教学设计(九上第6周第4课时)(二次备课) 3特殊平行四边形(1)
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在掌握了平行四边形的性质和判定之后，进一步研究特殊平行四边形的性质。
这一节内容主要包括矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过学习，使学生能够了解特殊平行四边形的特征，会运用其性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于特殊平行四边形的性质和判定，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解矩形、菱形、正方形的性质和判定，能够运用其性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2.难点：特殊平行四边形的性质和判定的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体辅助教学，展示特殊平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
4.以练促学，通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.特殊平行四边形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊平行四边形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“这些特殊的平行四边形有什么特点？它们之间有什么联系？”2.呈现（10分钟）介绍矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过多媒体展示，让学生直观地了解这些特殊平行四边形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊平行四边形，总结其性质和判定方法。
北师大版-数学-九年级上册-3.2特殊平行四边形 课时1 教案
北师大版九年级上第三章第二节特殊平行四边形（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
2、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算。
（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
2、能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
3、进一步体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辨证唯物主义观念。
二、教学重点：矩形的性质的证明。
教学难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系。
三、教学方法：启发引导归纳教学法。
四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课上两节课我们共同探讨了平行四边形的性质定理及判定定理。
下面我们来共同回忆及总结平行四边形的性质的性质及判定了解了平行四边形后，你还了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们之间的关系吗？它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质。
又因为他们是特殊的平行四边形，所以他们又具有各自的独特性质。
今天我们先来研究矩形的特殊性质.(二)推进新课1、矩形的性质前面我们已经探讨过矩形的性质，还记得吗？（1）矩形的四个角都是直角.（2）矩形的两条对角线相等.性质1：矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD 是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD 是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.性质2：矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线.求证: AC=BD.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.∵BC=CB,∴△ABC ≌△DCB(SAS).∴AC=DB.2、推论设矩形的对角线AC 与BD 交于点E,那么,BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段? 它与AC 有什么大小关系?为什么?结论：BE 是Rt △ABC 中斜边AC 上的中线. BE 等于AC 的一半.正方形DB CA DB CA证明∵ AC=BD,BE=DE, 得到推论：:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、矩形性质的应用已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解: ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AC=BD,且 ∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=300∵∠DAB=900∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).还有其他方法吗？4、矩形的判定已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢？判定方法：（1）三个角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形判定1：已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD 是矩形.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是矩形.判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD 是矩形. D B C AE DB C A O DB CA .21BD BE =∴.21AC BE =∴.21AC OC OA ==.21BD OD OB ==.OD OA =∴分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD,AB ∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴ △ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD 是矩形.（三）随堂练习：证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 已知:CD 是△ABC 边AB 上的中线,且AB CD 21 .求证:△ABC 是直角三角形分析:要证明△ABC 是直角三角形,可以点A,B,C 构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形证明:延长CD 到E,使DE=DC,连接AE,BE.∵ AD=BD,CD=ED,∴四边形ACBE 是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴ AB=CE.∴四边形ACBE 是矩形.∴∠ACB=900.∴△ABC 是直角三角形.五、小结：我们这节课主要研究了矩形的性质和判定，归纳如下：矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的两条对角线相等.推论：:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形六、作业：已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,P 是CD 上的一点,且AP 和BP 分别分别平分∠DAB 和∠CBA,QP ∥AD,交AB 于点Q.(1).求证:AP ⊥PB; DB C A E AC D(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB 的长是多少? △APB 的面积是多少?答案：（1）略（2）AB=10cm,三角形APB 的面积是24cm 2七、教学反思：本节课仍然是八年级学习过的内容，在此，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册3.2节的内容，本节课主要介绍了矩形、菱形和正方形的性质。
这些特殊平行四边形在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，因此掌握它们的性质对于学生来说非常重要。
本节课的内容是学生在学习了平行四边形的性质之后进行的拓展，为学生提供了进一步学习的空间。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论运用到实践中。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于日常生活，缺乏系统性的学习，因此需要教师引导学生进行深入探讨。
三. 教学目标1.了解矩形、菱形和正方形的性质。
2.学会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形和正方形性质的推导。
2.特殊平行四边形性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究矩形、菱形和正方形的性质。
2.运用实例分析法，让学生通过观察、操作、思考，体会特殊平行四边形的实际应用。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，分享解题心得。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.安排学生预习特殊平行四边形的性质。
3.设计好课堂练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的矩形、菱形和正方形图片，引导学生关注这些特殊平行四边形在生活中的应用。
提问：你们对这些图形有什么了解？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾平行四边形的性质，然后依次呈现矩形、菱形和正方形的性质。
在这个过程中，教师可以提问学生，检查他们对于性质的理解。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题目，运用矩形、菱形和正方形的性质进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
最新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》全章教学设计(精品教案)
第一章特殊平行四边形1.掌握菱形、矩形、正方形的概念,以及它们之间的关系.2.理解菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理,并能证明其他相关结论.3.掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力.2.理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法,提高发现问题和解决问题的能力.3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.经历图形的分类、性质探讨的过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能.通过“猜想——总结——证明——应用”的数学活动提升科学素养.3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法.四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力.【重点】菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定.【难点】平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.1.本章对菱形、矩形的性质与判定的研究,都需要先探索、猜想得到结论后再证明.教学中,可以利用教科书上的素材,也可以根据实际情况构建更现实、更贴近学生的问题情境,引导学生进行相关的探索、猜想活动.充分调动学生的积极性与主动性,引导学生探索、发现结论、体会探索结论的各种方法,理解猜想后还应该给予证明的意义,感受合情推理与演绎推理的关系.2.在学习本章之前,学生已经掌握几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法.本章中的大部分结论都是先通过合情推理探索,再利用演绎推理加以证明.在教学中应把证明作为探索活动的自然延续与必要发展,让学生对发现的结论进行分析说明,然后按照几何证明的要求进行表达,实现合情推理和演绎推理的有机结合.注意通过一定的练习进一步培养学生的几何证明能力,避免过分追求证明题的数量和证明技巧,把握证明的难度.3.探索图形有关性质的过程,往往可以启发证明的思路,在教学过程中,应充分考虑探索与证明的关系,为学生的积极思考创设条件.同时,要鼓励学生大胆探寻新颖独特的证明思路和证明方法,引导学生与同学在交流中比较证明方法的异同,提高演绎推理的能力.4.在菱形、矩形、正方形的性质与判定方法的探索与证明的过程中蕴含着一些数学思想方法,教学中有目的地让学生感悟、领会这些思想方法,并应用于解决相关问题的过程中.本章教学时间约需8课时,具体分配如下:1 菱形的性质与判定3课时2 矩形的性质与判定3课时3 正方形的性质与判定2课时1 菱形的性质与判定理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系.1.经历菱形的性质定理与判定定理的探索过程,进一步发展合情推理能力.2.能够用综合法证明菱形的性质定理与判定定理,进一步发展演绎推理能力.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学现象.【重点】1.菱形的概念和性质.2.探索菱形的判定方法【难点】菱形的概念和性质在生活中的应用.第课时探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.【重点】菱形的概念和性质.【难点】菱形性质的灵活应用.【教师准备】1.教师在课前布置学生复习平行四边形的性质,搜集菱形的相关图片.2.多媒体课件.3.教师准备菱形纸片,上课前发给学生上课时使用.【学生准备】复习平行四边形的性质导入一:请同学们观察投影图片中的四边形并回答下列问题:(1)投影图片中有平行四边形吗?(2)这些平行四边形具有哪些特征?