HAPPY数学学科核心素养测试题答案2020.11
2022小学数学教师素养考试及答案(两套)
小学数学教师素养考试（一）2．在新课程理念下，如何使用教材？3．有人认为接受学习已经过时了，对此，你有何看法？4．过去，我们认为，评价只有分等级的作用，新课程理念下的评价具有哪些功能？2.请你谈谈对下列情况的处理对策。
课堂教学会遇到许多难以预料的偶发事件，一般说来，教学中的偶发事件和意外情况可分为三类：第一类属于课堂纪律方面的问题；第二类属于学习方面的意外情况。
学生会进行质疑问难，发表种种看法，或有时教师不慎造成板书别字、口误等引起学生哄笑、骚动……第三类属于外来干扰，分散了学生的注意力。
4．《数学课程标准》特别地提出“经历——体验——探索”等过程性目标，还指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”依据新课程的理念，以“9加几”或“圆的认识”为例，写出你的教学设计（教学目标、重点、教学环节及意图）。
（1 4分）参考答案及评分标准一、每题2分，共10分。
1．知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观2．一切为了学生的发展3．自主学习、合作学习、探究学习4．研究性学习、社区服务与社会实践、信息技术教育和劳动与技术教育5．知识、生活经验二、每题2分，共10分。
1、×，2、×，3、√，4、×，5、√三、每题5分，共20分。
1．新课改中要求教师角色应当如何转变？由传统的知识传说者向学习活动的参与者、引导者和合作者转变。
由传统的教学支配者、控制者向学生的组织者、促进者和指导者转变由传统的静态知识占有者向动态的研究者、学习者转变2．在下课程理念下，如何使用教材？领会教材的精神，做到心中有数关注现实生活，挖掘丰富的课程资源充分发挥教师在教学中的创造力来分析教材，挖掘教材，超越教材，发发展教材。
, 3．有人认为接受学习已经过时了，对此，你有何看法？学生的学习方式一般由接受和发现两种。
两种学习方式都有其存在的价值，彼此也是相辅相成的关系。
但传统的学习方式过分突出和强调接受和掌握，使学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。
【核心素养】人教版数学五年级下册第二单元核心素养达标测试卷(含答案)
人教版数学五年级下册第二单元核心素养达标测试卷一、仔细填空。
(19分)1.24的全部因数有( )，其中质数有()；100以内24的倍数有( )。
2.在非零自然数中，既不是质数，也不是合数的数是( )。
3.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
4.(新情境)第19届亚洲运动会在浙江杭州举办，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目。
杭州亚运会、亚残运会共建设有56个竞赛场馆，新建场馆12个、改造场馆26个、续建场馆9个、临建场馆9个。
另有31个训练场馆、1个亚运村和4个亚运分村(运动员分村)。
(重复的数不计)(1)偶数有( )，奇数有()，质数有( )，合数有( )。
(2)是3的倍数有( )，是56的因数有( )。
5.一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个数最大是( )。
6.68至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
7.一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入23，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是( )。
8.在献爱心活动中，五(1)班共向灾区捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且是最大的一个，五(1)班共捐款( )元。
二、准确判断。
(对的在括号内画“√”，错的画“×”)(5分)1.一个数的因数一定比这个数小。
( )2.一个大于0的自然数，不是质数就是合数。
( )3.一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
( )4.因为35÷7＝5，所以5和7是因数，35是倍数。
( )5.如果a＋b(a、b均为自然数，a＞b)是奇数，那么a－b也一定是奇数。
( )三、谨慎选择。
(把正确答案的序号写在括号内)(16分)1.如果a×7＝c(a、c都是不等于0的自然数)，那么下面说法正确的是( )。
A.7是a的倍数B.a和7都是c的倍数C.a和7都是c的因数D.c是a的因数2.在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。
2022小学数学教师专业素养考试及部分答案(四套)
C、实行三级课程管理制度D、改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状3、综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的＿课程，自小学＿年级开始设置，每周平均＿课时。
（A）A、必修33B、必修11C、选修33D、选修344、“新教材一方面关注并充分利用学生的生活经验，另一方面也注意及时恰当地反映科学技术新成果……”这主要说明新教材（C）①为学生提供了更多现成的结论。
②强调与现实生活的联系③强调知识与技能、过程与方法的统一。
④体现了国家基础教育课程改革的基本思想A、①②B、③④C、②④D、①③④5、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（D）A、坚持学习课程理论和教学理论B、认真备课，认真上课C、经常撰写教育教学论文D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思四、简答题关注学科还是关注人反映了两种不同的教育价值观。
新课程的核心理念是关注人，这是“一切为了每一位学生的发展”在教学中的具体体现。
在这里，“关注人”的含义是什么？第一，关注每一位学生；第二，关注学生的情绪生活和情感体验；第三，关注学生的道德生活和人格养成。
（6分）五、案例分析题教学设计一：在教学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：连接AC，因为三角形ABC与三角形CDA的三边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC的面积等于1/2底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。
然后，教师列举很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。
下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。
教学设计二：教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。
8.新课程为什么要提倡合作学习?.答：合作学习是指促进学生在一个小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
2020年数学素养团体赛八年级试题及参考答案
，没有一个是完全平方数，说明当 a2＝9 时，
， 无解．
若 a2＝16，则
．类似地，可得：16＜b2＜32，即 b2＝25，此时，
不是整
数．综上所述，方程
无整数解，即原方程无整数解．
8. 由费马小定理得：x3 x（mod3），x5 x（mod5）， ∴3x5＋5x3＋22x 3x＋5x3＋2x 0（mod5），3x5＋5x3＋22x 3x5＋5x＋x 0（mod3）， ∴3|（3x5＋5x3＋22x），5|（3x5＋5x3＋22x），∵（3，5）＝1，∴15|（3x5＋5x3＋22x）.
