2013年广东省数学新中考模拟(8)
2013广东省中考模拟试题及答案
2013广东省年中考数学模拟试题及答案一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2200250x = B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x += D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图左视图 俯视图12 l 2l 1（第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4 C ．524π4- D ．2524π6-二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -= ．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有 块黑瓷砖，块白瓷砖．三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．…第1个 第2个 第3个-5-4-3-2-15xCBA15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.ABCD EF五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为 ；b 的值为 ；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．AF广东省2013年中考数学模拟试题及答案五一．选择题１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式2133=++ 4分6=． 7分15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：分16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++， 4分 解得10x =， 5分经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ． 5分∴∠DBA ＝∠A =30°．∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴ ∠DBC =∠DBA ,∴BD 平分∠CBA ． 7分18．解：能．理由如下： 1分过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∵sin ∠ACD ＝AD AC 6分∴AD ＝AC 500答：江宽为 7分 四．解答题19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥∴AD 是半圆O 的切线． 4分（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分 由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD 9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥. 8分因此，y 的最小值为2316. 9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，∴AF=CE. 5分 （2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上， ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=600∴△AEC 是等边三角形.∴CE=AC.所以四边形EFAC 是菱形. 10分 （3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，不可能有∠B=300. 12分 23. 解：（1）1.5； 2． 4分 （2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得 25k b =⎧⎨=-⎩ 7分 故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分 （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，A BCDEF所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分设甲、乙两家上月用水分别为m吨，n吨，则4252546.n mn m=-⎧⎨-+-=⎩，11分解之，得1612. mn=⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分24.（1）解：GH∶GK的值不变，GH∶GK1分证明如下：∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°．∵∠AGB=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH．∴△AGK∽△CGH．∴GH CG GK AG=．∵在Rt△ACG中，tan∠A＝CGAG=∴GH∶GK（2）证明：由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH＝GHGK=GKH＝60°．∵在△EFG中，∠E=∠EGF－∠F=90°－30°＝60°，∴∠GKH＝∠E．∴KH∥EF． 7分（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK∽△CGH，∴CH CGAK AG==CH==．9分在Rt△EFG中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC＝12EF=2，∴CK=AC－AK=2－x． 10分∴211(2)1)2222CHKS CK CH x x==-=--+．∴当x=1时，△CKH． 12分A。
2013年广东省数学新中考模拟(三)
2013年广东中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3、若分式x 1x+2-的值为0，则（ ） A ．x=﹣2B ． x=0C ．x=1或2D ．x=1 4、在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）5、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A . 两组对边分别平行B . 一组对边平行，另一组对边相等C . 一组对边平行且相等D . 两组对边分别相等6、下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27、在平面直角坐标系中，点33- （，）所在象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限8、如图，∠1+∠2等于 （ ）A 、60°B 、90°C 、110°D 、180°9、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为（ ）（A） （B） （C） （D ）10、个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）A ．13B ．17C ．22D ．17或22A BDC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项，那么b a = ．12、一次函数y=x+2的图象不经过第 象限．13、如图，在 ABCD 中，AD =8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = .14、y 20-=，那么xy = .15、如图，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径O A 2cm =，3P 0∠= ,则PO = ______cm .16、如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中, 共 个．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17、()02012016tan 301+π⎛⎫-- ⎪⎝⎭．18、解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.19、已知：线段a ，c ，∠α.求作：△ABC ，使BC=a,AB=c ，∠ABC=∠α.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 20、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？21、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE ∥CF ，AE =CF ，BE =DF ．求证：△ADE ≌△CBF ．a c α22、（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p 为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23、如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．24、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．。
2013年广东省数学新中考模拟(四边形为主)
