【全国百强校】宁夏平罗中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)
【全国百强校】宁夏省银川市宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=A.}1,0{B.}0{C.}4,2{D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2.已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin A ．81 B. 81- C. 178 D. 178- 【答案】C 【解析】试题分析：由题α是第二象限角， 158cos sin tan cos 1717αααα==-∴=⋅=考点：同角三角函数基本关系式3.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是A.－2 B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】试题分析：()(3,1),(1,1),()//()31(1)02a b x a b x a b a b x x x +=+-=--+-∴-++=∴=考点：向量共线充要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y7.已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=aA ．-1 B.-2 C.0 D.2 【答案】D 【解析】试题分析：设切点00P x y （，），则00001y x y ln x a =+=+，（）， 又由切线方程1+=x y 的斜率为1，即000001 110|12x x y x a y x a x a'∴+=∴==-∴=+＝＝＝，，，，．考点：导数的几何意义8.已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-【答案】D考点：三角函数的定义，两角和的余弦9.设M 是ABC ∆边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若μλ+=，则=+μλ A ．41 B.31 C.21D .1 【答案】C 【解析】试题分析：设BM=tBC 则()111111AN=AB AB AB 222222AM BM BM tBC =+=+=+()11111AB ,222222222t t t t t AC AB AB AC λμλμ⎛⎫=+-=-+∴=-=∴+= ⎪⎝⎭考点：向量的线性表示，平面向量 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度C ．向左平移32π个单位长度D ．向右平移32π个单位长度 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得()sin()6f x A x πω=+的周期为π，即2==2ππωω∴，即()sin(2)6f x A x π=+，又()cos 2=sin 2sin 2266g x A x A x A x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将)(x f 的图像将)(x f 的图像即可得到函数x A x g ωcos )(=的图像 考点：等差数列，三角函数的图像和性质 11.已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是A ．βα> B.βα< C.0>+βα D.22βα>【答案】D 【解析】 试题分析：,[,]22ππαβ∈-,22sin sin 0sin sin ααββααββαβαβ->⇒>⇒>⇒>考点：三角函数的性质 12.若存在实数n m ,，使得01≥-xae x 的解集为],[n m ，则a 的取值范围为 A. ),1(2e e B.)1,0(2eC.)21,0(eD.)1,0(e 【答案】D当0x >时，不等式等价为x x a e ≤，设()x x g x e =则1()x x g x e -'=，当1x >时，()0g x '<，当01x <<时，()0g x '>， 即当1x=时，()x x g x e =取得极大值，同时也是最大值1(1)g e=，故若存在实数n m ,，使得()0f x ≥的解集],[n m ， 则必有1a e<即10a e<<故答案为D考点：利用导数研究函数的性质第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________ 【答案】35【解析】试题分析：3cos()sin ()sin()32365x x x ππππ⎡⎤+=-+=-=⎢⎥⎣⎦ 考点：诱导公式 14.在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于_______1sin 3060C=120sin 30C AB AC C B C =∴=>∴>=∴=或；当60C =时A 90=，1S12ABC=⨯=当120C =时A 30=，11S 122ABC=⨯⨯= 考点：解三角形15.已知点O 为ABC ∆2，BC AO ⋅=______ 【答案】6考点：平面向量数量积的运算16.设πα≤≤0，不等式02cos )sin 8(82≥+-ααx x 对R x ∈恒成立，则α的取值范围_______ 【答案】50,,66πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】试题分析：由题意()22221=64sin 32cos 202sin 12sin 0sin 4ααααα∆-≤∴--≤⇒≤500,,611sin 226ππαπαπα⎡⎤⎡⎤≤-≤≤∴∈⋃⎢⎥⎦≤⎥⎢⎣⎣⎦考点：不等式恒成立问题，三角函数的性质三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心.【答案】（1）见表格，函数表达式为)62sin(5)(π-=x x f （2）)0,12(π-【解析】试题分析：（1）由“五点作图法”可补全表格（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是)62sin(5)(π+=x x g ,可表示出对称中心，进而求出离原点最近的对称中心试题解析：1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A数据补全如下表：函数表达式为)62sin(5)(-=x x f（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是)62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π- 考点：五点作图法，三角函数的图像和性质18.等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ； （2）求nS S S 11121+++ . 【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n nS n =+【解析】试题分析：（1）由{}n b 的公比22S q b =及2212b S +=可解得3,q =由11b =则n b 可求，又由22S q b =可得3,6,91222=-===a a d a S 则n a 可求；（2）由（1）可得3(1)2n n n S +=则12211()3(1)31)n S n n n n ==-++，故由裂项相消法可求nS S S 11121+++ 试题解析：(1) 等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =⎪⎩⎪⎨⎧=+=122222S b b S q 解得,12,,1221222=+===+q q q q b b q b b{}n b 各项均为正数, 133,n n q b -∴==由,32=b 得3,6,91222=-===a a d a S ,∴n n a n 3)1(33=-+= (2)123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)n n n n n n n S n S n n n n S S S n n n n n -+=+===-+++++=-+-++-+=-=++考点：等差数列、等比数列的性质，裂项相消法 19.已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，()f x m n =⋅（1）若()1f x =，求cos()3x π+的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=， 求函数()f B 的取值范围．【答案】（1）1cos 32x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2【解析】试题分析：（1）由已知()1sin 1,262x f x m n π⎛⎫=⋅=++= ⎪⎝⎭）由余弦定理()0,,3A A ππ∈∴=又0,,36262B <<∴<+<则()f B 可求 试题解析：(1)()3sin f x m n =⋅=而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+=⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=即2221,cos .2b c a bc A +-=∴= 又()0,,3A A ππ∈∴=又20,,36262B B ππππ<<∴<+< ()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭考点：平面向量的数量积，三角函数的性质，解三角形 20.