反比例函数的典型综合练习题

反比例函数的典型综合练习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:反比例函数综合练习题一.选择题（共18小题)1.如图,▱ABCD 的顶点A ，Ｂ的坐标分别是A(﹣1，０),Ｂ(0,﹣2），顶点C,D 在双曲线上,边AD交y 轴于点Ｅ,且四边形BC ＤE 的面积是△AB Ｅ面积的5倍,则ｋ的值等于（ ）A 12B 10C 8D ６2.(如图,在△O ＡB 中，C 是ＡB 的中点,反比例函数y= (k>０）在第一象限的图象经过Ａ、C 两点,若△O ＡB 面积为6，则k 的值为( ）A 2B ４C 8D 16 3.如图，过点C （1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线ｙ=﹣x ＋６于Ａ、B 两点,若反比例函数y=(ｘ>0)的图象与△ＡBC 有公共点，则k 的取值范围是( ）A ． 2≤ｋ≤９ B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 Ｄ. 5≤k≤84.（2０11•兰州）如图，矩形A ＢC Ｄ的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为(﹣2，﹣２),则k 的值为（ ）A . １Ｂ． ﹣３ C. 4 Ｄ. 1或﹣３ ５.如图,A 是反比例函数y ＝＼F （k ,x )图像上一点,Ｃ是线段O Ａ上一点,且OC ：ＯＡ=1：３作ＣD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长ＤC 交反比例函数图像于点Ｂ,S △ＡBC ＝8，则k 的＿___＿____＿_．6．如图，在平面直角坐标系x Ｏy 中，已知直线l ：1--=x t ,双曲线x y 1=。

在l 上取点A 1,过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1,过点Ｂ1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究:过点Ａ2作x 轴的垂线交双曲线于点Ｂ2,过点B 2作y轴的垂线交l 于点A ３，…，这样依次得到l 上的点Ａ1,A 2，Ａ３，…,A n ，…。

记点A n 的横坐标为n a ,若21=a ，a 2015= ▲ .7．如图所示，点P （3a,a ）是反比例函数y=(k ＞0)与⊙O 的一个交点,图中阴影部分的面积为1０π，则反比例函数的解析式为( )Ａ． y= B ． y= Ｃ. ｙ= Ｄ. ｙ=8．如图：等腰直角三角形AB Ｃ位于第一象限,AB=AC ＝2,直角顶点Ａ在直线y=ｘ上,其中Ａ点的横坐标为1,且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=（ｋ≠0)与△AB Ｃ有交点,则k 的取值范围是( )A ． 1＜ｋ＜２B ． 1≤k≤3 C. 1≤k≤4 Ｄ. １≤k<49.如图,平面直角坐标系中，OB 在x 轴上,∠ABO=９0°,点Ａ的坐标为（1,2)，将△AOB 绕点Ａ逆时针旋转9０°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线ｙ＝（x ＞0)上，则k 的值为（ )A B O D C x yＡ. 2 B. 3 Ｃ. 4 D. 610．如图△OAP,△ＡBQ均是等腰直角三角形,点P,Q在函数y＝(x>０)的图象上，直角顶点Ａ,B均在x轴上,则点Ｂ的坐标为（）A．（，0）B．(，0) C. （3,0）D．(，0)１1.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是( )Ａ．1 B. 2 C．3 D. 4二．填空题(共７小题)12如图,双曲线ｙ=(ｋ>0)与⊙O在第一象限内交于Ｐ、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为_________ .13．(2012•武汉）如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，ＡＢ垂直于y轴与点Ｂ,点Ｃ在x轴正半轴上,且OC=２AB，点E在线段AC上，且AE＝３EC，点D为ＯＢ的中点,若△ADE的面积为3，则k的值为____＿＿__＿．14．已知ｙ=(m+1)是反比例函数，则m=．15.反比例函数y=（a﹣3）的函数值为４时,自变量x的值是ﻪ____＿_＿__.16．如图，A、B是反比例函数ｙ＝上两点,ＡC⊥y轴于C，BD⊥x轴于Ｄ，AC=BD=OC,S四边形ABＤC=１４,则k=＿＿_＿_____ ．1７.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点Ｐ在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A,ＰD⊥y轴于点Ｄ，交的图象于点Ｂ,当点P在的图象上运动时,以下结论：①△OＤB与△ＯCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等；④当点Ａ是PC的中点时,点B一定是PＤ的中点.其中一定正确的是＿_＿______．三.解答题(共5小题）18 如图1，已知直线ｙ＝２x分别与双曲线ｙ=8/x、y=ｋ/x(ｘ>0）交于P、Q两点，且ＯP＝2OQ．