2013年广东中考数学模拟卷（四边形为主）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、在平面中，下列命题为真命题的是【 】A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形2、如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为【 】A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°3、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4、如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为【 】A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005、如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是【 】A ．26B ．25C ．21D ．206、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是【 】（A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形7、如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为【 】（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.58、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是【 】A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形第2题图第5题图第4题图 第7题图9、如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为【】A、3B、4C、6D、810、11、12、拼成的矩形一边长为13、14、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为．15、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．B FC第9题图第14题图第13题图第15题图16、如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17、18、19、（（（第16题图）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形．21、如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE.(1)求证：四边形AFCE 为菱形；(2)设AE=a ，ED=b ，DC=c.请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式．第20题图第21题图22、如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．23、（（第23题图24、如图24（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.（1）试说明OE＝OF；（2）如图24（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.25、已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC 相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图4说明理由．。
2013年初三数学毕业学业考试预测试卷(广东含答案)
2013年初三数学毕业学业考试预测试卷(广东含答案)机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果与-2互为倒数，那么是（）A．-2B．-C．D．22．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327000000张，将这个数写成科学记数法是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．＞2B．＜3C．＞2或＜－3D．2＜＜34．若反比例函数的图象经过点A（2，），则的值是（）A．B．C．D．5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．16．已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）A．B．C．D．7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（）A．平均数或中位数B．众数或频率C．方差或极差D．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点（，）对应大鱼上的点，则点的坐标为（）A．（-2，-2）B．（-，-2）C．（-2，-2）D．（-2，-）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）．12．用字母表示图中阴影部分的面积为．13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为元，则满足的方程是．14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.16．计算的结果是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：，其中．18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论．21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．22．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5～90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24.如图，是⊙的直径，平分，交⊙于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．25．已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．数学预测卷（三）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）题号12345678910答案BCDCBACCCA二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.＞12.13.150×80%－x＝20%x14.①③⑤15.16.5三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解：原式当时，原式18．解：如图，共有4条对称轴．19．解：设平均每年生态文明村增长率是，根据题意，得解得：（不合题意，舍去）答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%．20．解：四边形是平行四边形证明：如图，连结．分别是的中点，是的中位线，，且．同理：，且，．四边形是平行四边形．21.解：在中，．在中，．，,（米）答：学校教学楼的高度约是米．22．解：（1），本次测试的样本容量是100．（2）．分数在80.5～90.5这一组的频率是0.52．（3），优秀人数不少于75人．23.解：（1）设生产产品件，生产产品件，则解得．为正整数，可取30，31，32．当时，，当时，，当时，，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产产品30件，生产产品20件；方案二：生产产品31件，生产产品19件；方案三：生产产品32件，生产产品18件；（2）方案一的利润为：（元）；方案二的利润为：（元）；方案三的利润为：（元）．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．24．（1）证明：连结，如图．平分，．，，.．，.是的切线．（2）解：设是⊙O的半径，在中，即．解得．，.．即,解得．=．25．解：（1）由，得．.把两点的坐标分别代入联立求解，得．（2）由（1）可得.当时，，∴C的坐标为（0，2）.设的解析式为，把两点坐标分别代入，联立求得．直线的解析式为．同理可求得直线的解析式是．（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图①，则和都是等腰直角三角形，，．，.，即．解得．点的纵坐标是，点在直线上.，解得，∵的坐标为．的坐标为，同理可求．②当为底边时，过的中点作轴于点，如图②，则，由，得，即，解得．同1方法．求得的坐标为，的坐标为，.，∴的坐标为．结合图形可知，，.是直角三角形.也满足条件．综上所述，满足条件的点共有3个，即．（说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分）。
2013年广东省中考数学模拟试卷
2013年广东省中考数学模拟试卷（二十二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算的结果是（）2．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞4．（3分）（2009•湛江）沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）5．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）7．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）． B ． ．．8．（3分）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（ ）．CD ．9．（3分）（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）10．（3分）（2007•舟山）如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）若x+=2，则x= _________ 或 _________ ．12．（4分）（2011•岳阳）分解因式：a 4﹣1= _________ ． 13．（4分）（2010•虹口区一模）在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA 的值是 _________ ．14．（4分）已知，则= _________ ．15．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是 _________ 边形．16．（4分）（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•长沙）计算：．18．（5分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=．19．（5分）（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？21．（8分）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是_________．