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辩证法论述公司、 员工和顾客的三者之间的关系， 然后提出三者的价值循环系统。 从而分析和相关资料的研究下，提出包括本文中 SH 公司提及的所有指标因素的 公司价值衡量标准。在此基础上，在保证公平的前提下制定不同于 SH 公司的的 月1 问题（1）的解决方案及模型 月度和年度评比排名模型： 对附件 1-附件 6 中的数据进行一定的简易化处理。即将 A1-A5、B1-B120、 C1-C22、D1-D10 依次定为 1-157，并将附件 4 和附件 5 中的空白框中填入 0，便 可得到 6 个 157×12 的矩阵，分别为客户满意度综合得分矩阵 F1、服务态度矩阵 F2、车辆清洁得分矩阵 F3、客户投诉量矩阵 F4、公司发现问题情况矩阵 F5 和 门店盈利情况矩阵 F6， 并将重要指标达标分值作为矩阵 Norm=(94,94,94,95,95,95, 96,96,96,97,97,97)。 就题目中要求同时满足下面两个条件的门店才有资格参加月度评比： 1）当月完成利润定额； 2）重要指标分值达标。 首先，根据上述两个参加月度评比的必备条件，我们建立 0-1 矩阵，即门店 当月在各个指标下如果符合条件则记为 1，否则记为 0。这样，我们就可以得到 三个不同指标的 0-1 矩阵，分别为：服务态度指标(Nty)、车辆清洁度指标(Qy)、 完成利润定额指标(My)。 其中， 1 Nty=nty(i,j) = 0 1 Qy = qy(i,j) = 0 当月服务态度达标 不达标 当月车辆清洁度达标 不达标 （1）
1 当月完成利润定额 My=my(i,j) = 0 完不成 ( i=1,2,,,157;j=1,2,,,12) 然后， 在同时满足当月完成利润定额和重要指标的前提下找出当月是否可以 参评门店的 0-1 矩阵 Py，即 Py = ∑∑ Ntyij Qyij Myij
= i 1= j 1 157 12
2015 年江西省研究生数学建模竞赛
题 目 汽车租赁公司的奖励政策
摘
要
本文就租赁公司奖励政策的实际情况， 对五个问题分别给出了对应的优化模 型和决策方案，论证了方案的合理性，并给出了具体的评比结果。具体如下： 就问题（1），通过建立月度和年度评比排名模型和月度和年度获奖的门店 及获奖门店的频率分布图得出：至方案实施以来，满意度、服务态度以及车辆清 洁得分在整体上是上升趋势，门店盈利、公司发现问题及客户投诉量基本没有变 化。另外，发现 SH 公司制定的奖励方案存在较大的不公平现象，奖励的依据过 度依赖于全年满意度综合得分，导致像 C 类和 D 类这种核心指标较低的门店很 少有机会获奖，而且奖励面不广。此外，一些部分指标较好的门店被某些单项指 标限制，而被直接淘汰，无法进入年度评比，会挫伤这类门店的积极性。 就问题（2），为了进一步提高评比的可靠性和合理性，将辅助条件中的公 司发现问题情况和客户投诉量全部考虑，得到优化模型一、二。这二个优化模型 结果表明，年度获奖的门店数目变化不大，但是考虑到更多的影响因素，而且月 评中获奖的门店集中程度较小，这提高了奖励的公平性和模型的可靠性。 就问题（3），对客户满意综合得分、服务态度得分、车辆清洁得分、门店 利益建立层次分析模型进行权重求解， 把公司发现问题情况和客户投诉量作为辅 助筛选条件。为了激励效益好的门店，鼓励效益相对差的门店，50 万专项资金 用于年度额外奖励 2 个 B 类门店 24 万和 3 个 C 类门店 26 万。 就问题（4），由于附件 4 和 5 与其他附件数据不是一种标准，故进行统一 化标准。分析认为，公司发现问题几次就扣几分，客户投诉几次就扣几分。建立 层次分析优化模型，对全部指标进行权重求解，得最终得分 MHX=0.4975*F1+ 0.1648*F2+0.1223*F3+0.1045*YLC-0.0554*F4-0.0554*F5 。模型减弱了获奖门店 的集中程度，扩大了奖励面。 就问题 （5） ,建立公司↔员工↔顾客↔公司的三维互动模型， 即公司价值=(盈 利能力+收入增长)/(顾客成本+员工成本)。其中，盈利能力、收入增长和顾客成 本分别为客户满意综合得分、门店利益、客户投诉量，员工成本包括服务态度、 车辆清洁和公司发现问题情况。然后分析公司、员工、顾客三者之间关系，从而 制定月度和年度奖励方案分别为 157 家门店的每月前 15 个门店奖励 5000 元/门 店，每年前 8 个门店奖励 14 万元/门店，并设立 10 万元/门店的年度专项资金。 关键词：奖励方案，层次分析，三维互动模型
3.问题的分析
大型汽车公司要对下属多个不同地理位置， 不同级别的门店进行月度和年度 奖励，需要考虑到诸多因素，如客户满意综合得分、服务态度得分、车辆清洁得 分、门店利益、公司发现问题情况、客户投诉量、地理位置、门店档次等等，要 想做到绝对的公平是不太现实的， 但是在考虑奖励方案时应尽可能的保证公平的 前提下扩大奖励面，以促进激励下属门店提升服务品质，平衡发展。问题的难点 在于最大程度的考虑到公平性，即将大量因素引入到模型中，建立公平可行的奖 励方案模型。 对于问题（1），首先，在满足当月完成利润定额，重要指标分值达标的前
