最新小船过河问题专题
高中物理-小船过河 经典专题练 解析版
第五章小船过河经典专题练（总分100 60分钟）一、选择题（共10小题,每题6分,共60分）1．小明同学遥控小船做过河实验,并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。
图中实线为河岸,河水的流动速度不变,方向如图水平向右,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船相对于静水的速度不变。
则()A．航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短B．航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短C．航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短D．航线图丁是不正确的,如果船头保持图中的方向,船的轨迹应该是曲线解析：选A根据图甲,小船相对于静水的速度方向(船头指向)垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,且过河时间最短,故A正确；根据平行四边形定则,知合速度的方向正好垂直河岸,过河的位移最小,故B错误；由于河水的流动,因此不可能出现图丙航线,故C错误；由平行四边形定则,知合速度应在两分速度之间,且合速度大小及方向一定,故D错误。
2.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,MN分别是甲、乙两船的出发点。
两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。
经过一段时间乙船恰好到达P点。
如果划船速度大小相同,且两船相遇不影响各自的航行。
下列判断正确的是()A．甲船也能到达正对岸B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇在NP连线上D ．渡河过程中两船不会相遇解析 由题意知水流方向自左向右,甲船的合速度方向偏向下游,甲船一定不能到达正对岸,选项A 错误；由于两船垂直河岸的分速度相等,所以两船渡河时间一定相等,选项B 正确；沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹,该运动轨迹与PN 相交,其交点为两船相遇点,所以两船相遇在NP 连线上,选项C 正确,D 错误。
答案 BC3．一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时,位移大小为150 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t ＝dv 船＝50 s,故渡河时间不能少于50 s,故B 错误；以最短时间渡河时,沿水流方向位移x ＝v水t ＝200 m,故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则cos θ＝34,故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m,故D 错误。
小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)
小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。
4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。
专题-物理-L27-船过河问题
这两个分运动是否是匀速运动？
解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是 曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运 动方向AC与水平方向AD的夹角θ . (2)小球沿AC方向的运动可视为沿竖直方向(AB方向)分运动
和沿水平方向(AD方向)分运动的合运动．由图可知，小球
总等于小球沿水平方向运动的位移大小，即小球在竖
直方向的运动情况与它在水平方向的运动情况完全相
同，因此小球的实际运动是这两个分运动的合运动，
小球运动的轨迹必定是沿AC的直线．
例题3 将直尺水平地固定在图板上，紧靠直尺在直尺左端下方P点钉一个图钉，使图板竖直 放置，将系有小球的细线挂在图钉上，实验时，用笔尖靠在图钉旁边的左侧，使笔尖沿直尺 向右滑动，如图所示，观察与思考： (2)小球的运动可视为哪两个分运动的合成？
解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是 曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运 动方向AC与水平方向AD的夹角θ . (3)小球实际运动方向与水平方向的夹角等于45°.
下节课 再见
运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是v水，小船在静水中的速度是v船，求：
（1）当v船>v水时，欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ 分析１:航程最短 结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。 设船头指向与上游河岸成θ：
v水 cos v船
v船
θ
v
v水
d
小船过河专题 小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求: ⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？ ⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船：（）A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6sD．不可能渡过这条河【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。
垂直河岸方向位移即河的宽度，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间答案A对C错。
只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河答案D错。
船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向，一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。
（完整版）高中物理小船渡河模型典型例题（含答案）【经典】..
考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
(完整版)小船渡河问题练习题大全
小船过河问题|1河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C )A ．21222υυυ-dB ．0C ．21υυdD ．12υυd3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）(A) 21222T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 21T T4小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02vC 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v5. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
6 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A 点离滑轮的距离为H 。
人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B 点位置时，人的速度为v ，绳与水平面夹角为θ。
问在这个过程中，人对重物做了多少功？7. 一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？8河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
