固体物理2014题库
初中固体物理试题及答案
初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是：A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B2. 固体物质的分子间作用力是：A. 引力B. 斥力C. 引力和斥力D. 无作用力答案：C3. 下列物质中，属于晶体的是：A. 玻璃B. 橡胶C. 食盐D. 沥青答案：C4. 晶体与非晶体的主要区别在于：A. 颜色B. 形状C. 熔点D. 分子排列答案：D5. 固体物质的熔化过程需要：A. 吸收热量B. 放出热量C. 保持热量不变D. 无法判断答案：A6. 固体物质的硬度与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子质量C. 分子体积D. 分子形状答案：A7. 固体物质的导电性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：C8. 晶体的熔点与下列哪项因素有关：A. 晶体的纯度B. 晶体的颜色C. 晶体的形状D. 晶体的密度答案：A9. 固体物质的热膨胀现象说明：A. 分子间距离不变B. 分子间距离减小C. 分子间距离增大D. 分子间距离先增大后减小答案：C10. 固体物质的热传导性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是________，而非晶体物质的分子排列特点是________。
答案：规则排列；无规则排列2. 固体物质的熔化过程中，分子间________，分子间距离________。
答案：作用力减弱；增大3. 晶体的熔点与________有关，而非晶体没有固定的熔点。
答案：晶体的纯度4. 固体物质的硬度与分子间________有关，分子间作用力越强，硬度越大。
答案：作用力5. 固体物质的热膨胀现象是由于温度升高，分子间距离________。
答案：增大三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。
固体物理学考试题及答案
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
大学固体物理试题及答案
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。
答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。
答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。
在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。
3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。
答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。
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.一、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为 、 和准晶体。
2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 ；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 。
3. 在晶体结构中， 所有原子完全等价的晶格称为 ；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为。
4 晶体结构的最大配位数是 ____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________ 晶体结构和晶体结构。
5. 简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。
6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的格子套构而成的。
7. 金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是晶格，由两个结构的布拉维格子沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。
8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为 指数。
r r当 i时r rr9. 满 足 a i b j 2ij，当i 时 （ i, j1,2,3) 关 系 的 b 1 ,b 2 , b 3 为 基 矢 ，由jrrr3r。
K h 1 13 构成的点阵，称为hb h 2b 2hb10. 晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 。
11. 晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的 体积为。
12. 晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为。
13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 ()面间距为 ________14.体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是。
15.一个二维晶格的第一布里渊区形状是。
16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的倍。
17.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是。
西交大2014年固体物理真题
一、 名词解释 1. 用晶体点阵学说描述单晶硅的晶体结构 2. 距离说明晶体结合的基本类型 3. 描述肖特基缺陷和离子中肖特基缺陷的特点 4. 什么是声子 5. 自由电子理论的假设 6. 什么是空穴，简述物理意义 二、 简答 7. 推导面心立方几何结构因子和消光规律，前四个峰晶面指数 8. 一维线性原子间距为 a，力学常数 α ，原子质量 m，（a） r = −N(4πε r − r n )若r n 由exp （
0
α e2
β
β
−r ρ
）代替且当具体平衡时二者对互
作用势贡献相同，求 n 与ρ 之间关系 10.描述 Bloch 定理，证明：（a）Bloch 电子在晶体空间分布几率是晶体点阵 平移矢量R的周期函数（b）Bloch 波函数是倒易点阵平移矢量G的周期函数 11.设一维晶体能带E k = ma 2 三、 论述 12.用固体物理学知识解释金属电子产生微观机理。 13.描述晶体的热膨胀和热传导现象，用晶格振动理论解释。
ℏ2 7 8
k 态电子速度（c）能带顶电子m∗
− cos ka + 8 cos 2ka ；（a）求能带宽度（b）
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固体物理试题库一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子.二. (25分)1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交.2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距.三. (25分)设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a ,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱ω(q ).四. (30分)对于晶格常数为a 的SC 晶体1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.3.当电子的波矢k =i +j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.a πa π1.1 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米. 但可见光的波长为7.6−4.0米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答]共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.2.2为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.3.1什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .3.2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3.3温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均) 声子数为.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度1010-1010-710-⨯ω11)(/-=T k B e n ωω O ωA ω1/-T k B O eω 1/-T k B A e ω一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.3.4长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?[解答]长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.3.5你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？[解答]实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.3.6爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.3.7在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.4.1 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?[解答]波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.4.2在布里渊区边界上电子的能带有何特点?[解答]电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢正交, 则禁带的宽度, 是周期势场的付里叶级数的系数.不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交4.3当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]Hz 1013321 b b b 、、32N N / / /321b b b 、、1N 321 a a a 、、*321) (Ω=⨯⋅b b b N N b N b N b *332211)(Ω=⨯⋅n K )(2n K V E g =)(n K V晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为.