一次函数2013
初二数学英才辅导--一次函数2013中考题赏析
初二数学英才辅导初二（ ）班 组学号 姓名课题：一次函数综合应用 书写评价： 成绩： NO.一．知识结构1.一次函数定义：2．正比例函数（与一次函数的关系）：3．一次函数的图像与性质：（k,b 的意义、交点坐标的求法）二．学点测评㈠．选择题1．（2013•遵义）P 1（x ，y 1），P 2（x-1，y 2）是正比例函数y=x 21-图象上的两点，下列判断中，正确的是 （ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≤y 2D ．无法确定2．（2013•资阳）在函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞13．（2013•铜仁）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是 A ．x ＞3 B ．-2＜x ＜3 C ．x ＜-2 D ．x ＞-2 （ ）4．（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内去掉小正方形后的面积为s ，那么s 与t 的大致图象应为 （ ）A B C D ．5．（2013•黔东南州）直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤16．（2013•湖北）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是 （ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④㈡：填空题第3题第4题7．（2013•镇江）已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于 ．8．（2013•西宁）直线y=2x-1沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 ．9．（2013•潍坊）一次函数y=-2x+b 中，当x=1时，y ＜1，当x=-1时，y ＞0．则b 的取值范围是 ．10．（2013•南通）如图，经过点B （-2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ．11．（2013•广安）已知直线y=21++-n n x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012= ．12．（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．13．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．㈢：解答题第10题 第12题14．（2013•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图甲 图乙15．A ，B 两地相距1100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y 米，甲行进时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟 米， m= 分钟；（2）求直线PQ 对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度.16．（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？17．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？。
2013年中考一次函数考点归纳
2013年中考一次函数考点归纳作者：刘顿来源：《第二课堂(初中版)》2013年第12期一次函数是函数家族中的基础型知识，在各类函数中都有可能寻找到一次函数的足迹，不仅如此，一次函数还广泛地应用于生活实际中，因而成为中考的常客.为了帮助同学们学好一次函数，现归纳出2013年中考有关一次函数的考点如下.考点1 一次函数的图象例1 （山东德州卷）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两人的速度相同B. 甲先到达终点C. 乙用的时间短D. 乙比甲跑的路程多分析从图上看甲、乙两人同时从百米的端点出发，运动开始后乙就落到甲的后面，用的时间比甲长.于是，容易知道甲先到达终点.解依题意，结合图象可知甲先到达终点，故应选B.说明求解函数图象题，一定要善于从图象中捕捉信息，从而使问题快速、准确地得解.考点2 一次函数的性质例2 （辽宁鞍山卷）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.分析已知的一次函数y随x的增大而增大，即知k>0，而b=2>0，由此可以判定图象所经过的象限，进而求解.解依题意，得k>0，而b>0，所以函数图象所经过的象限是第一、二、三象限，所以它的图象不经过第四象限.说明注意在正确地运用一次函数性质的同时，还必须注意题目中的关键性字眼，如“不经过”，从而避免出现错误.考点3 确定一次函数的解析式说明本题既考查了直线的平移知识，又考查一次函数与二元一次方程、不等式的关系，求解时要善于从条件出发，及时将问题转化，从而正确求解.考点5 一次函数的应用例5 （浙江绍兴卷）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y与x的函数解析式.（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.分析（1）由图象可知，出租车在3km以内（含3km）车费保持不变，这说明出租车的起步价是8元. 而当x>3时，图象经过点（3，8）和（5，12），此时若设出该段直线的解析式，将这两个点的坐标代入，构造二元一次方程组即可求解. （2）由求出的解析式，当y=32时，构造一元一次方程即可得解.解（1）由图象可知出租车的起步价是8元.说明利用一次函数解决生活中的问题时一定要能及时地根据题意或图象，寻求到两个变量之间的等量关系，才能正确求解.（编辑孙世奇）。
2013年秋苏科版八年级上6.2一次函数(2)课件
写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行 驶路程y（km）与行驶时 间x（h）之间的关系； （2）正方体的表面积y（cm 2）与它的棱长x
（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘
6.2 一次函数（2）
通过这节课的学习
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
6.2 一次函数（2）
老师想对你说 实际问题 转化 解决
数学模型
(确定一次函数 的解析表达式)
6.2 一次函数（2）
课外作业
这两节课我们主要研究了一次函数的 表达式，一次函数的图像又具有什么特点 呢？请以一具体实例画图说明.
x(元) y(件)
15 25
20 20
25 15
„ „
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表 达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为 30元时，求每日的销售利润.
