相对运动及牛顿运动定律
第2章 牛顿运动定律
分离变量求定积分，并考虑到初始条件：t=0时v=v0，则有
v dv t μ
dt
v v0
2
0R
即
v
1
v0
v0t
R
将上式对时间积分，并利用初始条件t=0时，s=0得
s
R μ
ln 1
μ R
v0t
15
例题2-2 一条长为l质量均匀分布的细链条AB，挂在半径 可忽略的光滑钉子上，开始时处于静止状态。已知BC段 长为L（l/2<L<2l/3），释放后链条做加速运动，如图所示。 试求BC=2l/3时，链条的加速度和速度。
a0
a0
mg
T -ma0
mg
讨论一种非惯性系，做直线运动的加速参考系，在以恒定
加速度 沿a直0 线前进的车厢中，用绳子悬挂一物体。在地面
上的惯性参考系中观察，牛顿运动定律成立。 在车厢中的参考系（非惯性系）内观察，虽然物体所受张
f μN
µ为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面状态（如 粗糙程度、干湿程度等）有关；其数值可查有关手册。
10
2.2.2 力学中常见的几种力
3、摩擦力。
当两个相互接触的物体虽未发生相对运动，但沿接触面有 相对运动的趋势时，在接触面间产生的摩擦力为静摩擦力。 静摩擦力的大小可以发生变化。
如图所示，用一水平力F推一放置在粗糙水平面上的木箱，
解：取被抛物体为研究对象，物体运动过程
中只受万有引力作用。取地球为参考系，垂 直地面向上为正方向。物体运动的初始条件
v0
是：t=0时，r0=R，速度是v0。略去地球的公 转与自转的影响，则物体在离地心r处的万有
m
引力F与地面处的重力P之间的关系为
物质的简单运动-教案(北师大版)
物质的简单运动-教案(北师大版)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解物质的基本概念。
2. 让学生了解物质的基本运动形式。
教学内容：1. 物质的概念：物质是组成世界的基本实体，具有质量和体积。
2. 物质的基本运动形式：静止、直线运动、曲线运动、振动、旋转。
教学活动：1. 引导学生思考身边常见的物质和运动形式。
2. 通过实物演示和图片展示，让学生直观地感受各种运动形式。
3. 引导学生通过观察和实验，发现物质运动的特点和规律。
第二章：直线运动教学目标：1. 让学生了解直线运动的概念和特点。
2. 让学生掌握直线运动的计算方法。
教学内容：1. 直线运动的概念：物体在一条直线上运动。
2. 直线运动的特点：速度恒定、加速度为零。
3. 直线运动的计算方法：位移、速度、加速度的计算。
教学活动：1. 通过图片和实例，让学生了解直线运动的概念和特点。
2. 引导学生进行实验，测量物体的位移、速度和加速度。
3. 教授学生使用公式进行直线运动的计算。
第三章：曲线运动教学目标：1. 让学生了解曲线运动的概念和特点。
2. 让学生掌握曲线运动的计算方法。
教学内容：1. 曲线运动的概念：物体在曲线上运动。
2. 曲线运动的特点：速度方向不断变化、加速度不为零。
3. 曲线运动的计算方法：弧长、速度、加速度的计算。
教学活动：1. 通过图片和实例，让学生了解曲线运动的概念和特点。
2. 引导学生进行实验，测量物体的弧长、速度和加速度。
3. 教授学生使用公式进行曲线运动的计算。
第四章：振动教学目标：1. 让学生了解振动的概念和特点。
2. 让学生掌握振动的计算方法。
教学内容：1. 振动的概念：物体围绕某一平衡位置做周期性的运动。
2. 振动的特点：周期性、对称性、能量的传递。
3. 振动的计算方法：振动周期、振幅、频率的计算。
教学活动：1. 通过实物演示和图片展示，让学生了解振动的概念和特点。
2. 引导学生进行实验，测量物体的振动周期、振幅和频率。
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1 复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。
一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1 质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2 参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3 空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4 位矢与运动学方程表1-1-5 位移表1-1-6 速度表1-1-7 加速度5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8 运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9 自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10 圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11 一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。
表1-1-12 抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13 相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14 万有引力、重力、弹力表1-1-15 弹力的几种常见形式表1-1-16 摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17 基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18 牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19 伽利略相对性原理非惯性系惯性力。