8. ∵x－3≠0（易知），∴27－x2＝ ，27－x2＝
①，
令
，则 3x＝xy－3y，即 3（x＋y）＝xy ②，
且①式变为 x2＋y2＝27 ③， 联立②，③，得：
，
∴（x＋y）2－6（x＋y）＝27，（x＋y－9）（x＋y＋3）＝0，∴x＋y＝9 或－3， 当 x＋y＝9 时，xy＝27，构造以 x，y 为根的方程 m2－9m＋27＝0，△＝81－4×27＜0，无解.
八年级9
' :
(第 衽题 )
6.如 图 ,在 △彳BC中 ,zBzC叫 5° ,‘D山 4B于 点 D,'E±BC于 点 ￡,彳 E与 CD交 于 点 F,连 结 BF,若 ∠0四 -30° ,
证 明 :'CuF刽 `
(第 6题 )
7.如 图 所 示 ,在 口 犭BCD中 ,乙4BC=75° ,'F△BC于 点 F,'F交 BD于 点 E,若 0肛 珈 ,求乙 4ED的 度 数 .
括正三角形 )。 求 ″的最小值 。
￠
≈
八年级叫
(第 8题 )
2020年小学数学教师学科素养考试模拟题及答案(三套)
2020年小学数学教师学科素养考试模拟题（一）适合学生发展的新教材。
（╳）6．在教学中，我们要抛弃一切传统的教学技术，发展现代教学技术，大力推进信息技术在教学过程中的应用。
（╳）7．在新课程中，课程评价主要是为了“选拔适合教育的儿童”，从而促进儿童的发展。
（╳）8．在考试改革方面，纸笔测验仍然是考试的惟一方式，只有这样，才能将过程性评价和终结性评价相结合。
（╳）9．教学反思是促进教师更为主动参与教育教学、提高教育教学效果和专业发展的重要手段。
（√）10．在新课程推进过程中，课程的建设、实施与发展将成为学校评价中的重要内容。
（√）11．学校课程管理是指学校有权对国家课程、地方课程和校本课程进行总的设计。
（╳）12．发展性评价体系中的评价改革就是考试内容和考试方式的改革。
（╳）二、下列各题的选项中，有一项是最符合题意的。
请把最符合题意的选项前的字母填在题后的括号内。
（每小题2分，共16分）1．本次课程改革的核心目标是（A）A．实现课程功能的转变B．体现课程结构的均衡性、综合性和选择性C．实行三级课程管理制度D．改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状2．综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的课程，自小学年级开始设置，每周平均课时。
（A）A．必修33B。
必修11C．选修33D。
选修343．学科中的研究性学习与研究性学习课程的终极目的是（B）A．形成研究性学习的学习方式B．促进学生的个性健康发展C．强调学科内容的归纳和整合D．注重研究生活中的重大问题4．在新课程背景下，教育评价的根本目的是（A）A．促进学生、教师、学校和课程的发展B．形成新的教育评价制度C．淡化甄别与选拔的功能D．体现最新的教育观念和课程理念5．在学校课程中，与选修课程相对应的课程是（C）A．活动课程B．学科课程C．必修课程D．综合课程6．关于地方课程和校本课程设置重要性的认识，下列说法错误的是（B）A．能够弥补单一国家课程的不足B．能够满足不同地区、学校和学生的相同需求和特点C．能够发挥地方和学校的资源优势与办学积极性D．能够促进学生个性的健康和多样化发展7．“新教材一方面关注并充分利用学生的生活经验，另一方面也注意及时恰当地反映科学技术新成果……”这主要说明新教材（C）①为学生提供了更多现成的结论②强调与现实生活的联系③强调知识与技能、过程与方法的统一④体现了国家基础教育课程改革的基本思想A．①②B．③④C．②④D．①③④8．教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（D）A．坚持学习课程理论和教学理论B．认真备课，认真上课C．经常撰写教育教学论文D．以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思三、下列各题的选项中，有2个及2个以上的答案是符合题意的，请把符合题意的选项前的字母填在题后的括号内。
完整版)数学新课程标准测试题及答案
完整版)数学新课程标准测试题及答案小学数学新课程标准测试题及答案学校：______________________ 姓名：______________________ 总分：______________________一、填空（每空1分，共26分）1、新课程的“三维”课程目标是指情感、态度、价值观、技能、过程、方法、知识等。
2、学生的数学研究内容应当是生活的、实践的、探究性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
学生是数学研究的主人，教师是数学研究的引导者、组织者与监督者。
4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有思维能力、创新精神和实际应用能力。
5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生数学思维、数学能力和数学情感的全面发展。
6、有效的数学研究活动不能单纯地依赖模仿与记忆，探究、实践与交流是学生研究数学的重要方式。
7、义务教育阶段数学课程的总目标，从知识技能、情感态度、过程方法和价值观四个方面作出了阐述。
8、《数学课程标准》安排了数与量、空间与图形、变化与关系、应用等四个研究领域。
