湖北省武汉市2018届高中毕业生2月调研测试数学(文)试题含答案
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文综试题(解析版)ppt课件
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• 运输方式的变化：
• 以船运为主——骡马 车为主——以骆驼运 输为主；
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• 8.图中晋商开辟的万里茶道中，行程最为艰难的一段是( )
• A.武汉——太原
DB.武夷山——武汉
• C.太原——张家口 D.张家口—恰克图
第三段才是最为艰难的考验，从张家口至恰克 图足足4300多里，这一段不是沙漠戈壁，就是 辽阔草原，必须依靠骆驼运输。这一段多是无 人区，“绵绵斯道，几不逢人”，淡水的补给 极为艰难，丝毫迁徙线路
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沙丁鱼大迁徙的原因
• 南非海岸线长约2500公里，东西南三面由大西洋和印度洋所环抱，在西岸的 大西洋有由南向北的本格拉寒流流过，在东岸的印度洋有由北向南的厄加勒 斯暖流流过，在南岸有由西向东的西风漂流流过
• 南半球的冬季，南极冰冷的洋流沿着南非海岸线由南向北侵袭，形成一条狭 长的冷水带，与外海来自南赤道温暖的厄加勒斯暖流相交汇，搅动起深海的 营养物质，带来了浮游生物的繁盛。
• 每年5月到7月间，数以十亿计的沙丁鱼从非洲最南端厄加勒斯浅滩一路向北 迁徙到南非第三大城市德班海域，全程约1000多公里。
• 迁徙中的沙丁鱼群长约7公里，宽约2公里，深度可达30米，像一条巨大的黑 带，在浅滩中清晰可见。
• 当地人给这一自然奇观起了一个名字：sardine run。这个沙丁鱼集中迁徙 的黑带，是我们这颗星球上难得的奇景。
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丰富
√ 与材料无关
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后劲足 5
一、京津冀城市群发展存在的问题
• 北京和天津，与下级城市的经济技术差距过大，它们也就难以把经济增长的 能量通过城镇体系由上而下传递到腹地，不仅限制了特大城市中心功能的发 挥，而且诱发了经济要素进一步向核心城市的集聚。而京津两市强劲的集聚 作用直接导致了周边地区的贫困。在与京津地区接壤的六个地市中，共有贫 困县32个，占周边区县数量的44％，贫困区县的总人口大约占这个地区的 1/3。
武汉市2018届高三二月调考数学试卷分析
• 文第４理第5，16，18题涉及立体几何知识，具体 包括三视图，空间线面关系，空间几何体的体积， 点到平面的距离的计算；函数最值求解，文第 10,15,17题理第7,16，17题涉及三角函数，具体内 容包括解三角形，三角函数图象与性质，三角恒等 变形；文第7,12,16,21理,6,15,20,22题涉及解析几 何，具体内容包括直线与圆，平面向量，圆锥曲线 等；文第13,19题理8,13，19题涉及概率统计随机 变量分布列，二项式定理。具体内容包括古典概率 ，互斥事件的概率加法公式（对立事件概率公式） ，样本的数字特征等；第22,23题分别是关于坐标 系与参数方程以及不等式选讲的选做题。
文科第16题如果选取圆Ｃ上的两个特殊点 （0，0），（－8，0）就可以很快地求出Ｂ点 坐标，体现了特殊与一般的数学思想。 理科第15题考查了直线与圆的位置关系，切 割线定理， 柯西不等式的应用， 整合思想， 数形结合思想，化归与转化思想， 综合分析 能力，数据处理能力，应用创新意识；第19题 体现了统计与概率的数学思想；文科第20题理 科第11,12，21题体现了分类与整合的数学思 想，函数与方程的思想，可通过先分离变量， 用导数工具研究函数的最值解决问题。
• ２．注重数学思想方法的考查 • 经过高三第一轮的总复习，如何有效地将不同 数学能力的学生区分开，就要看学生运用数学 知识解决数学问题的能力了。在考试过程中就 要看学生运用基本的数学思想，恰当地选择解 题方法，解题方法选择表现出学生思维水平。 • 文科第12题，理科第9，10题先将向量问题坐 标化，就可以看出问题本质上是向量的模与不 等式应用或函数的最小值问题，体现了数形结 合的数学思想；转化与化归的数学思想；
武汉市2018届高中毕业生二月调研考试
数学试卷分析
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试-理科数学试题及答案
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()3412i z i +=-，则z =（ ） A ．1255i -+ B ．1255i -- C ．1255i + D ．1255i - 2.已知集合{}2|160A x x =-≤，{}|lg 20B x x =->，则A B ⋂=（ ） A ．[)(]4,13,4-⋃ B ．[)(]4,31,4--⋃- C ．()()4,13,4-⋃ D ．()()4,31,4--⋃- 3.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ） A ．7 B ．9 C ．14 D ．18 4.根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 5.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B．2C.3 D ．236.已知不过原点O 的直线交抛物线22y px =于A ，B 两点，若OA ，AB 的斜率分别为2OA k =，6AB k =，则OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-37.已知函数()()()()sin 2cos 20f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()2f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C.3π或23π D ．6π或56π 8.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ） A ．310 B ．25 C.320 D ．149.已知平面向量a ，b ，e 满足1e =，1a e ⋅=，2b e ⋅=-，2a b +=，则a b ⋅的最大值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.52-D ．54- 10.已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73 B ．5311.已知函数()()()22ln 1f x x x a x a R =--∈，若()0f x ≥在01x <≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a ≥B ．1a ≥ C.12a ≥D．4a ≥12.已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为A ，B ，C，且AB BC ==l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =- C.35y x =- D ．32y x =-+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在()()7211x xx -++的展开式中，4x 的系数为 ．14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，254a a +=，则8a = ． 15.过圆T ：224x y +=外一点()2,1P 作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆T 于A 、B 和C 、D 点，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．16.已知正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别在棱PA ，PB ，PC 上，若PE PF ≠，且DE DF ==2EF =，则四面体P DEF -的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2tan tan tan B bA B c=+.（1）求角A ；（2）若a =3b =，求边c 的长.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，ABE ABCD ⊥平面平面，底面ABCD 为平行四边形，60DAB BAE ∠=∠=，90AEB ∠=，4AB =，3AD =.（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.530.5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得222.41s =.利用该正态分布，求()27.43P z ≥. 附：（1）若随机变量z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，()20.9544P z μσμσ-<<+=；（24.73≈.20.已知A 、B 为椭圆T ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，4AB =，且离心率为2.（1）求椭圆T 的方程；（2）若点()()000,0P x y y ≠为直线4x =上任意一点，PA ，PB 交椭圆T 于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值.21.已知函数()()()22ln 11ax xf x x x +=+-+，其中a 为常数.（1）当12a <≤时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x >时，求()()11ln 1ln 1g x x x x x⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学参考答案及评分细则一、选择题二、填空题8三、解答题17.解：（1）由2tan tan tan B bA B c=+及正弦定理可知：()2sin cos cos sin cos sin sin B A B BB A B C⋅⋅=+， 2cos 1A ∴=而()0,A π∈，3A π∴=.（2）由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-, 21393c c ∴=+-， 2340c c ∴--=，()()410c c -+=，4c ∴=.18.解：（1）过E 作OE AB ⊥于垂足O ，ABE ABCD ⊥面面. EO ABCD ∴⊥面.过O 点在平面ABCD 内作OF AB ⊥交AD 于F ，建立以O 为坐标交点.OE 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴的空间直角坐标系.60DAB EAB ∠=∠=，90AEB ∠=，4AB =，3AD =，OE OF ∴==)E∴，()0,3,0B ，()0,1,0A -，10,2D ⎛ ⎝⎭，90,2C ⎛ ⎝⎭，222293022EC ⎛⎛⎫∴=++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴所求EC（2）设平面ADE 的法向量()1111,,n x y z =， 而()3,1,0AE =，30,2AD ⎛= ⎝⎭，由10AE n ⋅=及10AD n ⋅=可知：111103022y y z +=⎨+=⎪⎩， 取11x =，则1y =，11z =，()11,n ∴=.设平面DEB 的法向量()2222,,n x y z =，()0,4,0DC =，13,,2DE ⎛=- ，由1200DC n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222240102y y =⎧⎪-=， ∴可取()23,0,2n =.设二面角A DE B --的平面角为θ.1212cos 5n n n n θ⋅∴===⋅. ∴二面角A DE B --的余弦值为13-. 19.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[)27.5,33.5内的概率530.1650P +==. （2）样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）依题意()2,zN μσ.