受迫振动和共振
受迫振动和共振
(1)受迫振动
系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．
(2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图2所示．
图2
例题
1.如图3所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( )
图3
A ．1 Hz
B ．3 Hz
C ．4 Hz
D ．5 Hz
答案 A
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz ，选项A 正确．
2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A ．x ＝8×10－3sin ⎝
⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m
C ．x ＝8×10－1sin ⎝
⎛⎭⎫πt ＋3π2 m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫π4t ＋π2 m
答案 A
解析 振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，ω＝2πT
＝4π rad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝π2
，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m ，选项A 正确．
3．(人教版选修3－4P5第3题)如图4所示，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．
图4
(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
(2)质点在第2 s 末的位移是多少？
(3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？
答案 (1)在0～1 s,2～3 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相同；在1～2 s,3～4 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相反． (2)0 (3)20 cm
4．(人教版选修3－4P12第4题)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题．
图5
(1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s 时刻的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与0.4 s 时刻的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与0.4 s 时刻的动能相同？
(4)哪些时间的加速度在减小？
(5)哪些时间的势能在增大？
答案(1)0.6 s、1.2 s、1.4 s
(2)0.2 s、1.0 s、1.2 s
(3)0、0.2 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s、1.2 s和1.4 s
(4)0.1～0.3 s、0.5～0.7 s、0.9～1.1 s和1.3～1.5 s
(5)0～0.1 s、0.3～0.5 s、0.7～0.9 s、1.1～1.3 s。
受迫振动与共振实验-PPT精选文档
U(V)
0.8 0.6 0.4 0.2 0 261 f0 261.2 261.4 261.6 261.8 f0 262 f(Hz) 262.2 262.4 262.6 262.8 263
6、在无阻尼状态下，将不同质量砝码（5g、10g、15g、 20g、25g）分别加到音叉双臂最外面一对孔上，拧紧。 测出对应的共振频率f0。记录mx ~ f0 关系数据（数据表 格如下图所示）。 质量块位置：从外到内第 1 个孔 mx(g) f 0(Hz) Umax(V) 5
∴可用电压表的示数代替速度振幅。电压表量程为2V。
将拾振线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可 研究音叉受迫振动系统在周期性外力作用下振幅与 驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼 力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
