人教版八年级数学下册八下二次根式单元测试卷

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人教版初中数学八年级下册二次根式单元测试卷含答案解析考点盘点(精选卷)

16.1 二次根式（单元测试卷含答案解析与考点盘点）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共20 小题）1.下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）2.1个B．2 个C．3 个D．4 个3.在下列代数式中，不是二次根式的是（）3.1B．C．D．4.在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（）1.1个B．2 个C．3 个D．4 个5.下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）6.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．若是二次根式，则x 应满足（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠28.若二次根式有意义，则x 能取的最小整数值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=39．下列各式中是二次根式的为（）A．B．C．D．10．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数11.要使代数式有意义，则下列关于x 的描述正确的是（）A．最小值是1 B．最大值是1 C．最小值是﹣1 D．最大值是﹣112.要使式子有意义的x 的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x 为一切实数13.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≠4 D．0＜x＜4 14．如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3 且x≠0 D．x≥315.在下列二次根式中，x 的取值范围是x＞3 的是（）A.B．C．D．16．二次根式有意义的条件是（）A．a≥3 B．a≥0 C．a D．a≤0 17．使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 18．要使二次根式有意义，则x 应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠319.如果有意义，那么（）A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a 20.若有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥5 D．x＞5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10 小题）21.当x=3 时，二次根式的值是．22.已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是．23.当x= 时，二次根式的值为0．24.当二次根式的值最小时，x= ．25.已知是整数，则满足条件的最小正整数n 为．26.若式子1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．27.使二次根式有意义的x 的取值范围是．28.二次根式中的字母a 的取值范围是．29.当x 时，二次根式有意义．30.使得代数式有意义的x 的取值范围是．三．解答题（共10 小题）31.用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识．32.已知，，且x、y 均为整数，求x+y 的值．33.当a 取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．34.已知n 是正整数，则使为整数的最小的n 是多少？35.学习二次根式后，小王认为：当x=m 时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n 的值分别为多少吗？36．已知y= + +2，求+﹣2 的值．37．已知实数a 满足|2017﹣a|+=a，求a﹣20172 的值．38．已知+=b+8（1）求a 的值；（2）求a2﹣b2 的平方根．39.已知x，y 都是实数，且，求x+2y 的平方根．40.已知x、y 满足二次根式+=x﹣+2，求代数式x2﹣3y﹣1 的值．16.1 二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共20 小题）1．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y 不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．【考点】71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：是三次根式；，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；∵a＞0，∴﹣6a＜0，∴（a＞0）不是二次根式．综上所述，二次根式的个数是 2个．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．3．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．【考点】71：二次根式的定义．【分析】依据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式求解可得．【解答】解：在所列式子中一定是二次根式的是，（x≤0）这2 个，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．6．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、，﹣x+2 有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x 有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1 一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2 有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．7．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x 能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m 的取值范围是解题关键．9．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、是二次根式；B、在a＜0 时无意义，不一定是二次根式；C、不是二次根式；D、没有意义，不是二次根式；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式10．【考点】26：无理数；71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0 时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．11．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，所以x 有最小值1，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．12．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．13．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣4≥0，∴x≥4故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．14．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3 且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．15．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，再求出即可．【解答】解：A、∵是二次根式，∴3﹣x≥0，∴x≤3，故本选项错误；B、∵是二次根式，∴x+3≥0，∴x≥﹣3，故本选项错误；C、∵是二次根式，∴x﹣3≥0，∴x≥3，故本选项错误；D、∵是二次根式，∴≥0，∴x＞3，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．16．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3a≥0，解得a≥0，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．17．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．18．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．19．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3a+5≥0，解得a≥．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．20．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得，x≥5，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二．填空题（共10 小题）21．【考点】71：二次根式的定义．【分析】把x=3 代入二次根式求值即可得结果．【解答】解：当x=3 时，二次根式==2．故答案是：2．【点评】本题主要考查二次根式的代入求值，注意二次根式的符号，此类题比较简单．22．【考点】71：二次根式的定义．【分析】是整数，则8n 一定是一个完全平方数，把8 分解因数即可确定．【解答】解：∵8=22×2，∴n 的最小值是2．故答案为：2．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则•=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．23．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答．【解答】解：依题意得：x+3=0，解得x=﹣3．故答案是：﹣3，【点评】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．24．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．25．【考点】71：二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．26．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．27．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+5≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，即x≥﹣5．故答案为x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．28．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a 的不等式，继而可得出a 的取值范围．【解答】解：由题意得，a+1≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．29．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x 的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．30．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x 的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．三．解答题（共10 小题）31．【考点】71：二次根式的定义．【分析】用框架图的形式描述对二次根式的认识即可；【解答】【点评】本题考查二次根式的定义已经性质，解题的关键是学会利用框架图的形式描述对二次根式的认识．32．【考点】71：二次根式的定义．【分析】先求出x 的取值范围，再根据x，y 均为整数，可得x 的值，再分情况得到x+y 的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y 均为整数，所以x﹣20，30﹣x 均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x 只能取21 或29，当x=21 时，y=4，x+y 的值为25；当x=29 时，y=4，x+y 的值为33．故x+y 的值为25 或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y 均为整数，得到x﹣20，30﹣x 均需是一个整数的平方．33．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据≥0，即可求得a 的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1 的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．34．【考点】71：二次根式的定义．【分析】首先化简二次根式，进而结合正整数的定义得出n 的最小值．【解答】解：∵=2，∴n 是正整数时，则使为整数的最小的n 是：15．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．35．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：=0 时，即m=x=1 时，3﹣有最大值，n 最大=3，m=1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．36．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y 的值，然后将x、y 的值代入计算即可．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x= ．当x= ，y=2 时，原式= + ﹣2= +4﹣2=2 ．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．37．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，∴a≥2018，∴2017﹣a＜0，∵|2017﹣a|+ =a，∴a﹣2017+ =a，∴a=2018+20172，∴a﹣20172=2018，【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．38．【考点】21：平方根；72：二次根式有意义的条件．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出 a 即可；（2）求出a、b 的值，再求出平方根即可．【解答】解：（1）+=b+8，∴a﹣17≥0 且17﹣a≥0，解得：a=17；（2）∵a=17，∴b+8=0，∴b=﹣8，∴a2﹣b2 的平方根是±=±15．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、平方根的定义等知识点，能求出a 的值是解此题的关键．39．【考点】21：平方根；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列不等式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0 且2﹣x≥0，解得x≥2 且x≤2，所以，x=2，y=7，x+2y=2+2×7=16，所以，x+2y 的平方根是±4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．40．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，求出y 的值，进而求出x，代入计算即可；【解答】（6 分）解：由题意得：y﹣1≥0；1﹣y≥0．所以y=1把y=1 代入原式得x=﹣2把x、y 的值代入x2﹣3y﹣1得x2﹣4=（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=5﹣4【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求出x、y 的值是关键．考点卡片1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．一个正数 a 的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1.平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0．2.无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2 的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0 ，13=0.33333… 而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3 之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．3.分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4.二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5.二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3.。

