受迫振动与共振实验(精选)
实验报告 音叉的受迫振动与共振实验
1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.58 0.070 270.49 1.619 270.576 1.834 270.761 1.217
268.58 0.117 270.5 1.655 270.591 1.823 270.871 0.900
m(g)
8
13
18
23
28
本图像的方程为：������2
=
4������2 ������
������0
+
4������2 ������
������������
由图可知：
4������2 ������
=
0.0318
×
10−5������2
∙
g−1
，
4������2 ������
������0
=
1.346110−5������2
令������02
=
������ ������
, ������
=
2������ ������
解方程可得������ = ������0������−������������ cos (√������02 − ������2������ + ������0) + ������������������������(������������ + ������)
270.366 1.342 270.516 1.841 270.703 1.282 274.733 0.098
受迫振动与共振现象的研究
受迫振动与共振现象的研究振动是自然界中一种常见的物理现象，无论是机械系统、电子电路还是分子结构，都可以发生振动。
受迫振动是其中一种特殊的振动形式，它在受到外界周期性激励后产生的振动。
共振现象则是在受迫振动中常见的一种现象，它描述了系统在外界激励频率与系统固有频率相匹配时的特殊状态。
本文将探讨受迫振动与共振现象的研究。
受迫振动是一种非平衡状态下的振动，不同于自由振动。
在受迫振动中，外界施加的周期性力或位移使系统产生周期性的响应。
例如，在机械系统中，一个悬挂在弹簧上的质点受到周期性的外力作用，就会引起该质点的受迫振动。
受迫振动通常可以通过线性微分方程来描述。
假设一个简谐振子受到一个周期性外力的作用，其运动方程可以表示为：\[m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)\]其中，m是振子的质量，x是振子的位移，b是阻尼系数，k是弹性系数，F0是外力振幅，ω是外力的角频率。
在进行受迫振动的研究时，共振现象是一个重要的现象。
共振是指当外界激励的频率与系统固有频率相等或接近时，系统会表现出极大的响应。
这是因为在共振状态下，外界激励与振动系统内部的自由振动频率相匹配，从而使得能量在系统内部得到最大的传递。
共振现象具有许多实际应用。
在建筑工程中，共振现象被广泛应用于减震器的设计，用于减少地震或风力对建筑物产生的振动影响。
在电子电路中，共振现象可以用于选择性放大或滤波，将特定频率信号从混杂的信号中提取出来。
此外，共振现象还存在于许多其他领域，如天文学、生物学和音乐等。
为了研究受迫振动和共振现象，科学家和工程师采用了许多不同的方法和技术。
在实验室中，他们可以使用震动台或其他类型的振动装置来模拟外界激励，并测量系统的响应。
通过改变激励频率、幅度或相位，研究者可以确定共振频率以及共振响应的特性。
此外，数值模拟也是研究受迫振动和共振现象的重要手段。
实验6受迫振动与共振实验
实验6受迫振动与共振实验实验六受迫振动与共振实验受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到，如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量，而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度。
所以受迫振动与共振是重要的物理规律，受到物理和工程技术广泛重现。
实验目的1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块m x 的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
实验原理1.简谐振动与阻尼振动许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。
即此类振动满足简谐振动方程02022=+x dtx d ω （1）（1）式的解为)cos(0?ω+=t A x (2) 对弹簧振子振动圆频率00m m K +=ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。
弹簧振子的周期T 满足)(4022m m K T +=π （3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。
在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为dtdx β2，则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ (4) 式中β为阻尼系数。
2.受迫振动与共振阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后回停止振动。
为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的强迫力。
一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的强迫力，在强迫力作用下，振动系统的运动满足下列方程t m F x dt dx dt x d ωωβcos '22022=++ （5）（5）式中，m ’=m+m 0为振动系统的质量，F 为强迫力的振幅，ω为强迫力的圆频率。
华中科技大学大学物理实验-受迫振动与共振实验(final)_zhb
2. 位移共振
A
2
F0
(m
k
)
2
m
2 0
F0
2 2
4 2 2
r 02 2 （位移共振条件）
Ar F0 2m 02 2
r 0
位移共振曲线
音叉的电磁激振与拾振
拾振/接收 线圈
激振/驱动 线圈
激振线圈在正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之 产生正弦振动。 拾振线圈靠近被磁化的音叉臂另一端放置，由于变化的磁场产生 感应电流输出到交流数字电压表中。
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 258
U(V)
258.5
259
259.5
260 260.5 f(Hz)
261
261.5
262
262.5
