2019河北省中考数学模拟试题经典三 (1)
2019学年河北省唐山市中考三模数学试卷【含答案及解析】
2019学年河北省唐山市中考三模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．-10℃ B．-6℃ C．10℃ D．6℃2. 计算-（-3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12 B．12a6b7 C．-12a6b7 D．-81a8b123. 如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4 B．4．5 C．5 D．64. 在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．-1 B．1 C．-72015 D．720155. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1） B．（-1，5） C．（，3） D．（-3，-）6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（）A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥-2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞49. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A． B． C．1 D．10. 下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛11. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．312. 十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2） B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2） D．y=27x+45（x＞2）13. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°14. 已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）15. 如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135° B．120° C．100° D．110°16. 如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36二、填空题17. 计算（+1）（-1）= ．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B （5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．19. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是．20. 如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题21. 小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）22. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．23. 如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E上，压平后得到折痕MN，EF与AD边交于点G．（1）求CN的长；（2）求DG的长；（3）AM= ．（直接填结果）25. 如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．26. 如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC．（1）求该抛物线解析式；（2）求AB和OC的长；（3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，△BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
河北省唐山市路南区2019年中考数学三模试卷(解析版)
2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×1064．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加考试7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．388．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°11．（2分）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．12．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．13．（2分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定14．（2分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°15．（2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．18．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n ＝．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．21．（9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．22．（9分）如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；（2）当α＝°时，四边形MBNA为矩形；（3）当α＝°时，四边形MBNA为菱形；（4）四边形MBNA可能是正方形吗？（回答“可能”或“不可能”）23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y＝kx+3﹣k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队m n﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝，乙队每天修路的长度m＝（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1＝°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．26．（11分）已知如图，A（1，9），动点M（x，y）从点A出发向右下方运动，碰到x轴时停止．运动过程中，M、A的水平距离m与运动时间t成正比例，M、A的垂直距离h与t的平方成正比例．并且，当t＝1时，m与h的值均为1；已知直线l的解析式为y＝x+2．（1）①用t表示x和y；②求出y与x的关系式并直接写出自变量x的取值范围；③说出点M的运行轨迹．（2）求当t为何值时，点M落在直线l上；（3）求当t为何值时，点M与直线1的距离小于．2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×106【分析】根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：5.2×107﹣5.1×107＝（5.2﹣5.1）×107＝0.1×107＝1×106．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．【解答】解：A、∠BOC＝120°，故选项错误；B、∠AOD+∠COE＝150°+30°＝180°，它们互补，故选项正确；C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它们的大小不相等，故选项错误；D、∠COA＝60°，∠EOD＝60°，它们相等，但不是互余关系，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加考试【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．【解答】解：∵九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，∴选A的人有50×16%＝8人，选B的人有50×8%＝4人，选C的人有50×56%＝28人，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【分析】32+32+32表示3个32相加．【解答】解：32+32+32＝3×32＝33．故选：A．【点评】本题根据乘法的意义可知32+32+32＝3×32，根据乘方的意义可知3×32＝33．8．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．【解答】解：ɛ∠1＝30°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180﹣30＝150°．∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．11．（2分）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．【分析】根据a+b＝5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a+b＝5，∴（﹣a）÷（）＝＝＝﹣（a+b）＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．12．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．13．（2分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x﹣1＝0，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．14．（2分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°【分析】由点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，得到∠BAC＝2∠BAP＝100°，根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝80°，根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆和内心，正确理解∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）是关键．15．（2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时【分析】根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420＝1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420﹣120）÷60＝5小时，故乙车间维修设备时间为9﹣5﹣2＝2小时，则D错误．故选：D．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OA，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解答】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OA，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝9．