2020年八年级上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020 学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（A ．1, 1, 2B ．1, 2, 4C ．2, 3, 4） D ．2, 3, 5【解答】解：A 、1+1＝2, 不满足三边关系, 故错误；B 、1+2＜4, 不满足三边关系, 故错误；C 、2+3＞4, 满足三边关系, 故正确；D 、2+3＝5, 不满足三边关系, 故错误．故选：C.2．（3 分）在如图中, 正确画出 AC 边上高的是（ ） A. C. B. D.【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线,故选：C. 3．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°, 则其底角是（ ） A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 80°【解答】解：当 80°的外角在底角处时, 则底角＝180°﹣80°＝100°, 因此两底角和＝200°＞180°, 故此种情况不成立．因此只有一种情况：即 80°的外角在顶角处.则底角＝80°÷2＝40°；故选：C. 4．（3 分）如图, ∠1＝120°, ∠E ＝80°, 则∠A 的大小是（ ）A. 10°B. 40°C. 30°D. 80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知, ∠A＝∠1﹣∠E＝40°,故选：B.5．（3 分）如图所示, 若△ABE≌△ACF, 且 AB＝6, AE＝2, 则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4【解答】解：∵△ABE≌△ACF,∴AF＝AE＝2,∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4,故选：D.6．（3 分）如图所示, ∠A, ∠1, ∠2 的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠A 【解答】解：∵∠1 是△ACD 的外角, ∴∠1＞∠A；C. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1∵∠2 是△CDE 的外角, ∴∠2＞∠1,∴∠2＞∠1＞∠A.故选：B.2019-2020 学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（A ．1, 1, 2B ．1, 2, 4C ．2, 3, 4） D ．2, 3, 5【解答】解：A 、1+1＝2, 不满足三边关系, 故错误；B 、1+2＜4, 不满足三边关系, 故错误；C 、2+3＞4, 满足三边关系, 故正确；D 、2+3＝5, 不满足三边关系, 故错误．故选：C.2．（3 分）在如图中, 正确画出 AC 边上高的是（ ） A. C. B. D.【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线,故选：C. 3．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°, 则其底角是（ ） A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 80°【解答】解：当 80°的外角在底角处时, 则底角＝180°﹣80°＝100°, 因此两底角和＝200°＞180°, 故此种情况不成立．因此只有一种情况：即 80°的外角在顶角处.则底角＝80°÷2＝40°；故选：C. 4．（3 分）如图, ∠1＝120°, ∠E ＝80°, 则∠A 的大小是（ ）A. 10°B. 40°C. 30°D. 80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知, ∠A＝∠1﹣∠E＝40°,故选：B.5．（3 分）如图所示, 若△ABE≌△ACF, 且 AB＝6, AE＝2, 则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4【解答】解：∵△ABE≌△ACF,∴AF＝AE＝2,∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4,故选：D.6．（3 分）如图所示, ∠A, ∠1, ∠2 的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠A 【解答】解：∵∠1 是△ACD 的外角, ∴∠1＞∠A；C. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1∵∠2 是△CDE 的外角, ∴∠2＞∠1,∴∠2＞∠1＞∠A.故选：B.。
2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷及答案
2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。
2019-2020学年上海市青浦区实验中学八年级上学期期中数学试题(解析版)
上海市青浦区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0x+1 B.2x-2x C.23x-2x+1=0 D.2ax+bx+c=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A．该方程属于分式方程，故本选项错误；B．根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D．当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22 B.4+66(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22 D.4+64-62(x-)(x-)22【答案】D【解析】【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果．【详解】令2x 2-8x +5=0，解得：x 1=426，x 2=426，则2x 2-8x +5=46462()()22x x +---．故选D ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．3.对圆的周长公式2C r π=的说法正确的是（）A.π,r 是变量，2是常量B.C ,r 是变量，π,2是常量C.r 是变量，2,π,C 是常量D.C 是变量，2,π,r 是常量【答案】B 【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C 和r 是变化的量，故是变量，故选B.4.在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.x y=-4【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，反比例函数的增减性必须是在每个象限内或在双曲线的每一支上，否则，不能讨论它的增减性．【详解】A ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误；B ．k =5＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误．D ．是一次函数k =14-＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，这也是同学们经常出错的地方．5.函数1y=k x 和2k y=x(k 1>0，且k 1k 2<0)的图像大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先根据k 1＞0且k 1k 2＜0，可得k 2＜0，再根据正比例函数的性质可得y =k 1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2k y x=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【详解】∵k 1＞0且k 1k 2＜0，∴k 2＜0，∴y =k 1x 的图象在第一三象限，2k y x=的图象在第二四象限．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45 D.x(x+1)=45【答案】C 【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x ﹣1），列方程即可．【详解】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键．二、填空题（共36分，每题3分）7.如果x=12是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为____________.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解x=12代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．【详解】把x=12代入方程有：112042b++=，解得：b=92-．故答案为：9 2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9.将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是____________________.