2009—数三真题、标准答案及解析
2009年数学三真题及答案
P{Y=0}=P{Y=1}=
1 2
，记 Fz (z) 为随机变量
Z=XY
的分布函数，则函数 Fz (z) 的间断点
个数为（ ）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
二、填空题(9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置 上。)
（9） lim e − ecos x =___________. x→0 3 1+ x2 −1
（A）P = ( AB) = P( A ∪ B) = 1 − P( A ∪ B) ，因为 P( A ∪ B) 不一定等于 1，所以（A）
不正确； （B）当 P(A),P(B)不为 0 时，（B）不成立，故排除； （C）只有当 A，B 互为对立事件的时候才成立，故排除；
（D） P = ( A ∪ B) = P( AB) = 1 − P( AB) = 1，故（D）正确.
（10）设 z = (x + e y )x ，则 ∂z =____________. ∂x (1,0)
∑ （11）幂级数
∞ n =1
en
− (−1)n n2
xn
的收敛半径为_____________。
（12）设某产品的需求函数为 Q=Q(P)，其对应价格 P 的弹性 ζ =0.2，则当需求量为 1000
1t
1t
1t
1t
1t
时 x 的取值范围，由 1 − sin t > 0,t ∈ (0,1) 时，知当 x ∈ (0,1) 时， f (x) > 0 ，故应 t
选 A.
(4) 【答案】D
【解】由 y = f (x) 的图形可见，其图像与 x 轴及 y 轴、x=0 所围的图形的代数面积应为
考研数三2009
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)函数的可去间断点的个数为：（）(A) . (B) . (C) . (D) 无穷多个.(2)当时，与是等价无穷小：（）(A) . (B).(C) . (D) .(3)使不等式成立的的范围是：（）(A) . (B) . (C) . (D) .(4)设函数在区间上的图形为：则函数的图形为：（）(A)(B)(C)(D)(5)设均为阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为：（）(A) . (B) .(C) . (D).(6)设均为阶矩阵，为的转置矩阵，且.若，则为：（）(A) . (B) . (C). (D) .(7)设事件与事件互不相容，则：（）(A) . (B) .(C) . (D) .(8)设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为.记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为：（）(A). (B) . (C) . (D) .二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)_________.(10)设，则_________.(11)幂级数的收敛半径为_________.(12)设某产品的需求函数为，其对价格的弹性，则当需求量为件时，价格增加元会使产品收益增加_________元.(13)设，.若矩阵相似于，则_________.(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则_________.三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.(16) (本题满分10分)计算不定积分.(17) (本题满分10分)计算二重积分，其中.(18)(本题满分11分)(I) 证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得.(II) 证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.(19)(本题满分10分)设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程.(20)(本题满分11分)设，(I) 求满足的所有向量；(II) 对(I)中的任意向量，证明：线性无关.(21)(本题满分11分)设二次型.(I) 求二次型的矩阵的所有特征值；(II) 若二次型的规范形为，求的值.(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为(I) 求条件概率密度；(II) 求条件概率.(23)(本题满分11分)袋中有个红球，个黑球与个白球.现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(I) 求；(II) 求二维随机变量的概率分布.。
2009考研数学三真题及答案
2021考研数学三真题及答案一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.〔1〕函数3()sin x x f x xπ-=的可去连续点的个数为：〔 〕()A .1()B . 2 ()C .3()D .无穷多个〔2〕当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，那么〔 〕()A .1a =，16b =-()B . 1a =，16b = ()C .1a =-，16b =-()D .1a =-，16b =〔3〕使不等式1sin ln xtdt x t >⎰成立的x 的范围是〔 〕()A . (0,1) ()B .(1,)2π ()C .(,)2ππ()D .(,)π+∞〔4〕设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：那么函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为〔 〕()A .()B .()C .()D .〔5〕设,A B 均为2阶矩阵，*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵，假设||2,||3A B ==那么分块矩阵 00A B ⎛⎫⎪⎝⎭的伴随矩阵为〔 〕 ()A .**0320B A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B . **0230B A⎛⎫⎪⎝⎭()C .**0320A B⎛⎫⎪⎝⎭()D .**0230A B⎛⎫⎪⎝⎭〔6〕设,A P 均为3阶矩阵，TP 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，假设1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，那么T Q AQ 为〔 〕()A .210110002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()B . 