2010年福州市数学中考试卷及答案
2010年福建各中考数学试题10套打包福建南平扫描
秘密★启用前2010年南平市初中毕业生综合测试数学本试卷共三大题25小题，共4页，満分150分.考试时间120分钟.1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面.第3面、第5面上用黒色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考 生号、姓名；填写考场试室号.座位号,再用2B 铅笔砂寸应这两个号码的标号涂黑2. 选择题每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黒；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；不自结在试卷上.3. 非选择题必须用黒色宇迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在 答题卡各题目指定区域內的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答 案也不§礎岀指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生龙须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题L 并交回.一. 磐题（本大题共1CP 隠，每小题3分，共30分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1、a 是3的倒数，那么a 的值等干（* ）B. -3C. 3D. 13 既是翔寸称图形又是中心对称图形的是（*）3s 下列运算正确的是（* ）7、如果两圆半径分别为3和4,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 （* ）A 、相交内切Cs 外离D>外切c ■32、下列图形中, A. (J2+1)^/2 ・1)=1 Bs (33)2 = 35D>x 8 x 4= x 2 1A. y=-B X-1 C2、y =—C 、y =—X XD 、严*X5.下列一元二次方程中， 有两个不相等的实数根的是（*）A. x 2 + 2x+1 = 0Bs x 2 + 2 = 0C 、x 2 — 3 = 0Ds x 2 + 2x + 3 = 0B.C ・ D.4、下列函数中，图彖经过点（-1, 2）的反比例函数解析式是（* ）6、如图1,己知？屈C 为直角三角形，? 090。
2010年福州市初中数学中考模拟试题
EDCBA 左视图主视图俯视图2010年福州市初中数学中考模拟试题班级 座号 姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.31-的倒数是（ ）. A .3 B .3- C .31 D .31-2.下列计算中，正确的是（ ）.A .22423x x x +=B .325(2)2a a a ⋅-=-C .236(2)6x x -=-D .222()3a b ab ⋅-=-3.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m ，用科学记数法可以表示为（ ） A .61.610m ⨯B .61.610m -⨯C .71.610m -⨯D .81.610m -⨯4. 如图，在⊙O 中，弦 1.8AB cm =，圆周角30ACB ∠=，则⊙O 的直径为( ).A .1.8cmB .2.4cmC .3.6cmD .7.2cm5.已知菱形的边长为6，一个内角为60︒，则菱形较短的对角线长是（ ）.A .B .C .3D .66.不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）．A .2x >B .3x <C .2x >或3x <D .23x <<7. 如图，Rt △ABC 绕O 点逆时针旋转90°得Rt △BDE ，其中∠，3，5DE=， 则OC的长为（ ）．A .52+B .C .3+D .4点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）BAy x y x y x y x A B C D B A(B)D C B A D C O O O B. C. D.C D O A A.Q PON MFEDCBAA .2个B .4个C .6个D .8个9．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．A .4个B .5个C .6个D .7个10. “古诗·送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝.离人远影疾行去，归来梦醒度相思.”中，如果用纵轴y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x 表示送别进行的时间，从军者的图象为O A B C →→→，送别者的图象为O A B D →→→，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式39x x -=__________.12.若分式211x x -+的值为零，则x 的值是_________.13.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为________.14.要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________.15.△OAB 是直角三角形，30AOB ∠=，过A 作AP OB ⊥于P ， 在AP 延长线上取一点C ，使30BOC ∠=；过P 作PQ OC ⊥于P ， 在PQ 延长线上取一点D ，使30COD ∠=；…；按此方法操作，最 终得到△OMN ，此时ON 在OA 上.若1AB =，则ON = _________.三．解答题（本大题共8小题，满分100分） 16.计算：（每小题8分，满分16分）（1）011)sin 601----；人数学习次数乙甲32154321（2）2242()4422x x xx x x x---÷-++-，其中2x=.17.（每小题8分，满分16分）（1）为了了中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）ABCD EFB A（2）如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作：①请在网格中建立平面直角坐标系，使A 、B 两点坐标分别为(2-，4)、(4-，2)； ②在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点的坐标是 ，△ABC 的周长为 ；③画出△ABC 以点C 为旋转中心，旋转180后得△A B C '''，连接AB '和A B '，试说出四边形ABA B ''是何特殊四边形，并说明理由.第17（1）题图18.