而22.7x μ==，2222.41s σ==，则 4.73σ=.()22.7 4.7322.7 4.730.6826P z ∴-<<+=.()10.682627.430.15872P z -∴≥==. ()27.430.1587P z ∴≥=.即为所求.20.解：（1）依题意24AB a ==，则2a =，又e =c =∴椭圆方程为：22142x y +=. （2）设()4,P t ，（不妨设0t >），则直线PA 方程：()26t y x =+，直线PB 方程()22ty x =-. 设()11,C x y ，()22,D x y ，由()2226142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22221844720t x t x t +++-=，则212472218t x t --⋅=+，则21236218t x t -=+，于是()112122618t t y x t =+=+. 由()2222142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222224480t x t x t +-+-=，则2224822t x t -⋅=+， 则222242t x t -=+，于是()2224222t t y x t -=-=+， 12221111244222182ABCD ACB ADBtt S SSAB y AB y tt ⎛⎫=+=⨯+⨯=⨯⨯+ ⎪++⎝⎭3242226663232323620366208t t t tt t t t t t t t +++=⨯=⨯=⨯++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭. 设6u t t=+，则)u ⎡∈+∞⎣，()328ABCDS g u u u==+，()g u 在)⎡+∞⎣递减，故()(max ABCD S g ==21.解：（1）对()f x 求导数得到：()()()223'1x x a f x x -+=+，1x >-.①1230a -<-<时，即312a <<时， 123x a -<<-或0x >时，()'0f x >，()f x 单增. 230a x -<<时，()'0f x <，()f x 单减.②230a -=时，即32a =时，()'0f x ≥.()f x 在()1,-+∞上单增. ③230a ->时，即32a >时，10x -<<或23x a >-时，()'0f x >，()f x 在()1,0-，()23,a -+∞上单增. 023x a <<-时，()'0f x <.()f x 在()0,23a -上单减.（2）()()11ln 1ln g x x x x x g x x ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在()0,+∞上最大值等价于在(]0,1上最大值，()()()2111'1ln 1ln 11g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++⋅-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()21121ln 1ln 1x x x x x ⎛⎫=-+-+-⎪+⎝⎭记为()h x . ()()()22322'ln 11x x h x x xx ⎡⎤+∴=+-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 由（1）可知2a =时，()f x 在(]0,1上单减，()()0f x f <，()'0h x ∴<，从而()h x 在(]0,1上单减. ()()10h x h ≥=，()g x ∴在(]0,1上单增. ()()12ln 2g x g ∴≤=， ()g x ∴的最大值为2ln 2.22.解：（1）由4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），消去参数θ得：221164x y +=.由2x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去参数t得：2y x =-将2y x =-22416x y +=中得：21716110x -+⨯=.设()11,A x y ，()22,B x y，则121217161117x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪=⎪⎩.12401717AB x =-==. AB ∴值为4017.（2）()()1122FA FB x y x y ⋅=+⋅+((121222x x x x =+++--))1212121212412x x x x x x x x ⎡⎤=++++-++⎣⎦)1212560x x x x =-++11165604417⨯=-+=. 23.解：（1）在4a =时，2241x x x +>---.()3,44125,143,1x g x x x x x x -≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪≤⎩.①在4x ≥时，223x +>-恒成立.4x ∴≥.②在14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<.③在1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. 由①②③可知：{}|11x x x <->或.（2）在1a ≥时，()1,12,11,1a x a g x a x x a a x -≥⎧⎪=+-<<⎨⎪-≤⎩，()g x 取大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.则3a ≤.13a ∴≤≤.在1a ≤时，()1,121,11,a x g x x a a x a x a -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤⎩，()g x 最大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.1a ∴≥-.从而11a -≤≤. 综合以上讨论可知：13a -≤≤.。
湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研数学(文)试卷(含答案)
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学2018.2.27一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若复数z 满足2zi i =+，则z z ⋅=（ ）A ．-5B ．5C ．5iD ．5i -2.已知集合{}2|10A x x =-<，{}21|2x B y y -==，则A B ⋂=（ ）A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 3.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ）A ．7B ．9C ．14D ．184.某四棱锥的三视图如图所示，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A ．2B ．5.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．66.已知x ，y 满足约束条件1210y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．-3 C.32D ．1 7.已知不过坐标原点O 的直线交抛物线22y px =于A ，B 两点，若直线OA ，AB 的斜率分别为2和6，则直线OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-38.给出下列两个命题：1p ：x R ∃∈，3sin 4cos x x +=2p ：若2lg 2lg 0a b +=，则2a b +≥，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∨⌝ C.12p p ∨ D ．()12p p ⌝∧9.若函数()()212x x f x a R a+=∈-是奇函数，则使()4f x >成立的x 的取值范围为（ ） A ．25,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．25log ,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.250,log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．25log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则角C 的取值范围是（ ）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18 C.25 D ．3012.已知()0,1A ，)B，O 为坐标原点，动点P 满足2OP = ，则OA OB OP ++ 的最小值为（ ）A ．2．2+7+．7-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ． 14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，254a a +=，则8a = ．15.函数()322sin cos f x x x =+在02x π≤≤上的最小值为 ． 16.已知点()2,0A -，P 为圆C ：()22416x y ++=上任一点，若点B 满足2PA PB =，则点B 的坐标为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知函数()()()()sin 220f x x x ϕϕϕπ=+++<<在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且满足()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将()y f x =的图象向左平移3π个单位后得到()y g x =的图象，求()g x 的解析式. 18.如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ABC ⊥平面平面，60PAC BAC ∠=∠= ，4AC =，3AP =，2AB =.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）求点到平面的距离.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.530.5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值.20.（1）证明不等式：()11ln 10x x x x-≤≤->； （2）若关于x 的不等式()221ln 0a x x x -+≥在01x <≤上恒成立，求实数a 的取值范围.20.已知A 、B 为椭圆T ：()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点，4AB =（1）求椭圆T 的方程；（2）若点()()000,0P x y y ≠为直线4x =上任意一点，PA ，PB 交椭圆T 于C ，D 两点，试问直线CD 是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x ty t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩t为参数），直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求AB的值；（2）若F为曲线C的左焦点，求FA FB⋅的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x=+，()1g x x a x=---，a R∈.（1）若4a=，求不等式()()f xg x>的解集；（2）若对任意12x x R∈、，不等式()()12f xg x≥恒成立，求实数a的取值范围.。
湖北省武汉市2018届高三二月调研测试理数试题及答案解析
