分式的概念练习题
2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)
知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。
简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。
即BA中，0≠B 。
2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。
即BA中，0=A ，0≠B 。
2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。
分式的概念及性质
分式的概念及性质一、分式的基本概念：【例1】下列各式2x ，22a b +，a b π+，2x +，1a m +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【拓1】（1）当x 满足条件_________时，分式21xx -有意义．（2）若分式()11x x +有意义，则x 需满足____________；若分式()1xx x +有意义，则x 需满足_____________．【拓2】当x 为何值时，下列分式的值为0：①31x x + ②2213x x - ③242x x -+ ④212x x x -+-【例2】已知：当x =2时，分式x m x n -+无意义；当x =-6时，分式x mx n-+的值为0，则 m -n =_______．【拓3】当x ________时，分式36x -的值为正数；当x ________时，分式26xx--的值为负数．【拓4】（21广陵期末）关于x 的方程1233x kx x -=+--的解为非负数，则k 的取值范围是___．【拓5】若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围为__________．【拓6】（2021·扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．2(1)x +二、分式的基本性质：①x y x y +- ②xy x y - ③22x y x y +- ④2xx y+【拓7】（21邗江期末）把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小12D ．扩大2倍【拓8】不改变分式的值，把分式的分子和分母系数都化为整数：①0.10.51.5x y x y -+ ②21321334x y x y -+ ③10.3210.55a ba b -+【拓9】（1）不改变分式的值，把分式的分母化为6ab 2：23a b 22a bab+（2）不改变分式的值，把分式的分母化为()()11x x x -+：()11x x x -+ 21xx -【例4】（1）下列等式，从左到右的变形正确的是（ ）A ．1x y x y --=-- B ．0.220.50.353x y x yx y x y++=-- C ．x a ax b b+=+ D ．()2x y x y y x -=-+-（2）将下列格式约分：3439x x =-__________322384a b a b c -=-___________ 23224x x x -=-___________ 2442a a a-+=-_________【拓10】下列分式：2x x ，1m m +，x xπ+，a bb a --中，最简分式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【拓11】（21扬州期末）当2021a =时，分式293a a --的值是________．【拓12】分式2214a b 与36a bab c+的最简公分母是________．【拓13】通分：①()()112x x --，2121x x -+；②()11a a a -+，21a a -，2221a a ++．【拓14】（18邗江期中）先约分，再求值：32322444a ab a a b ab --+，其中2a =，12b =-．【拓15】（15邗江月考）已知：y z z x x y x y z +++==，其中0x y z ++≠，求x y zx y z+-++的值．三、分式的运算：（1）2222463ab cc a b -⋅ （2）32422ab c ac c ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- （4）23x y x y x y y x x y ++----（5）a b b c ab bc ++- （6）24142x x +-+【拓16】化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m =四、真题演练：1．（21邗江月考）已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．32．（19扬州一模）已知111m n -=，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-3．（19江都期中）已知113x y +=，则分式2322x xy yx xy y-+++的值为（ ） A ．35 B ．9C ．1D ．不能确定4．（15扬州月考）已知x 为整数，且222218329x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为________．5．（21仪征期末）若关于x 的分式方程312mx -=+的解为负数，则m 的取值范围为________．6．（20邗江期末）关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是________．7．（21广陵期末）先化简，再求值222124424x x x x x x x ++++÷--，其中2021x =．8．（19宝应期中）已知实数A 、B 使得等式34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----成立，求实数A 、B ．9．（18高邮期中）已知13x x +=，求221x x+的值．10．（18江都月考）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+-==+=-+++++，则 11x x +-和231x x -+都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①1x x+；②22x +；③21x x ++；④221y y +（2）将“和谐分式2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-________+________．（3）应用：先化简22361112x x x x x x x +---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．11．（20仪征期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++． 解决下列问题： （1）分式3x 是____（填“真”或“假”）分式；假分式64x x ++可化为带分式________形式； （2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值； （3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是________（直接写出答案）．。
高中数学分式方程练习题