（10分）如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，给出四个条件：①AB DE =，②AC DF =，③ABC DEF ∠=∠， ④BE CF =．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．的命题，并加以证明．正方形矩形菱形平行四边形19.（10分）问题： （1）（填空）求下列各组数据的方差：数据，1，2，3，4，5的方差是 ； 数据，2，3，4，5，6的方差是 ； 数据，3，4，5，6，7的方差是 ； ………（2）根据你求上述方差的过程，请猜想一个结论：（3）请证明你的猜想.20.（10分）小颖制作了四张背面相同的纸牌，在各张上分别画出平行四边形、菱形、矩形和正方形（如图），反扣在桌面上，与小华做游戏．（1）小颖随机摸出一张牌，求摸出的牌面上的图形是轴对称图形的概率；（2）小华摸出一张牌后放回，又随机摸出第二张牌，求小华两次摸出的牌都是矩形的概率； （3）小颖摸出一张牌后不放回，又随机摸出第二张牌，求小颖能摸到矩形的概率. （注意：（2）、（3）都用树状图分析，可以用A 表示平行四边形，B 表示菱形，C 表示矩形，D 表示正方形）.21．（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．（1）问：生产第3档次的产品一天的总利润是多少元？（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为S元（其中x为正整数，且1≤x≤10），请用含x的代数式表示S；（3）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是边长为4的等边三角形，点B 在第一象限，点P （t ，0）（t ﹥0）是x 轴正半轴上的一个动点，连接AP ．现把△AOP 绕着A 点按逆时针方向旋转，使边AO 与边AB 重合，得到△ABC ． （1）求证：△APC 是等边三角形； （2）当2t 时，求B 点和C 点的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPC 的面积为43？若存在，请求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）（第22题备用图）23.（14分）已知E 、F 分别是AOB ∠的边OA 、OB 上的两个点，以EF 为轴.将角向内翻折，使点O 落在点O '处.（1）如图1，写出1∠、2∠和O '∠的关系，并给予证明；（2）如图2，若翻折后，FO '∥EB ，EO '∥FA ，O H '是△EFO '的中线，G 是O H '的中点，过G 作CD ∥EF 交FA 于C ，交FO '于P ，交EO '于K ，交EB 于D ，求证：2PK PC KD =+；（3）如图3，在（2）中的条件“CD ∥EF ”改为“CD 不平行EF ”，（2）中的结论“2PK PC KD =+”是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请给予证明.《2008年初中数学中考模拟试题》参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.B3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.B 10.C . 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. (3)(3)x x x +- 12.1x = 13.1012122x x -=+ 14.52cm ，3cm 或85cm ，125cm 或43cm ，53cm 15.102⎛ ⎝⎭或2431024. 三．解答题（本大题共8小题，满分100分） 16. 计算：（满分16分）（1）解：原式1(1=- …………………………………………………… 6分11=-……………………………………………………7分2=………………………………………………………………8分 （2）解:原式=2(2)(2)22.(2)2x x x x x x x ⎡⎤+----⎢⎥-+⎣⎦ …………………………………………2分 222().22x x x x x x+--=--+………………………………………………3分 22(2)(2)2.(2)(2)x x x x x x+---=+-……………………………………………………4分 82.(2)(2)x x x x x-=+-=82x +. …………………………………………5分当2x 时，原式==. ……………………………………8分17.（10分）（1）解：（1）10，10 ；…………………………………………………………………3分（2）2．7次，2．2次；………………………………………………………………5分 （3）甲 ；………………………………………………………………………………7分ABCD EFy x2-2-44B'A'A B（4）略.（答案不唯一，只要叙述有道理，即可得分）……………………………10分（2）解：（1）略； ………………………………2分（2）(1C-，1)，周长=4分 （3）矩形. ………………………………………6分理由：∵OA OA '=，OB OB '=，∴四边形ABA B ''平行四边形. …………………8分 ∵OA OA OB OB ''+=+即BB AA ''=，∴四边形ABA B ''是矩形. ………………………10分 18.（10分）命题一：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上， AB=DE ，AC = DF ，∠ABC=∠DEF .求证：BE=CF ；命题二：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC = DF ，BE=CF .求证：∠ABC=∠DEF ；命题三：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，∠ABC=∠DEF ， BE=CF .求证：AC = DF ；命题四：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC = DF ，∠ABC=∠DEF ，BE=CF .求证：AB=DE . ………………………………………………………………………4分下面证明命题二：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC = DF ，BE=CF .求证：∠ABC=∠DEF . …………………………………………………………………（不作要求）证明：在△ABC 和△DEF 中， ∵BE=CF ，∴BC=EF ， …………………………………………7分 又∵AB=DE ，AC = DF ，∴△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ．），…………………8分 ∴∠ABC=∠DCB . …………………………………10分下面证明命题三：已知：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，∠ABC=∠DEF ， BE=CF .