部编版2020年高考物理一轮复习 专题4.1 小船过河问题千题精练
2020年高一物理理科下学期小船过河习题专题训练含答案
小船过河习题一、夯实基础1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关2.（多选）已知河水自西向东流动，流速为,1υ小船在静水中的速度为,2υ且2υ＞1υ，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（）3.如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）A.2.5 m/sB.3.0 m/sC.5.0 m/sD.4.0 m/s4．船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是（）A．当水流速度为2 m/s时，L为60 mB．当水流速度为6 m/s时，L为50 mC．当水流速度为6 m/s时，L为75 mD．当水流速度为2 m/s时，L为150 m5. 某小船在静水中的速度为4.0 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为5.0 m/s的河流。
下列说法正确的是（）A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B．若船渡河过程中水流速度变小，则渡河时间将变长C．若船渡河所用的时间为30 s，则渡河位移为120 mD．船渡河的最小位移为150 m6.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变7.(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。
高中物理专题小船过河问题.docx
小船过河问题问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动 v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动 v 是合运动。
基本模型1、 v 水 <v 船时间最少位移最小2、 v 水 >v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离B E最短呢？如图v v 船αθ v 水A例 1.小船在 s=200 m 宽的河中横渡 ,水流速度是 2 m/s,船在静水中的航行速度为 4 m/s.求 :（1）小船渡河的最短时间 .（2）要使小船航程最短 ,应该如何航行 ?例 2.河宽 d＝ 60m，水流速度 v1＝ 6m／ s，小船在静水中的速度 v2=3m／ s，问：(1) 要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ?(2) 要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短的航程是多少 ?例 3.玻璃生产线上，宽 24 m 的成型玻璃板以 6 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为 10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?同步练习：1.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关3.如图所示， A、 B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边， A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（）A.A 、 B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游C.A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且 B 比 A 更偏向下游4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 (d)2d1d2 222A．21B．0 C． D ．1 5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速v1与水速v2 之比为（）T 2T 2(A)T 2 2T 1 2(B)T 1T 1T 1 (C) T12 T2 2(D) T 26.一条河宽 100 米，船在静水中的速度为 4m/s ，水流速度是 5m/s ，则（ ）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是 100米D. 当船横渡到对岸时， 船沿岸的最小位移是 100 米 7.小河宽为 d ，河水中各点水流速度大小与各点到v 水 kx ， k4 v 0d ， 较近河岸边的距离成正比，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 v 0，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线dB 、小船到达离河岸2处，船渡河的速度为 2v 0C 、小船渡河时的轨迹为直线和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内， A 、 B 之间的距离以 l ＝ H － t 2(式中 H 为直升机 A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位 )规律变化，则在这段时间内 ( )A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．悬索不可能是竖直的C ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．伤员做加速度大小增加的直线运动9.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。
【考点】本题考查船渡河问题。
3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。
高中物理小船过河问题含答案讲解
高中物理小船过河问题含答案讲解小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosvvθvV 水 v 船 θv若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水vdv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?v 水 θv α AB Ev 船(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析
2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析1. （xx洛阳一模）有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两只船渡河所用时间之比为A．B．C．D．【参考答案】.A2.（xx西安联考）如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸距离为s远的B码头，则（）A．v船应为kd2/4sB．v船应为kd2/2sC．渡河时间为4s/kdD．渡河时间为2s/kd【参考答案】.AC【名师解析】河水的流速中间最快，离岸越近速度越慢，因为它是线性变化的（流速与到河岸的最短距离x成正比），所以取距离河岸d/4处的速度为河水的平均速度，即v=kd/4。
则渡河时间就是船沿水流方向的位移除以平均水流速度，即t==4s/kd，选项C正确D错误。
由d=v船t，解得v船=kd2/4s，选项A正确B错误。
3．(xx·河北沧州联考)如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。
由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( )A ．t 2＞t 1，v 2＝x 2x 1v 1B ．t 2＞t 1，v 2＝x 1x 2v 1C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1v 1【参考答案】D4. （xx 上海物理竞赛）如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变。
船行驶时相对水的速度大小始终不变。
一开始船从岸边A 点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB 航线到达对岸B 点耗时t 1，AB 与河岸的夹角为60°。
2019年高考物理一轮复习 专题4.1 小船过河问题千题精练
专题4.1 小船过河问题一．选择题1. （2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。
则下列说法正确的是A. 两船不会相遇B. 两船在C点相遇C. 两船在AC的中点相遇D. 两船在BC的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。
