受迫振动与共振
《受迫振动 共振》 讲义
《受迫振动共振》讲义一、引言在我们的日常生活和物理学的研究中，振动现象无处不在。
从机械系统的运转到声波的传播，振动都扮演着重要的角色。
而受迫振动和共振则是振动现象中两个极为关键的概念，理解它们对于深入研究物理学以及解决实际问题都具有重要意义。
二、受迫振动（一）受迫振动的定义受迫振动是指物体在外界周期性驱动力作用下的振动。
例如，荡秋千时，旁人周期性地推动秋千，使秋千做受迫振动；扬声器的纸盆在音频电流的驱动下振动发声，也是一种受迫振动。
（二）受迫振动的特点1、振动频率受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关。
比如说，一个固有频率为 10Hz 的物体，在 5Hz 的驱动力作用下，它将以 5Hz 的频率振动。
2、振幅受迫振动的振幅大小与驱动力的频率以及物体的固有频率有关。
当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅会显著增大。
（三）受迫振动的数学表达式受迫振动的运动方程可以表示为：＄x ＝ A ＼sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中＄A$ 为振幅，＄＼omega$ 为驱动力的角频率，＄t$ 为时间，＄＼varphi$ 为初相位。
三、共振（一）共振的定义当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。
（二）共振的例子1、军队齐步走过桥梁时，如果步伐的频率接近桥梁的固有频率，可能会导致桥梁发生共振而坍塌。
2、微波炉利用共振原理，使食物中的水分子在特定频率的电磁波作用下剧烈振动，从而产生热量来加热食物。
（三）共振曲线通过实验可以得到共振曲线，它展示了受迫振动的振幅随驱动力频率的变化关系。
在共振点处，振幅达到最大值。
四、共振的应用与危害（一）应用1、乐器调音乐器通过调整弦或腔体的长度、材质等，改变固有频率，以达到更好的共振效果，从而发出优美的声音。
2、核磁共振成像（MRI）在医学中，利用核磁共振现象，对人体内部进行成像，帮助医生诊断疾病。
（二）危害1、地震对建筑物的破坏当地震波的频率与建筑物的固有频率接近时，会引起建筑物的强烈共振，导致其严重损坏甚至倒塌。
受迫振动与共振实验报告
实验报告：受迫振动与共振1.实验目的：本实验旨在通过研究受迫振动与共振现象，探究受迫振动的特点和共振的产生条件，并对实验结果进行分析和讨论。
2.实验器材：振动平台弹簧、质量块受迫振动装置功率放大器示波器频率计3.实验原理：受迫振动是指一个振动系统受到外力的作用，从而导致振幅的变化和相位的偏移。
在一定条件下，当外力的频率与系统的固有频率相等时，共振现象就会出现，此时振幅达到最大。
4.实验步骤：步骤1：搭建受迫振动装置，包括振动平台、弹簧和质量块。
步骤2：调整振动平台的频率和振幅，使其与受迫振动装置的固有频率相等。
记录调整后的频率和振幅值。
步骤3：接通功率放大器，调节输出功率，使受迫振动装置的振幅达到最大。
记录此时的频率和振幅值。
步骤4：使用示波器观察受迫振动的振动曲线，并记录相关数据。
步骤5：根据实验数据计算共振频率和共振宽度，并进行分析和讨论。
5.实验结果：调整后的频率和振幅值记录如下：频率：X Hz振幅：X cm受迫振动装置达到共振的频率和振幅值记录如下：共振频率：X Hz共振振幅：X cm6.实验讨论：通过实验数据计算得到的共振频率和共振宽度是否符合理论预期？受迫振动的振幅是否随着外力频率的增加而增加？如何改变外力的频率和幅度，以观察受迫振动的不同响应？7.实验结论：受迫振动是受到外力作用的振动，其振幅和相位会随着外力频率的变化而发生变化。
共振是指外力频率与系统固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
通过实验可以观察到受迫振动的共振现象，并计算出共振频率和共振宽度。
以上为受迫振动与共振实验报告的基本内容和结构。
根据实际情况，还可以添加实验数据的图表、数据分析和实验误差的讨论等内容。
受迫振动和共振现象
受迫振动和共振现象当一个系统受到外力作用而偏离其平衡位置时，它将发生振动。
这种被外力强制性引起的振动被称为受迫振动。
受迫振动是自然界中常见的一种现象，它在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
受迫振动的特点是周期性和频率可调节。
当外力与系统的固有振动频率相等或接近时，共振现象就会发生。
共振是指当两个或多个振动系统的频率相同或几乎相同时，它们之间可能产生相互放大的现象。
共振现象在日常生活中有许多例子。
我们经常可以观察到各种共振现象，比如在演唱会上，当乐队演奏一支节拍强烈且频率相对固定的音乐时，观众们会感受到节奏的共振，不自觉地跟随着节拍摇摆。