人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案

人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）A、3√x-2B、-AC、-4BD、a-√21（a≥1）2、在二次根式√x-1中，x的取值范围是（）C、x≤13、已知（x-1）²=0，则（x+y）²的算术平方根是（）A、14、下列计算中正确的是（）C、√(a/3)=√(2/3)5、化简√(2/3)+√(1/3)，得（）B、√56、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m+y/√(2anx)中最简二次根式的有（）D、4个7、若等式(m-3)/(m+3)=1成立，则m的取值范围是（）B、m＞38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A、5cm9、把二次根式√(x^4+x^2y^2)化简，得（）A、x^2+xy10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）C、a+1/12a^2b和D、a-1/ab^211、如果a≤1，那么化简√(a/(1-a))=（）C、1/√(1-a)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）B、x+1与x-1二、填空题：（每小题3分，共36分）13、化简√(42x-3)/(x-4x+1)，得（）B、4-4x14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）-26<-33；（2）3＜5；（3）3/(-5)＞-7/(-3)26<-33＜3＜5＜3/(-5)＞-7/(-3)15、3（-5）的相反数是-15，绝对值是1516、如果最简二次根式3a-3与7-2a是同类二次根式，那么a的值是a=3/217、计算：8√(24)=8√3；（1/2）²=1/4；(-5)²=2518、当$x\geq -\frac{1}{3}$时，二次根式$3x+1$有意义；当$x>-1$时，代数式$x+1$有意义。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。