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案．【详解】x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7．故答案为：（x﹣2）2=7．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10.方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为________________.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程x2﹣2x﹣3=0中a、b、c的值，再代入判别式△=b2﹣4ac计算即可．【详解】∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，牢记根的判别式为△=b2﹣4ac是解题的关键．11.函数y=x-2x-3的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=23xx--，∴x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=23xx--的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数y=32x-1-2x，则f(1)=_________________.【答案】1【解析】【分析】把x =1代入函数解析式，计算即可．【详解】f （1）=3221--=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值．掌握函数值的求法是解答本题的关键．13.已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】90°﹣36°=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．14.已知，RtΔABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，BC =3，那么AC =________________．3【解析】【分析】设AC =x ．由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2AC =2x ．由Rt △ABC 中，利用勾股定理，即可求出AC 的长．【详解】设AC =x ．∵∠C =90°，∠ABC =30°，∴AB =2AC =2x ．又∵BC 2222(2)3AB AC x x x -=-=3，∴x 3，∴AC 33．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=__________________.【答案】117117 2()44x x+--【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2-x-2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2-x-2=0的解是x1=1174，x2=﹣1174，所以2x2-x-2=1171172(44x x+---．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．16.一次函数y=112x-+图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【详解】一次函数的关系式是y=112x-+，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．17.某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为____________________.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣x）=12.8，把相应数值代入即可求解．【详解】设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是___________________________.【答案】2，2）或（22）【解析】【分析】首先根据A、B两点关于y轴对称，设B的坐标是B（a，b），则A（﹣a，b）．根据点B在直线y=﹣x上，得到a，b之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，进而得到B的坐标．【详解】∵A、B两点关于y轴对称，∴设B点坐标是（a，b），则A（﹣a，b）．∵点B在直线y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐标变为：（a，﹣a），A点坐标变为（﹣a，﹣a）．∵点A在双曲线y=2x上，∴a2=2，∴a=2．当a=2时，b=2；当a=2时，b2，∴B点2，2）或（2-2）．故答案为：2，2-）或（2，2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题．三、解答题(共46分，19-22题每题5分，23-24每题8分，25题10分)19.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】m＜43且m≠1．【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）×3＞0，且m﹣1≠0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得：△=22﹣4（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得：m＜43且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是x米．根据面积为1152平方米的长方形列方程求解．【详解】设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（120﹣2x）=1152整理得：x2﹣60x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则120﹣2x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．21.已知正比例函数y=1x2和反比例函数的图像都经过A，点A的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18 yx【解析】【分析】根据题意将y =－3代入正比例函数解析式，求出点A 的坐标，再将点A 代入反比例函数(0)ky k x=≠求出解析式即可．【详解】∵点A 在正比例函数y =12x 的图象上，∴－3=12x ，解得：x =－6，∴A （－6，－3）．又∵A 在反比例函数k y x=的图象上，∴63k -=-，解得：k =18，∴反比例函数的解析式为18y x =．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式．22.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【详解】∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠AED=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中，{BE DE BC DA==∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ），∴∠CBE=∠ADC ，∵∠CBE+∠C=90°，∴∠ADC+∠C=90°，∴DF ⊥BC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．【解析】【分析】（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类讨论．25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110°或125°或140°.【解析】【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或157．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．1110．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．计算：＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝．（直接写出答案）28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，，0，0.2020020002，这些都是有理数，无理数有π，，共有2个，故选：A．3．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位【分析】根据近似数的精确度解答．【解答】解：近似数3.01×104＝30100，精确到百位，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝【分析】根据二次根式加减运算和乘除运算法则计算即可．【解答】解：A．1与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．2×3＝12，此选项错误；D．2＝，此选项正确；故选：D．5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或15【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．