另外，当我们在玩秋千时，用力推动秋千，我们会发现只有当推动频率与秋千的自然频率相同或接近时，我们才能达到最大的振幅，这就是共振现象的体现。
共振现象的原理可以通过弹簧振子的实验来演示。
在实验中，将一个重物悬挂在弹簧一端，当给定一个连续的周期性外力作用于振子时，振子将发生受迫振动。
如果外力的频率与振子的固有频率相同或非常接近，振子将会受到强制性的共振反应，振幅将达到峰值。
这是因为外力和振子达到相位同步，从而导致能量传递的最大化。
共振现象在工程学中也有广泛应用。
例如，在建筑物和桥梁设计中，需要考虑到共振对结构的影响。
如果外力的频率与结构的固有频率相同或接近，结构可能会发生严重的共振现象，导致结构的破坏。
因此，工程师需要合理设计结构以避免共振的发生。
在医学领域，共振现象也具有重要的应用价值。
共振成像（MRI）就是一种基于核磁共振而发展起来的技术。
在MRI中，磁场和射频脉冲被用来激发和探测人体内原子核的共振现象，从而得到影像图像，以诊断疾病。
总之，受迫振动和共振现象作为物理学的重要内容，不仅存在于自然界中的各种振动系统中，也有着广泛的应用。
通过理解和研究受迫振动和共振现象可以帮助我们更深入地理解物理定律，并为工程技术和医学科学的发展提供有益的指导。
受迫振动,共振
− 2βp ϕ = arctan 2 2 ω0 − ω
对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 当驱动力频率为某一值时，振幅A会达到极 当驱动力频率为某一值时，振幅 会达到极 大值。 大值。 振幅达到极大值的角频率为： 振幅达到极大值的角频率为：
ω = ω − 2β
向量图求Байду номын сангаас振动 合振动表达式 合振幅
x = A cos(ωt + ϕ )
A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 1 2 2
A=
ω
A
合振动的初相
ϕ
A2
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
ϕ2 ϕ
A2
ϕ1 A1
x
2 2
=2 7
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
4 sin 0 + 2 sin π / 3 3 = = 41 cos 01 + 22 cos π / 3 5
ϕ = 0.33
合振动方程
x = 2 7 cos(3t + 0.33)
o
例：两同方向、同频率谐振动合成， 两同方向、同频率谐振动合成，
x1 = 4 cos 3t x 2 = 2 cos(3t + π / 3)
求：合成谐振动方程 不变， 解：合成后ω不变，
x = A cos(3t + ϕ )
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
受迫振动共振知识点
受迫振动共振知识点
以下是 8 条关于受迫振动共振知识点：
1. 啥是受迫振动呀？就像你被人推着走，不是你自己主动走一样！比如说家里的钟摆，那不就是在外界的力量推动下一直摆动嘛！
2. 嘿，共振可神奇了！就像大家一起唱歌，如果声音频率对上了，那声音可就格外响亮。
你想想军队过桥不能齐步走，不就是怕共振把桥搞塌了嘛。
3. 受迫振动的时候，振动的频率是由外力决定的哦！就好比你跟着音乐跳舞，音乐的节奏就是那个外力，你得跟着它的频率来呀！像秋千被人推的时候，频率不就是推的人决定的嘛。
4. 共振威力可大了呢！地震的时候，如果建筑物的固有频率和地震波的频率接近，那不就危险啦？这可真让人害怕呀！
5. 你知道不，受迫振动也有稳定的时候哟！就像你骑自行车，速度稳定后就一直那样啦。
比如机器运转久了，振动也会变得相对稳定呢。
6. 共振一旦发生，那效果可了不得！好比吹口哨能把玻璃杯震碎，这多厉害呀！你说是不是很神奇呢？
7. 受迫振动也有它的特点呢！不是随便什么外力都行的哦。
就像你非要拉着一个不愿意走的人，那可费劲啦。
比如有些物体对特定频率的外力才会有明显反应。
8. 要小心共振带来的危害呀！可别小瞧它。
像大桥可能因为共振而损坏，这多糟糕呀！所以我们得了解它，才能更好地应对呀！
我的观点结论就是：受迫振动和共振既有有趣的一面，也有需要我们谨慎对待的地方，我们要深入研究它们，利用好它们的特性，同时避免可能带来的坏处。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告实验名称：受迫振动与共振实验报告实验目的：通过受迫振动和共振实验，了解振动的基本特性及其在实际中的应用。
实验仪器：万能试验机、电磁振荡器、示波器等。
实验原理：受迫振动：当物体受到周期性外力作用时，会出现一种物理现象称为受迫振动。
其运动方程为：mx'' + kx = F(t)其中，m为物体的质量，x为物体的位移，k为物体的劲度系数，F(t)为外力。
