量子总结和习题(北邮版02级) 16页PPT文档
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《大学物理Ⅱ》2013-2014期末考试复习总结精讲《量子物理》(复习总结必备)ppt课件
在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量
ΔPy=
Ns。（普朗克常量h=6.63×10-34Js）
14
设粒子运动的波函数图线分别如图（A）、（B）、（C）、 （D）所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函 数是哪个图？
15
已知在一维无限深矩形势阱中，粒子的波函数为:
1 cos 3x (axa),
22
h=6.63×10-34Js，基本电荷e=1.60×10-19C ）
12
如果电子被限制在边界x与x+Δx之间， Δx=0.5埃，则电子动
量x分量的不确定量近似地为
kgm/s。（不确定关系式
Δx Δp≥ h，普朗克常量h=6.63×10-34Js）
13
在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束垂直射
（A） ν1 > ν2 （B） ν1 < ν2
eUc 12mevm 2 hhv0(A)
（C） ν1 = ν2
（D） ν1 与 ν2的关系还不能确定
D
4
钨的红限波长是230nm，用波长为的180nm紫外光照射时，
从表面逸出的电子的最大动能为
eV。（普朗克常量
h=6.63×10-34Js，基本电荷e=1.60×10-19C ）
(A) （3,0, 1,-1/2); (B) （1,1, 1,-1/2); (C) （2,1, 2,1/2); (D) （3,2, 0,1/2).
21
如何答题
• 最好挣分的是什么题 • 计算题
• 不会做写步骤写公式； • 会做的要写步骤写公
式但不能乱写； • 绝热过程：Q＝0 • 等温过程：ΔE=0 • 循环过程：ΔE=0
2
量子力学教程课后习题答案.pptx
hc 1.24106 eVm
e
c 2
0.51
10 eV 6
最后，对
hc 2ec 2E
作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短， 因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这 个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世 界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二 象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。 1．3 氦原子的动能是 E 3 kT （k 为玻耳兹曼常数），求 T=1K 时，氦原子的德
3.7 10
eV
9
最后，再对德布罗意波长与温度的关系作一点讨论，由某种粒子构成的温度 为 T 的体系，其中粒子的平均动能的数量级为 kT，这样，其相庆的德布罗意波 长就为
hc hc 2c 2 E 2kc2T
据此可知，当体系的温度越低，相应的德布罗意波长就越长，这时这种粒子的波 动性就越明显，特别是当波长长到比粒子间的平均距离还长时，粒子间的相干性 就尤为明显，因此这时就能用经典的描述粒子统计分布的玻耳兹曼分布，而必须 用量子的描述粒子的统计分布——玻色分布或费米公布。 4. 利用玻尔——索末菲的量子化条件，求：
注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为 3eV，远远小于电子的质量与光速平 方的乘积，即 0.51106 eV ，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式， 这样，便有
h
p
2
在这里，利用了 以及
h
2eE
hc
2ec2 E
1.24 10 6 m 2 0.51106 3
0.7110 9 m 0.71nm
（2）当电子在均匀磁场中作圆周运动时，有
量子总结和习题北邮版02级
(C) 1.89 eV． (D) 1.51 eV．
[A]
6. 欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态 所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传 给基态氢原子的最小能量是______1_0e.2V．
7. 用强度为I，波长为 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z
=3)和铁(Z =26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X
速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止
能量的 (A) 2倍 (B) 1.5倍 (C) 0.5倍． (D) 0.25倍 [D]
11. 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，
可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢
原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长
可表示为:(A)
913
n2 n2
1
谱线波长:
hc
13.6ev n2
13.6ev k2
(注意统一到国际单位)
电离能概念
三. 实物粒子的波粒二象性
mc 2 h
p mv h
v c时
P2 Ek 2m0
电子在电压 U 的加速下 ＝12.2 A
U
h p
若质子在电压U的加速下 ＝ h
量子部分总结 一.康普顿效应
1.康普顿效应特点:
散射光中有些波长与入射光波长相同;有些波长 比入射光的波长长(这种波长变长的散射叫康普顿 散射)，波长的增量取决于散射角,而与入射光波长 及散射物质无关。
康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的 散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的散 射物质，康普顿散射强度较小。
(C) 4．
(完整版)量子力学总结
量子力学总结第一部分 量子力学基础（概念）量子概念所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。
描述对象：微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下：○1“精细结构常数”（电磁作用常数），1371~10297.732-⨯==c e α○2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~0224222==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即：数10eV 数量级○3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~220mea =Å，一般原子的半径1Å○4速率：26~~ 2.210/137e c V c m s c ⋅-⨯ ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期秒1600105.1~2~-⨯v at π秒角频率160102.4~~⨯a vc ω，即每秒绕轨道转1016圈（电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ）○6角动量：=⋅⋅2220~~em me mv a J基本概念：1、光电效应2、康普顿效应3、原子结构的波尔理论波尔2个假设：定态轨道定态跃迁4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
Ph =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。
称Ph h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。
说明其物理意义。
答：动量v p μ=波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--⨯=⨯⨯===μλ晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。
量子力学ppt课件
To see a world in a grain of sand and a heaven in a wild flower Hold infinite in the palm of your hand and eternity in an hour.
