(完整版)2、五年级奥数：等差数列(教师版)
【教师版】小学奥数1-2-1-3-等差数列应用题.专项练习及答案解析
【教师版】小学奥数1-2-1-3-等差数列应用题.专项练习及答案解析work Information Technology Company.2020YEAR【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位等差数列应用题例题精讲【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550（）⨯⨯（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给1357 (99)学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢【例 7】【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少999是第几项由刚刚推导出的公式——第n项=首项+公差1（），n⨯-所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是：-÷+=÷+=+=（）999321996214981499【答案】499【例 8】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
【优质文档】五年级奥数第一讲等差数列
等差数列（一）一、等差数列的定义⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．⑵首项：一个数列的第一项末项：一个数列的最后一项。
项数：一个数列全部项的个数；公差：等差数列每两项之间固定不变的差；和：一个数列的和．例1 、判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。
数列一：3、6、9、12、15、……；数列二：1、2、3、2、3、4、5、……、49、50；数列三：1、2、4、8、16、32、64；数列四：19、18、17、16、15、14、13、12、11；数列五：2009、2009、2009、2009、2009、2009、2009；数列六：1、2、1、2、1、2、1、2、1；练1.下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例2 、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？练2、2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？例3.在等差数列1,5,9,13,17401中，401是第几项．练3. 7,10,13,16907中，907是第几项？例4、求下列各式的和（1）34599100（2）4812163236（3）656361531练4、（1）10131619295298（2）57677787217227例5、⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项. 练5、如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．作业1.把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？2.在数列3,6,9,,201中，共有多少个数？如果继续写下去第201个数是多少？3. 对于数列4,7,10,13,16,19,，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？4.在1~100这一百个自然数中，所有能被3整除的数的和是多少？5.求两位数中所有含有数字5的数之和？6.求0至100内被4除余1的数的和？7.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？8.一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心弄乱了，那么至多需要试多少次？。
(5升6暑假奥数)等差数列-小学数学五年级下册人教版
（5升6暑假奥数）等差数列-学校数学五班级下册人教版一、单选题1．小张看一本故事书，第一天看了15页，以后每天都比前一天多看3页，最终一天正好看了36页。
小张一共看了（）天。
A．6B．7C．8D．92．10+11+12+……+19的和为（）。
A．135B．145C．155D．1653．有一列数：2，5，8，11，14，…，104在这列数中是第（）个数。
A．33B．34C．35D．364．一堆原木堆成横截面为梯形的外形，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆原木有（）根。
A．126B．63C．255．2+4+6+8+10+…+100+1的和是()。
A．偶数B．奇数C．无法确定6．1＋3＋5＋7＋…＋99的和是（）A．2500B．5050C．2525D．5500二、填空题7．1+3+5+7+9+……+95+97+99=。
8．把105根木材按6层积累起来，积累的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放根。
9．在等差数列5，8，11，14，17，20，23，26中，首项是，末项是，公差是，项数是。
10．有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13.…….那么第1999个算式的和是. 11．一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，每相邻两层圆木的数量都相差1，一共有25根。
这堆圆木堆了层。
12．三个连续偶数的和是48，这三个数分别是、、。
三、解答题13．在11～45这35个数中，全部不被3整除的数的和是多少？14．将自然数按下图的方式排列，求第10行的第一个数字是几？15．自然数按肯定规律排成下表，问第60行第5个数是几？1357911131517 19212325272931333537394143454749............ 16．把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？17．1、3、5、7、9、11、…是个奇数列，假如其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？18．已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
（完整）五年级奥数：等差数列