6.2 一次函数（2）
解： （1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则 由题意得， 15k＋b＝25 ， 解之得 k＝－1， 20k＋b＝20 ， b＝40． 所以函数表达式为：y＝－x＋40． （2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件）， （30－10）×10＝200（元）． 答：每日的销售利润为200元．
6.2 一次函数（2）
在弹性限度内，弹簧长度y（cm） 是所挂物体的质量x（g）的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为 11cm，挂30g物体时的长度为15cm， 试求y与x的函数表达式.
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与交于点，分别交x轴于点B和点C．(1)求点B、C的坐标；(2)求△ABC的面积．【答案】见解析【解析】(1)当y＝0时，由x＋1＝0，解得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．当y＝0时，由，解得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，所以．3.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为________．(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．【答案】(1) (2)x＞1【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．4. (2014湖北荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】从图象上可以看出当x＞－1时，直线y1＝x＋b在直线y2＝kx－1的上方，所以不等式x＋b＞kx－1的解集是x＞－1．5.用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．6.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是________．【答案】【解析】由图象可知：点P(－4，－2)是两直线的交点，因此(－4，－2)既满足解析式y＝ax＋b，也满足解析式y＝kx，也就是说，是二元一次方程y＝ax＋b和y＝kx的公共解，从而得出的解是7.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．8.（2013黔东南州）直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1B．m＜1C．－1＜m＜1D．－1≤m≤1【答案】C【解析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．由解得∵交点在第四象限，∴解不等式①，得m＞－1，解不等式②，得m＜1，∴m的取值范围是－1＜m＜1．故选C．9.（2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．【答案】【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．10.（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【答案】（1）10 （2）260 （3）5【解析】解：（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由题意得解得∴y＝－26x＋780．当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640＋16×15，解得，∵n为整数，∴n＝5．答：至少需要同时开放5个检票口．11.如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于点C．（1）求经过线段AB的中点D及点C的直线的解析式；（2）根据图象回答：当x取什么值时，y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值？【答案】见解析【解析】（1）由题意，得解得，所以C点坐标是．在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4，所以A点的坐标是（0，4），在y＝－3x－6中，令x＝0，得y＝－6，点B的坐标为（0，－6），线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C，D（0，－1）的坐标代入y＝kx＋b得解得因此，过C，D两点的直线的解析式为y＝－x－1．（2）由图象可以看出，当时，x＋4＞－3x－6，即y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值．12.已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为（－5，－8），则方程组的解是________．【答案】【解析】两直线的交点坐标（－5，－8）就是方程组的解．13.（2013四川成都）已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】【解析】将点（3，5）的坐标代入y＝ax＋b得，5＝3a＋b，即b－5＝－3a，∴．14.（2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y（千米）、y甲（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：乙（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】解：（1）1.9＝kx＋b．（2）设直线EF的解析式为y乙∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6－100＝380，∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴解得．∴直线BD的解析式y甲＝100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，∴点B的纵坐标为100×4.9－220＝270，∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B处，乙超过甲最远，在D处，甲超过乙最远．在点B处，有y乙－y甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米，在点D处，有y甲－y乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米．∴按图象所表示的走法符合约定．【解析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙－y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲－y乙，分别同25比较即可．15. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．16. (2014山东东营)直线y＝－x＋1经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】B【解析】因k＝－1＜0，所以y随x的增大而减小，又因为b＝1，所以直线与y轴的交点在y轴正半轴上，所以直线y＝－x＋1经过第一、二、四象限．17.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝2x＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．18.（2013绍兴）图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y图表示壶底到水面的高度，则y与x之间的函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以所对应的函数应该是一次函数，可以排除D选项．19.有下列函数：①y＝－8x，②，③y＝8x2，④y＝8x＋1，⑤．其中是一次函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】题中所给函数是一次函数的有①④⑤，共3个．20.如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y＝2x＋4B．y＝－2x＋4C．y＝2x－4D．y＝－2x－2【解析】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．21.（2013遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【答案】D【解析】根据正比例函数图象的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小”即可求解．∵，，∴y随x的增大而减小．故选D．22.当m________时，正比例函数y＝（1－m）x的图象过二、四象限．【答案】＞1【解析】由题意得1－m＜0，解得m＞1．23.（2013广东珠海）已知函数y＝3x的图象经过点A（－1，y1），点B（－2，y2），则y 1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．24.一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，将(2，－3)代入，得－3＝2k，所以．25. (2014陕西)若点A(－2，m)在正比例函数的图象上，则m的值是( )A．B．C．1D．－1【解析】将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．26. (2010广西玉林、防城港)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A．是一条直线B．过点(，k)C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x的增大而增大【答案】C【解析】y＝k2x是正比例函数，且系数为正数，故图象是一条经过第一、三象限的直线，y随x的增大而增大．当时，y＝k．