2017年全国卷3文科数学试题及参考答案
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
C. A≤1000 和 n n 1
D. A≤1000 和 n n 2
11. △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c . 已 知
sin B sin A(sin C cos C) 0 ， a 2 ， c 2 ，则 C （ ）
C. (1 i)2
D. i(1 i)
4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和
白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部
分的概率是（ ）
A．
1 4
B.
π 8
C.
1 2
D.
π 4
5.已知 F 是双曲线 C ：x2 y 2 1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 3
A.
A
I
B
x|x
3 2
B. A I B
题
C.
AU
B
x|x
3
2
D. A U B R
2.为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位： kg ）
分别为 x1 ， x2 ，……， xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
12
6
4
3
12. 设 A ， B 是 椭 圆 C ： x2 y2 1 长 轴 的 两 个 端 点 ， 若 C 上 存 在 点 M 满 足 3m
AMB 120 ，则 m 的取值范围是（ A. (0,1]U [9, )
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭IB .A B =∅IC .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭UD .A B =R U2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .2 3D .326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，个空白框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6C .4D .π312.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A .(0,1][9,)+∞UB .[9,)+∞UC .(0,1][4,)+∞UD .[4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.数学试卷 第5页（共46页） 数学试卷 第6页（共46页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16经计算得119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共46页） 数学试卷 第8页（共46页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A . 7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .数学试卷 第9页（共46页） 数学试卷 第10页（共46页）8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C【解答】解：Q 函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=o，则tan 60ab ≥o≥01m <≤；当3m >，焦点在y轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则tan 60ab ≥=o ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=g a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈Q ，tan 2α=，sin2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=Q，解得sinα=，cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC数学试卷 第11页（共46页） 数学试卷 第12页（共46页）所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-. （2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯-111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥Q ，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD Q ∥，PA PD P =I ，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂Q 平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒Q ，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴===11112222PAD PAB PDC PBC PA PD PA PB DC PD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++V V V V 侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， 因此需要对当天的生产过程进行检查． （ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==，数学试卷 第13页（共46页） 数学试卷 第14页（共46页）0.09s =≈.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ， 则2221212121214414ABx xy y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----g g g()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2a x =-，当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，数学试卷 第15页（共46页） 数学试卷 第16页（共46页）曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=，max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =， 综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1.（2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数，2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f xg x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()fx g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩g ≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷 第17页（共46页） 数学试卷 第18页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B =I .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．79- B．29-C．29D．79【答案】A【解析】()2sin cos17sin22sin cos19ααααα--===--.本题选择A选项.5．设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z=x-y的取值范围是A ．–3,0]B ．–3,2]C ．0,2]D ．0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6．函数f (x )= sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65B ．1C ．D ．【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数的最大值为65.本题选择A 选项.7．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面11,2AC AB ==，所以32r BC ==，那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离22d a a b ==+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，63c e a ==，故选A.12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
[高考复习]2017高考真题文科数学(全国卷III)附答案高三升学考试题
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（ 为参数），直线 的参数方程
为
（ 为参数），设 与 的交点为 ,当 变化时， 的轨迹为曲线 .
(1) 写出 的普通方程；
(2) 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， 为 与 的交点，求 的极径.
23．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货 量为 瓶时，写出 的所有可能值并估计 大于 的概率？
19．（12 分）如图，四面体
中，
是正三角形，
（1）证明：
；
（2）已知
是直角三角形，
，求四面体
与四面体
,若 为棱 上与 不重合的点，且 的体积比.
6
20．（12 分）在直角坐标系 中，曲线 的坐标为（0,1）。当 变化时，解答下列问题：
与 轴交于
（1）
能否出现
的情况？说明理由；
两点，点
（2） 证明过
三点的圆在 轴上截得的弦长为定值.
21．（12 分）设函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明
．
22．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系 中，直线 与参数方程为
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集非空，求 的取值范围.
7
答案
单选题 1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C 填空题 13. 2 14. 5 15.
