2015年天津一中八年级(下)期中数学试卷与解析(word版)

2014-2015学年天津一中八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（）A．6，6，6 B．6，4，3 C．6，4，6 D．3，4，53．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠24．下列计算错误的是（）A． B．C．D．5．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．3，4，5C．3，4，5 D．4，7，86．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（）A．2 B．C．D．9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．1610．若直角三角形的三边长分别为a﹣b、a、a+b，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A．22 B．32 C．62 D．82二、填空题11．计算2﹣6+=．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）13．已知a+=，则a﹣的值为．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则BE的长为．16．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出四个直角三角形，这四个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这四个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三.解答题19．（1）（2）．20．已知x=，求x2﹣x+1的值．21．如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于O，∠BAD=60°．（1）求对角线AC，BD的长；（2）求菱形的面积．22．如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．23．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．25．已知：如图△ABC是等边三角形，D、E分别是BC，AC上两点且BD=CE，以AD为边在AC一侧作等边△ADF．求证：EF∥BC．26．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB 于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．2014-2015学年天津一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：=4x，可化简，不是最简二次根式；不可以化简，是最简二次根式；=﹣，可化简，不是最简二次根式；=，可化简，不是最简二次根式；不可以化简，但根指数是3，所以最简二次根式只有1个．故选：A．2．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（）A．6，6，6 B．6，4，3 C．6，4，6 D．3，4，5【解答】解：如图，设平行四边形的两条对角线为x，y；边长为a，则x﹣y＜a＜x+y，然后根据这个不等式判断：A、3+3+=6；B、3+2＞3；C、3+2＜6；D、1.5+2＜5．故选：B．3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．4．下列计算错误的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、原式==3，所以A选项的计算正确；B、原式=+=4+3，所以B选项的计算正确；C、原式=2﹣，所以C选项的计算错误；D、原式=5﹣3=2，所以D选项的计算正确．故选：C．5．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．3，4，5C．3，4，5 D．4，7，8【解答】解：A、72+242=252，故正确；B、（3）2+（4）2≠（5）2，故错误；C、32+42=52，故正确；D、42+（7）2=（8）2，故正确．故选：B．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．8．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（）A．2 B．C．D．【解答】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，可得：，∴a+b=，∴a2+2ab+b2=26，∴2ab=10，∴ab=5，所以三角形的面积是，故选：C．9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选：D．10．若直角三角形的三边长分别为a﹣b、a、a+b，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A．22 B．32 C．62 D．82【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b所以，直角三角形三边分别为3b、4b、5b．∵只有32是4的倍数．故选：B．二、填空题11．计算2﹣6+=3﹣2．【解答】解：2﹣6+=﹣2+2=3﹣2．故答案为：3﹣2．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．13．已知a+=，则a﹣的值为±．【解答】解：∵（a﹣）2=（a+）2﹣4=15﹣4=11，∴a﹣=±．故答案是：±．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为81cm2．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S正方形C +S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=92=81．故答案是81．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则BE的长为5．【解答】解：设BE=x，则DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，则32+（9﹣x）2=x2，解得：x=5．∴BE=5．故答案为：5．16．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为8或10．【解答】解：由直角三角形的三边长为10、6、x，分两种情况考虑：（i）当10为斜边时，根据勾股定理得：62+x2=102，即x2=64，解得：x=8，∴直角三角形的三边分别为6，8，10，即6最最短边，则最短边上的高为8；（ii）当x为斜边时，6为最短边，此时6边上的高为10，综上，最短边上的高为8或10．故答案为：8或1017．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出四个直角三角形，这四个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这四个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．【解答】解：如图所示．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．三.解答题19．（1）（2）．【解答】解：（1）原式=2﹣+3﹣﹣1+﹣2=；（2）原式=[（2﹣）+][（2﹣）﹣] =（2﹣）2﹣（）2=24﹣12+3﹣2=25﹣12．20．已知x=，求x2﹣x+1的值．【解答】解：∵x==+，∴x2﹣x+1=（+）2﹣（+）+1=8+2﹣﹣+1=9+2﹣﹣．21．如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于O，∠BAD=60°．（1）求对角线AC，BD的长；（2）求菱形的面积．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=10cm，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=10cm，∵AC平分∠BAD，AC⊥BD，∴∠BAC=30°，BO=BD=5，在Rt△AOB中，AO==5，∴AC=2AO=10（cm）（2）菱形的面积为：=50（cm2）．22．如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．【解答】解：∵PA⊥OA，∠C=30°，∴PC=2PA=4，∴BC=BP+PC=11+4=15，∴PB⊥OB，∠C=30°，∴tan30°=，∴OB=BC•tan30°=15×=5，∴OP===14．23．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=5，AB=13，∴AC=12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB=BD=13，∵S=S△BCE+S△BDE，△ABC∴×5×12=BC×EC+EC×BD，∴30=×EC（5+13），∴CE=．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．【解答】证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．∴GF=AD，GE=BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，即△EFG是等腰三角形．25．已知：如图△ABC是等边三角形，D、E分别是BC，AC上两点且BD=CE，以AD为边在AC一侧作等边△ADF．求证：EF∥BC．【解答】证明：连接CF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，∵BD=CE，∴CF=CE，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴EF∥BC．26．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB 于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：①作PM⊥DG于M，如图1，∵PD=PG，∴MG=MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC=MD，∴DG=2PC；②∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB=PM，∴AD=PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°，∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，在△ADF和△MPG中∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE，∴四边形PEFD为平行四边形，∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形；（2）解：四边形PEFD是菱形．理由如下：作PM⊥DG于M，如图2，与（1）一样同理可证得△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE，∴四边形PEFD为平行四边形，∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形．。