7．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置．【解答】解：∵点P到点A，B，C的距离相等，∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：A．8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．11【分析】过P点作PC⊥OB，垂足为C，根据含30°角的直角三角形的性质可求解OC 的长，再利用等腰三角形的性质可求解MC的长，进而求解OM的长．【解答】解：过P点作PC⊥OB，垂足为C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC＝OP＝11，∵PM＝PN，MN＝4，∴MC＝MN＝2，∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，AD＝BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明∠BDC＝2∠A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明∠BEC＝2∠A，从而得到∠BEC ＝∠BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE ≌△BDE，BE平分∠CBD，这样可对A、B、D选项进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∴D点为Rt△ABC的斜边AB上的中线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BEC＝∠BDC，所以C选项的结论正确；只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，所以A、B、D 选项不一定成立．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．【分析】根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴3＝4﹣2a，∴a＝，故答案为：．14．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为4cm．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C ＝30°，连接AN，AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，根据轴对称性可得∠BAM＝30°，从而得到∠CAM＝90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM长，同理可得出CN的长，根据MN＝BC﹣CN﹣BM 即可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．【分析】由角平分线的性质得出DE＝DF，证明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），得出CE＝AF，证明Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），得出BE＝BF，则可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝BF，∵BC＝BE+CE，BF＝AB+AF，∴BC＝AB+2CE，∵AB＝5，BC＝12，∴CE＝．故答案为：．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣8，开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）利用算术平方根的定义和立方根的定义计算；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝4﹣﹣2＝；（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）＝13﹣4﹣1＝12﹣4．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．【分析】根据一对相反数的和为0得出+（x+y﹣3）2＝0，再根据非负数的性质求出x、y的值，即可求得结果．【解答】解：∵与（x+y﹣3）2互为相反数，∴+（x+y﹣3）2＝0，∴，解得∴xy＝，∴xy的算术平方根为．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）当a＝3﹣，b＝﹣3﹣时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（3﹣﹣3﹣）（3﹣+3+）＝﹣2×6＝﹣12；（2）原式＝（3﹣）2﹣（3﹣）（﹣3﹣）+（﹣3﹣）2＝9﹣6+2﹣（2﹣9）+9+6+2＝29．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．【分析】（1）取格点O，J，作直线OJ交AVC于点P，点P即为所求．（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．（3）作点P关于直线AB的对称点P′，连接OP′交AB于点M，点M即为所求．【解答】解：（1）如图，点P，即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）如图，点M即为所求．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．【分析】（1）先利用基本作图作AM平分∠DAC，然后延长BE交AM于F点；（2）利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠CAF＝∠C，从而得到AF∥BC，然后证明△AEF≌△CEB得到AF＝BC．【解答】解：（1）如图，AF为所作；（2）AF∥BC，AF＝BC．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵∠DAC＝∠ABC+∠C，即∠DAF+∠CAF＝∠ABC+∠C，∴∠CAF＝∠C，∴AF∥BC，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝14﹣5＝9．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝3．（直接写出答案）【分析】（1）当CP＝6时，证△PCD≌△BCD（SAS），即可得出结论；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，若PC＝PD，则∠PDC ＝∠PCD＝45°，则∠CPD＝90°；若DP＝DC时，∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，则∠CPD＝∠CDP＝67.5°；②点P在AD上时，存在DP＝DC，则∠CPD＝∠PCD，求出∠CDP＝105°，由三角形内角和定理得∠CPD＝37.5°即可；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，则MP'∥AC，证△PCM≌△P'CM（AAS），得MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME 的值最小，则EP'∥AC，由平行线的性质得∠BEP'＝∠A＝30°，由直角三角形的性质得BE＝AB＝6，BP'＝BE＝3，求出CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3即可．【解答】解：（1）当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等，理由如下：∵BC＝6，∴CP＝BC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，在△PCD和△BCD中，，∴△PCD≌△BCD（SAS），∴△CPD与△CBD的面积相等，故答案为：6；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，如图1所示：若PC＝PD，则∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；若DP＝DC时，则∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）＝67.5°；②点P在AD上时，如图2所示：存在DP＝DC，∴∠CPD＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠CDP＝∠BCD+∠B＝45°+60°＝105°，∴∠CPD＝（180°﹣105°）＝37.5°；综上所述，∠CPD的度数为45°或90°或67.5°或37.5°；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，如图3所示：则MP'∥AC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCM＝∠P'CM，又∵∠MPC＝∠MP'C＝90°，CM＝CM，∴△PCM≌△P'CM（AAS），∴MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME的值最小，则EP'∥AC，∴∠BEP'＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴AB＝2BC＝12，∵点E是斜边AB的中点，∴BE＝AB＝6，∴BP'＝BE＝3，∴CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3，故答案为：3．