音叉的振动周期与质量的关系
在阻尼 较小且可忽略的情况下音叉的振动周期近 似为：
f (Hz) Umax (V)
… …
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 258
U(V)
258.5
259
259.5
260 260.5 f(Hz)
261
261.5
262
262.5
5、测量有阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率和输出电压Umax。 估测有阻尼情况下音叉共振时的 f0，共振时的Umax 在1 ～1.3V范围内，若不在此范围内可通过改变阻尼 块的高： 估测f0: （有或无）, Hz， 估测Umax: V, 0.707 Umax: V
f (Hz) Umax (V)
… …
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
受迫振动与共振实验报告
实验报告：受迫振动与共振1.实验目的：本实验旨在通过研究受迫振动与共振现象，探究受迫振动的特点和共振的产生条件，并对实验结果进行分析和讨论。
2.实验器材：振动平台弹簧、质量块受迫振动装置功率放大器示波器频率计3.实验原理：受迫振动是指一个振动系统受到外力的作用，从而导致振幅的变化和相位的偏移。
在一定条件下，当外力的频率与系统的固有频率相等时，共振现象就会出现，此时振幅达到最大。
4.实验步骤：步骤1：搭建受迫振动装置，包括振动平台、弹簧和质量块。
步骤2：调整振动平台的频率和振幅，使其与受迫振动装置的固有频率相等。
记录调整后的频率和振幅值。
步骤3：接通功率放大器，调节输出功率，使受迫振动装置的振幅达到最大。
记录此时的频率和振幅值。
步骤4：使用示波器观察受迫振动的振动曲线，并记录相关数据。
步骤5：根据实验数据计算共振频率和共振宽度，并进行分析和讨论。
5.实验结果：调整后的频率和振幅值记录如下：频率：X Hz振幅：X cm受迫振动装置达到共振的频率和振幅值记录如下：共振频率：X Hz共振振幅：X cm6.实验讨论：通过实验数据计算得到的共振频率和共振宽度是否符合理论预期？受迫振动的振幅是否随着外力频率的增加而增加？如何改变外力的频率和幅度，以观察受迫振动的不同响应？7.实验结论：受迫振动是受到外力作用的振动，其振幅和相位会随着外力频率的变化而发生变化。
共振是指外力频率与系统固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
通过实验可以观察到受迫振动的共振现象，并计算出共振频率和共振宽度。
以上为受迫振动与共振实验报告的基本内容和结构。
根据实际情况，还可以添加实验数据的图表、数据分析和实验误差的讨论等内容。
受迫振动和共振现象
受迫振动和共振现象当一个系统受到外力作用而偏离其平衡位置时，它将发生振动。
这种被外力强制性引起的振动被称为受迫振动。
受迫振动是自然界中常见的一种现象，它在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
受迫振动的特点是周期性和频率可调节。
当外力与系统的固有振动频率相等或接近时，共振现象就会发生。
共振是指当两个或多个振动系统的频率相同或几乎相同时，它们之间可能产生相互放大的现象。
共振现象在日常生活中有许多例子。
我们经常可以观察到各种共振现象，比如在演唱会上，当乐队演奏一支节拍强烈且频率相对固定的音乐时，观众们会感受到节奏的共振，不自觉地跟随着节拍摇摆。
另外，当我们在玩秋千时，用力推动秋千，我们会发现只有当推动频率与秋千的自然频率相同或接近时，我们才能达到最大的振幅，这就是共振现象的体现。
共振现象的原理可以通过弹簧振子的实验来演示。
在实验中，将一个重物悬挂在弹簧一端，当给定一个连续的周期性外力作用于振子时，振子将发生受迫振动。
如果外力的频率与振子的固有频率相同或非常接近，振子将会受到强制性的共振反应，振幅将达到峰值。
这是因为外力和振子达到相位同步，从而导致能量传递的最大化。
共振现象在工程学中也有广泛应用。
例如，在建筑物和桥梁设计中，需要考虑到共振对结构的影响。
如果外力的频率与结构的固有频率相同或接近，结构可能会发生严重的共振现象，导致结构的破坏。
因此，工程师需要合理设计结构以避免共振的发生。
在医学领域，共振现象也具有重要的应用价值。
共振成像（MRI）就是一种基于核磁共振而发展起来的技术。
在MRI中，磁场和射频脉冲被用来激发和探测人体内原子核的共振现象，从而得到影像图像，以诊断疾病。
总之，受迫振动和共振现象作为物理学的重要内容，不仅存在于自然界中的各种振动系统中，也有着广泛的应用。
通过理解和研究受迫振动和共振现象可以帮助我们更深入地理解物理定律，并为工程技术和医学科学的发展提供有益的指导。
