2019-2020重庆市中考数学模拟试卷带答案

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2019-2020重庆中考数学模拟试卷

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b-,a4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b -.一、选择题（每小题4分，共48分） 1、的倒数是（）A ．2 B.C. D.－2 2、在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）3、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（） A AB ∥CD B AD ∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠44如图，已知∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是( ) A .50°B .25°C .100°D .30° 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 6、5. 估计（2-）×的值应在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间7、我国古代数学著作《增删算法统综》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺。

设绳索长为x 尺，竿长为y 尺，则符合题意的方程组是（）A .B .C .D .8、根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2--1212-A、-2B、4 C-4 D29、如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是( )A .6B .8C .12D .1610、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知）（）A .米B .米C .米D .米11、如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A . 6B . 5C . 4D . 312、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC/沿BD翻折，得到△BDC/，DC/与AB 交于点E，连结AC/，若AD=AC/=2，BD=3则点D到BC/的距离为（）A、233； B、7213； C、7；D、13.二、填空题（每小题4分，共24分）13、－22＋27＋(π－1)0 =14、我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为15、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是16、如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是。

2019-2020年最新重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A ．y=12xB ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP 和△DEA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x 的关系式．【解答】解：矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B ．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算： = ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将R t△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE 垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA 的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC 的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，【解答】解；根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BP Q+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)

9．A
解析：A 【解析】【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直
平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是
（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山
顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC 于点E，则DE的长是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）要使整幅挂图的面积是2A．213014000+-=x xx x+-=B．2653500C．213014000--=x x--=D．2653500x x4．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于05．下列运算正确的是（）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．347．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣38．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2B ．932π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2D ．()693π-米2 10．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．812．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____14．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．16．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.17．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？26．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．27．（12分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2．C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt △ABG ≌Rt △AFG ，在△AFE 和△ADE 中，∵AE=AE ，AD=AF ，∠D=∠AFE ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG 中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.4．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax 2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax 2+bx+c=0得出a ﹣b+c=0，∴方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A 、B 、D 都错误；故选C ．5．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=+=+= ,∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.7．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.8．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．10．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D11．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 12．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．16．1【解析】【分析】利用树状图展示所有1种等可能的结果数．【详解】解：画树状图为：共有1种等可能的结果数．故答案为1．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=36060o=60°，∠AOC=3604o=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030oo=12，故答案为12.18．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．20．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．21．（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．22．（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=mx，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：2442k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=12×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．24．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100；(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．27． (1) 反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1；(1) 当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y ＝x+1【解析】【分析】（1）由题意得到A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝k x （k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y ＝4x；再由点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，得到b ＝﹣1；（1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝p x ，因为A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到44p a p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得p ＝8，a ＝1，b ＝﹣1，则A （1，4），B （﹣4，﹣1），由点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上，得到2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，即可得到答案.【详解】（1）若a ＝1，则A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝k x（k≠0）， ∵点A 在反比例函数的图象上，∴4＝1k ，解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x； ∵点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，∴b ＝44-＝﹣1，即反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1；（1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），根据图象：当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝p x， ∵A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，∴44p a p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，即44a p b p =⎧⎨-=⎩①②， ①+②得4a ﹣4b ＝1p ，∵a ﹣b ＝4，∴16＝1p ，解得p ＝8，把p ＝8代入①得4a ＝8，代入②得﹣4b ＝8，解得a ＝1，b ＝﹣1，∴A （1，4），B （﹣4，﹣1），∵点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上， ∴2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩解得12m n =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x+1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.。

