2015-2016年新北师版九年级数学中考数学 实数计算题
初三数学一轮复习1.1实数部分2015,2016真题
（2015济南）﹣6的绝对值是（ ）
A．6B.﹣6C．±6D．0
（2015•济南）计算： +（﹣3）0=
（2015绍兴）计算 的结果是
A. -3 B.-2 C. 2 D. 3
（2015绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800000 000用科学计数法表示为
（2015广东）在0，2，(-3)0，-5这四个数中，最大的数是
A.0B.2C.(-3)0D.-5
（2015六盘山）下列说法正确的是（ ）
A．-2的绝对值是-2B．0的倒数是0
C．4的平方根是2D．-3的相反数是3
（2015六盘山）如图3， 表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×1011
（2015绍兴）计算：
（2016南平）﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣3C． D．
（2016南平）计算：（ ）2=______．
（2016•南平）计算：（2π）0+|﹣6|﹣ ．
（2016河南）- 的相反数是（ ）
第一节实数
（2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将140 000用科学记数法表示应为
A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×106
（2015北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
（2016深圳）计算：
2015-2016新北师大版数学九年级上期末试卷2
1．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．32.在下列函数中，当x ＜0时，y 随x 增大而增大的是（ ） A 、x y 31-= B 、3y x=- C 、y=－x －3 D 、32+=x y 3．若函数xk y 1-=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞1 B 、k ＜1 C 、k ＞0 D 、k ＜04．如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45.函数y=kx （k ≠0）和x k y =（k ≠0）在同一坐标系中的图象是（ ）6. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限 C.当1>x 时，10<<y D.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）A. P 是BC 的中点B. ∠APE ＝90°C. ∠APB ＝∠EPCD. BP ︰BC ＝2︰39、如图，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）A.增大B.减小C.不变D.无法确定10．若n （n ≠0）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为（ ）A 、2 B、-2 C 、 0 D 、 1二、填空题：（18分）11．方程022=-x 的根是12．已知函数xk y =的图象如图所示，函数解析式为 13、13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记， 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球．14．如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是16．（2013•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q （m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．三、解答题：（52分）17．（6分）如左下图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E，使得∠DAE＝120°，求证：BC2=BD CE.18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）设x1、x2为方程的两个根，且m为最大的负整数，求x1x2+x1+x2的值．19．（6分）如右图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM多少时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.20．（6分）（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．21．（6分）如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．解：22．（8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y交于A （3，320）、B （-5，a ）两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ．（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由．解：23．（2014•扬州14分）已知矩形ABCD 的一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、O A ．①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）若图1中的点P 恰好是CD 边的中点，求∠OAB 的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．。
2015-2016学年第一学期九年级数学北师大期中试题
8. 某中学准备建一个面积为 375 m2 的长方形游泳池,且游泳池的宽比长短 10 m。设游泳 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 池的长为 x m， 则可列方程为 （ A. x （x - 10）= 375 C. 2x （2x - 10）= 375 1. 关于 x 的方程 （m + 1） x2 + 2mx - 3 = 0 是一元二次方程， 则 m 的取值范围是 （ A. 任意实数 B. m ≠ 1 ）
