初中八年级上学期数学期中考试试题
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
八年级(上)期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。
八年级数学上学期期中考试试卷及答案
八年级数学上学期期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知实数 $a$，$b$ 满足 $a^2 + b^2 = 6$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 \geq 6$B. $a^2 + b^2 \leq 6$C. $a^2 + b^2 = 6$D. $a^2 + b^2 \in [4,8]$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，则 $f'(x)$ 是：A. $f'(x) = 3x^2 - 3$B. $f'(x) = 3x^2$C. $f'(x) = 3x$D. $f'(x) = 1$3. 下列等式正确的是：A. $\sqrt[3]{27} = 3$B. $\sqrt{9} = 3$C. $\sqrt[4]{64} = 4$D. $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$4. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根，则 $a + b$ 的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$5. 已知等差数列的前三项分别为 $a-2$，$a$，$a+2$，则该数列的通项公式为：A. $a_n = 3n-4$B. $a_n = 2n-3$C. $a_n = n^2-3n+2$D. $a_n = 3n^2-4n+2$二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 2ax + a^2 = 0$ 的根，则 $a^2 +b^2 = ______.$2. 函数 $f(x) = 2x^3 - 6x + 1$ 的导数 $f'(x)$ 在 $x = 1$ 处的值为______.3. 若等差数列的前三项分别为 $2$，$5$，$8$，则该数列的通项公式为 ______.4. 下列等式中正确的是 ______: $\sqrt{36} = 6$，$\sqrt[3]{27} = 3$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt[4]{64} = 4$.5. 若复数 $z$ 满足 $|z| = 2$，且 $z$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则 $z$ 可能的值为 ______.三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：$2x^2 - 5x + 2 = 0$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，求 $f'(x)$ 的值。
初二数学试卷上册期中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. √4C. √-1D. π2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠03. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 若函数f(x)=2x+1，那么函数f(-3)的值是（）A. -5B. -7C. -9D. -115. 已知方程2x-3=5，那么方程的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=56. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形7. 已知x=3，y=-2，那么表达式2x-3y的值是（）A. 5B. -5C. 9D. -98. 若等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么三角形ABC的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²9. 下列哪个数是正数（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/210. 若x+y=5，x-y=3，那么x的值是（）A. 4B. 2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是______。
12. 若x=4，那么2x-1的值是______。
13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是______。
14. 若函数f(x)=3x-2，那么f(2)的值是______。
15. 已知方程3x-4=7，那么方程的解是______。
16. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形17. 已知x=5，y=-3，那么表达式x-y的值是______。
数学八年级上期中考试卷子
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 3D. -2.52. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 15. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. x^2 - 1C. 5/(x - 1)D. x^36. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 07. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 259. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）是正比例函数，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(-1)的值为______。
福建泉州培元中学2024年八年级上学期11月期中考试数学试题
第9题2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单选题（每题4分，共40分）1．下列各组图形中，属于全等图形的是A．B．C ．D．2．下列各式中，正确的是A2=±B．2=C4=D4=-3．若使代数式1x +有意义，则x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-4．已知非零实数a ，下列各式计算正确的是A ．24a a a ⋅=B ．()22224⋅=a b a b C ．523a a a -=D ．()2324a a a ÷=5．在3.14，π，3.212212221，3，227-，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题的逆命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．等边三角形也是锐角三角形C ．若a=b ，则22=b a D ．同位角相等，两直线平行7．下列尺规作图中，能判断线段AD 是ABC V 中BC 边上的中线的是A ．B ．C ．D ．8．若25,23a b ==，则2a b -的值为A ．53B ．2C ．4D ．159．如图，ABC ADE △≌△，90CAE ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为A ．2B ．3C ．4D ．无法确定10．如图，在长方形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =，E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 均速运动，当AEP △与BPQ V 全等时，则点Q 的运动速度是A ．83B ．6或83C ．23或6D ．