五年级奥数第02讲-等差数列(学)
小学五年级奥数 第二周 等差数列
a2=3.6＋（2－1）×2.1 =3.6+2.1 =5.7
答∶第2项是5.7
练习四
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项 是26.4，求它的第5项
• 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是 9.6，求它的第10项。
王牌例题（5）
五年级下 奥数 第二讲 等差数列
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
•像上面的例子这样，从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差常用字母d表示，第一项称为首 项。
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据
公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
n=（580－4）÷8+1 =574 ÷8+1 =72+1 =73
练习五
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低 一级宽100厘米，中间还有11级，各 级的宽度成等差数列，正中一级的宽 是多少厘米？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且 a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
小学数学-等差数列(学)
知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．典例分析是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是，这个数列有多少项？它的第192020212122 2021222829，问例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。
例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？2、全部三位数的和是多少？、，问9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a，差为7-5=2，所有差的总和为。
直击赛场1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
五年级奥数重难点：等差数列
五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1【例1】求下列数列共有多少项？2，5，8，11，...，98，101边学边练：求下列数列共有多少项？①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练：1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80边学边练：1、计算：3+6+9+…+20012、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+ (1998)1999+1999÷1999知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第2讲 等差数列 通用版(含答案)
第 2 讲等差数列基础卷1．计算 1+2+3+ (2012)1+2012=20132+2011=2013以此类推：原式=（1+2012）×2012÷2=20250782．计算 2+3+4+5+ (2588)=（2+2588）×2587÷2=33501653．求首项为 5，公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。
a n＝a1＋（n－1）d= 5 + 1999 ×3= 6002s n＝（a1＋a n）×n÷2= (5+6002) ×2000÷2= 60070004．求首项为 10，公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。
首项为10,公差为5的a1=10 d=5等差数列的前5000项的和S n=na1+d×n（n-1）÷2S5000=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2=50000+62487500=625375005．计算 11+13+15+ (97)解这是等差数列求和首项为11,末项为97,公差为2即项数11+（n-1）×2=97即n=44即11+13+15+……+97=44（11+97）÷2=23766． 92+90+88+ (2)=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)=2×(46+1)×46÷2=2162提高卷1．计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。
将两个数字看成一组2012-2010+2008-2006+……+4-2=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）2是这个式子的第（2012-2）÷2 +1=1006项则一共可以配成503组=503×2=10062．计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。
五年级奥数 等差数列求和二
五年级奥数等差数列求和二五年级奥数 - 等差数列求和二简介本文档将探讨五年级奥数中的等差数列求和问题。
我们将重点讨论如何计算等差数列的和。
等差数列等差数列是由一系列数字组成的序列，其中每个数字与前一个数字的差固定。
例如，2，4，6，8，10 是一个等差数列，每个数字之间的差为2。
等差数列求和公式求解等差数列的和可以使用等差数列求和公式。
对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，它们的和 Sn 可以通过以下公式计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1 是等差数列的第一个数字，an 是等差数列的最后一个数字，n 是等差数列中数字的个数。
解题步骤使用等差数列求和公式求解等差数列的和的步骤如下：1. 确定等差数列的首项 a1 和公差 d（即等差数列中相邻两个数字的差）。
2. 确定等差数列的前 n 项和 Sn 的计算公式。
3. 将 a1、d 和 n 的值代入求和公式，计算得到 Sn。
例子假设有一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，要求计算该等差数列的前 5 项和 Sn。
根据求和公式，可以得到：Sn = (a1 + a5) * n / 2将 a1、d 和 n 的值代入公式，得到：Sn = (2 + (2 + (5-1)*3)) * 5 / 2计算结果为：Sn = (2 + 14) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40所以，该等差数列的前 5 项和为 40。
总结等差数列求和是五年级奥数中的一个重要概念，通过使用等差数列求和公式，可以快速计算等差数列的和。
以上是关于等差数列求和问题的简要介绍和解题方法。
如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时联系我。
小学奥数-等差数列PPT课件
CHENLI
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
CHENLI
8
求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
CHENLI
奥数：等差数列及求和
五年级奥数第二讲：等差数列及求和例1.找规律填数：（1）1，3，5，7，（），（）（2）6，10，14，18，（），（）（3）5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
想想上题中的数列究竟是什么规律呢？像这样从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列。
公差:这个等差数列中每相邻两项之间固定不变差叫做公差。
例2. 90，80，70，60，50，……20，10这是什么数列？第8项是多少?第5项是多少？30是此数列中的第几项？项数是多少？有没有更简单的方法计算此题呢？等差数列的相关公式：例3.2，11，20，29，38，…是按一定规律排列的一串数，第21项是多少？解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看作是末项，末项＝2＋（21－1）×9 ＝182所以第21项是182。
练习：求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？例4.已知等差数列4，7，10，13，16，……，问（1）这个数列的第321项是多少？（2）790是这个数列的第几项？解：这是一个首项为4，公差为3的等差数列。
（1）暂定321为数列的末项，即，第321项是：4＋（321－1）×3 ＝964（2）暂定790为数列的末项第n项，即790 ＝4＋（n－1）×3n ＝(790 －4 ＋3) ÷3＝263例5.求等差数列46，52，58……172共有多少项？解：此数列是等差数列，公差是6，根据项数＝（末项－首项）÷公差＋1所以项数＝（172 －46）÷6 ＋1＝22等差数列求和公式:和＝（首页＋末页）×项数÷2.求等差数列的和，必须知道数列的首项、末项、公差和项数分别是多少.要熟记和灵活运用等差数列的通项公式、求项数公式、求和公式，这样才能轻松解题.例6.计算数列的和：（1）2＋4＋6＋8＋…＋598＋600；（2）3＋7＋11＋ (399)解:（1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（600－2）÷2＋1＝300.2＋4＋6＋8＋…＋598＋600＝(2+600) ×300÷2＝90300(2) 项数＝（399－3）÷4＋1＝100.3＋7＋11＋…＋399＝（3＋399）×100÷2＝20100例7、计算：（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋… ＋（2009－2008）＝1 ＋1 ＋… ＋1共1005个1＝1005例8：建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这堆钢管一共有多少根？解： 3 ＋4 ＋5 ＋…＋8 ＋9 ＋10＝（3+10）×8 ÷2＝52（根）答：这堆钢管一共有52根.例9、有12名同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解：11 ＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3 ＋2＋1＝（11 ＋1 ）×11 ÷2＝66（次）答：一共握手66次。
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学科教师辅导讲义
知识梳理
一、数列的概念
按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、L从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、L从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
二、等差数列与公差
一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+公差⨯（项数-1）
首项=末项-公差⨯（项数-1）
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数
中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
典例分析
考点一：等差数列的基本认识
例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③1，2，4，8，16，32，64；
④9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？
例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？
例4、2、4、6、8、10、12、L是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、L，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？
例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？
例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。
例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
8、观察下列四个算式：201 =20，202 =10，104 =52 ， 52 8 =5
16 。
从中找出规律，写出第五个算式： 。
9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如
对于a ，差为7-5=2，所有差的总和为 。
1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
2、（2006年，第4届，希望杯，4年级，1试）观察下列算式： 2＋4＝6＝2×3， 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝ 。
3、（2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛）从正整数1～N 中去掉一个数，剩下的(N 一1)个数的平均值是15.9，去掉的数是_____。
直击赛场
一、等差数列的定义
⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．
⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、等差数列的相关公式
（1）三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+
-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =-
-⨯（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2
（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首
项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
学霸经验
名师点拨
重点回顾
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。