第八章 圆锥曲线 测试题二
(完整word)圆锥曲线基础测试题(适合农村普通高中)
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 适合农村普通高中姓名 班级一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72. 椭圆32x 2+16y 2=1的焦距等于（ ）。
A ．4 B 。
8 C 。
16 D 。
1233．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．36．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。
（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－28．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( )（A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝21y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或1 13. 抛物线y =－8x 2的准线方程是（ ）。
圆锥曲线测试题(最新整理)
(1)求动点 M 的轨迹方程；
(2)过点 F 斜率 2 的直线 l 交点 M 的轨迹于 A, B 两点，求 AB 的长.
18(12 分)已知椭圆 E : x 2 y 2 1(a b 0) 的离心率 e 3 , 且 E 过点 (0,1) .
a2 b2
2
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)定点 A 的坐标为 (0,2) ，M 是椭圆 E 上一点，求 AM 的最大值.
A. 2
B . 15
C .4
D . 17
11. 已 知 F 是 抛 物 线 C : y 2 4x 的 焦 点 ， 过 F 的 直 线 l 交 抛 物 线 于 A,B 两 点 ,若
AF 3 BF ,则直线 l 的方程为（ ）
A.y x 1或y x 1
B.y 3 (x 1)或y 3 (x 1)
n(1 2n 1) 2(1 4n ) 2 (4n 1) n2
2
14 3
19 证明： ABC 中， DAB 600 , AB 2AD
根
据
余
弦
定
理
BD AD2 AB 2 2AD AB cos DAB 3AD
∴ AB 2 AD 2 BD 2
∴ ADB 900 即： BD AD
∴ BC PD,且PD BD D
∴ BC 平面PBD ∴ BC PB 在 RtPBC中，BC AD, PB PA2 BD 2 2AD
PC BC 2 PB 2 5AD
cos PCB BC AD 5 . PC 5AD 5
所以：异面直线 AD与PC 所成的角的余弦值为
5 .
5
4
2
x2 15 已知双曲线 C :
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的离心率为 2，焦点为 F1 、 F2 ，点 A 在 C 上，若
高二数学圆锥曲线 章节测验练习题
高二数学圆锥曲线 章节测验练习题一、选择题（本题共12小题，每小题3.5分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1．方程x =所表示的曲线是 （ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆（C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分2．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )A 、有且仅有一条B 、有且仅有两条C 、有无穷多条D 、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、221164x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2b 2 = 1有 （ ）（A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点8．若抛物线y 2= 2px (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或169、设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则 |PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值等于 （ ）A 、2B 、C 、4D 、810. 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()2,2 11、已知椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若AP → =2PB → ，则离心率为 （ ）A 、23B 、22 C 、31 D 、21 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于 （ ）A ．23B ．2C ．25 D ．3 二、填空题（本题共4小题，每小题3.5分，共14分） 13．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______14、椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是_________________ 15. 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆C 上一点，且.若的面积为9，则=16. 已知F 是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为三、解答题。
第八章圆锥曲线单元测试题(含答案)
第8章 圆锥曲线单元测试题高二年级 班 学号 姓名一、选择题(每题3分)1)如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是（ ） A 、21 B 、33 C 、23 D 、3 2)若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（ ）A 、1,1-B 、2,2-C 、1D 、1-3)已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 4)椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）85)椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）86)椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） （A ）3（B ）11（C ）22（D ）107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A ）222=-y x （B ）222=-x y（C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y8)双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129)过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）3（B ）26（C ）36（D ）3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于（ ） （A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12) 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x二、填空题(每题4分)13)与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 22186x y +=或223412525y x +=。
第八章(圆锥曲线)过关测试
2 x ，那么
y2 1 1 上一点，焦点 F (2,0) ,点 A(3,2) ，使 | PA | | PF | 有最小值 3 2
x2 y2 2 1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,当 F1 PF2 m n 3
时, F1 PF2 的面积最大, 则有 m , n 11. 设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若 OA AF ＝－4，
19．(16 分)已知椭圆的焦点为 F1（－1，0） 、F2（1，0） ，直线 x=4 是它的一条准线. （1）求椭圆的方程； （2）设 A1、A2 分别是椭圆的左顶点和右顶点，P 是椭圆上满足|PA1|－|PA2|=2 的一点， 求 tan∠A1PA2 的值； （3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A2 为焦点的抛物线相交于点 M、N，求 MN 中点 Q 的轨迹方程.