所以这个箱子底部长为 5 米， 宽为 3 米。 由长方体展开图可知， 所购买矩形铁皮面积为 （5 + 2） × （3 + 2）= 35 平方米 所以张大叔购买这张铁皮共花了 35×20 = 700 （元） 。 22、 （1）证明： 由折叠可知， CD = ED， ∠E = ∠C。 在矩形 ABCD 中， AB = CD， ∠A = ∠C， ∴ AB = ED， ∠A = ∠E ∵∠AFB＝∠EFD， （2）四边形 BMDF 是菱形。 理由： 由折叠可知： BF＝BM， DF＝DM。 由 （1） 知△ABF ≌ △EDF， ∴BF＝DF 23、 （1）解： FG⊥DE。理由如下： ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90毅至△DBE， ∴∠DEB = ∠ACB，
D
2 C. （x - 1 ） = 5 2 4
2 D. （x - 1 ） =1 2
A. 2 姨 3 B. 4 姨 3 C. 8 姨 2
B
A
E
3. 在平面直角坐标系中， 已知点 A （0， 2） ， B （- 2 姨 3 ， 0） ， C （0， - 2） ， D （2 姨 3 ， 0） ， 则以这 四个点为顶点的四边形 ABCD 是 （ A. 矩形 B. 菱形 九数 （北师大） （一） ） C. 正方形 第 1 页（共 8 页） D. 梯形
北师版2015-2016学年度上学期九年级数学期末考综合练习(附详细解答)
2015-2016学年度九年级数学期末考综合练习（附详细解答）一、填空题1．如图，已知直角坐标系中四点A （﹣2，4）、B （﹣2，0）、C （2，3）、D （2，0）．若点P 在x 轴上，且PA 、PB 、AB 所围成的三角形与PC 、PD 、CD 所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P 的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）.A ．∠B ＝∠D B ．AE ACAD AB =C ．∠C ＝∠AED D ．DE BC AD AB = 3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A. ①和②B. ②和③C.②和④D.①和③4．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）A ．5：8B ．25：64C ．1：4D ．1：16 5．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ） A ．（-2，1） B ．（-8，4） C ．（-8，4）或（8，-4） D ．（-2，1）或（2，-1） 6．在直角坐标系中，已知O （0,0），A （2,0），B （0,4），C （0,3），D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．在下列命题中，正确的是 （ ）A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B ．有一个角是70︒两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．有一个角是60︒的两个菱形一定相似8．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE 1DA 2= ；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是（ ）A ．∠ADE=∠CB ．∠AED=∠BC ．BCDE AB AD = D ．AB AEAC AD =10．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒．当S △BCD ＝254 时，t 的值为 （ ）A ．2或2＋．2或2＋．3或3＋．3或3＋11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD ∽△CAB 的是（ ）A ．∠CDB=∠CBAB ．∠CBD=∠AAC ．BC ·AB =BD ·ACD ．BC 2=CD ·AC12．如图，P 为线段AB 的黄金分割点，且AP> BP ，则下列结论成立的个数是（ ）⑴AB APAP BP = ⑵AB ：AP=AP ：PB ⑶BP 2=AP ·AB⑷AB AP≈0．618A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 13．下列说法正确的是（ ） A ．所有的等边三角形都相似 B ．所有的菱形都相似C ．所有的等腰三角形都相似D ．所有的矩形都相似14．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，8=BEFC S 四边形，则=∆ABC S （ ）A ．9B ．10C ．12D ．1315．如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）A ．25156 B ．6 C ．96601 D ．21316．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）A ．a=6，b=4，c=10，d=5B ．a=3，b=7，c=2，d= 9C ．a=2，b=4，c=3，d=6D ．a=4，b=11，c=3，d=217．如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF= （ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶518．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是（ ）A ．AC 2=BC·AB B．AC 2=2BC·ABC ．AB 2=AC·BC D．BC 2=AB·AC二、填空题19．点C 是线段AB 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．20．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（DE ∥AB ），那么小玻璃管口径DE 是 cm ．21．已知53=+yx x ，则yx = ．22．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ：DE ＝3：5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .23．如图，线段AB ＝1，点P 1是线段AB 的黄金分割点（AP 1<BP 1），点P 2是线段AP 1的黄金分割点（AP 2<P 1P 2），点P 3是线段AP 2的黄金分割点（AP 3<P 2P 3），…，依次类推，则AP n 的长度是_________。
