实验报告 音叉的受迫振动与共振实验
音叉的振动与共振实验
音叉的振动与共振实验一、实验目的1. 研究音叉自由状态下振动的幅频情况；2.进行音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量；3. 在音叉增加阻尼的情况下，测量音叉共振频率及锐度，并对比不同阻尼下的幅频曲线。
二、实验仪器音叉受迫振动与共振实验仪、不同质量的小物块（5g、10g、15g）、阻尼磁铁三、实验原理及内容音叉在周期性外力作用下做受迫振动。
1、音叉在自由状态下的振动：2、音叉在驱动力与阻尼下的振动：3、在音叉臂上对称添加物块的振动：4、锐度四、实验过程仪器调试: 将驱动线圈与接收线圈置于音叉末端，并保持正对状态，调节两线圈至音叉的距离。
连接线路，打开音叉受迫振动与共振实验仪。
调节实验仪频率至260Hz 左右，观察电压变化。
上下调节频率，观察电压变化，找到某一频率使得电压最大，并以此调节电压幅度值（约1.8V）和微调线圈对正情况。
之后保持线圈位置、幅度旋钮不变。
1.测量音叉自由状态下的幅频曲线：调节频率在共振频率上下波动2Hz（依据电压情况），改变频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附件测量数据点相对密集些。
2.测量不同附加质量下的音叉共振频率:在音叉上下臂上相同位置添加不同质量的物块（5g、10g、15g、20g、25g），分别测量并记录对应的共振频率。
3.测量不同阻尼下的幅频曲线：在音叉下方加一磁性棒，通过磁性棒对音叉的电磁力作用产生阻尼力。
调节磁性棒距音叉距离来改变阻尼大小，粗侧不同阻尼下的共振频率，调节频率在共振频率上下波动2Hz（依据电压情况），改善频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
其他注意事项：1、驱动线圈和接收线圈距离音叉臂的位置要合适，距离远信号变小。
测量共振曲线时驱动线圈和接收线圈的位置确定后不能再移动，否则会造成曲线失真。
2、驱动线圈和接收线圈的连接线要小心使用，不可用力拉扯。
五、实验数据及处理1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：测大约40组频率（Hz）—电压（V）数据，绘制音叉自由状态幅频特性曲线（V-f曲线），绘制曲线后，求出两个半功率点f1和f2，计算音叉的锐度（Q值）。
实验报告 音叉的受迫振动与共振实验
1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.58 0.070 270.49 1.619 270.576 1.834 270.761 1.217
268.58 0.117 270.5 1.655 270.591 1.823 270.871 0.900
m(g)
8
13
18
23
28
本图像的方程为：������2
=
4������2 ������
������0
+
4������2 ������
������������
由图可知：
4������2 ������
=
0.0318
×
10−5������2
∙
g−1
，
4������2 ������
������0
=
1.346110−5������2
令������02
=
������ ������
, ������
=
2������ ������
解方程可得������ = ������0������−������������ cos (√������02 − ������2������ + ������0) + ������������������������(������������ + ������)
270.366 1.342 270.516 1.841 270.703 1.282 274.733 0.098
音叉的受迫振动与共振实验报告
音叉的受迫振动与共振实验报告音叉的受迫振动与共振实验报告引言：共振是物理学中一个重要的现象，它在各个领域都有广泛的应用。
本次实验旨在通过研究音叉的受迫振动与共振现象，深入理解其原理和特性。
实验目的：1. 研究音叉在受迫振动下的振动特性；2. 探究音叉共振的条件和特点；3. 分析共振现象的应用领域。