二、选择(1-10题为单选题，每小题1.5分，11-15题为多选题，每小题2分，共25分)1、新课程的核心理念是联系生活学数学。
2、新课程强调在教学中要达到和谐发展的三维目标是情感、态度、价值观、知识与技能、过程与方法、教师成长。
3、下列对“教学”的描述正确的是教学是教师的教和学生的学两个独立的过程。
4、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
5、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会用教材教。
6、《数学课程标准》中使用了“经历、感受、体验、体会、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标的动词。
7、各科材中最一致、最突出的一个特点就是强调探究性研究。
人教版四年级下册数学第五单元《三角形及多边形的内角和》核心素养测试卷(含答案)
12＝3＋4＋5＝4＋4＋4＝2＋5＋5，
所以共有3种剪法，可以是①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米。
【点睛】
围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
20．75° 60° 40°
【详解】
（1）180°﹣55°﹣50°＝75°
（2）180°﹣90°﹣30°＝60°
（3）（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
故答案为
21． 或
或 或
【分析】
（1）根据三角形，平行四边形的定义解答，该图形是一个梯形，想从梯形里划分出一个三角形和平行四边形要从梯形的腰下手，找到与梯形要平行的直线即可。
1．180° 180°
【解析】略
2．稳定180°大于
【分析】
三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。三角形的内角和是180°。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。
【详解】
三角形具有稳定性；三角形的内角和是180°；三角形中任何两边之和大于第三边。
4．85锐角
【分析】
由三角形内角和等于180度，求出∠C＝180°－∠A－∠B；小于90°的角是锐角，据此解答。
【详解】
据分析可得：
∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－35°－60°
＝145°－60°
＝85°
85°、35°、60°都是小于90°的角，这三个角都是锐角；
所以在三角形ABC中，∠C的度数是85°，这个三角形是一个锐角三角形。
【详解】
A．三角形的内角和为180°，最多有一个直角或钝角，所以三角形中至少有2个内角是锐角的说法正确；
小学数学教师学科核心素养竞赛学习试题
合用文档唯亭实验小学数学教师学科中心涵养竞赛试卷姓名成一、填空1.数学授课活必建立在学生的（）和已有的（）基之上。
2.程准体了国家不同样段的学生在（）、（）、（）、（）等方面的基本要求。
3.数学学的主要方式由的、模拟和（）、（）与践新。
4.数学授课活必建立在学生的（）和已有的（）基之上。
5．数学学的价要关注学生学的果，更要关注他（）；要关注学生数学学的水平，更要关注他在数学活中表出来的（），帮助学生自我，建立信心。
6.2011最多能写成（）个不同样非零自然数的和。
7.有一本，9本需22元多，11本需26元多，本每本（）元。
若是数学小中女孩人数比全人数的50%少，而比全人数的40%多，那么个数学小最稀有（）人。
9.一个凸多形有n条，它的内角和是（）度。
10.12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128＋1256＋1512＋11024＝从0到2011共2012个自然数，从中任意取出两个数并求和，共能够获得（）种不同样的和。
将从1开始到2011的奇数依次写成一个多位数：⋯⋯200720092011，个数是（）位数。
自来水管的内直径是2厘米（π取3），水管内水的流速是每秒10厘米。
流淌10分将流掉( ) 升水。
14．某市居民自来水收准以下：每个月每用水3吨以下，每吨1.80元；超3吨的，超部分每吨3.00元，某月甲、乙两共交水24.30元，已知甲、乙两用水量的比3∶4，甲交水（）元。
文案大全合用文档15．两合金，第一与第二的重量之比是2∶1，第一的与之比是1∶2，第二的与之比是5∶4。
将两合金融化后混杂成一新的合金，新合金的与之比是（）。
二、(把正确答案的序号填在括号内。
1—10，11—15多。
)1．一个三角形的底与高都增加20%，那么，新三角形的面比原三角形面() 。
A ．增加20%B ．增加40%C ．增加44%D ．增加22%2．在2000多年前，是（）出的见解：“一中同也”。
A．墨子 B ．希腊数学家欧几里得C．祖冲之3．下面数列（）是斐波那契数列。
2020年小学数学专业素养竞赛卷
2020年小学数学专业素养竞赛卷2020年小学数学专业素养竞赛卷本试卷总分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.在答题卡上填写姓名、学校、考试号等信息，并正确涂黑考试号下方的数字。
2.选择题答案用2B铅笔涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定位置。