23二、填空题（每题4分，共24分）11的值为．12．化简：()23xy -=．13．若一等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，则此三角形的腰长为cm ．14．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，若BDE △的面积为4cm 2，则ABC △的面积为cm 2．15．如果表示2xyz -，表示b d a c ，那么⨯=．（用含有m,n 的代数式表示）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，两锐角的角平分线交于点P ，点E 和点F 分别在边BC 、AC 上，并且都不与点C 重合，若45EPF ∠=︒，连接EF ，当6AC =，8BC =，10AB =时，则CEF △的周长为．三、解答题（共9大题，共计86分）17．（8()420211+--+-．18．（8分）先化简，再求值：()()()2122121a a a a -++-，其中5a =．19．（8分）已知某个正数的平方根是6a +和215a -，求这个正数的值．20．（8分）如图，已知点E ，B 在线段AF 上，AE BF =，A F ∠=∠，AC DF =．求证：C D ∠=∠．第10题第14题第16题21．（8分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．(1)请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由；(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ≠；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，请问a ，b ，c ，d 应满足怎样的数量关系，并说明理由；22．（10分）如图，AD 为ABC V 的边BC 上的中线，过点B 作AD 的垂线，垂足为点E ．(1)在线段AD 上求作一点F ，使得CF BE ∥（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在(1)的条件下，若ACF △的面积为8，ABE △的面积为20，求CFD △的面积．23．（10分）我们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于2的整数部分是1，于是我们可以用21-来的小数部分．又例如：<<，即23<<，的整数部分是22-．根据上述材料，回答下列问题：的整数部分是，小数部分是；(2)若a,b 为相邻的两个整数，且有6a b <+<成立，求a b +的值；(3)已知10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求3x y -的值．24．（12分）如图1，有足够多的A 类、B 类和C 类卡片，其中A 类卡片为边长为a 的小正方形卡片；B 类卡片为长为b 、宽为a 的长方形卡片；C 类卡片为边长为b 的大正方形卡片.利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些图形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为()()22232a b a b a ab b ++=++．(1)类似的，图3可以解释的等式为；(2)请你算一算，若要拼成一个长为()9a b +，宽为()5a b +的长方形，则需用A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张；(3)用5张B 类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S ，EH x =，若S 的值与x 无关，试探究a 与b 的数量关系，并说明理由．25．（14分）在Rt ABC △中，90,CAB AB AC ∠=︒=，点O 是BC 的中点，点P 为射线OB 上的一动点（点P 不与点O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO 并延长，交直线BF 于点G .(1)如图1，当点P 在线段OB 上运动时.①求证：AEC BFA △≌△；②在点P 的运动过程中，G ∠的大小是否随着点P 的运动而变化？若不变，求出G ∠的度数；若变化，请说明理由；(2)当点P 在射线OB 上运动时，连接OF ，若2,5,AE CE ==请求出OEF △的面积．图1备用图2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科参考答案与评分标准题号12345678910答案BCADCDBAAB1．B【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状和大小都相同的两个图形是全等图形．根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．不是全等图形，故本选项不符合题意；B ．是全等图形，故本选项符合题意；C ．不是全等图形，故本选项不符合题意；D ．不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算．根据“a (0a ≥)的平方根为a ±术平方根为α”求解即可．【详解】解：A 、422=≠±，故本选项不符合题意；B 、422=±≠，故本选项不符合题意；C 244=，故本选项符合题意；D ()2444-=≠-，故本选项不符合题意；故选：C ．3．A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解： 10x ∴+≥，解得1x ≥-．故选：A ．4．D【分析】本题考查了整式的合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除以及单项式乘单项式，熟悉各种运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则以及单项式乘单项式运算法则进行运算即可得解．【详解】解：A ．23a a a ⋅=，故本选项错误；B ．()2224a b ab ⋅=，故本选项错误；C ．523a a a -≠，故本选项错误；D ．()2324a a a ÷=，故本选项正确．故选：D ．5．C【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数．【详解】解：在3.14，π，3.212212221227-，，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中π，3，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅…为无理数，共计4个．故选：C ．6．D【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．【详解】解：A 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；B 、“等边三角形也是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题，故本选项错误．C 、“若a=b ，则a 2=b 2”的逆命题是“若a 2=b 2，则a=b”，因为a 2=b 2，则a=±b ，所以逆命题错误，故是假命题；D 、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确，故是真命题；故选D ．【点睛】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．7．B【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：观察图形可知，选项A 中，BD CD =，故线段AD 是ABC V 的中线，故选：B.8．A【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键.【详解】∵25,23a b ==，∴3252253a b a b -=÷=÷=，故选：A ．9．