2013届高考复习物理第七章第2讲单摆、振动的能量、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。
3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。
4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。
（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。
7.2单摆 受迫振动、共振
第七章 机械振动 机械波
第2讲 单摆 受迫振动、共振 受迫振动、
考点阐释
一、单摆： 单摆：
1.结构：~ 结构： 结构 2.单摆的运动：在摆角 单摆的运动： 单摆的运动 在摆角θ<100时可看作简谐运动 3.单摆的周期： 单摆的周期： 单摆的周期
L T = 2π g
D.2小时
考点阐释
二、受迫振动、共振： 受迫振动、共振： 1.受迫振动： 受迫振动： 受迫振动 振动系统在周期性的外力(驱动力 驱动力)作用下的振动 振动系统在周期性的外力 驱动力 作用下的振动 叫做受迫振动. 叫做受迫振动 物体做受迫振动时， ※ ※物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动 力的频率，跟系统的固有频率无关. 力的频率，跟系统的固有频率无关 2.共振： 共振： 共振 定义：驱动力的频率接近受迫振动物体固有频率时， ⑴定义：驱动力的频率接近受迫振动物体固有频率时， 振幅逐渐变大；驱动力的频率等于系统的固有频率时， 振幅逐渐变大；驱动力的频率等于系统的固有频率时， 振幅最大，这种现象叫做共振. 振幅最大，这种现象叫做共振 共振的条件： ⑵共振的条件：驱动力的频率接近或等于系统的固有 频率. 频率
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
2.摆钟走时快慢的分析 摆钟走时快慢的分析
T0 ∆t = ⋅ t0 − t0 T 其中： 其中： t 0 — 某一段真实时间 ∆t — 摆钟在 t 0 时间内走快或走慢的时 间 T0 — 摆钟走时准确时的周期 ，T0 = 2π L g T — 摆钟走时不准时的周期 ，T = 2π L′ ′ g
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
2.摆钟走时快慢的分析 摆钟走时快慢的分析 例3：某摆钟的摆长为 ：某摆钟的摆长为l=30cm，一昼夜快 ，一昼夜快10min， ， 则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？ 则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？
第2讲：单摆、受迫振动、共振
第2讲：单摆、受迫振动、共振『知识归纳』 一.、单摆1．单摆：细线的 与小球相比可以忽略，小球的 与线的长度相比可以忽略，与小球受到重力和线的拉力相比，空气的 可以忽略，这样的装置叫单摆。
单摆是理想模型。
2．单摆振动的回复力是 ，在平衡位置振子所受回复力是______，但合力________________________。
3．当单摆的摆角很小时时，单摆做简谐振动（自己证明）其周期为T= ，与摆球质量、振幅________关。
其中l 为摆长，表示从_________到_______ 的距离，要区分摆长和摆线长。
秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm4．等效单摆：小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
若圆弧和小球半径分别为R 和r ，则T = 5．单摆的应用：①计时器②测定重力加速度g ，224TLg π= 二、外力作用下的振动 1．阻尼振动（1）振动系统不受外力作用的振动，叫固有振动，其振动频率叫 。
（2）振动系统受阻力作用时，振幅逐渐___________的振动叫做阻尼振动．2．受迫振动：物体在 （既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于__________频率，与物体的固有频率 关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅________，两者相差越大受迫振动的振幅____________。
3．共振：当驱动力的频率 系统的固有频率时，受迫振动的振幅________，这种现象叫共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…… （2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢…… （3)共振曲线．如图所示．『典型例题』1.已知某摆长为1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动，则： （1）该单摆的周期为 ；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，则其振动周期为 ；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为 。
单摆与受迫振动的频率解析
单摆与受迫振动的频率解析摆动是一种物体在固定支点附近来回摆动的运动。
单摆是最简单的一种摆动，它由一个质点和一根轻细的线组成，质点在重力的作用下沿着线的方向摆动。
而受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。
本文将探讨单摆和受迫振动的频率解析。
首先，我们来看单摆的频率。
单摆的频率与摆长有关，摆长是指线的长度。
根据简谐振动的公式，单摆的频率可以表示为：f = 1 / (2π) * √(g / L)其中，f表示频率，g表示重力加速度，L表示摆长。
从公式中可以看出，摆长越长，频率越低；而摆长越短，频率越高。
这是因为摆长的增加会增加质点受到的重力作用力，从而减小摆动的速度，导致频率降低。
接下来，我们来探讨受迫振动的频率。
受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
在周期性外力的作用下，物体的振动频率与外力的频率相同。
而在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。
在周期性外力的作用下，物体的振动频率可以通过共振现象来解释。
共振是指当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体会发生共振现象，振幅会明显增大。
共振现象在很多领域都有应用，比如音乐中的共鸣、桥梁的共振等。
在共振现象中，物体的振动频率与外力的频率相等，可以用以下公式表示：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f表示频率，k表示弹性系数，m表示物体的质量。
从公式中可以看出，物体的振动频率与物体的质量和弹性系数有关。
质量越大，频率越低；弹性系数越大，频率越高。
在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。
这是因为非周期性外力会引起物体的阻尼，使得物体的振动逐渐减弱，频率也会逐渐降低。
阻尼是指物体受到的摩擦力或阻力的作用，使得物体的振动逐渐减弱。
阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
无阻尼情况下，物体的振动会持续下去，频率不会改变；欠阻尼情况下，物体的振动会逐渐减弱，频率会略微降低；过阻尼情况下，物体的振动会非常迅速地减弱，频率会显著降低。