其中哪个特征不是平行四边形的性质?【师生活动】复习平行四边形的定义及性质.【学生活动】自主观察,小组合作交流,探究投影图片中平行四边形的新特征.导入二:1.提问:什么是平行四边形?学生回顾交流.2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案?[设计意图] 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.提高学生发现数学、应用数学的意识和学习兴趣.一、情景交流结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?【学生活动】通过讨论,以小组为单位分别说出生活中具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.【教师活动】投影图片展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.二、学生活动,归纳概念思路一请口答下列问题.(1)上述图形都是平行四边形吗?(2)上述图形都有一组邻边相等吗?(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.【老师点评】(1)是平行四边形;(2)都有一组邻边相等.【课件展示】像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.思路二【师】同学们,在观察上面图片之后,你能从中发现熟悉的图形吗?你能找出它们的共同特征吗?请同学们观察,图中的平行四边形与黑板上所画的▱ABCD相比较,还有不同点吗?【生】投影图片中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等.【师】同学们观察得很仔细,像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.[设计意图] 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.让学生观察图形,从直观上把握菱形的特点,从而给出菱形的定义,让学生明确菱形不但是平行四边形,而且有其特点“一组邻边相等”.同时,让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩,从而提高学生学习数学的兴趣.三、共同探究【想一想】(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?【生】菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.(2)同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.【学生活动】分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.【教师活动】教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发学生类比平行四边形从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价,积极引导,激励学生.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段?【学生活动】分小组折纸探索答案.组长组织,并汇总结果.【教师活动】教师巡视并参与学生活动,引导学生怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学.【师生结论】(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,且是菱形的两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.[设计意图] 通过学生自己操作剪、折菱形纸片,探索菱形的对称性,不仅增加学生学习的兴趣,并为新课归纳菱形的性质做铺垫.【验证提升】证明菱形性质【师】通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严谨的逻辑证明.【教师活动】如图所示,在菱形ABCD中,已知AB＝AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB＝BC＝CD＝AD;(2)AC⊥BD.【师生共析】(1)菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了.(2)因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点.又因为在图形中可以得到相关的等腰三角形,所以就可以利用“三线合一”来证明结论了.【学生活动】写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.指名学生在黑板上演示证明过程.证明:(1)∵菱形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC(平行四边形的对边相等).∵AB＝AD,∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD,∴ΔABD是等腰三角形.∵四边形ABCD是菱形,∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵OB＝OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.【教师活动】展示学生的证明过程,进行恰当的点评和鼓励,优化学生的证明方法,规范学生的书写格式,提高学生的逻辑证明能力.【教师活动】请你根据上面的证明,归纳出菱形的性质.【学生活动】小组交流,共同总结.【教师活动】多媒体课件展示定理:菱形的四条边相等.定理:菱形的对角线互相垂直.最后强调“菱形的四条边相等”“菱形的对角线互相垂直”,让学生形成牢固记忆,留下深刻印象.[设计意图] 学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质,教师在参与学生活动的过程中,应该关注学生的口述论证过程,并根据学生的认知水平加以引导,尽量减少学生推理论证过程中的困难.四、展示交流【教师活动】例题讲解.(教材例1)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD＝60°,BD＝6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.〔解析〕 因为菱形的邻边相等,一个内角是60°,这样就可以得到等边三角形ABD,由BD ＝6知菱形的边长也是6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的对角线互相平分,可以得到OB ＝3,根据勾股定理就可以求出OA 的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC ＝2OA,求出AC.解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB＝AD(菱形的四条边相等),AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直),OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD 中,∵∠BAD ＝60°,∴ΔABD 是等边三角形.∴AB＝BD ＝6.在Rt ΔAOB 中,由勾股定理,得:OA 2＋OB 2＝AB 2,∴OA＝√AB 2-OB 2＝√62-32＝3√3,∴AC＝2OA ＝6√3.