高中数学分式方程练习题一、分式方程的基本概念1. 判断下列方程是否为分式方程：(1) $\frac{2}{x} + 3 = 5$(2) $4x 7 = \frac{1}{x+2}$(3) $x^2 5x + 6 = 0$(4) $\frac{1}{x1} \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^21}$2. 将下列方程化成分式方程：(1) $3x 4 = \frac{5}{2x}$(2) $2(x3) = \frac{1}{x+1} + \frac{3}{x1}$二、分式方程的解法1. 解下列分式方程：(1) $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x2} = \frac{4}{x^24}$(2) $\frac{2}{x1} \frac{3}{x+2} = \frac{1}{x^2+x2}$(3) $\frac{3}{x+3} + \frac{4}{x1} =\frac{7x}{x^2+2x3}$2. 解下列分式方程组：(1) $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{1}{xy} = \frac{2}{x+y} \end{cases}$(2) $\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7 \\ \frac{1}{x} \frac{1}{y} = 2 \end{cases}$三、分式方程的应用1. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作需要多少天？2. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从B 地出发，以80km/h的速度行驶。
两车相向而行，经过3小时后相遇。
求A、B两地之间的距离。
3. 某商品的原价为x元，商店进行打折促销，折后价格为0.8x 元。
若顾客购买5件商品，实际支付金额为原价的7折。
分式的定义专项习题
分式的定义练习题对应知识点：1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母) 练习题：1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各有理式，哪些是分式？－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x －132-y ,x x 22,π1(x ＋y), 分式：3．判断下列各式哪些是分式？分式(只填序号)：（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 4.在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。
①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中：y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： 6.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
7．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，共有（ ）个9.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）个 10.在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x --中，分式有（ ）个。
2022中考真题分类6——分式(参考答案)
2022中考真题分类——分式(参考答案)一、分式概念1.(2022·湖南怀化)代数式25x ，1π，224x +，x 2−23，1x ，12x x ++中，属于分式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.(2022·黑龙江哈尔滨)在函数53x y x =+中，自变量x 的取值范围是___________.3.(2022·内蒙古包头)1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________.【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.4.(2022·湖南娄底)函数y =的自变量x 的取值范围是_______. 10,10x x 即x 解得： 1.x >故答案为：1x >二、分式计算(选填题)5.(2022·四川眉山)化简422a a +−+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a −D ．2a a +6.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ，v ，则u ＝( )A ．fv f v −B ．f v fv −C ．fv v f −D ．v f fv−7.(2022·湖北襄阳)化简分式：ma mb a b a b +++＝_____.8.(2022·辽宁沈阳)化简：21111x x x −⎛⎫−⋅= ⎪+⎝⎭______. 【答案】1x −##1x −+9.(2022·江苏苏州)化简2222x xx x−−−的结果是______.10.(2022·四川自贡)化简：223423244a aa aa a−−⋅+−+++＝____________.11.(2022·广西玉林)若x是非负整数，则表示22242(2)x xx x−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②12.(2022·山东济南)若m－n＝2，则代数式222m n mm m n−⋅+的值是()A．－2B．2C．－4D．413.(2022·湖南郴州)若23a bb−=，则ab=________.【详解】解：23 a bb−=b，,14.(2022·河北)若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+−⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A．1B．2C．3D．415.(2022·四川成都)已知2272a a −=，则代数式2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变16.(2022·四川南充)已知a >b >0，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A B ．C D ．17.(2022·山东菏泽)若22150a a−−=，则代数式2442a aaa a−⎛⎫−⋅⎪−⎝⎭的值是________.【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2−2a=15，整体代入即可.18.(2022·湖北鄂州)若实数a 、b 分别满足a 2−4a +3＝0，b 2−4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____.19.(2022·湖南)有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++.记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =____________.20.