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角＝＝40°，n＝＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到AB边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．【分析】由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球路径最终循环的规律，因此可求问题．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1∴Rt△ECF中，tan∠EFC＝∵每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角∴每次反弹的反射角正切值为2依此类推，画出小球的反弹路线∴可知小球在正方形ABCD边上反弹6次后回到原位则小球与正方形的边第2次碰撞到AB边上．由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为故答案为：AB，【点评】本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数（三角形相似）、勾股定理，解答关键是数形结合．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．（9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得得到的分数大于和小于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有4种等可能的结果；（2）小亮的说法正确，∵得到的分数大于的概率为，得到的分数小于的概率为，∴得到的分数大于和小于的概率相同．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；（2）当α＝80°时，四边形MBNA为矩形；（3）当α＝90°时，四边形MBNA为菱形；（4）四边形MBNA可能是正方形吗？不可能（回答“可能”或“不可能”）【分析】（1）由“AAS”可证△APM≌△BPN，可得AM＝BN，即可得结论；（2）由矩形的性质和三角形的内角和定理可求解；（3）由菱形的性质可求解；（4）由正方形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵P为AB中点，∴AP＝BP∵∠CAB＝∠ABD＝50°，∴AM∥BN∴∠AMP＝∠BNP，且AP＝BP，∠CAB＝∠ABD＝50°，∴△APM≌△BPN（AAS）∴AM＝BN，且AM∥BN∴四边形MBNA为平行四边形；（2）若四边形MBNA为矩形∴BP＝AP＝MP＝NP∴∠ABN＝∠MNB＝50°∴α＝180°﹣50°﹣50°＝80°故答案为：80（3）若四边形MBNA为菱形∴AB⊥MN∴α＝90°故答案为：90（4）若四边形MBNA为正方形∴∠ABD＝45°≠50°∴四边形MBNA不可能为正方形故答案为：不可能【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y＝kx+3﹣k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y＝，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队m n﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝35，乙队每天修路的长度m＝50（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间＝总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝1050÷30＝35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m＝1050÷21＝50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为＝12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y＝1050，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，∵x，y均为正整数，∴当x＝170时，y＝11，符合题意；答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了170米．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1＝60°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．【分析】（1）根据旋转的性质可知：∠A1C1B＝30°，再由等边对等角得∠BC1C＝30°，则∠CC1A1＝60°；（2）由△ABC≌△A1BC1得比例式，证明△ABA1∽△CBC1，根据面积比等于相似比的平方求出△CBC1的面积；（3）作辅助线，当点P在D处时BP最小，则BP1最小，EP1最小；当点P在点C处时，BP最大，则BP1最大，EP1最大，代入计算．【解答】解：（1）如图1，由旋转得：∠A1C1B＝∠C＝30°，BC＝BC1，∴∠C＝∠BC1C＝30°，∴∠CC1A1＝60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴，。
河北省石家庄市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角3．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣34．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB5．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．136．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.58．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD ．则∠BDE 的度数为（ ）A ．76°B ．74°C ．72°D ．70°9．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是( )A ．x －1B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 10．下列运算正确的是（ ） A ．5a+2b=5（a+b ） B ．a+a 2=a 3 C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 511．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D 12．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 134= .14．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.17．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．当x ________ 时，分式xx3有意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？20．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.21．（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（8分）某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24724．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．27．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．2．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键3．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.4．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.5．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．8．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．12．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4=2. 【点睛】 本题考查求算术平方根，熟记定义是关键. 14．23﹣23π． 【解析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=23，OCD 1223232S =⨯⨯=V ，OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则2233S π=-阴影． 15．k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k ）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．2【解析】【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝218．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．20． (1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．21．(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=12x 2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】 (1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y 1=kx+b,得：818,920.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,2.k b =⎧⎨=⎩所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=12(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．22．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-， Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．点O到BC的距离为480m．【解析】【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．24．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，根据题意得： 760.5x +=26x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，得：0.26y+（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39 解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．25．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26． (1)见解析；(2)33 ．【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=2，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=22AF DF+=26，求得AE=6，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．∵AC=8，tan∠BAC=22，∴AF=4，tan∠DAC=DFAF=22，∴DF=22，∴AD=22AF DF+=26，∴AE=6．在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE=22，∴PE=3．设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，∴R=332，即⊙O的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．27．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．。