八年级数学下册《二次根式》单元测试能力提升卷含答案 (原卷+详解)

人教版数学八年级下册单元测试能力提升卷《二次根式》一．选择题1有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-2．若23a <<( ) A ．52a -B ．12a -C ．25a -D ．21a -3．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．B ．16cmC ．4)cm +D ．4)cm -4．已知10a -<<( )A ．2aB ．22a a+ C ．2a D ．2a-5．已知：a ，b =，则a 与b 的关系是( )A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．22a b =6．计算201820193)3)-的值为( )A ．1B 3C 3D ．3-7．若实数x 满足|3|7x -=，化简2|4|x +( ) A ．42x + B ．42x -- C ．2- D ．28．如果22()1xf xx=+并且f表示当x12f==，f表示当x=值，即13f==，那么f f f f f f f+++++⋯++的值是()A．12n-B．32n-C．52n-D．12n+9()======A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错10．下列各式中，正确的是个数有()2=a b=+=A．1个B．2个C．3个D．0个11．若实数m满足|4||3|1m m-=-+，那么下列四个式子中与(m-相等的是() AB．CD．二．填空题12a为．13．若x，y4y=，则xy的值为．14．=⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n个等式写出来．15．已知m是实数，且m+1m-都是整数，那么m的值是．16．已知ABC∆的三边长分别为AB=BC=AC=其中7a>，则ABC ∆的面积为．17．已知a ，b 是实数，且)1a b =，问a ，b 之间有怎样的关系：．18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘2122222(2)===，（1分母有理化可得；（2）关于x 的方程132x -的解是．19．已知252a a +=-，225b b +=-，且a b ≠，则化简．20．（1）（2）02(3)ππ--（3）-（4）21．已知a 为实数，且a +与1a-a 的值是．三．解答题 22．计算：（1-（2）21)（3）解分式方程：1111x x x+=--；（4）已知：22112()1121x A x x x x -=-÷+-++；①当1x =时，先化简，再求值； ②代数式A 的值能不能等于3，并说明理由．23．已知：12y 的值．24．若x ，y 是实数，且13y =，求2(3-的值．25．已知：a 、b 、c 是ABC ∆26．化简求值：x =，y =的值．27．阅读下面的文字再回答问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a 14a =”有不同的解答．甲的解答是：22213474a a a a a a a +==+-=-=；乙的解答是22211174a a a a a a a ==+-=+= （1）填空：的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a 的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当35x <<28．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当1x =时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把1x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因1x =，得1x -=(1)x -的表达式．原式321(22)22x x x =--+21[(1)(1)3]22x x x x x =----+ 21[(1)3]22x x x =--+ 1(33)22x x =-+ 2=方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由1x -=得2220x x --=，即，222x x -=，222x x =+．原式21(22)22x x x x =+--+ 222x x x x =+--+2=请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =，求432295543x x x x x x ---+-+的值．29．（1（2）已知1x ，1y =，求代数式22x y xy +的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：若设222(22a m m n ++=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若2(a m +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．人教版数学八年级下册单元测试能力提升卷《二次根式》答案详解版一．选择题1有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-【解析】去分母得，2(1)3m x -+-=，解得，52m x +=，关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解， ∴502m +>， 5m ∴>-，又1x =是增根，当1x =时，512m +=，即3m =- 3m ∴≠-，有意义，20m ∴-，2m ∴，因此52m -<且3m ≠-， m 为整数，m ∴可以为4-，2-，1-，0，1，2，其和为4-，故选：D ．