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】求解二次不等式可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义有：.本题选择A选项.3. 在等差数列中，前项和满足，则（）A. 7B. 9C. 14D. 18【答案】B【解析】，所以，选B.4. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.5. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，题中三视图对应的几何体为图中的四棱锥，棱锥的底面积为，高为，其体积为.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 已知不过原点的直线交抛物线于，两点，若，的斜率分别为，，则的斜率为（）A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】由题意可知，直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，则直线的方程为：，即与抛物线方程联立可得：，则直线的斜率为：.本题选择D选项.7. 已知函数的最大值为2，且满足，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】函数满足，则函数关于直线对称，由函数的解析式可得：，分类讨论：若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；综上可得：或 .本题选择C选项.8. 将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有种放法，甲盒中恰好有3个小球有种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为.本题选择C选项.9. 已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为（）A. -1B. -2C.D.【答案】D【解析】不妨设，则：，则，故，即：，则，当且仅当时等号成立，综上可得：的最大值为.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.11. 已知函数，若在恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，恒成立，；当时，即：，令，则，令，则：，则函数在区间上单调递减，，据此可得函数，故函数在区间上单调递增，的最大值为：，综上可得，实数的取值范围为.本题选择C选项.点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得.12. 已知直线与曲线相交，交点依次为，，，且，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得：，导函数的对称轴为原函数的对称中心横坐标，则原函数对称中心纵坐标为：，则对称中心为，由可知直线经过点，联立方程组：可得：或，据此可得直线过点：，则直线方程为：.本题选择B选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，的系数为__________．【答案】21【解析】由题意可知的通项公式为：，结合多项式的性质可得：的系数为：.14. 已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则__________．【答案】2【解析】因为成等差数列，所以公比，又，整理得到，所以，故，解得，故，填．15. 过圆：外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于、和、点，则四边形面积的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示，，取的中点分别为，则：，四边形为矩形，则，结合柯西不等式有：，其中,，据此可得：，综上可得：四边形面积的最大值为.点睛：1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 已知正四面体中，，，分别在棱，，上，若，且，，则四面体的体积为__________．【答案】【解析】令，，由题意可得：，解得：，棱长为的正四棱锥体积为，则所求三棱锥的体积为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意结合正弦定理有，则，...............................（2）由余弦定理可得：,据此可得关于实数c的方程，解方程可得.试题解析：（1）由及正弦定理可知：，而，.（2）由余弦定理可得：,，，，.18. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，，，.（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）过作于垂足，则.过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.据此可得，，由两点之间距离公式可得，则之长为.（2）由题意结合(1)的结论可得平面的法向量.平面的法向量.则二面角的余弦值为.试题解析：（1）过作于垂足，..过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.，，，，，，，，，，，所求之长为.（2）设平面的法向量，而，，由及可知：，取，则，，.设平面的法向量，，，由得，可取.设二面角的平面角为..二面角的余弦值为.19. 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求. 附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；（2）.【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.【解析】试题分析：（1）由题意可得产品尺寸落在内的概率.（2）由平均数公式可得样本平均数为.（3）由题意可得，.则，.试题解析：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....20. 已知、为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）依题意，结合离心率公式，则.椭圆方程为：.（2）设，（），则直线方程：，直线方程.设，，联立直线方程与椭圆方程有，.，，则.利用换元法，设，则，面积函数，结合对勾函数的性质可得.试题解析：（1）依题意，则，又，.椭圆方程为：.（2）设，（不妨设），则直线方程：，直线方程.设，，由得，则，则，于是.由，得，则，则，于是，.设，则，，在递减，故.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数，其中为常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，.分类讨论：①时：或时，单增.时，单减.②时，在上单增.③时，在，上单增.在上单减.（2）由于，则在上最大值等价于在上最大值，记为.则.由（1）的结论可得在上单减.，则在上单增.的最大值为.试题解析：（1）对求导数得到：，.①时，即时，或时，，单增.时，，单减.②时，即时，.在上单增.③时，即时，或时，，在，上单增.时，.在上单减.（2），在上最大值等价于在上最大值，记为..由（1）可知时，在上单减，，，从而在上单减.，在上单增.，的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）求的值；（2）若为曲线的左焦点，求的值.【答案】(1)；(2)44.【解析】试题分析：（1）把曲线和直线的参数方程化为普通方程，再联立曲线与直线的方程，消元后利用韦达定理和弦长公式计算.（2）设，，则，利用韦达定理可以得到.解析：（1）由（为参数），消去参数得：.由消去参数得：.将代入中得：.设，，则..值为.（2）.23. 已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用零点分类讨论分三种情况讨论即可.(2)问题等价于，利用绝对值不等式可以得到，从而也就是. 解析：（1）在时，..①在时，恒成立..②在时，，即，即或.综合可知：.③在时，，则或，综合可知：.由①②③可知：.（2）因为，当且仅当与同号，故，要使，故只需.故.从而.综合可知：.点睛：关注绝对值不等式的应用.。
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科综合试卷及参考答案(高清图片版)
此 word 下载后可自行编写武汉市 2018 届高中毕业生二月调研测试文综地理试题参照答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011答案 B A B D CB CDB A B36.(26分)1、(6水量较大 (2分) 北面高原山地阻拦冬天风，河谷海拔较低，冬天暖和，分 )，流速较快 (2 分 )；故寒冬既不结冰，也不停流。
1 月均温在0℃以上(2分)；上游山地植被覆盖好，中上游河流岩2、 (10 农作物生长分) 流域内陆形平展，土壤肥饶，土质松散，农业社会初期，简陋的农具也可耕种(2(2 分 ) ；河流众多，浇灌水源充分(2 分 )；流域内丛林覆盖率高，生态适合，环境承载力强分 )；天气暖和润湿，水热般配好(2 分 )；位于河谷盆地，北面山地气，农作物冻害少，农业生产较为稳固(2 分 )。
( 答案合理酌情给分，但不得超出此题得分)3、(10 分 ) 洛阳位于大山之下，东有嵩山，南有秦岭，西有华山，北有黄河天险，可谓天下之中，河山拱戴(2分)。
位于广川之上，面积广大，利于筑城(2 分)；流域内天气暖润湿，农耕发达，物产丰富(2 分)；城内河渠纵横，水源充分，水运便利，护城河利于防守(2 分 ) ；周边丛林茂盛，水绿山青，生态环境优秀，环境承载力大(2 分 )。
( 答案合理酌情给分，但不得超出此题得分)37.(20 分 )1、(6 分 ) 该地初春短寿植物多样性(花卉种类 ) 散布沿海拔高度变化是单峰变化规律(2 分 )；1100 米以下的沙漠草原带和2500 的高峰草甸带内的春天典型花卉类较少(2 分) ；1100 米至 2500 米之间的丛林带内的春天典型花卉种类许多(2 分)。
2、(8 分 ) 河谷地带春天典型花卉绽开时间较早(2 分)，自河谷向高海拔地域花卉绽开的时间渐渐推延(2 分 )。
主要原由是河谷地带低，入春时间较早，积雪消融较早(2 分)；自河谷向两岸山坡，海拔越高，入春时间越晚，积雪消融越晚(2 分 ) 。
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年高二第二学期期末调研考试文科数学试题及答案word
武昌区2018-2019学年度第二学期期末调研考试高二数学（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|20,|33A x x B x x =-≥=-<<，则A B =I （ ） A. (]2,3 B. [)2,3 C. ()2,3 D. []2,32.计算131ii+=- ( ) A. 12i +B. 12i -+C. 12i -D. 12i --3.设,x y 满足约束条件20,320,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则32z x y=-的最小值为（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 2 4.设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）A. 1,4a +B. 1,4a a ++C. 1,4D. 1,4a +5.已知偶函数()f x 的的图像经过点()2,1-，且当0a b ≤<时，不等式()()()0a b f a f b -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则使得()21f x ->成立的x 取值范围是（ ） A. ()0,4B. ()4,0-C. ()(),04,-∞+∞UD. ()(),40,-∞-+∞U6.已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件7.在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u v u u u v v v 则BF =u u u v（ ）A. 3142a b -+v vB. 3142a b -vvC. 1324a b -vvD. 1324a b +vv8.已知点()2,0P 到双曲线：()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线的距离为1，则C 的离心率为（ ）A.3 3B.233C. 3D. 29.