2015-2016学年北师大附中初三上学期数学期中试卷
2015年北京师范大学附属实验中学初三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） #1．抛物线2(2)3y x =+-的顶点坐标是（ ）． A ．(2,3)- B ．(2,3)-- C ．(2,3)- D ．(2,3)【答案】B【解析】抛物线的顶点为(2,3)--，故答案为B ．#2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若5AB =，2BC =，则sin B 的值为（ ）． A ．5B ．25C ．12D ．2【答案】A【解析】在Rt ABC △中，22541AC AB BC =-=-=，则5sin 5B ==．故选A ．#3．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若6AD =，2BD =，9AE =，则EC 的长是（ ）． A ．8 B ．6C ．4D ．3 【答案】D【解析】∵DE BC ∥，∴ABC ADE ∽△△． ∴AD AE AB AC =， ∴632AD AE BD EC ===， ∴3EC =．#4．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，35ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）． A ．20︒ B ．40︒ C ．60︒ D ．70︒【答案】D【解析】圆心角是其所对圆弧圆周角的2倍，即270AOB ACB ∠=∠=︒．故答案为D ．#5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）．A ．110B ．15C ．13D ．12【答案】B 【解析】粽子的总数为23510++=，其中红豆综有2个，所以任意吃一个吃到红豆综的概率是21105=．故答案为B ．#6．将抛物线23y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =+-C ．23(2)3y x =-+D ．23(2)3y x =--OCBA【答案】C【解析】将抛物线23y x =向右平移2个单位得到23(2)y x =-，再向上平移3个单位得到23(2)3y x =-+．故答案为C ．#7．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则AB 的长为（ ）． A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】根据圆的性质可知，圆的半径11()(28)522r CE DE =+=+=，在Rt BOE △中，2222AB BE OB OE ==-，其中523OE OC CE =-=-=，所以222538AB =-=．故答案为D ．#8．二次函数2y ax bx c +=+(0a ≠)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是（ ）． A ．0abc < B ．0a b c ++< C ．20a b -> D ．40a b c -+<【答案】C【解析】由图象可知，该二次函数开口向下，所以0a <；对称轴为1x =-，即12ba-=-，即20b a =<；顶点为(1,)a b c --+在x 轴上半部分，所以0a b c -+>；与y 轴的交点在y 轴负半轴上，所以0c <．所以0abc <；1x =时，0y <，即0a b c ++<；20a b -=，故C 错误．#9．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，3AB =，折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处．则BC 的长为（ ）． A ．3 B ．2C ．3D ．23【答案】C【解析】根据折叠的性质可知，130BAE C AB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30BAE ∠=︒，3AB =，则tan301BE AB =⋅︒=， 在1Rt ABC △中，1tan301BC AB =⋅︒=，所以12EC =，又11=(1802)302FEC AEB ∠︒-∠=︒，在1Rt C EF △中，143cos303C E EF ==︒， 在Rt ECF △中，cos302CE EF =⋅︒=， 所以3BC BE CE =+=．故答案为C ．#10．如图，正方形ABCD 中，8 cm AB =，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E ，F分别从B 、C 两点同时出发，以1 cm /s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t (s )，OEF △的面积S (2cm )，则S (2cm )与t (s )的函数关系可用图象表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意BE CF t ==，8CE t =-， ∵四边形ABCD 为正方形，∴OB OC =，45OBC OCD ∠=∠=︒， ∵在OBE △中和OCF △中， OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴OBE △≌OCF △（SAS ）， ∴OBE OCF S S =△△，∴218164OBC OECF S S ==⨯=四边形△，∴2211116(8)416(4)8222CEF OECF S S S t t t t t =-=--⋅=-+=-+四边形△（08t ≤≤），∴S (2cm )与t (s )的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为08t ≤≤． 故答案为B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）#11．