小船渡河专题训练(含答案详解)
小船渡河(答案)
第 1 页，共 1 页小船渡河（参考答案）一、知识清单1． 【答案】二、选择题2． 【答案】 B【解析】 水流速度和船速的合速度方向沿虚线方向，水流速度变大，船速也应变大，河宽不变，过河时间变短，B 项正确。
3． 【答案】C4． 【答案】B【解析】设水流速度为v 1，船在静水中的速度为v 2，船沿AB 方向航行时，运动的分解如图所示，当v 2与AB 垂直时，v 2最小，v 2min ＝v 1sin 37°＝2.4 m/s ，答案项B 正确。
5． 【答案】A【解析】当沿AD 轨迹运动时，则加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A 正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B 错误；沿AB 轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC 轨迹运动渡河时间，故C 错误；沿AC 轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D 错误。
6． 【答案】 A【解析】 当船的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故C 错误；要使船以最短时间渡河，船在航行中与河岸垂直，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，故D 错误．7． 【答案】 D【解析】 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意知s 1>s 2.8． 【答案】 C【解析】 设水流的速度为v 水，学生在静水中的速度为v 人，从题意可知v 人>v 水，令OA ＝OB ＝L ，对甲同学有t 甲＝L v 人＋v 水＋L v 人－v 水，对乙同学来说，要想垂直到达B 点且沿原路线返回，其速度方向要指向上游，由题意知乙同学来回时间相等，即t 乙＝2L v 2人－v 2水，因为t 2甲－t 2乙>0，所以t 甲>t 乙，C 正确． 9． 【答案】C10．【答案】 B【解析】 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．。
高中物理-小船过河 经典专题练 解析版
第五章小船过河经典专题练（总分100 60分钟）一、选择题（共10小题,每题6分,共60分）1．小明同学遥控小船做过河实验,并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。
图中实线为河岸,河水的流动速度不变,方向如图水平向右,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船相对于静水的速度不变。
则()A．航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短B．航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短C．航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短D．航线图丁是不正确的,如果船头保持图中的方向,船的轨迹应该是曲线解析：选A根据图甲,小船相对于静水的速度方向(船头指向)垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,且过河时间最短,故A正确；根据平行四边形定则,知合速度的方向正好垂直河岸,过河的位移最小,故B错误；由于河水的流动,因此不可能出现图丙航线,故C错误；由平行四边形定则,知合速度应在两分速度之间,且合速度大小及方向一定,故D错误。
2.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,MN分别是甲、乙两船的出发点。
两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。
经过一段时间乙船恰好到达P点。
如果划船速度大小相同,且两船相遇不影响各自的航行。
下列判断正确的是()A．甲船也能到达正对岸B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇在NP连线上D ．渡河过程中两船不会相遇解析 由题意知水流方向自左向右,甲船的合速度方向偏向下游,甲船一定不能到达正对岸,选项A 错误；由于两船垂直河岸的分速度相等,所以两船渡河时间一定相等,选项B 正确；沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹,该运动轨迹与PN 相交,其交点为两船相遇点,所以两船相遇在NP 连线上,选项C 正确,D 错误。
答案 BC3．一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时,位移大小为150 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t ＝dv 船＝50 s,故渡河时间不能少于50 s,故B 错误；以最短时间渡河时,沿水流方向位移x ＝v水t ＝200 m,故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则cos θ＝34,故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m,故D 错误。
1.2.2 小船渡河专题(卢尚明) (1)
v0
曲 线 运 动
v1=v0 θ
V=？ v2
解题思路： （1）沿绳方向直线运动 物体运动分解
（2）以定滑轮为圆心垂直绳的转动
【例题1】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮
牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度
[典例 1] 如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当
AB 杆和墙的夹角为 θ 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑
动的速度大小为 v2，则 v1、v2 的关系是
曲
线
A．v1＝v2
运 动
B．v1＝v2cos θ
√C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
d
v1 θ
v合
v2
满足条件∶ cos θ＝vv21
新课教学
小船渡河问题
[例1] 一条宽度为d的河，已知船在静水中的航速v1 ， 水流速度为为v2 ，那么 （2）若v2＜v1，怎样渡河位移最小？
推导∶ vx＝0 ⇒ v2－v1cos θ＝0 ⇒ cos θ＝vv21（v2＜v1）
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小船渡河问题
对岸
堂练检测
小船渡河问题
3．（多选）一小船在静水中行驶的速度为 v1，水流速度为 v2， 河宽为 d，则
√A．若 v1 大小不变，不论 v2 多大，小船过河的最短时间都 是tmin＝vd1
B．若 v1 大小不变，不论 v2 多大，小船过河的最短位移都 是d
