小学常用等量关系式之欧阳光明创编
小学数学奥数解题方法讲义40讲(二)之欧阳语创编
（一）（二）（三）（四）第十一讲份数法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。
求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。
例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
小学生必背常用数学公式之欧阳光明创编
▲乘法定律：乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)a×c - b×c=c×(a - b)▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)▲减法性质：a –b - c = a - (b + c)▲解方程定律：◇加数 +加数 =和；加数 = 和–另一个加数。
◇被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。
◇因数×因数 = 积；因数 = 积÷另一个因数。
◇被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。
◆行程问题：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
◆相遇问题：相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。
◆工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作总量=计划工作效率×计划工作时间；工作总量=实际工作效率×实际工作时间；欧阳光明（2021.03.07）实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；◆买卖问题：总金额=单价×数量；数量=总金额÷单价；单价=总金额÷数量。
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3。
小学数学---熟记常见数据之欧阳体创编
常用分数、小数的互化12 =0.5=50℅14 =0.25=25℅34 =0.75=75℅15 =0.2=20℅25 =0.4=40℅35 =0.6=60℅45 =0.8=80℅18 =0.125=12.5℅38 =0.375=37.5℅58 =0.625=62.5 ℅78 =0.875=87.5℅1 20 =0.05320=0.157 20 =0.35920=0.4511 20 =0.551320=0.6517 20 =0.851920=0.951 16 =0.0625132=0.031251 64 =0.0156251128=0.00781251 256 =0.003906251512=0.00195312511024=0.00097656251 3≈0.33323≈0.6671 6≈0.16756≈0.8331=0.142857142857142857……≈0.143 72=0.285714285714285714……≈0.28673=0.428571428571428571……≈0.429 74=0.571428571428571428……≈0.57175=0.714285714285714285……≈0.71476=0.857142857142857142……≈0.8577熟记：142857常用圆周率的计算3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.70 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.123.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×20=62.80 3.14×25=78.50 3.14×32=100.48 3.14×36=113.043.14×49=153.86 3.14×64=200.963.14×81=254.34 3.14×121=379.94 常用的平方数12=1 22=432=9 42=1652=25 62=3672=49 82=6492=81 102=100112=121 122=144132=169 142=196152=225 162=256172=289 182=324192=361 202=400常用的立方数13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729103=1000 113=1331 123=1728133=2197 143=2744 153=3375163=4096 173=4913 183=5832193=6859 203=8000约分时常用的乘法算式11×2=22 12×2=24 12×3=36 12×4=48 12×5=60 12×6=72 12×7=84 12×8=96 13×2=26 13×3=39 13×4=52 13×5=65 13×6=78 13×7=91 14×2=28 14×3=42 14×4=56 14×5=7014×6=84 14×7=98 15×2=30 15×3=45 15×4=60 15×5=7515×6=90 16×2=32 16×3=48 16×4=64 16×5=80 16×6=96 17×2=34 17×3=51 17×4=68 17×5=85 18×2=36 18×3=54 18×4=72 18×5=90 19×2=38 19×3=57 19×4=76 19×5=95 21×2=42 21×3=63 21×4=84 21×5=105 21×6=126 21×7=14722×2=44 22×3=66 22×4=88 22×5=110 23×2=46 