[精品]2017-2018年甘肃省定西市陇西二中高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年甘肃省定西市陇西二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5.00分）已知集合A={a}，则下列关系表示正确的是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．A=∅2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则∁U（A ∪B）等于（）A．{2}B．{5}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4，5}3．（5.00分）已知集合A={x∈R|﹣2＜x＜6}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（∁R B）=（）A．{x|x＜6}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞﹣2}D．{x|2≤x＜6}4．（5.00分）方程组的解集是（）A．{x=1，y=1}B．{1}C．{（1，1）}D．{（x，y）|（1，1）}5．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．6．（5.00分）若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5.00分）已知函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．y=x对称D．y=﹣x对称8．（5.00分）函数f（x）=，则f（x）的最大值、最小值为（）A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对9．（5.00分）指数函数y=a x与y=b x的图象如图所示，则（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．0＜a＜1，0＜b＜1 D．0＜a＜1，b＞1 10．（5.00分）已知y=ax+1，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．011．（5.00分）下列判断正确的是（）A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜D．0.90.3＞0.90.512．（5.00分）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，则（）A．f（a）＞f（2a）B．f（a2）＜f（a） C．f（a2﹣1）＜f（a）D．f（a2+1）＜f（a）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）已知集合A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）函数f（x）=|x﹣3|的单调递增区间是，单调递减区间是．16．（5.00分）已知函数y=（a﹣1）x是指数函数，且当x＜0时，y＞1，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题各12分，共70分．）17．（10.00分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c．19．（12.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x（1﹣x）．求函数f（x）的解析式．20．（12.00分）求函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]．（1）判断f（x）在[1，3]上的单调性；（2）根据f（x）的单调性写出f（x）的最值．22．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；（3）求f（x）值域．2017-2018学年甘肃省定西市陇西二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5.00分）已知集合A={a}，则下列关系表示正确的是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．A=∅【解答】解：集合A={a}，表示集合A中只有一个元素a，∴a∈A．故选：A．2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则∁U（A ∪B）等于（）A．{2}B．{5}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4，5}【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={5}．故选：B．3．（5.00分）已知集合A={x∈R|﹣2＜x＜6}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（∁R B）=（）A．{x|x＜6}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞﹣2}D．{x|2≤x＜6}【解答】解：∵集合A={x∈R|﹣2＜x＜6}，B={x∈R|x＜2}，∴C R B={x|x≥2}，∴A∪（∁R B）={x|x＞﹣2}．故选：C．4．（5.00分）方程组的解集是（）A．{x=1，y=1}B．{1}C．{（1，1）}D．{（x，y）|（1，1）}【解答】解：方程组，两个方程相减可得：3y=3，解得y=1，代入可得x+1=2，解得x=1．即．∴方程组的解集为{（1，1）}．故选：C．5．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．6．（5.00分）若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）是偶函数∴又∵f（x）在（0，+∞）上是增函数且∴a＜c＜b故选：C．7．（5.00分）已知函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．y=x对称D．y=﹣x对称【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函数为奇函数∴函数的图象关于原点对称故选：A．8．（5.00分）函数f（x）=，则f（x）的最大值、最小值为（）A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对【解答】解：由题意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函数为增函数，∴f（x）=2x+6的最大值，最小值分别为10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函数为增函数，∴f（x）=x+7的最大值，最小值分别为8，6；∴f（x）=的最大值，最小值分别为10，6故选：A．9．（5.00分）指数函数y=a x与y=b x的图象如图所示，则（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．0＜a＜1，0＜b＜1 D．0＜a＜1，b＞1【解答】解：指数函数y=a x，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．10．（5.00分）已知y=ax+1，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．