解题技巧专题：一元一次不等式(组)含字母系数的问题
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
则a的取值范围是_______________。
题型1
2( x m) x m 1 3.若关于x的不等式组 3m 5x 2( x 5m 1)
有解，则m的取值范围是______。
题型2
2 x a 1 1.若关于x的不等式组 x 2b 3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
题型2
4 2 2.已知不等式 x 4＜2x a 3 3
的解也是不等式 求a的取值范围。
1 2x 1 的解， ＜ 6 2
题型3
1.若关于x的不等式组 x a 0
3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
含字母系数的一元一次不等式(组)
复习
题型1
x6 x 1.若关于x的不等式组 1 4 5 x m 9
的解集为x<4，则m的取值范围是____。
步骤:1.先确定“＜”还是“＞”
2.再确定”无解， x 3a 2
x a＞0 2.若关于x的不等式组 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
题型4
1.已知a、b为常数,若ax+b>0的解集为x< 1/3 则bx－a<0的解集为________.
1 2.若0< <1,则a的取值范围是_________. a
题型4
题型5
3.不等式组 x a 1 中解集的任一x的值
x a 2
均不在3≤x≤7范围内,求a的取值范围.
题型6
已知 2x 1 1 x 5 3x 3 2
初二数学_带有字母参数的一元一次不等式组的解题方法
初二数学_带有字母参数的一元一次不等式组的解题方法初中数学与小学数学在代数方程章节上，有一个很大的区别：考查的范围更广。
小学我们学习解方程，只是纯粹地解方程，但到了初中，我们不仅从正面考查方程如何解，还会从反面考查方程的意义或方程的解的意义，体现在方程题型上，出现了一类新的题型：字母参数题。
之前我们学习一元一次方程、二元一次方程（组）就遇到过这样的字母参数方程，在初二下学习一元一次不等式时，我们同样遇到这样的题目，今天就在一元一次不等式中出现字母参数的题目，如何去解决，一起来学习。
总体解题方法：①“先比较后解”；②“先解后比较”题型介绍：题型一.“先比较后解”题型题型特点：这类字母参数不等式题，比较简单，一般都是逆向考查一元一次不等式的概念或不等式性质；它的题目特点就是，必须要先比较题目条件，得出结论，进而利用比较结论进行不等式的解题，从而得出字母参数的取值范围。
范例精讲：解析：由于不知道(m-4)的正负性，及x的指数是多少，所以无从解起，适用于“先比较后解”情形。
把不等式与题目条件“一元一次不等式”进行比较，可以得出以下信息：①由“一元”可得：m-4≠0，∴m≠4；②由“一次”可得：|m-3|=1.∴m=4或2，∴m=2.解析：由于不知道(m-2)的正负性，及x的指数是多少，所以无从解起，适用于“先比较后解”情形。
把不等式与题目条件“一元一次不等式”进行比较，可以得出以下信息：①由“一元”可得：m-2≠0，∴m≠2；②由“一次”可得：2m+1=1.∴m=0，∴一元一次不等式是：-2x-1>5,解得：x<3，∴该不等式的解集为x<3.例3.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．(A) a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1解析：由于不知道(a+1)的正负性，所以无从解起，适用于“先比较后解”情形。
把不等式与题目条件“解集是x＜1”进行比较，可以得出以下信息：①题目在解不等式时，不等号两边现时除以了“a+1”；②不等式的符号由“>”变成了“<”，a+1<0,∴a<-1.题型二.“先比较后解”题型题型特点：这类字母参数不等式题，必须要先解不等式，然后才能利用到题目剩余的条件进行解题。
人教版七年级数学下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
2020七年级数学下册试题 解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A.14 B.7 C.－2 D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
解含字母的一元一次不等式
含字母系数的一元一次不等式在数学考试中常以压轴题的形式出现，在竞赛中要经常出现，它着重考察了同学们思维的严谨性和讨论分类的严密性，因而成为命题老师眼中的
热点题。不少同学对这类题望而生畏，见到字母就害怕。
现在给大家讲一下这类问题的解法，大家掌握了这些方法，这类问题将成为大家的得分热点。不等式中含字母，千万小心别马虎．我先告诉一个口诀压压惊！如下：
移项，得：3ax+3x－2ax≥3－3a
合并同类项，得：(a+3)x≥3－3a，讨论x的系数a＋3的正负范围～
1）当a＋3>0，即a>－3时，得不等式的解集为x≥
2）当a＋3<0，即a<－3时，得不等式的解集x
3）当a＋3＝0，即a＝－3时，得0·x≥12，这个不等式无解．
练习题&答案
练习：已知ab>0，解关于x的不等式
任何数，a＝0且b 0时；
无解，a＝0且b>0时。
看个题目，感受一下～
体验题
体验：解关于x的不等式：3(a+1)x+3a≥2ax+3．
讲解：1）x是未知数，把a看作已知数，先化简到最简单形式
2）由于a可以是任意有理数，所以要讨论x的系数范围．
3）根据范围，系数化为1，得到解集
过程：去括号，得：3ax+3x+3a≥2ax+3
解答：∵ab＞0
∴不等式两边可以同乘以ab而不等号不变号：即bx+ax＞2ab
即，(a+b)x＞2ab
又∵ab＞0
a，b只能同为正或同为负，
当a，b同为正数时，a+b＞0，
原不等式的解为x>当 Nhomakorabea，b同为负数时，a+b＜0，
巧解含字母系数的一元一次不等式(组)的精准教学
提升拓展·考向导练
3x 2 y m 2, ① 已知二元一次方程组 2x y m 5 ②
①＋②×2，得7x＝3m－8，
3m 8
∴x＝ 把x＝
3m7
8
. 代入②，得
2× 3m 78 ＋y＝m－5，∴y＝ m 19 .
