2015年初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷附答案

2015年初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是A ．3-B ．－2C ．0D ．12．下列运算正确的是A. 33a a a ⋅=B. ()33ab a b = C. ()236aa =D. 842a a a ÷=3．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．58B ．13C ．15D ．385．如图1，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是 A .75° B .90° C .105°D .125°6．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴的对称点的坐标A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3) 7．把多项式24a a -分解因式，结果正确的是A ．()4a a -B ．(2)(2)a a +-C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --8．如图2是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分 的面积等于 A ．10B ．210C ．20D ．2209．如图3，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例 函数的解析式为 A ．y ＝－12xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝2x10．已知a 和b 是有理数，若a ＋b ＝0，ab ≠0，则在a 和b 之间一定图3图2ACBO12图1A ．存在负整数B ．存在正整数C ．存在负分数D ．不存在正分数11．如图4，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点D ．若AB =6，CD =4，则sin ∠C 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．3212．若实数x ，y满足4x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16或20D ．2013．如图5，P 为边长为2的正三角形内任意一点，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，则PD+PE+PF 的值为A ．23 B ．3C ．2D ．3214．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是 A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁图5图415．如图6，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是 A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定16．如图7，在等腰△ABC 中，AB =AC =4cm ，∠B =30°，点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA --AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x (s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是图6图7②BCD③C ①④图92015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若实数a 满足12=+a a ，则2015222+--a a = ． 18．如图8，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠1＝∠2，∠C =65°，则∠A 的度数是 ．19．如图9，等腰△ABC 纸片（AB =AC ）按图中所示方法，恰好能折成一个四边形，首先使点A 与点B 重合，然后使点C 与点D 重合，则等腰△ABC 中∠B 的度数是 ．20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，－1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，－8，－1，7，6；……对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有．．数．的．和．是________． 图8 ACB DGH 12 lA6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a ☆b = 2a－b，例如：5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．若（x ☆5）＜－2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：44222+--xxxx÷42-xx，其中x的值是（1）中的正整数解．22．（本小题满分10分）某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整； （2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是_______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．岗位经理 技师 领班 助理 清洁工 服务员23．（本小题满分11分）如图10，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ； （2）若点O 恰为线段AD 的中点．① 求证：线段AD 是已知圆的直径； ② 若∠BAC = 80°，AD =6，求弧DC 的长； ③ 连接BD ，CD ，若△AOE 的面积为S ，则四边形 ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）图10如图11，抛物线y＝ax2 + c经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．图1125．（本小题满分11分）如图12-1和12-2，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ． （1）在图12-1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图12-2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．① 求证：四边形ANCF 是平行四边形； ② 求证：ME =MA ；③ 四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明； 若不是，请简要说明理由．图12-1BFC图12-2为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y 均为正整数．①当②求y与x的函数关系式．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．参考答案及评分标准一．选择题一、选择题 二、填空题17．2013 18．115 ° 19．72° 20．100 三、解答题21. (1) 解：2x -5<-2 ……………………………………………………2分x <23…………………………………………………………… 3分 (2) 解：原式=x x x x x x ）2)(2()2()2(2-+⋅--………………………………………… 5分=x+2， …………………………………………… 7分 ∵x <23且x 为正整数解 ∴x =1， ……………………………………………………………… 8分 ∴当x =1时，原式= x +2=3 ………………………………………………………10分 22.（1）5人（图略 ）……………………………………………………………… 1分 （2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元） ……………………………………………………………… 3分 （3）1500；1400. ……………………………………………………………… 5分 答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平.理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平. …………………………………………………………… 7分 （4）辞职的可能是技师或领班.理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班. … 10分23. （1）25°； 65°………………………………………………………………… 2分（2）①证明:连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ， ∴∠AEO =90° ， AE=CE ， ∵AO=OD ， AE=CE ， ∴OE ∥CD ∴∠AEO=∠ACD=90°∴线段AD 是已知圆的直径……………………………………………………………… 6分 ②解：连接OC由作图可知，AP 是∠BAC 的平分线 ∴∠CAD =21∠CAB =40°， ∵弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ∴∠COD =2∠CAD =80° ∴弧CD 的长=34180380ππ=⋅………………………………………………………… 9分③ 8S ……………………………………………………………………11分24.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2 + c 经过点A （0，2）和点B （－1，0）;∴ ⎩⎨⎧=+=02c a c解得: ⎩⎨⎧=-=2,2c a∴此抛物线的解析式为222+-=x y ……………………………………………… 4分（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1）∴抛物线的解析式为y=-22）2-x （+1 令y=0, 即-22）2-x （+1=0 解得 222x 1+= 22-2x 2=∵点C 在点D 的左边 ∴C(22-2,0) D (222+,0) …………………………………………………… 9分（3）2<n<6 …………………………………………………………………… 11分 25．（1）证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ， ∴∠B =∠ACB =45°， ∵AD ⊥BC ∴∠DAC =21∠CAB =45° ∵CF ∥AD∴∠DAC =∠AC F=45°， ∴∠B =∠AC F=45° ∵AF ⊥AE ∴∠E AF =90°∵∠E AF=∠E AC +∠C AF =90° ∠BAC=∠E AC +∠BAE=90° ∴∠C AF=∠BAE ∵AB=AC ，∴△ACF ≌△ABE ； …………………………………………………………… 3分（2）①证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD =45°，∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE =21∠DAB =22.5°， ∵△ACF ≌△ABE ； ∴∠BAE =∠CAF =22.5°， ∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =21∠ACB =22.5°， ∵∠ ACM =∠CAF =22.5° ∴AF ∥CN∵AD ∥FC∴四边形ANCF 是平行四边形；……………………………………………………… 6分 ②证明：∵∠BAC =90°，∠BAE =22.5°， ∴∠EAC=67.5°，∵∠BCA=45°， ∴∠AEC =67.5°，∵∠EAC =∠AEC =67.5°，∴CA=CE∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =∠ECM ∵MC=MC∴ △ACM ≌△ECM∴AM=EM …………………………………………………………………… 9分③答：不是.理由：∵∠CAF =22.5°，∠ACF =45° ∴FA≠FC∴四边形ANCF 不是菱形 ………………………………………………………… 11分26.（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得⎩⎨⎧=+=-4800)(12200n m n m解得: ⎩⎨⎧==100300n m答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元 . ………………………………… 2分（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟, 由题意得12(aa211+)=1 解得 a =18经检验a =18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟. …………………………………………5分（3）① 16; 13 . …………………………………………………………………… 7分②解:13618=+yxy=36-2x …………………………………………………………………… 9分探究：①w=300x +100y=300x +100(36-2x)=100x +3600 (0<x <18,且x 为正整数)w的最小值3700元. ……………………………………………………………………11分②解：w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)=30x+3240∵x≥10且y≥10∴10≤x≤13，且x为正整数w的最小值3540元. ……………………………………………………………………13分。