牛顿运动定律
er
m1
Fr m2
重力 P mg 矢量式 P mg
g 重力加速度
比 萨 斜 塔
重力加速度和质量无关
F
G
Mm
R2
P mg
g
G
M R2
9.80m/s2
讨论：
万有引力公式只适用于两 质点。
一般物体万有引力很小， 但在天体运动中却起支配 作用。
二、弹性力 (elastic force) 物体发生弹性变形后，内部产生欲恢复形变的力。 常见的有：弹簧的弹力、绳索间的张力、压力、支
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law)
作用力与反作用力总是大小相等、
方向相反，作 用在同一条直线上。 F12 F21
★已做和待做的工作：
• 弱、电统一：1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言
• 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论，因目前加速器能量不够
而无法实验证实。
• 超大统一：四种力的统一
电弱相互作用
强相互作用
“超大统一”（尚待实现）
万有引力作用
2.4 牛顿定律的应用举例
应用牛顿定律解题的基本方法
动量为 mv 的质点，在合外力的作用下，其动量
随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
表达式：
F合外
dp dt
或： F合外 ma
当
牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之“滑块—木板模型”
一、模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块－木板模型(如图所示)，涉与摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。
二、常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。
三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f> f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
[名师点睛]1. 此类问题涉与两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。
求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
初中物理牛顿三大定律
初中物理牛顿三大定律
牛顿的三大定律是经典力学的基石，用于描述物体的运动和力的关系。
以下是牛顿的三大定律：
牛顿第一定律（惯性定律）：
"每个物体都保持匀速运动或静止状态，除非受到净外力的作用。
"
换句话说，物体如果没有受到外力的作用，将保持原来的状态，无论是匀速运动还是静止。
牛顿第二定律（运动定律）：
"物体的加速度与作用在其上的净外力成正比，与物体的质量成反比。
"
表达式为F=ma，其中
F 为物体所受的净外力，
m 为物体的质量，
a 为物体的加速度。
牛顿第三定律（作用与反作用定律）：
"如果物体A对物体B施加一个力，那么物体B同时也对物体A 施加一个大小相等、方向相反的力。
"
这个定律强调了力的相互作用，并且这两个力是同一系统的一部分。
这三个定律共同构成了牛顿力学，为解释和预测物体的运动提供了基本框架。
这些定律不仅在经典力学中起着关键作用，而且在许多物理学领域中都有广泛应用。
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
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45°
45° 107.0272
α
大小 ：
7.07 2.07
-2.07
-10
2 2
（相）
7.37 ( m s )
（绝）
方向： arctg
2.07
7.07
16.32
即来自西偏北（吹向东偏南）16.32
牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)
重要贡献有万有引力定律、经典力学、微 积分和光学。
加速度的合成
v 将位矢合成公式 绝 v绝
v相 v相
v 对时间求一次导数 牵 v牵
加速度合成定理
a绝
a a 相
牵
a 在 S 观测到P点的加速度: 绝对加速度 绝 a 在S 观测到P点的加速度: 相对加速 度 相 a S 相对 S 的速加度: 牵连加速度 牵
5
（牵）
7.07 2.07 ( m s )
r S : 相 对 位 矢 相
O
r牵
O
Z
Z
位矢合成定理
XX
S 相对 S : ( OO )
r 牵 连 位 矢 牵
r绝
r r 相
牵
速度的合成
r 将位矢合成公式
绝
r绝
r相
r 牵 对时间求一次导数
r相
r牵
速度合成定理
v绝
v v 相
牵
v 在 S 观测到P点的速度: 绝 对 速 度 绝 v 在S 观测到P点的速度: 相 对 速 度 相 v S 相对 S 的速度: 牵 连 速度 牵
3. 力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，
例如 直角坐标投影式
x ax , y ay , z az
自然坐标投影式 τ
aτ , n
an
牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来， 属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题
一般方法
第 一 类
第 二 类
已知 及
例如 或
时的 和
求得
求
§2－4 牛顿运动定律应用举例
人。
•反射式望远镜的发明
我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是 一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳 而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。
若物体 不受外力作用，其运动状态不变( a = 0 ) 。
物体所获得的加速度 a 的大小与物体所受的
1-4
运动具有相对性
球
垂
直
球作曲线运动
往
返
不同坐标系描述同一运动如何变换？
描述运动三参量合成的约定
绝对量 相对量
静止参考系 S的量。
牵连量
运动参考系 S 的量。 动系对静系的量。
位矢的合成
静系 (S) 动系 (S )
Y
Y
vP
r绝
r相
S 相对 S 作平动 对空间任一点 P
r S : 绝 对 位 矢 绝
列方程
常用的分析方法与步骤 定对象 看运动 查受力
随堂练习
列方程
匀角速椭圆运动
F 恒与 r 反向
F 关电门，
当车速达 25 m/s 时 运行多远，车速减至 10 m/s
设 列车质量为 则总阻力 总
dv dt
单位质量受总阻力
总 dv
dt
关电门时
，x0= 0，v0= 25 m/s ； v = 10 m/s 时 x = ？
Ffm s FN
物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比
Ff k FN
运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法
牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因 （ a = F / m ) ，注意 1. 这个力是合外力，内力不能产生加速度；
2. 力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻 就一定有加速度。
•万有引力定律：总结了伽利略和开普勒
2 - 1 的理论和经验，用数学方法完美地描述了
天体运动的规律。
•牛顿运动三大定律：《自然科学的数学
原理》中含有牛顿运动三条定律和万有引
力定律，以及质量、动量、力和加速度等
英国物理学家、N数ewto概n’念s 。law of motion 学经家典、物天理文学学的家奠，基and i•环t光s，学a他贡p还p献l提i：c出牛a了t顿i光o发n的现微色粒散说、。色差及牛顿
需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解
dv dt
dv dx dx dt
dv dx
v
d ( 0. 5 v ) dx
d (2. 5 + 0. 5 v ) dx
Fn man m
12
21
m
T＇ T m
P P＇
r，质量分别为m1，m2的质 点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，
其大小与它们的质量的乘积成正比，与它
们之间的距离的平方成反比
F
G
m1m2 r2
G＝6.671011 N m2 kg2
3）查受力：找出被认定的物体所受的所有外力。画 简单的示意图表示物体受力情况与运动情况
4）列方程：把上面分析出的质量、加速度和力用牛 顿第二定律联系起来列出方程式。利用直角坐标系的 分量式两式时，在图中应注明坐标轴的方向
3. 牛顿运动定律的应用
常用的分析方法与步骤 定对象 看运动 查受力
随堂练习
合外力
的大小成正比，与物体的质量 成反比，
加速度的方向与合外力的方向相同。 a
定律表达式
a
Fx
max
m dvx dt
d2x m
dt 2
Fy
may
m dvy dt
m d2y dt 2
Fz
maz
m dvz dt
md2z dt 2
F ma m dv dt v2
重力是地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与 地球之间的万有引力
FG
mg,
g
Gm1 r2
g 9.8m s2
二、弹性力
物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。
常见的弹性力有：
•弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力；
•绳索被拉紧时产生的张力；
•重物放在支承面上，支承面产生的支持力等。
虎克定律：在弹性限度内，弹性
F kxi 力的大小与弹簧的伸长量成正比，
方向指向平衡位置
三、摩擦力
1、定义
两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势， 在接触面处产生的一种阻碍物体运动或阻碍物体相对运动趋 势的力，叫做摩擦力。
2、静摩擦力
物体没有相对运动，但有相对运动的趋势
最大静摩擦力 3、滑动摩擦力
1. 动力学两类问题 已知力求运动和已知运动求力。这两类问题的分 析方法都是一样的，都是按下面的步骤进行。
2. 解题步骤
1）认物体：在有关问题中选定一个物体作为分析 对象。如果问题涉及几个物体，就一个一个地作 为对象进行分析，认出每个物体的质量
2）看运动：分析所认定的物体的运动状态，包括 它的轨迹、速度和加速度。问题涉及几个物体时， 还要找出它们的运动之间的联系，即它们的速度 或加速度之间的关系