但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有.显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别4.4电子的有效质量变为的物理意义是什么?[解答]仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 .从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量变为. 此时电子的加速度,即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.4.5紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?[解答]以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分的大小, 而积分的大小又取决于与相邻格点的的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的与交叠程度小, 外层电子的与交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.4.6等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度得到 , .)(1l m F F a +=F a *1m =*m ∞m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *+=[]电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=*m ∞01*==F a m s J rR r R r r r d )()]()([)(*n at s n at N at s s V V J ----=⎰ϕϕΩ)(r ats ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ//k )(1k E k ∇= ν////1k E ∂∂=ν⊥⊥∂∂=k E1ν等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.5.1一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.5.2本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答]在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.6.1你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.6.2为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.3为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能正比与费密能, 而费密能又正比与电子浓度: ,.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.6.4对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系?[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.⊥∂∂k E /⊥ν0≠T 3/120)3(πn k F =E 0F E 3/2n ()3/22232πn m E F =()3/2220310353πn m E E F ==对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式和立方结构金属的电导率看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.6.5为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.6.6磁场与电场, 哪一种场对电子分布函数的影响大? 为什么?[解答]磁场与电场相比较, 电场对电子分布函数的影响大. 因为磁场对电子的作用是洛伦兹力, 洛伦兹力只改变电子运动方向, 并不对电子做功. 也就是说, 当只有磁场情况下, 非磁性金属中价电子的分布函数不会改变. 但在磁场与电场同时存在的情况下, 由于产生了附加霍耳电场, 磁场对非磁性金属电子的分布函数的影响就显现出来. 但与电场相比, 磁场对电子分布函数的影响要弱得多.)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f )(0ε⋅∂∂v τe E f x k S x x E S v e j F ετπ∇=⎰d 4222ES v e k S x F ∇=⎰d 4222τπσσ3/12)3(πn k F =答案：一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.二. (25分)1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义,晶面族将分别截为等份， 即(,)==a (,)=,(,)= a (,) =,(,)= a (,) =.于是有=++=(++). (1)其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为++=(++).(2)由(1)、（2）两式得=,即与平行. 因此晶列与晶面正交.2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距a 32π33R Vd ()hkl n ()hkl c b a 、、l k h 、、a =⋅n a cos a n cos a n hd b =⋅n b cos b n cos b n kd c =⋅n c cos c n cos c n ld n a d h i a d k j a d l k a dh i k j l k i j k c b a 、、[]hkl =R ha i ka j la k a h i k j l k n 2a dR n R []hkl ()hkl三. (25分)1.原子运动方程1. 1. 格波的振动谱ω(q )＝四. (30分)1. 紧束缚近似非简并s 态电子的能带2.[110]方向的能带曲线带宽为8J s 。
固体物理考题及答案一
一、选择题（共30分，每题3分）目的:考核基本知识。
1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。
A. B. C. D.2、体心立方密集的致密度是 C 。
A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。
A. 8个B. 48个C.230个D.320个4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。
A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、三维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 C 。
A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、电子有效质量的实验研究方法是 C 。
A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应二、简答题（共20分，每小题5分）1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。
也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。
因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。
固体物理题库第一章晶体的结构
第一章晶体的结构一、填空体（每空1分）1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。
2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。
3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。
4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。
5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。
7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。
8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。
9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。
10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。
11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。
12. 晶体原胞中含有 1 个格点。
13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。
二、基本概念1. 原胞原胞：晶格最小的周期性单元。
2. 晶胞结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。
3. 散射因子原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。
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一、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。
2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。
3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。
4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。
5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。
6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。
7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。
8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。
9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=⎧⋅===⎨≠⎩当时 （，当时关系的123,,b b b 为基矢，由112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。
10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。