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于ABD 的面积，再利用面积公式即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≌，∴ABC ADE S S = ，2AB AD ==，BAC DAE ∠=∠∵90CAE ∠=︒，∴90BAD BAC DAC DAE DAC CAE ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴阴影面积11·22222ABD S AB AD ===⨯⨯= ，故选：A ．10．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据四边形ABCD 是长方形可得90A B ∠=∠=︒，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，根据题意分别表示出()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ tx ==-=-=-，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当AEP BQP ≌V △时，当AEP BPQ △△≌时，分别建立方程组求解即可．【详解】解：由题可知：908cm 6cm A B BC AD AB ∠=∠=︒===，，，E 为AD 的中点，∴4cm AE =，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，依题有：()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ BC CQ tx ==-=-=-=-，，，当AEP BQP ≌V △时，48262txt t=-⎧⎨=-⎩，解得：3283t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度为8cm/s 3时，AEP △与BPQ V 全等，当AEP BPQ △△≌时，46228tt tx=-⎧⎨=-⎩，解得：16t x =⎧⎨=⎩，即点Q 的运动速度为6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，综上可得，点Q 的运动速度为8cm/s 3或6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，故选：B ．11．2【分析】本题考查了立方根的运算法则，掌握立方根的运算法则是解答本题的关键．根据立方根的求解法则进行计算即可．【详解】解：382=，故答案为：2．12．229x y /229y x 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：原式＝229x y ．故答案为：229x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握运算法则是解题的关键．13．7【分析】本题主要等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论是解题的关键．分当腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况，分别运用三角形的三边关系分出腰的长即可．【详解】解：由题意知，应分两种情况：①当腰长为4cm 时，则另一腰也为4cm ，则底边为182410cm -⨯=，∵4410+<，∴边长分别为4cm ，4cm ，10cm ，无法构成三角形；②当底边长为4cm 时，腰的长()18427cm =-÷=，∵77477-<<+，∴边长为4cm ，7cm ，7cm ，能构成三角形．∴该等腰三角形的腰长为7cm ；综上，该等腰三角形的腰长为7cm ．故答案为：7cm ．14．16．【详解】试题分析：根据△ABE 的面积=△BDE 的面积，△ABD 的面积=△ADC 的面积计算出各部分三角形的面积，最后再计算△ABC 的面积．解：∵AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，△ABE 的面积=△BDE 的面积=4，∴△ABD 的面积=△ADC 的面积=2△BDE 的面积=8，△ABC 的面积=2△ABD 的面积=16．考点：三角形的面积．15．434m n -/344n m -【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，新定义，理解题目给出运算规定是解题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则计算即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键．【详解】解：根据题意：⨯()2322mn n m =-⨯⨯434m n =-故答案为：434m n -．16．4【分析】根据题意过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ，进而利用全等三角形的性质证明EF EM EN =+，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ．BP 平分BC ∠，PA 平分CAB ∠，PM BC ⊥，PN AC ⊥，PK AB ⊥，PM PK ∴=，PK PN =，PM PN ∴=，90C PMC PNC ∠=∠=∠=︒ ，,PC PC PM PN== ∴Rt Rt PCM PCN ≌，CM PM ∴=，90MPN ∴∠=︒，在PMJ 和PNF △中，90PM PN PMJ PNF MJ NF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS PMJ PNF ∴ ≌，MPJ FPN ∴∠=∠，PJ PF =，90JPF MPN ∴∠=∠=︒，45EPF ∠=︒ ，45EPF EPJ ∴∠=∠=︒，在PEF 和PEJ 中，PE PE EPF EPJ PF PJ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS PEF PEJ ∴ ≌，EF EJ ∴=，EF EM FN ∴=+，CEF ∴ 的周长22CE EF CF CE EM CF FN EM PM =++=+++==，()1122ABC S BC AC AC BC AB PM +⋅+⋅==⋅ ，2PM ∴=，ECF ∴ 的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．17．52+【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答．【详解】解：()43202125128+--+-52121=+-+-5=18．21a -，9【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把5a =代入计算即可．【详解】()()()2122121a a a a -++-()222441a a a =-+-222441a a a =-+-21a =-，当5a =时，原式2519=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．19．81【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【详解】解：∵一个正数的平方根是6a +和215a -，∴62150a a ++-=，3a ∴=，69∴+=a ，22(6)981a ∴+==，∴这个数为81．20．见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出AB FE =，进而证明()SAS ABC FED ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AE BF=∴AE EB BF EB +=+∴AB FE=在ABC 和FED 中，∵AC DF A F AB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC FED ≌C D ∴∠=∠．21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）过C 作AE 的垂线即可；（2）证明BDE CDF ≌，BE CF =，BDE CDF S S = ，进而得出ABF ACF S S = ，利用三角形中线的性质可得出BDF CDF S S = ，即可求解．