2．若23a <<( ) A ．52a -B ．12a -C ．25a -D ．21a -【解析】23a <<，∴2(3)a a =---23a a =--+ 25a =-．故选：C ．3．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．B ．16cmC ．4)cmD ．4)cm【解析】设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：2x y += 则图②中两块阴影部分周长和是2(42)2(4)4442162(2)1616()y x y x x y cm -+-=⨯--=-+=-．故选：B ．4．已知10a -<<( )A ．2aB ．22a a+C ．2a D ．2a-【解析】10a -<<，∴==11()a a a a=--+2a =-．故选：D ． 5．已知：a ，b =，则a 与b 的关系是( )A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．22a b =【解析】分母有理化，可得2a =+，2b =(2(2a b ∴-=+--=A 选项错误；(2(24a b +=++=，故B 选项错误；(2(2431ab =+⨯=-=，故C 选项正确；22(2437a =+=+=+22(2437b ==-=-22a b ∴≠，故D 选项错误；故选：C ．6．计算201820193)3)-的值为( )A ．1B 3C 3D ．3【解析】原式201820183)3)3)=⨯20183)]3)=⨯2018(109)3)=-⨯13)=⨯3=，故选：B ．7．若实数x 满足|3|7x -=，化简2|4|x +( ) A ．42x + B ．42x --C ．2-D ．2【解析】|3|7x -，|3||4|7x x ∴-++=，43x∴-，2|4|x∴+2(4)|26|x x=+--2(4)(62)x x =+--42x=+，故选：A．8．如果22()1xf xx=+并且f表示当x12f==，f表示当x=值，即13f==，那么f f f f f f f+++++⋯++的值是()A．12n-B．32n-C．52n-D．12n+【解析】代入计算可得，1f f+=，1f f+=，⋯，1f f+=，所以，原式11(1)22n n=+-=-．故选：A．9()======A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错【解析】甲同学在计算时，将分子和分母都乘以是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B ．10．下列各式中，正确的是个数有( )2=a b =+= A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【解析】2不能合并，故①错误，若1a =，2b =a b ≠+，故②错误，，故③正确，3a +=故选：B ．11．若实数m 满足|4||3|1m m -=-+，那么下列四个式子中与(m -( )A B ．C D ．【解析】由|4||3|1m m -=-+得，3m ，40m ∴-<，30m -，(m ∴-故选：D ．二．填空题12a 为 2 ．a 为2，故答案为：2．13．若x ，y 4y =，则xy 的值为 2 ．【解析】x ，y 4y =，210x ∴-=，4y =，则12x =，故1422xy =⨯=．故答案为：2．14．（2019秋•===，⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n (n =+===，⋯得(n =+(n =+15．已知m 是实数，且m +1m-都是整数，那么m 的值是 3-3- 【解析】22m +是整数，m a ∴=-，（其中a 为整数），∴1m ==，又1m -是整数，281a ∴-=，3a ∴=±，3m ∴=-或3m =--故答案为：3-3--．16．已知ABC ∆的三边长分别为AB =BC AC =其中7a >，则ABC ∆的面积为 168 ．【解析】2AB ==BC =AC =如图，点(,24)A a ，(,24)B a --，(7,0)C11124247242168222ABC S OC OC ∆∴=⨯+⨯=⨯⨯⨯=故答案为：168．17．已知a ，b 是实数，且)1a b =，问a ，b 之间有怎样的关系： 0a b += ．【解析】2(1)1a ab +=，等式的两边都乘以)a b a =①，等式的两边都乘以)b -a b +②，①+b a b a =，整理，得220a b += 所以0a b += 故答案为：0a b +=18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘2122222(2)===，（11 ；（2）关于x的方程132x -=+ 的解是．【解析】（11==1；（2）132x -=，132x -=，132x -=+⋯+，113122x -=+，611x -=-+6x =x =，故答案为：2．19．已知252a a +=-，225b b +=-，且a b ≠，则化简+=【解析】252a a +=-，225b b +=-，即2520a a ++=，2520b b ++=，且a b ≠，a ∴、b 可看做方程2520x x ++=的两不相等的实数根，则5a b +=-，2ab =，0a ∴<，0b <，则原式=-==(254)2-=-=故答案为：20．（1）（2）02(3)ππ--（3）-（4）【解析】（1）原式==（2）原式2(3)1ππ=---+231ππ=--++2=；（3）原式=3=；（4）原式322=-+3=．21．已知a 为实数，且a +1a-a 的值是 5-5-【解析】a +a ∴是含-1a -∴化简后为1a 为含5a ∴=-5--故答案为：5-5--．三．解答题（共9小题） 22．