27. (2014云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)：________．【答案】y＝3x(答案不唯一)【解析】对于正比例函数y＝kx(k≠0)，只要k＞0，其图象都经过第一、三象限，所以答案不唯一，如y＝3x．28.根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)①如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，求直线l3的函数表达式；②若过原点的直线l4向上的方向与y轴的正方向所成的角为30°，求直线l4的函数表达式；(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系．请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．【答案】见解析【解析】(1)y＝－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON＝30°，∴OM＝2，．设直线l3的函数表达式为y＝kx(k≠0)，把(，1)代入y＝kx，得，∴．∴直线l3的两数表达式为．②如图，作出直线l4，且在l4上任取一点P，使OP＝OM，作PQ⊥y轴于Q，由∠POQ＝30°，PO＝2，得PQ＝1，∴，设直线l4的函数表达式为y＝k'x(k'≠0)，把(－1，)代入y＝k'x，得，∴．∴直线l4的函数表达式为．(3)猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．由猜想得过原点且与直线垂直的直线l的函数表达式为y＝5x．529.已知正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A．k＞0B．k＜0C．D．【答案】D【解析】由正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，得比例系数3k－1＞0，解得，故选D．30.已知y－3与x成正比例，当x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数解析式．【答案】∵y－3与x成正比例，∴设y－3＝kx(k≠0)．∵当x＝2时，y＝7，∴7－3＝k·2，解得k＝2．∴y与x的函数解析式为y＝2x＋3．【解析】把“y－3”当作“y＝kx”里面的y，设函数解析式求解．。
2013年学科培训一次函数运用
第一讲一次函数实际运用2013年9月3日1、某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。
经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。
设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？2、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.3、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，如图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数的部分图象（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？4、一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现有甲、乙两车要从M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车．．．．．之间的路程．．．．．为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间的函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是 km /h ；（2）求甲车的速度和a 的值.5、快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A 、B 两站间的距离；（2）求快车从B 站返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．)解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880-800=80km，∴慢车的速度是：80km/小时．快车的速度是：6×80÷（10-6）=120km/小时；∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．（2）快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：（120-80）×（15-11）=160千米，则此时两车的距离是：880-160=720千米，则点Q的坐标为（15，720）．设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得11k+b＝880 15k+b＝720解得k＝−40 ，b＝1320故直线PQ的解析式为：y=-40x+1320．设直线QH的解析式为y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得15m+n＝720，21m+n＝0解得m＝−120，n＝2520故直线QH的解析式为：y=-120x+2520．故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：y＝−40x+1320．(11＜x≤15)y＝−120x+2520．(15＜x≤21)（3）在相遇前两车相距200m的时间是：（1200-200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B地前相距200的时间是：（1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200米的时间是：11+（1200-200）÷120=1913小时．故出发5小时或7小时或1913小时，两车相距200千米．。
一次函数基础练习 2013
一次函数基础练习2013-6-13练习一1．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（1-，2-） C．（2，1-） D．（1，2-）2.P1(a，y1)，P2(a-2，y2)是一次函数y= -x+b图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1、y3.已知：一次函数(1)y a x b=-+的图象如图所示，那么，aA、1a>B、1a<C、0a>D、0a<4.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．D．5．无论m取何值，y=x+2m与y= -x+4的交点不可能在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如下图，在下列直角坐标系中，一次函数y＝kkx221-的图象只可能是（）7. 一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（-1，m），其中m>1，则k，b应满足条件（ •）．A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<08.点M（3，m）在直线xy-=上，则点M关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，-3） B.（3，3） C.（-3，3） D.（-3，-3）9.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<610.要从直线y=-2x通过平移得到y=-24+x的图象,那么直线y=-2x必须( ).A.向上平移4个单位B.向下平移2个单位C.向下平移4个单位D.向上平移2个单位1.如图，函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0〈+b kx 解集是（ ） A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x2.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图）， 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）A. B. C. D.3..函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A B. C. D.4.如果直线y ＝x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±4 D 、45.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿.A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）6．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( ) A．．．A. B .C .D .1.已知点Ａ1（-5,y ）和点Ｂ2（-4,y ）都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A.>12y yB.=12y yC.<12y yD.不能确定 2、已知一次函数y=kx-b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<03、一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )4、下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx (m 、 n 是常数且mn ≠0)，图象是( )O xy AO xy BO xy COxyD5.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小26.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是（ ）练习四1. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。
2013年新北师大版八年级数学上册 第四章一次函数全章教案
第四章一次函数１. 函数一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
