雅安中学2014-2015学年七年级12月月考数学试题及答案
【解析版】2014-2015年职高初中部七年级上第一次月考试卷
数，同样 4 也是﹛ 4 的相反数；（4）﹛ 4 与 4 互为相反数，其中说得对的是（ ）
A （1）与（2） B．（2）与（3） C．（1）与（4） D （3）与（4）
．
．
（3）| ﹛ |+| ﹛ |﹛ |﹛ |
四、沉着冷静，周密考虑!（共 15 分） 22．如图，是由 6 个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯
视图．
23．如果|a|=2，|b|=1，且 a＜b，求 a，b 的值． 24．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的 小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
五、开动脑筋，再接再厉！（每小题 6 分，共 12 分） 25．10 名学生体检测体重，以 50 千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得 结果如下（单位：千克） 2，3，﹛ 7.5，﹛ 3，5，﹛ 8，3.5，4.5，8，﹛ 1.5．这 10 名学生的总体重为多少？平均体重为多 少？ 26．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E） 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解 答下列问题：
A
B．
C．
D
．
．
3．点 A 在数轴上距原点 5 个单位长度，将 A 点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6
个单位长度，此时 A 点所表示的数是（ ）
A ﹛1
B．9
C．﹛ 1 或 9
D 1或9
．
．
பைடு நூலகம்
4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 （）
A
B．
C．
D
2014-2015学年七年级期末 数学试卷(人教版)
2014-2015学年七年级期末数学试卷（人教版） 2014.1（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）题号一二三总分2122232425262728得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中）题号123456789101112答案1．等于（）A．－2 B． C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( )A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．4．下列各组数中，互为相反数的是( )A．与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( )A．a与a B．a与2a C．2xy与2x D．－3与a6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )A．70° B．90° C．105° D．120°9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 ( )A．69° B．111° C．141° D．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋2811．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B． C． D．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．－3的倒数是________．14．单项式xy2的系数是_________．15．若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=_________．16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5．20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－×[2－(－3)] ．22．（本小题满分6分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．24．（本小题满分7分）解方程：－=1．25．（本小题满分7分）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．求：∠COE的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．2013～2014学年度第一学期七年级期末考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B.二、填空题（每题3分，共24分）13．；14．；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－×（2－9）………………………………………………………3分=－1+ …………………………………………………………………………5分= ……………………………………………………………………………6分22．解：设这个角的度数为x. ……………………………………………………………1分由题意得：………………………………………………3分解得：x=80 …………………………………………………………………5分答：这个角的度数是80° ……………………………………………………………6分23．解：原式= ………………………………………………3分= ………………………………………………………………4分把x=代入原式：原式==……………………………………………………………5分= ……………………………………………………………………………7分24．解：. ……………………………………………2分. ………………………………………………………4分8x=3. …………………………………………………………6分. …………………………………………………………7分X|k |B| 1 . c|O |m25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；……………………………2分（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；……………………………3分（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；…………………………5分（5）54. ………………………………………………………………………7分26．解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°，………………………………………………………2分∵∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－45°=45°，………………………………4分∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15，……………………………………………………………………7分∴∠COE=∠COD－∠DOE=90°－15°=75° …………………………………8分27．解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．…………………………1分∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．……………………………………………3分∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．………………………………………………………4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．………………………………………………………………6分∴AB=12cm，CD=16cm．……………………………………………………………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ………………………1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……………………………………………3分解得：x=21则x+4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.………………………………………………7分解之得：y=44.5 (不符合题意) . ……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………9分（3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