（完整）五年级奥数：等差数列等差数列（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…（3）1，4，9，16，25，36，49，…上⾯三组数都是数列。
数列中称为项，第⼀个数叫第⼀项，⼜叫⾸项，第⼆个数叫第⼆项……以此类推，最后⼀个数叫做这个数列的末项。
项的个数叫做项数。
⼀个数列中，如果从第⼆项起，每⼀项与它前⾯⼀项的差都相等，这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。
如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。
⾸项是4，末项是28，共差是3。
这⼀讲我们学习有关等差数列的知识。
例题与⽅法：例1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第⼏项？例2、100个⼩朋友排成⼀排报数，每后⼀个同学报的数都⽐前⼀个同学报的数多3，⼩明站在第⼀个位置，⼩宏站在最后⼀个位置。
已知⼩宏报的数是300，⼩明报的数是⼏？例3、有⼀堆粗细均匀的圆⽊，堆成梯形，最上⾯的⼀层有5根圆⽊，每向下⼀层增加⼀根，⼀共堆了28层。
最下⾯⼀层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=？例5、求100以内所有被5除余10的⾃然数的和。
例6、⼩王和⼩胡两个⼈赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。
⼩王第⼀秒跑1⽶，以后每秒都⽐以前⼀秒多跑0.1⽶，⼩胡⾃始⾄终每秒跑1.5⽶，谁能取胜？练习与思考：1.数列4，7，10，……295，298中，198是第⼏项？2.蜗⽜每⼩时都⽐前⼀⼩时多爬0.1⽶，第10⼩时蜗⽜爬了1.9⽶，第⼀⼩时蜗⽜爬多少⽶？3.在树⽴俄，10，13，16，…中，907是第⼏个数？第907个数是多少？4.求⾃然数中所有三位数的和。
5.求所有除以4余1的两位数的和。
6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯⼦最⾼⼀级宽32厘⽶，最底⼀级宽110厘⽶，中间还有6级，各级的宽度成等差数列，中间⼀级宽多少厘⽶？8.有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第2讲 等差数列 通用版(含答案)
第 2 讲等差数列基础卷1．计算 1+2+3+ (2012)1+2012=20132+2011=2013以此类推：原式=（1+2012）×2012÷2=20250782．计算 2+3+4+5+ (2588)=（2+2588）×2587÷2=33501653．求首项为 5，公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。
a n＝a1＋（n－1）d= 5 + 1999 ×3= 6002s n＝（a1＋a n）×n÷2= (5+6002) ×2000÷2= 60070004．求首项为 10，公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。
首项为10,公差为5的a1=10 d=5等差数列的前5000项的和S n=na1+d×n（n-1）÷2S5000=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2=50000+62487500=625375005．计算 11+13+15+ (97)解这是等差数列求和首项为11,末项为97,公差为2即项数11+（n-1）×2=97即n=44即11+13+15+……+97=44（11+97）÷2=23766． 92+90+88+ (2)=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)=2×(46+1)×46÷2=2162提高卷1．计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。
将两个数字看成一组2012-2010+2008-2006+……+4-2=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）2是这个式子的第（2012-2）÷2 +1=1006项则一共可以配成503组=503×2=10062．计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。
五年级奥数--等差数列
50、51、52、53、……98、99。
分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。
练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
练一练：
求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
练一练：
求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
例（4）求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式： 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2
项数=（末项-首项） 公差+1 末项=首项+公差 （项数-1）
首项=末项-公差 （项数-1）公差=（末项-首项） （项数-1）
……
9、10、11、12、……17、18。
教务处检查签评价
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
作业
布置
教师
留言
教师签字：
等差数列（奇数个数）的总和=中间项 项数
二、典例剖析：
例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
五年级上学期奥数：第二讲 等差数列
第二讲 等差数列【知识点拨】若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。
对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差，n a ＝1a ＋（n －1）×d项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，n ＝（n a －1a ）÷d ＋1求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，和＝（1a ＋n a ）×n ÷2【典例解析】例1 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。