请写出一个开口向下，且经过点(0,1)-的二次函数解析式：__________． 【答案】21y x =--【解析】开口向下，所以0a <，此时只需满足21y ax =-，即可符合条件．#12．如图，已知AB 是ABC △外接圆的直径，35A ∠=︒，则B ∠的度数是__________． 【答案】55︒【解析】∵AB 是ABC △外接圆的直径， ∴90ACB ∠=︒，又35A ∠=︒，此时55B ∠=︒． 故答案为55︒．#13．在阳光下，身高1.7m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为__________m ． 【答案】15.3【解析】由于太阳光可近似看作平行线， 所以可根据相似定理可得，旗杆高度为21815.31.m 7h =⋅=． 故答案为15.3．#14．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4．随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是__________． 【答案】14【解析】摸两张牌所得结果有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，则两次摸取纸牌上数字之和为5的样本情况为(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，其概率为41164=．故答案为14．#15．已知二次函数228y x x m =++，自变量123x =-+对应的函数值为1y ，自变量24x =-对应的函数值为2y ，则1y __________2y （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】<【解析】212(23)8(23)2y m m =-++-++=-，222(4)8(4)y m m =⋅-+⋅-+=，此时12y y <．故答案为<．#16．边长为1的正方形111OA B C 的顶点1A 在x 轴的正半轴上，如图将正方形111OA B C 绕顶点O 顺时针旋转75︒得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数2y ax =（0a <）的图象上，则a 的值为__________． 【答案】23-【解析】将正方形111OA B C 绕顶点O 顺时针旋转75︒得正方形OABC ，即75xOA ∠=︒，又45AOB ∠=︒，所以30xOB ∠=︒，所以点B 的坐标为62(,)-， 而点B 的坐标为2(,)x ax ， 解得：6x =，2a =-． 故答案为2-．三、解答题（本大题共30分，每小题5分） #17．计算：2sin453tan302tan60cos30︒+︒-︒⋅︒．【答案】2．【解析】2sin453tan302tan60cos30︒+︒-︒⋅︒2332323233=⨯+⨯-⨯=+-．#18．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． @（1）画出位似中心O ．【答案】【解析】画出位似中心O ，见答案．@（2）ABC △与A B C '''△的位似比为__________，面积比为__________．【答案】2:1，4:1【解析】根据图中ABC △与A B C '''△的边长可知21AC A C=''，即位似比为2:1； 三角形面积比是边长比的平方，即为4:1．#19．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，AED B ∠=∠．@（1）求证：ABE DEA ∽△△． 【答案】ABE DEA ∽△△【解析】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC ∥． 又∵B AED ∠=∠， ∴ABE DEA ∽△△@（2）若4AB =，求AE DE ⋅的值． 【答案】16【解析】∵ABE DEA ∽△△， ∴AE ABDA DE=． ∴AE DE AB DA ⋅=⋅．∵四边形ABCD 是菱形，4AB =， ∴4AB DA ==． ∴216AE DE AB ⋅==．#20．若二次函数2y ax bx c=++的x与y的部分对应值如下表：x4-3-2-1-0 y5-0343【答案】223y x x-=-+【解析】由表知，抛物线的顶点坐标为(1,4)-，∴设()214y a x=++，∵抛物线过(0,3)，∴()20143a++=，∴1a=-，∴抛物线的解析式为()214y x=-++，即223y x x-=-+．@（2）画出此函数图象（不用列表）．xyO【答案】【解析】如图．@（3）结合函数图象，当41x-<≤时,写出y的取值范围．【答案】y的取值范围是54y-<≤．【解析】当41x-<<-时，y单调递增，4x=-时，5y=-；1x=-时，max4y=；11x-<<时，y单调递减，1x =时，0y =．所以y 的取值范围是54y -<≤．#21．已知：如图，在ABC △中，30A ∠=︒,3tan 4B =，18AC =，求BC 、AB 的长． 【答案】15BC =，9312AB =+． 【解析】过D 点作CD AB ⊥于D ， ∴90ADC BDC ∠=∠=︒， 在Rt ACD △中， ∵30A ∠=︒，∴1118922CD AC ==⨯=，3cos 1893AD AC A =⋅=⨯=， 在Rt BCD △中， ∵tan CDB BD =， ∴9123tan 4CD BD B ===， ∴2215BC BD CD =+=， ∴9312AB AD BD =+=+．#22．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45︒，看雕塑底部C 的仰角为30︒，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：3 1.7≈）【答案】1.2【解析】根据题意，得45DBE ∠=︒，30CBE ∠=︒， 2.7BE =， 在Rt DEB △中，45DBE ∠=︒， ∴tan45 2.7DE BE =⋅︒=米， ∴tan300.93CE BE =⋅︒=米， ∴ 2.70.93 1.2CD DE CE =-=-≈米． 故塑像CD 的高度大约为1.2米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）#23．已知：如图，面积为22cm 的四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 经过圆心，45BAD ∠=︒，2cm CD =，求AB 的长．