雅安市2013-2014七年级下期末数学试卷含答案
2013-2014雅安市七年级数学下册期末评价试卷（有答案）一、选择题（）1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是A.等腰三角形B.直角三角形C.线段D.直角（）2、掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为A.12B.35C.25D.1（）3、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大（）4、若2(3)(2),y y y my n +-=++则2(3)m n -+的值是：A.6B.9C.19D.16（）5、下列各式的计算中不正确的个数是①0-11010=10÷②2(23)(23)49a a a ---=-③222()a b a b-=-④325(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-=-⑤2237()x x x--=A.4个B.3个C.2个D.1个（）6、如图，ABC ∆中，点D 在AB 延长线上，且CD BC ⊥于点C ,则CD 是ABC∆A.BC 边上的高 B.AB 边上的高 C.C 边A 上的高D.以上都不对（）7、在ABC ∆和'''A B C ∆中''',A B AB B B =∠=∠,补充条件后仍不一定能保证'''A B C ABC ∆≅∆，则补充的条件是A.''AC AC= B.''B C BC= C.'A A∠=∠ D.'C C∠=∠（）8、弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度(cm)y 与所挂的物体的重量(kg)x 间有下面的关系：下列说法不正确的是A..x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm（）9、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为A.100度 B.120度 C.135度 D.140度（）10、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF AC E 交于,,DE EF AE EC ==,则下列说法中，①ADE EFC ∠=∠②0180ADE ECF FEC ∠+∠+∠=③0180B BCF ∠+∠=④ABC DBCF S S ∆=四边形,正确的说法个数有A.4个B.3个C.2个D.1个（）11、如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E，DF AC ⊥交AC 于点F ．7,2,4ABC S DE AB ∆===,则AC 长是A.4B.3C.6D.5（）12、如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O，将∠C 沿EF（E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 度数为________°．A.100 B.105 C.120 D.108二、填空题。
2014-2015部分学校七年级(上)12月份)
2015学年湖北省武汉市部分学校七年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2009•莱芜）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃2．（3分）（2012秋•静宁县校级期末）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．（3分）（2014秋•武汉校级月考）下列判断中正确的是（）A．6a2bc与bca2不是同类项B．不是整式C．25xyz是三次单项式D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式4．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如果a2013+b2013=0，则下列等式成立的是（）A．（a+b）2013=0 B．（a﹣b）2013=0 C．（a•b）2013=0 D．（|a|+|b|）2013=05．（3分）（2014秋•宿州期末）在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=66．（3分）（2013秋•嘉峪关校级期末）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400 B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=14007．（3分）（2004•连云港）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元8．（3分）（2014秋•怀集县期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取﹣2n=4的解为（）9．（3分）（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）A．29 B．30 C．31 D．3210．（3分）（2014秋•武汉校级月考）下列结论：①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若﹣a+b+c=1，且a≠0，则x=﹣1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•武汉校级月考）若=5与kx﹣1=15的解相同，则k的值为．12．（3分）（2014秋•武汉校级月考）从权威部门获悉，中国海洋面积是2898000平方公里，数2897000用科学记数法表示为平方公里．13．（3分）（2014秋•武汉校级月考）若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则a、b的值一定是a=，b．14．（3分）（2013秋•通川区期末）已知多项式3x2﹣4x+6的值为9，则多项式的值为．15．（3分）（2014秋•武汉校级月考）某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租费，然后每通话一分钟付0.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为元；元．16．（3分）（2014秋•秦淮区期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是cm．（用m或n的式子表示）．三．解答题17．（6分）（2014秋•武汉校级月考）计算题：（1）9﹣（﹣4.7）﹣（+7.5）+（﹣6）；（2）﹣32+（﹣）×（﹣15）÷（﹣3）×（﹣1）100．18．（7分）（2014秋•武汉校级月考）先化简，再求值：x2﹣（2x2+2xy﹣y2）+（x2﹣xy﹣y2），其中x=﹣3，y=2．19．（8分）（2014秋•长寿区校级期末）解方程：（1）x﹣=2﹣；（2）﹣=．20．（6分）（2013秋•通川区期末）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．21．（7分）（2014秋•武汉校级月考）已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．22．（6分）（2014秋•武汉校级月考）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：（1）若该户居民2月份用水8m3，则应交水费元；（2）若该户居民3月份用水12m3，则应交水费元；（3）若该户居民4月份用水x m3（x＞6），则4月份应交多少水费（用含x的式子表示）．23．（10分）（2014秋•武汉校级月考）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度．24．（10分）（2012秋•甘井子区期中）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于（直接填出结果，不写计算过程）．25．（12分）（2014秋•武汉校级月考）（1）如图：有一根木棒AB放置在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数位20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：单位长度），由此可得到木棒长为个单位长度．（2）现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗？一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是多少岁呢？（3）甲、乙两人开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站，当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的；当甲到达休息站时，乙离风景区只有的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？。