（1） 这个数列的第13项是多少？（2） 4.7是其中的第几项？练一练：1、1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
（1） 它的第1000项数是多少？（2） 492.1是它的第几项？2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。
这棵树高多少米？例2 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
练一练：1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最小的是几？最大的是几？例3 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9练一练：（1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8（2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4例4 算式0.1＋0.3，0.3＋0.6，0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。
练一练：1、下面的算式是按一定的规律排列的：0.5＋0.3，0.7＋0.6，0.9＋0.9，1.1＋1.2，…，它的第1999个算式的结果是多少？2、小聪家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1号开始，2号，3号，……，挨着号码编下去。
(完整版)小学五年级奥数等差数列练习题
(完整版)小学五年级奥数等差数列练习题练题一：填空题
1. 下面的数列是一个等差数列：3，6，9，12，__，__，__。
请填写下划线处的三个数字。
2. 从-10开始，每次增加7，得到一个等差数列。
请写出这个数列的前5项。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。
练题二：判断正误
判断下列等式是否正确，并简要说明理由。
1. 一个等差数列的公差必须为正数。
2. 如果一个数列是等差数列，那么它的前n项的和一定为n倍首项与末项和的一半。
3. 如果一个数列是等差数列，那么它的前n项的和一定与n的
平方成正比。
练题三：问题解答
回答以下问题：
1. 什么是等差数列？
2. 怎样判断一个数列是等差数列？
3. 如何求等差数列的前n项和？
4. 如果已知一个数列的首项和公差，如何求第n项的值？
练题四：应用题
王老师从一楼到五楼的办公室，每层走3步。
请回答以下问题：
1. 王老师到达五楼时走了多少步？
2. 王老师走了多少层楼梯？
3. 如果王老师继续向上走，每层楼梯增加3步，他走到第n层
楼时将走多少步？
以上是小学五年级奥数等差数列练习题的全部内容，请按照题目要求作答。
五年级奥数—等差数列
第五讲等差数列
例1、求等差数列：1，12，23，34，…中的第20项和第100项。
练习：1、举一反三1第2题。
2、举一反三1第2题。
例2、一等差数列：2，5，8，11，14，17，…，问2006是否在此数列中？如果在，那么它是这个数列的第几项？练习：3、举一反三2第2题。
4、举一反三3第2题。
例3、某班同学按等差数列报数，第1个同学报的是3，第7个同学报的是21，求第10个同学报的是几？
练习：5、举一反三4第2题。
6、有一个等差数列的第3项是6，第5项是10，求其首项。
例4、将一条绳子剪断，最短的一段长20厘米，最长的一段长216厘米，剩下的还有13段，各段绳子的长度成等差数列，求最中间的那一段的长度。
练习：7、举一反三5第2题。
8、举一反三5第3题。
例5、计算606605604603602601987654321-++-+++-++-++-+
练习：9、计算：123499100994321++++++++++++
10、小明读一本书，第一天读3页，以后每天比前一天多读3页，25天便读完了这本书，问这本书有多少页？
作业：（1,2题必做，第3题选做）
1、有一个等差数列，首项是4，公差是5，求其第20项。
2、小红读一本小说，每天读的页数成等差数列。
已知她第3天读了15页，第7天读了31页，问：小红第一天读了多少页？
3、一个数列 ,159,127,
95,63,31，问其第100项是多少？。
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专题 2
和=（首项+末项）x 项数十2 项数=（末
项一首项）十公差+ 1 某一项二首项+ （项数—1）x 公差 例
题：
1、求等差数列3, 8, 13, 18,…的第38项和第69项
2、等差数列4、12、20、…中，580是第几项?
3、 36 个小学生排成一排玩报数游戏, 后一个同学报的数总比前一个同学多报 8, 已知最后一个同学报的数是 286,第一个同学报的数是几?
4．一批货箱,上面的标号是按等差数列排列的,第
1 项是 3.6, 第 5 项是 12,
求它的第 2项。
今日作业：
1、学校举办运动会,共 54 个人参加,每人都有参赛号码,已知前一个人的号 码比后一个人的号码总是少 4,最后一个人的号码是 215,第一个人的号码是多 少?
2、一个等差数列的第 1项是 1.2,第 8项是 9.6,求它的第 10项
3．求1至 100以内所有不能被 5或7整除的三位数的和
等差数列 s =( a i + a n )x n * 2 n =( a n — a i )* d + 1 a n =
a i + (n — 1)x d
4．平面上共有50 个点，没有3 个点在同一直线上，试问，连接这些点最多可以画出多少条线段？
巩固练习：
1、上体育课的时候，同学们按照身高顺序来排队，相邻两个同学之间的身高差距都是 2 厘米，最矮的同学身高是160 厘米，最高的同学180 厘米，请问一共有多少个同学排队？
2、一个礼堂有20排座位，第一排有10 个座位，以后每排比前一排多1个座位。
若学生在这里考试，要求每排任意两人不能挨着坐，则礼堂最多可容纳多少名
3．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1 开始求和，当加到某个数时，和
是1997，但他发现计算时少加了一个。
问：小明少加了哪个数？
4．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1 开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。
问：小明少加了哪个数？。