【详解】（1）解：如图，点F 即为所求，由作图可知：CF AE ⊥，又BE AE ⊥，∴CF BE ∥；（2）解：连接BF ，∵AD 为ABC V 的边BC 上的中线，∴BD CD =，BDF CDF S S = 在BDE V 和CDF V 中，90E CFD BDE CDF BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDE CDF ≌，∴BE CF =，BDE CDF S S = ，∴ABF ACF S S = ，12CDF BDF BEFS S S == ∵ACF △的面积为8,ABE 的面积为20，∴12BEF ABE ACF S S S =-= ，∴162CDFBDF BEF S S S === ．22．(1)4，174-(2)15(3)3389-【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．（1（2）先估算3的取值范围，进而估算6+的取值范围，即可求出a 、b 的值，从而计算a b +的值；（3）进而估算10即可求出x 、y 的值，从而计算出3x y -的值．【详解】（1<，∴45<<，44，（2<<，∴12<<，∴768<，∴7a =，8b =，∴7815a b +=+=；（3<∴23<，∴121013<+，∴3109+的整数部分：12x =，∵01y <<，∴小数部分：331091292y =+-=-，∴()3333312923692389x y -=⨯--=-+=-．23．(1)32与69是“幸福数对”，理由见解析．(2)ac bd =，理由见解析(3)36和84．【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式：（1）分别计算出3269⨯和2396⨯的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可；（2）分别求出()()1010a b c d ++和()()1010b a d c ++的结果，再根据“幸福数对”的定义可得()()()()101010100a b c d b a d c ++-++=，据此求解即可；（3）根据（2）的结论可得()()()()1642x x x x ++=++，解方程得到2x =，据此可得答案．【详解】（1）解：32与69是“幸福数对”，理由如下：32692208⨯= ，23962208⨯=，32692396⨯=⨯∴，∴32与69是“幸福数对”；（2）解：ac bd =，理由如下：由题意得，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，∵()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，∴99990ac bd -=，∴()990ac bd -=，∴0ac bd ∴-=，即ac bd =；（3）解；由（2）可得()()()()1642x x x x ++=++∴227668x x x x ++=++解得2x =，∴13x +=，46x +=，68x +=，24x +=，∴这两个两位数分别为：36和84．24．(1)()()2222252a b b a a ab b++=++(2)5，46，9(3)2b a =，理由见解析【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键．（1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答；（3）设AB x =，由图可知()()32S x a b a x b =---，然后再化简，最后让x 的系数为0即可解答．【详解】（1）解：由()()2222252a b b a a ab b ++=++．故答案为：()()2222252a b b a a ab b ++=++．（2）解：∵()()22955469a b a b a ab b ++=++，∴需用A 类卡片5张，B 类卡片46张，C 类卡片9张．故答案为：5，46，9．（3）解：2b a =，理由如下：设AB x =，由题意可得()()32S x a b a x b =---322xb ab ax ab=--+()2b a x ab=--由于S 的值与x 无关，则20b a -=，即2b a =．25．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒；②满足条件的OEF 的面积为94或494【分析】（1）根据等角的余角相等得出CAE ABF ∠=∠，证明()AAS AEC BFA ≌；（2）证明()AAS COE BOG ≌得出CE BG =，则CE AF =，等量代换可得AF BG =；（3）①证明()AAS AEC BFA ≌，进而证明CEO BGO ∠=∠证明()AAS COE BOG ≌得出1452EFO EFG ∠=∠=︒；②根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，90AEC BFA CAB ∴∠=∠=∠=︒，90CAE BAF ∴∠+∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒，CAE ABF ∴∠=∠，在AEC △和BFA V 中，AEC BFA CAE ABF AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS AEC BFA ∴ ≌；（2）如图，结论：OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒，理由如下：由（1）得：AEC BFA△≌△CE AF ∴=，AE BF =，CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，CE ∴∥BG ，CEO BGO ∴∠=∠，O 是BC 的中点，OC OB ∴=，在COE 和BOG △中，CEO BGO AOE BOG OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS COE BOG ∴ ≌，CE BG ∴=，OE OG =，AF BG ∴=，EF FG ∴=，根据()SSS EFO GFO ≌可得：EFO GFO∠=∠1452EFO EFG ∴∠=∠=︒；（3）如图，当2AE =，5CE =时，∴5AF CE ==，∴523EF FG ==-=，1119332224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= ；如图3中，当2AE =，5CE =时，527EF FG ==+=，11149772224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= 综上所述，满足条件的OEF 的面积为94或494．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；2024年秋季泉州培元中学八年级期中考试数学科试卷双向细目表1、命题规范细目表考试目标题型题号分值难度估值领域知识技能数学能力数学思想方法选择题14分0.95空间与几何全等图形的判断。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3.14B. √2C. πD. i²2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 如果一个数的1/3加上2等于这个数本身，那么这个数是多少？A. 3B. 6C. -3D. -64. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. 3√2C. √16D. 4√55. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 1/5D. -1/56. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 07. 下列哪个式子不是等式？A. 3x + 5 = 14B. 2y - 7 < 11C. 4z = 16D. 5w - 3 ≠ 28. 如果一个三角形的三个内角的度数之和是180度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2 > 1B. 2 < 1 < 3C. 5 ≥ 5 ≥ 4D. 7 ≤ 6 ≤ 510. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 6B. 9C. -9D. ±9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
