义乌中学高三阶段性考试数学(理科)试卷(2012.3)

义乌中学高三阶段性考试数学（理科）试卷2012.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数ii21--对应的点位于（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于（ ▲ ） A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x ≤< C ．{|12}x x <≤ D ． {|12}x x ≤< 3．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（ ▲ ） A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥β C ．若m ∥α,n αβ= , 则m ∥n D ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β4．“1a >”是“对任意的正数x ，不等式21ax x+≥成立”的（ ▲ ） 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．将函数2cos21y x x +-的图象向右平移π6个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ▲ ）A ．（0，-1）B ．π(,0)3C ．π(,0)12 D ．5π(,1)12-- 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ▲ ）A ．252(41)3-B ．262(41)3- C ．5021- D ． 5121-7．已知21,F F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，若双曲线上存在一点P ，使得1PF ，a 2，2PF 成等差数列，则双曲线离心率的取 值范围是（ ▲ ）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)+∞,2D ．()+∞,28．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅> (O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为（ ▲ ）A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞ C．1(2 D．11(,22+正视图侧视图俯视图9．已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10．若A O xA B yA C=+，且2x+10y=5，则cos∠BAC= （▲）A．14B．13-C．14-D．1310．对于任意实数x，][x表示不超过x的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 定义在R上的函数()[2][4][8]f x x x x=++，若{}(),01A y y f x x==≤≤，则A中所有元素的和为（▲）A．65 B．63 C．58 D．55二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．若函数⎩⎨⎧≥<+=)2(,log)2(),2()(2xxxxfxf，则)4(-f= ▲ .12．从编号为1,2,3,4,5的五个大小完全相同的小球中随机取出3个，用ξ表示其中编号为奇数的小球的个数，则=ξE▲ ．13．在3333)31()21()21(xxx-+-+-的展开式中，x的系数为▲．（用数字作答）14．一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是▲ cm3．15．已知实数0p>，直线3420x y p-+=与抛物线22x py=和圆222()24p px y+-=从左到右的交点依次为,A B C D、、、则ABCD的值为▲．16．设0λ>，不等式组2,0,20xx yx yλλ≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：①当1λ=时，W的面积为3；②0λ∃>，使W是直角三角形区域；③设点(,)P x y,对于P W∀∈有4yxλ+≤．其中，所有正确结论的序号是___▲___．17．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。

那么在所有的三位数中，奇和数有____▲____个．高三阶段性考试数学（理科）试卷答题纸一、选择题（答案请涂在机读卡上） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =． （Ⅰ）求2sin 2cos 2A C B ++的值；（Ⅱ）若b =ABC ∆面积的最大值.座位号___________ 班级___________ 姓名____________ 考号…………………………………………………………………………………………………………………………………O OO OOOOOO OOOOOO OOOOOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOOOOOBEDCBA19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足411=a ，()),2(2111N ∈≥--=--n n a a a n n n n ． （Ⅰ）试判断数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）设2)12(s i n π-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，32<n T ．20．（本小题满分14分）如图，ABC ∆是以C 为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，BC //DE ,3:5EC :AE =,沿DE 将三角形ADE 折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ， M C=32AC ． （Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得ADE //MN 平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知椭圆22222221(0,)x y a b c a b c a b+=>>>=+的右焦点为F 2，若以F 2为圆心，b c -为半径作圆F 2，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且|PT|的最小值不小于()2a c -．（Ⅰ）求椭圆的离心率e 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆的短半轴长为1，圆F 2与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k （k>0）的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，若OA OB ⊥，求直线l 被圆F 2截得的弦长s 的最大值．22．（本小题满分15分）已知函数1ln ()xf x x+=． （Ⅰ）若函数在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证[]22(1)(1)()n n n en -*+>+⋅∈！N ．高三阶段性考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5： ABCAD 6-10： ABDDC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 1 12.5913. 21- 14. 1683π+ 15. 11616. ①、③ 17. 100 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：解：（I ）因为3cos 4B =，所以sin B =. …1分 又22πsin 2cos 2sin cos cos 22A CB B B B +-+=+12sin cos (1cos )2B B B =+-=324+18. ……7分 （II ）由已知得2223cos 24a cb B ac +-==， ……8分又因为b = 所以22332a c ac +-=. ……9分又因为223322a c ac ac +=+≥，所以6ac ≤，当且仅当a c ==ac 取得最大值. ……12分此时11sin 622ABC S ac B ∆==⨯=.所以ABC ∆. ………14分（没有说明当且仅当a c ==ac 取得最大值的扣1分）19.解：（1）()()()111112121121-------=--=--=n nn n nnn nn n a a a a a a a 得由已知, ()()()]112[21211111----+-=--⋅=-+n n n n n n a a a .又03111≠=-a ， 故()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是以3为首项，公比为-2的等比数列. ………7分 （2）由（1）得()11)2(3)2()14(11---⋅=-⋅-=-+n n nna .所以()nn n a 1)2(311---⋅=-，()n n n a 1)2(311---⋅=-， ()11112311231)1(1)2(312)12(sin ----⋅<+⋅=-⋅---⋅=-=n n n n n n n n a c π. 所以32])21(1[32211])21(1[31<-=--<n n n T . ……14分20. （本小题14分）（Ⅰ）解析：由已知， 点A 在平面BCED 上的射影是点C ， 则可知BCED AC 平面⊥,而CE BC ⊥如图建立空间直 角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)----------------------- 2分 由MC=32AC ，可知点M 的坐标为（0,0，38），设点N 则可知y=8-x ，即点N 的坐标为（x,8-x,0） 设平面ADE 的法向量为)z ,y ,x (n 1=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DE n 11,而)0,5,0(DE -=,)4,0,3(AE -=可得⎩⎨⎧=-=0z 4x 30y ，取x=4,则z=3,可得)3,0,4(n 1=要使ADE //MN 平面等价于0n 1=⋅即0383)x 8(0x 4=⋅+-+解之可得2x =，即可知点N 的坐标为（2,6,0），点N 为BD 的三等分点．------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知)0,6,2(=，设平面ADB 的法向量为)z ,y ,x (n 2=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DB n 11,而)0,3,3(DB -=,)4,8,0(AB -=可得⎩⎨⎧=-=+-0z 4Y 80y 3X 3，取x=1,则y=1,z=2可得)2,1,1(n 2= ------------------------------------------------11分 设CN与平面ABD 所成角为θ，sin =θ15152---------------14分 21．解依题意设切线长||PT =，∴当且仅当2||PF 取得最小值时||PT 取得最小值，而2min||PF a c =-，……2分)a c -，102b c a c -∴<-≤，从而解得352e <≤， 故离心率e 的取值范围是352e <≤…………6分（2）依题意Q 点的坐标为(1,0)，则直线的方程为(1)y k x =-，代入2221x y a+=得22222222(1)20a k x a k x a k a +-+-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有22122221a k x x a k +=+，22212221a k a x x a k -=+，…………8分代入直线方程得2121212[()1]y y k x x x x =-++2222(1)1k a a k -=+，又OA OB ⊥∴2212122201k a x x y y k a a k -+==⇒=+，，直线的方程为0ax y a --=，………10分圆心2F (,0)c 到直线l的距离d =1r c =-∴s =…………12分 设1c t -=，则∵352e <≤311,1(0,]44c t c ∴<=-∈≤，∴1s == 当14t =时，1s，即34c =时，s。