110120002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()C .200010002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()D .100020002⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭〔7〕设事件A 与事件B 互不相容，那么〔 〕()A .()0P AB =()B . ()()()P AB P A P B =()C .()1()P A P B =-()D .()1P A B ⋃=〔8〕设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为1{0}{1}2P Y P Y ====，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，那么函数()z F Z 的连续点个数为〔 〕()A .()B . 1 ()C .2()D . 3二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.〔9〕cos x x →= .〔10〕设()y x z x e =+，那么(1,0)zx ∂=∂ 〔11〕幂级数21(1)n n nn e x n ∞=--∑的收敛半径为 〔12〕设某产品的需求函数为()Q Q P =,其对应价格P 的弹性0.2p ξ=，那么当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元〔13〕设(1,1,1)T α=,(1,0,)T k β=，假设矩阵T αβ相似于300000000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，那么k =(14)设1X ，2X ,…n X 是来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，记统计量2T X S =-，那么ET =三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔15〕〔此题总分值9分〕求二元函数()22(,)2ln f x y x y y y =++的极值。
考研数学三历年真题答案与解析-模拟试题
考研数学三历年真题答案与解析|模拟试题展开全文第一部分历年真题及详解2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解详解2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2015年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2016年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2017年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2018年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2019年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析。
考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。
第二部分模拟试题及详解全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（一）全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（二）全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（三）第一部分历年真题及详解解一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。
A．跳跃间断点B．可去间断点C．无穷间断点D．振荡间断点【答案】B查看答案【考点】函数间断点的类型【解析】首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。
第一类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且与均存在，则称x＝x0为函数f（x）的第一类间断点，其中：①跳跃型间断点：②可去型间断点：第二类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且与之中至少有一个不存在，则称x＝x0为函数f（x）的第二类间断点，其中：①无穷型间断点：与至少有一个为∞；②振荡型间断点：或为振荡型，极限不存在。
数三真题套卷09-20.pdf
目录2009年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (2)2010年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (6)2011年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (10)2012年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (14)2013年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (18)2014年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (22)2015年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (26)2016年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (31)2017年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (36)2018年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (40)2019年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (44)2020年全国硕士研究生招生考试数学三试题 (48)2009年数学（三）参考答案 (52)2010年数学（三）参考答案 (54)2011年数学（三）参考答案 (56)2012年数学（三）参考答案 (58)2013年数学（三）参考答案 (59)2014年数学（三）参考答案 (61)2015年数学（三）参考答案 (63)2016年数学（三）参考答案 (64)2017年数学（三）参考答案 (66)2018年数学（三）参考答案 (68)2019年数学（三）参考答案 (70)2020年数学（三）参考答案 (71)2009年全国硕士研究生招生考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）函数3()sin x x f x xπ-=的可去间断点的个数为（） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多个 （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（）（A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b ==（C ）11,6a b =-=- （D ）11,6a b =-=（3）使不等式1sin ln xtdt x t>⎰成立的x 的范围是（） （A ）（0，1）（B ）（1，2π） （C ）（2π，π） （D ）（π，+∞）（4）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为()f xx则函数0()()xF x f t dt =⎰为（）()A .()B .O 2 31 -1-11 O2 3 1 -2-11 oo13-1 O 2 o 1 -12()C .()D .（5）设A 、B 均为2阶矩阵，,AB **分别为A 、B 的伴随矩阵。