实验装置：1. 音叉：选用频率可调的音叉，以便观察不同频率下的振动现象；2. 电磁振子：用于受迫振动实验，通过电流激励产生振动；3. 示波器：用于观察和记录振动信号。
实验步骤：1. 将音叉固定在支架上，并调整其频率为初始状态；2. 将电磁振子的线圈与音叉相对应的位置，通过电流激励使音叉振动；3. 通过示波器观察和记录音叉的振动信号；4. 逐渐调整电磁振子的频率，观察音叉的振动情况；5. 记录共振出现的频率，并进行数据分析。
实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了音叉在受迫振动下的振动特性。
当电磁振子的频率与音叉的固有频率相同时，音叉共振现象明显，振幅增大。
而当频率偏离音叉的固有频率时，振幅逐渐减小，最终趋于平衡。
我们进一步分析了共振现象的条件和特点。
首先，共振现象发生的条件是电磁振子的频率与音叉的固有频率相等。
其次，共振时音叉的振动幅度最大，能量传递最为有效。
最后，共振现象在不同频率下都会出现，但只有在频率接近音叉的固有频率时，共振效应才会显著。
共振现象在实际生活中有广泛的应用。
例如，共振现象在桥梁工程中起到重要作用。
当桥梁受到外力作用时，如果外力频率与桥梁固有频率相近，就会引发共振，导致桥梁振幅增大，甚至发生破坏。
因此，在桥梁设计中需要考虑共振现象，以避免潜在的危险。
结论：通过本次实验，我们深入了解了音叉的受迫振动与共振现象。
我们通过观察和记录音叉的振动信号，研究了共振现象的条件和特点。
同时，我们也了解到共振现象在桥梁工程等领域的应用。
通过这次实验，我们对共振现象有了更深入的认识，也增加了我们对物理学原理的理解。
华中科技大学大学物理实验-受迫振动与共振实验(final)_zhb
2. 位移共振
A
2
F0
(m
k
)
2
m
2 0
F0
2 2
4 2 2
r 02 2 （位移共振条件）
Ar F0 2m 02 2
r 0
位移共振曲线
音叉的电磁激振与拾振
拾振/接收 线圈
激振/驱动 线圈
激振线圈在正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之 产生正弦振动。 拾振线圈靠近被磁化的音叉臂另一端放置，由于变化的磁场产生 感应电流输出到交流数字电压表中。
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 258
U(V)
258.5
259
259.5
260 260.5 f(Hz)
261
261.5
262
262.5
4、测量无阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率f0和输出电压Umax。 测量范围从f0-2Hz至f0 +2Hz由小往大测，稀疏区Umax 隔约0.1V 取一个点，密集区改变驱动频率 f 的小数点 后倒数第二位(隔0.010Hz)取点。
v max
2
F0
(m ) 2
k
m k 0
( r 0 k ) m
F0 vr 2m
tg
F0 0
k m
速度共振曲线的锐度 (品质因素)：
f
速度共振曲线
f0 Q 2 1 f 2 f 1
阻尼： 估测f0: （有或无） Hz， 估测Umax: V, 0.707Umax: V
f (Hz)
Umax (V)
共振音叉实验报告
一、实验目的1. 了解共振现象的基本原理和特点。
2. 探究音叉振动系统在驱动力作用下的振幅与驱动力频率的关系。
3. 测量并绘制振幅与驱动力频率的关系曲线，确定共振频率和振动系统振动的锐度。
4. 分析阻尼对音叉共振曲线的影响。
二、实验原理共振现象是指当系统受到周期性外力作用时，系统振动的幅度随外力频率的变化而变化，当外力频率与系统固有频率相同时，系统振动的幅度达到最大值，这种现象称为共振。
本实验通过研究音叉振动系统在驱动力作用下的振幅与驱动力频率的关系，探讨共振现象。
三、实验仪器1. 音叉：基频约为260Hz的钢质音叉。
2. 电磁激振线圈：用于产生周期性外力。
3. 阻尼装置：用于改变音叉的阻尼力。
4. 交流数字电压表：用于测量驱动电压。
5. 示波器：用于观察音叉振动波形。
四、实验步骤1. 将音叉固定在电磁激振线圈上，确保音叉与线圈接触良好。
2. 开启电磁激振线圈，调节驱动电压，使音叉开始振动。
3. 使用示波器观察音叉振动波形，记录振动幅度。