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A.13B.23C.43D. 210.已知曲线1:y cosxC=，()21C:y cosx cos32x x=-则下面的结论正确的是（）A. 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C上个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C上个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位长度，得到曲线2C11.已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为23O的表面积为（）A.53πB. 5πC.253πD. 25π12.已知()13,1,22ln,1,x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在实数(),m n m n<，满足()()f m f n=，则n m-取值范围为（）A. ()30,3e+ B. 24,1e⎡⎤-⎣⎦C. [)52ln2,4- D. 252ln2,1e⎡⎤--⎣⎦二、填空题.13.已知α为第三象限角，若tan 34a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_____．14.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______15.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为__________．16.已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C （点B 在点A ，C 之间），若3BC =BF ，且9AB =，则p =______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 中，11a =，151n n a a +=+. （1）证明数列14n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设42n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.在ABC ∆中，已知()cos cos 2sin cos 0B A A C +-=. （1）求角C 的余弦值； （2）若5BC =，AB 边上的中线2CD =，求ABC ∆的面积.19.如图，三棱锥P ABC -中，2PA PB ==，25CA CB ==，22AB =，4PC =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）求PA 与平面ABC 所成角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为22，焦距为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21.某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利10元，8元，6元，现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，统计结果如图所示.（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关：一等级非一等级合计甲生产线 乙生产线 合计（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断根据，说明哪条生产线的获利更稳定？ （3）将频率视为概率，用样本的频率分布估计总体分布，估计该厂产量为2000件时一等级产品的利润. 附：()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 22.已知函数()()ln ,bf x a x a b R x=--∈. （1）讨论函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性；（2）若1b =，函数()f x 恰有1x ，2x ()120x x <<两个零点，求证：122x x +>武昌区2018-2019学年度第二学期期末调研考试高二数学（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|20,|33A x x B x x =-≥=-<<，则A B =I （ ） A. (]2,3 B. [)2,3 C. ()2,3 D. []2,3【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A ，然后利用交集的运算可得出集合A B I .【详解】{}{}202A x x x x =-≥=≥Q ，因此，[)2,3A B =I ，故选B.【点睛】本题考查集合的交集运算，熟悉集合间的运算律是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题． 2.计算131ii+=- ( ) A. 12i + B. 12i -+C. 12i -D. 12i --【答案】B 【解析】试题分析：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+ 考点：复数运算3.设,x y 满足约束条件20,320,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则32z x y =-的最小值为（ ） A. 6- B. 4-C. 2-D. 2【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移目标函数所在的直线，观察目标函数所在直线在x 轴上的截距变化，找出z 取得最小值时的最优解，然后将最优解代入目标函数可得出结果． 【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线32z x y =-，当直线32z x y =-经过可行域的顶点()0,2A 时，直线32z x y =-在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 30224z =⨯-⨯=-，故选B.【点睛】本题考查线性目标函数的最值问题，一般采用平移目标函数所在直线，观察其在坐标轴上截距的变化来寻找最优解，考查数形结合的数学思想，属于中等题．4.设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）A. 1,4a +B. 1,4a a ++C. 1,4D. 1,4a +【答案】A【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．5.已知偶函数()f x 的的图像经过点()2,1-，且当0a b ≤<时，不等式()()()0a b f a f b -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则使得()21f x ->成立的x 取值范围是（ ） A. ()0,4B. ()4,0-C. ()(),04,-∞+∞UD. ()(),40,-∞-+∞U【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得出函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，然后由偶函数的性质()()f x fx =，将不等式()()212f x f ->=-，化为()()22f x f ->，利用偶函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出2x -与2的大小关系，解出不等式即可．【详解】由于函数()y f x =是偶函数，则()()f x fx =，当0a b ≤<时，()()()0a b f a f b -->⎡⎤⎣⎦，则0a b -<，()()0f a f b -<， 即()()f a f b <，所以，函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，Q 函数()y f x =的图像过点()2,1-，则()21f -=，由()21f x ->，得()()22f x f ->-，由偶函数的性质得()()22fx f ->，Q 函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，22x ∴->，解得0x <或4x >，因此，使得不等式()21f x ->成立的x 的取值范围是()(),04,-∞+∞U ，故选C.【点睛】本题考查函数不等式的求解，考查函数的单调性与奇偶性，再求解函数不等式时，要考查函数()y f x =的单调性与奇偶性，将不等式转化为()()12f x f x <，必要时要结合函数奇偶性的性质进行转化，再结合单调性得出1x 与2x 的大小或1x 与2x 的大小关系（偶函数）． 6.已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系．【详解】构造函数()22f x x ax =--，对[]1,1x ∀∈-，()0f x <恒成立，则()()110110f a f a ⎧-=-<⎪⎨=--<⎪⎩，解得11a -<<，()1,11,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭Q Ü，因此，p 是q 的充分但不必要条件，故选A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性： （1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件； （2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件； （3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件．7.在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u v u u u v v v 则BF =u u u v（ ）A. 3142a b -+v vB. 3142a b -vvC. 1324a b -vvD. 1324a b +vv【答案】A【解析】 【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案． 【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：11131-22442BF AF AB AE AB AD DE AB a b =-=-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知点()2,0P 到双曲线：()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线的距离为1，则C 的离心率为（ ）A.33B.333 D. 2【答案】B 【解析】 【分析】利用点P 到渐近线的距离为1，得出b a 的值，再由21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求出双曲线C 的离心率. 【详解】双曲线C 的渐近线方程为b y x a =±，即0bx y a±=， 点()2,0P 到渐近线的距离为2211b ad b a ⨯==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得3b a =，2231b e a ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭， 因此，双曲线C 的离心率为33，故选B. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，结合双曲线的渐近线，要充分利用双曲线的几何性质，结合公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求解双曲线的离心率会起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A.13B.23C.43D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示， 该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．