线性规划练习(文科)

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高考试题汇编--线性规划文科

高考试题汇编——线性规划140(15)设x、y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为 .141(11) 设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3142(9) 设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .152(14) 若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为__________。

161(14) 若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为__________162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

163(13) 设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.171.7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④。

高考文科数学刷题小卷练24 基本不等式及简单的线性规划

刷题小卷练24 基本不等式及简单的线性规划小题基础练○24一、选择题 1．[2019·山东临汾一中月考]不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C 解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34 D.23 答案：B解析：∵0<x <1，∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋(1－x )22＝34.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．3．[2019·长春质量监测(一)]已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( )A ．8B ．9C ．12D ．16 答案：B解析：由4x ＋y ＝xy 得4y ＋1x ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4y ＋1x ＝4x y ＋y x ＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx ，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.4．若直线mx ＋ny ＋2＝0(m >0，n >0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1截得的弦长为2，则1m ＋3n 的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．16 答案：B解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即－3m －n ＋2＝0,3m ＋n ＝2.所以1m ＋3n ＝12(3m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋3n ＝126＋n m ＋9m n ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2n m ×9m n ＝6，当且仅当n m ＝9m n 时取等号，因此1m ＋3n 的最小值为6，故选B.5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c sin B ＋bsin C ＝2a ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形答案：C解析：∵c sin B ＋b sin C ＝2a ，由正弦定理可得，2sin A ＝sin C sin B ＋sin Bsin C ≥2sin C sin B ·sin B sin C ＝2，即sin A ≥1，∴sin A ＝1，当且仅当sin C sin B ＝sin B sin C ，即B＝C 时，等号成立，∴A ＝π2，b ＝c ，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.6．[2019·开封模拟]已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值是( )A.132B.116 C ．32 D ．64 答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u ＝x －2y ，由图知，当直线u ＝x －2y 经过点A (1,3)时，u 取得最小值，即u min ＝1－2×3＝－5，此时z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 取得最大值，即z max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32，故选C.解法二由题易知z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A ，B ，C 的坐标分别代入z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y，即可求得最大值．联立得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x －y ＋2＝0，解得A (1,3)，代入可得z ＝32；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y ＋2＝0，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，代入可得z ＝116；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，解得C (－2,0)，代入可得z ＝4.通过比较可知，在点A (1,3)处，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 取得最大值32，故选C.7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，2x －3y －8≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx －y的最大值为12，最小值为0，则实数k ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．3 答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝kx －y 可化为y ＝kx －z ，若k ≤0，则z 的最小值不可能为0，若k >0，当直线y ＝kx －z 过点(1,3)时，z 取最小值0，得k ＝3，此时直线y ＝kx －z 过点(4,0)时，z 取得最大值12，符合题意，故k ＝3.8．[2019·云南红河州统一检测]设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为2，则2a ＋3b 的最小值为( )A ．25B ．19C ．13D ．5 答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值2，即2a ＋3b ＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b (2a＋3b )＝13＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥13＋6×2b a ·a b ＝25，当且仅当a ＝b ＝15时等号成立，所以2a ＋3b 的最小值为25，故选A.二、非选择题9．已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________．答案：1解析：因为x <54，所以5－4x >0，则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝15－4x ，即x ＝1时，等号成立．故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.10．[2019·广东清远模拟]若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫1x＋9y＝10＋9xy ＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是16.11．[2018·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2.作直线l0：y＝－32x.