4、测量无阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率f0和输出电压Umax。 测量范围从f0-2Hz至f0 +2Hz由小往大测，稀疏区Umax 隔约0.1V 取一个点，密集区改变驱动频率 f 的小数点 后倒数第二位(隔0.010Hz)取点。
v max
2
F0
(m ) 2
k
m k 0
( r 0 k ) m
F0 vr 2m
tg
F0 0
k m
速度共振曲线的锐度 (品质因素)：
f
速度共振曲线
f0 Q 2 1 f 2 f 1
阻尼： 估测f0: （有或无） Hz， 估测Umax: V, 0.707Umax: V
f (Hz)
Umax (V)
华科物理实验——音叉的受迫振动与共振
结果分析：就速度共振而言，有无阻尼情况下的位移最大处的频率取值应该是一样的，但本次测量中，在无阻尼情况下，f0=263.817Hz；在有阻尼情况下，f0=263.688Hz。二者并不相等，应该是受了位移共振的影响，使得有阻尼情况下共振频率偏小。
相对误差 ，故误差可忽略。
此外，从锐度的计算来看， ，所以阻尼使得速度在共振频率附近的变化幅度略微减小，这是正常的，因为设想阻尼无穷大的情况下，速度不再变化。
根据实验数据，Excel软件作图如下：
（1）在无阻尼情况下：Umax=1.563V，对应f0=263.817Hz，故0.707 Umax=1.105V，据数据与图表的与其相对应的频率分别约为：f1=263.691Hz，f2=263.940Hz。
锐度计算：
（2）(2)在有阻尼情况下：Umax=1.392V，对应f0=263.688Hz，故0.707 Umax=0.984V，据数据与图表的与其相对应的频率分别约为：f1=263.550Hz，f2=263.820Hz。
（2）人为操作时，测量前后可能调节了驱动信号输出幅度，即黑色旋钮，使实验结果不一致。
（3）测量环境中其它因素的影响，比如说温度，与其它音叉的共振等等。
3、绘制周期平方T2与质量m的关系图，分析其特点和意义。
答：数据如下：
注： s
根据实验数据，Excel软件作图如下：
据图的拟合曲线为：
结果分析：据图可知T2与m成正比，且实验测得的数据误差较小。由此可由测量音叉的振动周期来测量未知质量，并可制作测量质量和密度的传感器。
【拓展问】
1、平移阻尼块的位置，可能会发生什么现象？
故共振频率 , 0.001V
（2）
据实验数据可得：有阻尼情况下作受迫振动的共振频率为263.688Hz，相应的Umax=1.392V。
受迫振动和共振的研究
受迫振动和共振的研究振动科学是物理学的重要组成部分。
其中受迫振动．．．．和共振．．问题的研究，不但在理论上涉及经典和现代物理科学的发展；更在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。
例如：在建筑、机械等工程问题中，经常须避免“共振”现象的出现以保证工程质量；但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种“共振”现象的产生；在微观科学研究领域中“共振”也已成为重要的研究手段。
本实验以音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振；并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器，观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系，以研究“受迫振动”与“共振”现象及其规律。
一、 实验目的（1） 研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与外力频率的关系，测绘其关系曲线，并求出系统的共振频率和系统的振动锐度（和品质因素Q 值有关的参量）；（2） 通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量，研究系统的共振频率与系统质量的关系；（3） 通过测量音叉的共振频率，确定未知物体的质量，以了解音叉式传感器的工作原理；（4） 改变音叉阻尼状态，了解阻尼力对音叉系统的共振频率及其振动锐度的影响。
二、 实验原理1． 简谐振动与阻尼振动众所周知：弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统在作小幅度振动，并且其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下，可视为简谐振动状态。
此类振动满足下述简谐振动．．．．方程： 02022=+x dtx d ω （1） 上式的解为：)cos(00ϕω+=t A x （2）以理想弹簧振子为例：其固有角频率mK =0ω，K 为弹簧的劲度系数，m 为振动系统的有效质量，振幅A 和初位相0ϕ与振动系统的初始状态有关，系统的振动周期T =Km πωπ220=。
即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关；由此可知：理想弹簧振子的振动频率f=m K T π211=。
但是，实际的振动系统存在各种阻尼因素。
仍以弹簧振子为例：其振动幅度在摩擦力（空气阻力、内力等）的阻尼下会逐步减小直到零——即阻尼振动．．．．状态。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。
3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。
二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。
电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。
3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。
振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。
2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。
3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。
4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。
5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。
五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。