第二套模拟题

A B C
O
第6题
第二套数学模拟试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题
(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列关于12的说法中，错误．．
的是
( ) A ．
12是无理数 B ．3
＜12＜4 C ．12是12的算术平方根 D ．12不能再化简 2. 要使式子23x +有意义，字母x 的取值必须满足( )
A ．x ＞3
2
-
B ．x ≥3
2
- C ．x ＞32 D ．x ≥32
3. 反比例函数()0k
y k x
=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为( )
A.－3
B.3
C.1
D.－1
4.如图，y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象大致是( )
5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( ) A ．6 B ．16 C ．18 D ．24
6. 如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC ＝80°，则∠BOC ＝( ) A.130° B.100° C.50° D.65°
7. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
8. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
第5题 第9题
A
B
C
D
A ．三角形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
9. α为锐角，且关于x 的一元二次方程01sin 222=+⋅-x x α有两个相等的实数根，则α=( )
A . 30°
B ．45°
C ．30°或150°
D ．60° 10. 如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，3AB =，以A 为圆心，
AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，
则该圆锥的底面半径为( ) A ．1
B ．12
C ．13
D ．14
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 11. 因式分解a 3-4a= .
12.如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD
为平行四边形，则应添加的条件是 .（添加一个条件即可）． 13.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
y ax b y kx
=+⎧⎨
=⎩的二元一次方程组的解是 .
14. 在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树高为——米
15. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则周长为 ．
16.如图，在△ABC 中， AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 .
17. 温总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变成很大，多么大的经济
问题，除以13亿都会变得很小．”假设人均每天浪费0.01公斤粮食，那么一月（按30天计）全国将浪费粮食____________________公斤（用科学记数法表示）．
18.如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 、B 的正东方向的两个村庄，CD= 6 km ，
且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB ＝____________km ．
E A
B
C
D
第10题
A C
B
D
E
第16题
A
D
C
B
第12题
第13题
第13题北
东
A
B
C
D
第18题
19计算:3tan30°-2sin600
=—
20.把抛物线y=-x 2
先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 。

三、解答题(本大题共9小题，共90分) 21. (本题满分7分)计算：
11a ++221
a -
22. (本题满分7分) 如图方格中，有两个图形． （1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a ； （2）画出图形a 关于直线AB 轴对称的图形b ； （3）将图形b 与图形（2）看成一个整体图形，
请写出这个整体图形的对称轴的条数．
23.(本题满分10分) 商场销售A ，B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件.为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A 种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售.调整后，一周内A 种衬衣的销售量增加了20件，B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元.求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？ 24、（本小题满分8分）右图是一个正方形的展开图，标注
了字母“a ”的面是正方形的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x 、y 的值.
(1) (2)
第22题 A
B
a
3
2x-5
y+1y
5-x
25. (本题满分10分) 已知：如图，△ABC 和△ECD 都是
等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点
.
求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+.
26. (本题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径8cm AB =， 直线DM 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，过点B 作BC DM ⊥ 于点C ，BC 交⊙O 于点F ，6cm BC =． 求：（1）线段BE 的长；
（2）图中阴影部分的面积．
第25题
E
D
C
B
A
第24题
27. (本题满分12分) 我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取30名学生进行测试．下表是这30名学生的测试成绩（分）：
4 5 7 6 3 7 9 4 5 7 7 3 7 5 6 8 7 5 6 8 6 7 4 10 5 6 7 3 9 4 （1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况； （2）求出这30名学生成绩的平均数、众数；
（3）如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成绩合格的约有多少人？
28. (本题满分12分) 阅读材料：已知p 2－p －1＝0 , 1－q －q 2＝0 , 且pq ≠1 ,求
q
pq 1
+的值. 解：由p 2－p －1＝0及1－q －q 2＝0，可知p ≠0，q ≠0， 又∵pq ≠1 ∴p ≠
q
1
∴1－q －q 2 =0可变形为：01)1()1(2=--q q
根据p 2－p －1＝0和01)1()1(2=--q q 的特征，p 与q
1
可以看作方程x 2－x －1＝0
的两个不相等的实数根，∴11=+
q p ∴11
1=+=+q
pq q p 根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答： 已知2m 2－5m －1＝0，()2＋－2＝0，且m ≠n ，求＋的值.
29. (本题满分12分)如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、
B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C 的坐标；
(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，
试证明四边形CDAN是平行四边形；
(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：
是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，
并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
A O E B
N
M
C
D
x
y
第28题。