，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离【解后反思】若A、B两个码头之间距离为23大于，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )2A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 【参考答案】C3.如图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。
出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。
则下列判断正确的是()A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【参考答案】BD【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝Lv sin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水)Lv sin60°＝233L <2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。
综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确。
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专题4.1 小船过河问题一．选择题1. （2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的河流中，甲、H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成乙两船从相距3360°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。
则下列说法正确的是A. 两船不会相遇B. 两船在C点相遇C. 两船在AC的中点相遇D. 两船在BC的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。
H，则此题正确选项上【解后反思】若A、B两个码头之间距离为233H，则此题正确选项上哪哪一个？若A、B两个码头之间距离大于233一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【参考答案】C3.如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。
出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。
则下列判断正确的是( )A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【参考答案】BD【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝Lv sin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水)L v sin60°＝233L <2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。
高考物理计算题复习《小船渡河问题》(解析版)
《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。
如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。
求：(1)水流速度；(2)河的宽度。
6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。
高一物理【小船渡河问题】专题
高一物理【小船渡河问题】专题1．小船参与的两个分运动(1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2．小船渡河的两类问题、三种情景 最短时间当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船最短位移如果v 船>v 水，当船头方向与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v 船<v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v 水v 船小船要横渡一条200 m 宽的河，水流速度为3 m /s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)(3)如果水流速度变为10 m/s ，要使小船航程最短，应如何航行？[思路点拨] 求解小船渡河问题应注意以下问题：(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；(3)当v 水＞v 船时，小船不能垂直河岸渡河。
[解析] (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝d v 船＝2005s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t ＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过40 s ，在正对岸下游120 m 处靠岸。
(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如图甲所示，则v 合＝v 船2－v 水2＝4 m/s ，经历时间t ＝d v 合＝2004s ＝50 s 。
又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°。
(3)如果水流速度变为10 m/s ，如图乙所示，应使v 合的方向垂直于v 船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝v 船v 水＝12，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角。
高中物理小船过河问题含答案
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成及分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参及了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向及河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船及河岸成θ角。
合速度v 及河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，则，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 及圆相切时，α角最大，根据B 2水船v v =θcos 船头及河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 及河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能及河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
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专题4.1 小船过河问题一．选择题1. （2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距33H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。
则下列说法正确的是A. 两船不会相遇B. 两船在C点相遇C. 两船在AC的中点相遇D. 两船在BC的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。
【解后反思】若A、B两个码头之间距离为3H，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离大于233H，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 【参考答案】C3.如图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。
出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。
则下列判断正确的是( )A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【参考答案】BD【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝Lv sin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水)Lv sin60°＝233L <2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。
综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确。