(１）求k的值.（２）如图２,若点A是双曲线y=８／x上的动点,AB∥x轴,AC∥y轴,分别交双曲线y＝k／x(x>0）于点B、C，连接BC．请你探索在点Ａ运动过程中,△AＢＣ的面积是否变化？若不变,请求出△ABC的面积;若改变，请说明理由;(3）如图3,若点D是直线ｙ=２x上的一点,请你进一步探索在点Ａ运动过程中，以点Ａ、B、Ｃ、D为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出此时点A的坐标;若不能，请说明理由.19如图1，在平面直角坐标系中,四边形ＡO ＢＣ是矩形,点C 的坐标为（４，3),反比例函数y=(k>0）的图象与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别相交于点E 、F,将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上．（1）求证:△AOE 与△B ＯＦ的面积相等；(２)求反比例函数的解析式；（3）如图2,P 点坐标为(2,﹣３)，在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、Ｎ（M 在Ｎ的左侧），使得以O 、P 、M 、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．2０．（本题满分12分）如图,过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点Ａ，Ｃ和Ｂ，D,连结ＡＢ，ＢＣ,CD,DA ． （1）四边形ABCD 一定是 四边形;（直接填写结果）（２）四边形ＡBCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时ｋ1和k 2之间的关系式;若不可能，说明理由；(3）设P （1x ，1y )，Q(2x ，2y )（x 2 > x 1 > ０)是函数xy 1=图象上的任意两点, 221y y a +=，212x x b +=，试判断a ,b 的大小关系,并说明理由.y xDC B AO21 已知双曲线y=与直线y=相交于Ａ、B 两点.第一象限上的点M （m ，n)（在Ａ点左侧)是双曲线y ＝上的动点．过点Ｂ作ＢＤ∥y 轴交x 轴于点Ｄ.过N （0，﹣n ）作N Ｃ∥ｘ轴交双曲线ｙ=于点Ｅ，交BD 于点Ｃ．ﻫ（1)若点D 坐标是(﹣８，0),求A 、B 两点坐标及k 的值;ﻫ（２)若B 是ＣD 的中点,四边形ＯBCE 的面积为4,求直线CM 的解析式；ﻫ(3)设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于Ｐ、Q 两点，且MA=p ＭP ,MB=qMQ ，求ｐ﹣ｑ的值反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一.选择题（共1８小题)1.如图，▱ABCD的顶点A,B的坐标分别是A（﹣１,0）,B（0,﹣2），顶点C，Ｄ在双曲线上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k的值等于( )A．12 B．10 C．8 D. 6考点: 反比例函数综合题．专题：探究型．分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG,垂足为H，根据ＣＤ∥ＡB,CD=AB可证△ＣDＨ≌△ABＯ,则CH＝AO=1,DH＝OＢ＝２，由此设C(m+１，n）,Ｄ（m，n+２），C、D两点在双曲线y=上，则(m＋1）n=m（ｎ+2）,解得n=2m,设直线ＡD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式,确定E点坐标，求Ｓ△ABＥ，根据Ｓ四边形BCＤＥ=5S△AＢE，列方程求m、n的值，根据k=(m＋１）ｎ求解．解答：解:如图,过C、Ｄ两点作x轴的垂线,垂足为F、Ｇ，DG交BC于Ｍ点，过C点作CH⊥ＤＧ，垂足为H,∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC＝∠ADC，ＡＢ=CＤ，∵BO∥DG，∴∠OBＣ=∠GDＥ，∴∠ＨDＣ=∠ＡBO,∴△CＤH≌△ABO(ＡSＡ),∴CＨ＝AO＝1，DＨ=ＯＢ=2．设C(ｍ+１,n），D（ｍ,n＋2)，则(m+１）n＝m（n+2）=k，解得n=２ｍ，∴D的坐标是（m,２m+2).设直线AD解析式为y=ａx＋ｂ,将A、D两点坐标代入得，由①得:a=b,代入②得:ｍb＋ｂ＝２m+2,即b(m+１）=2(m+1),解得b=2,∴，∴ｙ=2x+2,E(０，2）,ＢE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2,∵S四边形BＣDE=5S△ABE＝5××4×1=10，∴Ｓ△ABＥ+S四边形ＢＥＤM=1０，即２+4×m=10，解得ｍ=2，∴n＝2ｍ=4,∴k=（m+1)n=3×4＝12．故选A.点评：本题考查了反比例函数的综合运用，解答此题的关键是通过作辅助线，将图形分割,寻找全等三角形,利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解.2．