勾股定理的实际应用习题

17.1勾股定理 提升练习
1.如图18-29所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,
使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图18-30所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中
最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,正方形C

的边长为5 cm,则正方形D的边长为 ( )
14C.cm B.4 cm D.3 cm A. cm 153.如图
18-31所示,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P
点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC的长为 ( )
A.20 B.22 C.24 D.30
4.如图18-32所示,四边形ABCD为长方形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落
在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于 ( )

33 B.3 A.4
2D.8
C.4的距l,Q两地到两地相距8千米,P,Ql18-335.如图所示,直线是
一条河,P，QM处修建一个水泵站，向P上的某点千米、离分别为25千米，欲
在l则铺设的管道最图中实线表示铺设的管道，两地供水，现有如下四种铺设方
案，)
( 所示）短的是（如图18-34
1 / 6

的，则半圆C，半圆B的面积是4如图18-35所示,已知半圆A的面积是36..
面积是
20 cm，则它的面积若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为7.2cm.
cm ,斜边上的高为 为
. 15若直角三角形的两条直角边长分别为8，，则它的周长为 8. 垂
足为,PE⊥BCAB,垂足为D,是如图18-36所示,P△ABC内任意一点,PD⊥9.222222.
成立么？说明理由+BD垂足为F,则AD +BE+CE+CF=AFE,PF⊥AC,
另一艘轮船在同时时的速度离开港口向东南方向航行/,10.一艘轮船以16海里?
,两船相距多少海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后同地以12海里

的圆柱形透明玻12 cm5 cm,高为11.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为. 的
取值范围 cm,求出h,,如图18-37所示设筷子露在杯子外面的长为h璃杯中
),是钉子板每边上的钉子数(n的正方形钉子板上18-38所示,探索n×n12.如图钉
子板上所连线段,=2时连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n

2表示不同长度若用S所以不同长度值的线段只有2种的不同长度值只有1
与,,1,
只有不的同长度连子n=3,数则S=2;当时,钉板上所线段种线值的段
225S=2+3=5.
即3种,时增加了n,2,,,2五种比=2
/ 26

:
填写下表 观察图形,(1)
n×n) 钉子数( 值S=14

2 2×
2

3×3
2+3

4×4
) 2+3+(

5×5
)

(

的两个钉子板上不同长度值的线段种数之间的关n×n-1)和-1) ×(n(2)写出(n)
;(系用式子或语言表述均可. S的代数式,写出用n表示(3)对n×n的钉子板
中,其示放置角板按如图18-39所把13.一副三绕DCE=7 cm,把三角板斜边
=30°,AB=6 cm,DC∠∠ACB=∠DEC=90°,A=45°,∠DO,D′E′′相交于点这
时AB与CD如图顺时钉旋转15°得到△D′CE′,18-40所示,点C. 相交于点F
与AB
; OFE′的度数（1）求∠;
′的长（2）求线段AD△D″CE″B△得D″CE″,这时点在30°CD′CE′）
若把（3△绕点顺时钉再旋转. 的内部、外部，还是边上？证明你的判断

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参考答案
22222
=100=6AB，所+BC=90°，AB=6，BC=8，所以AC+8=B1.A[提示：因为∠
∠
B=90°，AB=AE，∠AED==6，，AC=10，又因为△ABD≌△AED所以BD=DE
以 2,所以x=3.]

，则DC=BC-BD=(8-x)设BD=DE=x22222.] 解得由图可知6=10+5x+5,+x，
2.A[提示：设正方形D的边长为x cm3.C
4.A[提示：由题意可知DE=3，AE=AB=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得

EF=BF=3－x=3，,△EFC中，设CF=x,则BC=ADAD根据勾=3，在Rt333
=2BF，根据AB=6，=2，在Rt△ABF股定理得xBF=,所以中，=3-x3333
=4.故选勾股定理得AFA.]
35.A[提示：A项：管道长为PM+PQ=2+8=10（千米），B项：如图18-41所示，

22
AQAB
，在=Rt△PCQ中，PM+QM=BQ
2222
5582)PQCQ(5
，PC=
22
2)(5(55)
=≈10.2(千米)，C项：如图18-42所示，∵∴BQ=PB+BQ104＞PQ，∴
PB+BQ＞8，BM=PA=2，∴PB+BQ+BM＞10，D项：∵M为直线l上任意一点，
∴PM+QM要大于图18-41中的PM+MQ，即铺设管道D中的要大于B中的. ∴
管道最短的是A.]

6.7[提示：S=S+S.]
BAC
半圆半圆半圆

11

22

，
h×15=7.150 12[25 提示：另一直角边长为×=15，

∴20×2025 22=12.]

h∴ 2215817+8+15=40.] ，∴周长为8.40[提示：斜边长为=17得,理连
下由.相解9.：等现如:接定股勾由,,CP,BPAP
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222222222,所以=BP=CP-PEAD =AP,CF-PD-PF,BE222222222
-PF=AP-PE-PD+CPAD+BP+BE+CF222222222222222,-PD)+(CP-PE-PE=BD),而

AP=CE-PF=(AP-PF=AF)+(BP,CP-PD,BP222222.
+BE+BD+CF+CE=AF所以AD10.解:如图18-43所示,东南方向即南偏东45°,西

南方向即南偏西
海1.5=24(则OA=16×,又因为两船行驶1.5 小时,45°,故∠BOA=90°由勾股定
理得,AOB中AB连接,在Rt△里),OB=12×1.5=18(海里),222222:答海
里.=576+324=900,+OB所以.所以ABAB=24AB=30=OA+18.
海里一个半小时后两船相距30设筷子斜放=24-12=12(cm).此时h当筷子竖起放置
时,露在外面的最长,11.解:222时=13,此=169, 定股理得x∴=5x+12时,插入杯最大
长度为x cm.由勾 h≤12.h=24-13=11(cm). ∴11≤的钉子板上不同长n-1)-1) ×
((或14) (2)n×n的钉子板比n12.解:(1)4 2+3+4+5(的钉子板上不同n-1)n-1) ×(n
种或分别用a,b表示n×n与(度值的线段种数增加了.
=2+3+…+n (3)S长度值的线段种数,则a=b+n.
所以2,∠1=∠, ∠E′=90°, 13.解:(1)如图18-44所示,因为∠3=15°

, +75°=120°∠′=B+∠1=45°∠1=75°,又因为∠B=45°,所以∠OFE, CD′
E′=30°所以∠D′FO=60°,又因为∠(2)因为∠OFE′=120°,,
=90°=3,所以OA=OB因为∠ACB所以∠4=90°,又因为AC=BC,AB=6,11=7-3=4,

-OC=7,所以OD′=CD′又因为所以CO=AB=×6=3,CD′
22

2222
′=,AD=5(cm). 在Rt△AD′O中4OA3OD因为,交D″E″
于点B′或延长线″D″CE的内部,理由下如:设BC()B点在△
(2)
72

22=3CB,△=45°+30°,在RtB′C E″中CB,′=CE又∵″==15°∠B′CE″
2 27＜＜在所以点CB,即CB′,B△.的内部D″CE″ 2
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