在周期性外力作用下，物体的振动频率为外力频率。
共振：当周期性外力与物体本身的固有振动频率一致时，物体会产生巨大振动，并且能量不断积累，导致共振现象的产生。
实验步骤：1. 首先，打开电磁振荡器并连接示波器。
2. 用万能试验机垂直放置一个质量近似的弹性体，并将弹簧固定在顶板上。
3. 在弹簧下方挂上一个固定质量的振子，并使用电磁振荡器对振子进行周期性振动。
4. 通过调节电磁振荡器的频率，观察弹簧上的振动情况。
5. 测量不同频率下弹簧的振动幅度与电磁振荡器的驱动力。
实验结果：通过实验，我们发现：当电磁振荡器的频率与弹簧的固有振动频率相等时，弹簧的振幅会显著增强，出现共振现象。
而当电磁振荡器频率低于弹簧固有振动频率时，振幅逐渐减小，呈现出强制散射的特点；当电磁振荡器频率高于弹簧固有振动频率时，振幅逐渐减小，呈现出削弱的特点。
结论：受迫振动和共振是振动学中的常见现象，掌握其特点和规律对于实际应用具有重要作用。
实验结果表明，在受迫振动下，物体的振幅受到外力频率和物体自身特性的影响；而在共振状态下，物体能够吸收更多的能量，具有倍增振幅的特征。
实验评价：该实验操作简单，让我们对受迫振动和共振有了更深入的了解，同时加深了我们对物理学原理的认识。
共振与受迫振动的关系
共振与受迫振动的关系共振是指在一个系统受到特定频率的外界激励下，系统的振幅达到最大值的现象。
而受迫振动是指在外界周期性力的作用下，系统进行振动的情况。
共振与受迫振动之间存在着密切的关系，下面将从共振频率、振幅以及相位等方面进行阐述。
首先，共振频率是共振现象发生的关键。
当外界周期性激励力的频率接近系统固有频率时，共振现象才会出现。
对于受迫振动系统而言，其固有频率往往是由系统的物理特性决定的，比如弹簧的刚度、质量等。
当外界激励频率接近系统固有频率时，系统振幅会出现急剧增大的情况，这就是共振现象的表现。
其次，共振引起的振幅增大是由于能量传递造成的。
在共振状态下，外界周期性力会将能量传递给系统，系统吸收了更多的能量，从而使振幅增大。
当外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，能量传递效率最高，振幅达到最大值。
然而，如果频率过远离系统固有频率，能量传递效率会降低，振幅减小。
另外，共振与受迫振动的相位也有密切的联系。
相位是指在振动过程中，各个物体之间的位置关系。
共振状态下，外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，系统的相位与激励力的相位处于同步状态，即二者保持一致。
这种相位同步能够使振幅增大，并使系统更容易维持共振状态。
而当频率不匹配时，相位就会出现差异，系统不再处于同步状态，振幅减小。
总的来说，共振与受迫振动之间存在着紧密的关系。
共振可以看作是受迫振动的一种极端情况，是外界周期性激励力与系统固有频率完全匹配时的结果。
共振现象的发生会使振幅急剧增大，相位与激励力保持同步。
而当频率不匹配时，能量传递效率降低，振幅减小，相位不再同步。
正是由于共振与受迫振动之间的密切关系，我们在实际生活中可以利用这一原理，例如在音乐、电子学以及建筑工程等领域中的应用。
通过合理设计和控制外界激励频率，我们可以达到所需的振幅增大效果，从而实现更好的效果。
总而言之，共振与受迫振动之间存在紧密的联系。
共振频率、振幅以及相位都是共振现象和受迫振动之间相互作用的重要方面。
受迫振动与共振现象
受迫振动与共振现象在我们的日常生活和自然界中，振动现象无处不在。
从乐器发出的美妙音符，到桥梁在风中的微微晃动，振动以各种形式展现着它的存在。
而在振动的大家族中，受迫振动和共振现象是两个非常重要且有趣的概念。
首先，我们来了解一下什么是受迫振动。
当一个物体受到一个周期性的外力作用时，它所产生的振动就被称为受迫振动。
这个外力就像是一个不断推动物体的“推手”，迫使物体按照外力的节奏振动起来。
比如说，荡秋千的时候，如果有人在旁边周期性地推动秋千，那么秋千就会做受迫振动。
受迫振动的特点是什么呢？它的振动频率等于外力的频率，而与物体自身的固有频率无关。
这就好比一个舞蹈团队，领舞的节奏决定了整个团队的舞步频率，而不管每个成员原本习惯的节奏是怎样的。
接下来，我们再深入探讨一下共振现象。
共振是一种特殊的受迫振动情况，当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅会达到最大。
想象一下，当你用适当的力度和节奏推秋千，使得推动的频率恰好与秋千自身的摆动频率一致时，秋千会越荡越高，这就是共振的效果。
共振现象在生活中有着广泛的应用。
比如，收音机通过调节电路的参数，使得接收频率与广播电台的发射频率共振，从而清晰地接收到信号。
在建筑领域，工程师们需要精心设计建筑物的结构，以避免其固有频率与外界的常见振动频率发生共振，防止建筑物在地震等自然灾害中受到严重破坏。