计算：（1-（2）21)（3）解分式方程：1111x x x +=--；（4）已知：22112()1121x A x x x x -=-÷+-++；①当1x =+时，先化简，再求值； ②代数式A 的值能不能等于3，并说明理由．【解析】（1）原式11=-=-；（2）原式426=-=- （3）两边都乘以1x -，得：11x x -=-，解得：1x =，检验：当1x =时，10x -=，1x ∴=是原分式方程的增根，则原分式方程无解；（4）①原式211(1)[](1)(1)(1)(1)2x x x x x x x -+=-+-+-- 22(1)(1)(1)2x x x x x -+=+--11x x +=-，当1x 时，原式===；②若代数式A 的值为3，则131x x +=-，解得2x =，当2x =时，原式没有意义，∴代数式A 的值不可能为3．23．已知：12y =的值．【解析】180x -，18x810x -，18x，18x ∴=，12y =，∴原式4===．24．若x ，y 是实数，且13y =，求2(3-的值．【解析】x ，y 是实数，且13y ，410x ∴-且140x -，解得：14x =，13y ∴=，2(3∴-的值．2===18=25．已知：a 、b 、c 是ABC ∆【解析】a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，a b c ∴+>，b c a +>，b a c +>，∴原式||||||a b c b c a c b a =++-+-+--()()a b c b c a b a c =++-+-++-a b c b c a b a c =++--+++- 3a b c =+-．26．化简求值：x =，y的值．【解析】22x ===-，2y ===，∴====27．阅读下面的文字再回答问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a+14a =”有不同的解答．甲的解答是：22213474a a a a a a a +==+-=-=；乙的解答是22211174a a a a a a a =+-=+= （1）填空：乙的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a 的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当35x <<【解析】（1）乙的做法错误．当14a =时，10a a ->1a a =-，故乙的做法错误．故答案为：乙（2）当0a <a -；（3）35x <<，70x ∴-<，250x ->．7252x x x =-+-=+28．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当1x =时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把1x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因1x =，得1x -=(1)x -的表达式．原式321(22)22x x x =--+21[(1)(1)3]22x x x x x =----+ 21[(1)3]22x x x =--+ 1(33)22x x =-+ 2=方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由1x -=得2220x x --=，即，222x x -=，222x x =+．原式21(22)22x x x x =+--+ 222x x x x =+--+2=请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =，求432295543x x x x x x ---+-+的值．【解析】（1）2310a a -+=，231a a ∴-=-，213a a +=，13a a +=，32232531a a a ∴--++2232(3)(3)333a a a a a a a =-+-+-+ 12(1)(1)33a a a =⨯-+-+-+12133a a a =--+-+ 14a a =-+ 34=-1=-；（2）2x =+，2x ∴-= ∴432295543x x x x x x ---+-+322(2)(2)7(2)19(2)33(2)1x x x x x x x x -+------=--======962-=32=．29．（1（2）已知1x ，1y =，求代数式22x y xy +的值．【解析】（1）原式92=-+7=；（2）22x y xy +()xy x y =+11)=+1=⨯=．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：若设222(22a m m n ++=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若2(a m +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = 227m n + ，b = ；（2）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．【解析】（1）设222(72a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有227a m n =+，2b mn =；故答案为227m n +，2mn ；（2）62mn =，3mn ∴=， a 、m 、n 均为正整数，1m ∴=，3n =或3m =，1n =，当1m =，3n =时，22313928a m n =+=+⨯=；当3m =，1n =时，22393112a m n =+=+⨯=；即a 的值为为12或28；（3t =，则244t =8=+8=+81)=+6=+21)=，1t ∴=．。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。