受迫振动,共振
− 2βp ϕ = arctan 2 2 ω0 − ω
对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 当驱动力频率为某一值时，振幅A会达到极 当驱动力频率为某一值时，振幅 会达到极 大值。 大值。 振幅达到极大值的角频率为： 振幅达到极大值的角频率为：
ω = ω − 2β
向量图求Байду номын сангаас振动 合振动表达式 合振幅
x = A cos(ωt + ϕ )
A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 1 2 2
A=
ω
A
合振动的初相
ϕ
A2
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
ϕ2 ϕ
A2
ϕ1 A1
x
2 2
=2 7
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
4 sin 0 + 2 sin π / 3 3 = = 41 cos 01 + 22 cos π / 3 5
ϕ = 0.33
合振动方程
x = 2 7 cos(3t + 0.33)
o
例：两同方向、同频率谐振动合成， 两同方向、同频率谐振动合成，
x1 = 4 cos 3t x 2 = 2 cos(3t + π / 3)
求：合成谐振动方程 不变， 解：合成后ω不变，
x = A cos(3t + ϕ )
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
高二物理竞赛课件：受迫振动和共振
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二、共振
A m
F0
(02
d2
)2
4
2 2 d
当驱动力的角频率等于 某个特定值时，位移振幅达到 最大值的现象称为位移共振 （displacement resonance）。
dA 0
d d
r 02 2 2
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vm m
d F0
(02
d2
)2
4
2 2 d
受迫振动速度在一定 条件下发生共振的的现象 称 为 速 度 共 振 （ velocity resonance）。
令 Acos A1 cos 1 A2 cos 2 1 Asin A1 sin 1 A2 sin 2 2
x Acos cos t Asin sin t
x Acos ( t )
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★ 结论：
(1) 同振向同频率谐振动的合成仍为谐振动。 (2) 合振动的频率与两分振动的频率相同。 (3) 合振动振幅和初相由下式决定：
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同一直线上、同频率谐振动的合成
x1 A1 cos ( t 1) , x2 A2 cos ( t 2 )
1. 数学分析法
x x1 x2 A1 cos ( t 1) A2cos ( t 2) ( A1cos1 A2 cos2 )cos t ( A1 sin1 A2 sin2 )sin t
①2 ②2 A A12 A22 2A1 A2 cos( 2 1 )
②①
arctan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
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d vm 0
d d
r 0
在阻尼很小的前提下，
速度共振和位移共振可以认
为等同。
共振与受迫振动的关系
共振与受迫振动的关系共振是指在一个系统受到特定频率的外界激励下，系统的振幅达到最大值的现象。
而受迫振动是指在外界周期性力的作用下，系统进行振动的情况。
共振与受迫振动之间存在着密切的关系，下面将从共振频率、振幅以及相位等方面进行阐述。
首先，共振频率是共振现象发生的关键。
当外界周期性激励力的频率接近系统固有频率时，共振现象才会出现。
对于受迫振动系统而言，其固有频率往往是由系统的物理特性决定的，比如弹簧的刚度、质量等。
当外界激励频率接近系统固有频率时，系统振幅会出现急剧增大的情况，这就是共振现象的表现。
其次，共振引起的振幅增大是由于能量传递造成的。
在共振状态下，外界周期性力会将能量传递给系统，系统吸收了更多的能量，从而使振幅增大。
当外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，能量传递效率最高，振幅达到最大值。
然而，如果频率过远离系统固有频率，能量传递效率会降低，振幅减小。