【答案】6【解析】延长BC 、AD 交于点E ． ∵直径AC ，∴90ADC B ∠=∠=︒， ∵45BAD ∠=︒， ∴904545E ∠=︒-︒=︒， ∴2DE CD ==，∴3ABE S =△，∴132AB BE ⋅=， ∵45BAD E ∠=∠=︒， ∴AB BE =， ∴6AB =．#24．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y 与销售单价x 之间的关系可以近似地看作一次函数：50150y x =-+，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．@（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？ 【答案】420【解析】当70y =时，515070x -+=，解得16x =， ∴(1610)70420-⨯=元．@（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w 元，求每月获得的利润w 元与销售单价x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】1018x ≤≤【解析】2(10)(5150)52001500w x x x x =--+=-+-， ∵1005150018x x x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩， ∴自变量的取值范围是1018x ≤≤．@（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 【答案】当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元． 【解析】22520015005(20)500w x x x =-+-=--+， ∵50a =-<，∴当1018x ≤≤时，w 随x 的增大而增大． ∴当18x =时，w 有最大值为480元．答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元．#25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在⊙O 上，1C ∠=∠．@（1）求证：CB PD ∥． 【答案】证明见解析．【解析】∵C P ∠=∠，又∵1C ∠=∠， ∴1P ∠=∠，∴CB PD ∥． @（2）若3BC =，3sin 5P ∠=，求⊙O 的直径． 【答案】5 【解析】连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒，又∵CD AB⊥，∴BC BD=，∴P CAB∠=∠，∴3 sin5CAB∠=，即35 BCAB=，又知，3BC=，∴5AB=，∴直径为5．#26．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在ABC△中，三边的长分别为AB=，AC=2BC=，求A∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC△（ABC△三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC△相似的格点DEF△，从而使问题得解．CBA图2D EFBA图1@（1）图2中与A∠相等的角为__________，A∠的正切值为__________．【答案】D∠，12．【解析】2BC=，AC=AB所以cos A==，从而1tan2A=，在DEF△中，1tan2D=，故D A∠=∠．@（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在GHK△中，2HK=，HG=KG=，延长HK，请写出求αβ∠+∠度数的解题思路（需写出计算结果）．【答案】45αβ∠+∠=︒．【解析】根据已知，把GHK △放到正方形网格中，连结GM ， ∵可得2KM =，22MG =，∴4HM =，210HG =22MG =，25KG =2KM =，∴MKG MGH ∽△△， ∴1α∠=∠，∴45αβ∠+∠=︒．αβG KHM11M HGβα1MHβα五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） #27．已知抛物线2154(3)22m y x m x -=--+． @（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点． 【答案】证明见解析．【解析】证明：令0y =，则2154(3)022mx m x ---+=． ∴[]222154(3)424(1)322m m m m m -∆=---⨯⨯=-+=-+． ∵不论m 为任何实数，都有2(13)0m -+>，即0∆>， ∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．@（2）若抛物线对称轴1x =-，且反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足023x <<，求k 的取值范围． 【答案】518k <<．【解析】∵抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为(3)3122m x m --=-=-⨯． 又∵抛物线对称轴1x =-， ∴31m -=-，即2m =， ∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． 当23x <<时，αβG KHM1对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)k y k x x =>>，y 随着x 的增大而减小． 所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得21333223k ⨯+->，解得18k <． 所以k 的取值范围为518k <<．#28．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10cm AB =，12cm BC =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm /s ，点F 的运动速度为3cm /s ，点G 的运动速度为1.5cm /s ，当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，EBF △关于直线EF 的对称图形是EB F '△．