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦_________，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦_________；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．22．（8分）（2011•威海）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．24．（9分）以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_________，线段AM与DE的数量关系是_________；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．25．（9分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省中考数学模拟试卷（二十二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算的结果是（）（为正整数）可算出（=（2．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞=|a|（==4．（3分）（2009•湛江）沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）5．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）=27．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B．．．，∴在数轴上表示为8．（3分）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（）．C D．9．（3分）（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）10．（3分）（2007•舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）若x+=2，则x=2或．，12．（4分）（2011•岳阳）分解因式：a4﹣1=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．13．（4分）（2010•虹口区一模）在△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是．cosA=．故答案为：14．（4分）已知，则=．===k===故答案为：15．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是十二边形．16．（4分）（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是±3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•长沙）计算：．；18．（5分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=．•时，原式．19．（5分）（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）×四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？千克．本题的等量关系为：）﹣21．（8分）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是（﹣1，2）．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦﹣1，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦m；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．y=的图象上，故=3+﹣=3+，）3+﹣22．（8分）（2011•威海）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．=．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．﹣﹣=+==24．（9分）以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是AM⊥DE，线段AM与DE的数量关系是DE=2AM；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．AM=FBAM=AM=25．（9分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．x x+2，得﹣x x+2••（S，解得；S，解得；，）或（，。
广东省2013年初中毕业生学业考试预测数学试题(三)(2013.6.15)
机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ） A ．-2 B ．-21 C ．21D ．2 2．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．63.2710⨯ B ．73.2710⨯ C ．83.2710⨯ D ．93.2710⨯ 3．不等式组⎩⎨⎧>->-03,042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或x ＜－3D ．2＜x ＜34．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．215．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．16．已知a 为等边三角形的一个内角，则cos a 等于（ ） A ．21B ．22C ．23D ．331. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 （ ）A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）1. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形， 若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（-2a ，-2b ）B ．（-a ，-2b ）C ．（-2b ，-2a ）D ．（-2a ，-b ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）（第10题）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．用字母表示图中阴影部分的面积为 ．13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为x 元，则x 满足的方程是 ．14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直 角三角形，其中一定能拼成的图形是 ．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .16．计算0|3|(1tan 45--- 的结果是 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：22213x x x x x-++-，其中x =．18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．（第14题O19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．领导市民四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，点E F G H ，，，分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，的中点，试判断四边形EFGH 的形状， 并证明你的结论．GD21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60 ，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．22．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5 ～ 90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？COB50米A五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产AB ，两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24. 如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ， 交AB 的延长线于点C ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若2CB =，4CE =，求AE 的长．25．已知抛物线22y ax bx =++与x 轴相交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是E100.560.5 70.5 80.5 90.5 分数10方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点． （1）求a b ，的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线）（20<<=m m y 与线段AC BC ，分别相交于D E ，两点，则在x 轴上是否存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形(只求一种DE 为腰或为底时)？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学预测卷（三）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. ＞ 12. 2241a a π-13. 150×80%－x ＝20%x 14. ① ③ ⑤ 15. 3716. 5 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解：原式2(1)3(1)x x x x-=+- 13x x x -=+ 2x x+=当x =时，原式=1= 18．