2019年河北省唐山市路北区中考数学三模试题(附带详细解析)
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；
A．19B．18C．16D．15
11．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度（）
A．10B．11C．12D．13
12．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
（1）求多项式A和B；
（2）当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB＝0有两个相等的实数根？
22．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
20．某同学化简 出现了错误，解答过程如下：
原式= （第一步）
= （第二步）
= （第三步）
（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是______________________；
2019届河北省唐山市路南区中考数学三模试卷(含解析)
2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×1064．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加考试7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．388．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°11．（2分）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．12．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．13．（2分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定14．（2分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°15．（2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．18．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n ＝．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．21．（9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．22．（9分）如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；（2）当α＝°时，四边形MBNA为矩形；（3）当α＝°时，四边形MBNA为菱形；（4）四边形MBNA可能是正方形吗？（回答“可能”或“不可能”）23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y＝kx+3﹣k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝，乙队每天修路的长度m＝（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1＝°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．26．（11分）已知如图，A（1，9），动点M（x，y）从点A出发向右下方运动，碰到x轴时停止．运动过程中，M、A的水平距离m与运动时间t成正比例，M、A的垂直距离h与t的平方成正比例．并且，当t＝1时，m与h的值均为1；已知直线l的解析式为y＝x+2．（1）①用t表示x和y；②求出y与x的关系式并直接写出自变量x的取值范围；③说出点M的运行轨迹．（2）求当t为何值时，点M落在直线l上；（3）求当t为何值时，点M与直线1的距离小于．2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×106【分析】根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：5.2×107﹣5.1×107＝（5.2﹣5.1）×107＝0.1×107＝1×106．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．【解答】解：A、∠BOC＝120°，故选项错误；B、∠AOD+∠COE＝150°+30°＝180°，它们互补，故选项正确；C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它们的大小不相等，故选项错误；D、∠COA＝60°，∠EOD＝60°，它们相等，但不是互余关系，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加考试【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．【解答】解：∵九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，∴选A的人有50×16%＝8人，选B的人有50×8%＝4人，选C的人有50×56%＝28人，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【分析】32+32+32表示3个32相加．【解答】解：32+32+32＝3×32＝33．故选：A．【点评】本题根据乘法的意义可知32+32+32＝3×32，根据乘方的意义可知3×32＝33．8．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．【解答】解：ɛ∠1＝30°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180﹣30＝150°．∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．11．（2分）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．【分析】根据a+b＝5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a+b＝5，∴（﹣a）÷（）＝＝＝﹣（a+b）＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．12．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．13．（2分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x﹣1＝0，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．14．（2分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°【分析】由点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，得到∠BAC＝2∠BAP＝100°，根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝80°，根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆和内心，正确理解∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）是关键．15．（2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时【分析】根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420＝1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420﹣120）÷60＝5小时，故乙车间维修设备时间为9﹣5﹣2＝2小时，则D错误．故选：D．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OA，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解答】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OA，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝9．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角＝＝40°，n＝＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到AB边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．【分析】由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球路径最终循环的规律，因此可求问题．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1∴Rt△ECF中，tan∠EFC＝∵每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角∴每次反弹的反射角正切值为2依此类推，画出小球的反弹路线∴可知小球在正方形ABCD边上反弹6次后回到原位则小球与正方形的边第2次碰撞到AB边上．由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为故答案为：AB，【点评】本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数（三角形相似）、勾股定理，解答关键是数形结合．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．（9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得得到的分数大于和小于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有4种等可能的结果；（2）小亮的说法正确，∵得到的分数大于的概率为，得到的分数小于的概率为，∴得到的分数大于和小于的概率相同．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；（2）当α＝80°时，四边形MBNA为矩形；（3）当α＝90°时，四边形MBNA为菱形；（4）四边形MBNA可能是正方形吗？