另外，共振与受迫振动的相位也有密切的联系。
相位是指在振动过程中，各个物体之间的位置关系。
共振状态下，外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，系统的相位与激励力的相位处于同步状态，即二者保持一致。
这种相位同步能够使振幅增大，并使系统更容易维持共振状态。
而当频率不匹配时，相位就会出现差异，系统不再处于同步状态，振幅减小。
总的来说，共振与受迫振动之间存在着紧密的关系。
共振可以看作是受迫振动的一种极端情况，是外界周期性激励力与系统固有频率完全匹配时的结果。
共振现象的发生会使振幅急剧增大，相位与激励力保持同步。
而当频率不匹配时，能量传递效率降低，振幅减小，相位不再同步。
正是由于共振与受迫振动之间的密切关系，我们在实际生活中可以利用这一原理，例如在音乐、电子学以及建筑工程等领域中的应用。
通过合理设计和控制外界激励频率，我们可以达到所需的振幅增大效果，从而实现更好的效果。
总而言之，共振与受迫振动之间存在紧密的联系。
共振频率、振幅以及相位都是共振现象和受迫振动之间相互作用的重要方面。
受迫振动与共振现象
受迫振动与共振现象在我们的日常生活和自然界中，振动现象无处不在。
从乐器发出的美妙音符，到桥梁在风中的微微晃动，振动以各种形式展现着它的存在。
而在振动的大家族中，受迫振动和共振现象是两个非常重要且有趣的概念。
首先，我们来了解一下什么是受迫振动。
当一个物体受到一个周期性的外力作用时，它所产生的振动就被称为受迫振动。
这个外力就像是一个不断推动物体的“推手”，迫使物体按照外力的节奏振动起来。
比如说，荡秋千的时候，如果有人在旁边周期性地推动秋千，那么秋千就会做受迫振动。
受迫振动的特点是什么呢？它的振动频率等于外力的频率，而与物体自身的固有频率无关。
这就好比一个舞蹈团队，领舞的节奏决定了整个团队的舞步频率，而不管每个成员原本习惯的节奏是怎样的。
接下来，我们再深入探讨一下共振现象。
共振是一种特殊的受迫振动情况，当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅会达到最大。
想象一下，当你用适当的力度和节奏推秋千，使得推动的频率恰好与秋千自身的摆动频率一致时，秋千会越荡越高，这就是共振的效果。
共振现象在生活中有着广泛的应用。
比如，收音机通过调节电路的参数，使得接收频率与广播电台的发射频率共振，从而清晰地接收到信号。
在建筑领域，工程师们需要精心设计建筑物的结构，以避免其固有频率与外界的常见振动频率发生共振，防止建筑物在地震等自然灾害中受到严重破坏。
然而，共振现象也可能带来一些负面影响。
历史上就有因为共振而导致的悲剧事件。
在 19 世纪，一队士兵在桥上整齐地踏步前进，结果桥梁发生了共振，剧烈摇晃并最终坍塌，造成了人员伤亡。
这给我们敲响了警钟，让我们认识到对共振现象的了解和控制是多么重要。
从物理原理上看，共振现象之所以能够使振幅达到最大，是因为当外力频率与物体固有频率相等时，外力每次做功都能最大程度地补充物体振动所消耗的能量，从而使振幅不断增大。
在工业生产中，共振也有着重要的作用。
例如，在一些机械加工过程中，利用共振可以提高加工效率和精度。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告一、实验目的1、观察受迫振动的现象，研究受迫振动的特征。
2、研究受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系，从而了解共振现象。
3、学习使用示波器和信号发生器等实验仪器。
二、实验原理1、受迫振动当一个振动系统受到周期性外力作用时，其振动状态称为受迫振动。
受迫振动的振幅和相位不仅取决于系统本身的性质（如质量、弹性系数等），还与驱动力的频率和幅度有关。
2、共振当驱动力的频率接近振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅会显著增大，这种现象称为共振。
在共振状态下，系统从驱动力中吸收的能量最大。
三、实验仪器1、气垫导轨2、滑块3、弹簧4、砝码5、光电门6、数字毫秒计7、示波器8、信号发生器四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，把滑块放在导轨上，用弹簧将滑块与固定端连接，并在滑块上放置适量砝码。
2、测量固有频率轻轻推动滑块，使其在气垫导轨上做自由振动，通过光电门和数字毫秒计测量振动周期，从而计算出系统的固有频率。
3、进行受迫振动实验将信号发生器与导轨连接，产生周期性的驱动力。
逐渐改变驱动力的频率，同时用示波器观察滑块振动的振幅。
4、记录数据在不同的驱动力频率下，记录滑块振动的振幅。