一粒沙里有一个世界 一朵花里有一个天堂 把无穷无尽握于手掌 永恒宁非是刹那时光 (荷兰，乌仑贝克，1925年电子自旋发现者）
一． 黑体辐射问题
黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反 射。 热辐射：任何物体都有热辐射。 当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：
热力学+特殊假设→维恩公式, (长波部分不一致). 经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完 全不一致） 二．光电效应
光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光 电子。光电效应的规律： （1）存在临界频率 ； （2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光 频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光 强越大，光电子数目越多。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现代物理方面的
贡献，特别是阐明 光电效应的定律
二、爱因斯坦光量子理论
爱因斯坦在普朗克能量子论基础上进一步提出光量 子（或光子）的概念。辐射场是由光量子组成的，光 具有粒子特性，既有能量，又有动量。
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h 说明光具有微粒性
m m0
1
v2 c2
h
n
c
h 0
c
n0
X
mv
0
2h m0c
sin2
2
康普顿散射公式
c
h m0c
一粒沙里有一个世界 一朵花里有一个天堂 把无穷无尽握于手掌 永恒宁非是刹那时光 (荷兰，乌仑贝克，1925年电子自旋发现者）
一． 黑体辐射问题
黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反 射。 热辐射：任何物体都有热辐射。 当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：
热力学+特殊假设→维恩公式, (长波部分不一致). 经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完 全不一致） 二．光电效应
光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光 电子。光电效应的规律： （1）存在临界频率 ； （2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光 频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光 强越大，光电子数目越多。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现代物理方面的
贡献，特别是阐明 光电效应的定律
二、爱因斯坦光量子理论
爱因斯坦在普朗克能量子论基础上进一步提出光量 子（或光子）的概念。辐射场是由光量子组成的，光 具有粒子特性，既有能量，又有动量。
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h 说明光具有微粒性
m m0
1
v2 c2
h
n
c
h 0
c
n0
X
mv
0
2h m0c
sin2
2
康普顿散射公式
c
h m0c
量子基础解析PPT课件
1925年获诺贝尔物理学奖.
电子由阴级K发出， K与栅极G之间有加速电场， G与接收极A之间有减速电场。
Hg Hg
Hg
Hg
实验装置示意图
第22页/共32页
结果表明： 光谱实验可知，汞原子第一激发态比基态的能量高４.9eV
∵此时电子的能量＜汞原子从基态激发到第一激发态的激发能,
V < 4.9伏时，I↑ 电子与汞原子碰撞时，汞原子不吸收能量，其碰撞为弹性碰撞．
所有正电荷（Ze）都集中在原子中心一个非常小的体积内(线度不超过10-15m)构
成原子核,电子绕核运动。--行星模型
原子核体积小,质量大.
