青岛版八下7.8《实数(2)》课件
青岛版八下数学7.8《实数》(2)教案
3、我们还有什么方法可 以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实 数的绝 对值大的 值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数
例 1 比较下列各组数里两个数的大小
（1） 2 ，1.4； （ 2） 5 ，- 6 ； （3）－2， 3 3
在数从有理数扩充到实数后，我们已经学 过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运 算． 接着问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不为 0,而且只有正数及 0 可以进行开平方运算， 任何一个实数都可以进行开立方运 算． 问：有理数满足哪些运算律？ 加法 交换律：a 十 b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝ a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 例 2 计 算下列各式的值： （1） （ 2 ＋ 3 ）－ 2 ； （2）3 3 ＋2 3 例 3 计算： （1） 5 十 (精确到 0.01) （2）3 3 ＋2 3 2 （保留三个有效数字 四、归纳总结，提升能力 像 例 1(1)，即可以将 2 ，1.4 的大小比较转化为 2 ， 1.96 的大小比较；也可以先求出 2 的近 似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
二、情境激趣，导入新课 在数轴上表示下列各数：
2 1 3
0
3 .6有理数都可以Fra bibliotek数轴上的点表示
-3
-2
-1 0 1 2
3 4
三、自主学习，合作探究 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是 一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数 轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围 内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几 何意义． 1、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 2、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这 个结论在实数范围内也成立。
2020最新青岛版八年级数学下册电子课本课件【全册】
6.2 行四边形的判定
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.1 平行四边形及其性质
2020最新青岛版八年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
第7章 实数 复习课件 2021--2022学年青岛版八年级数学下册
4、立方根的性质：
①一个正数有一个正的立方根；
②0的立方根是0；
③一个负数有一个负的立方根。
5、开立方：
求一个数的立方根的运算叫开立方。
1.下列说法正确有( C )
5
25
2
⑴5是25的算术平方根;⑵
√
√ 6 是 36 的一个平方根; ⑶ 4
的平方根是－4；⑷
√ 0的平方根与算术平方根都是0。
cm，则另一条直角边的长是（ C ）
A. 4cm B.4 3 cm C.6cm
D.6 3 cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的
周长为（ C
）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
A
B
C
D
A
B
D
C
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙
上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
4 17 5 4 17 5
2
2
4.0 17 4.5 4.0 17 4.5
2
2
1、与数轴上的点是一一对应关系的是（ D ）
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
16 ,
2、下列各数中3.14,π,0.161161116……, 3 5，
22
,
7
A.3个
4、如果一个正数的两个平方根为 2a 7 和 a 1
(2a-7)+(a+1)=0
9
则这个正数是_____
9
５.若 m n 2 2 n 3，则m ____
n
n-2≥0
2-n≥0
∴n=2 ∴m=2
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2一. 教材分析青岛版数学八年级下册7.8《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，进一步对实数进行系统学习的教材。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对数学抽象概念的理解和掌握的重要阶段。
教材通过介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，使学生能够更好地理解实数的概念，并能够运用实数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但实数作为一个抽象的概念，对于学生来说仍然具有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从具体到抽象的过程，逐步理解实数的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究实数的性质，培养学生的观察、思考、推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质。
2.教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、数轴模型等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数、无理数的相关知识，引导学生思考实数的定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍实数的定义，引导学生理解实数的概念。
3.探究实数的基本性质：引导学生通过小组合作学习，探究实数的基本性质，如：实数的加法、减法、乘法、除法等。
4.实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的对应关系。
5.巩固练习：出示一些有关实数的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生梳理知识点。
青岛版八年级下册 7.8实数(2)直角坐标系中的点与有序实数对课件 (共21张PPT)
三、解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
在Rt△CDE中，CD=2
∴CE=DE=