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A ．①B ．②C ．③D ．④2．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝253．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．64．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（）个． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．42C．7 D．528．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个10．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+12．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（） A ．1B ．4C ．8D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．14．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．15．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.17．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．20．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n°，求n 的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．22．（8分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+4过A （2，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24．（10分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．()1求证：ACB DCE∠∠=；()2若BAD45o∠=，AF22=+，过点B作BG FC⊥于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．25．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D，两类校本课程的学生约共有多少名.26．（122112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--27．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3．B【解析】【分析】作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D 5．B 【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122cx x a⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c-<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122cx x a⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ， ∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c-<-< ∴−1<2a−b<0 ∴2a−b+1>0， ∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，属于常考题型. 6．C 【解析】【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得， OC=222222+= ，AO=222222+=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理. 7．C 【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×62=92，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AE⊥CD，则12×CD×AE=92，解得，AE=42，∴AF=22，由勾股定理得，DF=22AD AF=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．D【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 10．C 【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ． 11．C 【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 12．B 【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 224b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=1224b aca -简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca， ∴AB=|x 1-x 2212()x x -21212()4x x x x +-2()4b ca a--⋅=24b ac a -，∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•24b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO ，由S △DCO =S △DPO +S △PCO ，可得PE+PF 的值．【详解】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO ， ∴S △DCO =14S 矩形ABCD =10， ∵S △DCO =S △DPO +S △PCO ， ∴10=12×DO×PF+12×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为4 【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键． 14．13或24【解析】①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=223122-=，∴tanA=2422=；所以tanA的值为13或24．15．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．16．0<x<4【解析】【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．17．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．18．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°， ∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°， ∴BF 1+BE 1＝EF 1． ∵△AED ≌△AEF ， EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．20．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ，∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 22．（1）y=12x 2﹣3x+1；tan ∠ACB=13；（2）m=163；（3）四边形ADMQ 是平行四边形；理由见解析.【解析】【分析】（1）由点A 、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=12x 2-3x+1，作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，证△GAB ∽△OAC 得BG AG =OCOA，据此知BG=2AG ．在Rt △ABG 中根据BG 2+AG 2=AB 2，可求得．继而可得（2）作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ，易得四边形OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK ，设K （1，h ），则BK=h ，HK=HB-KB=1-h ，AK=OA+HK=2+（1-h ）=6-h ．在Rt △ABK中，由勾股定理求得h=83，据此求得点K （1，83）．待定系数法求出直线CK 的解析式为y=-13x+1．设点P 的坐标为（x ，y ）知x 是方程12x 2-3x+1=-13x+1的一个解．解之求得x 的值即可得出答案；（3）先求出点D 坐标为（6，1），设P （m ，12m 2-3m+1）知M （m ，1），H （m ，0）．及PH=12m 2-3m+1），OH=m ，AH=m-2，MH=1．①当1＜m ＜6时，由△OAN ∽△HAP 知ON PH =OAAH．据此得ON=m-1．再证△ONQ ∽△HMQ 得ON HM =OQHQ．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m ．结合AQ ∥DM 可得答案．②当m ＞6时，同理可得．【详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得4240{16440 a ba b++=++=，解得：123 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩；∴该抛物线的解析式为y=12x2﹣3x+1，过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴42BG OCAG OA===2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=255．∴BG=455，CG=AC+AG=25+255=1255．在Rt△BCG中，tan∠ACB═13BGCG=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=83，∴点K（1，83），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，83）代入上式，得83=1h+1．解得h=﹣13，∴直线CK的解析式为y=﹣13x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程12x2﹣3x+1=﹣13x+1的一个解，将方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=163，x2=0（不合题意，舍去）将x1=163代入y=﹣13x+1，得y=209，∴点P的坐标为（163，209），∴m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=1，将y=1代入y=12x2﹣3x+1，得1=12x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴点D（6，1），根据题意，得P（m，12m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=12m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴ON OA PH AH，∴21342ONm m -+=22m -， ∴ON=2682m m m -+-=(4)(2)2m m m ---=m ﹣1， ∵△ONQ ∽△HMQ ， ∴ON OQ HM HQ=， ∴4ON OQ m OQ=-， ∴44m OQ m OQ-=-， ∴OQ=m ﹣1，∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣1）=6﹣m ，∴AQ=DM=6﹣m ，又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当m ＞6时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．23．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=23，可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1224．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=．【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF ∴==，AB BF x 2∴+==x ∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，BH AB 12∴==．ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25． (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】【分析】（1）根据A 种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B 的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C 类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C 、D 两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝33169-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．见解析.【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．。

{3套试卷汇总}2019-2020重庆市中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D 【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 602PD =÷=，∴BC=2BD=4， ∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23， ∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A ．233πB ．2233π-C ．433π-D ．4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．6．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．7．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB， ∴AB=21.7（米），故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下： A B C A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ） B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数．故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．二、填空题（本题包括8个小题）11．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1， ∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解， ∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．12．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根 ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=0 4-4m=0 m=1 故答案为113．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．【答案】b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2 所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）=b214．若x=2-1，则x 2+2x+1=__________. 【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【答案】433【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433．故答案为433．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC的长为______．【答案】2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC+22+=4，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.18．如图，点A ，B 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴AC=2BD ， ∴OD=2OC ． ∵CD=k ， ∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 【答案】 (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （10，32），或P （110，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4，∵S △PCD =12S △BCD ，∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±102，∴P（1+ 102，32），或P（1﹣102，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．21．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m-=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=12412+，m2=1-2412（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P 点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题．【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（）A．13B．24C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【答案】45【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：。

2019-2020重庆市一中数学中考一模试卷(附答案)

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．C
解析：C 【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误； ②当 x=﹣1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知 a＜0， ∵对称轴为 1＞x=﹣ ＞0， ∴2a+b＜0，故本选项正确；
290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
是（）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
11．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1，去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
捐款数额
10