(２012•泸州)如图,在△OAＢ中，C是ＡB的中点，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点,若△OAB 面积为6,则k的值为( )A. ２B. 4 Ｃ．8D．16考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理.分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点Ｍ、点Ｎ，根据Ｃ是AB的中点得到ＣN为△ADE的中位线，然后设MN＝NB=a，CN=b,AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=ａ，最后根据面积＝3a•2b÷２＝3ａb=６求得aｂ=2从而求得k=a•2ｂ=2ａb=4．解答：解:分别过点A、点C作OＢ的垂线，垂足分别为点Ｍ、点N，如图，∵点C为AB的中点，∴ＣN为△AMＢ的中位线，∴MＮ=NB=a，CN＝b，AM=２b，∵又因为OM•ＡＭ=ＯN•CN∴ＯＭ=a∴这样面积＝3a•2b÷2=3ab＝6，∴aｂ＝2，∴k＝a•２b＝2ab＝4，故选B．点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理,解题的关键是正确的作出辅助线.３．（2012•黄石)如图所示,已知A(,y1），B(2,ｙ２）为反比例函数ｙ=图象上的两点，动点P(x，0）在x轴正半轴上运动,当线段ＡＰ与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是( )A.（，0）Ｂ．(1,0) C．(，0）D.（,0）考点: 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式;三角形三边关系.专题: 计算题.分析: 求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=ｋｘ+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ＡＢP中，|AP﹣ＢP|<ＡB，延长ＡB交ｘ轴于P′,当P在Ｐ′点时，ＰA﹣PB=AＢ,此时线段AP与线段BＰ之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.解答:解:∵把Ａ(，y１),B（2，y2)代入反比例函数y=得:y１=2,y2=，∴Ａ(,2),B(２，),∵在△ＡBP中,由三角形的三边关系定理得：｜AＰ﹣BP|＜AB，∴延长AB交ｘ轴于P′,当Ｐ在P′点时,ＰA﹣ＰB=AB，即此时线段ＡP与线段BP之差达到最大,设直线ＡB的解析式是y=kｘ＋b，把Ａ、Ｂ的坐标代入得:，解得：k＝﹣1,b=，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+,当y=0时,x=，即P(,0）,故选Ｄ.点评: 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好，但有一定的难度.4．（２012•福州)如图,过点C(１，２)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y＝﹣x+６于A、B两点，若反比例函数y=(x>０)的图象与△ABＣ有公共点,则k的取值范围是( )A. 2≤k≤9B．２≤k≤8 C. ２≤k≤５ D. 5≤k≤8考点: 反比例函数综合题.专题: 综合题．分析：先求出点Ａ、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时,k能取到最大值,根据直线y＝﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解.解答: 解:∵点C(1，2）,BＣ∥y轴,AC∥x轴，∴当x=１时，y=﹣1＋6=5,当y=2时,﹣x+6=2,解得x=4,∴点A、B的坐标分别为A(4,2),Ｂ(1,5)，根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时，ｋ＝1×２=２最小,设与线段AＢ相交于点（x，﹣x+6）时k值最大,则k=x(﹣ｘ+6)＝﹣x2+6x=﹣(x﹣３）2+9，∵１≤ｘ≤4,∴当x=３时，ｋ值最大,此时交点坐标为（3，３），因此，k的取值范围是２≤ｋ≤9.故选Ａ．点评: 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答,判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．５.(２０12•德州)如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和ｌ2.设点Ｐ在ｌ1上，ＰC⊥ｘ轴，垂足为C,交ｌ2于点A，ＰD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为()A. 3B. 4C.D. 5考点: 反比例函数综合题;三角形的面积.分析:设P的坐标是(a，）,推出A的坐标和B的坐标，求出∠AＰB=90°,求出PＡ、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可.