[知识拓展] (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的定义既可以看做菱形的性质,也可以看做菱形的判定方法.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分.3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.1.如图所示,在菱形ABCD中,AB＝5,∠BCD＝120°,则对角线AC的长是( )A.20B.15C.10D.5解析:因为四边形ABCD是菱形,所以AB＝CB,CD∥BA,所以∠ABC＝180°-∠BCD＝180°-120°＝60°,所以ΔABC是等边三角形,所以AC＝AB＝5.故选D.2.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm.∠BAD＝60°,则AC ＝cm.解析:因为菱形ABCD的周长为8 cm,所以AB＝AD＝2 cm.又因为∠BAD＝60°,所以ΔABD是等边三角形,所以BD＝AB＝2 BD＝1 cm,所以OA＝√AB2-OB2＝√22-12＝cm,所以OB＝12√3(cm),所以AC＝2√3cm.故填2√3.3.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD＝BC,则四边形ABCD是菱形吗?为什么?解:四边形ABCD是菱形.理由:∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵CD＝BC,∴平行四边形ABCD是菱形.4.如图所示,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC 于点E.求证∠AFD＝∠CBE.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CB＝CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又∵CE＝CE,∴ΔBCE≌ΔDCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠AFD＝∠CDE.∴∠AFD＝∠CBE.第1课时菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质:菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直例1一、教材作业【必做题】教材第4页随堂练习.【选做题】教材第4页习题1.1的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.在菱形ABCD中,AB＝5 cm,则此菱形的周长为( )A.5 cmB.15 cmC.20 cmD.25 cm2.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角的度数比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶13.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线的长分别为AC＝6,BD ＝8,则此菱形的边长为( )A.5B.6C.8D.104.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC交BD于点O,AB＝8,E 是CD的中点,则OE的长等于.5.如图所示,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC＝.6.如图所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE ＝DF.求证∠AEF＝∠AFE.【能力提升】7.如图所示,两个全等菱形的边长均为1 cm,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2015 cm 后停下,则这只蚂蚁停在点.8.已知菱形ABCD的边长为6,且∠A＝60°,如果点P是菱形内一点,且PB＝PD＝2√3,那么AP的长为.9.如图所示,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝4,O为对角线BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段BE的长.【拓展探究】10.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,BD＝8,点E,F分别是边AB,BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE＋PF的最小值,则这个最小值是( )A.3B.4C.5D.611.如图所示,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证AE＝EC;(2)当∠ABC ＝60°,∠CEF ＝60°时,点F 在线段BC 上的什么位置?说明理由.【答案与解析】1.C(解析:因为菱形ABCD 的四条边相等,所以菱形的周长为5×4＝20(cm).故选C.)2.C(解析:如图所示,因为菱形的周长为8 cm,所以AD ＝2 cm.因为高DE ＝1 cm,所以DE ＝12AD,所以∠A ＝30°,所以∠ADC ＝180°-30°＝150°,所以菱形两邻角的度数比为5∶1.故选C.)3.A (解析:因为四边形ABCD 是菱形,所以OA ＝12AC ＝3,OB ＝12BD ＝4,∠AOB ＝90°,所以AB ＝√OA 2＋OB 2＝√32＋42＝5.故选A.)4.4(解析:因为四边形ABCD 是菱形,所以O 是AC 的中点,且AD ＝AB ＝8.又因为E 是CD 的中点,所以OE 是ΔACD 的中位线,所以OE ＝12AD ＝12AB ＝4.故填4.)5.5 (解析:因为点A,B 在数轴上对应的数为-4和1,所以AB ＝1-(-4)＝5.因为四边形ABCD 是菱形,所以BC ＝AB ＝5.故填5.)6.证明:在菱形ABCD 中,有AB ＝AD,∠B ＝∠D.在ΔABE 和ΔADF 中,{AB ＝AD ,∠B ＝∠D BE ＝DF ,,∴ΔABE ≌ΔADF.∴AE＝AF.∴∠AEF ＝∠AFE.7.G(解析:因为两个全等菱形的边长均为1 cm,所以蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序走一圈的路程为8×1＝8(cm),2015÷8＝251(cm)……7(cm),所以当蚂蚁走完第251圈后再走7 cm 正好到达G 点.)8.2√3或4√39.解:(1)在菱形ABCD 中,AB ＝AD,∠A ＝60°,∴ΔABD 为等边三角形.∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4.又∵O 为BD 的中点,∴OB＝2.又∵OE⊥AB,∠ABD ＝60°,∴∠BOE ＝30°.∴BE ＝1.10.C11.证明:(1)如图所示,连接AC,∵BD 是菱形ABCD 的对角线,∴BD 垂直平分AC,∴AE＝EC.(2)点F 是线段BC 的中点.理由如下.∵四边形ABCD 是菱形,∴AB＝CB.又∵∠ABC ＝60°,∴ΔABC 是等边三角形,∴∠BAC ＝60°.∵AE＝EC,∴∠EAC ＝∠ACE.∵∠CEF＝60°,∴∠EAC＝30°.∴AF是ΔABC中∠BAC的平分线,∴BF＝CF,∴点F是线段BC的中点.本课时的主要教学内容为菱形的定义和性质.