地图投影判别
(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
地图投影判别
地图学 实验教材李永青 主编资源与环境学院土地资源教研室目录实验一：地图投影的判别 (2)实验二：用等比数列法进行河流的概括、选取 (4)实验三：利用点状符号设计分区统计图表 (5)实验一 地图投影的判别一、目的辨认各类地图投影是为了了解地图投影的变形性质和分布特点，以便于正确使用地图。
通过实习学会判别地图投影的方法。
二、用具地图集、两脚规、直尺、钱币、透明纸。
三、要求从地图集中选择一些常见的地图投影加以辨认，具体包括世界图、东西半球、南北半球、大洲图和一些分国图。
要求将辨认的结果填入记录表格内。
四、实习内容地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用，地图是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知识是从地图上获得的，如果在使用地图时不了解投影的特性往往会得出错误的结论。
例如：在小比例尺等角或等积投影图上式算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等都会得出错误结论。
目前国内外出版的地图，大部分都注明投影的名称。
有的还附有有关投影的资料，这对于使用地图当然是很方便的。
但是也有一些地图没注明投影的名称和有关说明。
因此，需要我们运用有关地图投影的知识来判别投影。
地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例持往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。
另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可忽略不计。
地图投影的辨认是一项比较复杂的工作，有时比计算一个具体投影还要困难，同时，也不是所有的投影都能采用辨别的方法。
但辨认一般的常用投影并不是很困难的通常按下列步骤进行辨认。
1.根据地图上经纬线的形状确定投影类型。
首先对地图经纬线网作一般观察，应用所学过的各类投影的特点确定其投影是属于哪一类型，如方位、圆柱、圆锥还是伪圆锥、伪圆柱投影等。
判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺比量便可确认，判断曲线是否为圆弧可将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。
测量学与地图学(第七章)
ds ' m ds
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
2)面积变形 面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形 椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面 积）dF之比。
P 表示面积比 Vpቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示面积变形
dF’
πa * r * b * r
P=
dF
=
π r2
= a*b
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任 意投影（m=1）。
§3
一.
地图投影的选择
地图投影的选择依据
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
3.地图的内容
4.出版方式
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形 小的投影。
测量学与地图学
电子教案
第七章、地图投影
第七章、地图投影
§1 、地图投影及其变形
§2 、地图投影的分类
§3 、地图投影的选择
§4 、地图投影的判别
§1 、地图投影及其变形
一 、地图投影
按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换 到平面上，使地面点位的地理坐标 （λ、φ） 与地图上相 对应点位的平面直角坐标（x,y） 或极坐标 (δ,ρ)间，建立 起一一对应的函数关系：
③等距割圆锥投影
条件：m = 1 ;
原苏联出版的苏联全图，采用(j1 = 47 ° ； j2 = 62 °)的该投影。
3. 伪圆锥投影
由法国彭纳（R. Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些 条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影(等积投影)。
地图投影的判别与选择
地图投影的判别与选择第五节地图投影的判别与选择⼀、地图投影的判别地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使⽤。
地图是地理⼯作者不可缺少的⼯具，有很多地理知识是从图上获得的。