高考物理复习单摆振动的能量与共振
2012届高考物理复习：单摆、振动的能量与共振第二课时单摆、振动的能量与共振【教学要求】 1．了解单摆的周期与摆长的关系 2．了解受迫振动与共振。
【知识再现】一．单摆 1．在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，这样构成的装置叫单摆。
注意：单摆是一种理想化的物理模型。
2．单摆做简谐运动的条件：。
3．回复力重力沿切线方向的分力。
4．周期公式：；单摆的等时性是指周期与无关．思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？二．外力作用下的振动 1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。
2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。
3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。
做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。
4．共振：做受迫振动的物体，它的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到这就是共振现象．（1）共振曲线：如图所示。
（2）共振的防止和利用：利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。
防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？5．自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下：知识点一单摆作简揩振动的受力分析关于合外力、回复力、向心力的关系。
最高点：向心力为零，回复力最大，合外力等于回复力。
最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。
在任意位置合外力沿半径方向的分力就是向心力，合外力沿切线方向上的分力就是回复力。
【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（） A.只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 B.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 C.小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力 D.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力导示:单摆摆到平衡位置时，回复力为零，而重力与绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力。
高中物理 单摆简谐运动的能量受迫振动和共振
单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。
单摆的回复力是摆球重力的切向分力。
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。
当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
简谐运动的能量转化、受迫振动和共振
01
简谐运动是自发振动，不受外界力的作用，其振动频率和振幅 是恒定的。
02
受迫振动是振动物体受到外界周期性力的作用，其振动频率和
振幅会发生变化。
共振是受迫振动的一种特殊情况，此时振动物体的固有频率与
03
外界力的频率相同或相近，振幅达到最大值。
三者在物理学中的地位和作用
简谐运动是振动现象中最简单、 最基本的运动形式，是研究复
杂振动的基础。
受迫振动和共振在工程技术 和自然界中广泛存在，如机 械振动、声学、电磁学等领
域都有广泛应用。
了解受迫振动和共振的原理有 助于更好地理解和应用相关的 物理规律，为科学技术的发展
提供理论支持。
THANKS
感谢ห้องสมุดไป่ตู้看
02
当振动物体离开平衡位置时，势 能转化为动能；当振动物体靠近 平衡位置时，动能转化为势能。
简谐运动的能量转化实例
单摆
在摆动过程中，重力势能与动能之间 相互转化。
弹簧振子
在振动过程中，弹性势能与动能之间 相互转化。
02
受迫振动
受迫振动的定义
受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下所发生的周期性振 动。这个外部力被称为“驱动力”或“强迫力”，它使物体产 生重复的位移、速度和加速度。
共振是物理学中的一个重要概念，在 机械、电磁、光学等领域都有广泛的 应用。
共振的条件
01
共振的条件是外力的频率与系统的固有频率相等或 接近。
02
当外力的频率与系统的固有频率相差较大时，系统 振幅较小，能量增加缓慢。
03
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，系 统振幅显著增大，能量增加迅速。
共振的应用与危害
04
高考物理专题复习：阻尼振动、受迫振动与共振
高考物理专题复习：阻尼振动、受迫振动与共振一、单选题1．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（）A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动C．当“落网”昆虫翅膀振动的频率等于200Hz时，丝网的振幅最大D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由丝网的固有频率决定2．图示为一个单摆的共振曲线，则（取g=10m/s2）（）A．此单摆的摆长约为2mB．此单摆的周期约为0.5sC．若摆长增大，共振曲线的波峰将向左移动D．若摆长增大，共振曲线的波峰将向上移动3．共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率（所谓的共振频率）下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。
自然中有许多地方有共振的现象。
人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。
如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f 的关系），下列说法正确的是（）A．此单摆的固有周期为2sB．此单摆的摆长约为2mC．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将右移4．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是（）A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减少对桥、雪山的冲击力C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量5．关于受迫振动，下列说法正确的是（）A．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率6．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是（）A．A球、B球、C球的振动周期相等B．只有A球、C球振动周期相等C．C球和B球的振幅相等D．