23×3=69 23×4=92 23×5=115 24×2=4824×3=72 24×4=96 24×5=120 25×2=50 25×3=75 25×4=100 25×5=125 25×6=150 26×2=5226×3=78 27×2=54 27×3=8128×2=56 28×3=84 28×4=11228×5=140 29×2=58 29×3=8731×2=62 31×3=93 32×2=6432×3=96 34×2=86 34×3=102 35×2=70 35×3=105 36×2=72 37×2=74 38×2=76 39×2=7841×2=84 42×2=84 43×2=8645×2=90 46×2=92 47×2=9448×2=96 49×2=98 51×2=10252×2=54 52×3=156 53×2=10653×3=159 54×2=108 54×3=162 55×2=110 125×8=100037×3=11137×4=148 37×5=185 37×6=222长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米1千米=100000厘米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方千米=1000000平方米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 1升=1000立方厘米1立方分米=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒运算定律加法交换律a＋ｂ＝ｂ＋ａ加法结合律（a＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）乘法交换律ａ×ｂ＝ｂ×ａ乘法结合律（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）乘法分配律ａ×ｃ＋ｂ×ｃ＝（ａ＋ｂ）×ｃ减法性质：ａ－ｂ－ｃ＝ａ－（ｂ＋ｃ）除法性质：ａ÷ｂ÷ｃ＝ａ÷（ｂ×ｃ）周长公式：长方形周长=(长+宽)×2 C = 2（a+b）正方形周长=边长×4 C = 4a圆的周长=圆周率×直径C = πd C = 2πr半圆的周长=圆周长的一半+2个半径半圆的周长是其半径的（π+2）倍C半圆＝πr+2r面积公式：长方形面积=长×宽S=ab正方形面积=边长×边长S=a2平行四边形面积=底×高S=ah三角形面积=底×高÷2S=ah÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2圆的面积=圆周率×半径的平方S=πr2圆柱的侧面积=底面周长×高S=Ch表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2长方体侧面积=（长+宽）×2×高S侧=2(a+b)h正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a2圆柱体侧面积=底面周长×高S=Ch圆柱体表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+2S底体积公式：长方体体积=长×宽×高V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3圆柱体体积=圆周率×半径的平方×高 V=2πr h （长、正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh圆锥体体积=底面积×高÷3V=Sh÷3或13Sh常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数11、被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数 + 余数被除数-余数＝商×除数12、总数÷总份数=平均数1.时钟问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
五年级下册概念之欧阳光明创编
第二单元因数和倍数欧阳光明（2021.03.07）1、我们说的因数和倍数指的是整数不包括0也不能说小数。
2、一个数的因数的个数是有限的最小的因数是1最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身没有最大的倍数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
5、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是是否是2的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
奇数不是2的倍数的数叫奇数。
(就是我们生活中常说的单数)偶数是2 的倍数的数叫偶数。
就是我们生活中常说的双数6、质数一个数如果只有1和它本身两个因数这样的数叫质数或素数合数一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是根据因数的个数。
一个质数只有两个因数一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。
一个自然数除了质数还有合数还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2既是奇数又是合数的最小的一位数是9最小的两位数是15。
100以内的质数表2.3.5.7.11.13.17.19/23.29/31.37/41.43.47/53.59/61.67/71.73.79/83.89/97第三单元长方体的正方体第一部分长方体和正方体的认识1、长方体是由六个长方形特殊情况下由两个相对面是正方形围成的立体图形。