平移直线l0，当直线y＝－32x＋z2过点(2,0)时，z取最大值，z max＝3×2＋2×0＝6.12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2 100x＋900y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．课时增分练○24一、选择题 1．[2019·河北卓越联盟联考]已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A 解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.2．[2019·甘肃诊断]已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A.53B.83 C ．8 D ．24 答案：C解析：因为a ∥b ，故3(y －1)＝－2x ，整理得2x ＋3y ＝3，所以3x ＋2y ＝13(2x ＋3y )⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋9y x ＋4x y ≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当x ＝34，y ＝12时等号成立，所以3x ＋2y 的最小值为8，故选C.3．若正数x ，y ，a 满足ax ＋y ＋6＝xy ，且xy 的最小值为18，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．9 答案：B解析：正数x ，y ，a 满足ax ＋y ＋6＝xy ，且ax ＋y ≥2axy ，当且仅当ax ＝y 时等号成立，所以xy ≥6＋2axy .令t ＝xy ，则t 2－2at －6≥0，由xy 的最小值为18得t ≥32，所以32为方程t 2－2at －6＝0的一个解，则18－62a －6＝0，得a ＝2.故选B.4．[2019·山东济宁模拟]已知a >0，b >0，并且1a ，12，1b 成等差数列，则a ＋9b 的最小值为( )A ．16B ．9C ．5D ．4 答案：A解析：∵1a ，12，1b 成等差数列，∴1a ＋1b ＝1，∴a ＋9b ＝(a ＋9b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝10＋a b ＋9b a ≥10＋2a b ·9b a ＝16，当且仅当a b ＝9b a 且1a ＋1b ＝1即a ＝4，b ＝43时等号成立，故选A.5．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2a e x＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b 的最小值是( )A ．3＋2 2B ．3－2 2C ．4D ．2 答案：A 解析：因为函数y ＝2a e x ＋b 的图象过点(0,1)，所以2a ＋b ＝1.又a >0，b >0，所以1a ＋1b ＝2a ＋b a ＋2a ＋b b ＝3＋b a ＋2a b ≥3＋22，当且仅当b a ＝2ab ，即b ＝2a 时取等号，所以1a ＋1b 的最小值是3＋2 2.6．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤3，x ＋y ≤5，y ≥λ，若z ＝x ＋4y 的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为( )A ．3 B.73 C.32 D ．1 答案：A解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤3，x ＋y ≤5，y ≥λ所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (1,4)，B (λ－3，λ)．由z ＝x ＋4y ，得y ＝－14x ＋z4，作出直线y ＝－14x ，并平移，知当该直线经过点A 时，z 取得最大值，且最大值为1＋4×4＝17；当该直线经过点B 时，z 取得最小值，且最小值为λ－3＋4λ＝5λ－3.因为z ＝x ＋4y 的最大值与最小值之差为5，所以17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.故选A.7．[2019·太原模拟]已知点(x ，y )所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为( )A ．4 B.14 C.53 D.35 答案：D解析：因为目标函数z ＝ax ＋y ，所以y ＝－ax ＋z ，易知z 是直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距．分析知当直线y ＝－ax ＋z 的斜率与直线AC 的斜率相等时，目标函数z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无数多个，此时－a ＝225－21－5＝－35，即a ＝35，故选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥7－3x ，x ＋3y ≤13，x ≤y ＋1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|2x －3y＋4|的最小值为( )A.128B.132C.148D.164 答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设m ＝2x －3y ＋4，在直线2x －3y ＋4＝0上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A 处m 取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝7－3x ，x ＋3y ＝13，解得x ＝1，y＝4，此时m min ＝2×1－3×4＋4＝－6，则|m |max ＝6，在直线2x －3y ＋4＝0下方并满足约束条件的区域使得m 的值为正数，在点C 处m 取得最大值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝7－3x ，x ＝y ＋1，解得x ＝2，y ＝1，即C (2,1)，此时m max ＝5，|m |max＝5，故|m |max ＝6，故z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|2x －3y ＋4|在点A (1,4)处取得最小值，最小值为z＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164，故选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，则z ＝x＋y 的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x ＋y 取得最大值⇔斜率为－1的直线x ＋y ＝z (z 看做常数)的横截距最大，由图可得直线x ＋y ＝z 过点C 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x －2y ＋3＝0得点C (5,4)， ∴ z max ＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若直线y ＝kx ＋1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是________．答案：13 解析：区域D 如图中的阴影部分所示，直线y ＝kx ＋1经过定点C (0,1)，如果其把区域D 划分为面积相等的两个部分，则直线y ＝kx ＋1只要经过AB 的中点即可．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，3x －y －3＝0，解得A (1,0)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －y －3＝0，解得B (2,3)．所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，代入直线方程y ＝kx ＋1得，32＝32k ＋1，解得k ＝13.11．设函数f (x )＝x ＋a x ＋1，x ∈[0，＋∞)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的最小值．解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1－1≥22－1，当且仅当x ＋1＝2x ＋1，即x ＝2－1时取等号，所以f (x )min ＝22－1. (2)当0<a <1时，任取0≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－a (x 1＋1)(x 2＋1). 因为0<a <1，(x 1＋1)(x 2＋1)>1，所以1－a (x 1＋1)(x 2＋1)>0，因为x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x 1)<f (x 2)，即f (x )在[0，＋∞)上为增函数．所以f (x )min ＝f (0)＝a .。