月份 AA 1 A1 2 A1 3 A2 4 A2 5 A2 6 A1 7 A1 8 A1 9 A3 10 A1 11 A1 12 A1
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提下建立月度和年度评比排名模型，采用 MATLAB 进行编程。然后，根据当月 客户满意度综合得分，可得到在 1-12 月份期间各类门店的排名，即可得到那个 门店可获得月度评比的奖金。 并对每个月都具有参评资格的门店由全年满意度综 合得分及门店类别进行排名，按每类门店数量的 5%获得年度奖励。最后，根据 月度评比结果，画出获奖门店的频率分布图，并对其进行分析，以掌握各门店实 施奖励政策后各项考核指标的变化情况以及带来的整体效果。 对于问题（2），在问题（1）中的月度和年度评比排名模型的基础上，将辅 助条件中的公司发现问题情况考虑进去，得到优化模型一。仅考虑核心指标和重 要指标的话容易出现奖励的依据过度依赖于全年满意度综合得分， 导致奖励面不 广，而将一些辅助指标引入可以提高评比的可靠性和公平性。客户投诉量相比公 司发现问题情况而言主观性较强（客户本身问题），影响程度相对较小，如果得 到及时妥善的解决，则对 SH 公司整体利益和名誉影响不大，故优化模型一只考 虑辅助指标的公司发现问题情况。为了进一步的提高评比公平性，将公司发现问 题情况和客户投诉量同时考虑在内，得到优化模型二。分析认为，若客户投诉量 小于等于 1 次，则存在一定的主观性，但是当客户投诉量达到 2 次时，则表示该 门店确实存在一定的问题，应直接淘汰，不允许参加月度和年度评比。此外，当 客户投诉量 1 次且公司发现问题情况 1 次时，也表明该门店有一定的问题，应也 直接淘汰。 对于问题（3），针对公司的评比及奖励方案出现奖励的依据过度依赖于全 年满意度综合得分，导致综合得分较低的门店难以有机会获奖，奖励面不广的情 况， 因而我们求出各个因素 （客户满意综合得分、 服务态度得分、 车辆清洁得分、 门店利益）在月度和年度评比排名中所占的权重采用层次分析法进行求解，以便 综合权衡各个因素对排名与获奖情况的影响，得到层次分析模型。在此基础上， 利用月度和年度评比排名优化模型二中充分体现的公平性，针对 B 类和 C 类门 店每年再增加 50 万元专项奖励，以鼓励效益相对差的门店。 对于问题（4），SH 公司要求对 157 家门店进行横向评比，以便深入了解各 类门店之间的关系与奖励政策。为了最大程度的保证奖励的公平性，分别对客户 满意综合得分、服务态度得分、车辆清洁得分、门店利益、公司发现问题情况、 客户投诉量等全部指标进行权重求解。 由于公司发现问题情况和客户投诉量数据 （0，1，2）与其他指标的数据不是一个评价等级，故需要统一化标准。分析认 为，公司发现问题情况几次就扣几分；客户投诉量几次就扣几分。这样就可以建 立统一的衡量所有指标的最终得分，再按得分进行排名，即可得到 157 家门店月 度和年度评比中的获奖门店。 对于问题（5），为了兼顾公司、员工和顾客的三者利益，首先，采用思维
参赛队号 2015254B
参赛密码 （由组委会填写）
1.问题的重述
随着生活水平的提高，汽车正以无可阻挡的趋势进入人们的生活。以“汽车 分享”为核心思想的汽车租赁服务，在国内外已经非常普及。 SH 汽车租赁公司准备以月度和年度评比的方式，通过奖励政策，激励下属 门店提升服务品质。奖励政策首先在二线城市 SA 试点运行。 SA 市共有 A、B、C、D 类 157 家门店，并依据核心指标、重要指标和辅助 指标进行评比。 在当月完成利润定额和重要指标分值达标的前提下才能参加月度 评比。且每个月都具有参评资格的门店有资格参加年度评比。依据 SH 公司制定 的评比方案及月度和年度评比奖励方案对各个门店进行一定的奖励措施。 对于一个评估系统，可行性是衡量其可靠性与稳定性的关键指标之一，租赁 奖励系统亦不例外。其可行性不仅与客户满意度、服务态度、车辆清洁、客户投 诉量、和公司发现问题情况有关，而且还与门店盈利情况有关。由于评价系统的 因素的复杂多变，系统的可行性分析一直是个棘手的问题。 本文对 SH 汽车租赁公司推行一种公平的奖励政策的实际问题进行研究，主 要研究以下内容： （1）根据附件中的数据，分析各门店实施奖励政策后各项考核指标的变化 情况以及带来的整体效果，并指出奖励方案的不合理之处； （2）现有奖励总金额不变，对问题 1 进行改进，制定不少于两种对门店的 评比奖励方案，论证这些方案的合理性，并提出具体评比结果； （3）针对 B 类和 C 类门店每年再增加 50 万元用来设立专项奖励，确定专 项奖励政策，并论证其合理性。依据数据，给出具体奖励政策及奖金分配方案， 并对评比结果不理想的门店指出存在的问题，给出改进建议； （4）对各门店进行横向评比，给出评比方案，说明方案的合理性，并给出 具体评比结果； （5）就 SH 公司提出的奖励政策给予建议，以期兼顾公司、员工和顾客的 三者利益。 奖励政策中要至少有一种不同于问题 1-问题 4 所设立的奖项， 给出充 分论证，并依据数据测算评比结果。