不可能（回答“可能”或“不可能”）【分析】（1）由“AAS”可证△APM≌△BPN，可得AM＝BN，即可得结论；（2）由矩形的性质和三角形的内角和定理可求解；（3）由菱形的性质可求解；（4）由正方形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵P为AB中点，∴AP＝BP∵∠CAB＝∠ABD＝50°，∴AM∥BN∴∠AMP＝∠BNP，且AP＝BP，∠CAB＝∠ABD＝50°，∴△APM≌△BPN（AAS）∴AM＝BN，且AM∥BN∴四边形MBNA为平行四边形；（2）若四边形MBNA为矩形∴BP＝AP＝MP＝NP∴∠ABN＝∠MNB＝50°∴α＝180°﹣50°﹣50°＝80°故答案为：80（3）若四边形MBNA为菱形∴AB⊥MN∴α＝90°故答案为：90（4）若四边形MBNA为正方形∴∠ABD＝45°≠50°∴四边形MBNA不可能为正方形故答案为：不可能【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y＝kx+3﹣k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y＝，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝35，乙队每天修路的长度m＝50（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间＝总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝1050÷30＝35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m＝1050÷21＝50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为＝12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y＝1050，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，∵x，y均为正整数，∴当x＝170时，y＝11，符合题意；答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了170米．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1＝60°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．【分析】（1）根据旋转的性质可知：∠A1C1B＝30°，再由等边对等角得∠BC1C＝30°，则∠CC1A1＝60°；（2）由△ABC≌△A1BC1得比例式，证明△ABA1∽△CBC1，根据面积比等于相似比的平方求出△CBC1的面积；（3）作辅助线，当点P在D处时BP最小，则BP1最小，EP1最小；当点P在点C处时，BP最大，则BP1最大，EP1最大，代入计算．【解答】解：（1）如图1，由旋转得：∠A1C1B＝∠C＝30°，BC＝BC1，∴∠C＝∠BC1C＝30°，∴∠CC1A1＝60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴，∵∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1，∴＝＝＝，∵＝24，∴＝；（3）如图4，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin30°＝5.5，以B为圆心，BD为半径画圆交AB于P1′，BP1有最小值BP1′．∴EP1的最小值为5.5﹣3＝2.5，以B为圆心，BC为半径画圆交AB的延长线于P1″，BP1有最大值BP1″．此时EP1的最大值为11+3＝14，∴线段EP1的最大值与最小值的差为14﹣2.5＝11.5．【点评】本题是三角形旋转的综合题，考查了三角形旋转的性质：旋转前后的两个图形全等；考查了全等三角形和相似三角形的对应边的关系，本题利用两三角形全等的对应边相等，列比例式证明另外两三角形相似，这一证明思路值得借鉴．26．（11分）已知如图，A（1，9），动点M（x，y）从点A出发向右下方运动，碰到x轴时停止．运动过程中，M、A的水平距离m与运动时间t成正比例，M、A的垂直距离h与t的平方成正比例．并且，当t＝1时，m与h的值均为1；已知直线l的解析式为y＝x+2．（1）①用t表示x和y；②求出y与x的关系式并直接写出自变量x的取值范围；③说。
河北省邯郸市2019年中考第3次模拟考试数学试卷 含答案
初三第三次模拟考试数学试题一、 选择题（本大题共16小题、1~10小题每题3分；11~16小题每题2分、共42分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1.2014-等于（ ） A. ﹣2014B.2014C.±2014D.201412. 下面的计算正确的是（ ）A. 156=-a aB.3232a a a =+C.b a b a +-=--)(D. b a b a +=+2)(23. 一个几何体的三视图如图所示、则这个几何体是（ ）A.B.C.D.4. 下面四条直线、其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22=-y x 的解的是（ ）A. B. C. D.5. 一组数据：10、5、15、5、20、则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A. 10、10B.10、12.5C.11、12.5D. 11、10 6. 估计18-的值在（ ）A.0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D.3到4之间7. 用配方法解一元二次方程0542=-+x x 、此方程可变形为（ ）A.9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x8. 如图、在△ABC 中、AB ＝AC 、∠ABC ＝70°、以B为圆心、任意长为半径画弧交AB 、BC 于点E 、F 、再分别以点E 、F 为圆心、以大于EF 21长为半径画弧、两弧交于点P 、作射线BP 交AC 于点D 、则∠BDC 为（ ）度A.65B.75C.80D.859. 如图、某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心、AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）、则所得的扇形DAB 的面积为（ ） A.6 B.7 C.8 D.910. 不等式组⎩⎨⎧-≥->+203x x 的整数解有（ ）A.0个B.5个C.6个D.无数个11. 如图所示、边长为1的小正方形构成的网格中、半径为1的⊙O的圆心在格点上、则∠AED 的余弦值等于（ ）A.55 B.552 C.2 D.21 12. 如图、圆P 的半径为2、圆心P 在函数)0(6>=x xy 的图象上运动、当圆P 与x 轴相切时、点P 的坐标为（ ） A.（2、3） B.（3、2） C.（6、1） D.（4、1.5） 13. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象、根据图象信息、下列说法正确的是（ ）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间B.王老师在公园锻炼了40分钟C.王老师去时走上坡路、回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢14. 如图、从点A （0、2）发出的一束光、经x 轴反射、过点B （5、3）、则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为（ ）A.4B.25C.35D.515. 如图、AB 是⊙O 的直径、点E 为BC 的中点、AB ＝4、∠BED ＝120°、则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.3B.32C.23D.116. 如图、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示、有下列5个结论： ①0<abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)1()(的实数≠+<+n b an n b a其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④C.③④⑤D. ①③⑤二、 填空题（本大题共4小题、每小题3分、共12分） 17. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物、将0.0000025用科学记数法表示为_________________. 18. 分解因式：=-2233y x _________________.19. 如图、直线AB 与⊙O 相切于点A 、AC 、CD 是⊙O 的两条弦、且CD ∥AB 、若⊙O 的半径为25、CD ＝4、则弦AC 的长为_____________.20. 图1是一个八角星形纸板、图中有八个直角、八个相等的钝角、每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割、无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形、其面积为248+、则图3中线段AB 的长为______________.三、解答题（本大题共6小题、共66分.）21. （10分）计算：20)1()3(845cos 4-+-+-︒π22. （10分）假期、市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训、教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图、请根据统计图回答下列问题：（1） 若去C 地的车票占全部车票的30%、则去C 地的车票数量是__________张、补全统计图．（2） 若教育局采用随机抽取的方式分发车票、每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀）、那么余老师抽到去B 地的概率是多少？（3） 若有一张去A 地的车票、张老师和王老师都想要、决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4、乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9、如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘、当指针指向的两个数字之和是偶数时、票给李老师、否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平23. （10分）已知A 、B 两地相距630千米、在A 、B 之间有汽车站C 站、如图1所示.客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地、两车同时出发、匀速行驶、货车的速度是客车速度的43.图2是客车、货车离C 站的路程y 1、y 2与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象.（1） 求客、货两车的速度；（2） 求两小时后、货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； （3） 求E 点坐标、并说明点E 的实际意义.24. （11分）如图1、在菱形ABCD 中、AC ＝2、BD ＝32、AC 、BD 相交于点O.（1） AB 的长为__________；（2） 如图2、将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A处、绕点A 左右旋转、其中三角板60°角的两边分别与边BC 、CD 相交于点E 、F 、连接EF 与AC 相交于点G.① 求证：△ABE ≌△ACF ；② 判断△AEF 是哪一种特殊三角形、并说明理由.25.（11分）一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等、如图放置、⊙O与BC相切于点C、⊙O与AC相交于点E、（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转、旋转角为)3600(︒<<︒αα、求α为多少时、等边三角形的边所在的直线与圆相切. 26.