∵x的值7 为正数，y的值为负数， 7
∴x＞0，y＜0，即
解得
m
8 3
,
3m 7
8
0,
m
19 7
0.
m 19.
∴m的取值范围为 8 ＜m＜19.
3
提升拓展·考向导练
1
含字母系数的一元一次不等式 类型1：解含字母系数的一元一次不等式 1．(2015·大庆)解关于x的不等式ax－x－2＞0.
(a－1)x＞2.
当a－1＞0，即a＞1时，x＞
2；
a 1
当a－1＝0，即a＝1时，x无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜ 2 .
a 1
提升拓展·考向导练
提升拓展·考向导练
2
含字母系数的一元一次不等式组
类型1：已知不等式组的解集，确定字母系数的值
6．
①
不等式组
2x a x 2b
7, 8
②
的解集为－4<x<2，求ab的值．
由不等式①得x＜ a 7 ，
由 ∴不不等等式式组②的得解：集x＞为22b2＋b＋8.8＜x＜a 7 .
提升拓展·考向导练
5．若不等式－3(x＋2)<m＋2的解集由正数组成，求m的取值 范围．
－3(x＋2)＜m＋2，去括号，得－3x－6＜m＋2. 移系∵这项数个、化不合为1等并，式同得的类x解项＞集，－由得m正－3 8数3x组＜. 成m＋，8.
含字母系数的一元一次不等式组与分式方程
0 22018重庆中考专题复习之-—含字母系数的一元一次不等式组与分式方程班级 姓名一、 知识再现1.不等式组解集五种类型： 不等式组 数轴上表示 解集(即公共部分) 口诀2。
解分式方程的一般步骤: 、 、 。
二、知识运用例1.关于x 的不等式组 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 。
⎩⎨⎧xx ≥2 ＜2 ⎩⎨⎧>->21x x ⎩⎨⎧<-<21x x ⎩⎨⎧<->21x x ⎩⎨⎧-<>12x x —1 0 2⎩⎨⎧>>ax x 2变式1：若关于x 的不等式组的无解，则a 的取值范围是 .变式2：若关于x 的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是 .例2.若关于x 的分式方程 的解为非负数，则a 的取值范围 。
⎩⎨⎧>≤ax 2x ⎩⎨⎧<≥a x x 121-x a-x 4=⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-12a-)2(34x x x 321x 2=----x x a三、综合运用例3.关于x 的不等式组 有解，且关于x 的方程的解为整数的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10变式： 如果关于x 的分式方程有非负整数解，且关于x 的不等式组的解集为x ≥1，那么符合条件的所有整数a的乘积为⎩⎨⎧≥>+ax x 4-a 501224x -2a)x -(1-=x⎪⎩⎪⎨⎧->++≤-xa x x 22x 51421）（（ ）A ．—45B ．45C ．-15D ．15课后思考:从—4、-1、 21-、0、 21、2、3这七个数中,随机抽取一个数a ，若数a 使关于x 的分式方程 的解为整数，且使不等式组 有且仅有四个整数解，那么符合条件的所有a 的个数为( ）A ．0B ．1C ．2D ．3x-2x2-x 3-2-x ax =。
新人教版初中数学七年级下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一已知解集求字母系数的值或取值范围1（2017·毕节中考）关于的一元一次不等式错误!≤－2的解集为≥4，则的值为（）A14 B7 －2 D22（2017·金华中考）若关于的一元一次不等式组错误!的解集是＜5，则的取值范围是【易错11】（）A≥5 B＞5 ≤5 D＜53已知关于的不等式组错误!的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值为4若不等式组错误!的解集为－1＜＜1，求代数式（b－1）a＋1的值◆类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围5关于的不等式－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A－3<b<－2 B－3<b≤－2－3≤b≤－2 D－3≤b<－26对于任意实数，n，定义一种新运算※n＝n－－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10请根据上述定义解决问题：若a＜2※＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是Ｗ7（2017·黄石中考）已知关于的不等式组错误!恰好有两个整数解，求实数a的取值范围◆类型三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8若关于的不等式组错误!有实数解，则实数的取值范围是（）A≤错误! B＜错误!＞错误!D≥错误!9已知关于的不等式组错误!无解，则实数a的取值范围是10若关于的不等式组错误!有解，求实数a的取值范围【易错11】参考答案与解析1．D 2A3．1 解析：由不等式②得≤b，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤≤3，∴错误!解得错误!∴a b＝13＝14．解：错误!解不等式①得＜错误!解不等式②得＞2b＋3根据题意得错误!解得错误!则(b－1)a＋1＝(－3)2＝95．D6．4≤a＜5 解析：根据题意得2※＝2－2－＋3＝＋1∴a＜＋1＜7，即a －1＜＜6又∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5 7．解：解不等式①得＞－2，解不等式②得≤4＋a∴不等式组的解集是－2＜≤4＋a∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a＜1，解得－4≤a＜－3 8．A 9a≥210．解：解不等式①得＜a－1解不等式②得＞－6∵不等式组有解，∴－6＜a－1，∴a＞－5。