2019-2020学年重庆市渝中区中考数学学业水平测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°2．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．34．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．515．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．29．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣210．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．12．4的算术平方根为______．13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．14．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.15．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．18．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（6分）已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．21．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 22．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB 的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.25．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=23BC．如果AC=6，求AE的长；设AB a=，AC b=，求向量DE（用向量a、b表示）．26．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM ＝12 DE ＝12AB ， ∵AC ⊥BC ，∴AB ＝22AC BC +＝224+3=5，∴CM ＝52 ，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.4．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.5．A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×3=153，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=1532×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．7．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．8．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC⊥x轴得到C2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴22，∴2∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.9．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．10．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ，其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．12【解析】【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】 ∵=2， ∴【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.13．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴BE ：EC=1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．15．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C 度数可以为25°或40°或10° 故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论． 16．﹣1 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根， ∴4＋1m ＋1n ＝0， ∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．30° 【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可. 【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ， ∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°.18 【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243．故答案为433．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）50人；（2）补图见解析；（3）110. 【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．21．()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%，所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)，即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=， B 级的人数为20015%30(⨯=人)， D 级的人数为：20045%90(⨯=人)， B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．22．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x=+--=-++=--+，∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125 y p m m m m=-⨯-=-+=--+，∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.23．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．24．（1）详见解析；（2）133 2π-【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ， ∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ， ∴∠A=30°， ∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形， ∴OB=BC=3，∴阴影部分的面积=260(3)13133322ππ⋅-⨯⨯=-，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 25．（1）1；（2）2()3DE b a =-. 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==．又AC=6， ∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =， ∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．26．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（） A ．10B ．6C ．5D ．32．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根4．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（） A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣25．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚9．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．11610．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°二、填空题（本题包括8个小题）11．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 12．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．13．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．14．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.15．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___17．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．18．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈，,，21．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积23．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．24．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．26．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ， ∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2．D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.3．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．4．C 【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解． 5．B 【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴1.5150.5x =，解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6．C 【解析】。

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克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 x 2 ，原分式方程无解”，请
你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解．【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
B． x 2
C． x 1
9．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
D． D．无解
A．
B．
C．
D．
10．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）
x
A． 12
7．C
解析：C 【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，
答案就会很直观地呈现．
8．D
解析：D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
3．D
解析：D 【解析】【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°，BD=CD=100 米，再在 Rt△ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长．【详解】 ∵在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°， ∴BD＝CD＝100 米， ∵在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30°， ∴AC＝2×100＝200 米，
C．30°
D．45°
6．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
() A．﹣3
B．﹣5
C．1 或﹣3
D．1 或﹣5
7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
A．
B．
C．
8．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
22．已知
A
x2
2x x2 1
1
x. x 1
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x
1 0 3 0
，且
x
为整数时，求
A
的值.
23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼
（俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克．已知草鱼的批发单价为 8 元/千
2019-2020 重庆市中考数学模拟试卷带答案
一、选择题
1．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
故选 D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
9．D
解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确．故选 D．
10．C
解析：C 【解析】【分析】【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故 B 的坐标为：（﹣8，4），
A．
B．
C．
D．
3．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
4．阅读理解：已知两点 M (x1, y1) , N (x2 , y2 ) ，则线段 MN 的中点 K x, y 的坐标公式
24．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
平分线， CE AN ．（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当 AD 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ADCE 是正方形？并给予证明
25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： ? 3 1 . x2 2x
x 套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解．
12．D
解析：D
【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
二、填空题
13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3 以及 A2B2=2B1A2 得出 A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得
∴AD＝ 2002 1002 ＝100 3 米，
∴AB＝AD+BD＝100+100 3 ＝100（1+ 3 ）米，
故选 D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
4．D
解析：D 【解析】【分析】
根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a, b 满足的等式进行求解即可.
பைடு நூலகம்
为： x x1 x2 ， y y1 y2 ．如图，已知点 O 为坐标原点，点 A3,0， O 经过点
2
2
A ，点 B 为弦 PA 的中点．若点 Pa,b ，则有 a , b 满足等式： a2 b2 9 ．设
Bm, n ，则 m, n 满足的等式是（）
A． m2 n2 9
B．
m 3 2 2
【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意；故选 B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
14．如图，添加一个条件：
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
15．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
16．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB 2 ，那么 BC 3
解析：2n-1 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】
n 2
2
9
C． 2m 32 2n2 3
D． 2m 32 4n2 9
5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
【详解】
∵点 A3,0，点 Pa,b ，点 Bm, n 为弦 PA 的中点，
∴ m 3 a ， n 0 b ，
2
2
∴ a 2m 3 , b 2n ，
又 a, b 满足等式： a2 b2 9 ，
∴ 2m 32 4n2 9 ，
故选 D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．
∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
∴ AB = AP AB AP ， DE AD DE AD
即3 x， y4
∴y= 12 ， x
纵观各选项，只有 B 选项图形符合，故选 B．
2．B
解析：B 【解析】
5．A
解析：A 【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．