3.（2018湖北咸宁期中联考）如图所示，小船以大小为v （小船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ的速度从O 处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O ’处，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O ’处。
在水流速度不变的情况下，可采取的方法是A ．θ角不变且v 增大B．θ角减小且v增大C．θ角增大且v减小D．θ角增大且v增大【参考答案】D4. (2017·南京三校联考)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()甲乙A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线D. 船在河水中的最大速度是5 m/s【参考答案】BD【名师解析】当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短,t min== s=100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,v max==5 m/s，选项,C错误,D正确.5．(2016·河北沧州联考)如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。
由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则( )A ．t 2＞t 1，v 2＝x 2x 1v 1B ．t 2＞t 1，v 2＝x 1x 2v 1C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1v 1【参考答案】D【名师解析】两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。
由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，设河的宽度为d ，则船在水中运动的时间t ＝d v 船，可见两次渡河的时间是相等的，即t 2＝t 1；渡河的位移x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，可得v 2＝x 2v 1x 1，选项D 正确．6. （2016上海物理竞赛）如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变。
船行驶时相对水的速度大小始终不变。
一开始船从岸边A 点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB 航线到达对岸B 点耗时t 1，AB 与河岸的夹角为60°。
调整船速方向，从B 点出发沿直线BA 返航回到A 点耗时t 2。
则t 1∶t 2为 A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶4【参考答案】B【名师解析】设河宽为d ，船行驶时相对水的速度大小为v ，则t 1=d/v 。
水流速度v 水=vtan30°=33v ，沿AB 直线运动的合速度v 合1=2v 水，t 1=d/sin60°÷v 合2。
小船沿直线BA 返航，设船身始终垂直与河岸的夹角为α。
画出船速v ，水流速度v 水，合速度矢量图，由正弦定理，可得2sin v α合=osin120v=sin -o v α水（60），解得α=30°，v 合2=v 水。
t 2=d/sin60°÷v 合2，联立解得：t 1∶t 2=1∶2，选项B 正确。
7．（2016上海物理竞赛）如图所示，河宽为L ，河水流速为u ，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v 。
出发时两船相距d ，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A 点，两船始终没有相遇。
则下列说法正确的是A ．v ∶u =2∶1B ．两船行驶的路程相等C ．两船同时到达河对岸D ．L<d /2 【参考答案】ACD8.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示， 则（ ）A ． 船渡河的最短时间60sB ． 要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ． 船在河水中航行的轨迹是一条直线D ． 船在河水中的最大速度是5m/s【参考答案】D【名师解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为d=300m ，t=d/v 1==100s ，故A 错误． 船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为t= x 1 /v 1，，当x 1最小时，t 最小，当船头与河岸垂直时，x 1有最小值，等于河宽d ，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，因而B 正确；由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C 错误；当v 2取最大值3m/s 时，合速度最大，船在河水中的最大速度是v=2234 m/s=5m/s ，故D 正确。
9.(2016·广西南宁模拟)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。
则其中可能正确的是( )【参考答案】AB【名师解析】当船头垂直指向河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A 正确，C 错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故B 正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D 错误。
10.(2015·山东潍坊二模)一条小船在静水中的速度为10 m/s ，要渡过宽度为60 m 、水流速度为6 m/s 的河流，下列说法正确的是( ) A.小船渡河的最短时间为6 sB.小船渡河的最短时间为10 sC.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变 【参考答案】AD11.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和水流的速度v y 图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )A.快艇的运动轨迹为直线B.快艇的运动轨迹为曲线C.快艇最快到达浮标处的时间为20 sD.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m 【参考答案】BCD【名师解析】快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A 错误，B 正确；最快到达浮标处的方式是使v x 垂直于河岸且保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，则12at 2＝x ，代入x ＝100 m 有t ＝20 s ，C 项正确；快艇的实际位移为x ′＝x 2＋y 2＞100 m ，D 项正确。
12.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。
小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1【参考答案】B13.(2016·四川新津中学第二次摸底)如图10所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。
若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的( )A.①B.②C.③D.④【参考答案】D【名师解析】在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内侧，然后做匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为④，故D正确。
14.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )A.t甲＜t乙B.t甲＝t乙C.t甲＞t乙D.无法确定【参考答案】C15.（2016·重庆联考）如图所示，某河岸两岸平行，越靠近中央水流速度越大。
一条小船（可视为质点）沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的航速为v，沿河岸向下及垂直于岸边建立直角坐标系xOy，在该船渡河的大致轨迹正确的是【参考答案】B【名师解析】小船（可视为质点）沿垂直于河岸的方向航行，沿垂直于河岸的方向做匀速直线运动。
由于越靠近河流中央水流速度越大，根据速度合成可知，越靠近河流中央，水流速度越大，船的合速度越大，轨迹B正确。
16.船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的水流速度为2m/s，河中间的水流速度为3m/s．以下说法中正确的是（）A．因船速小于水流速度，船不能到达对岸B．船不能沿一直线过河C．船航行的轨迹不能垂直河岸D ．船过河的最短时间是一定的 【参考答案】BCD17.如图8所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽度为a 。