12. 如果一个数除以-2的结果是3，那么这个数是______。
13. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，其表面积是______平方厘米。
14. 一个数的1/4加上3等于这个数的2倍，那么这个数是______。
15. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是40度，那么底角是______度。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程组：\(\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ x - y = 2 \end{cases}\)17. （15分）已知一个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm和8cm，求其表面积和体积。
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一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，ABC △≌AEF △，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确结论的个数是（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在ABC △和DEF △中，AB DE =，B DEF ∠=∠，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定ABC △≌DEF △（ ）．
A ．A D ∠=∠
B ．ACB DFE ∠=∠
C ．AC DF =
D ．B
E C
F =
5．如图，已知BD 是ABC △的中线，5AB =，3BC =，ABD △和BCD △的周长的差是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ．不能确定
6．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块如下图，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A ．带①去
B ．带①②去
C ．带①②③去
D ．①②③④都带去
7．如图，ABC △的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是ABC △三条角平分线的交点，则::OAB OBC OAC S S S =△△△（ ）．
A ．1:1:1
B ．1:2:3
C ．2:3:4
D ．3:4:5
8．如图，MNP △中，60P ∠=︒，MN NP =，MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP △的周长为12，MQ a =，则MGQ △周长是（ ）．
A ．82a +
B ．8a +
C ．6a +
D ．62a +
9．如图，已知D 为ABC △边BC 的中点，DE DF ⊥，则BE CF +（ ）．
A ．大于EF
B ．小于EF
C ．等于EF
D ．与EF 的大小关系无法确定
10．如图，点A 的坐标为(8,0)，点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB 、AB 为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF 、等腰直角三角形ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，则PB 的长度为（ ）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是__________．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260︒，则这个多边形边数是__________．
13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)-，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向右平移3个单位得到点A ''，则点A ''的坐标是__________．
14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是__________．
15．如图所示，ABC △为等边三角形，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于E ，1EC =，则BC =__________．
16．如图，CAD ∠和CBD ∠的平分线相交于点P ．设CAD ∠、CBD ∠、C ∠、D ∠的度数依次为a 、b 、c 、d ，用仅含其中2个字母的代数式来表示P ∠的度数：__________．
三、解答题：（共计72分）
17．（8分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，36A ∠=︒，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，求EBC ∠的度数．
18．（8分）如图，已知ABC △中，点D 在边AC 上，且BC CD =．
（1）用尺规作出ACB ∠的平分线CP （保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）中，设CP 与AB 相交于点E ，连接DE ，求证：BE DE =．
19．（10分）如图，在ABC △中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是BAC ∠外角的平分线，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ．若46ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数．
20．（11分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A ，(1,3)B ．
（1）画出AOB △关于直线1x =-轴对称后图形A O B '''△． （2）点P 在x 轴上使APB △周长最小时，在图中画出点P ．（请保留作图痕迹）
（3）求出AOB △的面积．
21．（11分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =．
（1）求证：CF EB =．
（2）请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．
22．（12分）如图，P 为ABC △的边BC 的垂直平分线上的一点，此垂直平
分线交BC 于G ，且12PCB A ∠=∠，BP 、CP 的延长线分别交AC 、AB 于D 、E ．
求证：BE CD =．
23．（12分）已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥于A ，BC CD ⊥于C ，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．
（1）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），证明：AE CF EF +=． （2）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时如图2时，上述结论是否成立？（不需证明）
（3）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时如图3时，第（1）问结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系，请写出，不需证明．。