正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和正方体都有6个面12条棱8个顶点。
长方体相对的2个面的面积相等相对的4条棱的长度相等。
正方体的6个面完全相同12条棱长度都相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同最多有4个面完全相同。
长方体最少有4条棱长度相等最多有8条棱长度相等。
北师大版数学四年级上册概念、公式之欧阳光明创编
北师大版数学四年级上册概念、公式欧阳光明（2021.03.07）数与代数1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万…每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2、读数时，要从个位开始四位一级先分级，再从左边开始一级一级地读，亿级、万级的读法和个级的相同，只是读完后要在后面带上单位“亿”或“万”。
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
3、写数时，要先找单位“亿”或“万”将它们改成分割线“|”，再从左开始写。
每一级写完后要问一下“一级四位了没有”，不到四位的，要在这一级前面添0补齐！4、改写：改写成“万”作单位的数，只要去掉末尾的4个0再加上单位“万”就可以了；改写成“亿”作单位的数，只要去掉末尾的8个0再加上单位“亿”就可以了！5、大数的省略（用“四舍五入”的方法求一个数的近似数）：四舍五入到哪一位就先划去那一位后面的尾数，再看被划去部分最高位上的数，如果是4或比4小，直接在留下的数后面带上单位；如果是5或比5大，留下的数要先加1，再在后面带上单位。
6、比较大小：4位一级先分级，从高级开始一级一级地比较大小！7、数根据与0的大小关系可以分成：正数、0、负数。
0既不是正数也不是负数。
小于0的数叫负数，负数前面一定要带“－”*欧阳光明*创编 2021.03.07号。
大于0的数是正数。
正数前面可以带“＋”号也可以不带！正数和负数通常被用来表示意义相反的两个量！运算规律和性质1、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×ca×c + b×c = (a + b)×c3、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。
六年级数学上学期第三单元应用题之欧阳光明创编
耀华教育六年级数学上学期第三单元应用题欧阳光明（2021.03.07）例题小结及对比练习姓名1、相遇问题（知道相向与反向属同一类型；还应注意不是同时出发的变式怎样处理）（1）甲、乙两车分别从相距90千米的两地同时出发，相对而行，小时后相遇。
已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（2）甲、乙两车在上午8时50分分别从相距90千米的两地同时出发，相对而行。
已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，两车在什么时候相遇？（3）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相对而行。
已知甲车先开出1.5小时后乙车才出发。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米。
3小时相遇，A、B两地相距多少千米？2、从分率和出发找对应数量；从数量和出发找对应分率（1）水果店运进一批水果，第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。
这批水果有多少千克？（2）水果店运进一批水果，第一次运了，第二次运了，两次正好运了120千克。
这批水果有多少千克？3、和倍问题与差倍问题（还应该掌握和倍问题与按比例分配问题的联系）（1）一套桌椅80元，椅子单价是桌子的，它们的单价分别是多少元？（2）一张椅子比一张桌子便宜20元，椅子单价是桌子的，它们的单价分别是多少元？4、从分率差出发找对应数量；从数量差出发找对应分率（1）工程队修一条公路。
第一天修了38米，第二天修了42米，第二天比第一天多修的是这条路的。
这条路全长多少米？（2）工程队修一条公路。
第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天少修了24米。
这条路全长多少米？5、以一本故事书作为“1”的几个基本问题（1）看一本80页的故事书。
第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页未看？（2）看一本故事书。
第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩44页没看。
这本故事书一共有多少页？（3）看一本故事书。
第一天看了全书的，第二天看了20页，还剩全书的没看。
这本故事书一共有多少页？6、肯定是以现价和原价作比较，即肯定是以原价作为“1”的几个基本问题（1）一种服装原价105元，现在降价，降了多少元？（2）一种服装原价105元，现在降价，现价多少元？（3）一种服装降价后卖75元，原价多少元？（4）一种服装降价后卖75元，降了多少元？7、细看分率可以估计超产或减产问题的出现（1）某车间计划本月生产1000个零件，结果上半月完成了任务的，下半月完成了任务的，？（2）某车间计划本月生产1000个零件，结果上半月完成了任务的，下半月完成了任务的，？8、自然现象与分数应用题的结合（应很好理解“水与冰”之间的关系）（1）水结成冰后体积会增加，已知水是20，结成冰后体积是多少？（2）水结成冰后体积会增加，已知冰是44，融成水后体积是多少？（3）冰融化成水后体积会减少，已知冰是44，融成水后体积是多少？9、历年重点之一：相差数量÷“1”= 相差分率（1）警犬30只，家犬50只。