√C．若过河过程中，v1 逐渐增大，则船将做曲线运动 D．若过河过程中，v2 逐渐增大，则船过河时间将变化
小船过河专题练习有答案
小船过河专题练习一、单项选择1、一只小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的河，河水流速为3m/s。
下列说法中正确的是（）A．小船过河的位移不可能为40 mB．小船过河的最短时间为10 sC．若河水流速改变，船过河的最短时间将改变D．小船在河中实际速度可能为8m/s【答案】B【解析】【来源】四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】A、根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，则最短航程为40m，A错误；BC、当静水速与河岸垂直时，过河的时间最短，渡河的最短时间与水流速度无关，最短渡河时间为40s10s4cdtv===，B正确，C错误；D、若船的速度方向与河水流速方向相同时，船的实际速度最大，大小为7m/s，不可能为8m/s，D错误。
【点睛】解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意时间最短与位移最短求解方法区别，及理解水流速度与船在静水的速度大小，决定了最短位移的求解。
2、如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A．增大α角，增大v B．减小α角，减小vC．减小α角，保持v不变D．增大α角，保持v不变【答案】B【解析】【来源】广西壮族自治区北海市2018-2019学年高一下学期期中物理试题【详解】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知减小α角，减小v，故选项B正确，A、C、D错误；3、小船过河时，船头偏向下游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（）A．增大α角，增大船速vB．增大α角，减小船速vC．减小α角，增大船速vD．减小α角，保持船速v不变【答案】B【解析】【来源】吉林省白山市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】因为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，则合速度方向不变且大小不变，由图可得当水流速度稍有增大时，可减小船速v，同时增大 角，故选项B正确，A、C、D错误。
小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)
小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。
4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。
（完整版）高中物理小船渡河模型典型例题（含答案）【经典】..
考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变【答案】B【解析】据题意，设船速为v1和水速为v2，当水速v2增加后，要使航线保持不变，即合运动的方向不变，要准时到达，则据：可知水速v1也要增加，再据可知当水速增加后，要保持时间不变，则需要使水速与合运动方向的夹角θ变大，故B选项正确。
【考点】本题考查小船渡河问题。
2.如右图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为：A．B．C．D．【答案】C【解析】小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为，所以正确选项为C。
【考点】本题考查了小船渡河模型的应用。
3.一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD．该船渡到对岸时，船对岸的位移可能小于100m【答案】BD【解析】据题意，由于船速为v1=4m/s，而水速为v2=5m/s，船速小于水速，则无论船头指向哪里，都不可能使船垂直驶向对岸，A选项错误；据t=L/v1cosθ，要使t最小需要使θ最大，即使船头与河岸垂直，B选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v=3m/s；渡河时间为，则船的合位移为vt’=125m，所以C选项错误；船沿对岸的位移为：（v2-v14/5）t’=75m，所以D选项正确。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
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小船渡河专题训练卷1．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v 1，河水流速的大小为v 2，则船渡河所用时间为( ) A ．1d v B ．2d v C ．12d v v D ．2212d vv2．河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间为( ) A ．140 s B ．105 s C ．84 s D ．760 s3．小船在静水中的航行速度为1m/s ，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ）A ．a 方向B ．b 方向C ．c 方向D ．e 方向4．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 5．一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行路程S 最短，则( )A ．当1v ＞2v 时，B ．当1v ＜2v 时，d v v v s 12221+=C ．当1v ＞2v 时，d v v s 21=D ．当2v ＜1v ，d v v s 12= 6．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m 的河, 河水的流速为5m/s 、下列说法中不A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的速度最小速度是3m/sC、该船渡河所用时间至少是10sD、该船渡河所经位移的大小至少是50m8．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（）A．船头指向应垂直河岸航行 B．船头指向应偏向下游一侧C．船头指向应偏向上游一侧 D．船不可能沿直线到达对岸9．一小汽船欲渡过一条宽为150m的小河。
已知小汽船在静水中的速度为5m/s，河水流速是4m/s，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为秒。
若小汽船欲以最短位移渡河，则渡河时间为秒。
10．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。
11．一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s.12．河宽420m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是4m/s，则过河的最小位移为__________m。