已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.【答案】（1）当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减（2）251611≤-≤m M 【解析】试题分析：（1）求导，分类讨论即可：（2）由题意81243+-=-a a m M ，构造函数3()4128,g a a a =-+利用导数研究其性质即可试题解析：（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减 （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M 考点：利用导数研究函数的性质21.已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴（1）求a 的值;（2）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<. 【答案】（1）1a =（2）故函数()g x 的极小值为(1)2g =-（3）见解析 【解析】试题分析：（1）由题意)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴知'(1)0g =，则可解得a 的值（2）求导，讨论)(x g 的单调性，则可求出极值；（3）由题意212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，构造新函数()ln ,h x x kx =-讨论其单调性及极值，可得其极大值1()f k，又12()(),h x h x =1221111x x k k x x ∴<<⇒<< 试题解析：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x=+- '(1)1230g a =+-=，1a =（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x = 函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =-（3）依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k<<时，()0h x '>， ()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即 2111k x x << 考点：利用导数研究函数的性质请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC = （1）证明：AE AD AC ⋅=2; （2）证明：FG ∥AC .【答案】见解析考点：切割线定理，相似三角形23.选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1 （2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值【答案】（1）见解析（2）,2=m 32πα=【解析】 试题分析：（1）利用极坐标方程4cos ρθ=可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA计算可得OB OC +=2）将 B ，C 两点极坐标化为直角坐标，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y 可求m 与α的值试题解析：（1）依题意 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+4cos 4πϕOC OB +4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πϕ =()ϕϕsin cos 22-+()ϕϕsin cos 22+=ϕcos 24 =OA 2（2） 当12πϕ=时，B,C 两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32,3,2ππ 化为直角坐标为B ()3,1，C ()3,3- 2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y所以,2=m 32πα= 考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化24.选修4—5：不等式选讲 已知函数122)(--+=x x x f（1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{x |23-≤x ≤6}；（2）a ≤-2或a ≥4 【解析】试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号解之(2)作出函数122)(--+=x x x f 的图像，再作出a x y -= 的图像，问题可解试题解析：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6} （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a ≥2，即a ≤-2时成立；当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22a x +=, ∴a ≥2+2a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4 考点：绝对值的意义，分段函数高考一轮复习：。
高三数学上学期第一次月考综合测试模拟试卷
宁夏平罗中学高三第一次月考数学 (理科)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A.),31(+∞-B.)1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 2.下列函数中，满足对任意，（0，），当<时，都有>的是（ ）A ．= B. = C . = D.3．若条件: -53p x ≤≤，条件: 23q x <<，则p ⌝是q ⌝的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列命题错误的是 （ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．命题p ：存在R x ∈0,使得0102<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件5．.若3()3f x x x a =-+ 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围 （ ） A()2,2- B []2,2- C (),1-∞- D ()1,+∞6．已知函数132 (0) ()1)log (1)xx f x x x x ⎧<=>⎪⎩≤≤，当0a <时，则((()))f f f a 的值为（ ）AB ．12-C ．2-D ．27.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是()f x 1x 2x ∈+∞1x 2x1()f x 2()f x ()f x x e ()f x 2(1)x -()f x 1x ()ln(1)f x x =+()f x [0,)+∞(21)f x -1()3f（ ）A.（，）B. ［，）C.（，）D. ［，）8．若关于x 的方程2sin 2sin a x x =--有实数解，则实数a 的范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[3,1]--C ．[3,1]-D ．[1,)+∞ 9．函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知函数)()(,)(,22)(22x g y x f y c bx ax x g x x x f ==++=+-=的图象与若的图象关于点（2，0）对称，则c b a ++等于 （ ）A ．5B ．-1C ．1D ． -511．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12． 对于集合M 和N ，定义{}Nx M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}xy y B 2-==，则=⊕B A（ ）A ．)0,49(-B ．]0,49[-C ．),0[)49,(+∞--∞D ．),0()49,(+∞--∞132313*********3二、填空题（每小题5分，共20分）13.石嘴山市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________ 40元．14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是15．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-121yxyxyx，则目标函数yxz+=5的最大值为______5；16．给出以下命题：①若()f x为奇函数，则(0)0f=；②若函数()f x对任意的x R∈均有(12)(12)f x f x+=-，则函数(2)f x的图像关于直线1x=对称；③．函数()f x对于任意实数x满足条件()()12f xf x+=-，若()15,f=-则()()5f f=－1 5④函数()f x为R上的奇函数，对,x R∈均有13()()22f x f x+=-成立，则()f x是以4为周期的周期函数。
宁夏平罗中学2016_2017学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题文