(2022·四川达州)0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______. 【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab=，找出的规律是本题的关键.21.(2022·湖北随州)已知m是整数，则根据==可知m有最小值3721⨯=.设n于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.22.(2022·湖北恩施)观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为na，且满足21112n n na a a+++=.则4a=________，2022a=________.，三、分式计算(解答题)23.(2022·内蒙古·)先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中3x =.24.(2022·辽宁阜新)先化简，再求值：2691122a a a a a −+⎛⎫÷− ⎪−−，其中4a =.25.(2022·山东东营)先化简，再求值：221122y x y x y x xy y⎛⎫−÷⎪−+++⎝⎭，其中3,2x y ==. )()22x y y+ )()22x y y+ 时，原式=+−x x 26.(2022·辽宁朝阳)先化简，简求值：22234+4243x x x x x x x x −÷−−+++，其中212x −⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2222332x x x x x x x x2233x x x x x 33x x x x =2142x −⎛⎫== ⎪⎭，27.(2022·辽宁丹东)先化简，再求值：224+−x x ÷24x x −−1x ，其中x ＝sin 45°.28.(2022·山东枣庄)先化简，再求值：(2x x −−1)÷22444x x x −−+，其中x ＝−4. 22)(2)(2)(x x x −−+222x x −+ 22x ＝−4时，原式＝242−+＝−1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键29.(2022·内蒙古鄂尔多斯)先化简，再求值：(22969a a a −−++1)÷226a a −，其中a ＝4sin 30°−(π−3)0.30.（2022·四川绵阳）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x=，100y=31.（2022·辽宁大连）计算2224214424x x x x x x x−+÷−−+−． 22222122x x x x x x x 211.x xx 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握键.32.（2022·广东深圳）先化简，再求值：2222441,x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭其中 4.x =33.（2022·山东聊城）先化简，再求值：44422a a a a a a −−⎛⎫÷−− ⎪−⎝⎭，其中112sin 452a −⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．34.（2022·湖南郴州）先化简，再求值：22a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭，其中1a ，1b =．35.（2022·辽宁锦州·）先化简，再求值：2211211x x x x ⎛⎫÷−+ ⎪−++−⎝⎭，其中|1x =+．x 36.（2022·黑龙江）先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫−−−÷ ⎪−+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．37.（2022·贵州毕节）先化简，再求值：2241442a a a a −⎛⎫÷− ⎪+++，其中2a =．38.（2022·湖北荆州）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫−÷ ⎪−+−+⎝⎭，其中113a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =−．39.（2022·湖南湘潭）先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =． 【答案】x +2，4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．40.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫−−÷−⋅⎪−+−−+⎝⎭，其中2a=．41.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a aa a a a⎛⎫−+÷+⎪−+−−⎝⎭，其中31a．31a 时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．42.（2022·山东滨州）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a −=︒+−。
分式 练习题
分式练习题分式练习题分式是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的形式。
它可以帮助我们解决一些实际问题，比如分配资源、计算比例等。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对分式的理解。
1. 小明有一块巧克力，他打算将它平均分给他的三个朋友。
如果巧克力的重量是2/3 千克，每个朋友将得到多少千克的巧克力？解答：将巧克力平均分给三个朋友，就是将巧克力的重量除以三。
所以，每个朋友将得到2/3 ÷ 3 = 2/9 千克的巧克力。
2. 一辆汽车在2小时内行驶了120公里。
如果汽车以相同的速度行驶，3小时内可以行驶多远？解答：我们可以根据速度和时间的关系来解答这个问题。
速度等于路程除以时间。
所以，汽车的速度是 120公里÷ 2小时 = 60公里/小时。
根据速度和时间的关系，汽车在3小时内可以行驶的距离是 60公里/小时× 3小时 = 180公里。
3. 一块土地的面积是3/4 英亩，其中的 1/3 被用来种植水果。
那么，种植水果的土地面积是多少英亩？解答：将土地的面积乘以 1/3，即可得到种植水果的土地面积。
所以，种植水果的土地面积是 3/4 英亩× 1/3 = 3/12 英亩 = 1/4 英亩。
4. 一瓶果汁有1/2 升，小红喝了其中的 1/4。
那么，小红喝了多少升的果汁？解答：将果汁的容量乘以 1/4，即可得到小红喝了的果汁量。
所以，小红喝了1/2 升× 1/4 = 1/8 升的果汁。
通过以上的练习题，我们可以看到分式在解决实际问题中的应用。
它可以帮助我们计算比例、分配资源等。
在日常生活中，我们也经常会遇到类似的问题，比如将食物分给朋友、计算购物打折后的价格等。
掌握分式的概念和运算方法，可以帮助我们更好地应对这些问题。
除了以上的练习题，还有许多其他类型的分式练习可以帮助我们深入理解和掌握分式的知识。
比如，可以练习将分数化简为最简形式，将分数相加、相减、相乘、相除等。
分式的概念经典练习题