求证：AC = DF ，证明：在△ABC 和△DEF 中，因为BE=CF ，所以BC=EF ，又因为AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，所以△ABC ≌△DEF （S ．A ．S ．），所以 AC = DF .DC B A正方形矩形菱形平行四边形参考“证明命题二”给分.19.（10分）解：（1）2，2，2；…………………………………………………………………3分（2）猜想：五个连续整数的方差等于2.……………………………………………5分（3）设这五个数据分别为n ，1n +，2n +，3n +，4n +，则2x n =+，222221{[(2)][(2)(1)][(2)(3)][(2)(4)]}5S n n n n n n n n =+-++-+++-+++-+ 2222211[210(1)(2)]10255=+++-+-=⨯=.…………………………………10分 20.（10分）解：（1）小颖摸出两张牌面的图形都是轴对称图形的概率是34；…………………4分 （2）分析：用A 表示平行四边形，B 表示菱形，C 表示矩形，D 表示正方形.画树状图如下：∴ 小华摸两次牌，两张牌都是矩形的概率是41164=；…………………………………7分 （3）画树状图如下：∴小颖摸两次牌，每次摸一张，不放回，能得到矩形的概率为105126=. ………………10分21.（12分） 解：（1）由已知得（76－2×4）×（10＋2×2）＝68×14=952；答：生产第3档次的产品一天的总利润是952元； ……………………………3分（2）S =〔（76－4（x －1）〕×〔10＋2（x －1）〕……………………………6分（3）根据题意，得〔（76－4（x －1）〕×〔10＋2（x －1）〕=1080…………7分整理得055162=+-x x ，………………………………………………………9分解得x 1 =5 ， x 2=11（不合题意，舍去） ……………………………………11分答：该产品的质量是第5档次． ………………………………………………12分22．(14分)解：（1）由已知△ABC ≌△AOPB ，…………………………………………1分 ∴AC=AP ，∠CAB ＝∠PAO,∴∠CAP ＝∠BAO ＝60°,∴△APC 是等边三角形；………………………………………………………3分（2）过B 点作BD ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，∵△AOB 是边长为4的等边三角形，∴OD=2，在Rt △OBD 中， BD=2224-=32，∴B 点坐标为（32，2），………………5分过C 点作CH ⊥x 轴，延长DB 交CH 于F 点，∵∠DBA=30°，∠ABC=90°，∴∠CBF=180°－90°－30°=60°，∴∠BCF=30°， ……………………………………………………………6分在Rt △BCF 中，BC=OP=2， ∴BF=221，CF=621)221()2(22=- …………………………7分 ∴DF=32+221，CH=2621+， ∴C 点坐标为（32+221，2621+）．………………………………8分 （3）设存在点P ，使△OPC 的面积为43，此时OP=t ，则BC=t ， 与（2）同理可得BF=t 21，CF=t 23，………………………………………9分 ∴C 点坐标为（32+t 21，t 23+2）；………………………………………10分 由已知可得t 21×（t 23+2）=43……………………………………………11分K P H GD CE B O'AF 21O'FO E B A H G P C K D A O'F O E B 整理得：03432=-+t t ， ∴3213232284±-=±-=t ，…………………………………………13分 ∴332211-=t ，332212--=t （不合，舍去）． ∴符合条件的P 点坐标为（33221-，0）．………………………………14分 23.（14分）解：（1）1∠、2∠和O '∠的关系是122O '∠+∠=∠.……………………………… 1分 理由：如图，分别延长AF 、BE 相交于O ，连结OO '. ∵1FOO FO O ''∠=∠+∠，2EOO EO O ''∠=∠+∠， ∴12FOO FO O EOO EO O ''''∠+∠=∠+∠+∠+∠. ∴12FOE FO E '∠+∠=∠+∠.…………………………… 2分∵FOE FO E '∠=∠， ∴122O '∠+∠=∠.………………………………………… 3分（2）如图，分别延长AF 、BE 相交于O ，连结OO '.∵FO '∥OB ，EO '∥OA ，∴四边形FOEO '是平行四边形. …………………………… 4分∵O H '是△EFO '的中线，∴OO '与HO '重合. ………………………………………… 5分∵CD ∥EF ， ∴GK ∥HE ∴△O GK '∽△O HE '. ∴O G O K O H O E''=''.……………………………………………… 6分 ∵G 是O H '的中点，∴O G GH '=.∴O K EK '=.………………………………………………… 7分∵O F '∥OB .∴ O O ED ''∠=∠，O PK KDE '∠=∠.…………………………………………… 8分 ∴ △O PK '≌△EDK .∴PK KD =.…………………………………………………………………………… 9分 同理， PC PK =. ∴2PK PC KD =+.…………………………………………………10分 （3）如图，分别延长AF 、BE 相交于O ，连结OO '. ∵FO '∥EB ，EO '∥FA ， ∴四边形FOEO '是平行四边形. ∵O H '是△EFO '的中线，∴O H '的延长线必经过点O .∴OH O H '=.∵G 是O H '的中点，…………………………………………11分 ∴13O G GO '=. ∵DK EK PK O K ='，PC CF PK O K='， ∴DK PC EK CF EK CF PK PK O K O K O K++=+='''.…………………………………………12分 ∵O E '∥OA ，∴OO K COO ''∠=∠，O KG FCK '∠=∠.∴△O KG '∽△GOC . ………………………………………………………………13分 ∵13O K O G OC GO ''==， ∴3OC O K '=.∴33FC OC OF O K OF O K O E '''=-=-=-，EK EO O K ''=-.∴2EK FC O K '+=， ∴2KD PC EK FC PK PK O K++=='.即2PK PC KD =+.………………………………14分作者林世保，男，1950年6月出生，福建省福州市人，中学数学高级教师，福州开发区政协委员，数学会福州市理事，中国初等数学研究会常务理事，福州第二十四中学数学组组长，先后在全国各类数学刊物上发表教学和数学研究专题论文八十余篇，著有新课标配套用书《中学生素质教育学习丛书》、《每课一练》等18部，约三百多万字.。
2010年福建省莆田市中考数学试卷(含答案)