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
雅安中学2014—2015学年高一年级下期期中数 学 试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.32 2．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3C ．4D ．12 3．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( )A ．－22 B.22 C ．－1 D ．1 4．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π3)的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定 7．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数8．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P2→的模长的最大值为( )A. 2B. 3 C ．2 3 D ．329．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16 B.14 C.13 D.1210．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是A. 2B.2 C ． 3 D ．3第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.12．已知cos 4α－sin 4α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________.13．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝________.14．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ2＝________. 15.下列叙述正确的是________.①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，.②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心； ③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的外心；④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=⇔O 为ABC ∆的内心 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2. (1)若a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值及此时θ的值.17．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．18．(1)已知0<β<π2<α<π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos βα＝－19，⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα2sin ＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．19．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(a cos 2x,1)，OB →＝(2，3a sin 2x －a )，f (x )＝OA →·OB →，a ≠0.(1)求函数f (x )的解析式，并求当a >0时，f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5，求a 的值．20．(13分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．21．（14分）半径为2的扇形AOB 中，圆心角为32π，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS ，设θ=∠POA（1）请用角θ分别表示矩形PQRS 的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS ，问何时矩形面积最大.雅安中学2014——2015学年高一年级下期期中数 学 试 题答案一．选择题：ABDCA ADDDB1．A [∵|a |＝cos 2α＋14＝22，∴cos 2α＝14.∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－12.]2．B [∵|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12. ∴|a ＋2b |＝2 3.] 3．D [tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28° ＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28° ＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.]4．C [∵a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，∴8a －b ＝(6,3)，∵(8a －b )·c ＝(6,3)·(3，x )＝18＋3x ＝30， ∴x ＝4.]5．A [方法一 y ＝cos(x －π3)＝sin(x ＋π6)，向右平移π6个单位即得y ＝sin(x －π6＋π6)＝sin x ，故选A.方法二 y ＝sin x ＝cos(x －π2)，y ＝cos(x －π3)6π−−−−−−→向右平移个单位6π−−−−−−→向右平移个单位y ＝cos(x －π2)，无论哪种解法都需要统一函数名称．] 6．A [∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B >π2.∴π2>A >π2－B >0.∵函数y ＝sin x ，x ∈(0，π2)是递增函数，∴sin A >sin(π2－B )．即sin A >cos B .∴p ·q ＝sin A －cos B >0.∴p 与q 所成的角是锐角．]7．D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x2＝14－14cos 4x ，∴T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D.] 8．D [|P 1P 2→|＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cos θ≤18＝3 2.]9．D [由题意知tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan (ωx ＋π6)，即tan(ωx ＋π4－πω6)＝tan(ωx ＋π6)．∴π4－π6ω＝k π＋π6，得ω＝－6k ＋12，则ωmin ＝12(ω>0)．] 10.【解析】设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤答案：2.二．填空题 11.π2解析 ∵a ∥b ， ∴sin αsin β－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0. ∵0<α＋β<π.∴α＋β＝π2.12.13－156解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23. 又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝53.∴cos(2α＋π3)＝12cos 2α－32sin 2α＝13－156.13．2解析 n ·BC →＝n ·(AC →－AB →)＝n ·AC →－n ·AB →＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2.14. 12 解析 ∵sin θ＝2sin θ2cos θ2＝2sin θ2cos θ2sin 2θ2＋cos 2θ2＝2tanθ21＋tan 2θ2＝45.∴2tan 2θ2－5tan θ2＋2＝0，∴tan θ2＝12或tan θ2＝2.∵θ∈[0，π2]，∴θ2∈[0，π4]．