4. 改变驱动电压，使音叉振动频率逐渐增加，记录不同频率下的振动幅度。
5. 绘制振幅与驱动力频率的关系曲线，确定共振频率和振动系统振动的锐度。
6. 在音叉上增加阻尼装置，重复步骤3-5，观察阻尼对音叉共振曲线的影响。
五、实验结果与分析1. 振幅与驱动力频率的关系曲线如图1所示。
从图中可以看出，当驱动电压一定时，音叉振动幅度随频率的增加而增大，当频率接近音叉固有频率时，振动幅度达到最大值，此时发生共振现象。
图1 振幅与驱动力频率的关系曲线2. 阻尼对音叉共振曲线的影响如图2所示。
从图中可以看出，随着阻尼力的增加，音叉共振频率逐渐降低，共振峰变宽，共振幅度减小。
图2 阻尼对音叉共振曲线的影响六、实验结论1. 本实验验证了共振现象的存在，当驱动电压频率接近音叉固有频率时，音叉振动幅度达到最大值。
2. 实验结果表明，阻尼力对音叉共振曲线有显著影响，随着阻尼力的增加，共振频率降低，共振峰变宽，共振幅度减小。
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
华科物理实验——音叉的受迫振动与共振
结果分析：就速度共振而言，有无阻尼情况下的位移最大处的频率取值应该是一样的，但本次测量中，在无阻尼情况下，f0=263.817Hz；在有阻尼情况下，f0=263.688Hz。二者并不相等，应该是受了位移共振的影响，使得有阻尼情况下共振频率偏小。
相对误差 ，故误差可忽略。
此外，从锐度的计算来看， ，所以阻尼使得速度在共振频率附近的变化幅度略微减小，这是正常的，因为设想阻尼无穷大的情况下，速度不再变化。
根据实验数据，Excel软件作图如下：
（1）在无阻尼情况下：Umax=1.563V，对应f0=263.817Hz，故0.707 Umax=1.105V，据数据与图表的与其相对应的频率分别约为：f1=263.691Hz，f2=263.940Hz。
锐度计算：
（2）(2)在有阻尼情况下：Umax=1.392V，对应f0=263.688Hz，故0.707 Umax=0.984V，据数据与图表的与其相对应的频率分别约为：f1=263.550Hz，f2=263.820Hz。
（2）人为操作时，测量前后可能调节了驱动信号输出幅度，即黑色旋钮，使实验结果不一致。
（3）测量环境中其它因素的影响，比如说温度，与其它音叉的共振等等。
3、绘制周期平方T2与质量m的关系图，分析其特点和意义。
答：数据如下：
注： s
根据实验数据，Excel软件作图如下：
据图的拟合曲线为：
结果分析：据图可知T2与m成正比，且实验测得的数据误差较小。由此可由测量音叉的振动周期来测量未知质量，并可制作测量质量和密度的传感器。
【拓展问】
1、平移阻尼块的位置，可能会发生什么现象？
故共振频率 , 0.001V
（2）
据实验数据可得：有阻尼情况下作受迫振动的共振频率为263.688Hz，相应的Umax=1.392V。
音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉是一种能够发出声音的乐器，它的振动频率非常稳定。
在本次实验中，我们将使
用音叉来研究受迫振动和共振的现象。
本实验的目的是通过对音叉在不同频率下的受迫振
动和共振现象的观察，深入了解受迫振动和共振的规律和应用。
实验器材：
音叉、传声器、信号发生器、示波器等。
实验原理：
受迫振动是指物体振动受到外力的影响，强制振动。
外力的大小、方向和频率都会影
响振幅和频率的变化规律。
当外力频率与物体本身的振动频率相同时，就发生了共振现象。
共振能够引起振幅的急剧增加，结构破坏和噪音等问题，因此需要避免。
实验步骤：
第一步：将信号发生器连接到传声器，将传声器与示波器相连，设置示波器为X-Y模式。
第二步：将音叉竖直放置，用橡皮筋固定，用手拨动音叉，使其振动。
用示波器观察
到的波形确认音叉的振动频率。
第三步：将传声器放置在音叉旁，用信号发生器向音叉传递外力，改变外力的频率，
观察到音叉振动的效果，并记录下振幅和频率的变化规律。
第四步：通过调整信号发生器的频率，在相同的频率下观察到共振现象。
并记录下相
应的振幅和频率。
实验结果：
实验结果表明，当信号发生器输出的频率接近音叉自然频率时，音叉的振幅最大。
当
外力频率不等于音叉自然频率时，振动幅度逐渐减小。
这表明外力频率与音叉自然频率之