16． (14 分)已知椭圆
x2 y 2 1的左焦点为 F， O 为坐标原点， 设过点 F 的直线交椭圆于 A、 2
B 两点，并且线段 AB 的中点在直线 x y 0 上，求直线 AB 的方程.
y
B N F A O x
l
17．(14 分)椭圆
x2 y 2 1(a, b 0) 的两个焦点 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 P F1⊥PF2,,| a 2 b2
2
则点 A 的坐标是 12.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 13．设 P 是双曲线
x2 y2 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ,F1、F2 分 9 a2
圆锥曲线测试卷(含解析)
（1）求椭圆 ������ 的焦距；
（2）如果 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���⃗2⃗ = 2���⃗⃗���⃗2⃗⃗⃗���⃗⃗���，求椭圆 ������ 的方程．
20.
设椭圆
������:
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)
的右焦点为
2019 年 12 月 5 日数学试卷
一、选择题【1-8 单选】【9-12 多选】
1. 设 ���⃗���，���⃗⃗��� 是非零向量，“ ���⃗��� ⋅ ���⃗⃗��� = ∣���⃗���∣∣∣���⃗⃗���∣∣ ”是“ ���⃗���∥���⃗⃗��� ”的 ( )
A. 充分而不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.
曲线
������1:
������2 ������
+
������2 ������
=
1(������
>
������
>
0)，曲线
������2:
������2 ������
−
������2 ������
=
1(������
>
．
三、解答题
17. 平面直角坐标系 ������������������ 中，点 ������(−2,0)，������(2,0)，直线 ������������，������������ 相交于点 ������，且它 们的斜率之积是 − 3．
第八章圆锥曲线同步练习(含答案)
同步练习 080111．椭圆2211625x y +=的焦点坐标为（A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)2．在方程22110064x y +=中，下列a , b , c 全部正确的一项是（A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36 3．已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22116y x +=4．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是（A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）2211636x y +=5．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）146．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 7．两焦点坐标分别为(0, 2), (0, －2)，且经过点(－23, 25)的椭圆的标准方程是 . 8．当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是 .9．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程为 .10．经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .班级姓名座号7. , 8. .9. .10. .11.已知△ＡＢＣ中，()0,3A，()0,3B-，三边长ＡＣ、ＡＢ、ＢＣ的长成等差数列，求顶点Ｃ的轨迹方程。
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题21．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 2．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。
A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±3．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 4．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=6．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44± B ．1(,)84± C ．1(44 D ．1(,84 7．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．248．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()2,2 9．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．1222=-y xB ．1422=-y xC ．13322=-y xD ．1222=-y x10．若椭圆221x my +=_______________. 11．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为______________。
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第八章 圆锥曲线 测试题二
一、选择题：
1．已知圆与抛物线的0762
2
=--+x y x 与抛物线()02>=p px y 的准线相切，则=p （ ）．
（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1
2．设双曲线()b a b
y a x <<=-012222的半焦距为c ，直线l 过()0,a ，()b ,0两点，已知原点到直线l 的距离为c 43
， 则双曲线的离心率为（ ）
（A ）2
（B ）3
（B ）2
（D ）
3
32 3．双曲线122
22=-b
y a x 的焦点为1F 、2F ，弦AB 过1F 且两端点在双曲线的一支上，若AB BF AF 222=+，则AB =（ ）
（A ）为定值a 2
（B ）为定值a 3
（C ）为定值a 4
（D ）不是定值
4．设AB 是曲线14
32
2=+y x 的长轴，F 是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点1P 、2P 、…、9P ，则AF + BF F P F P F P ++++921 的值是（ ）
（A ）44
（B ）33
（C ）22
（D ）11
5．双曲线12222=-b y a x 离心率为1e ，双曲线122
22-=-b
y a x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值是（ ）
（A ）4
（B ）22
（C ）2
（D ）2
6．PQ 为经过抛物线px y 22
=焦点的任意一条弦，MN 为PQ 在准线l 上的射影， PQ 绕l 转一周所得旋转面面积为1S ，以MN 为直径的球面面积为2S ，则（ ）
（A ）21S S ≥
（B ）21S S >
（C ）21S S <
（D ）不确定
7．若双曲线12
2
=-y x 右支上一支()b a P ,到直线x y =的距离是2，则b a +为（ ） （A ）2
1-
（B ）
2
1
（C ）21-
或2
1
（D ）2或-2
8．直线过()0,1A 且与抛物线x y 22
-=仅有一个公共点，这样的直线共有（ ） （A ）1条
（B ）2条
（C ）3条
（D ）4条
9．直线3+=x y 与曲线19
42
=+-y x
x 的交点的个数是（ ） （A ）0
（B ）1
（C ）2
（D ）3
10．设P 是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 上的动点，则xy 1的最小值是（ ）
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（A ）
ab
1
（B ）
2
21
b
a + （C ）
ab
2 （D ）
2
22b a +ab
2
二、填空题：
11．已知抛物线y x C 2:2
=，点()a A ,0。
如果抛物线C 上到点A 距离最近的是抛物线C 的顶点，则a 的取值范
围是______________.