然而，共振现象也可能带来一些负面影响。
历史上就有因为共振而导致的悲剧事件。
在 19 世纪，一队士兵在桥上整齐地踏步前进，结果桥梁发生了共振，剧烈摇晃并最终坍塌，造成了人员伤亡。
这给我们敲响了警钟，让我们认识到对共振现象的了解和控制是多么重要。
从物理原理上看，共振现象之所以能够使振幅达到最大，是因为当外力频率与物体固有频率相等时，外力每次做功都能最大程度地补充物体振动所消耗的能量，从而使振幅不断增大。
在工业生产中，共振也有着重要的作用。
例如，在一些机械加工过程中，利用共振可以提高加工效率和精度。
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（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
【例1】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是
2．两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是3f．乙的固有频率是4f，若它们均在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动．则
A、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B、振子乙的振幅较大．振动频率为4f
C、振子甲的振幅较大，振动频率为5f后D、振子乙的振幅较大．振动频率为5f
3．向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在如图的平面内摆动．某一瞬间出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动的可能情况是．
过
程
受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
A．逐渐增大
B．先逐渐减小后逐渐增大；
C．逐渐减小
D．先逐渐增大后逐渐减小
解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。
受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。
D．各摆均做自由振动
解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。
习题训练
1．如图16是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则其摆长为L=__________（设g为已知）
所以本题的正确答案为D。
【例3】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（）
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
M
N
A、车厢做匀速直线运动．M在摆动．N静止
B、车厢做匀速直线运动．M在摆动．N也在摆动
C、车厢做匀速直线运动．M静止．N在摆动
D、车厢做匀加速直线运动．M静止，N也静止
4．平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起振动当振动平台处于什么什置时，物体对于台面的正压力最大；
A、当振动平台运动到最高点时
A．降低输入电压B．提高输入电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固<f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。
【例2】一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：（）
学大教育个性化教学辅导教案
学科:物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日(星期)
姓名
年级
性别
总课时____第___课
教学
目标
理解做受迫振动的条件
理解共振的条件和特征
难点
重点
受迫振动
共振
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
课后
巩固
作业_____题;巩固复习____________________ ;预习布置_____________________
签字
教学组长签字：学习管理师:
教师
课后
赏识
评价
老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情C、当振动平台运动到最低点时
D、当振动平台向上运动通过振动中心点时
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□