（14分）如图、在直角坐标系中、点P的坐标是（n、0）（n>0）、抛物线cbxxy++-=2经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A（2、2）、B（3、2）、D（2、3）. （1）求c、b的值、并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）若抛物线与直线AD交于点N、求n为何值时、△NPO的面积为1；（3）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界）、请直接写出n的取值范围.答案一、 选择题（本大题共16小题、1~10小题每题3分；11~16小题每题2分、共42分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）1.2014-等于（ B ）A. ﹣2014B.2014C.±2014D.201412. 下面的计算正确的是（ C ）A. 156=-a aB.3232a a a =+ C.b a b a +-=--)(D. b a b a +=+2)(23. 一个几何体的三视图如图所示、则这个几何体是（ D ）A. B.C.D.4. 下面四条直线、其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22=-y x 的解的是（ C ）A. B. C. D.5. 一组数据：10、5、15、5、20、则这组数据的平均数和中位数分别是（ D ）A. 10、10B.10、12.5C.11、12.5D. 11、10 6. 估计18-的值在（ B ）A.0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D.3到4之间7. 用配方法解一元二次方程0542=-+x x 、此方程可变形为（ A ）A.9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x8. 如图、在△ABC 中、AB ＝AC 、∠ABC ＝70°、以B 为圆心、任意长为半径画弧交AB 、BC于点E 、F 、再分别以点E 、F 为圆心、以大于EF 21长为半径画弧、两弧交于点P 、作射线BP 交AC 于点D 、则∠BDC 为（ B ）度 A.65 B.75 C.80 D.859. 如图、某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心、AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）、则所得的扇形DAB 的面积为（ D ） A.6 B.7 C.8 D.9 10. 不等式组⎩⎨⎧-≥->+23x x 的整数解有（ B ）A.0个B.5个C.6个D.无数个11. 如图所示、边长为1的小正方形构成的网格中、半径为1的⊙O 的圆心在格点上、则∠AED 的余弦值等于（ B ）A.55 B.552 C.2 D.21 12. 如图、圆P 的半径为2、圆心P 在函数)0(6>=x xy 的图象上运动、当圆P 与x 轴相切时、点P 的坐标为（ B ） A.（2、3） B.（3、2） C.（6、1）D.（4、1.5）13. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象、根据图象信息、下列说法正确的是（ D ）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间B.王老师在公园锻炼了40分钟C.王老师去时走上坡路、回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢14. 如图、从点A （0、2）发出的一束光、经x 轴反射、过点B （5、3）、则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为（ B ）A.4B.25C.35D.515. 如图、AB 是⊙O 的直径、点E 为BC 的中点、AB ＝4、∠BED ＝120°、则图中阴影部分的面积之和为（ A ）A.3B.32C.23 D.116. 如图、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示、有下列5个结论：①0<abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<； ⑤)1()(的实数≠+<+n b an n b a 其中正确的结论有（ B ） A. ①②③B. ①③④C.③④⑤D. ①③⑤二、 填空题（本大题共4小题、每小题3分、共12分）17. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物、将0.0000025用科学记数法表示为6105.2-⨯.18. 分解因式：=-2233y x ))((3y x y x -+.19. 如图、直线AB 与⊙O 相切于点A 、AC 、CD 是⊙O 的两条弦、且CD ∥AB 、若⊙O 的半径为25、CD ＝4、则弦AC 的长为52.20. 图1是一个八角星形纸板、图中有八个直角、八个相等的钝角、每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割、无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形、其面积为248+、则图3中线段AB 的长为21+.三、解答题（本大题共6小题、共66分.）21. （10分）计算：2)1()3(845cos 4-+︒-+-︒π 解：原式＝222. （10分）假期、市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训、教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图、请根据统计图回答下列问题：（4）若去C 地的车票占全部车票的30%、则去C 地的车票数量是__30__张、补全统计图．（5）若教育局采用随机抽取的方式分发车票、每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀）、那么余老师抽到去B 地的概率是多少？（6）若有一张去A 地的车票、张老师和王老师都想要、决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4、乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9、如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘、当指针指向的两个数字之和是偶数时、票给李老师、否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平解：（1）30 （2）5210040= （3）公平∵两个数字之和是偶数时的概率是21126= ∴票给张老师的概率是21、 ∴这个规定对双方公平.已知A 、B 两地相距630千米、在A 、B 之间有汽车站C 站、如图1所示.客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地、两车同时出发、匀速行驶、货车的速度是客车速度的43.图2是客车、货车离C 站的路程y 1、y 2与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象. （4）求客、货两车的速度；（5）求两小时后、货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； （6）求E 点坐标、并说明点E 的实际意义.解：（1）设客车的速度为a km /h 、则货车的速度为km /h 、由题意列方程得：由⎩⎨⎧-=+-=904554060x y x y 、解之⎩⎨⎧==1806y x 、∴E （6、180）点E 的实际意义：行驶6小时时、两车相遇、此时距离C 站180km ； 方法二：点E 表示两车离C 站路程相同、结合题意、两车相遇、 可列方程：45x +60x =630、x =6、 ∴540－60x =180、 ∴E （6、180）、如图1、在菱形ABCD 中、AC ＝2、BD ＝32、AC 、BD 相交于点O.（3）AB 的长为__________；（4）如图2、将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处、绕点A 左右旋转、其中三角板60°角的两边分别与边BC 、CD 相交于点E 、F 、连接EF 与AC 相交于点G.③ 求证：△ABE ≌△ACF ；④ 判断△AEF 是哪一种特殊三角形、并说明理由.解：（1）2 （2）① 略 ②等边三角形（1）∵四边形ABCD 是菱形、∴△AOB 为直角三角形、且OA=21AC=1、OB=21BD=3． 在R t △AOB 中、由勾股定理得：AB=2)3(12222=+=+OB OA ．（2）②△AEF 是等边三角形.理由如下：∵由（1）知、菱形边长为2、AC=2、 ∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形、 ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°、 又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°、 ∴∠BAE=∠CAF.在△ABE 与△ACF 中、∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==∠=∠FCA EBA AC AB CAFBAE 2、 ∴△ABE ≌△ACF （ASA ）、 ∴AE=AF 、∴△AEF 是等腰三角形、 又∵∠EAF=60°、∴△AEF 是等边三角形．一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等、如图放置、⊙O 与BC 相切于点C 、⊙O 与AC 相交于点E 、 （4）求等边三角形的高； （5）求CE 的长度；（6）若将等边三角形ABC 绕点C 顺时针旋转、旋转角为)3600(︒<<︒αα、求α为多少时、等边三角形的边所在的直线与圆相切.解： （1）32（2）3 （3）60°、120°、180°、300°.如图、在直角坐标系中、点P 的坐标是（n 、0）（n >0）、抛物线c bx x y ++-=2经过原点O 和点P.已知正方形ABCD 的三个顶点为A （2、2）、B （3、2）、D （2、3）.（4） 求c 、b 的值、并写出抛物线对称轴及y 的最大值（用含有n 的代数式表示）； （5） 若抛物线与直线AD 交于点N 、求n 为何值时、△NPO 的面积为1； （6） 若抛物线经过正方形区域ABCD （含边界）、请直接写出n 的取值范围.解：（1）把x =0、y =0代入y =－x 2+bx +c 、得c=0、 再把x =n 、y =0代入y =－x 2+bx 、 得－n 2+bn =0、 ∵n ＞0、 ∴b =n 、∴y =－x 2+nx 、由顶点坐标公式及a =－1＜0、（4）3≤n ≤4.。
2019年河北省保定市中考数学三模试卷(带答案解析)(免费)