C球的振幅比B球小7．下列说法正确的是（）A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和逐渐减少C．弹簧振子做简谐振动时，弹簧的劲度系数越大，单摆做简谐振动的周期越大D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率8．如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后（）A．各摆的固有周期均相同B．各摆振动的周期均与A摆相同C．C摆振幅最大D．B摆振动周期最小二、多选题9．一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（）A．此单摆的周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振10．下列说法中错误的有（）A．阻尼振动的振幅不断减小B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小D．阻尼过大时，系统将不能发生振动11．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动。
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试求：
(1)物体A振动的最大速度； (2)例题剖析
［解析］ kx1=mg (1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1，
剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，
kx2=3mg－2mg 由 于 x1=x2 ， 两 个 状 态 的 弹 性 势 能 相 等 ( 振 动 的 振 幅 d= x1+x2)；
［答案］ 67.8 s
典型例题剖析
例4 如图所示，一轻质弹簧下端 固定在水平地面上，上端与物体A连接，
物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻
绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B 的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静
止状态.现剪断B和C之间的绳子，则A和
B将做简谐运动.已知物体A质量为3m，B 和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d.
重点难点诠释
跟踪练习4 一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下
列说法中正确的是(
)
A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能 C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 ［答案］ AD
典型例题剖析
例3 如图所示，有一长度为s=1.6 m的水平轨道AB，在B 点处与半径为250 m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙 壁.一质量为0.99 kg的木块静止于B处，现有一质量为10 g的子 弹以500 m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与 该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械 能损失，g取10 m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时 间才能停下来？
［解析］ 运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n T t BC (n 1) ，而tAB可由动量定理求出,n则可由动 个来回，则 2 能定理求出.
典型例题剖析
mv0=(m+M)v
v=5 m/s
μ(m+M)gtAB=(m+M)v tAB=5 s 1 (m M )v 2 (m M ) gs 2n 2 解得n＜4，取3，所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回 T R t BC (n 1) 4 π 62 .8 s 2 g 所以t=tAB+tBC=67.8 s.
［解析］ 汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一 个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于 汽车的固有频率1.25 Hz时，汽车发生共振，振动最厉害.所以 v x ，v=xf=10×12.5=12.5 m/s . 有 f
［答案］ 12.5，共振
重点难点诠释
跟踪练习3 如图所示，在一根张紧的水 平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让 a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸 面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动. 下列说法中正确的有( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 ［解析］ a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周 期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆 与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大. ［答案］ AB
＝2.4 m，lb＝4.0 m
＝4.0 m，lb＝2.4 m
［答案］ B
重点难点诠释
跟踪练习2 (2007· 上海)在接近收费口的道路上安装了若 干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为
10 m，当车辆经过减速带时会产生振动.若某汽车的固有频率
为1.25 Hz，则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸 . 得最厉害，我们把这种现象称为
第七章：
机械振动和机械波
重点难点诠释………………04
典型例题剖析………………08 适时仿真训练………………13
重点难点诠释
跟踪练习1 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单
摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分
别为(
)
＝2.5 m，lb＝0.9 m ＝0.9 m，lb＝2.5 m
1 3mgd 2mgd 5mv 2 由机械能守恒定律，有： 2 2 v gd 解得 g
(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1；
典型例题剖析
B在振动过程的最低点：对B有F1－2mg=2ma 对A有3mg+kx1－F1=3ma
解得：F1=2.8mg
振动到最高点时拉力最小为F2，据简谐运动的对称性可知： A与B的加速度大小仍为a 对B 2mg－F2=2ma 解得：F2=1.2mg
2 gd ［答案］ (1) 5
(2)2.8mg 1.2mg
适时仿真训练
1.［答案］ C
2.［答案］ C