28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝3s时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．【分析】（1）先由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝6，∠A＝60°，再由题意得∠APC ＝90°，则∠ACP＝30°，然后由直角三角形的性质得AP＝AC＝3，即可得出答案；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ ＝2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得AP＝2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE＝CF，PE＝QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE＝DF＝EF，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，若△P AC是直角三角形，则∠APC＝90°，∴∠ACP＝30°，∴AP＝AC＝3，∴t＝3÷1＝3（s），故答案为：3s；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图2﹣1所示：则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，由题意可得：AP＝BQ＝t，则AQ＝6﹣t，∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2﹣2所示：则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2（6﹣t），解得：t＝4；综上，当t为2s或4s时，△P AQ是直角三角形；（3）线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，∵∠QCF＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠QCF，又∵AP＝CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF，又∵∠PDE＝∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE＝DF＝EF，∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，∴EF＝AC＝6，∴DE＝EF＝3，即线段DE的长度不变，为定值3．。
江西省抚州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分） (2020八上·昭平期末) 用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 2cm，2cm，3cmC . 2cm，2cm，4cmD . 5cm，6cm，12cm2. （1分）下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A . 在AC、BC两边高线的交点处B . 在AC、BC两边中线的交点处C . 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D . 在AC、BC两边垂直平分线的交点处4. （1分） (2020八上·南宁期中) 要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A . 4B . 2C . 15. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A . AD垂直平分BCB . AB=2BDC . ∠ACD=90°D . △ABD≌△ACD6. （1分） (2017九上·宜城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形8. （1分）如图，把△ABC沿AD对折后完全重合，则图中全等三角形有（）A . 1对D . 4对9. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为（）A . 50°B . 25°C . 52.5°D . 无法确定10. （1分）(2017·罗山模拟) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A . 6B . 12C . 16D . 2011. （1分） (2019八上·上饶期中) 如图，在中，为的中点，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个12. （1分）如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）．A .B .C .D .13. （1分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 不等边三角形D . 不能确定形状14. （1分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个15. （1分） (2020七上·南开期末) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6cm，AB=10cm，那么D点到直线AB的距离是________ cm．17. （1分）(2016·泉州) 十边形的外角和是________．18. （1分） (2019八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心,以大于 MN长为半径画圆弧，两弧交与点P，作射线AP交边CD于点E，若AB=5，AD=3，则CE的长为________.19. （1分） (2018八上·东台月考) 写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：________．20. （1分） (2020八下·郑州月考) 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接 .求证: .三、解答题 (共6题；共9分)21. （1分） (2019八上·雁塔月考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）.⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标.22. （1分） (2020八下·莲湖期末) 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数.23. （2分） (2020八上·长汀月考) 在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D ．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数．（2）由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．24. （1分）已知如图, 在△ABC 中, ∠BAC=2 ∠B,AB=2AC, 求证: △ABC 是直角三角形。
河南省2020学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
八年级数学上学期期中试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =±2C．的平方根是3 D．0的平方根是02．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a43．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中任意一项5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．下列命题不正确的是（）A．立方根等于它本身的实数是0和±1B．所有无理数的绝对值都是正数C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．7个B．8个C．9个D．10个二、填空题9．1的算术平方根是，﹣= ．10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是．12．已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是．13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ．14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n= ．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为．16．32x=2，3y=5，则求34x﹣2y= ．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DA E，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．三、解答题19．把下列多项式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）20．计算或化简（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）21．