第13页/共32页
根据经典电磁理论，绕核作圆周运动(变速运动) 的电子将不断向外辐射电磁波,则
E
r
应发射连续光谱 原子应不稳定
v
e +
F
r e
与线状谱不符 但事实是原子很稳定
k = 4 (n = 5, 6,7, … )谱线系 ——布喇开系（1922年）近红外区
k = 5 (n = 6,7,8, … )谱线系 ——普丰德系（1924年）远红外区
第12页/共32页
2 关于原子模型： (1)汤姆逊的原子模型(1897年发现电子)
葡
萄
干
布 丁
-
模
+
型
(2) 卢瑟福的“原子核式结构”模型(1911年)
此时电子的能量可以与汞原子发生２次非弹性碰 撞，碰撞时把能量传给汞原子,这些电子不能到达A极
第23页/共32页
弗兰克 — 赫兹实验的改进
◆1914年的实验虽然证明了原子内部能量的确是量子 化的，但只得到汞原子的一个量子态—— 4.9ev。原 因是实验装置存在缺陷，电子的动能难以超过4.9ev ,这 样就无法使汞原子激发到更高的能态.
量子力学经典题目及解答.ppt
00
2 er2 d ( r 2 ) er2 0
0
2
I
,A
1
1/4
,
1
1/4
ex2 /2
<2>
2d xA 2x2 e 2xd x 1 ,(分 部 积 分 )
0
A 2 x 2e 2 xdx
A2
[ x 2e 2 x 2 xe 2 xdx ]
0
2
0 0
A2 [ 1
偶宇称解)。
解：定态schr.eq
2
2
d2 dx2
u(x)
E
(1)
u0
(x) 2(E u) 0 (1)
2
ⅠⅡ
-a
o
Ⅲ a
即,222E(u02E0), 0
xa x a
(2) (3)
令 k 2 2 2 E ,2 2 ( u 0 2 E )， 解 为 : , ( x ( ) x ) A a e e ik x x B b e e i k x x
4
f1 f
sin(
)x
2.试将以下波函数归一化：(1)Aex2/2，(2)Ax0e， xx，x00
(3)(x)Ax(ax)，0xa
解：<1> 2 dx A2 ex2 dx A2I 1
2
I 2 ex2 dx e y2 dy e(x2 y2 )dxdy er2 rdrd
1khTv1c2Tv
decc2 1vv/T 3d v1c c1 2vv3/dT vc c1 2Tv2dv
----R-J公式
2.由玻尔角动量量子化条件导出氢原子能级公式E n
解： 角动量量子化条件，
ers22
Ln
大学物理bjtu量子2
4 5 布喇开（Brackett）系 红外 1922年
5 6 普芳德（Pfund）系 红外 1924年
~
1
1 R( m 2
1 n2
)
,
n m 1, m 2,
此后又发现碱金属也有类似的规律。
三、玻尔理论
1、基本思想 ① 承认卢瑟福的原子天文模型
② 放弃一些经典的电磁辐射理论
③ 把量子的概念用于原子系统中
创立量子力学
海 森 伯 （ Heisenberg ） 于 1927年对一些实验进行分析并 结合德布洛意关系得出“不确 定关系”
获得1932年诺贝尔物理学奖
一. 海森堡位置与动量不确定度关系
x=d
xB
d px
O
A
D p
1 C
h
p y
P h
电子衍射中央明纹旁第一级暗纹衍射角1
s in 1
d
中央明纹内对应动量x分量有: 0 px p sin1
“物质波的波长远小于物体空间的尺度时，主 要表现出粒子性”
L 0 量子物理经典物理
“物质波的波长与物体空间的尺度相当时，波 动性主要表现出波动性”
~L
量子物理 概率波理论
三 德布罗意波的本质
7个电子
电子双缝衍射实验： 100个电子
3000
20000
70000
对大量粒子而言
概率 电子数 N I E02
玻尔特别尊重年轻人的首创精神。
当有人问玻尔，为什么能吸引那么多科学家来到他身 边工作时，
玻尔回答说： “因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。
这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈 根理论研究所永远充满青春活力，思想活跃，兴旺发 达的原因。
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(C) 1.89 eV． (D) 1.51 eV．
[A]
6. 欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态 所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传 给基态氢原子的最小能量是______1_0e.2V．
7. 用强度为I，波长为 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z
=3)和铁(Z =26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X
2.低速运动的质子和a粒子，若它们的德布罗意
波长相同，则它们的动量之比pp：pa =__1∶__1____; 动能之比Ep：Ea =__4_∶__1___
3. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到 激发态所需的能量)为10.19 eV的激发态上时，发 出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的 能量是_－__0._8_5___eV．
量子部分总结 一.康普顿效应
1.康普顿效应特点:
散射光中有些波长与入射光波长相同;有些波长 比入射光的波长长(这种波长变长的散射叫康普顿 散射)，波长的增量取决于散射角,而与入射光波长 及散射物质无关。
康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的 散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的散 射物质，康普顿散射强度较小。
=6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