班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2016—2017学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学（文） 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有唯一正确答案.） 1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ） A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150 2．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( ) A.α内的所有直线与l 异面 B.α内存在唯一的直线与l 平行 C.α内不存在与l 平行的直线 D.α内的直线都与l 都相交 3．若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 4．设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B.若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥ D.若//a b ，a α⊂，则//b α 5．如图，在平面直角坐标系中有三条直线321,,l l l ，其对应的 斜率分别为321,,k k k ，则下面选项中正确的是（ ） A ．213k k k >> B ．021<-k k C ．032>⋅k k D ．123k k k >> 6．已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=，则该直线的斜率为（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 7．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为BC AB 、中点，则异面直线EF 与1AB 所成角的余弦值为( )A ．23B ．33C ．22D ．218．经过点)1,1(M 且在两轴上截距相等的直线方程是（ ）A ．2=+y xB ．1=+y xC ．1=x 或1=yD ．2=+y x 或y x =9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．163B ．203C ．86π-D ．83π- 10．已知底面边长为1，则该球的体积为（ ） A.323π B.4π C.2π D.43π 11．如图，PA 垂直于圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E, F 分别是点A 在P B, P C 上的射影，给出下列结论：①AF PB ⊥；②EF PB ⊥；③AF BC ⊥；④AE BC ⊥.正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 第II 卷（非选择题 共90分)二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|5．（5分）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=06．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1207．（5分）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°8．（5分）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C． D．89．（5分）已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．10．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．2011．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n ∈R），则等于（）A．B．3 C．D．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=．14．（5分）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=．15．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，则其通项a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．20．（12分）已知正项等比数列{a n}满足：a3=4，a4+a5=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2010•湖南）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．（5分）（2012•桂林二模）“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【分析】当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如，根据充分与必要条件的定义即可判断【解答】解：当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如故”是“sin2α=1”充分不必要条件故选A【点评】本题主要考察了必要条件，充分条件，充要条件的判定的应用，属于基础试题3．（5分）（2016•葫芦岛二模）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2013•北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（5分）（2016秋•平罗县校级期中）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=0【分析】首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+x∴f′（x）=3x2+1∴容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切线方程为4x﹣y﹣2=0故选B．【点评】本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．6．（5分）（2015春•昆明校级期末）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q．7．（5分）（2014秋•新乡期末）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°【分析】利用余弦定理可求得cosC=，从而可求得角C的值．【解答】解：∵在△ABC中，由余弦定理a2+b2=c2+2abcosC，又a2+b2=ab+c2，∴cosC=，∴C=45°故选B．【点评】本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，突出整体代入的思想，属于基础题．8．（5分）（2013秋•威海期中）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C． D．8【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．9．（5分）（2014•辽宁校级模拟）已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．10．（5分）（2014•天津学业考试）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．11．（5分）（2006•福建）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．12．（5分）（2012•江西校级模拟）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）（2015秋•福安市校级期中）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=．【分析】由向量的垂直关系可得的x的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，x），且⊥，∴•=1×（﹣1）+2x=0，解得x=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．14．（5分）（2014春•海安县校级期末）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=．【分析】求出复数z，然后求解复数的模即可．【解答】解：（z﹣2）i=1+i，∴z﹣2=，z=2+=2+1﹣i=3﹣i，|z|==；故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，是基础题．15．（5分）（2014•广东校级模拟）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．16．（5分）（2011•高州市校级模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，则其通项a n=2n﹣10．【分析】利用递推关系可求数列的通项公式【解答】解：∵S n=n2﹣9n，∴a1=S1=﹣8n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣（n﹣1）2+9（n﹣1）=2n﹣10n=1，a1=8适合上式故答案为：2n﹣10【点评】本题主要考查了由和S n求项a n，容易出错的点是：漏掉对n=1的检验，若n=1适合通项，则数列的通项只有一个，若a1不适合a n（n≥2），则要写出分段的形式．