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．23．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2= ；（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）求证：BD=B1F；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？并说明理由；（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB∥CB1时，请直接写出A1D与CD的数量关系：参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =±2C．的平方根是3 D．0的平方根是0【解答】解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、=9，9的平方根是±3，故选项错误；D、0的平方根是0，故选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．3．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解： =0.5， =2，无理数有：，0.1010010001…，，共3个．故选：B．4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中任意一项【解答】解：若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，故选：C．5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．下列命题不正确的是（）A．立方根等于它本身的实数是0和±1B．所有无理数的绝对值都是正数C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是0和±1，所以A选项为真命题；B、所有无理数的绝对值都是正数，所以B选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24，所以C选项为真命题；D、腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等，所以D选项为假命题．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确【解答】解：如图，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①③正确；∠BAP=∠PAS，∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AB，②正确，故选：A．8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【解答】解：当BC=BP时，△BCP为等腰三角形；当P与B重合时，△APC为等腰三角形；当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形；当P与A重合时，△PBD为等腰三角形；当PA=AD时，△PAD为等腰三角形；当AP=AC时，△APC是等腰三角形，这时有2个；当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，这时有2个；综上，直线AB上会发出警报的点P有9个．故选：C．二、填空题9．1的算术平方根是，﹣= ．【解答】解：1的算术平方根是，﹣=﹣=．故答案为：，．10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是±1 ．【解答】解：∵与互为相反数，∴3x﹣7+3y+4=0，3x+3y=3，x+y=1，即x+y的平方根是±1，故答案为：±1．12．已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是﹣5﹣3xy+4x2．【解答】解：∵﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，∴（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x2）=﹣5﹣3xy+4x2．故答案为：﹣5﹣3xy+4x2．13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ．【解答】解：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014=（×）2013×÷1=1×÷1=，故答案为：．14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n= 1 ．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m=5+﹣7=﹣2，n=11﹣﹣8=3﹣，∴m+n=﹣2+3﹣=1．故答案为：1．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为16 ．【解答】解：∵EF∥B C，∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵△AEF的周长为16，∴AB+BC=16，故答案为16．16．32x=2，3y=5，则求34x﹣2y= ．【解答】解：原式==，当32x=2，3y=5时，原式==．故答案为：．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△AB C与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①②③⑥①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，故①成立；∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，∴BG=AF．故②成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故③成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=120°，∴∠DBC+∠BDC=60°，∴∠DBC+∠AEC=60°．∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，∴∠AOB=60°．故⑥成立；在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，两边对应相等不能得到两三角形全等；故④不成立；若DE=DG，则DC=DG，∵∠ACD=60°，∴△DCG为等边三角形，故⑤不成立．∴正确的有①②③⑥．故答案为①②③⑥．三、解答题19．把下列多项式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）原式=2x（y2﹣4）=2x（y+2）（y﹣2）；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．20．计算或化简（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）【解答】解：（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2=﹣a6b3÷a4b2×a3b2=﹣a2b×a3b2=﹣2a5b3（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（216﹣1）×（216+1）×（232+1）=（232﹣1）×（232+1）=264﹣121．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．【解答】解：原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab，=a2b2﹣9ab﹣2，当a=，b=﹣时，原式=×+9××﹣2=+﹣2=﹣2=．22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．23．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2= （a+b）（a+b+c）；（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；故答案为：（a+b）（a+b+c）；（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，整理得：a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a﹣c）=0，解得：a=b或a=c，则△ABC为等腰三角形．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）求证：BD=B1F；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？并说明理由；（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假真命题（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB ∥CB1时，请直接写出A1D与CD的数量关系：A1D=CD【解答】解：（1）由题意知，BC=BC1，∠B=∠B1，∠ACB=∠A1CB1=90°，由旋转知，∠A1CB=∠A CB1，在△BCD和△B1CF中，，∴△BCD≌△B1CF，∴BD=B1F；（2）AB与A1B1垂直，理由：∵旋转角为30°，∴∠ACA1=30°，∴∠B1CF=90°﹣30°=60°，∵∠B1=60°，∴∠B1FC=180°﹣∠B1﹣∠ACB1=60°，∴∠AFE=60°，∵∠A=30°，∴∠AEF=180°﹣∠A﹣∠AFE=90°，∴AB⊥A1B1；（3）由题意知，∠BAC=∠B1AC=30°，∠B=∠B1，∴△ABA1是等边三角形，∴BB1=AB，∵BB1=B C+B1C=2BC，∴BC=AB，∴直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，故答案为：真命题；∵AB∥CB1，∴∠ACB1=∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=90°，在Rt△ACD中，∠A=30°，∴CD=AC（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），∵AC=A1C，∴CD=A1C，∵A1D+CD=A1C，∴A1D=CD，故答案为：A1D=CD．。