∴OE=OC+CE=2+ ∴点D坐标为（2+ ， ）．
菱形ABCD的面积为2 2
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必做题：课本78页10题 选做题：课本81页19题
制作单位：肥城市王庄镇初级中学 电教中心
时 间： 2019年3月
思考：用到了哪些数学知识？
跟踪训练 用坐标刻画简单图形
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点 A，B，C的坐标；思考：下面哪个直角坐标系比较 合适？
典例提升 用坐标刻画简单图形
在直角坐标系中，已知点A（ 2 ， 3）
（1）分别指出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的
）关于x轴的对称点为
关于y轴的对称点为
2、如果点P(m－
, m＋ )在y轴上，则P的坐标是
3、已知点A（0， ），B( , 0 ),则A、B两点间的距离是
三、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°， 求点D的坐标．并求出菱形ABCD的面积。
一、选择题 1、C 2、D
二、1、( 3 , 2 ) ( －3, － 2 ) 2、（0， 2 ＋ 3）
数学 八年级下册 青岛版
7.8实数（2）
1、直角坐标系是如何构成的？ 2、直角坐标系中的点如何表示？ 3、各象限内点的坐标有什么特征？ 4、在给定的直角坐标系中有序有理数对 （a，b）能用几个点表示？
过去用有序数对（a，b）刻画平面内点的位置时，a，b仅限于有理数，因而 只能刻画平面内有理点的位置。
解：由图可知，顶点A，C的坐标
分标为（0,0）（-2,0）.
青岛版数学八年级下册第7章教案——实数(2)
7.8 实数（2）
【学习目标】
1、知道有序实数对与直角坐标系所有点的一一对应关系，再次感受数学中的对应和一一对应的关系。
【知识准备】
实数的定义与分类，实数与数轴上点的一一对应关系。
【自学提示】
一、自学书本第73页内容，完成下列题目
1、在坐标系中标出表示有序实数对（ ，0），（0，5），（ ，5
2、在坐标系中标出表示有序实数对（
，1）与（-2， ）
3、总结：把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中 来表示.反之，
.因此
.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例4、如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC 的边长为2，求△ABC 各顶点的坐标.
例5、在直角坐标系中，已知点, )
(1) 分别作出与点A 关于y 轴成轴对称的点B ，关于x 轴成轴对称的点D ，并写出它们的坐标；
(2) 如果A,B,D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C 的坐标；
(3) 求点D 到原点O 的距离.
233333
对应练习
在直角坐标系中描出下列各点：A (1) B ( ,-1) C (- ,- ) D ( 0，) E (- ,0)
【当堂测试】
已知，如图等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的长为2.分别写出顶点A,B,C 的坐标.
2223
33。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计2
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节内容主要介绍了实数的概念、分类和运算。
实数是中学数学中非常重要的概念，它是构建函数、方程等数学模型的基础。
本节内容为学生提供了实数的基本理论，为学生进一步学习函数、方程等数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数的概念，对数的概念也有了一定的了解。
但学生对实数的认识尚不全面，对实数的分类和运算规则还需要进一步学习和掌握。
此外，学生对于数学理论的学习还需加强，因此，在教学过程中，需要注重理论的讲解和学生实际操作的结合。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.让学生掌握实数的运算规则，提高学生的运算能力。
3.通过实数的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力；通过案例分析，让学生了解实数的应用，提高学生的实际操作能力；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解实数的应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，引导学生理解实数的定义。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的分类练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解实数的运算规则，让学生进行实数运算练习。
5.拓展（10分钟）利用案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，引导学生掌握实数的概念和运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容，实数的概念、分类和运算规则。
7.8实数(2)-青岛版八年级数学下册课件(共15张PPT)
且AB=3 2 ,AD= 5 求：矩形ABCD各顶点的坐标。
y
D
C
2
1
-1 -01A 1 2 3 4 5B
x
例2、如图，在平面直角坐标系中， 等边三角形ABC的边长为2. 求：△ABC各顶点的坐标。
y
3
C2
1
BD
(A)
-2 -1 0 1 -1
2x
例3、分别求出下列各点关于x轴、y轴
及原点对称的点的坐标。
第七章：实数
复习回顾
1、什么叫做实数？ 2、实数与数轴上的点什么关系？
3、请将数轴上是各点与下列实数对应
起来： 2，1.5， 5， ，3
A
B C DE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
平面内的有序实数对与直角坐标系中的点是一 一对应关系吗？
1、什么叫做平面直角坐标系？
在一个平面内,有公共
原点且互相垂直的两条
y
5、怎样求平面直角坐标
D·
5 4
21
3
系中点的坐标？
2
所以点D为 -
13
6，21
-3 -2 -1 0 A1 ·2 3
6 -1
x
知识总结
· ·
-52Βιβλιοθήκη -3BC-4
1.所有的有序实数对与直角坐标系的所
有点一一对应。
例1、如图，在平面直角坐标系中，矩
形ABCD的点A与原点重合,点B在x
轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，
A2,3; A（ 2，3）;
B(2,1); B( 2, 5)
C 2,3; C（ 2， 3）;
二、有关对称的点的坐标关系
1、关于x轴对称的两点:横坐标相等, 纵坐标互为相反数。
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类似地，点A关于x轴成轴对称的点D， 在第四象限 坐标为（√2，- √3）.