设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）．@（1）当t =__________s 时，四边形EBFB '为正方形．【答案】2.5．【解析】当四边形EBFB '为正方形时，45B EF BEF '∠=∠=︒，BEF △为等腰直角三角形． 此时10EB t =-，3BF t =，即103t t -=，解得 2.5t =．@（2）若以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值．【答案】2.8或14269-+．【解析】分两种情况，讨论如下：①若EBF FCG ∽△△，则有EB BF FC CG =，即103123 1.5t t t t-=-， 解得： 2.8t =； ②若EBF GCF ∽△△，则有EB BF CG FC =，即1031.5123t t t t-=-，解得：14269t =--（不合题意，舍去）或14269t =-+． ∴当 2.8t s =或(14269)t s =-+时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．@（3）是否存在实数t ，使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】不存在，理由见解析．【解析】假设存在实数t ，使得点B '与点O 重合．如图，过点O 作OM BC ⊥于点M ，则在Rt OFM △中，3OF BF t ==，1632FM BC BF t =-=-，5OM =， 由勾股定理得：222OM FM OF +=，即：2225(63)(3)t t +-=，解得：6136t =； 过点O 作ON AB ⊥于点N ，则在Rt OEN △中，10OE BE t ==-，1055EN BE BN t t =-=--=-，6ON =， 由勾股定理得：222ON EN OE +=，即：2226(5)(10)t t +-=-，解得： 3.9t =．∵61 3.936≠，∴不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．#29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx a =+>与双曲线k y x=有交点A 、B ，已知点()2,2B --，tan 4AOX ∠=．@（1）求k 的值以及抛物线的解析式．【答案】4k =，23y x x =+．【解析】∵()2,2B --在双曲线上，∴()()224k=-⨯-=．∵tan 4AOx ∠=，∴可设(),4A m m ，∵A 在双曲线上，∴44m m ⋅=，∴1m =（1m =-舍去），∴()1,4A ，∵抛物线过点A 、B ，∴()()22222114a b a b ⎧-+-=-⎪⎨⋅+⋅=⎪⎩， 解得()(),1,3a b =，∴4k =，23y x x =+．@（2）过抛物线上点A 作直线AC x ∥轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足EOC AOB ∽△△的点E 的坐标（注：这里E 、O 、C 与A 、O 、B 分别为对应点）．【答案】G 点能落在⊙O 上，此时2x =．【解析】如图，设抛物线与x 轴负半轴的交点为D ．由（1）知，抛物线的解析式是23y x x =+， ∵AC x ∥轴，∴()4,4C -，42OC =．又OB = ∴2OC OB=． ∵45COD BOD ∠=∠=︒，∴90COB ∠=︒，要BOA COE ∽△△，必须BOA COE ∠=∠，则点E 在直线CO 的两旁． ①将BOA △绕点O 顺时针转90︒，得到B OA ''△. 此时，点()2,2B '-是OC 的中点，点()14,1A -．延长'OA 至点1E ，使得112OE OA =，连接1CE ，此时()18,2E -． ②取点1E 关于直线OC 的对称点()22,8E -．@（3）点P 为抛物线上一动点，从O 点出发（含O 点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，ABP △的面积ABP S △恰好有两次取到值m ，请直接写出m 的取值范围__________（P 与B 重合时规定0ABP S =△）．【答案】03m <<或278m =． 【解析】见答案．。
2015-2016学年第一学期九年级数学北师大期中试题
（2）猜想与证明： 连接 FC， 判断 ABCF 是什么四边形， 并证明。
3
21. （本题 8 分） 已知： 如图， 平行四边形 ABCD 中， 点 O 是 CD 的中点， 连接 AO 并延长， 交 BC 的延长线于点 E。 （1）求证： △AOD ≌ △EOC；
A. m＞- 1
8. 连接四边形 ABCD 各边中点得到的四边形是菱形,则四边形 ABCD 是 （ A. 矩形 C. 对角线相等的四边形 B. 菱形 D. 平行四边形 ）
3. 某县为发展教育事业， 加强对教育经费的投入， 2013 年投入 4000 万元， 2015 年投入 7000 万元， 设教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意， 下面所列方程正确的是 （
2 A. 4000 （1 + x） = 7000
）
9. 若 n （n≠0） 是关于 x 的方程 x2 + mx + 2n = 0 的根， 则 m + n 的值为 （ A. 1 B. 2 九数 （北师大） （A） C. - 1 第 2 页（共 8 页）
D. - 2
九数 （北师大） （A）
第 1 页（共 8 页）
B E C
17. 解方程。 （8 分） （1）解方程 2x2 - 5x - 3 = 0。 （配方法）
）
A
D F
得分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ评卷人
二、 填空题（每小题 3 分， 共 18 分）
（2）当 x 为何值时， x2 - x 的值与 3x2 - 5x + 2 的值相等？
11. 在平行四边形 ABCD 中， 添加一个条件 _______________ （写出一个即可） ， 使平行四 边形 ABCD 是菱形。 12. 若关于 x 的方程 2x2 - 3x + c = 0 的一个根是 1， 则另一个根是 __________。 13. 经过某十字路口的汽车， 它可以继续前行， 也可以向左转或向右转， 如果这三种可能 性大小相同， 则两辆汽车经过这个十字路口全部继续右行的概率是 _________。 14. 三角形两边分别为 2 和 6， 第三边是方程 x2 - 10x + 21 = 0 的解， 则三角形的周长为 __________。 15. 如图， 点 E 是正方形 ABCD 内的一点， 连接 AE、 BE、 CE， 将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90毅到△CBE忆的位置。若 AE = 1， BE = 2， CE = 3， 则∠BE忆C = ________。