2020-2021学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷 (解析版) (1)
2020-2021学年天津市部分区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或305．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．68．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．1512．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件，则有△ABC≌△ADC．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为cm．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项填在下表中1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题；故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．19解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．3．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或30解：（1）当三边是6，6，12时，6+6＝12，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．5．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）．故选：B．7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．6解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，∴两三角形的面积相等即S＝18，又S＝•BC•h＝18，∴h＝6，故选：D．8．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°解：在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SSS），∴∠C＝∠A＝80°，∠CBD＝∠ABD＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣80°﹣35°＝65°，故选：C．9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵BA⊥AC，ED⊥BC，∴∠A＝∠BDE＝90°，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE，∠BEA＝∠BED，AB＝BD，故①②③成立，∵ED⊥BC，∴∠CED+∠C＝90°，∠BED+∠DBE＝90°，当∠C＝∠DBE时，∠CED＝∠BED，故④不一定成立，一定成立的有3个，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝EF，∴△DEF为等边三角形，故选：A．11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．15解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，∴PA＝AG，PB＝BH，∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，∴△PAB的周长为12cm．故选：A．12．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），∴∠FAM＝∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM＝∠FAN．故①正确；又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△EAM≌△FAN（ASA），∴EM＝FN．故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（ASA）；故④正确．由于条件不足，无法证得③CD＝DN；故正确的结论有：①②④；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．故答案为：20°，60°，100°．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是四边形．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为：四．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为8cm．解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件AB＝AD，则有△ABC≌△ADC．解：∵BC＝DC，AC＝AC，∴若补充条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SSS），若补充条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AD．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC 的度数为40°．解：∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B＝50°，∴∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°．故答案为：40°．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为4cm．解：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN＝4cm．故答案为：4．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，答：这个多边形的边数为9．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12，∴×AE•BC＝12，即4•BC＝12，∴BC＝6．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．【解答】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠BAD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm．∴AB+BD+AD＝13cm，∵AE＝3cm，∴AC＝6cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝19cm．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝∠ACB＝60°，AC＝AB，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE．（3）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACE＝∠FAC+∠BAD＝∠CAE＝60°．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．【解答】证明：（1）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）BE＝CE+2AF，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEC＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝DF+EF＝2AF，∴BE＝BD+DE＝CE+2AF．。