2020全国卷文科数学高考选填(知识)专题训练6.2 (线性规划)

专题六：§6.2 线性规划（不等式组应用）线性规划：属于建模应用型的不等式组问题，常考题型有：模型的简单运算；模型运算的变化型；实际应用建模型，这些都是高考考纲要求掌握的，尤其是简单的不等式组运算型。

（1）题型1：常规型（常考）（不含未知量的不等式组）思路点拨：法一：画出可行域，用目标函数去平移找最值；法二：对约束条件两两联立求交点，代入目标函数。

（2）题型2：变换型（求未知量、最远距离、斜率的最值、可行域面积）思路点拨：正常画出可行域，根据所给条件去分析求解，要区分类型，面积一般通过交点定模长；（3）题型3：综合型（一堆文字去寻找不等关系）思路点拨：由文字中寻找出不等关系，找到目标函数（即所求量）列出式子按题型1、2来计算（4）画图的时候要注意有等号用实线和没有等号用虚线；（5）斜率与倾斜角的问题：同一象限：不同象限：（6）注意：目标函数为334zxy-=型（最大、最小值刚好相反）（7）典型例题剖析：430352501x yx yx⎧-+≤⎪+-≤⎨⎪≥⎩（1）求43z x y=-的最大值；（2）设yzx=，求Z的最小值；（3）设22z x y=+，求Z的取值范围.1.【2015安徽卷】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=-2x+y 的最大值是（）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）12.【山东卷】设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为（）A 、 3，－11B 、－3, －11C 、 11, －3D 、 11,33.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为（）A 、8B 、7C 、2D 、14.【全国卷】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .5.【2015山东卷】若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .6.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．7.【2017全国卷理】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .8.【2016湛江模拟】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件，则实数m 的取值范围．考点1 线性规划简单模型运算1.【2017全国卷】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．32.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（）A ．90B ．80C ．70D ．403.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（）A. 24B. 14C.13D. 11.54.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件 ,则z =2x +y的最大值为．考点2 线性规划常规问题：（面积、距离、斜率）5.【重庆市南开中学】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，所围成的平面区域的面积为 ( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．36.【2016 江苏卷】已知实数x ，y 满足，则x 2+y 2的取值范围是 .50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩7.【福建卷】实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，①若xyz =，求z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围； ②若22y x z +=，求Z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围；考点3 线性规划运算含变量型： 8.【2014全国卷】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（）（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-39.如果实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 .10.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z=x —y 的最小值是—1，那么此目标函数的最大值是 .11.已知函数f （x ）=x 2—2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为 .考点4 实际应用型（自己列不等式组）12.【浙江卷】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是____ ____．13.【2016全国卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

高三文科数学专题测试四(文)不等式与线性规划(试题及详细答案解析)