2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得40分.1.2-的倒数是（）.A ．2B ．12 C ．12- D ．-2有意义，则x 的取值范围是（ ）.A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x >D ．1x >3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.4．下列计算正确的是（ ）.A ．325()a a = B ．23a a a +=C ．33a a a ÷=D ．235a a a =·5．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是3cm 和5cm ，若12O O =1cm ，则1O ⊙与2O⊙的位置关系是（）.A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含 6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图．．．是（ ）.第3题 第6题7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.A ．(1)10x x -=B ．(1)102x x -= C ．(1)10x x += D ．(1)102x x += 8．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则（ ）.A ．0t <B ．0t =C ．0t >D ．0t ≤ 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9．化简：22(1)(1)a a +--=________.10.2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为________亿元. 11．如图，D 、E 分别是ABC △边AB 、AC 的中点，BC =10，计算：22|2.-解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.19．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.第19题如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； （2）点1A 的坐标为_______； （3）四边形11AOA B 的面积为_______.21.（本小题满分8分）如图，A 、B 是O ⊙上的两点，120AOB ∠=°，点D 为劣弧 AB 的中点.（1）求证：四边形AOBD 是菱形；（2）延长线段BO 至点P ，交O ⊙于另一点C ，且BP =3OB ，求证：AP 是O ⊙的切线.第20题第21题在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx<的概率.23．（本小题满分10分）一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程．．．．．．．．．．为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是_________km/h；（2）求甲车的速度和a的值.第23题如图1，在Rt ABC △中，9068ACB AC BC ∠===°，，，点D 在边AB 上运动，DE平分CDB ∠交边BC 于点E ，CM BD ⊥垂足为M EN CD ⊥，，垂足为N.（1）当AD=CD 时，求证：DE AC ∥；（2）探究：AD 为何值时，BME △与CNE △相似？（3）探究：AD 为何值时，四边形MEND 与BDE △的面积相等？第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =1，OC =2，点D 在边OC 上且54OD =. （1）求直线AC 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ，使得DMC △为等腰三角形？若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）抛物线2y x =-经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D 和点E （点E 在y 轴正半轴上），且ODE △沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O ′处？第25题2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．4a 10. 53.3510⨯ 11. 5 12. 6 13. 2 14. 1 15.40217．（本小题满分8分）解：原式=2·························· 6分 =2- ························································ 8分注：2|24(2)=分18．（本小题满分8分）解：去分母，得2(21)x -·························· 2分去括号，得4234x x --≤ ··················································································· 4分 移项，合并同类项，得2x -≤ ∴不等式的解集为2x -≤ ····················································································· 6分 该解集在数轴上表示如下：································································································································· 8分 19．