解：如图，共有4条对称轴．A19．解：设平均每年生态文明村增长率是x ， 根据题意，得22315(1)1323324.4%x +=⨯解得：120.181 2.181x x -，≈≈（不合题意，舍去）答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%． 20．解：四边形EFGH 是平行四边形 证明：如图，连结AC ．E F ，分别是AB BC ，的中点，EF ∴是ABC △的中位线，EF AC ∴∥，且12EF AC =． 同理：GH AC ∥，且12GH AC =，EF GH ∴ ∥． ∴四边形EFGH 是平行四边形．21. 解：在Rt AOC △中，︒=60tan OC OA ．在Rt BOC △中，tan 60OCOB =．AB OA OB =- ，5060tan 30tan =︒-︒∴OC OC , 32560tan 130tan 150≈︒-︒=∴OC （米）答：学校教学楼的高度约是325米．22．解：（1）52231510100+++=， ∴本次测试的样本容量是100． （2）520.52100=． ∴分数在80.5～90.5这一组的频率是0.52． （3）235275+=， ∴优秀人数不少于75人． 23. 解：（1）设生产A 产品x 件，生产B 产品(50)x -件，则A BCGDHFE.o⎩⎨⎧≤-+≤-+.190)50(53,280)50(37x x x x 解得3032.5x ≤≤．x 为正整数，∴x 可取30，31，32．当30x =时，5020x -=， 当31x =时，5019x -=， 当32x =时，5018x -=， 所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A 产品30件，生产B 产品20件； 方案二：生产A 产品31件，生产B 产品19件； 方案三：生产A 产品32件，生产B 产品18件；（2）方案一的利润为：304002035019000⨯+⨯=（元）； 方案二的利润为：314001935019050⨯+⨯=（元）； 方案三的利润为：324001835019100⨯+⨯=（元）．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． 24．（1）证明：连结OE ，如图．AE 平分BAF ∠， BAE DAE ∴=∠∠． OE OA = ， BAE OEA ∴=∠∠， OEA DAE ∴=∠∠. OE AD ∴∥． AD CD ⊥ ，OE CD ∴⊥. CD ∴是O 的切线． （2）解：设r 是⊙O 的半径， 在Rt CEO △中，222CO OE CE =+ 即222(2)4r r +=+． 解得3r =．OE AD ∥， CEO CDA ∴△∽△. CO OE CEAC AD CD∴==． 即53484AD ED ==+, 解得241255AD ED ==，．AE ∴==25．解：（1）由2230x x --=，得1213x x =-=，． (10)(30)A B ∴-，，，.把AB ，两点的坐标分别代入22y ax bx =++联立求解，得 ．E（2）由（1）可得224233y x x =-++. 当0x =时，2y =，∴C 的坐标为（0，2）. 设AC 的解析式为b kx y +=，把A C ，两点坐标分别代入y kx b =+，联立求得 22k b ==，．∴直线AC 的解析式为22y x =+． 同理可求得直线BC 的解析式是223y x =-+． （3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ，．①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ，作2EP x ⊥轴于2P ，如图①，则1PDE △和2P ED △都 是等腰直角三角形， 12DE DP FO EP m ====， 214AB x x =-=．DE AB ∥，CDE CAB ∴△∽△.DE CF AB OC ∴=，即242m m-=． 解得43m =．∴点D 的纵坐标是43， 点D 在直线AC 上.4223x ∴+=，解得13x =-，∵D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,31 ． ∴1P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,31，同理可求2(10)P ，．②当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P ，如图②， 则3DG EG GP m ===， 由CDE CAB △∽△， 得DE CF AB OC =，即2242m m-=，解得1m =． 同1方法．求得D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21，E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛1,23，x①x②文理∈教研网 文理教研您的好帮手 第 11 页 共 11 页 31DG EG GP ∴===. 312OP FG FE EG ∴==-=，∴3P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21． 结合图形可知，2223324P D P E ED ===，， 22233ED P D P E ∴=+.3DEP ∴△是直角三角形. 3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，也满足条件． 综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)022P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，． （说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分）。
2013年广东省中考数学模拟试题(一)和答案
2013年广东省中考全真模拟试题（一）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1. 下列各式中与2是同类二次根式是（）ABCD2．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）A 、6B 、5-C 、5D 、6±3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C D4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x += 5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）. 6的平方根是 ．7．方程x (x -1)=2(x -1)的解为 ．8.如图2，⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3cm ，则弦AB 的 长是 。
9．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。
10．如上图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 是的点（不 与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。
则△PEF 的周长为 ．（第5题）图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20100(1)|(2-+---12．解方程： x(x-2)＋x-2＝013.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.14．求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x ＝2．15．关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2010年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。
2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷(八)
2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．1．（3分）（2011•龙岗区三模）的值是（）．2．（3分）（2010•龙岗区模拟）在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》﹣﹣2008年抗震救灾大型募3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．．C D．5．（3分）（2012•深圳二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．C D．6．（3分）（2011•龙岗区三模）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸．C D．7．（3分）（2011•龙岗区三模）小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下C．8．（3分）（2008•深圳）下列命题中错误的是（）9．（3分）（2012•深圳二模）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）10．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是（）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分11．（3分）（2011•溧水县一模）函数的自变量x的取值范围是_________．12．（3分）（2012•眉山）分解因式：ax2﹣2ax+a=_________．13．（3分）（2011•龙岗区三模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：=_________．14．（3分）（2011•龙岗区三模）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是_________度．2+y=_________．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）（2011•龙岗区三模）计算：2sin60°+2﹣1﹣20080﹣|1﹣|．17．（6分）（2011•龙岗区三模）解方程：=0．18．