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【答案】B年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合 A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} ，则A B 中元素的个数为A . 1B. 2C. 3D. 4【解析】由题意可得：AI B2,4 .本题选择B 选项.2.复平面内表示复数 z=i( - 2+i)的点位于A. 第一象限B.第二象限C.第三象限【答案】B由题意：z 1 2i .本题选择B 选项.D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量, 收集并整理了 2014年1月至2016根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少， A 错误；本题选择A 选项.44.已知sin cos贝U sin 2 =37227A . —BC—D.—9999【答案】A2sin cos7【解sin 22si n cos19本题选择A 选项.3x 2y 65.设 X ：,y 满足约束条件x 0，贝U z =x -y的取值范围是y 0D. 0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A 0,3 处取得最小值z 0 3 3 .在点B 2,0 处取得最大值z 2 0 2 .本题选择B选项.6.函数f (x)= sin(x+ —)+cos( x——)的最大值为3 6A. 6B. 1C.5【答案】AD.【解析】由诱导公式可得：cos x —6 cos —2sin x -3A. - 3,0]B.- 3,2]C. 0,2]则：f X 1 . . 6 .sin x sin x sin x —5 3 3 5 3函数的最大值为6.5本题选择A选项.7•函数y=1+x+呼的部分图像大致为B.v +1 M■1 其D.V合1VA17【答案】D【解析】当x 1时，f 1 1 1 sinl 2 sinl 2，故排除A,C,当x 时，y 1 x，故排除B,满足条件的只有D,故选D.&执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】若N 2,第一次进入循环，12成立，S100,M10010 , i 2 2成10立，第二次进入循环，此时S 1001090,M -10 41 ,10i 32不成立，所以输出S 90 91成立，所以输入的正整数N白勺最小值是2, 故选D.9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3 n n nA. nB.C.D.—4 2 4【解析】如果，画出圆柱的轴截面故选B.10•在正方体 ABCD ABC -D -中，E 为棱CD 的中点，则【答案】C【解析】很据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，扎若4E 丄那么RE 丄叫 很显然不成立*氐若那么瓦D 丄AE ｝显然不成立；C ■若4E1BC 1?那么丄场6成立』反过来月C ；丄禺C 时』也肓雖出肮;丄4码所以C 成立• D ■若 AES 则AELAC.显然不成立，故选C ・11.已知椭圆C:2x ~2 a2 y b 21, (a >b >0)的左、右顶点分别为 A , A,且以线段A A 为直径的圆与直线 bxay 2ab0相切，则C 的离心率为.6721A.- B.-C.D.-333 3AC 1,AB -，所以 r2BC那么圆柱的体积是r 2hA . A 1E X DC 1 B. AE 丄 BD C. A-|E X BC 1 D. A ,E 丄AC【解析】以线段2 2A1A2为直径的圆是x y2a ,直线bx ay 2ab 0与圆相切，所以圆心到直线的距离d2aba，整理为a2 3b2，即a2 3 a2 c22a2 3c2，即/a2b2C22 2 , e c.6_ ?故选 A.a 3a312.已知函数f(x) 2 x2x.x 1 xa(e e 1）有唯一零点，则a=111A. B. C. D. 1232【答案】C【解析】壬一（严+『+）i殳g仗）=产,『仕）=占-召=Jzr^, 当£©） = 0时，x=\f当XI 时』£©）"函数单调逋甌当耳A1时，S r（x）>Q f的数单调递增』当耳=1时，国数取得最小值罗⑴=2,设h{x）= x-2x , ^x = lH寸，国数取得最小值-J若—心S 雷数凤乂），和磐（对没有交点，当-xo时,-吆°）=利1）时；此P寸函数必（刃和唱（尤）育一个交点「即—= -1 n q =丄，故选 |二2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word完整版)2017高考新课标全国3卷文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）文科数学、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A •月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加C •各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D •各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3x 2y 6x0 ，贝U z=x-y 的取值范围是43，则sin2 =已知sin cos4. 7-9D2-9C.2一9B 中元素的个数为A . 1B . 2C . 32.复平面内表示复数z=i （ -2+i ）的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D •第四象限 2014年1月至5.设x , y 满足约束条件 1.已知集合 A={1,2,3,4} , B={2,4,6,8}，贝U A 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了y oA . [ 43,0] B. [ -3,2] C. [0,2] D. [0,3]1 2 446.函数 f(x)= sin(x+ )+cos(x-)的最大值为5366 A .- 53C.-57.函数y=1+x+ Sin 2X 的部分图像大致为xJ Iy b/-- ■B1Vo1■/A .* k •厂 Jo1 C . &执行下面的程序框图, N 的最小值为它的两个底面的圆周在直径为9.已知圆柱的高为 1, 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 3n C .10.在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A. AE丄DC1B. AE丄BDC. AE丄BC1D. AE丄AC2 2x y11.已知椭圆C: r 21 , (a>b>0)的左、右顶点分别为A1, A2,且以线段A1A2为直a b径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为A .兰B .仝2c.1D.-333312.已知函数f (x)x2 2x a(e x1 e x 1)有唯一零点，则a=111A. B.-C. D. 1232二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国高考文科数学试题及标准答案-全国卷3