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2014高考名师推荐语文文科线性规划N

1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(8分)【小题1】__________，长河落日圆。

（王维《使至塞上》）【小题2】__________，蜡炬成灰泪始干。

（李商隐《无题》）【小题3】醉翁之意不在酒，。

(欧阳修《醉翁亭记》)【小题4】安得广厦千万间，。

（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）【小题5】__________，归雁洛阳边。

（王湾《次北固山下》）【小题6】无可奈何花落去，。

（晏殊《浣溪沙》）【小题7】刘禹锡在《陋室铭》中以“__________，”揭示此文的主旨。

2.根据提示和要求填空(8分)【小题1】_____________________，欲语泪先流。

【小题2】千嶂里，____________________。

【小题3】_________________，________________，可怜白发生。

【小题4】《观刈麦》中描写农民劳作环境恶劣、表现农民生活艰辛的语句：_____________ ，______________。

【小题5】在联想集团处于经营困境时，“联想之父”柳传志再度出山担任集团董事长，真可谓“_____________ ，_______________。

”（用《出师表》中的名句填空。

）1.雪 白王开岭（一）叫人感念和思痛的东西越来越多了。

比如雪。

在我印象里，雪是世界上最辽阔、最庄严、最有诗意和神性的覆盖。

她使我隐约想到了“圣诞、人类、福祉、博爱、命运”这些宗教意味很浓的词。

那神秘无限的洁白，庞大的包容一切的寂静，纯银般安谧、祥和的光芒，浑然天地、梦色绝尘的巍峨与澄明……拿什么更美的形容她呢？她已被拿去形容世间最美的意境了。

童年时，我心里涨满了雪，比大地上的棉花还要多。

那时候，大地依然贫穷，贫穷的孩子常常想：要是地里的雪全变成棉花该多好啊！如今，我们身上有的是厚厚的棉了；而大地，却失去了那相濡以沫的洁白。

那时候，一个冬天常常有好几场惊心动魄的雪。

有时不舍昼夜地下，天凛地冽，银装素裹。

(文科)简单的线性规划

1.已知函数e x y a =（其中0a >）经过不等式组010x x y <⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域，则实数a 的取值范围是? ???? ? ．【答案】（0,1）【分析】不等式组010x x y <⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域如图，由图得，当过点（0,1）时a 最大，此时a =1；当过点（0,0）时a 最小，此时a =0. 由平面区域不包括边界，所以a 的取值范围是（0,1）.第1题图zll882.设x ，y 满足约束条件：320200,0x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥≥，若目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则a b ab+的最小值为．【考点】简单线性规划．【答案】【分析】由z =ax +by （a ＞0，b ＞0）得a z y x b b =-+， ∵a ＞0，b ＞0，∴直线的斜率0a b-<，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得a z y x b b =-+，由图像可知当直线a z y x b b =-+经过点A 时，直线a z y x b b =-+的截距最大，此时z 最大．由32020x y x y --⎧⎨-⎩≤≥，解得24x y =⎧⎨=⎩，即A （2，4），此时目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，即2a +4b =2，∴a +2b =1，a b ab +=1a +1b =（1a +1b ）×1=（1a +1b ）×（a +2b ）=1+2+2b a +a b≥，当且仅当2ba =ab，即ab时取等号．故最小值为.第2题图zl2003.函数23(0)3(01)5(1)x xy x xx x+⎧⎪=+<⎨⎪-+>⎩„„的最大值是____．【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的基本知识.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】 4【分析】x≤0时，y=2x+3≤3，0＜x≤1时，y=x+3≤4，x＞1时，y=-x+5＜4.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.4.已知实数x、y满足2203≥x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩„剟，则z=2x－y的取值范围是____________．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】[－5，7]【分析】画出可行域，如图所示解得B（－1，3）、C（5，3），把z=2x－y变形为y=2x－z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．所以z min=2×（－1）－3=－5，z max=2×5－3=7．即z的取值范围是[－5，7]．故答案为[－5，7]．zac002 第4题图【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值．5.已知满足条件22x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域面积为1S ，满足条件22[][]x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域的面积为2S ，其中[x ]、[y ]分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如：[－0.4]= －1，[1.6]=1，则1S 与2S 的关系是（）A ． 1S ＜2SB ．1S =2SC ．1S ＞2SD ．1S +2S =π+3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】A【分析】满足条件22x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域为一个圆,其面积为π.