∴该三棱锥的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．10.已知曲线1:y cosx C =，()21C :y cosx cos 32x x =-则下面的结论正确的是（ ） A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位长度，得到曲线2C 【答案】B 【解析】 【分析】先将曲线2C 的解析式化为()cos y A x b ωϕ=++的形式，然后结合三角图象的变化规律得出由曲线1C 变化到曲线2C 的过程．【详解】()211cos cos cos cos 22y x x x x x x =+-=+-Q1cos 2112cos 22cos 2cos sin 2sin 2222233x x x x x x ππ+=+-=+=+ cos 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此，将曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π，得到曲线2C ，故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，再解题时先要将函数解析式化为()sin y A x b ωϕ=++或()cos y A x b ωϕ=++的形式，结合三角函数图象的变换规律得出变换过程，同时注意变换时两个函数的名称要一致．11.已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2O 的表面积为（ ） A.53πB. 5πC.253πD. 25π【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理求出底面的外接圆半径r，再利用公式R=R，最后利用球体的表面积公式可计算出球O的表面积．【详解】由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为22sin60r===o，3r∴=，所以，球O的半径为6R===，因此，球O的表面积为2225443Rπππ=⨯=⎝⎭，故选C.【点睛】本题考查球体表面积的计算，考查多面体的外接球的计算，在计算直棱柱和直棱锥的外接球时，若底面外接圆半径为r，高为h，可利用公式R=R，熟悉这个模型的应用，属于中等题．12.已知()13,1,22ln,1,x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在实数(),m n m n<，满足()()f m f n=，则n m-的取值范围为（）A. ()30,3e+ B. 24,1e⎡⎤-⎣⎦C. [)52ln2,4- D. 252ln2,1e⎡⎤--⎣⎦【答案】D【解析】【分析】设()()f m f n t==，得出m、n关于t的表达式，并得出t的取值范围，然后构造函数()g t n m=-，利用导数求出()g t的取值范围，即可作为n m-的取值范围．【详解】作出函数()y f x=的图象如下图所示：令()()f m f n t ==，由图象可知，当02t <≤时，直线y t =与函数()y f x =的图象有两个交点， 令()1322f m m t =+=，得23m t =-；令()ln f n n t ==，得t n e =. 由所以，()2323ttn m e t e t -=--=-+，构造函数()23tg t e t =-+，其中02t <≤，()2t g t e '=-，令()0g t '=，得ln 2t =.当0ln 2t <<时，()0g t '<；当ln 22t <≤时，()0g t '>. 所以，函数()y g t =在ln 2t =处取得极小值，亦即最小值，()()min ln 222ln 2352ln 2g t g ==-+=-，又()04g =，()221g e =-，且()()20g g >，所以，()252ln 21g t e -≤≤-，因此，n m -的取值范围是252ln 2,1e ⎡⎤--⎣⎦，故选D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，对于这类问题，通过要引入一个参数来表示零点，并构造有关参数的函数，利用导数求出新函数的值域来求解，考查推理分析能力，属于难题．二、填空题.13.已知α为第三象限角，若tan 34a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_____．【答案】5【解析】 【分析】先利用两角差的正切公式求出tan α，再利用同角三角函数的基本关系可求出sin α的值．【详解】由两角差的正切公式得tan tan31144tan tan 4413121tan tan44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤-⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪⎢⎥+⨯⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⎪⎝⎭， 由于α是第三象限角，则sin 0α<，由同角三角函数的基本关系得22sin 1tan cos 2sin cos 1sin 0αααααα⎧==⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，解得sin α=，故答案为5-【点睛】本题考查两角和差的正切公式以及同角三角函数的基本关系，灵活利用相关公式计算是解本题的关键，另外在利用同角三角函数的基本关系解题时，要注意确定角的象限，并确定所求三角函数值的正负，考查计算能力，属于中等题．14.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】13【解析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．15.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为__________． 【答案】43【解析】【详解】∵圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C ′：（x-4）2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx-2的距离为d ，24221k d k-=≤+即3k 2≤4k ，∴0≤k≤43，故可知参数k 的最大值为43. 16.已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C （点B 在点A ，C 之间），若3BC =BF ，且9AB =，则p =______． 【答案】4 【解析】 【分析】设直线l 的倾斜角为α，利用抛物线的定义并结合条件3BC BF =可求出cos α，利用同角三角函数的基本关系求出直线l 的斜率tan k α=，于此得出直线l 的方程，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理与抛物线的定义，结合弦长可求出p 的值． 【详解】如下图所示：过点B 作BD l ⊥，垂足为点D ，设直线AB 的倾斜角为锐角α，则CBD α∠=， 与抛物线的定义得BF BD =，所以，1cos 3BD BF BC BD α===，22sin 1cos 3αα∴=-=，sin tan 22cos ααα== 又知抛物线E 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以，直线AB 的方程为222p y x ⎫=-⎪⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线E的方程联立222p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩， 消去y 并整理得22450x px p -+=，由韦达定理得1254p x x +=， 由抛物线的定义可得12994pAB x x p =++==，解得4p =，故答案为4. 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义以及抛物线的焦点弦长的计算，在抛物线的焦点弦长的计算，常用办法就是将直线与抛物线的方程联立，结合韦达定理与抛物线的定义求解，在求解时，适当分析抛物线的几何性质，寻找边与角的关系，可以简化计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 中，11a =，151n n a a +=+. （1）证明数列14n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设42n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)证明见解析， 5144n n a =- (2) 1215544n n T n +=⨯-+【解析】 【分析】（1）将递推公式代入代数式11414n n a a +++，证明该代数式为非零常数，可证明数列14n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭，确定该数列的首项和公式，可求出数列14n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项公式，于此可得出数列{}n a 的通项公式； （2）先求出数列{}n b 的通项公式，然后利用分组求和法求出数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）151n n a a +=+Q ，11115514445111444n n n n n n a a a a a a +⎛⎫++++ ⎪⎝⎭∴===+++，且11151444a +=+=， 所以，数列14n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以54为首项，以5为公比的等比数列，11555444nn n a -∴+=⋅=，514n n a -∴=； （2）()5142425214n n n n b a n n n -=+=⋅+=+-Q ，所以，()()()12125153521nn n T b b b n ⎡⎤=+++=++++++-⎣⎦L L()()125551321nn =+++++++-⎡⎤⎣⎦L L()()12515121551524n n n n n+-+--=+=+-. 【点睛】本题第（1）问考查等比数列的证明，一般利用等比数列的定义来证明，第（2）问考查数列求和问题，求和时要结合数列通项的结构合理选择求和方法进行计算，考查计算能力，属于中等题． 18.在ABC ∆中，已知()cos cos 2sin cos 0B A A C +-=. （1）求角C 的余弦值； （2）若BC =，AB边上的中线CD =，求ABC ∆的面积.【答案】(1) cos 5C = (2)1 【解析】 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin 2cos C C =，根据同角三角函数基本关系式可求cos C 的值．（2）由已知2CA CB CD +=u u u r u u u r u u u r，两边平方，利用平面向量的运算可求CA 的值，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）因为()()cos cos 2sin cos 0A C A A C -++-=，所以()sin sin 2cos 0A C C -=， 即sin 2cos C C =，由三角函数的基本关系式，可得221cos 4cos C C -=，解得cos 5C =． （2）因为2CA CB CD +=u u u r u u u r u u u r，所以2222cos 4CA CB CA CB C CD ++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以25425CA CA ++⨯=⨯，解得1CA =．所以1sin 12ABC S CA CB C ∆=⋅=． 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19.如图，三棱锥P ABC -中，2PA PB ==，25CA CB ==，22AB =，4PC =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）求PA 与平面ABC 所成角的正弦值. 