2019人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试卷(含答案)

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷一、选择题1、如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（ C ）A.x ≠8B.x ＜8C.x ≤8D.x ＞0且x ≠8 2.化简后的结果是（ B ） A ． B ． C ． D ．3.下列各式不是最简二次根式的是（ D ）4．下列运算中，结果正确的是（ C ）(A)0(0= (B)133-=-= (D)6)3(2-=-5a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：乙：关于这两种变形过程的说法正确的是（ D）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确6.计算+3--,得(B )A.1 B.0C. D.87.等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ B ） A. B. C.或 D.以上都不对 8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为：（ A ）A ．0B ．1C ． -1D ．29.是整数，则正整数k 的最小值为（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．8 10．计算 × 的结果是（ D ）A ．B ．3C ．2D ．二、填空题:11、方程的解是 .答案：x=8【答案】201813.计算： ___________；答案为：914. 计算：＝__________．答案：15.若a <11-=__________．【答案】–a三、解答题:16、已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4.17.．化简：（1；（2；（3；（4【解析】（1==；（2=；（3==；（418.计算．解：原式；原式．19.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.答案：a=5，b=-420.观察下列各式及其验证过程：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明.【答案】（1） =；验证：===；验证：=；验证：===.（2）。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试卷附答案

3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =∣1﹣ ∣，然后取绝对值即可.
【详解】
解： =∣1﹣ ∣= -1.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
4．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（）
A． B．
C． D．
6．若a＝ + ,b＝，则a和b互为（）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
7．下列各式中，与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
8．计算 + 的值等于（）
A． B．4 C．5 D．2 +2
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．
11．5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，

八年级人教版数学下册第十六章《二次根式》单元综合测试卷及答案

八年级数学下册第十六章《二次根式》单元综合测试卷一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是( ) A.B.C.D.2．下列二次根式：；；；能与合并的是( ) A. 和B. 和C. 和D. 和3．下列各式计算正确的是( ) A.B. C. D.4．把化成最简二次根式的结果是( ) A.B.C.D.5．计算（+2）2018（–2）2019的结果是( ) A. 2+B.–2 C. 2– D.6．若与-互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简：得( ) A. -10 B. －2m +6 C. -2m -6D. 2m -1052xx +2x ≠2x >-2x <-2x ≠-()112()222()233()427.3()1()4()2()3()1()2()3()4633-=1236⨯=3535+=1025÷=4522032345225333333a b +a b ()222-)8m m --（8．若，则的值等于( )A.B. C. D. 或二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子有意义 10．若y ＝＋＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式与是同类根式，则__________． 12．当x =2+时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为cm,cm, cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边____.15．如图，将按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简：（1）（2）220x x --=()2222313x x xx -+--+23333333331-x 3x -3x -243a a b -+a b -2a b -=3271248106,3,2,,11262⨯1220-555+17．（8分）计算：18．（8分）先化简，再求值：已知，试求的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝，宽b ＝. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．()()()551515231523-++-82a b ==，144aa b b a +-+1322118320．（12分）(1)已知x ＝，y ＝，求的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <＋＋，化简：－(x －2＋)2.512-512+y xx y+2x -2x -14244y y -+2参考答案1．B【解析】依题意得：x+2＞0，解得x＞-2．故选B．2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=．∴（1）（4）能与3合并，故选A．3．B【解析】A选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误；故选B. 4．B【解析】45353.4 220225==⨯故选B.5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2）=[（3+2）（3–2）]2018（3–2）=(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B. 7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=．故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013=（3）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016． 13．93【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m-=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-12 =853-.18．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时，原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长．20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <，则20y -<，原式()()22222222.y y y =---+=--=-。

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八下数学二次根式单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、式子xxxx1,,5,122中，无论x为何值，一定有意义的式子的个数是（）
A、1 B、2 C、3 D、4

2、代数式24xx中，x的取值范围是（）
A、 4x B、2x C、4x且 2x D、4x且2x
3、二次根式13)3(2mm的值是（）
A、23 B、32 C、22 D、0
4、化简)0(2yxxyx的结果是（）
A、xy2 B、y C、yx2 D、y
5、已知aA、aba B、aba C、aba D、aba
6、下列各运算，正确的是（）

A、565352 B、532592519
B、C、123xxxx D、yxyxyx2222
7、把11)1(aa中根号外的（a-1）移入根号内得（）
A、1a B、a1 C、1a D、a1
8、设aba1,322，则a、b大小关系是（）
A、ba B、ba C、ba D、ba
9、如果12122bababa则a和b的关系是（）
A、ba B、ba C、ba D、ba
10、下列四个算式，其中一定成立的是（）