五、实验数据及处理｜驱动力频率（Hz）｜振幅（cm）｜｜｜｜｜5 ｜05 ｜｜10 ｜12 ｜｜15 ｜20 ｜｜20 ｜35 ｜｜25 ｜48 ｜｜30 ｜55 ｜｜35 ｜58 ｜｜40 ｜50 ｜｜45 ｜42 ｜｜50 ｜30 ｜以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制出振幅与驱动力频率的关系曲线。
从曲线中可以明显看出，在驱动力频率接近系统固有频率时（约为30Hz），振幅达到最大值，即发生了共振现象。
六、误差分析1、气垫导轨未能完全水平，导致滑块运动过程中受到额外的阻力。
2、测量仪器本身存在一定的误差，如数字毫秒计的精度有限。
3、实验环境中的空气阻力对滑块的振动也会产生一定的影响。
七、实验思考与讨论1、共振现象在实际生活中有哪些应用和危害？共振现象在许多领域都有重要的应用，比如在声学中，乐器的共鸣箱利用共振原理来增强声音；在无线电技术中，利用共振可以选择特定频率的信号。
高二物理：受迫振动和共振
目录
2.典例剖析
1．[受迫振动](多选)如图12所示， A球振动后，通过水平细绳迫使 B、 C 振动，振动达到稳定时，下列说 法中正确的是( )
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等 E．C与A发生共振现象
转到解析
目录
解析
由共振曲线知此单摆的固有频率 l ， g
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
目录
E．若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动
曲线的峰将向左移动。 故选项 A 、 B、 D 正确。 答案 ABD
解析显隐
目录
3．[生活中的共振现象](2016· 孝感统测)(多选)下列说法正确的是 ( BDE ) A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振 现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
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考点强化： 受迫振动和共振
1.考点精讲
2.典例剖析
基础课
目录
1.考点精讲 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动 受力情况 仅受回复力 振动周期 由系统本身性质 决定，即固有周 或频率 期T0或固有频率f0 或f驱＝f0 振动物体的机械 振动能量 能不变 弹簧振子或单摆 常见例子 (0≤5°) 受迫振动 受驱动力作用 共振 受驱动力作用
2．[振动曲线分析](多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲 线(振幅A与驱动力频率 f的关系 )如图 13所示，则 ) T ＝2 π 为 0.5 Hz ， 固有周期为 2 (s； 再由 A．此单摆的固有周期约为2 s
高中物理《受迫振动 共振》课件
受迫振动与共振对生活的影响
音乐和声音的产生
在音乐和声音的产生过程中，受迫振动和共振起着重要的作用。例如，弦乐器中 的弦在受到弓的摩擦力时会产生受迫振动，而共振则会使某些频率的声音更加突 出。
机械振动和运输
在机械和运输领域中，受迫振动和共振也有着广泛的应用。例如，在振动筛中， 受迫振动可以使物料按照一定的规律进行运动；在振动输送机中，共振则可以使 物料在运输过程中更加均匀地分散。
受迫振动与共振的相互作用
当外界驱动力频率接近物体的固有频 率时，物体的振动幅度会逐渐增大， 最终引发共振现象。
共振现象可以用于能量的传递和转换 ，例如机械振动中的能量可以通过共 振传递给周围的介质。
在共振过程中，物体的振动幅度会达 到最大值，此时物体与外界驱动力之 间的相互作用力最强。
在工程应用中，可以利用共振原理实 现能量的有效利用和传输，但同时也 需要注意防止共振带来的破坏作用。
特性
受迫振动的频率与驱动力的频率相同或 成整数倍关系。
受迫振动的应用
振动机械
许多机械设备，如振动筛、振动 输送机等，利用受迫振动原理来
工作。
振动测试技术
通过施加外部激励并测量系统的响 应，可以检测设备的状态和性能。
振动控制
通过调整外部激励的频率和幅度， 可以控制系统的振动，如减震、隔 振等。
受迫振动的实验演示
03
受迫振动与共振的关系
受迫振动与共振的联系
受迫振动是物体在外界周期性驱动力 作用下的振动，而共振是当外界驱动 力频率与物体固有频率接近时，物体 产生的大振幅振动的现象。
共振是受迫振动中的一个特殊情况， 当外界驱动力频率等于物体固有频率 时，物体的振动幅度最大。
受迫振动中，如果外界驱动力频率接 近物体的固有频率，就会引发共振现 象。