【答案】(1)见证明；(2) 23【解析】 【分析】（1）取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，利用三角形三线合一得出AB PD ⊥，AB CD ⊥，由直线与平面垂直的判定定理得出AB ⊥平面PCD ，于是得出AB PC ⊥；（2）作PO CD ⊥于点O ，由AB ⊥平面PCD ，得出平面PCD ⊥平面ABC ，再由平面与平面垂直的性质定理得出PO ⊥平面ABC ，于是得出PA 与平面ABC 所成的角为PAO ∠，然后在Rt PAO ∆内计算sin PAO ∠即可．【详解】（1）取AB 的中点D ，连结PD ，CD .因为PA PB =，CA CB =，所以AB PD ⊥，AB CD ⊥，所以AB ⊥平面PCD ， 因为PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥； （2）作PO CD ⊥交CD 于O ，连结AO .因为AB ⊥平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ， 所以PAO ∠是所求PA 与平面ABC 所成的角. 在Rt PCD ∆中，求得43PO =，所以2sin 3PO PAO PA ∠==. 【点睛】本题第（1）问考查直线与直线垂直，要通过证明直线与平面垂直得出，证明时要严格根据判定定理得到，第（2）问考查直线与平面所成的角，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，都是常考问题，属于中等题．20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，焦距为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.【答案】(1) 2212x y += (2) 10x y -+=或10x y ++=.【解析】 【分析】（1）由离心率合焦距可得出a 、c 的值，可求出b 的值，于是可得出椭圆E 的方程； （2）设直线l 的方程为1x my =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，于是得出ABC ∆的面积为1212ABC S OF y y ∆=⋅-，将直线l 的方程与椭圆E 的方程联立，将韦达定理代入ABC ∆的面积表达式可求出m 的值，从而可得出直线l 的方程．【详解】（1）由2c a =，22c =，222a b c =+，解得a =1b = 所以，椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设过()1,0F -的直线方程为1x my =-，代入椭圆E 的方程，化简得()222210m y my +--=，显然0∆>. 设()12,A x x ,()12,B x x ，则12222m y y m +=+,12212y y m -=+从而() ()2212222221242222mmy ym m m+⎛⎫-=+=⎪++⎝⎭+.所以()()212222112232OABmS OF y ym∆+=⋅-==+，解得1m=±，所以直线l的方程为10x y-+=或10x y++=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查椭圆中的面积问题，在求解直线与圆锥曲线的综合问题时，一般采用将直线与圆锥曲线方程联立的方法，结合韦达定理求解，易错点就是计算量大，所以在计算中充分运用一些运算技巧，简化计算．21.某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利10元，8元，6元，现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，统计结果如图所示.（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关：一等级非一等级合计甲生产线乙生产线合计（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断根据，说明哪条生产线的获利更稳定？（3）将频率视为概率，用样本的频率分布估计总体分布，估计该厂产量为2000件时一等级产品的利润. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 【答案】(1)见解析；(2) 甲生产线方差21 1.6s = ；乙生产线22 2.36s =甲生产线的获利更稳定(3)5500元【解析】 【分析】（1）根据题中相关信息填写22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，就可对题中结论进行正误判断；（2）计算出甲、乙两条生产线的方差，比较两方差的大小，选择方差较小的生产线获利更稳定； （3）先在条形统计图中找出该厂生产的一等级产品的频率，再用2000乘以频率乘以单件利润可得出总利润．【详解】（1）填表如下：由计算可得2K 的观测值为()220020653580 5.643 6.63555145100100k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以，没有99%以上的把握认为一等级产品与生产线有关 （2）甲生产线抽取的100件产品获利的平均数为()1110208606208100x =⨯⨯+⨯+⨯=（元）， 获利方差为()()()2222111082088606820 1.6100s ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦； 乙生产线抽取的100件产品获利的平均数为()2110358406258.2100x =⨯⨯+⨯+⨯=（元）， 获利方差为()()()222221108.23588.24068.225 2.36100s ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦. 因为2212s s <，所以甲生产线的获利更稳定；（3）该工厂生产产品为一等级的概率估计值为20351120040+=， 所以，当产量为2000件时一等级产品的利润为11200010550040⨯⨯=（元）. 【点睛】本题考查独立性检验、考查方差的计算以及条形统计图的应用，解题的关键就是对题中数据的收集与应用，并利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题． 22.已知函数()()ln ,bf x a x a b R x=--∈. （1）讨论函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性；（2）若1b =，函数()f x 恰有1x ，2x ()120x x <<两个零点，求证：122x x +> 【答案】（1）当1b ≤时，函数()f x 在[)1,+∞上单调递减； 当1b >时，函数()f x 在[)1,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减； （2）见证明. 【解析】 【分析】（1）求导，由()0f x '=得出x b =，对b 与[)1,+∞的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数()y f x =的单调区间；（2）证法一：由()()120f x f x ==得出122121ln x x x x x x -=，令211x t x =>，将所证不等式转化为12ln 0t t t -->对1t ∀>恒成立，然后构造函数()12ln g t t t t=--，利用导数证明()0g t >对1t ∀>恒成立即可；证法二：令1b =，先求出函数()y f x =的单调区间，并构造函数()()()2g x f x f x =--，利用导数求出函数()y g x =的单调性，由()20g x >，得出()()()1222f x f x f x =>-，再结合函数()y f x =的单调性即可证明所证不等式． 【详解】（1）因为()ln b f x a x x =--，所以()221'b b xf x x x x-=-=. 当1b ≤时，()'0f x <，函数()f x 在[)1,+∞上单调递减； 当1b >时，由()'0f x >，得1x b ≤<；由()'0f x <，得x b >. 所以，函数()f x 在[)1,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减； （2）方法一：由()()120f x f x ==，得121211ln ln a x a x x x --=--， 化简得212121ln x x x x x x -=. 令211x t x =>，则11ln t t tx -=，所以11ln t x t t-=， 于是21212ln 2ln 12ln ln t tt t t t x x t t t----+-==. 记()12ln g t t t t =--，则()()221'0t g t t -=≥，所以()g t 在()1,+∞递增，所以()()10g t g >=.因为1t >，lnt 0>，所以1220x x +->； 方法二：当1b =时，()1ln f x a x x =--， ()21'xf x x-=， ()f x 在()0,1上单调增，在()1,+∞上单调减.由()()120f x f x ==，则101x <<，21x > 构造函数()()()()112ln ln 22g x f x f x x x x x=--=--++--， 则()()()22241'02x g x x x -=>-，所以()g x 在()0,2单调增，且()10g =，所以，当1x >时，()0g x >，即()()2f x f x >-，因为21x >，所以()()222f x f x >-，而()()12f x f x =，所以()()122f x f x >- 因为101x <<，2021x <-<，而()f x 在()0,1上增， 所以122x x >-，即1220x x +->.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数证明不等式问题，难点在于根据所证不等式构造新函数，结合单调性进行证明，考查逻辑推理能力以及分析能力，属于难题．。
2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷(包含答案解析)
2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2、(3分) 若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2−xA.x＞2B.x＜2C.x≠-2D.x≠23、(3分) 运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+94、(3分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A.5B.10C.15D.205、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2+2x=3x2B.x6÷x2=x3C.x2•（2x3）=2x5D.（3x2）2=6x26、(3分) 已知点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-4）B.（ 2，-4）C.（2，4）D.（-2，4）7、(3分) 有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）A. B. C. D.8、(3分) 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）A.10，5B.7，8C.5，6.5D.5，69、(3分) 如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A.n(n+1)2B.n(n+2)2C.n(n+3)2D.n(n+4)210、(3分) 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A.√2B.2√2C.2D.4√3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) √6+(√2−√6)=______．12、(3分) 化简1a−2-2aa 2−4的结果等于______．13、(3分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______． 14、(3分) 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．15、(3分) 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=8cm ，AB=6cm ，BC=10cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ ，当t=______s 时，△DPQ 是等腰三角形．