解答:解:∵点P在y=上,∴|x p｜×|y p|=|k|=1,∴设P的坐标是（a，)(ａ为正数），∵PA⊥ｘ轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上,∴A的坐标是（ａ,﹣）,∵PＢ⊥y轴，∴B的纵坐标是,∵Ｂ在y=﹣上，∴代入得:=﹣,解得：x＝﹣２a,∴Ｂ的坐标是（﹣2a,),∴PＡ=|﹣（﹣）|=，ＰB=|a﹣（﹣2a)|=3ａ，∵PA⊥ｘ轴,PB⊥y轴，ｘ轴⊥ｙ轴，∴PA⊥PＢ,∴△PＡB的面积是：PA×ＰB=××３a=．故选C．点评: 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出Ａ、B的坐标，本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目．6．(2011•兰州)如图,矩形ＡBCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为(﹣２,﹣２）,则ｋ的值为（)A．１ B. ﹣3 C. 4 D．１或﹣3考点: 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质.专题: 函数思想．分析：设C（x,y).根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B(﹣2,y）、D(x,﹣２);根据“矩形ABＣD的对角线ＢD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得ｘy=4①,又点C在反比例函数的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得ｘy＝k2+2k+１②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．解答: 解:设C（x,y)．∵四边形AＢCD是矩形,点Ａ的坐标为（﹣２,﹣２)，∴Ｂ（﹣2,y）、D(x，﹣2);∵矩形ABCD的对角线ＢD经过坐标原点,∴设直线BＤ的函数关系式为:y＝kｘ,∵B(﹣２,y）、D（x,﹣2),∴k=，k＝,∴=，即ｘy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上,∴xy=k２＋２ｋ+1，②由①②，得k2+２ｋ﹣3＝０，即（k﹣１)（k+3)=0，∴ｋ＝1或ｋ=﹣3，则k=1或k=﹣3．故选D．点评: 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C(ｘ，ｙ）求得Ｂ、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=,即xｙ=4．7.(20１1•湖州）如图，已知Ａ、Ｂ是反比例函数（ｋ>０，ｘ>０)图象上的两点,ＢＣ∥x轴,交ｙ轴于点C.动点Ｐ从坐标原点Ｏ出发，沿Ｏ→A→B→C（图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥ｘ轴，PN⊥ｙ轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPＮ的面积为S,Ｐ点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A． B. C. Ｄ．考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象．专题：综合题.分析: 当点P在OＡ上运动时，此时Ｓ随t的增大而增大，当点Ｐ在AB上运动时，S不变，当点P在BC 上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．解答: 解:当点Ｐ在OA上运动时,此时S随t的增大而增大，当点Ｐ在ＡB上运动时，S不变，∴B、D淘汰；当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,∴C错误.故选A.点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．８.（2011•河北）根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象，如图２.若点M是ｙ轴正半轴上任意一点,过点M作PQ ∥x轴交图象于点Ｐ,Q,连接OP，OQ.则以下结论：①x<0时，②△ＯＰＱ的面积为定值．③ｘ＞0时，y随x的增大而增大.)④ＭQ=2ＰM.⑤∠POQ可以等于９０°．其中正确结论是（考点: 反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积.分析:根据题意得到当x＜0时，y=﹣,当x>０时，y=，设P(a,ｂ）,Q(c，d)，求出ab=﹣2，cd=4,求出△OPＱ的面积是３;ｘ＞0时,y随x的增大而减小;由ab=﹣2,ｃｄ=4得到MQ=2PＭ；因为∠POQ＝90°也行,根据结论即可判断答案．解答：解:①、x<0,y=﹣,∴①错误；②、当x＜０时,y=﹣,当x＞0时，ｙ=，设P（a，ｂ）,Q（c,d),则ab=﹣2,ｃd=4，∴△ＯPQ 的面积是（﹣a)b+ｃd＝3，∴②正确；⑤设PM＝ａ，则OM＝﹣．则P0２=PM2＋OM２=ａ２+(﹣）2=a２+,QＯ２=MQ2+OM２=（2a)2+（﹣)2＝４ａ2+,PQ2=PO2+ＱO2=a２+＋4a2+＝（3a)2＝9a２,整理得a4=2∵a有解，∴∠POQ＝90°可能存在，故⑤正确;正确的有②④⑤,故选B.