（2）因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对 称性可知， 点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称. 因为点D的坐标为（√2，- √3），
所以点C的坐标为（- √2，- √3）.
（3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°， 因为点D的坐标为（√2，- √3）， 所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理 OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5. 所以，点D到原点O的距离为√5.
例题
例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2， 求△ABC个各顶点的坐标.
解：
由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）.
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三 角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1. 在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理 DB=√OB2-OD2=√22-12=√3. 所以，点B的坐标为（-1，√3）.
例5 在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）. （1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写 出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
解： （1）如图，已知点A（√2，√3），
所以点A在第一象限.
因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在 第二象限，坐标为（- √2，√3）.
1
2
2
x
－1
交流与发现
如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标 呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝 对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这 个点的横、纵坐标都是实数.
通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的 点应当具有什么关系？
4
知识检阅：
我在第二象限
我在第一象限
Ⅱ
Ⅰ
我在第三象限
Ⅲ
Ⅳ
我在第四象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
知识检阅1
如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C， D，E的坐标. 有序实数对 A（-2，-2）， B（-5，4）， C（5，-4）， D（0，-3）， E（3，5）．
坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在 坐标系中找出表示有序实数对（√3，0）（0，- √3 ）与（ 2 ，1）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.
探究
在直角坐标系中描示出点(
2,1)
有序实数对
y
有序实数对和 直角坐标系中的点 是一一对应的.
－2 －1 0 1
( 2 ,1)
有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一 对应关系.
课堂小结
有理数 无理数
实数 … …
…
★实数和数轴上的点是一一对应的.
★有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.
把有序有理数对扩充到有序实数对后， 每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯 一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的 每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此， 所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一 对应.
7.8 实数（2）
知识检阅： 1、判断正误：
1、判断
（1）所有的无理数都能在数轴上表示。（ ∨ ）
（2）数轴上的点都表示无理数。（ ×
）
（3）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 （∨ ）
∨） （4）实数和数轴上的点是一一对应的（
试一试
在数轴上找到表示
2
-1
3 的点吗？
0
2 3
-4
-3
-2
1
2
3
4、如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分 别为A（ √3，√3 ），c（2√3 ,0 ）。 （1）求B点的坐标。 （2）将平行四边形ABCO向左平移√3 个单位长度，所得四 边形的四个顶点的坐标是多少？ （3）求平行四边形的OABC的面积
P78 第10题
知识检阅2
y
在平面直角坐标系中描出下列 各点：
C
4 3
A（3，-3） B（3，3）
B
C（-3，3） D（-3，-3）
-4 -3 -2 -1
2
1 O 1 2 3 4 x
-1 D -2 -3 -4 A
交流与发现
（1）我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角
坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用
巩固练习
1．在直角坐标系中描出下列各点： A（1，√2）， B（√3，-1），
C（- √3，- √2），
D（0，- √2）， E （- √3 ，0 ）.
2、如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C ，D的坐标.
3、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点 A，B，C的坐标；