16、(3分) 已知抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17、(8分) 解方程组：{x +2y =4x −y =1四、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18、(8分) 如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ．求证：BC=DE ．19、(10分) 武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20、(8分) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？21、(8分) 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． （1）求证：DE⊥AC ；（2）连接OC 交DE 于点F ，若sin∠ABC=34，求OFFC 的值．22、(10分) 在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （0，2），将直线AB 平移与双曲线y=kx （x ＞0）在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将△AOB 绕O 逆时针旋转90°得△EOF （E 与A 对应，F 与B 对应），在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标； （2）若CD=2AB ，①如图2，当∠OAC=135°时，求k 的值；②如图3，作CM⊥x 轴于点M ，DN⊥y 轴于点N ，直线MN 与双曲线y=kx 有唯一公共点时，k 的值为______．23、(10分) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于E ，BC=mAC=nDC ，D 为BC 边上一点．（1）当m=2时，直接写出CE BE =______，AEBE =______．（2）如图1，当m=2，n=3时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：EF=32DE ．（3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD=BD 且CG=32AE 时，求mn 的值．24、(10分) 如图，已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+38m −14的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当m=-2时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使∠PBA=2∠BCO ，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y=38x −14向斜上方向平移√734个单位时，点E 为线段OA上一动点，EF⊥x 轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE•AE=FE•GE ，若△EAG 的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷【答案】A【解析】解：8-（-2）=8+2=10℃．故选：A．用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．本题利用有理数的减法运算法则求解．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（3-a）（a+3）=32-a2=9-a2，故选：C．根据平方差公式计算可得．本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．【第 4 题】【答案】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，∴5m解得：m=10．故选：B．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x2•（2x3）=2x5，此选项正确；D、（3x2）2=9x4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方分别计算可得．本题主要考查合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是：（2，4）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 7 题】【答案】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确； 故选：C ．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．【 第 8 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：∵这15个数据的中位数是第8个数据，且中位数为5， ∴x=5，则这15个数据为3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19，所以这组数据的众数为5万元，平均数为1×19+3×8+7×5+4×315=6万元，故选：D ．先根据中位数为5得出x=5，据此可得这15个数据，再利用众数和平均数的定义求解可得． 本题考查众数和中位数、平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，∴第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个， 故选：C ．由第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，得第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）个．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【 第 10 题 】【 答 案 】 C 【 解析 】解：设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．∵BC 、CD 、MN 是切线，∴BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ， 在Rt△CMN 中，∵MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ， ∴（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2， ∴ax+ay+xy=a 2，∵S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN =4，∴4a 2-12×2a×（a+x ）-12（a-x ）（a-y ）-12×2a×（a+y ）=4， ∴32a 2-12（ax+ay+xy ）=4，∴a 2=4，∴a=2或-2（负值舍去）， ∴AB=2a=4，∴⊙O 的半径为2． 故选：C ．设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．因为BC 、CD 、MN 是切线，可得BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ，在Rt△CMN 中，因为MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ，可得到（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2，推出ax+ay+xy=a 2，根据S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN ，构建方程求出a 即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【 第 11 题 】 【 答 案 】 √2 【 解析 】解：原式=√6+√2−√6 =√2故答案为：√2根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】-1a+2【 解析 】解：原式=a+2(a+2)(a−2)-2a (a+2)(a−2)=2−a (a+2)(a−2)=−(a−2)(a+2)(a−2)=-1a+2，故答案为：-1a+2．根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．【 第 13 题 】【 答 案 】59【 解析 】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 14 题 】【 答 案 】50【 解析 】解：∵AD∥BC ，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．【 第 15 题 】【 答 案 】83或74【 解析 】解：由运动知，AQ=t ，BP=2t ，∵AD=8，BC=10，∴DQ=AD -AQ=（8-t ）（cm ），PC=BC-BP=（10-2t ）（cm ），∵△DPQ 是等腰三角形，且DQ≠DP ，∴①当DP=QP 时，∴点P 在DQ 的垂直平分线上， ∴AQ+12DQ=BP ，∴t+12（8-t ）=2t ，∴t=83， ②当DQ=PQ 时，如图，Ⅰ、过点Q 作QE⊥BC 于E ，∴∠BEQ=∠OEQ=90°，∵AD∥BC ，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴EQ=AB=6，BE=AQ=t ，∴PE=BP -BE=t ，在Rt△PEQ 中，PQ=√PE 2+EQ 2=√t 2+36，∵DQ=8-t∴√t 2+36=8-t ， ∴t=74，∵点P 在边BC 上，不和C 重合，∴0≤2t ＜10，∴0≤t ＜5，∴此种情况符合题意， 即t=83或74s 时，△DPQ 是等腰三角形．故答案为：83或74． 先由运动速度表示出AQ ，BP ，再分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意． 主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是分情况讨论，是一道中等难度的题目．【 第 16 题 】【 答 案 】−57≤m ＜1或m=8-4√3【 解析 】解：联立{y =x 2−mx −3y =2x −5m可得：x 2-（m+2）x+5m-3=0，令y=x 2-（m+2）x+5m-3，∴抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，即y=x 2-（m+2）x+5m-3的图象在-2≤x ＜2上只有一个交点，当△=0时，即△=（m+2）2-4（5m-3）=0解得：m=8±4√3，当m=8+4√3时，x=m+22=5+2√3＞2当m=8-4√3时，x=m+22=5-2√3，满足题意，当△＞0，∴令x=-2，y=7m+5，令x=2，y=3m-3，∴（7m+5）（3m-3）＜0，∴−57＜m ＜1 令x=-2代入0=x 2-（m+2）x+5m-3解得：m=−57，此该方程的另外一个根为：−237，故m=−57也满足题意， 故m 的取值范围为：−57≤m ＜1或m=8-4√3根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于难题．【第 17 题】【答案】解：{x+2y=4①x−y=1②，①-②，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x+2=4，解得：x=2，则方程组的解为{x=2 y=1．【解析】利用加减消元法求解可得．本题考查了二元一次方程的解法．解二元一次方程实际上是通过消元，将二元一次方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解．