数3--09真题答案
2009年考研数学(三)试卷答案速查一、选择题（1）C （2）A （3）A （4）D （5）B （6）A （7）D （8）B 二、填空题 （9）3e 2 （10）2ln 21+ （11）1e（12）8000 （13）2 （14）2np 三、解答题（15）极小值11(0,)e ef =−． （16）1ln(12x C +++−+． （17）83−． （18）略． （19）230y x +−=． （20）（Ⅰ）21101021k −⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭ξ （1k 为任意常数）． 323101/2100010k k −−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ξ，（23,k k 为任意常数）． （Ⅱ）略．（21）（Ⅰ）特征值为1232,,1a a a λλλ=−==+．（Ⅱ）2a =．（22）（Ⅰ）10,()0,Y X y x f y x x ⎧, <<⎪=⎨⎪⎩其他. （Ⅱ）{}e 211e 1P X Y −=−．（23）（Ⅰ）4{10}P X Z ===. （Ⅱ）(,)X Y 的概率分布为2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】C ．【解答】当x 取任何整数时，sin π0x =，()f x 均无意义，所以()f x 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点．由30x x −=解得0,1,1x =−．因为3200131lim lim sin ππcos ππx x x x x x x →→−−==，3211132lim lim sin ππcos ππx x x x x x x →→−−==， 3211132lim lim sin ππcos ππx x x x x x x →−→−−−==，故可去间断点为3个，即0,1,1x =−．故选C ． （2）【答案】A ． 【解答】222000()sin sin 1cos limlim lim lim 1()ln(1)()3x x x x f x x ax x ax a axg x x bx x bx bx →→→→−−−====−⋅−−， 因为2lim(3)0x bx →−=，所以0lim(1cos )0x a ax →−=，从而 1.a =再有，2220001()1cos 12lim lim lim 1()336x x x x f x x g x bx bx b→→→−===−=−−，得16b =−．故选A ． （3）【答案】A ． 【解答】令1sin ()d ln xtf x t x t=−⎰(0)x >， 有sin 1()0x f x x−'=(0)x >，从而()f x 当0x >时单调减少． 由(1)0f =知，当(0,1)x ∈时，()(1)0f x f >=，即1sin d ln x tt x t>⎰．故选A ． （4）【答案】D ． 【解答】0()()d xF x f t t =⎰，0()F x 表示()y f x =与x 轴、y 轴及0x x =所围的图形的代数面积．由()y f x =的图形可知，①因为()y f x =只有有限个第一类间断点，所以()F x 连续．②当[]1,0x ∈−时，()0F x ． ③当[]0,1x ∈时()0F x ，且单调递减．④[]1,2x ∈时()F x 单调递增，且(1)0,(2)0F F <>．⑤[]2,3x ∈时，()F x 为常函数．故选D ．（5）【答案】B ．【解答】因为当A 可逆时，1*−=A A A ，所以112211*−−⨯−⎛⎫⎛⎫⎛⎫==− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）O A O A O A O B A B B O B O B O AO 1123−**−**⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭OA B B OA B O B A B A O B A O A O ， 故选B ．（6）【答案】A ．【解答】因为1223123100100(,,)(,,)110110001001⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q P ααααααα，所以 T TT T 100100100100110110110110001001001001110100100210010010110110.001002001002⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪== ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q AQ P AP P AP 故选A ． （7）【答案】D ．【解答】因为,A B 互不相容，所以AB =∅，()0P AB =，从而()()1()1P A B P AB P AB ==−=，故选D ．（8）【答案】B ．【解答】由全概率公式，{}{}{}(),0,1Z F z P XY z P XY z Y P XY z Y ===+={}{}0,0,1P z Y P X z Y ==+=，因为X 与Y 相互独立，所以{}{}{}{}{}11()0010()22Z F z P z P Y P X z P Y P z z ==+==+Φ， 当0z <时，1()()2Z F z z =Φ；当0z 时， 11()()22Z F z z =+Φ．所以0z =为间断点，故选B ．二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】3e 2．【解答】原式cos 10x x −→=02e(1cos )lim13x x x→−=2021e 2lim 13x x x →⋅=3e 2=． （10）【答案】2ln 21+．