∴tan θ2∈[0,1]，∴tan θ2＝12.15.（1），（2）①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；(),[0,)AB AC λλ+∈+∞是BC 边上的中线AD 上的任意向量，过重心；()12AD AB AC =+，等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+[0,)λ∈+∞是△ABC 的边BC 的高AD 上的任意向量，过垂心.③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的内心；向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线).④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=222OA OB OC OA OB OC ⇔==⇔==⇔O 为ABC ∆的外心.三．解答题16．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin (θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.17．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝cos x .(2)由已知得cos(α＋π3)＝13.∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π6)．∴sin(α＋π3)＝223.∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π3)＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－429.18 .解 (1)∵0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－171＋12×17＝13>0， ∴0<α<π2，又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34>0，∴0<2α<π2， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1. ∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－3π4.19．解 (1)f (x )＝2a cos 2x ＋3a sin 2x －a ＝3a sin 2x ＋a cos 2x ＝2a sin(2x ＋π6)．当a >0时，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)由(1)知f (x )＝2a sin(2x ＋π6)．当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]．若a >0，当2x ＋π6＝π2时，f (x )max ＝2a ＝5，则a ＝52；若a <0，当2x ＋π6＝7π6时，f (x )max ＝－a ＝5，则a ＝－5.所以a ＝52或－5.20．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x (0<x <π)，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t ≤ 2.则y ＝g (t )＝t 2＋2t －1＝(t ＋22)2－32，－1<t ≤ 2.∴t ＝－22时，y 取得最小值，且y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22.由于0<x <π，故x ＝11π12.所以函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b|a |·|b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π.∴x －α＝π3.∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0.∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋π3)＋2sin 2α＝0.∴52sin 2α＋32cos 2α＝0.∴tan 2α＝－35. 22 ．。
【解析版】南昌县八一中学2014-2015年七年级上月考数学试卷
13．（3 分）每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n 边形能分割成个三角形．
14．（3 分）如图：一张正方形的纸片，沿 EF 把∠A 折叠，如果∠1=25°，那么∠AED=．
江西省南昌市南昌县八一中学 2014-2015 学年七年级上学期月 考数学试卷（12 月份）
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）
的倒数是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖
之前增长了 180 倍，达到 2100000 册，将 2100000 用科学记数法表示为（）
B．（1+ 50%）x×80%=x+20
C．（1+50%x）×80%=x﹣ 20
D．（1+50%x）×80%=x+20
二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分．） 9．（3 分）﹣ 0.2 的绝对值是，倒数是．
10．（3 分）2.42°=°′″．
11．（3 分）已知一个角的补角等于这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数是．
五、探究题（本题 12 分） 22．（4 分）如图将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB= 度．
23．（4 分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1 的度数为．
24．（4 分）如图将三个正方形的一个顶点重合放置，若 OF 平分∠DOB，OE 平分∠AOC 吗？
18．（6 分）如图，已知 O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在 ∠BOC 内，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC 的度数．
四川省成都市第七中学2014-2015届高一数学12月月考试题
数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分1． 选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 函数的图象是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C. 抛物线D.几个点3. 函数是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4. 计算的结果为（ ）A. B. C. D.以上答案均不正确5. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D.6.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 （ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）先把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。
（D）先把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。
7.函数在时的零点在下列哪个区间上 （ ）A. B. C. D.8． 若是某三角形的两个内角，并且满足,则该三角形的形状必为（ ）A. 直角三角形B.锐角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形或钝角三角形9. 定义域为R的函数，对都有，则下列选项一定正确的是（ ）A. 为偶函数B. 为偶函数C. 为偶函数D.为偶函数10. 已知三角函数同时满足以下三个条件①定义域为；②对任意实数都有；③，则的单增区间为（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的横线上11．函数的定义域为 .12. 化简13．函数的单调递增区间为 .14. 使不等式成立的实数的范围为15.已知函数，，以下判断正确的序号是①函数在上的零点只有1个。
②函数在上的零点只有1个。