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．18．（12分）（2013秋•合浦县期中）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）当n=1时，b1=T1；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1可得b n与b n﹣1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则，解得∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得；当n≥2时，∵，，∴．∴．化为．∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”可得b n与b n﹣1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．20．（12分）（2016秋•平罗县校级期中）已知正项等比数列{a n}满足：a3=4，a4+a5=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程组求得首项和公比，即可写出通项公式；（Ⅱ）．利用裂项法求数列的和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则由a3=4，a4+a5=24得，由于a n＞0，q＞0解得，所以a n=．（Ⅱ）由a n=．得．∴∴．【点评】本题主要考查等比数列的性质及裂项相消法求数列的和知识，属于中档题、常规题，应熟练掌握．21．（12分）（2012•汕头一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015秋•石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．【分析】（Ⅰ）写出A的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程．（Ⅱ）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知点A的极坐标为（2，），的直角坐标为A（），所以直线L过A点倾斜角为的参数方程为，t为参数．因为圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．所以ρ=cosθ+sinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．（Ⅱ）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：t2+（）t+3﹣=0设B，C对应的参数分别为t1，t2∴|AB|•|AC|=|t1t2|=．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2015•张掖一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出a=﹣1的f（x），对x讨论，当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜1时，当x≥1时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；（II）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a﹣1|，由不等式恒成立的思想可得|a﹣1|≥2，解得a即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，则f（x）的最小值为|a﹣1|．要使∀x∈R，f（x）≥2成立，则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．。
宁夏平罗县高三数学上学期第一次月考试题 理
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项) 1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （ ） A. 1i + B. 1i - C. 1i --D. 1i -+3、命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为( )A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠4．设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x xx - D. cos sin x x x - 6、幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（ ） A. 偶函数，且在()0,+∞上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+∞上是减函数 C.奇函数，且在()0,+∞上是增函数D. 非奇非偶函数，且在()0,+∞上是减函数7、已知a b ＝0.32， 0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A. b>c>aB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(普通
班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2015—2016学年度第一学期第一次月考试卷 高三（理）数学 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有唯一正确答案.） 1．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合 （ ） A ． B ． C ． D ． 2． 已知命题：，那么命题为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合＝{|}，＝{| }，则∪＝ （ ） A ．{| } B ．{|} C ． D ．{|或} 4 如图为函数的图象，其中、为常数，则下列结论正确的是 （ ） A.，. B.，. C.，. D.，. 5.若，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 6．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．若函数225,0,(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则实数的值是 （ ） A ．-10 B ．10 C ．-5 D ．5 8．函数2-x )1(log )(2++=x x f a 的零点的个数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 （ ） A ． B ． C ． D ．12． 设函数的定义域为D ，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数” 给出下列四个函数：①；②；③；④， 则其中“Ω函数”共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个b ac >>第II卷（非选择题共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。
届高三上学期第一次月考数学(文)试题(附答案)
宁夏育才中学高三年级第一次月考数学 （文科）命题人：(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB = （ ）A ．(-1，+∞)B ．(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3) 2．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -= 3.“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件（ ） A 充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4. 11、设a =3.02,b=23.0,c=lo 2g 0.3, ,则a ，b,c 的大小关系( )A. a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜ b ＜aD. c ＜a ＜b5. 幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为( ) A.1B.4C.2D.36. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于（ ） A ．17-B ．7-C ．71D ．77.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2eB.e C.ln 22D. ln 2 8. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B 、()26k x k Z ππ=+∈ C 、()212k x k Z ππ=-∈ D 、()212k x k Z ππ=+∈9．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）10．