当0≤x ＜1，0≤y ＜1时，满足条件22[][]x y +≤1；当0≤x ＜1，1≤y ＜2时，满足条件22[][]x y +≤1；当0≤x ＜1，－1≤y ＜0时，满足条件22[][]x y +≤1；当－1≤x ＜0，0≤y ＜1时，满足条件22[][]x y +≤1；当0≤y ＜1，1≤x ＜2时，满足条件22[][]x y +≤1；∴满足条件22[][]x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为5.综上得1S 与2S 的关系是1S ＜2S ，故选A ．zac008 第5题图【点评】本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大22[][]x y +≤1的平面区域不易理解． 6.设x 、y 满足24122x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤，则z =x ＋y ( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，又无最大值【答案】B 【分析】由z =x ＋y ，得y =－x ＋z ，令z =0，画出y =－x 的图像，当它的平行线经过点（2,0）时，z 取最小值2，无最大值.7.已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3, 则z=2x－3y的取值范围是______.(答案用区间表示)【答案】（3,8）【分析】画出不等式组2314x yx y<-<⎧⎨-<+<⎩表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x－3y，当直线经过x－y=2与x＋y=4的交点(3,1)时，目标函数有最小值z=2×3－3×1=3；当直线经过x＋y=－1与x－y=3的交点(1, －2)时，目标函数有最大值z=2×1-3×(-2)=8.8.不等式组3434xx yx y⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，所表示的平面区域的面积等于（）A.32B.23C.43D.34【答案】C 【分析】由340340x yx y+-=⎧⎨+-=⎩可得交点坐标为(1,1).即所表示平面区域面积为414 (4)1323 -⨯⨯=.9.满足条件202305350y xx yx y-⎧⎪++>⎨⎪+-<⎩≤的可行域中共有整点的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【分析】有4个整点，分别是(0,0), (0, －1), (1, －1), (2, －2).10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元. 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）万元.A.12B.20C.25D.27【答案】D 【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有0,03132318x yx yx y>>⎧⎪+⎨⎪+⎩≤≤. 目标函数为z=5x＋3y. 作出可行域后求可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x=3,y=4时可获得最大利润27万元.11.在平面直角坐标系中，点(－1,a)在直线x＋y－3=0的右上方，则a的取值范围是（）A.(1,4)B.( －1,4)C.( －∞,4)D.(4, ＋∞)【答案】D 【分析】因为点(－1,a)在x＋y－3=0的右上方，所以有－1＋a－3＞0，解得a＞4.12.已知点M (x ,y )满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，点A (2,4), O 为坐标原点，则z =OM OA ⋅u u u u r u u u r 的取值范围是_______.【答案】[－6,38] 【分析】目标函数为z =OM OA ⋅u u u u r u u u r =2x ＋4y ，作出约束条件的可行域，及直线0l ：2x ＋4y =0，平移直线0l 经过点(3,8)时，目标函数取得最大值z =2×3＋4×8=38，经过点(3, －3)时目标函数取得最小值z =2×3＋4×(－3)=－6.13.能表示如图阴影部分的二元一次不等式组是______.第13题图YGZW2【答案】001220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤≥【分析】由图易知阴影部分中，0≤y ≤1，x ≤0. 又原点在直线2x －y ＋2=0的右边，则2x －y ＋2≥0，故阴影部分可用不等式组001220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤≥表示.14.已知D 是由不等式组2030x y x y -⎧⎨+⎩≥≥所确定的平面区域，则圆22x y +=4在区域D 内的弧长为（） A.π4 B.π2 C.3π4 D.3π2【答案】B 【分析】如图所示，图中两直线的斜率分别是12，13-，所以圆心角α即为两直线所成的夹角，所以tan α=112311123⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭=1，所以α=π4，而圆的半径是2，所以弧长是π2. 第14题图YGZW315.在平面直角坐标系中，若不等式组101010≥≤≥x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩(a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（）A. －5B.1C.2D.3【答案】D 【分析】如图，阴影部分即为满足x －1≤0与x ＋y －1≥0的可行域，而ax －y ＋1=0的直线恒过(0,1), 故看作直线绕点(0,1)旋转. 当a =－1时，可行域不是一个封闭区域；当a =1时，面积是1；当a =2时，面积是32；当a =3时，面积恰好是2. 第15题图YGZW4 16.已知约束条件340210380x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≥≥，若目标函数z =x ＋ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为（）A.0＜a ＜13B.a ≥13C.a ＞13D. 0＜a ＜12【答案】C 【分析】画出已知约束条件的可行域为ABC △内部(包括边界)，如图，易知当a =0时，不符合题意；当a ＞0时，由目标函数z =x ＋ay 得y =1a -x ＋z a ，则由题意得－3=BC k ＜1a -＜0，故a ＞13. 