如果在使⽤地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。
例如在⼩⽐例尺等⾓或等积投影图上量算距离，在等⾓投影图上对⽐不同地区的⾯积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。
⽬前，国内外出版的地图上⼤多数都注明地图投影名称，这对于使⽤地图，当然是很⽅便的。
但是，也有⼀些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运⽤地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和⽤途等，综合进⾏分析、判断和进⾏必要的量算来判别它们。
地图投影的判别，主要是对⼩⽐例尺地图⽽⾔。
⼤⽐例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料⼀般易于查知。
另外由于⼤⽐例尺地图包括的地区范围⼩，不管采⽤什么投影，变形都是很⼩的，在使⽤时可以忽略不计。
判别地图投影⼀般是先根据经纬线⽹形状确定投影种类，如⽅位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等⾓、等积或任意投影。
（⼀）确定投影种类对于常见的地图投影，⼀般还是⽐较容易确定它的种类的，表2-16列出⼀些常见投影，供判别时参考。
判别经纬线形状的⽅法如下：直线只要⽤直尺量度，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按⼀定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。
判别同⼼圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同⼼圆弧，否则是同轴圆弧。
（⼆）确定投影的变形性质当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是⽐较容易判定的。
例如已确定为圆锥投影，那么只须量任⼀条经线上纬线间隔从投影中⼼向南、北⽅向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩⼤，为等⾓投影；逐渐缩⼩，为等积投影。
地图投影判别
地图投影判别图一：正轴等角方位投影特点：等角方位投影指投影后经线长度比与纬线长度比相等(m=n),是以等角条件决定ρ=f(ψ)函数形式的一种方位投影，ρ代表纬圈半径。
该投影的长度比和面积比随距投影中心愈远而变形愈大。
为使投影区域变形能够得到改善，故采用正轴等角割方位投影。
用途：美国UPS投影，我国设计的全球百万分一分幅地图，在极区均采用正轴等角方位投影。
图二：切圆锥投影特点：视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。
如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。
用途：由于圆锥投影具有上述的变形分布规律，因此该投影适于编制处于中纬地区沿纬线方向东西延伸地域的地图，同时，圆锥投影的经纬网又比较简单，所以在中纬度的国家广泛应用。
图三：等距圆锥投影特点：等距圆锥投影上虽然具有长度、面积和角度变形，但变形值却比较小，它的角度变形小于等积圆锥投影，面积变形小于等角圆锥投影。
用途：例如苏联出版的苏联全图。
说明：图二与图三都属于圆锥投影。
圆锥投影的各种变形都是纬度ψ的函数，随纬度变化而变化，而与经度λ无关。
圆锥面与球面相切的切线，或圆锥表面与球面相割的两条割线，即标准纬线。
距标准纬线愈远，其变形愈大。
标准纬线外的变形分布规律均为正变形，而标准纬线之间呈负变形。
图四：正轴等积切圆柱投影特点：正轴等面积切圆柱投影又称“兰勃特等积圆柱投影”。
设将圆柱投影面与球面上赤道相切，按等面积条件，用数学方法将经纬线网投影到圆柱面上。
经线为等距平行直线，纬线为垂直经线的平行直线，纬线间隔随纬度增加而缩小。
角度与长度变形在高纬度地带很显著。
用途：适用于赤道附近地区的地图。
图五：等角圆柱墨卡托投影特点：在等角圆柱投影中，球面上微分圆投影后的图形保持圆形，即一点上的长度比向任何方向均相等。
ch2.3 地图投影的分类判别和选择
墨卡托投影多被航海图所采用，因为： 等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。 等角性质投影，保持图上方位与实地一致。 经纬线形状简单，便于绘制。
我国海图上多采用割圆柱投影。
不同的海域，选用不同的标准纬线。
1∶5万成套海图的标准纬线
地 区 纬 度 标准纬线
3930 38 28 24 不含台湾
几 何 投 影
按投影条件分为：——非几何投影
伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
根据几何投影的几个特性组合命名
例：横轴等积方位投影、正轴等角割圆锥投影、正
轴等角切圆柱投影（墨卡托Mercator投影）
N N N
S
S
S
正轴 切圆柱投影