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c = （ ） A．B ．2CD ．111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )A.(],2-∞- B . (],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.在ABC 中且2,45,1===∆ABC S B a ，则△ABC 的外接圆的直 径为_____14．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是. 15.设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示，则f (x)的表达式 ．16.给出下列说法:①命题“若α=6π,则sin α=21”的否命题是假命题; ②命题p:∃x 0∈R,使sinx 0>1,则p:∀x ∈R,sinx ≤1;③“ϕ=2π+2k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x 0∈(0,2π),使sinx 0+cosx 0=21,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q 为真命题. 选出正确的命题 _____三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分)已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（2）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.18.（本题满分12分）已知2tan ,02-=<<-x x π. 错误！未找到引用源。
宁夏平罗中学2016届高三数学上学期期中试题理无答案
平罗中学2015-2016学年度第一学期期中考试试题高三数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.0000sin 20sin10cos 20cos10-的值是（ ） A ．12B ．12-C 32D ．322．已知集合2{|20},{|2},x A x x x B y y =--≤==则AB =（ ）A ．(0,2]B ．(1,2]C ．[]1,2D ．[]0,43. 若32()32f x ax x =++在1x =处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．1 B. 1- C.－2 D. 8-4. 已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若2AD DB =， 13CD CA CB λ=+,则λ=( )A ．13-B ．13C ．23D ．23-6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a = （ ） A ．31 B ．31- C ．91- D ． 91 7．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若222=+-c a b ab ，ABC ∆的33，则=ab ( ) A ． 33． 63．6 D ．3 8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π39. 下列四个命题中，不正确的命题的个数是（ ） ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题：“{}1,3,n n S k +=+n n 若a 是等比数列，S 为其前项的和且则k=-3.” 为真命题 ③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤； ④命题“在锐角ABC ∆中，有 B A cos sin >”为真命题 A ．4 B ．3 C. 2 D. 1 10. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）11．已知O 是ABC ∆所在平面上一点,CA OB BC OA =+，则点O （ ） A ．在与边AB 垂直的直线上 B ．在A ∠的平分线所在直线上 C ．在边AB 的中线所在直线上D ．以上都不对12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( )A ． 2B ． 3 C. 4 D. 5二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.) 13. 在等差数列{}n a 中，若67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 14.将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .15. 边长为2的正方形ABCD 中,,P Q 分别是线段,AC BD 上的点,则AP PQ ⋅的最大值是 . 16. 给出下列命题：⑴ 1y =是幂函数； ⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件； ⑶ 1(2)0x x --≥的解集是[)2,+∞； ⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 设函数()f x m n =⋅，其中向量()1,2cos m x =，()3sin 2,cos n x x =．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ) 在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ∆AB 的面积为3，求C ∆AB 外接圆半径R ．18．(本小题满分12分) 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足32nS n n=-. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设13n n n b a a +=⋅，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A （6，0），(1,3)C ，点M 满足12OM OA =，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求∠OCM 的余弦值；（Ⅱ）是否存在实数λ，使()OA OP CM λ-⊥，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
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A ∩(C U B)等于( )
7} D ．φ ）
．2- D ．21
x + D 、35π
-
）
21
）
0>且0ab >”的（
）
B
的定义域为（、3
(,1)4
0.7＜ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
10半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A D 11．函数2-x )1(log )(2++=x x f a )10(<<a 的零点的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12．函数 2()(2)x f x x x e =-的图像大致是( )
二、填空题（共4小题，每题5分共20分）
13. 曲线y=x 3在点（1，1）切线方程为 .
14 15.函数x ax ax x f ++=2323
1)(在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为_ _ 16．下列四种说法中，错误的是 .
① A={0，1}的子集有3个 ②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真
③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件
④ 命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”
三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）
17．（本小题满分10分）已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,(1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．
18.(本小题满分12分)
设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增，命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围
19． （本小题满分12分）
(1)化简()f α=若tan 2α=，求()f α的值.
20.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23
x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求c 的取值范围
21．（本小题满分12分）
(1)求证：函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；
(2)
22．（本小题满分12 （Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；。