2019年河北省保定市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3 2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）33．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是46．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24．（2019•保定三模）甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．25．（2019•保定三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．（1）当t＝3秒时，PC的长等于，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）；26．（2019•保定三模）已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．2019年河北省保定市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【考点】14：相反数；15：绝对值；18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x9﹣x2，无法计算，故此选项不符合题意；B、x•x6＝x7，故此选项符合题意；C、x14÷x2＝x12，故此选项不符合题意；D、（x4）3＝x12，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【考点】IH：方向角．【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数【考点】24：立方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数．【分析】依据立方根的定义回答即可．【解答】解：∵是3﹣m的立方根∴3﹣m为任意实数∴m可以是任意实数故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】121：几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．6．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；64：几何直观；66：运算能力．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x＝2y，z＝3y，所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组．解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．7．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数【考点】12：有理数；26：无理数；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝5，是有理数，不是无理数；BC＝＝，是无理数；AB＝＝，是无理数，即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：∵＝x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵＝，故选项D不符合要求，故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【专题】55B：正多边形与圆．【分析】根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角＝＝120°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：正六边形的内角＝＝120°，∵正六边形的边长为1，∴该图案外围轮廓的周长＝3×＝4π，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，弧长的计算公式，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；68：模型思想．【分析】设函数的解析式为y＝kx，求出k＝，再逐个判断即可．【解答】解：∵经过原点的直线是正比例函数，∴设解析式为y＝kx，即k＝，A、≠，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、＝，即过点（﹣2，3）和（4，﹣6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；C、≠，即过点（2，3）和（﹣4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；D、≠，即过点（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【考点】N2：作图—基本作图；P2：轴对称的性质．【专题】13：作图题；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】直接利用反比例函数的增减性得出两点分布的象限，进而得出y1＜0＜y2时，对应x的值大小．【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y值都是负值，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．【点评】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角＝S△ABC，代入求出即可．形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠CFE＝∠CBA＝90°，∵∠FCE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，＝S△ABC＝××3×4＝，∴S四边形ABEF故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根【考点】A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b＝a+1或b＝﹣（a+1），当b＝a+1时，﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a＝0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，∴，∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时，有a﹣b+1＝0，此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，有a+b+1＝0，此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．【考点】19：有理数的加法．【专题】511：实数．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝．故答案：．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为84．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】512：整式．【分析】直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，∴ab＝12，a+b＝7，ab2+a2b＝ab（b+a）＝12×7＝84．故答案为：84．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为7；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB＝90°，∠B＝45°，推出BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，根据AC2＝AM2+CM2，可得方程52＝x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2＝AF•AB，推出AF＝，BF＝AB﹣AF＝，求出FN、CN，根据tan∠BCD＝计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，∵AC2＝AM2+CM2，∴52＝x2+（4﹣x）2，解得x＝或（舍弃），∴AB＝x＝7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF＝∠D＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2＝AF•AB，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝7﹣＝，∴BN＝FN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴tan∠BCD＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【考点】1G：有理数的混合运算；44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，验证即可．【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣x＝2x2﹣x﹣3；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是 5.5本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用．【分析】（1）求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）20×40%＝8，补全条形图如图2所示；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是＝5.5（本）；故答案为：6，5.5；（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为＝5.4（本），5.4×380＝2052（本）；即估计这380名学生在这学期共读书2052本；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【考点】12：有理数；1B：有理数的加减混合运算；1C：有理数的乘法．【专题】511：实数．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE可得出∠BAD＝∠CAE，结合AB＝AC，AD＝AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD＝CE；（2）当点E在点A的右侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC 的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE即可求出∠DAC的度数；当点E在点A的左侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE即可求出∠DAC的度数；（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD＝BD＝CD，同（1）可得出BD＝CE，结合AD＝AE可得出AD＝AE＝CD＝CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，。
河北省2019年中考数学一模试卷解析版