13．某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？14．船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。
（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？答案【解析】试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度 ，所以1d t v =故选A考点：考查了小船渡河问题 点评：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间． 2、【答案】B 【解析】试题分析：由运动的独立性可知，当船头指向正对岸时，过河时间最短，因此过河时间为420/4=105s ，故选B 考点：考查小船过河点评：本题难度较小，当船头垂直指向正对岸时过河时间最短 3、【答案】B【解析】因为船速小于水速，小船不可能垂直渡河，则以水速矢量末端为圆心，以船速矢量的大小为半径画圆，从水速矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿此切线方向航程最短，设船速为1v ，水速为2v ，根据几何知识可得121sin 2v v θ==，即沿b 方向，选B 。
4、【答案】A【解析】本题考查运动的合成和分解。
小船渡河时间由河宽和垂直于河岸的速度决定，河水流速增大不影响小船垂直于河岸的速度，渡河时间不变。
选A 。
5、【答案】C 【解析】当船速大于水流速时小船能到达正对岸，最短距离为河宽d ，当船速小于水流速时，肯定被冲到下游，合速度方向与船速垂直时路程最短，最短路程为21,sin sin v da a v =，选C 6、【答案】C【解析】考点：运动的合成和分解 分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸．解析：A 、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A 错误． B 、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：min 50dt s v==故B 错误． C 、船以最短时间50s 渡河时沿河岸的位移：min 450200x v t m m ==⨯=水，即到对岸时被冲下200m ，故C 正确．D 、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．所以最短位移大于河的宽度即大于150m ．故D 错误． 故选C ． 7、【答案】B【解析】考点：运动的合成和分解． 专题：运动的合成和分解专题．分析：小船渡河时，小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度．因为合运动与分运动之间有等时性，所以当船头始终正对河岸用时最短．当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小．解答：解：A ：因为水速大于船在静水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸．故A 正确 B ：小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范围是（1，9），故B 错误．C ：当船头始终正对河岸用时最短，则：t=440=船速河宽=10s ，故C 正确． D ：当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因为水速大于船在静水中的速度，所以下图中的合速度最接近垂直河岸的方向．所以实际速度为3m/s ，实际运动方向与河岸方向成53°角．所以实际位移为：8.04053sin 0=河宽=50m ．故D 正确． 本题选错误的，故选：B点评：小船渡河时，要把握住小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，利用矢量的合成与分解遵从平行四边形定则找关系即可． 8、【答案】C 9、【答案】30， 50 【解析】试题分析：当船头与河岸垂直时的渡河时间=30s dt v =水；船速大于水速，小船可以垂直河岸渡河，此种情况渡河距离最短，渡河时间22-t v v'=船水。
考点：小船渡河点评：要想小船垂直河岸渡河，船头应斜指向上游，让船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河岸的分量是用来渡河的速度，渡河时间22-t v v=船水。
10、【答案】【解析】当船头垂直于河岸方向航行时，根据运动的独立性可得，船在静水中的速度为s m t d v /430120===船，水流速度s m t s v /23060===水，若船恰好到达正对岸，则2142cos ===船水v v α，则α=60° 故答案为：s m /4 60° 11、【答案】垂直 50 12、【答案】420【解析】当小船的合速度垂直于河岸运动时位移最小，最小值为420m 。
13、【答案】21222221t t t -=νν【解析】设小河河宽为d ，则当船以最短的时间渡河时： t 1＝1v d…… ①当船以最短的位移渡河时 t 2＝2221v v d -……②得：21222221t t t -=νν 14、【答案】（1）应沿垂直于河岸的方向划船 v L t =1，221u v vL d += （2）①当v ＞u 时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向vuarccos =α，合速度方向垂直于河岸。
222uv L t -=，d 2=L②当v ＜u 时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向vLud u v v Lu t vu ='-='=2222,,arccos β 【解析】（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿 垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为vL t =1，22221)(u v v L v L u L d +=+= （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。
分如下两种情况讨论：①当v ＞u 时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。
于是有vcos α=uL=vsin αt 2 d 2=L由此解得：vu arccos =α，222uv L t -=，d 2=L②当v ＜u 时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有ββθθsin )sin(sin 合v u v =+=，uv )sin(sin βθθ+= 为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2 , 即v 垂直于v 合ucos β=v22222,cos t u v d L d '⋅-='='β 由此解 得：v Lud uv v Lu t v u ='-='=2222,,arccos β。