结果: vh/(2mer1)=2.18×106 m/s 18.如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为
4. 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系
的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的
能量是 (A) 1.5 eV． (B) 3.4 eV．
(C) 10.2 eV．
(D) 13.6 eห้องสมุดไป่ตู้．
[C]
5. 要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光
谱线，最少应供给氢原子的能量为
(A) 12.09 eV． (B) 10.20 eV．
9.用波长0 =1 Å的光子做康普顿实验． (1) 散射角f＝90°的康普顿散射波长是多少？
(2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h
=6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
结果：（1） 1.024×10-10 m （2） 4.66×10-17 J
10. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光
Å1．
1
(B)
913nÅ1．
n1
(C)
n1 913
n1
Å．
(D)
n2 913n2 1
Å．
[D]
12. 玻尔的氢原子理论中提出的关于_定__态__能__级__
和__能__级__跃__迁__决__定__谱__线__频__率___的假设在现代的量子
力学理论中仍然是两个重要的基本概念．
2. 氢原子轨道半径 rnn2r1, n1,2,3,
玻尔半径 r10.52A 9 3. 氢原子能级 En1n.236eVn1,2,3,
氢原子基态能级 E1=-13.6eV
65 4 3
2
赖曼系最长波长
连续区
帕邢系(红外光区) 巴耳末系(可见光区) 赖曼系最短波长
赖曼系(紫外光区)
△x 表示粒子在x方向上的位置不确定范围，△px 表示粒子在x方向上动量的不确定范围，该式表示:
对于微观粒子，不可能 同时用确定的坐标和确定 的动量来描述。
量子习题课 1. 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道 上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比 为(A) 1/4． (B) 1/8 (C) 1/16． (D)1/32． [C]
13.设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时 发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 __6___ 条,其中最短的波长是 __9_7_3_ Å
14. 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射
光波长的 1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动
能EK 之比 / EK 为
(A) 2． (B) 3．
2. 系统能量守恒(式);系统动量守恒(式)
3.康普顿散射波长增量公式
02esin 22
(其中 e0.024 A )3
应该用短波来进行康普顿散射实验
二、玻尔的氢原子理论
1.玻尔理论的基本假设:定态能级假设; 能级跃迁
决定谱线频率假设 hEnEk；轨道角动量量子
化假设 Ln2hn (n1,2,3 )
速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止
能量的 (A) 2倍 (B) 1.5倍 (C) 0.5倍． (D) 0.25倍
[D]
11. 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，
可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原
子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可
表示为:(A)
n2 913n2
=15 eV的光子后其电子成为自由电子(电子的质量
me=9.11×10-31 kg)，求该自由电子的速度v．
结果: v2 (1 5 1.6 3 ) 1 .6 0 1 1 0/9m e
17. 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-
11 m，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h
1
谱线波长: hc1n.3 26ev1k.3 26ev(注意统一到国际单位)
电离能概念
三. 实物粒子的波粒二象性
m2ch
vc时
P2
Ek
2m0
pm vh
电子在电压 U 的加速下 ＝12.2 A
U
h p
若质子在电压U的加速下 ＝ h
2m质 子eU
四. 不确定关系 xpx
(C) 4．
(D) 5． [D]
15. 当一个质子俘获一个动能EK =13.6 eV的自由电 子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率
是___6_._5_6_×__1_0_1_5 _H_z______．(基态氢原子的能量为 －13.6 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
16. 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h
射线波长分别为Li和Fe (Li，Fe >)，它们对应的强度分
别为ILi和IFe，则
(A) Li>Fe，ILi< IFe (B) Li=Fe，ILi = IFe
(C) Li=Fe，ILi.>IFe (D) Li<Fe，ILi.>IFe
[C]
8.光子波长为，则其能量=_h_c_/__；动量的大小 =_h_/__；质量=_h_/_(c__)_．