学生已经学习了平行四边形的性质,这是本课时知识的基础.关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的.本课时授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”.课堂上的折纸活动,可以让学生直观感知图形的特点,还可以激发学生学习的兴趣和积极性.教师应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师要引导学生积极思考,抓住表面现象中的本质.在性质的证明和应用过程中,教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较,优化证明方法,有利于提高学生的逻辑思维水平.随堂练习(教材第4页)解:根据菱形的对角线互相垂直,可知ΔAOB 是直角三角形,由勾股定理可求出OB ＝3 cm,再根据菱形的对角线互相平分可得BD ＝2OB ＝6 cm.习题1.1(教材第4页)1.证明:在菱形ABCD 中,AB ＝BC,BC ∥AD,∴∠B ＋∠BAD ＝180°,∵∠BAD ＝2∠B,∴∠B ＝60°,又∵BA＝BC,∴ΔABC 是等边三角形.2.解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AD＝DC ＝CB ＝BA,AC ⊥BD,AO ＝12AC ＝12×8＝4,DO ＝12BD ＝12×6＝3,在Rt ΔAOD 中,由勾股定理,得AD ＝√AO 2＋DO 2＝√42＋32＝5. ∴菱形ABCD 的周长为4AD ＝4×5＝20.3.证明:在菱形ABCD中,AD＝AB,AC⊥BD,∴AC平分∠DAB,同理,CA平分∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解:共有4个等腰三角形,分别为ΔBAD,ΔBCD,ΔADC,ΔABC.共有4个直角三角形,分别为ΔAOB,ΔAOD,ΔCOD,ΔBOC.(1)在折纸过程中,教师要与学生探讨折纸的方法,明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴,便于学生正确迅速地找出菱形中的对称关系.掌握数学知识离不开“实践——认识——再实践——认识”这个重要的学习方法,通过说理论证可以使学生充分理解菱形的性质,在这个过程中,教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性.(2)类比方法是数学中重要的方法,所以本课时类比以前学过的平行四边形的有关概念、性质,让学生通过自主学习,共同探究,很自然地突破了重难点.(3)本课时重难点、易错点的掌握要通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养合作意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.(2014·莆田中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,∠BAD＝120°.点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF＋BF的最小值是.〔解析〕如图所示,连接DE,EC,DF,则BF＝DF.∵四边形ABCD为菱形,∠BAD＝120°,∴∠ABC＝60°.∴ΔABC为等边三角形.∵E是AB的中点,∴CE⊥AB,∴CE⊥CD.在RtΔBEC中,∠BC＝2,CE＝√BC2-BE2＝√42-22 ABC＝60°,BC＝4,∴BE＝12＝2√3.在RtΔECD中,CE＝2√3,DC＝4,∴ED＝2√7.根据两点之间线段最短,可知EF＋DF的最小值为2√7.∴EF＋BF的最小值为2√7.故填2√7.第课时1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题,尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.【重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.【难点】明确推理证明的条件和结论能用数学语言正确表达.【教师准备】木条和橡皮筋【学生准备】复习上课时的相关知识.导入一:人们戴的帽子的形状千奇百怪,有一段时间,电视上经常看到大学生戴的菱形帽,它是受到外国博士帽的启发.在日本,到第二次世界大战为止,戴菱形帽一直是年轻人的梦想,戴上它显得有知识有学问.这是由于菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?导入二:什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?教师提示:判定方法应该从三个方面分析:边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.那么,菱形的判定有什么方法呢?[设计意图] 通过类比的方法引导学生发现判定菱形的方法.一、由菱形的定义判定【学生活动】明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【思考】除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?二、菱形的判定(1)思路一已知:在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC.∵AC⊥BD,∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形(菱形的定义).【思考】从上述证明过程中,你得出什么结论?定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.思路二【学生活动】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?猜想:四边形的对角线互相平分.(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?猜想:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边形为菱形.(3)你能证明你的猜想吗?猜想:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:在▱ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线,∴AB＝BC,∴▱ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.三、菱形的判定(2)思路一学生先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画.通过探究,容易得到:四条边相等的四边形是菱形.证明上述结论.[设计意图] 采用观察、操作、交流、演绎的手法来突破难点,通过严谨的推理和证明培养学生的几何思维.思路二问题我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.【学生活动】(1)观察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?学生思考后,展开讨论寻找原因.原因:这个四边形的四条边相等,根据菱形定义即可判定.(2)你能得出什么结论?学生得出从一般的四边形直接判定菱形的方法:四条边相等的四边形是菱形.[设计意图] 通过教师画图演示,让学生从直观操作的角度去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生的形象思维能力.利用平行四边形的判定和菱形的定义判定该四边形是菱形,进一步提高学生的抽象思维能力.本活动进一步体现了试验几何和论证几何的有机结合.猜想:四条边相等的四边形是菱形.如图所示,在四边形ABCD,已知AB＝BC＝CD＝DA.求证四边形ABCD是菱形.证明:∵AB＝CD,BC＝AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB＝BC,。