２0１7年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分，共6０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．已知集合A={1，2,3，4},B={2,4,6，8}，则A ⋂Ｂ中元素的个数为Ａ.１ ﻩﻩ B ．2ﻩﻩ ﻩC.3 ﻩﻩD.42.复平面内表示复数z=i(–2+ｉ）的点位于A ．第一象限B ．第二象限 ﻩ C.第三象限ﻩ D.第四象限３．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2０14年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，８月Ｄ.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至１2月,波动性更小，变化比较平稳4.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α＝ A.79- ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩﻩＣ． 29ﻩ ﻩﻩD.795.设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z =x -y 的取值范围是 A.–3,0]ﻩﻩB.–3,2] ﻩC.0,2] ﻩD ．0，3] 6．函数f （ｘ)= s ｉn(x +3π)+cos(ｘ−6π)的最大值为 A ．65ﻩﻩ B ．1ﻩﻩﻩ C. ﻩ ﻩ D.7.函数y ＝1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A. ﻩ B. Ｃ． ﻩﻩ ﻩD ．8．执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数Ｎ的最小值为A ．5ﻩ ﻩＢ.4ﻩﻩﻩＣ.３ﻩ D ．29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．π ﻩB ．3π4ﻩ ﻩ C.π2 ﻩﻩ D.π410．在正方体1111ABCD A B C D -中,Ｅ为棱CD 的中点,则A ．11A E DC ⊥ B.1A E BD ⊥ﻩ C ．11A E BC ⊥ﻩ D.1A E AC ⊥1１．已知椭圆C :22221x y a b+=，（a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，Ａ2，且以线段Ａ1Ａ2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．6 ﻩﻩB.3 C.23ﻩﻩﻩﻩＤ．13 12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则ａ= Ａ.12- ﻩﻩ B ．13ﻩﻩ ﻩC.12ﻩﻩＤ．１ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共２0分。
2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
4.已知 sin cos43，则sin2 =2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3注意事项:1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分,60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则 AI B 中元素的个数为2. 3. A . 1B. 2C.D. 4复平面内表示复数 z i( 2 i)的点位于A .第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至73x 2y 6 05•设x, y 满足约束条件x 0，则z x y 的取值范围是y 0A . [-3 , 0]B .[-3 , 2] C.[0 , 2] D. [0 , 3]6.函数f(x)1 — sin(x 5 3)cos(x -）的最大值为 6631A.-B 1C.D.—55 5A .92 c.—97 D.-9V J1\""""―—\I*vVr1 v/——J------------ 1&执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A. 5B. 4C. 3D. 29.已知圆柱的高为1 ,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A .B. 3 4c.—D.-fW10MI ■■ 100』口 P10•在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则1(a 0)的一条渐近线方程为y 3x ，则a = 515 . ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c 。
2017年高考文科数学全国卷3及答案解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III )文科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1,2{},3,4A =,2,4{},6,8B =,则A B 中元素的个数为( )A .1B .2C .3D .4 2.复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A .月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知4sin cos 3αα-=,则sin2α=( )A .79-B .29-C .29D .795.设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥则z x y =-的取值范围是( ) A .[]3,0-B .[]3,2-C .[0,2]D .[0,3] 6.函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为( ) A .65B .1C .35D .157.函数2sin 1xy x x=++的部分图象大致为( )ABC D8.执行如图所示的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 ( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在-----------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题-------------------无---------------效------------A .5B .4C .3D .29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( ) A .πB .3π4C .π2D .π410.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则( )A .11A E DC ⊥B .1A E BD ⊥C .11A E BC ⊥D .1AE AC ⊥11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的左、右顶点分别为1A ,2A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( ) A .63B .33C .23D .1312.