第16题图YGZW517.当x 、y 满足约束条件020x y x x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≤(k 为常数)时，能使z =x ＋3y 的最大值为12的k 的值为（）A. －12B. －9C.12D.9【答案】B 【分析】当z =x ＋3y 经过直线y =x 与直线2x ＋y ＋k =0的交点(－3k ,－3k )时，z 取得最大值12.所以由－3k ＋3×(－3k )=12, 求得k =－9. 18.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分包括边界)内，目标函数z =2x －ay 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 为（）A. －2B.2C. －6D.6第18题图YGZW6【答案】A 【分析】在ABC △中，AB k =0，AC k =13, BC k =－1.而令目标函数z =2x －ay =0，得所在直线的斜率为k =2a. 因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线与三角形的某一边所在的直线重合：（1）因为k =2a不可能等于0，所以目标函数所在直线不可能与直线AB 所在直线重合；（2）当目标函数所在直线与边AC 重合时，即k =2a =13时，得a =6，则目标函数的最小值为z =2×1－6×1=－4的解有无穷多个；（3）当目标函数所在直线与边BC 重合时，即k =2a =－1时，得a =－2.则目标函数的最大值z =2×5-（-2）×1=12的最优解有无穷多个.19.若实数x 、y 满足不等式组33023010x y x y x my +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥且x ＋y 的最大值为9，则实数m =（）A. －2B. －1C.1D.2【答案】C 【分析】将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数.20.下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1=0的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（）A.(1,1）B.(－1,1)C.( －1, －1)D.(1, －1)【答案】C 【分析】把(1,1)代入x ＋y －1得1＋1－1=1＞0，排除A ；把(－1,1)代入1x y -+得－1－1＋1=－1＜0，排除B ；而(1, －1)到直线10x y -+=排除D;故选C.21.设定点A (0,1),动点P (x ,y )的坐标满足条件0x y x⎧⎨⎩≥≤，则PA 的最小值是______.【答案】2【分析】PA 最小值即为点A 到直线y =x 的距离. 22.若线性目标函数z =x ＋y 在线性约束条件3020x y x y y a +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≤下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a 的取值范围是______.【答案】a ≤2 【分析】作出可行域如图，由图可知直线y =－x 与y =－x ＋3平行，若最大值只有一个，则直线y =a 必须在直线y =2x 与y =－x ＋3的交点(1,2)的下方，故a ≤2.第22题图YGZW723.由约束条件5260,0≤≤≥x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩…确定的平面区域的面积S =____.周长C =_____. 【答案】172；如图，其四个顶点为O (0,0)、B (3,0)、A (0,5)、P (1,4).过点P 做y 轴的垂线，垂足为C . 则AC =54-=1，PC =10-=1，OC =4，OB =3，AP=,PB ==,得ACP S △=12AC ·PC =12,COBP S 梯形=12(CP ＋OB )·OC =8. 所以，S =ACP S △＋COBP S 梯形=172,C =OA ＋AP ＋PB ＋OB =8＋shw11 第23题图24.求不等式22x y -+-≤2所表示的平面区域的面积.【解】原不等式等价于6,2,22,2,22,2,22,2,2≤≥≥≤≥≤≥≤≥≤≤x y x y x y x y x y x y x y x y +⎧⎪-⎪⎨--⎪⎪+⎩…,作出以上不等式组表示的平面区域，如图，它是边长为方形，其面积为8.第24题图YGZW825.如图x 、y 满足的可行域是图中阴影部分(包括边界). 若函数t =ax －2y 在点(0,5)取得最小值，求a 的取值范围.第25题图YGZW9【解】由图易得，x 、y 满足的约束条件为502600x y x y x y +-⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥0≥，将目标函数t =ax －2y 改为斜截式y =2a x －2t ，－2t 表示直线在y 轴上的截距，欲求t 的最小值，可转化为求－2t 的最大值. 当a ≥0时，显然直线在点(0,5)处，－2t 取得最大值；当a ＜0时，依题意，2a ≥－1，易得－2≤a ＜0. 综上所述，a ≥－2时，函数t =ax －2y 在点(0,5)取得最小值.26.若a ≥0，b ≥0，且当00x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤1时，恒有ax ＋by ≤1，求以a 、b 为坐标的点P (a ,b )所形成的平面区域的面积.【解】作出线性约束条件001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤对应的可行域，在此条件下，要使1ax by +≤恒成立，只要ax by +的最大值不超过1即可.令z =ax by +，则a z y x b b=-+. 0,0,a b ∴Q ≥≥若10a b -<-≤（如图1），此时直线a z y x b b=-+经过A (0,1)时，直线a z y x b b =-+的截距最大，对应的z 也最大，将(0,1)代入z =ax by +得1b ≤；若1a b--…时（如图2），此时直线经过B (1,0)时，直线a z y x b b =-+的截距最大，对应的z 也最大，将(1,0)代入z =ax by +得1a ≤.即01,01a b ⎧⎨⎩≤≤≤≤此时对应的可行域如图3所示，∴以a ,b 为坐标的点(,)P a b 所形成的面积为1.shw09图(1) shw10图(2) YGZW11图(3)。