11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。
12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。
13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。
15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。
16. 若简单立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。
17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_______种，分别是________________________________。
18. 按结构划分，晶体可以分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。
19. 对于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。
20. 晶面间距为d，入射X射线波长为 ，则布拉格公式可以表示为__________。
21. 若几何结构因子F(Kh)=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫____________。
22.晶体结合有________ 种基本类型，分别是______________________________ _______________________________________其共同吸引力都是_________引力。
23. Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描述的是______________晶体的势能。
24. 共价键结合的两个基本特征是___________和___________。
25. 金属键结合的基本特征是____________________。
26. 晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和______。
27. Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______支格波，其中声学波______支，光学波______支。
28. 元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。
29. 由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为________。
30. 由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。
31. 晶体中的典型非谐效应是________________。
32. 描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式_______________。
33. 能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、____________和______________________。
34. 布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：______________________________，且本征函数描述的是___________________调幅平面波。
35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_____________。
36. 能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______（正，或负）。
37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。
38. 德·哈斯-·阿尔芬效应是研究金属____________的有力工具。
39. 自由电子系统的费米能为E F ，则T=0 K 时每个电子的平均能量为_________。
40. 0=T K 时，在0F E E ≤区域费米分布函数()E f 等于__________。
二、 选择1. 晶体结构的基本特征是（ ）A 、各向异性B 、周期性C 、自性D 、同一性2. 氯化铯晶体的布拉伐格子是（ ）A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简单立方3. 下列晶体的晶格为复式晶格的是（ ）A. 钠B. 金C. 铜D. 磷化镓4.布里渊区的特点不包括（ ）A 、各个布里渊区的形状都是相同的B 、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C 、每个布里渊区的体积都是相同的D 、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5. 晶格常数为的简立方晶格的(210)面间距为（ ） A. B. C. D.6. 三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于（ ） A. （2π）3 B. （2π）2 C. 2π D. 17. 一个立方体的宏观对称操作共有（ ）A. 230个B. 320个C. 48个D. 32个8. 晶体结构的实验研究方法是（ ）A. X 射线衍射B. 中子非弹性散射C. 回旋共振D. 霍耳效应9. 不属于晶体独立对称素的是（ ）A、 1B、 3C、 5D、i10. 下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合11. Lennard-Jones Potentia（勒纳—琼斯势）是描述的是（）结构的势能A．非极性晶体分子 B．金属晶体 C．原子晶体 D．离子晶体12. 晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子13. 利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。
A．不变 B．T C．T2 D．T314. 有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A. N种B. 2N种C. N/2种D. N2种15. 对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频率变为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 16倍D. 不变16. 下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17. 能带论是建立在（）的基本假设之上的。
A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场18. 三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、 E-1/2B、 E0C、 E1/2D、E19. N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（）A. NB. 2NC. Na3/(2π)3D. 2Na3/(2π)320. 某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状21. 晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为在近自由电子近似下, 第一个禁带的宽度为（ ）A. 0eVB. 1eVC. 2eVD. 4eV22. 具有不满带的晶体，一定是（ ）A 、 半导体B 、绝缘体C 、导体D 、超导体23. 不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（ ） A 、 近自由电子近似 B 、紧束缚近似 C 、 准经典近似 D 、平面波法24. 在0 T K 时，F E 上电子占有几率为（ ）A ．0B ．1C ．21 D ．随T 而变 25. 碱金属的费米面具有什么形状？（ ）A ．球形B ．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C ．稍稍变形的球形D ．分布在多个布里渊区的复杂形状三、 简答1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2. 晶体结合的基本类型有哪几种？3. 试述离子键、共价键、金属键、德瓦尔斯和氢键的基本特征。
4. 什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？5. 什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。
6. 简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。
7. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？8. 能带论作了哪些基本近似？9. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。
10. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。
11. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？12. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？13. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？14. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？15. 怎样用电子在能带中分布情况来区分一个晶体是导体、绝缘体还是半导体。
(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)四、 证明1. 试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。
2. 矢量a ，b ，c 构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为3. 带±e 电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N 为元胞数，0/nn A r 为排斥势，0r 错误!未找到引用源。
为正负离子间距。
求证，当N 有很大时有： （a ）马德隆常数2ln 2α= 错误!未找到引用源。
；（b ）结合能2002ln 2114Ne W r n πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 试证明：如果NaCl 结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离()()110024n r e r e -=。
5. 设某三维晶体光频声子的色散关系为()20q Aq ωω=-错误!未找到引用源。