三角形经典习题(必看)

三角形复习卷

一、选择题

1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm

2. 1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=

2

1

∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小600

4. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对；

5. 下列说法错误的是（ ）

A. 三角形三条中线交于三角形内一点；

B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点

C. 三角形三条高交于三角形内一点；

D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B、120° C、125° D、130°

7、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )

A 、150° B、130° C、120° D、100°

8、7.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

9如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36° 10．在△ABC 中，∠A=2∠B=4∠C ，则△ABC 为（ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.都有可能 11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） A 、125° B 、135° C 、145° D 、150°

12.等腰△ABC 的底边为5cm ，一腰上的中线把周长分为差为3cm 的两部分，则△ABC 的腰长是（ ）cm 。

A

B

C

D

E P

第7题

第9题

A 、8

B 、2

C 、8或2

D 、都不对 二、填空题

13．在△ABC 中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm ，则第三边的范围是_______．若

三边中有两边相等，则△ABC 的周长为 cm ．

14．已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简135-+-x x = ； 15．如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的中线，已知AB =7 cm ，AC =5cm ，则∆ABD

和∆ACD 的周长差为 cm ．

16. 若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 17、线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的 ． 18、已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和3㎝，那么它的周长为 ㎝.

19.正五边形每个内角___度，一个多边形的每个内角都等于140度，它的每一个外角等于___ 度，它是____边形，有____ 条对角线。

20、若AD,AE 分别是△ABC 的高和中线。已知AD=5，BE=3，则△ABE 和△AEC 的面积为____________. 三、解答题

21．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。

22. 小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由。

23. 如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.

24. 如图5，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线.

（1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.

A

B

C D

第15题

F

D C B

E A

第23题图 3

2

1

F

E

D

C

B A

图5

25.五种基本图形(必会)：写出∠BOC 与∠A

(1) 如图1, ∠

______________

(3) 如图3若OB,OC 分别平分∠ABC, ∠ACB,

(4) 如图4若OB,OC 分别平分∠CBF, ∠

ECB,

(5) 如图5若OB,OC 分别平分∠

ABC, ∠ACD, 26、在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、

变式：如图S △ABC =1,且D 是BC 的中点，AE ：EB=1:2,则S △ADE =___________ 26.如图16－1至图16－3中，△ABC 的面积为a ． （1）如图16－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；

（2）如图16－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2= （用含a 的代数式表示）；

（3）在图16－2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图16－3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．

发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图16－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积

的_____倍．

D 图16－2 图16－1