祖π数学新人教 八年级上册之高分速成 1【基础知识】从分数到分式（1）分式的概念：形如 ，A 、B 是 ，B 中含有 且B 不等于 的 整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.（2）分式有意义的条件： .（3）分式值为0的条件： .（4）分式值为正(大于0)的条件： .（5）分式值为负（小于0）的条件： .【题型1】分式的判断下列各式中，是分式的有 ；是整式的有 .2x ，a 2＋1，x 5，3－x π，1x －2，2a a ＋b ，2xy 2xy ，532x -,)74(31y x -,)74(31y x x-,2a -2b. 【变式训练】1.下列式子是分式的是( )A.x 5B.x x ＋1C.x 6＋yD.3xy π2.下列式子：－3x ，2a ，x 2－y 2xy ，－a 2π，x －1y 2，a －2b ，其中分式有 .3.下列式子：－3x ，31y +，5y x -，y x ，x 81-， 22732xy y x -,其中是分式有 个. 4.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式有 . 5.列式表示下列各量.（1）赵明骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则他的平均速度是 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/小时.（2）465班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是 分.（3）我市对一段全长1 500米的道路进行改造，原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天.。
分式的知识点及典型例题分析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中， 152 9a 、 5a b 、 3a 2b 2 2 、 1 、 5xy 1 、xy 、8a b 、-23 2x y 4 、2- m 6 x a1 、 x 221 、 3xy 、 3 、 a 1 中分式的个数为（）2x y m（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4(D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴ 2x 7 ； ⑵ x1 ；⑶ 5a 2；⑷ x 2x 2；⑸2 b 2；⑹xyy 2.x 5 2 3a b 2x 2⑵ 下列式子，哪些是分式？a ；x23； y 3； 7 x ； x xy ； 1 b .54y 8 x 2 y 4 52、分式有、无意义 ：（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解； （ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；例 1：当 x 时，分式 1 有意义；x 5例 2：分式 2x1中，当 x ____ 时，分式没有意义；2 x例 3：当 x 时，分式 1 有意义；2 1 x例 4：当 x 时，分式 x 有意义；2 1 x 例 5： x ， y 满足关系时，分式 xy无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ． 2x B. x C. 3xx 52 2x 13 1 D.x 2 x 1 x x 有意义的 x 的取值范围为（） 例 7：使分式x 2 A ． x 2 B ． x2 C ． x 2 D ． x 2例 8：要是分式x 2没有意义，则 x 的值为（）1)( x(x3)A. 2B.-1 或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于 0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。
例 1：当 x 时，分式1 2a的值为 0； a 12 x1例 2：当 x 时，分式的值为 0例 3：如果分式a2的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) a 2A.2 B.2 C.2 D. 以上全不对例 4：能使分式 x2x 的值为零的所有 x 的值是（） x 21A x 0 Bx 1 C x 0 或 x1 D x 0 或 x1例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）x 25x 6 A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 ：若 a1 0 , 则 a 是 ( ) 6 aA. 正数B. 负数C. 零D. 任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
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分式的概念练习题
一、选择题
1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A ．
8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b
--分钟 2．使分式2
x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <
3. 若分式211
x x --的值为0，则（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠
'
4.如果分式
2x x -的值为0，那么x 为（ ）． （A ）－2
（B ）0 （C ）1 （D ）2
5. 使分式24
x x -有意义的x 的取值范围是（ ） Ａ．2x = Ｂ．2x ≠ Ｃ．2x =-
Ｄ．2x ≠- 6.
x 的取值范围为（ ） A ．0x > B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠
7. 若分式2362x x x
--的值为0，则x 的值为（ ） Ａ．0
Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．0或2 8. 若
2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ） A ．1± B ．1 C ．1- D ．不存在 ）
9.
x 的取值范围是（ ） A ．0x >
B ．0x ≥
C ．0x >且1x ≠
D ．0x ≥且1x ≠ 二、填空题
10.若分式241
x x -+的值为0，则x 的值为 ． 11.当x = 时，分式321
x -无意义．
12. 如果分式
211
m m -+的值为0，那么m =__________. 13. 若分式||11
x x --的值为零，则x 的值等于 ． 14. 当x = 时，分式21
x -无意义． 15. 要使分式231x x +-有意义，则x 需满足的条件为 ． （
16.当x = 时，分式2233
x x x ---的值为零． 17. 使分式13
x x -+有意义的x 的取值范围是 ． 18. 当x =__________时，分式
22x x -+的值为零． 19.
x 的取值范围是_________． 20. 当m =_______时，分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为零． 21. 当x 时，分式11x x +-有意义．。