【解答】因为z 对x 求偏导时，把y 当常数，所以不妨在(e )y xz x =+中令0y =，得(,0)(1)x z x x =+，于是d (1)(1)ln(1)d 1x x z x x x x x x ⎡⎤'⎡⎤=+=+++⎣⎦⎢⎥+⎣⎦， 从而(1,0)1d d x z zx x=∂==∂2ln 21+．（11）【答案】1e． 【解答】11211222e (1)e (1)(1)lim lim e,e (1)(1)e (1)n n n n n n n nn n n n n n ρ++++→∞→∞−−−−+==⋅=−−+−−所以该幂级数的收敛半径为11eR ρ==． （12）【答案】8000． 【解答】因为d 0.2d p p Q Q p ε=−=，得d 0.2d p QQ p=−， 收益函数()R pQ p =，边际收益d d d (1)(10.2)0.8d d d R Q p QQ p Q Q Q p p Q p=+=+=−=． 当10000Q =时，d 8000d Rp=，即价格增加1元会使产品收益增加8000元． （13）【答案】2．【解答】因为T αβ相似于300000000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，所以Tαβ的特征值为3,0,0，从而T T 1()3k tr =+==βααβ，2k =．（14）【答案】2np ．【解答】222()(1)ET E X S E X ES EX DX np np p np =−=−=−=−−=．三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分9分）解：由22()2(2)0()210x y f x,y x y f x,y x y ln y ⎧'=+=⎪⎨'=++=⎪⎩解得10,e x y ==.而2212(2),2,4xxyy xyf y f x f xy y''''''=+ =+ =， 则1112(0,)(0,)(0,)eee12(2),0,e e xxxyyy A f B f C f ''''''==+====，因为20B AC −<而0A >，所以(,)f x y 有极小值11(0,)eef =−．（16）（本题满分10分） 原式2221ln(1)11ln(1)d()d 1111t t t t t t t +=+=−−−−+⎰⎰ 22ln(1)111d 14(1)4(1)2(1)t t t t t t ⎛⎫+=−−− ⎪−−++⎝⎭⎰ 2ln(1)111ln 1412(1)t t C t t t ++=+−+−−+1ln(12x C =++−−+．（17）（本题满分10分）解：在极坐标系下积分区域可化为2(sin cos )r θθ+，则3π2(sin cos )4π04()d d d (cos sin )d Dx y x y r r r r θθθθθ+−=−⎰⎰⎰⎰3π34π48(cos sin )(sin cos )d 3θθθθθ=−+⎰3π34π48(sin cos )d(sin cos )3θθθθ=++⎰ 3π44π4818(sin cos ).343θθ=⋅+=−（18）（本题满分11分）证明：（Ⅰ）作辅助函数()()()()()()f b f a F x f x f a x a b a−=−−−−，有()()F a F b =，且()()()()f b f a F x f x b a−''=−−．由罗尔定理存在(,)a b ξ∈，使得()0F ξ'=，即()()()()f b f a F b a ξ'−=−，结论成立．（Ⅱ）由拉格朗日中值定理，得()000()0()(0)lim lim lim ()x x x f x f f xf f x xξξ++++→→→−'''===，0x ξ<<. 因为()0lim x f x A +→'=，所以0lim ()x f A ξ+→'=，故'(0)f +存在，且'(0)f A +=．（19）（本题满分10分） 解：曲边梯形的面积为1()d tS f x x =⎰，旋转体的体积为21π()d tV f x x =⎰，由题，V tS π=，即211()d ()d tt f x x t f x x =⎰⎰，两边对t 求导可得21()()d ()tf t f x x tf t =+⎰， ①再对t 求导可得2()()2()()f t f t f t tf t ''=+， 即(2())()2()f t t f t f t '−=，把t 当成函数，()y f t =当成自变量，上式变为d 11d 2t t y y+=，解一阶线性微分方程得通解23t y =+． 在①式中令 1t =，得(1)1f =，代入通解得13C =，23t y =+．所以该曲线方程为：230y x =．（20）(本题满分11分)解：（Ⅰ）因为111111100(|)1111021104220000−−−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−⎝⎭⎝⎭A ξ，解得21101021k −⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭ξ ，其中1k 为任意常数． 因为2220220440⎛⎫ ⎪=−− ⎪ ⎪⎝⎭A ，有2122012201(|)2201000044020000−−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A ξ，解得3231102100010k k ⎛⎫−⎪−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ξ，其中23,k k 为任意常数．（Ⅱ）由于1212131121102221k k k k k k −−−−=−≠−−+，故123,,ξξξ线性无关． （21）(本题满分11分)解：（Ⅰ）二次型f 的矩阵为0101111a a a ⎛⎫ ⎪=− ⎪⎪−−⎝⎭A ，由01||01()(2)(1)111aa a a a a λλλλλλλ−−−=−=−−+−−−−+E A ，解得A 的特征值为1232,,1a a a λλλ=−==+．（Ⅱ）若二次型f 的规范形为2212y y +时，可知二次型相似于矩阵100010000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则该二次型必有一个特征值为0，其余均大于0，故20a −=，2a =．（22）(本题满分11分) 解：（Ⅰ）边缘概率密度0e d e 0,()(,)d 0,0.xx x X y x x f x f x y y x −−+∞−∞⎧=, >⎪==⎨⎪⎩⎰⎰当0x >时，条件概率密度10,(,)()()0,Y X X y x f x y f y x xf x ⎧, <<⎪==⎨⎪⎩其他. （Ⅱ）{}111101,1(,)d d d e d 12e xx P X Y f x y x y x y −−−∞−∞===−⎰⎰⎰⎰，{}11101(,)d d d e d 1e x yP Y f x y x y y x +∞+∞−−−∞−∞===−⎰⎰⎰⎰，{}{}{}1,1e 2111e 1P X Y P X Y P Y −==−． （23）(本题满分11分)解：（Ⅰ）{}10P X Z ==表示在没有取到白球的条件下取了一次红球的概率，12113324{10}9C P X Z C C ====．（Ⅱ）,X Y 的可能取值为0,1,2，{}{}{}{}{}{}{}{}{}11133311116666112311116666121166112211661210,0,1,0,4611212,0,0,1,363211,1,2,10,910,2,1,20,2,20.9C C C P X Y P X Y C C C C C C P X Y P X Y C C C C C P X Y P X Y C C C C P X Y P X Y P X Y C C =================================综上，(,)X Y 的概率分布为。