一次本节课教学目标定位为：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
2013年中考数学考前热点拨《一次函数的应用 》
[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间．
图11－7
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)； (2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F， 延长BD交x轴于点G. 14 则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C ，0. 3 14 FE＝5－ ×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)． 3 设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
考点3
一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20 －x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000. ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最 少为48640元．
考点2
一次函数图象的应用
图象与坐标轴 利用直线与坐标轴的交点求图 交点的应用 形面积 图象上点的坐 利用直线上点的坐标的实际意 标的应用 义解决实际问题 图象交点坐标 利用直线交点坐标的意义解决 的应用 实际问题
3 ③图中点B的坐标为3 ，75； 4 ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． ①③④ ． 以上4个结论中正确的是________
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一次函数2013-10-19
基础知识回顾
一：一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 二、一次函数的同象及性质：
1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-b
k
，0）的一条
正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线
2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而 当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而
3、 一次函数y= kx+b ，同象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限
k >0 b<0过 象限 k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限
4、若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+ b 2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则 三、用系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式
2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 知识运用： 一：选择与填空
1．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）
2013
的值为 ．
2．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图5），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）
（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1
Y 随x 的增大而
Y 随x 的增大而
3．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）．
A ．2
B ．-4
C ．-2或-4
D ．2或-4
4.已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( ).A ．(－3,－2) B ．(2,－3) C ．(－2,－3)
D ．(－2,3)
5.已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）
A 、21>
m B 、2≤m C 、221<<m D 、22
1
≤<m 6．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且a
c b c
b c a b a -++=+，则ABC ∆
一定是（ ）
A 、等边三角形
B 、腰长为a 的等腰三角形
C 、底边长为a 的等腰三角形
D 、等腰直角三角形
7．一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ） A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 8．若实数a 使等式
2231
1
+=-+a a 成立，则=a 。
9．如图3，在ABC ∆中，AB=AC=5，P 是BC 边上点B 、C 外的任意一点，则
=⋅+PC PB AP 2 。
10．有一个运算程序，可以使：当k n m =⊗（k 为常数）时，得
.
2)1(,1)1(+=+⊗-=⊗+k n m k n m 现在，已知
2
11=⊗，那么
=⊗20072007 。
11．直角ABC ∆三边长分别是1,+x x 和5，则ABC ∆的周长为 ，ABC ∆的面积为 。
12．如图4，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段1O 2O 的长为 。
A
B
C
图
3
F
图4
图
5
A
B
A
B
C
D
E
F
C ′
图1
13．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是),(b a ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标为（ ） A 、),(a b B 、),(b a -- C 、),(b a - D 、),(b a -
14．如图1，矩形ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是（ ）
A 、cm cm 10,5
B 、cm cm 3,5
C 、cm cm 10,6
D 、cm cm 4,5
15．如图2，函数m mx y 4-=的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若
411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大
小关系是（ ）
A 、21S S >
B 、21S S =
C 、21S S <
D 、不确定的
16
．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．
17.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是两组对边延长线的交点,EG 、FG 分别平分∠BEC 、∠DFC,若∠ADC=60°,∠ABC=80°,则∠EGF 的大小是( ). (A)140° (B)130° (C)120° (D)110°
80︒
60︒
G
F
E
D
C
B
A
19．点()m ，7-和点()n ，8-都在直线6
2--=x y 上，则m 和n 的大小关系是（ ） （A ）n m >． （B ）n m <． （C ）n
m =． （D ）不能确定的． 20．有两个函数b ax y +=和5+=cx y ，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标(
)23-，，学生乙因抄错c 而得出交点坐标⎪⎭
⎫
⎝⎛4143，，则函数b ax
y +=的解析式是 ．
21.已知△ABC 中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP 是BC 边上的中线,则AP 的长是( ).
22.如图6，直线13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象
图2
限内作等腰直角.90,
=∠BAC ABC △在第二象限内有一点)2
1,(a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等.则△ABC 的面积是 ;a= 23.已知abc ≠0,且
p b
a
c a c b c b a =+=+=+,则直线y=px+p 必通过（ ）
A.第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限 二：解答题
23.在平面直角坐标系中，ΔABC 满足：∠C=900，AC=2，BC=1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 从原点开始在x 轴的正半轴上运动时，点C 随着在y 轴上运动． （1）当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； （2）当OA=OC 时，求原点O 到点B 的距离OB ；
（3）求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件
24.已知如图：正方形ABCD ，BE ＝BD ，CE 平行于BD ，BE 交CD 于F ，求证：DE ＝DF ．
25．如图7，一次函数33+-=x y 的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P （m ，
2
3
），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；
（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
F E
D
C
B
A
26.如图40,P是等边三角形ABC中的一个点,PC=4,则三角形ABC的边长是多少？。