（本小题满分8分） （1）AD BC =（或AO OC =或BO OD =或90ABC ∠=°等） 3分 （2）解法1：②③ ··················································· 4分 证明：OBC OCB ∠=∠ OB OC ∴= ····························································· 5分第19题又AC DB OA OD =∴= ················································································ 6分 又AOB DOC ∠=∠ AOB DOC ∴△≌△ ······························································································ 8分 解法2：①② ··········································································································· 4分 证明：∵AB=DC ，DB=AC ，AD=DA ∴ABD DCA △≌△ ····························································································· 6分 ∴∠ABO=∠DCO ········································································································· 7分又∵∠AOB=∠DOC A O B D O C ∴△≌△ ······················································· 8分（注：若选①③第（2）小题得0分） 20．（本小题满分8分） （1）正确画出1OA 、1OB 、11A B 各得1分 ·························································· 3分 （2）（3，2） ·········································································································· 5分 （3）8 ······················································································································ 8分 21．（本小题满分8分） 证明：（1）连接OD . ·································· 1分D 是劣弧 AB 的中点，120AOB ∠=°60AOD DOB ∴∠=∠=° ························· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ·········· 3分 ∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD 是菱形 ······························· 4分（2）连接AC.∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ········································································································· 5分12060AOB AOC ∠=∴∠= °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ········································································································· 6分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······································································ 7分 又OA 是半径AP ∴是O ⊙的切线 ································································································ 8分 22．（本小题满分10分） 解：（1）第21题································································································································· 3分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ································· 4分 满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ····································································· 7分 （3）能使x ，y 满足4y x<(记为事件B )的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P （B ）=516·········································································· 10分23．（本小题满分10分） （1）40 ···················································································································· 3分 （2）解法1：设甲车的速度为x km/h ，依题意得12(121)40200x =+⨯+ ······················································································· 5分解得x =60 ················································································································· 6分 又(1)4060a a +⨯=⨯ ··························································································· 8分 ∴a =2 ························································································································ 9分 答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ················································ 10分 解法2：设甲车的速度为x km/h ，依题意得40(1)(12)(40)200ax a a x =+⎧⎨--=⎩ ························································································ 7分 解得602.x a =⎧⎨=⎩··········································································································· 9分答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ················································ 10分 24．