《特殊平行四边形》大单元教学设计
《特殊平行四边形》大单元教学设计一、教材分析《特殊平行四边形》在初中数学知识树中的地位如下图所示：《特殊平行四边形》是北师大版九年级上册第一章的内容，是在学生学习了平行四边形的定义、性质与判定的基础上进行的．《特殊平行四边形》是对平行四边形的纵向拓展，同时也是对推理证明的巩固与加深．《特殊平行四边形》为证明线段相等、平行，证明角相等，证明直线互相垂直提供了新的方法，为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用．二、学情分析1．进一步认识并掌握特殊平行四边形的定义、性质定理、判定定理及它们之间的相互关系．2．能综合运用特殊平行四边形相关定理解决问题，进一步体会从一般到特殊、从特殊到一般、转化等数学思想，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验．三、新课标要求1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。
3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
四、单元教学目标1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。
2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。
3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在学习了平行四边形的性质之后，进一步探究特殊平行四边形的特征。
本节内容主要包括矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握特殊平行四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何基础。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用特殊平行四边形的性质。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于表面，需要通过实例和练习，加深对它们之间关系的理解。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质，能够熟练运用这些性质解决实际问题。
2.掌握特殊平行四边形之间的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形和正方形的性质及其应用。
2.难点：特殊平行四边形之间的关系和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究特殊平行四边形的性质。
2.利用实物模型和几何画板，直观展示特殊平行四边形的特征。
3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力。
4.利用练习题和实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备特殊平行四边形的实物模型和图片。
2.制作课件，展示特殊平行四边形的性质和应用。
3.准备相关练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生回顾平行四边形的性质。
然后提出问题：“你们知道特殊平行四边形有哪些吗？它们有什么特点？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）课件展示矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系。
引导学生观察和总结这些特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个特殊平行四边形，总结其性质，并尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教案1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教案1一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要介绍了平行四边形的性质，特殊平行四边形的定义及其性质。
通过本节课的学习，使学生了解特殊平行四边形的特征，掌握其性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但对于特殊平行四边形的性质，他们可能较为陌生，需要通过实例来理解和掌握。
在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，引导学生主动探究，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解特殊平行四边形的定义及其性质，能运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：特殊平行四边形的性质。
2.难点：特殊平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入特殊平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：教师讲解特殊平行四边形的性质，引导学生理解并掌握。
4.互动教学法：学生分组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、特殊平行四边形的模型、几何画板等。
2.学具：学生用书、练习题、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如电梯门、滑滑梯等，引导学生观察特殊平行四边形的形状，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为特殊平行四边形有什么特点呢？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现特殊平行四边形的定义及其性质。
引导学生观察、操作，猜想特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，分享学习心得。
每组选择一个特殊平行四边形，用彩笔在纸上画出其性质，并解释原因。
【教案】3.2特殊平行四边形(一)(北师大版九年级数学上册)
课题 3.2特殊平行四边形（一）课型新授课
教学目标1 •经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
3•体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点掌握矩形的性质和判定以及证明方法。
教学难点运用综合法证明矩形性质和判定。
教学方法讲练结合法教具三角尺
教学内容及过程
1•你了解哪些特殊的平行四边形？
2•这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系?