3.答题必须在答题卡上完成。
一、单项选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1.根据___的意见，各学段应该设立哪一门课程为必修课程？A.劳动教育B.思政教育C.实践活动教育D.爱国主义教育2.现代学生观的基本观点包括哪些？①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是自由的人④学生是教育活动的主体A．①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.建构主义理论中，研究的四大要素是什么？A.理解、记忆、协作、交流B.情境、协作、交流和意义建构C.自主、合作、探究、记忆4.探究研究的实施过程是怎样的？A.计划阶段——问题阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段B.问题阶段——计划阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段C.问题阶段——计划阶段——研究阶段——反思阶段——解释阶段D.计划阶段——问题阶段——解释阶段——研究阶段——反思阶段5.教师讲课语言应该生动、形象、简洁、准确、富有吸引力，声音抑扬顿挫，并伴有适当的表情，这样做能够引起学生的什么？A．有意注意B.无意注意C.兴趣D.共鸣6.研究“全等三角形的判定定理”后再学“相似三角形的性质定理”时进行的分析属于哪种研究？A．信号研究B．连锁研究C．辨别研究D．规则或原理研究7．我国学制沿革史上，初次确立了“六•三•三”的研究阶段和年限的学制是哪个？A．壬寅学制B．癸卯学制C．壬子癸丑学制D．壬戌学制8.澳大利亚的教师在向学生讲解“雪花”时采用观看录像带并向空中抛洒大量碎纸片的方式，这种直观的手段是什么？A．实物直观B．模象直观C．语言直观D．虚拟直观9.班级授课制在我国正式实行是在哪个时期？答案未提供，无法回答。
核心素养测评 二十
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核心素养测评二十三角恒等变换(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算cos cos-sin sin的值为( )A. B. C. D.1【解析】选B.由两角和与差的余弦公式得cos cos-sin sin=cos=cos=.2.(2020·海口模拟)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点(2,1),则cos 2θ=( )A.-B.-C.D.【解析】选C.因为角θ的终边过点(2,1),点(2,1)到原点的距离r==,所以cos θ==,sin θ==,所以cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-=.3.(2019·厦门模拟)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),则tan的值为( )A.-3B.-C.-D.-【解析】选A.因为角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),所以tan α==-,则tan===-3.4.cos2+sin2= ( )A.1B.1-cos 2xC.1+cos 2xD.1+sin 2x【解析】选D.cos2+sin2=+=(1+sin 2x+1+sin 2x)=1+sin 2x .5.(2019·武汉模拟)已知α∈,cos=,则sin α的值等于( )A. B.C. D.-【解析】选C.由已知sin==,则sin α=-cos=sin sin-cos cos=×-×=.6.(1+tan 18°)·(1+tan 27°)的值是( )A. B.1+C.2D.2(tan 18°+tan27°)【解析】选C.原式=1+tan 18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan 18°tan27°+tan45°(1-tan 18°tan27°)=2.7.(多选)已知函数f=sin x·sin-的定义域为,值域为,则n-m的值不可能是()A. B. C. D.【解析】选CD.f=sin x·sin-=sin x-=sin 2x+sin xcos x-=+sin 2x-==sin .作出函数f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,易得或满足题意,所以n-m的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能,C,D不可能.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知α∈,若sin 2α+sin2α=1,则tan α=________;sin 2α=________.【解析】sin2α+sin 2α=1=sin 2α+cos 2α⇒sin 2α=cos 2α⇒tan α=; sin 2α===,所以tan α=,sin 2α=.答案:9.(2020·北京师大实验中学模拟)若tan α=,则cos 2α=________. 【解析】因为tan α=,所以cos 2α===-.