点评: 本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键.9．（2010•孝感)双曲线y＝与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A,B两点,连接ＯA，OＢ,则△ＡOB的面积为(）A．1B．２ C. 3 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义.分析: 如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AＯB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积.根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOＣ的面积=2,△COB的面积＝1,从而求出结果.解答: 解：设直线AB与ｘ轴交于点C.∵AB∥ｙ轴，∴ＡC⊥ｘ轴,BC⊥x轴．∵点Ａ在双曲线y＝的图象上，∴△ＡOC的面积=×4=２．点B在双曲线y＝的图象上,∴△ＣOB的面积=×２=1.∴△AOB的面积=△AOＣ的面积﹣△CＯB的面积＝2﹣1=1．故选A．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S＝|k｜.1０.（2010•深圳)如图所示，点P(3a,a)是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（)A．y=B.y=Ｃ.y=D．ｙ=考点：反比例函数图象的对称性．专题: 转化思想.分析：根据P（3a，ａ)和勾股定理，求出圆的半径,进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式.解答:解:由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为１0π×4=４0π.因为P（3a,ａ)在第一象限,则a>0，３a＞0,根据勾股定理，OP==a．于是π=40π,a=±2，（负值舍去）,故ａ=2.P点坐标为(6,2).将Ｐ（6，２)代入y＝,得:k=6×2=12.反比例函数解析式为:y=．故选D．点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式．11．（2010•攀枝花)如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2，直角顶点A在直线ｙ＝x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AＢ、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y＝(k≠0)与△AＢC有交点，则ｋ的取值范围是( )A．１＜k<2 B. 1≤k≤3 C. 1≤k≤4D．１≤ｋ＜4考点：反比例函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.分析: 先根据题意求出A点的坐标,再根据ＡB＝AC=2,AB、ＡＣ分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐∵AB=ＡC＝2，∴B点的坐标是（3,1)，∴ＢC的中点坐标为(2，2）当双曲线y=经过点（１，1）时，k=１；当双曲线y=经过点（2，２）时，k=4,因而1≤k≤4．故选C．点评: 本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．１2.(２01０•长春）如图，平面直角坐标系中,OＢ在x轴上，∠ＡBＯ=90°,点A的坐标为（１,2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点Ｃ恰好落在双曲线ｙ=（x>0)上，则ｋ的值为()A．2 B. 3 Ｃ. 4 D．6考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：由旋转可得点D的坐标为（３,2)，那么可得到点C的坐标为（３，１）,那么k等于点C的横纵坐标的积.解答: 解：易得ＯＢ=１，AＢ=2，∴AD＝2,∴点D的坐标为(3，2），∴点C的坐标为（３,1)，∴ｋ=３×1=３.故选B.点评: 解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．１３.（2010•鞍山)如图△OAP,△ABＱ均是等腰直角三角形,点Ｐ，Ｑ在函数y=（x>0）的图象上，直角顶点Ａ，B均在x 轴上,则点Ｂ的坐标为（）A．(,0) Ｂ．(，0) Ｃ. (3，0) Ｄ. （,0)考点：反比例函数综合题．专题: 数形结合．分析: 由△OAP是等腰直角三角形得到ＰA=OＡ,可以设P点的坐标是(ａ,a），然后把(a,ａ）代入解析式求出a=２，从而求出P的坐标,接着求出ＯA的长，再根据△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=ＡＢ,可以设Q的纵坐标是ｂ,因而横坐标是b+2,把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标.