③函数在的零点个数为1时，无解④函数在的零点个数为2时，三. 解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)（1）已知，求的值（2）已知，求的值17.(本小题满分12分)已知函数．（提醒：由于本次考试阅卷采用网阅，请同学们最后留下的图像为签字笔或钢笔痕迹）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心；Oy18、 (本小题满分12分)已知函数是R上的偶函数，其图象过点（0,2）,又的图象关于对称，求的解析式？19、 (本小题满分12分)已知集合，（1）求集合（2）求函数的值域及单增区间？20、 (本小题满分13分)设是定义在R上的函数，对于恒有，且当时， ，（1）证明：（2）证明：时，恒有（3）判断函数的单调性，并证明。
2014-2015年四川省雅安中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．123．（5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1D．14．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6B．5C．4D．35．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定7．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．39．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=．12．（5分）已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．13．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，那么•=．14．（5分）若，且，则=．15．（5分）下列叙述正确的是．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（1）若⊥，求θ；（2）求|+|的最大值及此时θ的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．18．（12分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=（1）求cos（α+β）的值；（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β．19．（12分）已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．20．（13分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．21．（14分）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．2．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．3．（5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1，故选：D．4．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选：C．5．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选：A．6．（5分）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定【解答】解：∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角，∴A+B＞，即A＞﹣B ＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴=sinA﹣cosB＞0．再根据、的坐标可得，、不共线，故与的夹角为锐角，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选：D．8．（5分）设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．10．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：如图，以O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（），设∠AOC=θ，0°≤θ≤120°，∴C（cosθ，sinθ）；∴=；∴；∴；∴；∵0°≤θ≤120°；∴30°≤θ+30°≤150°；∴θ+30°=90°，即θ=60°时x+y取最大值2．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=．【解答】解∵∥，=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），∴sinαsinβ﹣cosαcosβ=0，即cos（α+β）=0．∵0＜α+β＜π．∴α+β=．故答案为：．12．（5分）已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．【解答】解：∵cos4α﹣sin4α=（cos2α﹣sin2α）（cos2α+sin2α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=＞0，α∈（0，），∴2α∈（0，π），sin2α==，则原式=cos2α﹣sin2α=．故答案为：13．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，那么•=2．【解答】解：•=•（﹣）=•﹣•=7﹣（2，1）•（3，﹣1）=7﹣5=2．故答案为：2．14．（5分）若，且，则=．【解答】解：∵，且，∴cosθ=，∴．故答案为：．15．（5分）下列叙述正确的是①②．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．【解答】解：①G为△ABC的重心⇔⇔⇔，①正确；②由⇔⇔⇔AC⊥PB，同理AB⊥PC，BC⊥PA，②正确；③⇔=⇔（）+||+||=．∵，∴与角C的平分线平行，∴P必然落在角C的角平分线上，③错误；④O为△ABC的外心，④错误．∴正确的叙述是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，c osθ），﹣＜θ＜．（1）若⊥，求θ；（2）求|+|的最大值及此时θ的值．【解答】解：（1）∵=（sinθ，1），=（1，cosθ），∴当⊥时，•=sinθ+cosθ=0．∴tanθ=﹣1，由﹣＜θ＜可得θ=﹣；（2）由=（sinθ，1），=（1，cosθ）可得+=（sinθ+1，1+cosθ），∴|+|===，当sin（θ+）=1即θ=时，|+|的取得最大值=+1．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，∴T=2π，则ω==1．∴f（x）=sin（x+ϕ）．∵f（x）是偶函数，∴ϕ=kπ+（k∈Z），又0≤ϕ≤π，∴ϕ=则f（x）=cosx．（Ⅱ）由已知得cos（a+）=，∵a∈（），∴α+∈（0，）．则sin（α+）=，∴=2sin（α+）cos（α+）=2××=．18．（12分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=（1）求cos（α+β）的值；（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β．【解答】解：（1）∵0＜β＜＜α＜π，∴，则＜α﹣）＜π，．∵cos（α﹣）=﹣，∴sin（α﹣）=，∵sin（﹣β）=，∴cos（﹣β）=．∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）•cos（﹣β）+sin（α﹣）•sin（﹣β）==．cos（α+β）==；（2）∵tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]==．∴tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]==．∵α，β∈（0，π），且，∴0＜α＜，tanβ=，∴．∴，∴2α﹣β=﹣．19．（12分）已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）（2分）=（4分）=．（6分）当，即时．f（x）为增函数，即f（x）的增区间为（9分）（Ⅱ），当时，．若a＞0，当时，f（x）最大值为2a=5，则．（11分）若a＜0，当时，f（x）的最大值为﹣a=5，则a=﹣5．（13分）20．（13分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．21．（14分）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．【解答】解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=O Pcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．。