【第 18 题】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】先求出∠BAC=∠DAE，再利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】（1）∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C 程度的人数为120-（18+66+6）=30人， 则A 的百分比为18120×100%=15%、B 的百分比为66120×100%=55%、C 的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B 、图②中A 所在扇形对应的圆心角是360°×15%=54°，故答案为：B 、54°；（3）估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．【 解析 】解：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C 的学生数和选AB 、C 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10-x ）件，依题意得：x+3（10-x ）=14，解得 x=8，则10-x=2，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品（10-y ）件{2y +5(10−y )≤44y +3(10−y )>22， 解得：2≤y ＜4．因为x 为正整数，故y=2或3；方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【解析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．【第 21 题】【答案】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴OF FC =ODEC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC=ADAB =3 4，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴AD AE =ACAD．∴AD2=AE•AC．∴AE=94x．∴EC=74x．∴OF FC =ODEC=87．【解析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC=ADAB =34，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则AE=94x，EC=74x，所以OF FC =ODEC=87．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【第 22 题】【答案】（1）∵点A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，如图1，由旋转知，∠AOE=∠BOF=90°，∴点E在y轴正半轴上，点F在x轴负半轴上，由旋转知，△EOF≌△AOB，∴OE=OA=1，OF=OB=2，∴E（0，1），F（-2，0）；（2）过点D作DG⊥x轴于G，过点C作CH⊥x轴于H，过点C作CP⊥DG于P，∴PC=GH，∠CPD=∠AOB=90°，∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OQD，∵CP∥OQ，∴∠PCD=∠AQD，∴∠PCD=∠OAB，∵∠CPD=∠AOB=90°，∴△PCD∽△OAB，∴PC OA =PDOB=CDAB，∵OA=1，OB=2，CD=2AB，∴PC=2OA=2，PD=2OB=4，∴GH=PC=2，设D（m，n），∴C（m+2，n-4），∴CH=n-4，AH=m+2-1=m+1，∵点C，D在双曲线y=kx （x＞0）上，∴mn=k=（m+2）（n-4），∴n=2m+4（Ⅰ）①∵∠OAC=135°，∴∠CAQ=45°，∵∠OHC=90°，∴AH=CH，∴m+1=n-4（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，m=1，n=6，∴k=mn=6；②如图3，∵D（m，n），C（m+2，n-4），∴M（m+2，0），N（0，n），∵n=2m+4，∴N（0，2m+4），∴直线MN的解析式为y=-2x+2m+4（Ⅲ），∵双曲线y=kx =mnx=m(2m+4)x（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，-2x+2m+4=m(2m+4)x，即：x2-（m+2）x+（m2+2m）=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m），∵直线MN与双曲线y=kx 有唯一公共点，∴△=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m）=0，∴m=-2（舍）或m=23，∴n=2m+4=2×23+4=163，∴k=mn=329，故答案为：329．【 解析 】解：（1）利用旋转的性质得出点E 在y 轴坐标轴上，点F 在x 轴的负半轴上，再判断出OE=1，OF=2，即可得出结论；（2）先判断出△PCD∽△OAB ，进而得出PC=2OA=2，PD=2OB=4，设出D （m ，n ），得出C （m+2，n-4），进而判断出n=2m+4；①先判断出AH=CH ，得出m+1=n-4联立即可求出m ，n 的值，即可得出结论；②先确定出直线MN 的解析式，联立得出方程x 2-（m+2）x+（m 2+2m ）=0，此方程△=0，进而求出m ，n 的值，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法，一元二次方程根的判别式，平行线的性质和判定，表示出点C ，D 坐标是解本题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）解：如图1中，当m=2时，BC=2AC ． ∵CE⊥AB ，∠ACB=90°，∴△BCE∽△CAE∽△BAC ， ∴CE EB =AC BC =AE EC =12，∴EB=2EC ，EC=2AE ， ∴AE EB =14，故答案为12，14．（2）证明：如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．∵m=2，n=3，∴BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ， ∵DH∥AC ， ∴BH AH =BD CD =2， ∴AH=53a ，FH=53a-a=23a ，∵DH∥AF ， ∴EF DF =AE EH =a 23a=32，∴EF=32DF ．（3）解：如图2中，作DH⊥AB 于H ．∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACE+∠ECB=90°，∠B+∠ECB=90°， ∴∠ACE=∠B ，∵DA=DB ，∠EAG=∠B ，∴∠EAG=∠ACE ，∵∠AEG=∠AEC=90°， ∴△AEG∽△CEA ，∴AE 2=EG•EC ， ∵CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ， 则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），∴tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，∴EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，∵DA=DB ，DH⊥AB ，∴AH=HB=5a ，∴DH=52a ，∵DH∥CE ，∴BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，∴AC ：CD=4：3，∵mAC=nDC ，∴AC ：CD=n ：m=4：3， ∴m n =34．【 解析 】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．由m=2，n=3，推出BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ，由DH∥AC ，推出BH AH =BD CD =2，推出AH=53a ，FH=53a-a=23a ，由DH∥AF ，推出EF DF =AE EH =a 23a=32； （3）如图2中，作DH⊥AB 于H ．首先证明△AEG∽△CEA ，可得AE 2=EG•EC ，由CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ，则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），推出tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，推出EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，由DA=DB ，DH⊥AB ，推出AH=HB=5a ，推出DH=52a ，由DH∥CE ，推出BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，可得AC ：CD=4：3，延长即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点D （-2，-1），由x 2+4x+3=0，得x 1=-3，x 2=-1；令x=0，得y=3；∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3），∴A B=2 ∴S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1=2AB=4．（2）如图1，设点P （t ，t 2+4t+3）是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC 沿y 轴翻折得到△COE ，点E （1，0），连接CE ，过点B 作BF⊥CE 于F ，过点P 作PG⊥x 轴于G ，由翻折得：∠BCO=∠ECO ，∴∠BCF=2∠BCO ；∵∠PBA=2∠BCO ，∴∠PBA=∠BCF ，∵PG⊥x 轴，BF⊥CE ，∴∠PGB=∠BFC=90°， ∴△PBG∽△BCF ，∴PG BG =BF CF 由勾股定理得：BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10， ∵CO×BE=BF×CE ∴BF =OC×BE CE =√10=3√105， ∴CF =√BC 2−BF 2=√(√10)2−(3√105)2=4√105， ∴PG BG =BF CF =34，∴4PG=3BGPG=t 2+4t+3，BG=-1-t ，∴4（t 2+4t+3）=3（-1-t ），解得：t 1=-1（不符合题意，舍去），t 2=−154；∴P （−154，3316）．（3）原抛物线y=（x+2）2-1的顶点D （-2，-1）在直线y=38x −14上， 直线y=38x −14交y 轴于点H （0，−14），如图2，过点D 作DN⊥y 轴于N ，DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734； ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H （0，−14），解析式为y=x 2−14，设点E （m ，0），T （n ，0），则OE=-m ，AE=m+12，EF=14−m 2，过点Q 作QM⊥EG 于M ，QS⊥AG 于S ，QT⊥x 轴于T ，∵OE•AE=FE•GE ，∴GE=2m 2m−1，∴AG =√AE 2+EG 2=√(m +12)2+(2m2m−1)2=4m 2+12−4m∵GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，∴QM=QS=QT ， ∵点Q 在抛物线上，∴Q （n ，n 2−14）， 根据题意得：{m −n =n 2−144m 2+12−4m +12+n =n 2−14−2m 2m−1 解得：{m =−14n =−1 ∴Q （-1，34） 【 解析 】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1，即可求解；（2）证明△PBG∽△BCF ，则PG BG =BF CF ，BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10，CO×BE=BF×CE ，即可求解；（3）DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734，而OE•AE=FE•GE ，QM=QS=QT ，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中（3），GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，则QM=QS=QT ，是本题解题的关键，本题难度较大．。