（7分）（2011•龙岗区三模）如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．19．（8分）（2005•深圳）如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数．20．（9分）（2011•龙岗区三模）在“五•一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社．21．（9分）（2008•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．22．（10分）（2011•龙岗区三模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为﹣4，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD=AB，求tan∠ACB的值；（3）如图2，设⊙O1的弦DE∥x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．1．（3分）（2011•龙岗区三模）的值是（）．=．2．（3分）（2010•龙岗区模拟）在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》﹣﹣2008年抗震救灾大型募3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）C D．．．C D．5．（3分）（2012•深圳二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．C D．解：不等式可化为：6．（3分）（2011•龙岗区三模）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸C D．．种，所以概率是7．（3分）（2011•龙岗区三模）小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下C．=（[9．（3分）（2012•深圳二模）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得10．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是（）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分11．（3分）（2011•溧水县一模）函数的自变量x的取值范围是x≥2．12．（3分）（2012•眉山）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2．13．（3分）（2011•龙岗区三模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：=．解：根据题意可知：=．．14．（3分）（2011•龙岗区三模）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是43度．ACB=∠2+y=﹣8．x==1三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）（2011•龙岗区三模）计算：2sin60°+2﹣1﹣20080﹣|1﹣|．17．（6分）（2011•龙岗区三模）解方程：=0．18．（7分）（2011•龙岗区三模）如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．19．（8分）（2005•深圳）如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数．=20．（9分）（2011•龙岗区三模）在“五•一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社．21．（9分）（2008•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．22．（10分）（2011•龙岗区三模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为﹣4，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD=AB，求tan∠ACB的值；（3）如图2，设⊙O1的弦DE∥x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．（﹣x=ACB=．=﹣，所以，，相似时，=，．，（（。
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中考数学模拟试卷8
一、选择题 1． 2×（－
12）的结果是 ( ) A ．－4 B ．－1 C ．－14 D ．32
2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．4m －m ＝3 B ．－(m －n)＝m ＋n C ．（m 2)3
＝m 6
D ．m 2
÷m 2
＝m 3．在实数范围内，
1
1 x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≤1 C ．x >1 D ．x <1
4．不等式x >1在数轴上表示正确的是
( )
5．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是 ( )A ．4 B ．3 C ．2 D ．
1
6．反比例函数y ＝－2
k x
（k 为常数，k ≠0）的图象位于 ( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
7．体育课上测量三级跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：13，15，16，17，17，18，则这组数据的平均数和方差分别是( ) A ．16，2.6 B ．16，2.7 C ．17 ，3.6 D ．17，2.7 8．如图，已知⊙O 的半径为
1
2
，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于 ( ) A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长
9．二次函数y ＝－2x 2
＋4x ＋1的图象如何平移就得到y ＝－2x 2
的图象 ( )
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 10．如图，用围棋子按一定的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ( ) A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2
＋1 二、填空题
11．已知点P 的坐标为(1，1)，若将点P 绕原点顺时针旋转45°，得到点P 1，则点P 1的坐标为______． 12．分解因式：xy 2
－2xy ＋2y －4＝______． 13．根据如图所示程序计算函数值，若输入的
x 的值为
5
2
，则输出的函数值为______．
题8
题14
题10
14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是______．
15．小刚有一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是______．
16．将宽2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是______．
三、解答题 17．计算：
(1))
1
99110.12583-⎛⎫
+-⨯ ⎪⎝⎭
(2)解方程：
2
33
11
x x x +---＝0．
18．某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品，对2011年第一季度的生产情况进行统计，图(1)是三台机器的产量统计图，图(2)是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
(1)利用图(1)信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量；(2)综合图
(1)和图(2)信息，求C 机器的产量．
19．某校九年级两个班各为某灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程
．．．．解决的问题，并写出解题过程．
题 14
题 15
题 16
20．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝45°，连接BO并延长交AC 于点G，AB＝4，AG＝2． (1)求∠A的度数； (2)求⊙O的半径．
21．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．
22．如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且与小岛A的距离为10海里．求∠A的度数和点D到BC的距
离？（结果精确到0.1海里）（t a n53°≈4
3
，t a n37°≈0.753）
23．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球
有1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为2
5
．(1)求口袋中红球的个数；(2)把口袋中的球搅匀后
摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）
24．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝k
x
(x>0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形
OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC'、NA'B C．设线段MC'、NA，分别与函数y＝k
x
(x>0)的图象交
于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C（0，－2）；求二次函数的解析式与顶点坐标及对称轴。
26\1)如果想使这个物业管理部K到A区、B区、C区的距离相等，应将它建在街道的什么位置呢？
(2)如果想使这个物业管理部P到AB小路、BC小路、AC小路的距离相等，应将它建在街道的什么位置呢？（请用尺规作图作出点K，不要求写已知、求作、作法、证明．）。