广东省揭阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省揭阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BED . CD⊥BE2. （2分） (2017八上·江津期中) 如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分） (2020七下·江阴期中) 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为（）A . 61°B . 58°C . 65.5°D . 59.5°4. （2分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要使△ABC≌△DEF，可添加条件（）A . ∠E=∠BB . ED=BCC . AB=EFD . AF=DC5. （2分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A . A B2=AC•BDB . AB•AD=BD•BCC . AB2=BC•BDD . AB•AD=BD•CD6. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB 的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. （2分）(2020·无锡模拟) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A . 0B . ﹣2C . ±2D . 0，±29. （2分） (2019八下·下陆期末) 如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到 ,连接，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为________．12. （1分） (2019七下·洛川期末) 已知∠AOB，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N；分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；则射线OC为∠AOB 的平分线.依据是________13. （1分） (2017八上·南宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是________．14. （1分） (2017八上·临颍期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积是________15. （1分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P 为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．三、解答题 (共8题；共55分)16. （5分） (2018七下·龙岩期中) 已知，，垂足分别为D、G，且，求证．17. （5分） (2019七下·封开期末) 如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4．请将过程填写完整证明：∵∠1＝∠3又∠2＝∠3（________）∴∠1＝________∴________∥________（________）又∵CD∥EF∴AB∥________∴∠1＝∠4（________）18. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．19. （5分） (2019八下·永康期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF 分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20. （5分） (2019八上·云安期末) 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．21. （10分）(2019·江西模拟)（1）我们把邻边之比为：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）若AB＝2 ，则(1)中的矩形ABPQ的面积为________．22. （10分）(2019·石家庄模拟) 如图l0，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D，设∠PDC=α(45°<a<135°)，BA⊥P于点A．将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交予点E。
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2020年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM 为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）
A .
B . 2
C . 2 ﹣2
D . 4
2. （2分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A . 3，4，8
B . 5，6，11
C . 5，6，10
D . 4，4，8
3. （2分）正十边形的每一个内角的度数为（）.
A . 120º
B . 135º
C . 140º
D . 144º
4. （2分）如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是（）
A . AO=CO
B . AD=BC
C . AC=BD
D . OB=OD
5. （2分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）
A . 24cm
B . 16cm
C . 8cm
D . 10cm
6. （2分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC ，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（）
A . 65°
B . 55°
C . 45°
D . 35°
8. （2分）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）
A . ∠DAE=∠B
B . ∠EAC=∠C
C . AE∥BC
D . ∠DAE=∠EAC
9. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm, ，则AB的长为（）
A . cm
B . 2cm
C . 4cm
D . cm
10. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点
A ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线·此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC
△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）
A . SAS
B . ASA
C . AAS
D . SSS
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________.
12. （1分）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上.正确的是________.（填序号）
13. （1分）如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1________∠2(填“>”，“<”，“=”)
14. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________.
15. （1分）如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．
16. （1分）如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB 交OA于点N，若PM=1，则PN=________．
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
18. （5分）过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
求证：OG＝OH。
19. （5分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE 并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
20. （5分）如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．
（1）请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．
21. （5分）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标________；
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （15分）如图，一次函数y＝﹣ x+6的图象分别y轴、x轴交于点A、B，点P 从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）
（3）若第二象限有一点C（﹣1，4），试问在y轴上是否存在一点M，使BM﹣CM的值最大？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
24. （10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直线的距离．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、。