已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点,则a =( ) A .12-B .13C .12D .1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(2,3)=-a ,(3,)m =b ,且⊥a b ,则m = . 14.双曲线2221(0)9x y a a -=＞的一条渐近线方程为35y x =,则a =. 15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知60C =,6b =,3c =,则A = .16.设函数1,0,()2,0,xx x f x x +⎧=⎨⎩≤ ＞则满足1()()12f x f x +-＞的x的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(12分)设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}21na n +的前n 项和. 18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表： 最高气温[10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率. 19.(12分)如图,四面体ABCD 中,ABC △是正三角形,AD CD =.(1)证明：AC BD ⊥；(2)已知ACD △是直角三角形,AB BD =,若E 为棱BD 上与D 不重合的点,且AE EC ⊥,求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ,B 两点,点C 的坐标为(0,1),当m 变化时,解答下列问题： (1)能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；(2)证明过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数2ln )1((2)x ax f x a x =+++. (1)讨论()f x 的单调性； (2)当0a ＜时,证明3()24f x a--≤.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4―4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2,x t y kt =+⎧⎨=⎩(t 为参数),直线2l 的参数方程为2,x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(m 为参数).设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3l ：(cos sin )20ρθθ+=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径.23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()|1||2|f x x x =+--. (1)求不等式()1f x ≥的解集；(2)若不等式2()f x x x m -+≥的解集非空,求m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在-----------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题-------------------无---------------效------------2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)文科数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】A,B两集合中有两个公共元素2,4,故选B.2.【答案】C 【解析】2i(2i)2i i12iz=-+=-+=--,故复平面内表示复数i(2i)z=-+的点位于第三象限,故选C.3.【答案】A【解析】由折线图可知,各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势,故选A.4.【答案】A【解析】将4sin cos3αα-=的两边进行平方,得2216sin2sin cos cos9αααα-+=,即7sin29α=-,故选A.5.【答案】B【解析】不等式组3260,0,x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥表示得平面区域如图中阴影部分所示,作出直线l：y x=,平移直线0l,当直线z x y=-过点(2,0)A时,z取得最大值2,当直线z x y=-过点(0,3)B时,z取得最小值3-,所以z x y=-的取值范围是[3,2]-,故选B.6.【答案】A【解析】因为ππππcos()cos[()]sin()6323x x x-=+-=+,所以6π()sin()53f x x=+,于是()f x的最大值为65,故选A.7.【答案】D【解析】易知函数2sin ()xg x x x=+是奇函数,其函数图象关于原点对称,所以函数2sin 1xy x x=++的图象只需把()g x 的图象向上平移一个单位长度,结合选项知选D . 8.【答案】D【解析】当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时,1t =,100M =,S =,则第一次循环,0100100S =+=,1001010M =-=-,2t =；第二次循环,1001090S =-=,10110M -=-=,3t =,此时2t ≤不成立,输出9091S =＜.故选D .9.【答案】B【解析】球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的12,球的半径为1,则圆柱底面圆的半径r =,故该圆柱的体积23ππ14V =⨯⨯=,故选B .10.【答案】C【解析】由正方体的性质得111A B BC ⊥,11B C BC ⊥,所以1BC ⊥平面11A B CD ,又1A E ⊂平面11A B CD ,所以11A E BC ⊥,故选C . 11.【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)O ,半径为a .由题意,圆心到直线20bx ay ab -+=的距离为a=,即223a b =.又222213b e a =-=,所以e ,故选A .12.【答案】C【解析】由211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得221(2)1211211(2)(2)2(2)[(ee)]4442(e e)2(ee)x x xx x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++,所以(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 图象得对称轴.由题意得()f x 有唯一零点,所以()f x 得零点只能为1x =,即21111(1)121(e e )0f a --+=-⨯++=,解得12a =.故选C . 二.填空题13.【答案】2【解析】因为⊥a b ,所以2330m =-⨯+=a b ,解得2m =. 14.【答案】5【解析】因为双曲线2221(0,0)9x y a b a -=＞＞的渐近线方程为b y x a=±,所以5a =.15.