解答：解：∵△ＯAP是等腰直角三角形∴ＰA=OA∴设Ｐ点的坐标是（a,a）把(ａ,ａ）代入解析式得到a=2∴P的坐标是（２,２）则OA=２∵△ABQ是等腰直角三角形∴ＢQ=AB∴设Q的纵坐标是ｂ∴横坐标是b+2∴点Ｂ的坐标为(+1，０).故选Ｂ．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题,是非常有效的方法．１4.（2０09•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A. 1 Ｂ. 2 C. 3 D. 4考点：反比例函数的性质．分析: 根据图象，当x=２时，函数值在1和２之间,代入解析式即可求解．解答：解：如图,当ｘ=２时,y=，∵1＜y＜2,∴1＜<２，解得2＜k＜４，所以k=3．故选Ｃ．点评: 解答本题关键是要结合函数的图象,掌握反比例函数的性质.15．（2009•眉山）如图,点A在双曲线y＝上,且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B,则△ＡＢＣ的周长为()Ａ． B. 5 C．D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；数形结合.分析：根据线段垂直平分线的性质可知ＡB＝OB，由此推出△AＢC的周长＝OC+AＣ,设OＣ=a,AC=ｂ,根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、ｂ的方程组,解之即可求出△ABC的周长.解答: 解：∵ＯA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△AＢC的周长＝OC+AC，即△ABＣ的周长＝OＣ+AC=２．故选A.点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用,关键是一个转换思想,即把求△ABC的周长转换成求ＯC+AＣ即可解决问题.16．（20０9•鄂州)如图，直y=mx与双曲线y=交于点A,B.过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接ＢM．若S△ＡBM=1，则ｋ的值是（）Ａ．１ B. m﹣１ C. 2 D．m考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知.解答: 解：由图象上的点A、Ｂ、Ｍ构成的三角形由△AMO和△BMO的组成,点A与点Ｂ关于原点中心对称,∴点A，Ｂ的纵横坐标的绝对值相等,∴△ＡMO和△BMO的面积相等，且为，∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1,又因为点A在第一象限内，所以可知反比例函数的系数ｋ为1．故选Ａ．点评：本题利用了反比例函数的图象在一、三象限和S△=|xy|而确定出ｋ的值．17.(2０08•临沂）如图，直线y＝kx(ｋ＞0）与双曲线y=交于A，B两点,若A,B两点的坐标分别为A(ｘ1，y1),B（x2，ｙ2),则x1y２+x2y１的值为（)A．﹣８B．４ C. ﹣4 D．0考点: 反比例函数图象的对称性.分析：根据直线y=kx(k>0)与双曲线ｙ＝两交点A,Ｂ关于原点对称,求出y1＝﹣y2,ｙ2=﹣y１，代入解析式即可解答.解答:解:将y＝化为xy=2,将A（x1,ｙ1），B(x2，y２）分别代入xy=2,得x1y1=２,x2y2＝2.因为y１和y２互为相反数,所以y1=﹣y2,y２=﹣y1．则x1y2+x２ｙ1=﹣x１y1﹣ｘ2y2=﹣(ｘ1ｙ1＋x2y２）＝﹣(2＋2)=﹣4．故选C.点评: 此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．A. (2,１)B. (﹣2，﹣１）C. （﹣2,1）Ｄ. (2，﹣1)考点: 反比例函数图象的对称性.分析: 根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答.解答: 解:∵反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, ∴它的另一个交点的坐标是（2,１).故选A.点评: 此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．二.填空题（共7小题)19．(2012•深圳)如图，双曲线ｙ=(k>0)与⊙O在第一象限内交于Ｐ、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和ｙ轴作垂线.已知点P坐标为(１,3)，则图中阴影部分的面积为4.考点: 反比例函数综合题．分析:由于⊙O和y=（ｋ＞0)都关于ｙ=ｘ对称，于是易求Ｑ点坐标是(３，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去一个边长是１的正方形的面积．解答：解：∵⊙Ｏ在第一象限关于y=ｘ对称，ｙ=(k＞０）也关于y=ｘ对称，Ｐ点坐标是（１，3），∴Q点的坐标是(３,１），∴S阴影=１×3+1×3﹣2×１×１=4．故答案是４.点评: 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k>0时关于y=x对称.2０.