间存在着共振现象，声音会变得非常响亮。
然而，外力频率稍高或稍低于音叉自然频率时，振动幅度降至最低。
结论：。
音叉的受迫振动与共振实验
（4） 与无阻尼的周期相比，周期变大。 2、受迫振动 实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停止下来．要使 振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损 失的能量得到不断的补充．振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫 振动，而周期性的外力又称驱动力．实际发生的许多振动都属于受迫振 动．例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电 磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。 为简单起见，假设驱动力有如下的形式：
应密集一些，确保找准共振频率。
驱动信号输出幅度：
阻尼大小：
f (Hz)
……
U（V）
……
3、在无阻尼状态下，将不同质量块（5g、10g、15g、20g、25g） 分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加 相同质量物块时，相对应的共振频率。记录m~f关系数据，（数据表格 如下图所示）。 m（g）
式中为驱动力的幅值，为驱动力的角频率。
振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下，其动力学方程
成为
（5）
仍令，得到：
（6）
微分方程理论证明，在阻尼较小时，上述方程的解是：
（7）
式中第一项为暂态项，在经过一定时间之后这一项将消失，第二项
是稳定项．在振子振动一段时间达到稳定后，其振动式即成为：
（8）
动力做正功，振子输人能量；反向时驱动力做功，振子输出能量。输
人功率的大小可由计算。设想在振子固有频率、阻尼大小、驱动力幅值
均固定的情况下，仅改变驱动力的频率，则不难得知，如果满足最大值
受迫振动与共振实验
5、测量有阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率和输出电压Umax。 估测有阻尼情况下音叉共振时的 f0，共振时的Umax 在1 ～1.3V范围内，若不在此范围内可通过改变阻尼 块的高矮来改变Umax。 切记不能调动黑色旋钮。
阻尼： （有或无）,
估测f0:
Hz， 估测Umax: V, 0.707 Umax: V
f (Hz)
…
Umax
…
(V)
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
Velocity Resonance Curve
1.6 Undamped Damped
1.4
1.2
1
U(V)
0.8
0.6
0.4
0.2
f0
f0
0
261 261.2 261.4 261.6 261.8 262 262.2 262.4 262.6 262.8 263
音叉的振动周期与质量的关系
在阻尼 较小且可忽略的情况下音叉的振动周期近
似为：
T 2 2 m
0
k
T2
4 2
k
(m0
mx )
k： 振子的劲度系数； m0：不加质量块时的音叉振子的等效质量； mx：每个振动臂增加的物块质量。
实验步骤
1、连线，仪器预热10分钟。
2、将驱动线圈和接收线圈布 置好。放在音叉臂最里面的孔 附近,留出外面的空间放阻尼 块和加砝码。注意线圈有效部 位对准音叉臂。线圈位置摆放 好后整个实验过程中不能动.
Umax(V)
T2(s2)
数据处理
1、找出音叉在有、无阻尼情况下作受迫振动时的共振 频率 f0 及相应的Umax，并做比较分析。
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, =
−
当 ω = √0 2 − 2 2 时共振，即阻尼越大，共振频率越低。
3. 在音叉臂上对称添加物块的振动：
T=
0 2 =
2
2
=
2
√0 − 2 2
4 2
4 2
，故 2 =
0 +
4.
锐度
Q=
0
2 − 1
1 、2 为半功率点对应的频率，半功率点对应的幅度为0.707A.