12．已知抛物线px y 2=及定点()b a A 、、()0,a B -()
pa b ab 2,02
≠≠，M 是抛物线上的点，设BM AM 、与
抛物线的另一交点分别为21M M 、，则直线21M M 恒过定点N N ,的坐标是___________.
13．过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于B A 、两点，若实数入使得λ=AB 的直线l 恰有3条，则=λ___________.
14．已知⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛233,25P 为椭圆19252
2=+y x 上的一点，21F F 、分别是椭圆左、右两焦点，点Q 在P F 1上，且
2PF PQ =，则点Q 分有向线段F 1的比是___________.
15．下列命题中：
①抛物线()02
<=a ax y 的焦点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
a 41,0； ②21e e 、为两共轭双曲线的离心率，则
11122
21=+e e ； ③直线l 与双曲线122
22=-b
y a x 交点最多有4个；
④方程822
2=-+y xy x 表示的曲线C 关于原点对称．
其中正确的序号是______________________________．
16．若点()1,3是抛物线px y 22
=的一条弦的中点，且该弦所在直线的斜率为2，则=p _________________．
三、解答题：
17．以抛物线x y 122
=的顶点O 为中心，焦点F 为一个焦点的椭圆的另一焦点是F '，M 为两条曲线的一个交点，且F MF '∠与F F M '∠的余弦值之积为
25
7
，求此椭圆方程。
18．已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的一个顶点A 的坐标为()1,0-，且右焦点F 到直线022=+-y x 的距离为
3，试问能否找到一条斜率为k 的直线l ，使l 与已知椭圆交于不同两点N M 、，且满足AN AM =.
19．直线1+=kx y 与曲线132
2
=-y x 相交于B A 、两点， （1）k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？
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（2）是否存在实数k ，使B A 、两点关于直线02=-y x 对称？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。
20．椭圆()012222>>=+b a b y a x 与直线01:=-+y x l 相交于两点Q P 、，且OQ OP ⊥（O 为原点）（1）求2
25
1b
a +的值；（2）若椭圆的离心率在⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡22,33上变化时，求椭圆长轴的取值范围。
参考答案
一、选择题 1．（A ）；2．（A ）；3．（C ）；4．（C ）；5．（B ）；6．（A ）；7．（B ）；8．（C ）；9．（D ）；10．（C ）． 二、填空题 11．1≤a 12．⎪⎭
⎫
⎝⎛b pa a 2, 13．4 14．4:3 15．②、④ 16．2=p 三、解答题
17．
116252
2=+y x . 提示:令()00,y x M ,则： 0
33cos x x F MF +-=
'∠()
()
2
0020
2
00
1233
33cos x x x y
x x F F M +++=
+++='∠
18．
11<<-k 时存在，1≥k 时不存在。
提示：先解出椭圆方程13
22
=+y x ，令直线
l
为
b
kx y +=，则
()033613222=-+++b bkx x k ，0>∆……①，又中心点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛++-13,13322k b k bk ，k k bk
k b
11
3311322-=+-++，
b k 2132=+②. 联 ①、②解得102
<<k
19．（1）1±=k . 提示：由已知条件可知BO AO ⊥，设()11,y x A ()22,y x B ，则
12
12
1-=x x y y . （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-,
13,
132
2222121y x y x ()00,y x 为AB 中心，∴ k y x 003=①，2-=k . ∴ 002y x =②，①与②矛盾。
∴不存在。
20．（1）2. 提示：设()11,y x P 、()22,y x Q ，则12
12
1-=x x y y ，将1+-=x y 代入椭圆方程消去y ，再利用韦达定理即可。
（2）
]6,5[。