(２0１2•武汉)如图,点Ａ在双曲线ｙ=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且ＯＣ=2AB，点E在线段AC上,且AＥ=3EC,点Ｄ为ＯB的中点，若△ＡDE的面积为3，则k的值为.分析：由AE=３EＣ,△ADＥ的面积为３，得到△CＤE的面积为1，则△AＤC的面积为4，设A点坐标为（a,b）,则ｋ＝ａb，AB=a，OＣ=2AB=2a，BＤ=OＤ=b,利用S梯形OBAＣ＝S△AＢD+S△ADC+Ｓ△ＯＤC得（ａ+２a)×b=ａ×b+4+×2a×b,整理可得ab=，即可得到k的值．解答：解：连ＤC，如图,∵ＡE=３EC，△ADＥ的面积为3,∴△CDE的面积为1,∴△AＤＣ的面积为4,设Ａ点坐标为（a,ｂ),则AB=ａ，OC=2AB＝2a,而点D为ＯＢ的中点,∴ＢD＝OD＝b，∵S梯形ＯBＡC=S△ABD+Ｓ△ADC＋Ｓ△OＤC,∴(a＋2a)×ｂ=ａ×ｂ+4+×２a×b，∴aｂ＝,把Ａ（a,b）代入双曲线y＝,∴k＝ａb=.故答案为.点评: 本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．21．已知y=(m+1）是反比例函数，则m= 1 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即ｙ=(k≠0)，只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可.解答：解：∵y=(m＋１）是反比例函数,∴,解之得m=1.故答案为:1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式(k≠0）转化为y=kx﹣１（k≠０)的形式．22．反比例函数y=（a﹣3)的函数值为4时,自变量x的值是1﹣ﻪﻭ．考点: 反比例函数的定义.分析: 根据反比例函数的定义先求出a的值,再求出自变量ｘ的值.解答：解：由函数y=(a﹣3）为反比例函数可知a2﹣2a﹣4＝﹣１，解得a=﹣1,a=３（舍去),又a﹣３≠0,则a≠３,a=﹣1.将a＝﹣1，y=4代入关于x的方程4=，解得x=﹣1.故答案为：﹣1.2３．如图，A、B是反比例函数y＝上两点,AC⊥ｙ轴于C,ＢD⊥x轴于Ｄ，AＣ=ＢＤ＝ＯC，Ｓ四边形ABDC=14,则k= 16 .考点：反比例函数系数ｋ的几何意义.分析: 利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点Ａ的坐标,进而求得点B的坐标,利用S ACＤB=Ｓ△CED﹣S△AＥＢ，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值.解答: 解:如图,分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C,BＤ⊥x轴于D，AC=BＤ＝OC，知△CＥＤ为直角三角形,且点Ａ与点Ｂ的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为(x A，y A），则点B的坐标为（y A，ｘA）,点E的坐标为(y A，y A）,四边形ＡＣＤB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积.CＥ=ED＝ｙA,AE=ＢE＝y﹣y A，∴ＳACDB=S△ＣＥD﹣S△ＡＥB=[ｙA•ｙA﹣(y A﹣y A)（y A﹣y A）]=y A2=14,∵y A>0，∴y A=８，点A的坐标为(2，8),∴k=２×8=1６.故答案为:16．点评: 本题考查了反比例函数系数ｋ的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用S AC=S△CED﹣S△ＡＤBEB计算．24.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上，PＣ⊥ｘ轴于点C，交的图象于点Ａ,PD⊥y轴于点D，交的图象于点Ｂ,当点Ｐ在的图象上运动时,以下结论：①△ＯDＢ与△ＯCA的面积相等；②四边形PAＯＢ的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等;④当点A是PＣ的中点时,点B一定是ＰD的中点.其中一定正确的是①②④．考点: 反比例函数综合题．=x2y2=，S△OＣＡ=×OC×AC=x1y1=,故①正确;由A、B两点坐标可知P(x１,y２）,P点在的图象上,故Ｓ矩形OCＰD=OC×PD=ｘ1y2=k，根据S四边形ＰＡOB=Ｓ矩形OＣPD﹣Ｓ△ODB﹣S△OCA，计算结果,故②正确；由已知得x１y２＝ｋ,即ｘ1•=ｋ,即x1=kx2，由A、Ｂ、P三点坐标可知ＰA＝y2﹣y1=﹣=,PB=x1﹣ｘ2，=(ｋ﹣１)x2，故③错误;当点A是PC的中点时,ｙ2=2ｙ1，代入x1y２=k中,得2ｘ１y1=ｋ,故k=２,代入ｘ1＝kx2中，得x1＝2ｘ2，可知④正确．解答: 解:（１)设A(ｘ,y1），B（ｘ２,y2）,则有x1y1=x2ｙ2=１，１∵S△ＯDＢ=×BD×OD=ｘ２y2=，S△OCＡ=×OC×AＣ=ｘ1ｙ１=,故①正确;(2)由已知，得P(x1，y２）,∵P点在的图象上,∴Ｓ矩形OCPD=ＯC×PD=ｘ1ｙ2=k，∴S四边形PAOＢ=S矩形OCPD﹣S△ＯDＢ﹣S△OCA＝k﹣﹣=ｋ﹣1,故②正确；(3)由已知得x１y２=k,即x１•=k,∴x1=kx2，根据题意,得PＡ=y２﹣y1=﹣=，PＢ=x１﹣x2,＝(k﹣1)x2，故③错误;（４)当点Ａ是PＣ的中点时，y2=２y１，代入x1y2=ｋ中，得2ｘ1ｙ1=k,∴k=２,代入ｘ1=kx２中,得ｘ1=2ｘ2，故④正确.