（本小题满分12分） （1）证明：AD CD DAC DCA =∴∠=∠2BDC DAC ∴∠=∠ ································· 1分又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC =∠BDE ········································· 2分∴DE ∥AC ···················································· 3分 （2）解：（Ⅰ）当BME CNE △∽△时，得MBE NCE ∠=∠ ∴BD=DC∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE=EC.又∠ACB =90° ∴DE ∥AC . ···················································································· 4分 ∴BE BD BC AB =即152BD AB === ∴AD =5 ···················································································································· 5分第24题（Ⅱ）当BME ENC △∽△时，得EBM CEN ∠=∠∴EN ∥BD又∵EN ⊥CD∴BD ⊥CD 即CD 是△ABC 斜边上的高 ································································· 6分 由三角形面积公式得AB ·CD=AC ·BC ∴CD=245∴185AD == ·················································································· 7分 综上，当AD =5或185时，△BME 与△CNE 相似. （3）由角平分线性质易得12MDE DEN S S DM ME ==△△· BDE MEND S S = △四边形12BD EM DM EM ∴=·· 即12DM BD = ······················································ 8分 ∴EM 是BD的垂直平分线.∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB =∠CDE ∴∠DBE =∠CDE又∵∠DCE =∠BCD∴CDE CBD △∽△ ······················· 9分CD CE DE BC CD BD∴==① ············ 10分 2CD BE BE BC BD BM ∴== 即4BE CD = 5454=⨯= ······························································ 11分 25843939cos 5810B =⨯= 39112105-⨯= ······························································ 12分 25．（本小题满分14分）解：（1）OA =1，OC =2则A 点坐标为（0，1），C 点坐标为（2，0）设直线AC 的解析式为y=kx+b0120b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 第24题解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112y x =-+ ······································································ 2分 （2）123555(0)(0)(02))384P P P --，，，，，或3(0P （正确一个得2分） ······························································································· 8分（3）如图，设(1)O x ′，过O ′点作O F OC ⊥′于F 222251()4O D O F DF x ='+=+-′ 由折叠知OD O D =′ 22551()()44x ∴+-= 12x ∴=或2············································· 10分第25题。
福州市初三质检数学试卷及答案
九年级数学一I-（共4頁）2010年福州市初中毕业班质量检查考试数学试卷（完卷时间：】20分钟;满分：150分）友情提示:所有答案都必须填涂呑答IS 卡上，餐存本试卷上无效.一■选择题（共10小BL 每小题4分,満分40分;毎小题只有一个正鸟的选项■请在答题卡 的相应位置填涂） 1. -2010的绝对值是（ ）. A.20I0 B. -2010 c,2δi δ D∙ ~2oiδ 2.2010年福州市参加中考的学生数约790∞人•这个数用科学记数法表示为（ ）.A.7.9× 10' Ik 79 × IO 3 C.7.9× IO 4 D. 0.79 X IO 5 3.如图是由4个大小相同的正方体描成的几何体,其俯挽图是（ ). BzoB. I).4・下列计算不正确的是（ ）.• • •A. α ÷ 5 = 2abB. a ∙ a? = a 5.已知C ）Ol 和ΘG 的半径分别为5和2、Og =7.R ∣j ΘO l 和OO?的位置关系是（）• A.外离B.外切6. 下列爭件中是必然爭件的是（A.打开电视机,正在播新闻C.太阳从西边落下 C. α6÷√ =α3D. (αδ)2 ≡α2δ2D ・内含C.相交）. B∙掷一枚續币•正面朝下D ・明天我市睛天 7. 已知三角形的三边长分别为5、6、.则*干可展是（ ）. A.5 , B. 7 C. 9 D.11&若一次两数r≡fcv +6的图象如图所示,则叙6的取值范围是（ A.k>O t h>O B. k >0,6 <0C.⅛<0,6>0D.⅛<O t δ<O九年级数学一2—（共4页）9. 在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这六个图形中•既是轴对称图形乂是中心对称图形的冇（）.A.3个B.4个C.5个D.6个10. 如图,在平面直角坐标系中3QR 可以看作是△△Be 经过下列变换得到：①以点X 为中心•逆时针方向旋转90°;②向右N 移2个/位；③向上平移4个单位. 