坐船过河智力测试题(3篇)
第1篇导语：在古老的东方，有一位智者提出了一个关于智慧和策略的难题——坐船过河。
这个问题考验的是你的逻辑思维、策略规划和快速反应能力。
以下是25道关于坐船过河的智力测试题，让你在解答中体验智慧的乐趣。
一、基础篇1. 一条小河，河上有座小桥，桥上有一艘小船。
船上有5个人，分别是A、B、C、D、E。
河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是F、G、H、I、J。
他们分别代表着不同的职业：医生、农民、工人、学生、教师。
他们之间没有任何亲戚关系。
请你根据以下条件，安排他们过河：（1）医生不能和农民坐同一艘船；（2）工人不能和教师坐同一艘船；（3）学生不能和工人坐同一艘船；（4）农民必须和医生或教师坐同一艘船；（5）每次只能有3个人过河。
2. 一艘小船在河上行驶，船上有5个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊。
河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是己、庚、辛、壬、癸。
他们分别代表着不同的年龄：青年、中年、老年、少年、幼儿。
请你根据以下条件，安排他们过河：（1）甲和丙年龄相同；（2）乙和戊年龄相同；（3）丁和己年龄相同；（4）庚和壬年龄相同；（5）每次只能有3个人过河。
二、进阶篇3. 一条小河，河上有座小桥，桥上有一艘小船。
船上有5个人，分别是A、B、C、D、E。
河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是F、G、H、I、J。
他们分别代表着不同的性格：开朗、内向、活泼、稳重、沉默。
请你根据以下条件，安排他们过河：（1）A和C性格相反；（2）B和D性格相同；（3）E必须和F或G坐同一艘船；（4）H和I性格相反；（5）每次只能有3个人过河。
4. 一艘小船在河上行驶，船上有5个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊。
河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是己、庚、辛、壬、癸。
他们分别代表着不同的兴趣爱好：音乐、绘画、阅读、运动、旅游。
请你根据以下条件，安排他们过河：（1）甲和乙喜欢音乐；（2）丙和丁喜欢绘画；（3）戊和己喜欢阅读；（4）庚和辛喜欢运动；（5）壬和癸喜欢旅游；（6）每次只能有3个人过河。
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(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少? (3).小船怎么样过河时间最短? 按(1)渡 (4).小船怎么样过河位移最小? 按(2)渡
若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？
S1
S
S1
S
S
V1 V
d
V2 S2
t=t1=d/v1=200/4=50s S2=v2t=2*50=100m 正对岸下游100米处
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求 ：小船怎样才能以最短时间渡过河去？需 时多少？
要使小船渡河时间最短，应使船头垂直 河岸行驶，其最短时间为：
d 200 t s50s
v4
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
v⊥
v1 v∥ α v2
d
当α =90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1
实际位移多大？ svt v12v22t
1．小船在静水中的速度是v，今小船要渡 过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 若航行至河的中心时，水流速度突然增大
，则渡河时间将 ( C)
A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定
⑴最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：
故船头与河岸上游成60° 渡河时间为：
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S
V1
V
d
V2
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸
船头应指向哪里？
渡河最短距离是多少？
小船过河问题 ② 最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
V1 V
α
d
V
V1
α
α
V2 S2
V2
cosα=v2/v1=2/4,
cosα=v1/v2=1/2,
α=60o,即航向与岸成60o 航向与岸成60o
tsd vv
d v12 -v22
100 3 3
Smin v2d400m v1
结束语
谢谢大家聆听！！！
14
①最短时间：
② 最短位移：
S1
S
S1
S
V1 V
d
V2 S2
tmin=d/v1
d V1 V
α
V2 S2
当v1>v2时 cosα=v2/v1 Smin d
S
V
V1
α
V2
当v1<v2时 cosα=v1/v2
d
S min v 2 d v1
典型例题
1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水 中的速度是4m/s,求:
在研究小船过河问题,我们要重点应用的是:等时性和运动的独立性. 具体的研究方法,我们要仿照着学习平抛运动来进行. 具体步骤: 1.分析小船参与的各个分运动.(提示:船头的指向便是小船自身的速度方 向{其中的一个分运动},水流的速度便是小船参与的另一个分运动.) 2.研究小船的各个分运动的运动性质. 3.把船头指向的那个分运动分解为垂直于河岸和平行于河岸的两个速度 (当求小船过河时间最短).
小船过河问题专题
储备知识:
小船过河问题的研究方法 灵活的应用合运动与分运动之间的关系 1.等效性:各分运动的共同效果与合运动效果相同. 2.等时性:各分运动与合运动同时开始,同时进行,同时停止,经历的时间相 同. 3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动之间互不相干,彼此独立, 互不影响. 4.同体性:各分运动与合运动是同一个物体的运动.
S1
S
S1
S
S1
S
V1 V V2 S2
d V1 V
d
V2 S2
V1
α
V
V2
d S2
当v1>v2时
实际位移⊥河岸时最短位移为d
渡河时间是多少？
船头应指向哪里？
t sd vv
d v12 -v22
设船头方向与河岸成α角
cosα=v2/v1 α=arc cos(v2/v1)
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求 ：小船船头应怎么样才能以最短路径渡过 河去？需时多少？
S
V1 V
d V1 V
d
V1 V
d
V2 S2
V2 S2
V2 S2
t1 s1 s2 s v1 v2 v
t2 s1 s2 s v1 v2 v
t3 s1 s2 s v1 v2 v
将渡河v1分时解间为由v河∥和岸v宽⊥度d和垂直河岸 的速度决定,与平行河岸的速度无关
t d d
v v1sin
4.然后研究各个方向的分位移(一般情况下两个分速度都是匀速直线运动) 5.合运动便是物体的实际运动轨迹方向.(求最小位移时)
下面结合实例介绍小船过河的两个 问题:
小船过河的最短时间问题 小船过河的最短位移问题
小船过河问题 ①最短时间：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1
S
S1
S
S1
S
V αα
V1 α
d
V2
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α角 cosα=v1/v2 α=arc cos(v1/v2)
渡河最短距离是多少？
Smincodsv1d/v2vv1 2d
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m