0【解答】解：①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）﹣（a+1）=2，解得a=2；③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）﹣（2a+1）=2，解得a=﹣2．综上，得a=±2，故选：C．11．（5.00分）下列判断正确的是（）A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜D．0.90.3＞0.90.5【解答】解：由于函数y=2.5x是R上的增函数，2.5＜3，∴2.52.5＜2.53，故A不正确．由于y=0.8x是R上的减函数，2＜3，∴0.82 ＞0.83，故B不正确．由于函数y=πx是R上的增函数，2＞，∴π2＞，故C不正确．由于函数y=0.9x是R上的减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5，故D正确，故选：D．12．（5.00分）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，则（）A．f（a）＞f（2a）B．f（a2）＜f（a） C．f（a2﹣1）＜f（a）D．f（a2+1）＜f（a）【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，故自变量越大，函数的值越小．∵a与2a的大小关系不能确定，故f（a）与f（2a）的大小关系不确定，故排除A；∵a2与a的大小关系不能确定，故f（a）与f（2a）的大小关系不确定，故排除B；∵a2﹣1﹣a=﹣，故a2﹣1与a的大小关系不能确定，故f（a2）与f（a﹣1）的大小关系不确定，故排除C；∵a2+1﹣a=+＞0，∴a2+1＞a，∴f（a2+1）＜f（a），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）已知集合A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为3．【解答】解：由题意知，m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3，经验证，当m=0或m=2时，不满足集合中元素的互异性，当m=3时，满足题意．故答案为：314．（5.00分）函数的定义域为{x|x≤0} ．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．15．（5.00分）函数f（x）=|x﹣3|的单调递增区间是[3，+∞），单调递减区间是（﹣∞，3）．【解答】解：f（x）=|x﹣3|=，故函数f（x）=|x﹣3|的单调递增区间是[3，+∞），单调递减区间是（﹣∞，3）；故答案为：[3，+∞），（﹣∞，3）．16．（5.00分）已知函数y=（a﹣1）x是指数函数，且当x＜0时，y＞1，则实数a的取值范围是（1，2）．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x是指数函数，且当x＜0时，y＞1，∴a﹣1∈（0，1），解得：a∈（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题各12分，共70分．）17．（10.00分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，∴A∪B={x|1＜x≤8}，∁U A={x|x＜2或x＞8}，则（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}，（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，∴a＜8．18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c．【解答】（12分）解：由已知得g（x）=f（x）+cx=x2+（4+c）x+3，所以g（﹣x）=（﹣x）2+（4+c）（﹣x）+3=x2﹣（4+c）x+3．因为g （x）是偶函数，所以g（﹣x）=g（x），所以2（4+c）x=0．因为x是任意实数，所以c+4=0，解得c=﹣4．19．（12.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x（1﹣x）．求函数f（x）的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，又f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x），即f（x）=x（1+x），（x＞0），又f（0）=0，∴f（x）=．20．（12.00分）求函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值．【解答】解：因为函数y=x2﹣2x+3的图象开口向上，对称轴为x=1．①当a＜1时，函数在[0，a]上单调递减，则函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；②当1≤a≤2时，函数在[0，1]上单调递减，函数在[1，a]上单调递增，则函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；③当a＞2时，函数在[0，1]上单调递减，函数在[1，a]上单调递增，则函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为a2﹣2a+3，此时x=a．综上，当a＜1时，函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；当1≤a≤2时，函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；当a＞2时，函数y=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为a2﹣2a+3，此时x=a．（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]．（1）判断f（x）在[1，3]上的单调性；（2）根据f（x）的单调性写出f（x）的最值．【解答】解：（1）f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上的单调递增．∵函数f（x）=x+=4，当且仅当x=2∈[1，3]．取等号，证明如下：在[1，2]上任取1≤x1＜x2≤2，f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）（1﹣），∵1≤x1＜x2≤2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[1，2]上的单调递减；在[2，3]上任取2≤x1＜x2≤3，f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）（1﹣），∵2≤x1＜x2≤3，∴x1﹣x2＜0，1﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在[2，3]上的单调递增．（2）∵f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上的单调递增，f（1）=1+=5，f（2）=2+=4，f（3）=3+=．∴f（x）的最大值f（x）max=f（1）=5，最小值f（x）min=f（2）=4 22．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；（3）求f（x）值域．【解答】解：（1）由题可知f（x）的定义域为R，，所以为奇函数．（2）f（x）在定义域上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，因为x1＜x2，∴，所以，f（x2）＞f（x1）所以，f（x）为R上的增函数．（3），因为，所以，，即f （x）的值域为（﹣1，1）．。