下列选项中•图形正确的是（）.MIOflffl二、填空题（共5小题,毎小題4分,满分20分.请将答案填入答題卡的相应位置）M •因式分解:α2-4= ________________12. 某电视台综艺节目从接到的5∞个热线电话中•抽取10名“幸运观众”，小英打通了一次热线电话•她成为“幸运观众”的概率是 _________________.13. 如图，OO 的立径CD 过弦EF 的中点G t 厶Eg =60°.则乙DCF 笥于 __________________ . 14. 如图,一次函数儿=x÷l 与反比例函数y 2 =-的田凉交于点M （2.∕n ）,则&的值是15. 如图•已知儿（1.0）,人（1,・1）“3（ -1,-1）M 4（ -1,1）,Λ5（2.1）. •,則点心的坐标是 ______________ .r4.⅞4.OM 15 H 图三、解答题（満分90分•请将解答过程填入答题卡的相应位置）16.（毎小题7分,满分14分） （1） 计算：2-' + 1 -21 -（3-7Γ）0+^.« 13題图（2）巳^ly-2x≡l ,求代数式匕-I）2-（√-y）的值.九年级数学-3-(共4页)九年级数学-3-(共4页)门•(每小題7分■满分14分)(1) 如图，在4x4的正方形方格中,Δ4fiC 和的顶点祁在边长为I 的小正方形的頂点上・① 填空：乙ABC = _乙DEF = _=BC = _J DE =—; ② 判断△如?C 与AOEF 是否相似,并证明你的结论.(2) 如图，四边形ARCD 是正方形・G 是HC 上任意一点(点G 与〃、C 不更合),AElOG t E 为垂足.CF//AE 交DG 于F.求证小ADEg4DCF.1& (本题满分12分)“五一”期间,斯华商场贴出促销海报•在商场活动期间•王莉同学随机调責了部分参与活 动的顾客,并将则査结果绘制了两幅不完整的统计图请你根抿图中的信息回答下列问题：(1) 王莉同学融机调査的顾客有 ___________ 人； (2) 请将统计图①补充完整；(3) _______________________________________ 在统计图②中.“0元"部分所对应的圜心角是 _________________________________________________________ 度；(4) 若商场毎天约冇2000人次摸奖•请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？•五一■大派送 为TP)Λ广大硕 客•本A 场花4月30 日至S 月6R 期他卒办 勺笑殉物WS 功Z 实wo 兀的AA. αw- 次根賈的机含∙Xtt-IfKrSO 元i⅛的券 二竽奖*20元购的养 = ⅜5S ∣5元购物辱19•(本題满分丨1分)如图等腰梯形ABCD 是OO 的内接四边形,AD BC, AC 平分 厶BCD.乙ADC = 120% W 梯形ABCD 的周长为15・(1) 求证:BC 是直径； (2) 求图中阴影部分的面积.(3第 ∣7(2)ttS获奖悄况条形统i I第 IMaIKKD获奖悄况闻形统iM 19 Kffl20∙(本题浦分12分)为了支援云南人民抗早救灾•某品牌矿泉水冇限公司主动承担了为灾区生产300吨矿泉水的任务.(1)由于任务紧急•实际生产时毎天的工作效率比原计划提髙了20%,结果捉前2天完成任务.该厂匣计划每天生产矿泉水多少吨？(2)该公可组织人、B购冲型号的汽车共16辆,将300吨矿泉水一次性运往灾区.已型号汽车每辆可装20吨,运输成本500元/辆/型号汽车毎辆可装15吨•运输成本300元/辆•若运输成本不超过7420元的情况下•有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.(本题满分13分)如图.已知RtZUBC中，乙4=30。
2010年福州市中考试卷
2010年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试语文试卷毕业学校__________________ 姓名__________________ 考生号__________________第Ⅰ卷选择题(每题3分。
共l5分)1.下列加点字注音完全正确的一项是( )[3分] A B C D2.下列语句中加点词语的字形完全正确的一项是( )[3分] A B C D3.下列句子横线处依次填入的词语，最恰当的一项是( )中国2010年上海世博会志愿者标志的主体由汉字“心”、英文字母“V”、嘴衔橄榄枝飞翔的和平鸽__________。
此标志与世博会会徽“世”____________________，在呈现中国文化个性的同时，__________了志愿者的用“心”和热“心”。
[3分] A凑成异曲同工表达B构成同心协力表示C凑成同心协力表示D构成异曲同工表达4.下列句子没有语病的一项是( )[3分]A在福州，每到晚上和空闲时间，约上几个好友到乒乓球馆或羽毛球馆挥上几拍,成了时尚。
B“三坊七巷”自晋、唐代形成。
于清至民国走向繁荣，见证了闽都福州城市。
C这些深受学生喜爱的活动，使学生的主人翁意识得到了增强和培养。
D福州市的许多中小学生积极捐款，以实际行动支援玉树灾区的重建。
5.下列文言加点词解释有错误的一项是( )[3分] A B C D第Ⅱ卷非选择题(135分)一、积累和运用(26分)6.默写。
(1)子日：“学而不思则罔，_____________。
”(2)八百里分麾下炙，__________，沙场秋点兵。
(3) __________，无案牍之劳形。
(4)沉舟侧畔千帆过，__________。
(5) __________，__________。
有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。
(6)月下独酌，是一件苦闷的事情，但李白却能“__________，__________”，找到属于自己的浪漫。
(7)有一种品质叫无私，有一种情感叫无悔，把它化为形象的诗句，那便是李商隐《无题》中的“__________，__________”。
11-2010年福州市中考数学试卷及答案
∵
∠C = 45
∴ ∆FPC 是等腰直角三角形
B DQ
F N P C
∴ PC = FP = EQ = 4 ， QC = QP + PC = 9 ． 分三种情况讨论 ① 如图２，当 0 ≤ t < 4 时，
第N ，则 ∆MFN 是等腰直角三角形，
∴ FN = MF = t ．
………………9 分
………………12 分
A
E
H
F
又 ∵ AD ⊥ BC ，∴ AH ⊥ EF ．
AH EF = ． AD BC AH x （2）由（１）得 = ． 8 10
∴
………………4 分 ∴ AH =
B Q D
P
C
4 x． 5
第 21 题图 1
∴ EQ = HD = AD − AH = 8 − ∴ S矩形EFPQ ∵−
2010 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 年福州市初中毕业会考、 数学试卷 （全卷共 4 页，三大题，共 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填 涂） 1．2 的倒数是 A.