【答案】°75【解析】由正弦定理,得sin 6sin602sin 2b C B c===,所以45B =或135,因为b c ＜,所以B C ＜,故45B =,所以75A =. 16.【答案】1(,)4-+∞【解析】当0x ≤时,由113()()(1)(1)21222f x f x x x x +-=++-+=+＞,得104x -＜≤；当12x 0＜≤时,111()()2(1)21222x x f x f x x x +-=+-+=++＞,即1202x x +-＞,因为01112200222x x +++-=＞＞,所以12x 0＜≤；当12x ＞时,110221()()222212x x f x f x -+-=+++＞＞,所以12x ＞.综上,x 得取值范围是1(,)4-+∞.三、解答题17.【答案】解：(1)221n a n =-； (2)1111112 (1335212121)n nS n n n =-+-++-=-++.【解析】(1)因为123(21)2n a a n a n +++-=,故当2n ≥时,1213(23)2(1)n a a n a n -+++-=-,两式相减得(21)2n n a -=,所以2(2)21n a n n =-≥, 又由题设可得12a =, 从而{}n a 的通项公式为221n a n =-. (2)记{}21na n +的前n 项和为n S , 由(1)知21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-++--+. 则1111112 (1335212121)n nS n n n =-+-++-=-++. 18.【答案】(1)0.6； (2)0.8.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为216360.690++=,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则64504450900Y =⨯-⨯=；若最高气温位于区间[20,25),则63002(450300)4450300Y =⨯+--⨯=； 若最高气温低于20,则62002(450200)4450100Y =⨯+--⨯=-； 所以,Y 的所有可能值为900,300,100-,Y 大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=,因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.19.【答案】解：(1)取AC 的中点O ,连结DO ,BO , 因为AD CD =,所以AC DO ⊥.又由于ABC ∆是正三角形,故BO AC ⊥. 从而AC ⊥平面DOB ,故AC BD ⊥； (2)连结EO .由(1)及题设知90ADC ∠=,所以DO AO =, 在Rt AOB ∆中,222BO AO AB +=, 又AB BD =,所以222222BO DO BO AO AB BD +=+==,故90DOB ∠=.由题设知AEC △为直角三角形,所以12EO AC =.又ABC △是正三角形,且AB BD =,所以12EO BD =.故E 为BD 的中点,从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12,四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12,即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:1. 【解析】(1)取AC 的中点O ,连结DO ,BO , 因为AD CD =,所以AC DO ⊥.又由于ABC ∆是正三角形,故BO AC ⊥. 从而AC ⊥平面DOB ,故AC BD ⊥； (2)连结EO .由(1)及题设知90ADC ∠=,所以DO AO =, 在Rt AOB ∆中,222BO AO AB +=, 又AB BD =,所以222222BO DO BO AO AB BD +=+==,故90DOB ∠=.由题设知AEC △为直角三角形,所以12EO AC =. 又ABC △是正三角形,且AB BD =,所以12EO BD =.故E 为BD 的中点,从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12,四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12,即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:1.20.【答案】解：(1)不能出现AC BC ⊥的情况,理由如下： 设1(,0)A x ,2(,0)B x ,则1x ,2x 满足220x mx +-=,所以122x x =-.又C 的坐标为(0,1),故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-,所以不能出现AC BC ⊥的情况.(2)BC 的中点坐标为21(,)22x ,可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=-.由(1)可得12x x m +=-,所以AB 的中垂线方程为2mx =-.联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=,可得,21.2m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A ,B ,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --,半径r ,故圆在y轴上截得的弦长为3=,即过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)不能出现AC BC ⊥的情况,理由如下： 设1(,0)A x ,2(,0)B x ,则1x ,2x 满足220x mx +-=,所以122x x =-.又C 的坐标为(0,1),故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-,所以不能出现AC BC ⊥的情况.(2)BC 的中点坐标为21(,)22x ,可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=-. 由(1)可得12x x m +=-,所以AB 的中垂线方程为2mx =-.联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=,可得,21.2m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A ,B ,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --,半径r ,故圆在y轴上截得的弦长为3=,即过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.21.【答案】解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞,1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++=.若0a ≥,则当(0,)x ∈+∞时,()0f x '＞,故()f x 在(0,)+∞单调递增.若0a ＜,则当1(0,)2x a∈-时,()0f x '＞；当1(,)2x a ∈-+∞时,()0f x '＜.