考研数三2009真题答案
考研数三2009真题答案考研数学是每年数万考生必须面对的一道难题。
其中，数学三是考研数学中最为困难的一门科目之一。
为了帮助考生更好地备考，本文将针对2009年的考研数学三真题进行解析和答案讲解。
首先，我们来看一下2009年考研数学三的试卷结构。
该试卷共分为两个部分，第一部分是选择题，共有10道题，每道题都有4个选项，考生需要选择其中的一个正确答案。
第二部分是主观题，共有5道题，考生需要详细解答每道题目。
在解答选择题时，考生需要注意以下几点。
首先，要仔细阅读题目，理解题意。
其次，要运用所学的数学知识，分析并解决问题。
最后，要注意选项的排除法，排除明显错误的选项，从而找到正确答案。
接下来，我们来看一下2009年考研数学三选择题的答案解析。
1. 题目：已知函数f(x)满足f'(x)=2x+1，且f(0)=1，则f(1)的值为多少？答案：根据题目中的已知条件，我们可以通过积分得到f(x)的表达式为f(x)=x^2+x+C，其中C为常数。
代入f(0)=1，可以得到C=1。
因此，f(x)=x^2+x+1。
代入x=1，可以得到f(1)=3。
2. 题目：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=ξf'(ξ)。
答案：根据题目中的已知条件，我们可以使用罗尔定理来证明。
由于f(x)在区间[a,b]上连续且在[a,b]的内部可导，根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
因此，f(ξ)=ξf'(ξ)。
3. 题目：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，证明：存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(b-a)f(ξ)/(b-a+ξ-a)。
答案：根据题目中的已知条件，我们可以使用柯西中值定理来证明。
由于f(x)在区间[a,b]上连续且在(a,b)的内部可导，根据柯西中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)=(0-0)/(b-a)=0。
ns-taow9年数学三试题 考研数学真题及解析
、.~① 我们‖打〈败〉了敌人。
②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）函数3()sin x xf x nx-=的可去间断点的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多个（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b ==（C ）11,6a b =-=- （D ）11,6a b =-=（3）使不等式1sin ln x x dt x t>⎰成立的x 的范围是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2π） （C ）（2π，π） （D ）（π，+∞）（4）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0()()x F x f t dt =⎰为（）（5）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B **分别为A 、B 的伴随矩阵。
若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵00A B⎛⎫⎪⎝⎭的伴随矩阵为（） （A ）0320B A **⎛⎫⎪⎝⎭（B ）0230B A**⎛⎫⎪⎝⎭（C ）0320A B**⎛⎫⎪⎝⎭（D ）0230A B**⎛⎫⎪⎝⎭（6）设A ，P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且T P A Ｐ＝100010002 ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭，若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则TQ AQ 为（）（Ａ）2101 ⎛⎫ ⎪ 1 0 ⎪ ⎪0 0 2⎝⎭ （Ｂ）11012000 ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ 2⎝⎭ （Ｃ）20001 ⎛⎫ ⎪ 0 ⎪ ⎪0 0 2⎝⎭ （Ｄ）100020002 ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎝⎭（7）设事件A 与事件B 互不相容，则（） （A ）()0P A B =（B ）()()()P AB P A P B =（C ）()1()P A P B =-（D ）()1P A B ⋃=（8）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y 的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=12，记()z F z 为随机变量Z=XY 的分布函数，则函数()z F z 的间断点个数为（） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 - 2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）函数3()sinxxfxx的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x时，()sinfxxax与2()ln(1)gxxbx是等价无穷小，则
(A)1a，16b. （B）1a，16b. (C)1a，16b. （D）1a，16b. （3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是 (A)(0,1). (B)(1,)2. (C)(,)2. (D)(,). （4）设函数yfx在区间1,3上的图形为
则函数0xFxftdt的图形为 (A) (B) ()fxO 2 3 x1 -2 -1 1 ()fx
O 2 3 x1 -2
-1
1
1 ()fx-2 O 2 3 x-1
1 - 2 -
(C) (D) （5）设,AB均为2阶矩阵，*,AB分别为,AB的伴随矩阵，若||2,||3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为 (A)**32OBAO. (B)**23OBAO.