。 。
3 x ，点 A1 坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x 的垂线交直线于点 B1 B，
以原点 O 为圆心， OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2 ；再过点 A2 x 的垂线交直线于点 B2 ，以原点 O 为圆 心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ，…，按此做法进行下去，点 A5 的坐标为（ 三解答题（满分 90 分。请将答案填入答题卡的相应位置） 16.（每小题 7 分，共 14 分） （1）计算： −3 + ( −1) − 9
福建省福州市中考数学真题试题(带解析)
数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°．第3题图A B C D a 第4题图 1 2 b点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1． 故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系． 解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD AD， ∴ AD ＝CDtan A ＝10033＝100 3在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米． 故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小，设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，第9题图AB CD 30° 45°第10题图∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x 2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 考点：二次根式的定义． 专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5． 故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法． 专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1． 故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) 考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值．解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°．∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°， 又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BCCD， 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12． 故x ＝5－12． 如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AE AD＝125－12＝5＋14． 故答案是：5－12；5＋14． 点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．ABCD 第15题图ABCD E考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果； (2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换． 分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ， ∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部A B C D E F第17(1)题图 第17(2)题图A B C分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示；(2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解． 解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68． 解得：x ＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，学生上学方式扇形统计图步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长． 解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3， 即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝ACcos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．解法二：如图3，连接CE ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CDtan ∠DAC ＝23tan30°＝6．∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°． 又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°， ∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°． 在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2．∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．图2图3考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质． 专题：代数几何综合题． 分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，PA ＝t ，由Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD PA ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值；(2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ，∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t6， ∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．第21题图①第21题图②图1设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ， 当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)； 当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2． ∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度． 解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ． 当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止． 设此时PQ 的中点为F ，连接EF ．过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ． ∴ △PMN ∽△PDC ． ∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ，∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ．∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ．∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2．∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4． ∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合， ∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．图2AC PN 图3E H点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标； (3) 综合利用几何变换和相似关系求解． 方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )． 又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．第22题图① 第22题图②∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)． 设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)，∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB 2则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)，∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12， 图1∴ 点P 1的坐标为(4532，38)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．本模板说明1、页眉21世纪教育网 21世纪教育网 黑体 小三号字 加粗 鲜红色 居中 2、背景专注初中教育，服务一线教师 隶书 鲜红色 3、页脚21世纪教育网期待您的投稿！zkzyw@ 宋体（正文） 小五号字 右对齐 鲜红色 4、页码 -1-数字，两遍加横 居中。
福建省福州市中考数学试卷(含解析答案)
2010年福建省福州市中考数学试卷2010年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（2010•福州）今年我省规划重建校舍约3 890 000平方米，3 890 000用科学记数法表示为（）A．0.389×107 B．3.89×106C．3.89×104D．389×1043．（2010•福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．（2010•福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤16．（2010•福州）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（2010•福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是（）A．巴西国家队一定夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小9．（2010•福州）分式方程的解是（）A．x=5 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=210．（2010•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2010•福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_________b．12．（2011•温州）分解因式：a2﹣1=_________．13．（2010•福州）某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为_________．14．（2010•福州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为_________．15．（2010•福州）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（_________，_________）．三、解答题（共7小题，满分90分）16．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣．（2）化简：（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．17．（2010•福州）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．（2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（﹣2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．18．（2010•福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_________万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_________度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．19．（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．20．（2010•福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．22．（2010•福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．2010年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数。