4、三角函数的图象和性质(2)

三角函数的图象和性质（二）
基础知识梳理
1.
sin()y A x ωϕ=+的有关概念
2.用五点法画
一个周期内的简图
骤
1( )
A π D ．x ＝2π
2ϕ⎫
+⎪
⎭π||2ϕ⎛
⎫< ⎪⎝
⎭的图象经过点(0,1)，
则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为( ) A ．T ＝6，＝π
6
B ．T ＝6，＝π3
C ．T ＝6π，＝π
6
D ．T ＝6π，＝π
3
3．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向左平移12个单位
D ．向右平移1
2
个单位
4．用五点法作函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π
6在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_____、_____、_____、______、_____.
5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
典型例题
1、（2012年高考陕西卷）函数
()sin()16
f x A x π
ω=-
+(0,0A ω>>)的最
大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
, (1)求函数()f x 的解析式;
(2)设(0,)2πα
∈,则()22
f α
=,求的α
值.
2．已知函数f (x )＝2sin(ωx .若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π
2
时，f (x A ．f (x )在区间[－2π，0]π]上是增函数 C ．f (x )在区间[3π，5π]]上是减函数
3．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意 )
4．(2010·济南二模)已知函数f (x )＝
⎝⎛⎭⎫2，－1
2，则函数f (x )＝________.
5．
⎝⎭⎫＞0，|φ|＜π
2的一段图象如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；
(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π
4
个单位，得到y ＝g (x )的图象，求
直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标． .
当堂检测
1.把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移π
3个单位，那么所得图象
的一条对称轴方程为( )
A ．x ＝－π
2
B ．x ＝－π4
C ．x ＝π8
D ．x ＝π
4
2.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋)π0,0,||2A ωϕ⎛
⎫>>< ⎪⎝
⎭的图象与y 轴交于点(0，3)，在y 轴右边到y 轴最近的最高点坐标为
⎝⎛⎭
⎫π12，2，则不等式f (x )>1的解集是( )
A.⎝⎛⎭⎫k π－π6，k π＋56π，k ∈Z
B.⎝⎛⎭⎫k π－π12，k π＋5
6π，k ∈Z
C.⎝⎛⎭⎫k π－π16，k π＋π4，k ∈Z
D.⎝⎛⎭⎫k π－π12，k π＋π
4，k ∈Z
3.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ
分别为最高点、最低点，且AB ＝22A ．x ＝2π B ．x ＝π
2
C ．x 4. (2011高考江苏卷)函数f (x
)＝A 的部分图象如图所示，则f (0)
5.将函数
sin(2)y x ϕ=+ ）
(A) 34
π (B) 4π 60,)2
2
π
π
ϕ>-
<<
的部分图象如图所示,
则,ωϕ
(A)2,
4,6
π
-
(D)
4,
3
π
7
．（sin x x +的图象大致为（ ）
8. 如果 sin α + cos α =
4
3，那么 sin 3 α – cos 3
α 的值为 .
9. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2
x + 2a sin x - 1的最大值为 .
10. 若 cos(75° + α)=3
1，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _.
11．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α，β，a ，b 均为非零实数，若f (2 012)＝－1，则f (2 013)等于________．
12．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ＝________.
13．已知A 、B 、C 的两根． (1)求角A .
(2)若1＋2sin B cos B cos 2B －sin 2B ＝－3，求。