五年级上册数学第五单元简易方程之欧阳光明创编
第五章简易方程欧阳光明（2021.03.07）【知识回顾】用字母表示数（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式知识点一、用字母表示数用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。
知识点二、用字母表示运算定律和计算公式（1）乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc（2）用S表示面积，用C表示周长。
1）如果用a表示正方形的边长，那么这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘）2）如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b）这个长方形的面积：S = a·b=ab【典题解析】例：（1）读出下面各式，并说明表示的意义．（2）把下面各式写成一个数的平方的形式．5×5（3）省略乘号，写出下面各式．（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．（□＋□）＋□□·（□·□）（5）如果用表示长方形的长，表示宽，那么这个长方形的面积 _____________________，这个长方形的周长 _____________________．【随堂练习】一、我会省略乘号写出下面各式。
ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝二、我会判断。
小升初----探索规律之欧阳光明创编
六年级数学“专项突破”欧阳光明（2021.03.07）探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？丽丽 ？ 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
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人教版小学数学知识点归纳
欧阳光明（2021.03.07）
常用等量关系式：
1、①加数+加数=和②一个加数=和－另一个加数
2、①被减数－减数＝差②差＋减数＝被减数③被减数－差＝减数
3、①因数×因数＝积②一个因数＝积÷另一个因数
4、①被除数÷除数=商②商×除数= 被除数③被除数÷商=除数
5、①被除数÷除数=商……余数②商×除数+余数= 被除数
③(被除数－余数) ÷商=除数④(被除数－余数)÷除数=商
6、①大数－小数=相差数②大数=小数+相差数③大数－相差数=小数
7、①一倍数×倍数=几倍数②几倍数÷一倍数=倍数③几倍数÷倍数=一倍数
8、①速度×时间=路程②路程÷速度=时间③路程÷时间=速度
9、①速度和×相遇时间=路程②路程÷速度和=相遇时间
③路程÷相遇时间=速度和④总路程÷总时间=平均速度
10、①船速－水速=逆水速度②船速+水速=顺水速度
③（顺水速度＋逆水速度）÷２＝船速④（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
11、①速度差×追及时间=追及路程②追及路程÷追及时间=速度差
③追及路程÷速度差=追及时间
12、①工作效率×工作时间=工作总量②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
13、①单价×数量=总价②总价÷数量=单价③总价÷单价=数量
14、①总数÷份数=每份数（单一量）
②总数÷每份数（单一量）=份数（反归一）
③每份数（单一量）×份数=总数（总量）（正归一）
15、植树问题
（1）直线植树
①距离÷树间距+1=植树棵树
②总距离÷(植树棵树－1)=树间距
③树间距×(植树棵树－1)= 总距离
（2）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
①如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
②如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
（3）封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
16、①总数量÷总份数 =平均数②总数量÷平均数=总份数
③平均数×总份数=总数量
17、比和比例
①图上距离÷实际距离=比例尺②图上距离÷比例尺=实际距离
③实际距离×比例尺=图上距离
18、几何图形的周长（C）和面积（S）公式。
周长：（1）①长方形的周长=(长+宽) ×2 字母公式：c=(a+b) ×2
②长方形的长=周长÷2 －宽字母公式：a=c÷2－b
③长方形的宽=周长÷2 －长字母公式：b =c÷2－a
（2）①正方形的周长=边长×4 字母公式：c=a×4
②正方形的边长=周长÷4 字母公式：a = c÷4面积：（1）①长方形的面积=长×宽字母公式：s=a×b
②长方形的长=面积÷宽字母公式： a = s÷b
③长方形的宽=面积÷长字母公式：b = s÷a
(2) ①平行四边形的面积=底×高字母公式：s=a×h
②平行四边形的底=面积÷高字母公式：a = s÷h
③平行四边形的高=面积÷底字母公式：h = s÷a
（3）①三角形的面积=底×高÷2 字母公式：s=a×h÷2
②三角形的底=面积×2÷高字母公式：a = s×2÷h
③三角形的高=面积×2÷底字母公式：h = s×2÷a
（4）①梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 字母公式：s=(a+b)×h÷2
②梯形的上底=面积×2÷高－下底字母公式：a = s×2÷h－b
③梯形的下底=面积×2÷高－上底字母公式：b = s×2÷h－a。