1.1线形规划问题

【课题】1.1线性规划问题【学习目标】1.理解和掌握线性规划问题的基本概念；2.学会从生产生活实际中建立线性约束条件与线性目标函数. 【学习重点】1.把实际问题转化成线性规划问题.2.建立数学模型,约束条件与目标函数的建立【学习过程】一生活实际在生产管理和经济活动中，常会遇到如何安排有限的人里、物力和财力资源，使经济效益达到最优。

例如：已知该厂有劳动力300人，按计划煤耗每天不超过360吨，电耗不超过200千瓦时，每天应如何安排生产，可使产值最大？解：设该厂生产产品甲x 吨，产品乙y 万吨，产值为z 万元，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001033604920054y x y x y x y x ……………………………线性约束条件且有y x z 127+=…………………………………线性目标函数二新授课1.概念生成：（1）线性约束条件（2）线性目标函数（3）线性规划问题：在线性约束条件下，寻求线性目标函数的最大（小）值的问题叫做线性规划问题。

2.建立线性规划模型的一般步骤：（1）根据题意设未知量z y x ,,等（2）找出线性约束条件和线性目标函数。

注意：建立线性规划模型是，不要遗忘对未知量y x ,的非负要求。

三课堂练习1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位15万吨汽油、12万吨煤油、12万吨重油。

该厂从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。

如何采购才能使费用最省？2.某物业公司承接办公室和居民小区的管理工作，已知管理办公楼和居民小区所需的工作人该公司现有主管50名，保安员140名，保洁员220名，管理一幢办公楼，公司每月收益30000元，管理一个居民小区，公司每月收益20000元，按照公司现有的人力资源，承接多少幢办公楼和多少个居民小区可使收益最大？3.某小型工厂安排甲乙两种产品的生产。

已知生产甲乙两种产品每吨所需的原材料A、B、如果甲产品每吨利润300元，乙产品每吨利润200元，那么应如何安排生产，才可获得最大利润？（建立问题的线性规划模型，不需要求解）【课题】1.2线性规划的可行域【学习目标】1.理解和掌握线性规划问题中的可行解和可行域；2.能画出不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域. 【学习重点】能画出不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域. 【学习过程】一温故知新练习：试判断下列各组点是处于直线012=+-y x l ：的同侧还是异侧？（1）)3,2(P 和)5,1(-Q （2）)3,2(P 和)2,1(-Q （3）)3,2(-P 和)5,1(-Q回顾：在平面直角坐标系中，已知直线0=++c by ax l ：，点),(11y x P 和),(22y x Q ，且,22111ba c by ax +++=δ 22222ba c by ax +++=δ若P 与Q 处于直线l 的同侧，则1δ与2δ的符号若P 与Q 处于直线l 的异侧，则1δ与2δ的符号思考：请在直角坐标系内画出满足不等式032<-+y x 的解所表示的区域 032>-+y x 呢？二例题分析例题1 画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+000124y x y xO xyO xy例题2 画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++-≤-+≥-+≥≥063024207300y x y x y x y x三课堂练习1.画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0001232y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--000123y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-≤-+010042y x y y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≥-<--<-06230209303y x x y x y x四课堂小结五作业布置O xyO xyO xyO xy Oxy【课题】1.3线性规划的解【学习目标】1.理解和掌握求线性规划的解的基本方法；2.提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力. 【学习重点】线性规划问题的图像解法【学习过程】一复习回顾 1.线性规划问题2.线性规划的可行域二新授课 1.概念：在线性规划问题中，使目标函数达到最大（小）值的可行解，叫做最优解。

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线性规划练习（文科）
例题
例1若实数x,y 满足
⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤-+00033y x y x 则z=12-+x y 的取值范围是例2已知实数x,y 满足约束条件
⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥-≥10
1y x y x 则（x+2）2+y 2的最小值为例3在平面直角坐标系中，不等式组
⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x 表示的平面区域的面积是（） A 42 B 4 C 22 D 2
练习
1、若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于
（A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2
π 2、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
3、设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩
，，，
，≥≤≥≥ 则2z x y =+的最大值为．
4、设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩
，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（）
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．8-
5、若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩
则y x 的取值范围是 A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞)
6、若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩
，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（）
A ．0
B ．12
C ．1
D ．2
7、若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )
A ．34
B ．1
C ．74
D ．5
8、设D 是不等式组21023041
x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域,则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=距离的最大值是_______.
9、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩
≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）Ａ．5a <
Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤ Ｄ．5a <或7a ≥。