2019年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.52．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣64．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°5．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+16．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．127．计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．8．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．111．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．312．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④13．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．14．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°15．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．16．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．的立方根是．18．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝．19．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100000﹣1＝1.0×10﹣5．即n＝﹣5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．【点评】本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．【解答】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，∴AB＝2OF＝6，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝6，故选：B．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x+1，故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8．【分析】根据已知条件得到4＜a ﹣2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a ﹣2＜9， ∴6＜a ＜11． 又a ﹣2≥0，即a ≥2． ∴a 的取值范围是6＜a ＜11． 观察选项，只有选项C 符合题意． 故选：C ．【点评】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．9．【分析】由折叠的性质可得CD ＝CF ＝，DE ＝EF ，AC ＝2，由三角形面积公式可求EF 的长，即可求△ACE 的面积． 【解答】解：∵点F 是AC 的中点， ∴AF ＝CF ＝AC ，∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴CD ＝CF ＝，DE ＝EF ，∴AC ＝2，在Rt △ACD 中，AD ＝＝3∵S △ADC ＝S △AEC +S △CDE ，∴×AD ×CD ＝×AC ×EF +×CD ×DE∴3×＝2EF +DE∴DE ＝EF ＝1∴S △AEC ＝×2×1＝故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求DE ＝EF ＝1是本题的关键．10．【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．11．【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵55+55+55+55+55＝25n，∴55×5＝，则56＝52n，解得：n＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．【分析】根据拼成长方体的4种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．【点评】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图的常见形式即可判断13．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．【点评】本题考查函数图象、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．【点评】本题考查三角形的内心，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．16．【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x 增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝故③正确．综上，故选：D．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．18．【分析】利用提公因式法将多项式分解为a（a2+3）﹣2ab，将a2+3＝2b代入可求出其值．【解答】解：∵a2+3＝2b，∴a3﹣2ab+3a＝a（a2+3）﹣2ab＝2ab﹣2ab＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．19．【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为7．【点评】本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．21．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝；即这组成绩的方差是；（3）原来7次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来7次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，∴第8次的射击成绩的最大环数是9环．【点评】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．22．【分析】（1）将n＝4代入n2﹣2n﹣5中即可求解；（2）当n＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…，3×9﹣2…，由此可归纳出第n个数是3n﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2﹣2n﹣5＝3n ﹣2有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A组第n个数为n2﹣2n﹣5，∴A组第4个数是3，故答案为：3；（2）∵第1个数为1，可写成3×1﹣2；第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：n2﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．【点评】本题考查了数字的变化类，正确找出各个题的规律是解题的关键．23．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【点评】本题考查了全等三角形的与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．【点评】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．25．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出EG∥l，得出EG⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝PA'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝30°，由直角三角形的性质得出OA'＝，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝PA'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠PA'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝PA'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝2∠PA'A＝30°，∴OE＝OA'＝3，∴OA'＝，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或6﹣．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质与判定、弧长公式、切线长定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理是解题的关键．26．【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，∴﹣＝1，解得：b＝2．（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，∴点A的坐标为（0，﹣）．又∵OB ＝OA ，∴点B 的坐标为（﹣，0）．将B （﹣，0）代入y ＝x 2﹣bx ﹣，得：0＝+b ﹣，解得：b ＝，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣x ﹣．∵y ＝x 2﹣x ﹣＝（x ﹣）2﹣，∴点P 的坐标为（，﹣）．当y ＝0时，x 2﹣x ﹣＝0，解得：x 1＝﹣，x 2＝1，∴点C 的坐标为（1，0）．∴S △BCP ＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．（3）y ＝x 2﹣bx ﹣＝（x ﹣）2﹣﹣．当≥1，即b ≥2时，如图1所示，y 最大＝b +，y 最小＝﹣b +，∴h ＝2b ；当0≤＜1，即0≤b ＜2时，如图2所示，y 最大＝b +，y 最小＝﹣﹣，∴h ＝1+b +＝（1+）2； 当﹣1＜＜0，﹣2＜b ＜0时，如图3所示y 最大＝﹣b ，y 最小＝﹣﹣，∴h ＝1﹣b +＝（1﹣）2；当≤﹣1，即b ≤﹣2时，如图4所示，y 最大＝﹣b +，y 最小＝b +，h＝﹣2b．综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出b的值；（2）利用二次函数图象上的坐标特征及配方法，求出点B，C，P的坐标；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况，找出h关于b的关系式．。
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2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（经典三）考生注意：1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚.3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写.第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，工人师傅砌门时，用木条BD AC 、固定矩形门框ABCD ，使其不易变形，这种做法的根据是（ ）A.矩形的四个角都是直角 B ．矩形的对角相等 C ．矩形的对称性 D ．三角形的稳定性2.某种细菌的直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为mm n 107.6⨯，则n 的值为（ ）A.5-B.6-C.7-D.8-3.下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ）A. B. C. D.4.下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ）A.22)1(12-=-+x x x B.22))((b a b a b a -=-+ C.22)2(44+=++x x x D.15)(152--=--m x x mx x 5.下列选项中，不属于图中几何体三视图的是（ ）A. B. C. D.6.有直尺和圆规作ABC Rt ∆斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A. B. C. D.7.已知c b b a 74,32==，则c a :等于（ ） A.2:7 B.7:2 C.21:8 D.8:218.如图，点P 是圆O 外一点，PA 切圆O 于点︒=∠30,OPA A ，圆O 的半径长为2，求PA 的长.解答此题需要作辅助线，以下作法叙述正确的是（ ）A.连接OAB.作PA OA ⊥于AC.连接OA ，使PA OA ⊥D.连接OA ，使2=OA 9.若c b a 、、的方差为2s ，则2,2,2+++c b a 的方差是（ ） A.2s B.2s +1 C.2s +2 D.2s +410.