故本题答案为:①②④.点评：本题考查了反比例函数性质的综合运用,涉及点的坐标转化,相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算,充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数k．25．如图，双曲线与直线y=mx相交于Ａ、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧)，设直线AM、ＢＭ分别与y轴相交于P、Ｑ两点，且,，则p﹣q的值为2 .考点: 反比例函数综合题;平行线分线段成比例．分析: 设A(m,n）则B（﹣ｍ,﹣ｎ),过Ａ作ＡＮ⊥y轴于Ｎ，过M作ＭH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于Ｇ，根据平行线分线段成比例定理得出=,=,求出p=1+，q=﹣１,代入ｐ﹣q求出即可．解答:解：∵双曲线与直线ｙ=mｘ相交于A、Ｂ两点,∴设A（ｍ,n）则B(﹣ｍ,﹣n），过Ａ作AN⊥y轴于N,过Ｍ作MH⊥ｙ轴于H,过B作ＢG⊥y轴于G,则BG＝AN=m，∴MH∥ＡＮ∥BG，∴=，∴ｐ===１+=1+，∵=，∴=,即1+=,∴q=＝﹣１，∵BG＝AN，∴p﹣q=(１+）﹣(﹣1）=２．故答案为:２．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用,关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好,但有一定的难度.三.解答题（共５小题）2６.(２01０•荆州)已知：关于x的一元二次方程x２+（2k﹣1）x+k2＝0的两根ｘ1,x２满足x1２﹣x2２=０，双曲线（ｘ>0）经过Ｒｔ△OAB斜边OB的中点D，与直角边ＡＢ交于C(如图），求S△OＢＣ.考点：反比例函数综合题．分析: 首先由一元二次方程根的判别式得出ｋ的取值范围,然后由x12﹣ｘ22＝0得出x﹣x２＝０或ｘ１1+x2=0,再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由ｋ的几何意义,可知S△ＯCA=｜k|.如果过Ｄ作DE⊥OA于E,则S△ODE=｜k|．易证△ODE∽△ＯBＡ,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△OBA,最后由S△OＢC=S△OBA﹣S△OCＡ,得出结果．解答:解:∵x2+（2k﹣１）x＋k2=0有两根，∴△＝（２ｋ﹣1)2﹣4ｋ2≥０,即．由ｘ12﹣x2２＝0得:（ｘ1﹣x2）(x1+x2)=0.当x１+x2=0时,﹣(2k﹣1）=0，解得，不合题意，舍去；当x1﹣x2=0时，ｘ１＝x2，△=（２k﹣1）2﹣4ｋ2=0,解得：符合题意.∵y＝，∴双曲线的解析式为：．过Ｄ作DE⊥OＡ于E,则．∵DE⊥OA，BA⊥OA,∴ＤＥ∥AB,∴△OＤE∽△OBA，∴，∴，∴.点评: 本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大,综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.27．（2011•常州)在平面直角坐标系XＯY中,直线l1过点A（1,0）且与y轴平行,直线l2过点B（０，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k＞0)的图象过点E与直线l1相交于点F.(1）若点E与点Ｐ重合，求k的值；(2）连接ＯE、OF、EF.若ｋ>２,且△OＥF的面积为△PＥF的面积的2倍,求Ｅ点的坐标;（3)是否存在点E及ｙ轴上的点M，使得以点Ｍ、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在,求E点坐标；若不存在，请说明理由．考点: 相似三角形的判定与性质；反比例函数综合题;全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（1)根据反比例函数中ｋ=xy进行解答即可;(2）当ｋ＞2时，点E、F分别在Ｐ点的右侧和上方,过E作ｘ轴的垂线ＥC，垂足为C,过Ｆ作y轴的垂线ＦD,垂足为D，ＥC和FD相交于点G，则四边形OＣGＤ为矩形，再求出S△FPＥ=k2﹣k+1,根据Ｓ△OEF=Ｓ矩形OCGD﹣S△ＤＯF﹣Ｓ△EGF﹣Ｓ△OCE即可求出k的值，进而求出E点坐标;(3）①当k<2时，只可能是△MＥF≌△ＰEＦ,作FH⊥y轴于H,由△FHM∽△MBE可求出BM的值,再在Rｔ△MＢE中,由勾股定理得，EM2=EB2＋MB2,求出k的值，进而可得出E点坐标；②当k＞２时，只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y轴于Q,△ＦQＭ∽△MＢＥ得，＝，可求出BM的值,再在Rt△MＢE中,由勾股定理得,EM２＝ＥB2+MB2，求出k的值，进而可得出E点坐标.解答：解:（1)若点Ｅ与点P重合,则k＝1×２=2；。