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.297V。通过图像可找出对应的1 、2 。
1 ≈ 270.415 , 2 ≈ 270.750
Q=
0
270.572
=
= 807.678
2 − 1 270.750 − 270.415
2. 测量不同附加质量下的音叉共振频率：
质量(g)
5
1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.58
0.070
270.49
1.619
270.576
1.834
270.761
1.217
268.58
0.117
270.5
1.655
270.591
1.823
270.871
1 ≈ 270.307 , 2 ≈ 270.665
Q=
0
270.473
=
= 755.511
2 − 1 270.665 − 270.307
六、 实验结论
1. 音叉自由振动的共振频率约为：270.572Hz；
1.757
270.931
0.69
269.873
0.476
270.423
1.759
270.541
1.726
271.031
0.58
269.973
0.568
270.433
1.781
270.551
1.691
271.131
0.502
270.073
0.692
270.443
1.804
270.571
1.624
271.331
270.783
1.029
269.525
0.275
270.426
1.61
270.543
1.823
270.823
0.932
269.725
0.348
270.446
1.689
270.553
1.809
270.923
0.744
269.925
0.467
270.456
1.729
270.563
1.785
271.033
271.816
0.263
270.109
0.677
270.499
1.833
270.706
1.261
272.216
0.207
270.209
0.859
270.509
1.840
270.726
1.195
273.016
0.149
270.309
1.148
270.52
1.840
270.766
1.068
274.616
实验报告
音叉的受迫振动与共振实验
一、 实验目的
1. 研究音叉自由状态下振动的幅频情况；
2. 进行音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量；
3. 在音叉增加阻尼的情况下，测量音叉共振频率及锐度，并对比不同阻尼下的幅频曲
线。
二、 实验仪器
音叉受迫振动与共振实验仪、不同质量的小物块（5g、10g、15g）
、阻尼磁铁
3. 测量不同阻尼下的幅频曲线：
在音叉下方加一磁性棒，通过磁性棒对音叉的电磁力作用产生阻尼力。调节磁性棒
距音叉距离来改变阻尼大小，粗测不同阻尼下的共振频率，调节频率在共振频率上
下波动 2Hz（依据电压情况），改变频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
五、 实验数据及处理
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
m(g)
1.4
3
8
13
18
本图像的方程为： 2 =
由图可知：
23
28
4 2
4 2
0 +
4 2
4 2
= 0.0318 × 10−5 2 ∙ g −1 ，
0 = 1.346110−5 2
故音叉的劲度系数为 k = 1.24 × 105Kg ∙ s −2 ; 折合质量为0 = 42.33
2
270.521, 1.841
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
F(HZ)
0
267.2
268.2
269.2
270.2
271.2
272.2
273.2
274.2
由图可知，在阻尼 1 状态下，音叉的共振频率为 270.521Hz，最大振幅为 1.841V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.302V。通过图像可找出对应的1 、2 。
1.29
270.477
1.834
270.651
1.333
274.031
0.114
270.323
1.369
270.481
1.833
270.681
1.228
275.031
0.095
270.343
1.449
270.491
1.828
270.711
1.131
275.632
0.087
阻尼3下的幅频特性曲线
U(V)
1. 测量音叉自由状态下的幅频曲线：
调节频率在共振频率上下波动 2Hz（依据电压情况）
，改变频率，测量并记录不同频
率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
2. 测量不同附加质量下的音叉共振频率：
在音叉上下臂上相同位置添加不同质量的物块（5g、10g、15g、20g、25g），分别测
量并记录对应的共振频率。
1.640
271.176
0.488
269.809
0.396
270.469
1.775
270.636
1.523
271.416
0.367
269.909
0.462
270.479
1.802
270.666
1.405
271.616
0.306
270.009
0.551
270.489
1.823
270.686
1.331
270.701
1.459
275.572
0.083
270.48
1.568
270.572
1.835
270.731
1.335
音叉自由状态幅频特性曲线
U(V)
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
266.5
f(Hz)
268.5
270.5
272.5
274.5
276.5
由图可知，在自由状态下，音叉的共振频率为 270.572Hz，最大振幅为 1.835V。
四、 实验过程
仪器调试：将驱动线圈与接收线圈置于音叉末端，并保持正对状态，调节两线圈至音叉的距
离。连接线路，打开音叉受迫振动与共振实验仪。调节实验仪频率至 260Hz 左右，观察电压
变化。上下调节频率，观察电压变化，找到某一频率使得电压最大，并以此调节电压幅度值
（约 1.8V）和微调线圈对正情况。之后保持线圈位置、幅度旋钮不变。
阻尼2下的幅频特性曲线
2
270.509, 1.84
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
267
269
271
273
275
277
f(Hz)
由图可知，在阻尼 2 状态下，音叉的共振频率为 270.509Hz，最大振幅为 1.840V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.300V。通过图像可找出对应的1 、2 。
10
15
20
25
频率(Hz)
257.325
245.376
234.514
224.736
215.894
2 (1 × 10−5 2 )
1.510
1.661
1.818
1.980
2.145
周期平方-质量曲线
^2 (10^(−5) ^2)
2.3
2.2
2.1
y = 0.0318x + 1.3461
R² = 0.9997
0.101
270.339
1.230
270.525
1.835
270.806
0.967
275.417
0.088
270.369
1.391
270.535
1.827
270.846
0.880
276.017
0.082