答案:-10.设α∈,β∈,且5sin α+5cosα=8,sin β+cos β=2,则cos(α+β)的值为________.【解析】由5sin α+5cos α=8得sin=,因为α∈,α+∈,所以cos=.又β∈,β+∈,由sin β+cos β=2,得sin=,所以cos=-, 所以cos(α+β)=sin=sin=sin·cos+cos·sin=-.答案:-(15分钟35分)1.(5分)已知cos=3sin,则tan+α=( )A.4-2B.2-4C.4-4D.4-4【解析】选B.由已知-sin α=-3sin,即sin=3sin,sin·cos-cos sin=3sin cos+3cos sin,整理可得tan=-2tan=-2tan=-2×=2-4.2.(5分)(2019·武汉八校联考)已知3π≤θ≤4π,且+=, 则θ= ( )A.或B.或C.或D.或【解析】选D.因为3π≤θ≤4π,所以≤≤2π,cos≥0,sin≤0,+=+=cos-sin=cos=,所以cos=,所以+=+2kπ,k∈Z或+=-+2kπ,k∈Z,即θ=-+4kπ,k∈Z或θ=-+4kπ,k∈Z.因为3π≤θ≤4π,所以θ=或.3.(5分)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为( )A. B. C. D.0【解析】选A.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos α-sin α=,①sin β-cos β=,②由图得cos α=sin β,sin α=cos β,①×②得=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.4.(10分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值.(2)若f=-,α∈,求sinα+的值.【解析】(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,y1=a+2cos2x为偶函数, 所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因为f=-sin α=-,即sin α=,又α∈,cos α=-,所以sin=sin αcos+cos αsin=.5.(10分)(2019·枣庄模拟)已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈,(1)求sin 2α和tan 2α的值.(2)求cos(α+2β)的值.【解析】(1)由已知(sin α+cos α)2=,所以1+sin 2α=,sin 2α=,又2α∈,所以cos 2α==,所以tan 2α==.(2)因为β∈,所以β-∈,又sin=,所以cos=,所以sin 2=2sin cos=,又sin 2=-cos 2β,所以cos 2β=-,又2β∈,所以sin 2β=,cos2α==,cos α=,sin α=.所以cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β=×-×=-.关闭Word文档返回原板块。
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HAPPY 数学学科核心素养测试题（2）参考答案
一．选择题
1．A ．
2．D ．
3．A ．
4．C ．
5．A ．
6．B ．
二．填空题
7．②④
8．﹣7．
9．226．
10．①②．
11．40°．
12．2
3- 13．6． 14. 3
4- ． 三．解答题
15.解：根据题意可得：
+＝1，
解得：b ＝3+，
∵a ，b 是整数，且a ＞4，b ＞3，
∴＞0，且是正整数，
∴a ＝8或a ＝10或a ＝14或a ＝28，
当a ＝8时，b ＝24；
当a ＝10时，b ＝10；
当a＝14时，b＝6；
当a＝28时，b＝4；
经检验，a＝8，b＝24或a＝10，b＝10或a＝14，b＝6或a＝28，b＝4是原方程的解，∴a＝8，b＝24或a＝10，b＝10或a＝14，b＝6或a＝28，b＝4．
16.解：（1），
②×2﹣①得：9b＝9，
∴b＝1，
将b＝1代入②得：a+3＝7，
∴a＝4；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．
如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABP+∠BAN＝180°，
∴∠OBP+∠OAN＝90°，
又∵∠OBP＝t°，∠OAN＝4t°，
∴t°+4t°＝90°，
∴t＝18（s）；
（3）∵∠BAN＝60°，
∴∠PBA＝120°，
∴t＜120s，
设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，
射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了6×4＝24°，
则t+24+4t＝180或4t﹣（180﹣24）＝t或4t﹣360+24+t＝180，
解得：t＝31.2（s）或t＝52（s）或t＝103.2（s），
综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．。