故()f x 在1(0,)2a -单调递增,在1(,)2a-+∞单调递减. (2)由(1)知,当0a <时,()f x 在12x a=-取得最大值,最大值为111()ln()1224f a a a-=---. 所以3()24f x a --≤等价于113ln()12244a a a -----≤,即11ln()1022a a-++≤,设()ln 1g x x x =-+,则1()1g x x'=-,当(0,1)x ∈时,()0g x '＞；当(1,)x ∈+∞时,()0g x '＜.所以()g x 在(0,1)单调递增,在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时,()g x 取得最大值,最大值为(1)0g =. 所以当0x ＞时,()0g x ≤.从而当0a ＜时,11ln()1022a a -++≤,即3()24f x a--≤. 【解析】(1)()f x 的定义域为(0,)+∞,1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++=.若0a ≥,则当(0,)x ∈+∞时,()0f x '＞,故()f x 在(0,)+∞单调递增.若0a ＜,则当1(0,)2x a∈-时,()0f x '＞；当1(,)2x a ∈-+∞时,()0f x '＜.故()f x 在1(0,)2a -单调递增,在1(,)2a-+∞单调递减.(2)由(1)知,当0a <时,()f x 在12x a=-取得最大值,最大值为111()ln()1224f a a a-=---. 所以3()24f x a --≤等价于113ln()12244a a a -----≤,即11ln()1022a a-++≤,设()ln 1g x x x =-+,则1()1g x x'=-,当(0,1)x ∈时,()0g x '＞；当(1,)x ∈+∞时,()0g x '＜.所以()g x 在(0,1)单调递增,在(1,)+∞单调递减.故当1x =时,()g x 取得最大值,最大值为(1)0g =. 所以当0x ＞时,()0g x ≤.从而当0a ＜时,11ln()1022a a -++≤,即3()24f x a--≤. 22.【答案】解：(1)消去参数t 得1l 的普通方程1:(2)l y k x =-；消去参数m t 得2l 的普通方程21:(2)l y x k=+.设(,)P x y ,由题设得(2),1(2).y k x y x k =-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去k 得224(0)x y y -=≠, 所以C 的普通方程为224(0)x y y -=≠；(2)C 的极坐标方程为222(cos sin )4(02π,π)ρθθθθ-=≠＜＜.联立222(cos sin )4,(cos sin )0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+⎪⎩得cos sin 2(cos sin )θθθθ-=+. 故1tan 3θ=-,从而29cos 10θ=,21sin 10θ=. 代入222(cos sin )4ρθθ-=得25ρ=,所以交点M【解析】(1)消去参数t 得1l 的普通方程1:(2)l y k x =-；消去参数m t 得2l 的普通方程21:(2)l y x k=+.设(,)P x y ,由题设得(2),1(2).y k x y x k =-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去k 得224(0)x y y -=≠, 所以C 的普通方程为224(0)x y y -=≠；(2)C 的极坐标方程为222(cos sin )4(02π,π)ρθθθθ-=≠＜＜.联立222(cos sin )4,(cos sin )0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+⎪⎩得cos sin 2(cos sin )θθθθ-=+. 故1tan 3θ=-,从而29cos 10θ=,21sin 10θ=. 代入222(cos sin )4ρθθ-=得25ρ=,所以交点M23.【答案】解：(1)3,1,()21,12,3,2,x f x x x x --⎧⎪=--⎨⎪⎩ ＜≤≤ ＞当1x -＜时,()1f x ≥无解；当12x -≤≤时,由()1f x ≥得,211x -≥,解得12x ≤≤； 当2x ＞时,由()1f x ≥解得2x ＞. 所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥.(2)由2()f x x x m -+≥得2|1||2|m x x x x +---+≤,而22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+++--+≤235(||)24x =--+54≤, 且当32x =时,25|1||2|4x x x x +---+=, 故m 的取值范围为5(,]4-∞. 【解析】(1)3,1,()21,12,3,2,x f x x x x --⎧⎪=--⎨⎪⎩ ＜≤≤ ＞当1x -＜时,()1f x ≥无解；当12x -≤≤时,由()1f x ≥得,211x -≥,解得12x ≤≤； 当2x ＞时,由()1f x ≥解得2x ＞. 所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥.(2)由2()f x x x m -+≥得2|1||2|m x x x x +---+≤,而22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+++--+≤235(||)24x =--+54≤, 且当32x =时,25|1||2|4x x x x +---+=,故m 的取值范围为5(,]4-∞.。
2017年全国高考文科数学试题及答案全国卷3(3)
A．1 D． 4
B． 2
C．3
2．复平面内表示复数 z=i（ – 2+i） 的点位于
A．第一象限 D．第四象限
B．第二象限
C．第三象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整
理了
2014 年 1 月至 2016 年
12 月期间月接待游客量(单位：万人）的数据，绘制了下面的折
线图
3 3
∴ ymax y (1) 0 ,∴ y 0 ，即
2)
f （x）
（
，∴
f （x)
2。
max
a
4
4a
（二）选考题:
22 ．(1）直线的普通方程为 y k ( x 2）
直线的普通方程为 x 2 ky
消去 k 得 2 2 4 xy
,
即 C 的普通方程 2 2 4
为
xy
.
（ 2）化为普通方程为 x y 2
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2017 年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 3(3)(word 版可编辑修改)
2017 年普通高等学校招生全国统 一考试
文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合 A={1,2，3,4} ， B={2,4,6，8｝ ，则 A B 中元 素的个数为
） 的最大值为 C．
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2017 年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 3(3)(word 版可编辑修改)
7．函数 y=1+x+
sin x
的部分图像大致 为
2
x
A．