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- 1 - 雅安中学2014-2015学年七年级12月月考数学试题及答案 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个小题，共36分，答在机读卡上；第Ⅱ卷共64分，答在答题卷上。（总分100分，时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分 一.选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分，每个题只有一项正确）
1． 在－(－8)，1，－0，（－2）3 ，-24这四个数中，负数共有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2. 中海油集团成立29年来，发展异常迅猛，到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个5000万吨的大油田。“5000万” 用科学记数法可表示为（ ） A 5×103 B 5×106 C 5×107 D 5×108
3. 长方体的截面中边数最多的多边形是 （ ） A．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4. 某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10﹪，再降价10﹪;②先降价10﹪，再提价10﹪；③先提价20﹪，再降价20﹪，则下列说法错误的是（ ） A. ①②两种方案前后调价结果相同 B.三种方案都没有恢复原价 C.方案①②③都恢复到原价 D.方案①的售价比方案③的售价高 5. 下列说法中错误的有（ ） ⑴ 任何数都有倒数；⑵mm的结果必为非负数；⑶a一定是一个负数；⑷绝对值相等的两个数互为相反数；⑸在原点左边离原点越远的数越小. A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
6. 若实数a满足2aaa，则（ ） A 0a B 0a C 0a D 0a
7. 下列各式中的大小关系成立的是（ ） A 3.14 B 3223 C 1033 D 32 8. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） - 2 -
9. 某种细胞开始有2个，1 h后分裂成4个并死去1个，2 h后分裂成6个并死去1个，3 h后分裂成10个并死去1个，按此规律，问6 h后细胞存活的个数有（ ）
A 63 B 65 C 67 D 71 2222213,3221,213644mmnmnnmmnn10.已知则的值为（ ）
A.45 B.55 C.66 D.77 A.45 B.55 C.66 D.77
11．要使多项式kkyyx42356不含y的项，则k的值是 （ ）
A．0 B ． 52 C．25 D．25 12．下面等式成立的是（ ） A．83. 5°= 83°50′ B．37°12′36″=37. 48° C．24°24′24″= 24. 44° D．41. 25°= 41°15′
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题（每题2分，共16分） 13. 若a的相反数是3，那么1a的倒数是 . 14. 31xxx当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 . 15 已知代数式7322xx的值是15，那么代数式10642
xx的值
为 。 16. 在数轴上不小于2且不大于3的整数有 个. 17. 已知：22150ab，则整式2ab的值为 . 18．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE ＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为_________度. 19.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b•│ = ； 20. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当
A B
D C E
O - 3 -
n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为2kn（其中k是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如：取n=26，则：
若449n，则第201次“F”运算的结果是 . 三、计算题(共20分) 21．计算（每小题5分，共10分）：
（1）
3121291)1(41)2(3201432
（2） 3511124811226
22．（5分）解方程52x－103x=3－2
53x
23．（5分）先化简再求值xyyxxyyxyx2222323，其中2,1yx
四、简答题（共28分） 24．（本小题6分）如图，线段AC = 6 cm，线段BC = 15cm，点M是线段AC的中点，在线段CB上取一点N，使得CN︰NB = 1︰2。求线段MN的长。
NMCBA
25.（本小题6分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．
（1）写出第n层所对应的点数． （2）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？ （3 ）写出n层的六边形点阵的总点数． - 4 -
26.（本小题8分） 小学毕业时，六年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
27．（本小题8分） 如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ； （2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点， N在线段
CQ上，且CQCN31，设运动时间为t（t>0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
B A O 0 C
6 - 5 -
雅安中学2014-2015学年上期初一月考（12月） 数学答题卷 二、填空题（每题2分，共16分）
13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、计算题(共20分) 21．计算（每小题5分，共10分）： （1） （2）
22．（5分）解方程 23．（5分） 四、简答题（共32分） - 6 -
24．（6分） NMCBA
25.（6分） 26.（8分） 27．（本小题8分） （1）数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2） B A O 0 C
6 - 7 -
三、计算题(共20分) 21．计算（每小题5分，共10分）：
（1）3121291)1(41)2(3201432
解：原式= 6294189………………2分 =12929……………………4分 = 10……………………………5分
（2）3511124811226
解：原式=20-72-104+1 ……………………4分 =-155 ………………………5分
22．（5分）解方程52x－103x=3－253x 解：去分母，得 2（x-2）-(x+3)=30-5(3x-5) ………………2分 去括号，得 2x-4-x-3=30-15x+25 移项，合并，得 16x=62 ……………………4分 系数化为1，得 x=31/8 …………………5分 23．（5分） - 8 -
222
2222222
2
3232=3263326322731,2,=-2--+--=+=5xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy
解：原式
分分代入得原式（1）（2）7（1）（2）41418分
25.（6分） 解：（1）6(n-1) (2)17 (3)1+6+12+18+……………+6(n-1) =1+6(1+2+3+……………+n-1) =3n2-3n+1 26.（8分） 解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得 10x+50(x-8)=800 解得：x=20 ∴x-8=12 答：送给科任老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元 27．（本小题8分） （1）－10， 2； ····························································· 2分
（2）①依题意， AP=6t，CQ=3t， ∵M为AP中点， ∴
tAPAM321．…………………………………………………………….3分