下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311.沙漠里，越野车沿北偏东60°方向由A 地行驶2千米到B 地，再沿北偏西50°方向由B 地行驶2千米到C 地,则由A 地到C 的方向为（ ）A.北偏东60°B.北偏西50°C.北偏东10°D.北偏东5°12.如图，DEF ABC ∆∆、都是等边三角形，且是以ABC ∆内部一点O 为位似中心的位似图形，已知ABC ∆的边长为2，DEF ∆的边长为1，则EF 与BC 之间的距离（ ）A.等于1B.等于33C.等于3D.随点O 位置的变化而变化 13.若13+=++n n n n x x x ，则x 的值是（ ）A.1B.3C.31D.0 14.分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ）A.482--x xB.482+-x xC.482-x xD.48222-+x x15.如图，ABC Rt ∆中，I A ACB ,30,90︒=∠︒=∠点是ABC Rt ∆的内心，连接CI 并延长交AB 于点D ，若2=CD ，则AC 的长为（ ）A.3B.2C.3+1D.316.如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点和抛物线与y 轴的交点在一次函数）0(1≠+=k kx y 的图象上，它的对称轴是1=x ,有下列四个结论：①0<abc ；②k a -=；③当10<<x 时，k b ax >+.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（17-18小题各3分，19小题2个空，每空3分，满分12分）17.化简6812⨯+=_______________. 18.当n 为奇数时，nn)2(2--=_______.19.如图，若干同样的正五边形排成环状，图中所示的前3个正五边形，要完成这一圆环还需_____个正五边形，若将同样的正六边形排成环状，则需____个正六边形.三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.C B A ,,均为多项式，小元在计算“B A -”时，误将符号抄错而计算成了“B A +”，得到结果是C ，其中x x C x x A 312122+=-+=，，请正确计算B A -. 21.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图. （1）求n m 、的值，并将条形统计图补充完整；（2）求从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率； （3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数.22.手机上常见的wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为20321...S S S S 、、. （1）求321S S S 、、的值； （2）写出n S 的值；（3）求20321...S S S S ++++.23.如图，在矩形ABCD 中，M a BC a AB ，，2==是AD 的中点，动点E 在线段AB 上，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，设MG 的中点为H ，连接EG ,FG . (1)当点E 不与点A 重合时，求证：DMF AME ∆≅∆；（2）①当点E 与点A 或点B 重合时，EGF ∆是等腰直角三角形，当点E 与点A 或点B 不重合时，请判定EGF ∆的形状；②求点H 移动的最长距离.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点C B A 、、的坐标分别为），）、（，）、（，（242050，直线l 的解析式为)0(45>-+=k k kx y . （1）请说明不论k 为何值，直线l 总经过点D ； （2）求直线l 经过点B 时的解析式；（3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上一点，且NBD ∆为等腰三角形，试探究：①当函数k kx y 45-+=为正比例函数时，求点N 的位置的个数；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的位置个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的位置个数情况以及相应的k 的取值范围.25.如图，在平面直角坐标系中，ABC Rt ∆的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分BAC ∠交边BC 于点E ，经过点E D A 、、的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 里面相交于另一点G . （1）求证：BC 是⊙F 的切线 ；（2）若点D A 、的坐标分别为)0,2(),1,0(D A -，求⊙F 的半径及线段AC 的长； （3）试探究线段CD AD AG 、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.26.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数21ax y =，后3分钟满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟.（1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式；（2）第一颗弹珠弹出1分钟后，弹出第二颗弹珠，第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同，直接写出第二颗弹珠的速度2y （米/分钟）与弹出第一颗弹珠后的时间x （分钟）之间的函数关系式； （3）当两颗弹珠同时在轨道上时，第____分钟末两颗弹珠的速度相差最大，最大相差______；（4）判断当两颗弹珠同时在轨道上时，是否存在某时刻速度相同？请说明理由，并指出可以通过解哪个方程求出这一时刻.1试卷答案一、选择题1-5DCBCB 6-10DCAAC 11-16DDBACA二、填空题17.63 18.12+n 19.7 6三、解答题20.解：根据题意，得C B A =+，)121()3(22-+-+=-=∴x x x x A C B=121322+--+x x x x =12212++x x ， ∴)1221()121(22++--+=-x x x x B A =122112122----+x x x x =2--x .21.解：（1）15)10205(50=++-=m3.05015=÷=n ；将条形统计图补充完整如图所示：（2）将50名学生的植树数量按从小到大的顺序排列，第25个数据是4，第26个数据是5，所以植树数量的中位数是4.5，而植树数量等于4.5的学生不存在，∴从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率为0；（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数为：800×（1-0.1）=720. 22.解：（1）ππ4114121=⨯=S , ππ45)23(41222=-=S ，ππ49)45(41223=-=S ；（2）ππ434])22()12[(4122-=---=n n n S n ； （3）)77...951(41...20321++++=++++πS S S S =ππ195220)771(41=⨯+⨯23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴︒=∠=∠90MDF A ,M 是AD 的中点，DM AM =∴，又DMF AME ∠=∠ ,DMF AME ∆≅∆∴；（2）解：①过点G 作AD GN ⊥于N ,如图①，︒=∠=∠=∠90ANG B A , ABGN ∴是矩形，a AB GN ==∴， EF MG ⊥ , ︒=∠∴90GME ，︒=∠+∠∴90GMN AME , ︒=∠+∠90AEM AME , GMN AEM ∠=∠∴,a BC AD 2==∴，∵M 是AD 的中点，a AM =∴， NG AM =∴, NMG AEM ∆≅∆∴,MG ME =∴, ︒=∠∴45EGM ,由（1）得DMF AME ∆≅∆，MF ME =∴, EF MG ⊥ ,GF GE =∴,︒=∠=∠∴902EGM EGF , GEF ∆∴是等腰直角三角形；②如图②，当点E 与点A 重合时，AD MG ⊥ , BC MG ⊥∴， G ∴为BC 的中点，当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，a BC CG ==21, a CG HH 2121'==∴，∴点H 移动的最长距离为a 21.24.解：（1）∵矩形ABCD 的顶点C B A 、、的坐标分别为)2,4(),2,0(),5,0(， ∴点D 的坐标为)5,4(，对于)0(45>-+=k k kx y ，当4=x 时，5454=-+=k k y , ∴不论k 为何值，直线总经过点D ；（2）将)2,0(B 代入k kx y 45-+=，得245=-k ， 解得，43=k ，∴当直线l 经过点B 时，其解析式为243+=x y ； （3）①当函数k kx y 45-+=为正比例函数时，其图象如图所示，此时点M 与原点重合，显然，BD 的垂直平分线与线段DM 有一个交点，以点D 为圆心，以DB 长为半径画弧与线段DM 有一个交点， 以点B 为圆心，以DB 长为半径画弧与线段DM 除点D 外没有交点， 综上可知，点N 的位置有2个；②点N 的位置个数有4种情况，0个，1个，2个，3个， 当点N 的位置有3个时，2≥k , 当点N 的位置有2个时，243<<k , 当点N 的位置有1个时，430<<k , 当点N 的位置有0个时，43=k . 25.（1）证明：连接EF , ∵AE 平分BAC ∠，CAE FAE ∠=∠∴,FE FA = , FEA FAE ∠=∠∴,EAC FAE ∠=∠∴， AC FE //∴,︒=∠=∠∴90C FEB ,又E 为⊙F 上一点，BC ∴是⊙F 的切线；（2）解：连接FD ， 设⊙F 的半径为r ,∵点D A 、的坐标分别为)0,2(),1,0(D A -,1,2,1-===∴r OF OD OA ，5=∴AD ,在FOD Rt ∆中，由勾股定理得，222OD OF FD +=,2222)1(+-=∴r r ，解得25=r ， 即⊙F 的半径为25， ︒=∠+∠=∠+∠90OAD EBF OAD ODA , EBF ODA ∠=∠∴, ︒=∠=∠90FEB AOD , FEB ∆∴∽AOD ∆,DA BFOA EF =∴,即515.2BF =, 255=∴BF , 2555+=∴BA ， AC EF // ,BFE ∆∴∽BAC ∆,BABF AC EF =∴，即255525525+=AC , 255+=∴AC （3）CD AD AG 2+=.证明：过点F 作AC FR ⊥于点R ，则四边形RCEF 为矩形，CD RD RC EF +==∴, AD FR ⊥ ，RD AR =∴, CD AD CD RD EF +=+=∴21, CD AD EF AG 22+==∴.26.解：（1）当20≤≤x 时，将（1，2）代入21ax y =，得2=a , 212x y =∴,当2=x 时，81=y ，∴当52≤≤x 时，xy 161=， 1y ∴与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=)52(16)20(221x xx x y ； （2）2y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤≤=)63(116)31()1(210(021x x x x x y ）；（3）第2分钟末两颗弹珠速度相差最大，最大相差6米/分钟；（4）第2分钟末到第3分钟末，第一颗弹珠的速度由8米/分钟逐步下降到531米/分钟，第二颗弹珠的速解方程2)1(216-=x x求得.学海迷津：数学学习十大方法 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。