2015-2016学年北师大 数学上 九年级 期中测试试卷
2015-2016学年第一学期九年级数学试题一、选择题1.如图，321l l l ∥∥， 如果AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，则DE=（ ）A ．2B ．53C ．83D ．2032.如图所示ABC △中，DE BC ∥，DF AC ∥，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE DE EC BC =B ．AE CF EC FB = C ．DE DF BC AC =D ．CF ECBC AC =3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方AB C D '''则它们的公共部分的面积等于（ ）.A ．313-B ．314-C ．12D ．334．右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（ ）5．在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2， AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（ ） A ．5：7，B ．3：5，C ．1：3，D ．2：56．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似．则留下矩形的面积是 ( ) A ．2 cm2 B ．4 cm2 C ．8 cm2 D ．16 cm2l 3l 2l 1F ED C BA F EDCBA7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若12DE ，则EF 等于（ ）A ．8B ．6C ．4 D．38.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E•不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ） A 、①④ B 、①② C 、①②③ D 、①②③④二、填空题9．若2＝＝＝fed c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______.10．如图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9， AC ＝______.11．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米， 距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身 高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.12.有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为________.ABC D E FO14、如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为15．如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得∠BAE =15°，连接AE ，CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BC =BF ．若AB =1，有下列结论：①AE =CE ；②F 到BC 的距离为22；③BE EC EF +=；④S △AED=1248+；⑤S △EBF 312=．其中正确结论的序号是____________．三、解答题16．如左下图，BCAEAB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝17.如图，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.18.已知：如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在BC 上，且DE AC ∥交AB 于E ，点F 在AC 上，且DF DC =。
2015年数学中考精选：北师大九年级上册(含答案)
2015年数学中考精选：北师大九年级上册一、选择题1．分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．1±【答案】A2．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（ ）A 、200（1+x ）2=1000B 、200+200×2x=1000C 、200+200×3x=1000D 、200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000【答案】D ．3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米【答案】B4．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（ ）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；【答案】B5．如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8【答案】A ．二、计算题6．（本题共4道小题，每小题5分，满分20分）（1）解方程：212270x x -+=（2）分解因式：2327x -（3）计算：101()2)4sin 4583--+- （4）先化简，再求值：22112111x x x x x x x --÷-++++，其中1x =． 【答案】（1）13x =，29x =；（2）3(3)(3)x x +-；（3）2；（4）11+x ，2．三、解答题7．试说明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程。