(C)**32OABO. (D)**23OABO. （6）设,AP均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TPAP， 若1231223(,,),(,,)PQ，则TQAQ为 (A)210110002. (B)110120002.
(C)200010002. (D)100020002. （7）设事件A与事件B互不相容，则 (A)()0PAB. (B)()()()PABPAPB.
(C)()1()PAPB. (D)()1PAB. （8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0,1)N，Y的概率分布为1{0}{1}2PYPY，记()zFZ为随机变量ZXY的分布函数，则函数()zFZ的间断点个数
为
()fxO 2 3 x1 -2
-1
1
()fxO 2 3 x1 -1
1 - 3 - (A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3. 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）cos320lim11xxeex .
（10）设()yxzxe，则(1,0)zx . （11）幂级数21(1)nnnnexn的收敛半径为 . （12）设某产品的需求函数为()QQP,其对应价格P的弹性0.2p，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.
（13）设(1,1,1)T,(1,0,)Tk，若矩阵T相似于300000000，则k .
(14)设1X，2X,…,nX为来自二项分布总体(,)Bnp的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET . 三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分）
求二元函数22(,)2lnfxyxyyy的极值. （16）（本题满分10 分）
计算不定积分1ln(1)xdxx (0)x. （17）（本题满分10 分） 计算二重积分()Dxydxdy，其中22{(,)(1)(1)2,}Dxyxyyx.
（18）（本题满分11 分） （Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数()fx在,ab上连续，在,ab上可导，则,ab，得证
'()()()fbfafba
.
（Ⅱ）证明：若函数()fx在0x处连续，在0,,(0)内可导，且'0lim()xfxA，则'(0)f存在，且'(0)fA. （19）（本题满分10 分） - 4 -
设曲线()yfx，其中()fx是可导函数，且()0fx.已知曲线()yfx与直线0,1yx及(1)xtt所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t倍，求该曲线的
方程. （20）（本题满分11 分）
设111A=111042,1112.
（Ⅰ）求满足21A，231A的所有向量2，3. （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关. （21）（本题满分11 分） 设二次型2221231231323(,,)(1)22fxxxaxaxaxxxxx.
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值. （Ⅱ）若二次型f的规范形为2211yy，求a的值. （22）（本题满分11 分）
设二维随机变量(,)XY的概率密度为0(,)0xeyxfxy其他
（Ⅰ）求条件概率密度()YXfyx； （Ⅱ）求条件概率11PXY. （23）（本题满分11分） 袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.
（Ⅰ）求10PXZ；
（Ⅱ）求二维随机变量(,)XY的概率分布.
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 - 5 -
目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3()sinxxfxx的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. 【答案】C. 【解析】
3sinxxfxx
则当x取任何整数时，fx均无意义 故fx的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是30xx的解1,2,30,1x 320032113211131limlimsincos132limlimsincos132limlimsincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
故可去间断点为3个，即0,1
（2）当0x时，()sinfxxax与2()ln(1)gxxbx是等价无穷小，则 (A)1a，16b. （B）1a，16b. (C)1a，16b. （D）1a，16b. 【答案】A. 【解析】2()sin,()(1)fxxaxgxxlnbx为等价无穷小，则
222200000()sinsin1cossinlimlimlimlimlim()ln(1)()36xxxxxfxxaxxaxaaxaaxgxxbxxbxbxbx
洛洛
230sinlim166xaaxabbaxa
36ab
故排除(B)、(C).
另外201coslim3xaaxbx存在，蕴含了1cos0aax0x故1.a排除(D). 所以本题选(A). - 6 -
（3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是 (A)(0,1). (B)(1,)2. (C)(,)2. (D)(,). 【答案】A. 【解析】原问题可转化为求
111sinsin1()lnxxxttfxdtxdtdtttt11sin11sin0xxttdtdttt成立时x的取值范围，由
1sin0tt，0,1t时，知当0,1x时，()0fx.故应选(A).
（4）设函数yfx在区间1,3上的图形为
则函数0xFxftdt的图形为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D.
()fxO 2 3 x1 -2 -1 1 ()fxO 2 3 x1 -1
1
()fxO 2 3 x1 -2 -1 1 ()fxO 2 3 x1 -2
-1
1
1 ()fx-2 O 2 3 x-1
1