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类 以正轴为例
圆锥投影
经线:为放射直线 纬线:为同心圆弧。 等距：纬距相等。 等积：纬距从图幅中央向南北 逐渐缩小。 等角：纬距从图幅中央向南北 逐渐扩大。
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
圆锥投影
标准线：切线或割线无变形。 等变形线：以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等 变形线平行于纬线。
在两条标准纬线之间为负向变形，两条标准纬线以外是正向变形。
标准纬线以北的变形增长快于南边。
等角割圆锥投影能减小制图区域长度变形，有效改善变形分布。所以，在 制图实践中，常用等角割圆锥投影。
正轴等积圆锥投影
亚尔勃斯投影，Albers’
Projection
全国性自然地图中的各种分布图、类型图、区划图以及全国性 社会经济地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图
第五节地图投影的判别与选择
地图投影判别主要确定下列几个问题： （1）投影的种类——属方位、圆柱、圆锥 ）投影的种类——属方位、圆柱、圆锥 或其他投影； （2）变形性质——属等角、等积、等距或 ）变形性质—— ——属等角、等积、等距或 任意投影； （3）投影方式——相切、相割，标准点、 ）投影方式——相切、相割，标准点、 线的位置。
1、投影种类的确定
主要根据经纬网的形状来确定。 要求熟悉各种投影经纬网的形状。 主要注意： （1）直线与曲线（用直尺量比） （2）圆弧与曲线（用点迹法） （3）同心圆弧与同轴圆弧（比较两弧间距） （4）正轴方位投影与正轴圆锥投影（经线夹 角与对应的经度差）
2、确定投影变形性质
概略方法：通过经线上相同纬度差两纬线的间 距变化来确定，前提是找到标准线，分清切投 影或割投影。 精确方法：通过量算图上经线长度和按比例地 球上对应经线的长度，得到经线上的长度比M 球上对应经线的长度，得到经线上的长度比M， 再量算图上纬线的长度和按比例地球上的对应 纬线长度，得出纬线的长度比N 再看M 纬线长度，得出纬线的长度比N。再看M、N之 间的关系，判断投影变形 的性质。
二、投影的选择
投影的选择受很多因素的影响，主要有： 1、地图内容和用途 2、制图区域的大小 3、制图区域形状和地理位置 4、地图的出版方式 5、地图内容转绘和图面配置
一、地图投影的Βιβλιοθήκη 别目前国内外出版的地图大都注明了地图 投影的名称，有利于地图的使用。但也有 部分地图不注明投影，这就要运用地图投 影知识进行判别。 大比例尺地图往往属于国家地形图系列， 投影是固定的、明确的，资料也易于查找。 有些大比例地图区域小，无论何种投影， 变形均小，可以忽略不计，无需判别。 所以，地图投影的判别主要是针对小比 例尺地图，即小于1:100万的地图。 例尺地图，即小于1:100万的地图。
地图投影判别(练习题)
进阶练习题
2. 如何判断地图投影的类型？
答案：判断地图投影的类型可以通过观察地图上的经纬线形状和分布特点。例如，如果经纬线呈现为直线或近似直线，并且 没有明显的角度或面积变形，则可能是方位投影或圆柱投影；如果经纬线呈现为曲线或折线，并且有明显的角度或面积变形 ，则可能是圆锥投影或多圆锥投影。
进阶练习题
研发更精确的投影算法
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的发展，对地图投 影的精度要求越来越高，需要研发更精确的投影算法以满 足实际需求。
探索新型投影方式
目前常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影 等，未来可以探索更多新型的投影方式，以满足不同应用 场景的需求。
考虑地球模型的影响
地球是一个近似于椭球的球体，不同的地球模型对地图投 影的结果会产生影响，未来需要深入研究地球模型对地图 投影的影响，以提高投影精度。
1. 什么是地图投影？
答案：地图投影是将地球表面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平 面上的过程。
2. 地图投影有哪些基本类型？
基础练习题
答案
地图投影的基本类型包括方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影等。
答案
等角投影是指保持角度不变的投影方式，其特点是变形小，但面积和长度变形 较大；等面积投影是指保持面积不变的投影方式，其特点是面积不变，但角度 和长度变形较大。
3. 如何纠正地图投影变形？
答案：纠正地图投影变形的方法包括多项式映射、共形映射和物理映射等。具体方法是根据地图的具 体情况和需求，选择合适的纠正方法，对原始地图进行投影变换，以减小或消除投影变形。
进阶练习题
4. 如何应用地图投影于实际工作？
答案：地图投影在实际工作中的应用非常广泛，例如在地理 信息系统、导航、气象预报、军事指挥等领域中都需要用到 地图投影。通过选择合适的地图投影，可以更好地满足实际 工作的需求，提高地图的精度和使用价值。