3•能用一张图来表示它们之间的关系吗？学生回忆，回答。
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
、小组活动
提问：矩形有哪些性质？
学生回忆，回答。
定理矩形的四个角都是直角。
定理矩形的对角线相等。
学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。
议一议
如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E 那么
BE是Rt △ ABC中一条怎样的特殊线段？它与
AC有什么大小关系？为什么？学生分四人小组进
行合作交流，相互补充。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、范例学习
例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知/ AOD = 120°,
AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。
四、随堂练习
课本随堂练习1、2
五、课堂总结
矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。
六、布置作业
课本习题 3.4 1、2、3
板书设计：
课后反思：。
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课题 3.2特殊平行四边形课型新授
课标与教材
课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。
对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。
能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。
同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，作到让每一个学生都能在课堂上有所收获。
重点：对于矩形的性质及判定方法进行严格的推理证明
难点：用严格的数学语言进行逻辑推理，独立完成证明的过程
创新支点：采用讲练结合的方式，让学生到黑板进行展示并且进行及时修正并且采用小组合作的方式进行讨论得出解决问题的办法
学情分析
学生知识技能基础：学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经非常熟悉并能运用这些知识解答简单的几何问题；同时，通过《证明（一）》和《证明（二）》两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生具备了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；
学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
教学目标1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；
4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学方法与媒体
教学方法：教师引导，学生探究、交流，反思
利用多媒体课件，通过小组交流学习，探索出矩形的性质及判定定理。
教具准备三角板
师生活动过程复备修改及
设计意图
一．回顾与思考
平行四边形的性质与判别有哪些？并结合图形写出其数学语言
二．课题引入，对比思考
还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进行证明，并与同伴交流。
对比前一节学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理进行证明：
定理1 矩形的四个角都是直角；
定理2 矩形的对角线相等；。
要求：
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
（2）对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析；
（3）请学生交流大体思路；
（4）用规范的数学语言写出证明过程；
（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
先证明性质，
在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰
三．探究活动
让学生对议一议进行讨论，在教师的引导下，处理此题，得到“直角三角形斜
通过这个
活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习和预习，激发学生对本节知识的学习兴趣。
同时，对平行四边形进行归纳，可以使
边上的中线等于斜边的一半”这个结论，并证明；
注意：对于教材提供的构造方法，也可以有多种方法，如下面两种：
已知直角三角形ABC ，∠B 是直角，E 是AC 中点 方法一：过A 点作BC 的平行线，与BE 的延长线交于点D ，连接CD ，然后证明三角形BCE 和三角形DAE 全等，得到BC=AD ，进而证明四边形ABCD 是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。
方法二：在BE 的延长线上取线段ED ，使ED=BE ，连接AD 、DC ，然后证明四边形ABCD 是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。
四：实际应用，练习提高 课本P98例1 此题是矩形性质的应用，重在数形结合。
学生独立思考后，谈思路，完成过程。
五．矩形判别的证明 还记得矩形的判定方法吗？请你选择一个进行证明，并与同伴交流。
定理3 有三个角是直角的四边形是矩形； 定理4 两条对角线相等的平行四边形是矩形 教师引导完成证明。
六．学以致用，激发兴趣。
一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。
如果允许换工具，你还有其他方法吗？ 七：课堂检测: 1. 证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
2. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形 八：课堂小节，回顾思考
回顾本节课所学的有关知识。
九：作业布置
A 、课本P97 知识技能第1题
B 、学习与检测 77页 3、7
学生清楚地认识到平行四边形与特
殊平行四边形之间的关系，为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持。
此外，这个活动，也可以激发学生的积极
性和主动性。
通过一题多解培养学生的发散能力
用推理的方法进行证明
学以致用，
使学习活动
达到高潮。
教后
随笔
A D
B
C E。