《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)
《复数复习小结》教学设计方案
《复数复习小结》教学设计方案一、教学背景分析复数是英语中的一个重要语法现象，掌握复数形式和用法对学生的英语学习和交流都至关重要。
然而，由于复数的变化规则比较复杂，学生常常会出现混淆和错误的情况。
因此，本课旨在通过复习和巩固复数的知识点，帮助学生掌握正确的复数形式和用法，提高他们的英语写作和口语表达能力。
二、教学目标1.知识目标：复习和巩固英语中名词的复数形式和用法。
2.能力目标：能正确使用复数形式来表达多个数量。
3.情感目标：通过成功的复习和巩固，提高学生对英语学习的兴趣和信心。
三、教学重难点1.教学重点：掌握复数形式的变化规则和用法。
2.教学难点：正确使用复数形式来表达多个数量。
四、教学方法本课采用听说读写相结合的综合教学方法。
在教学过程中，通过多媒体教学和小组合作学习等方式，激发学生的参与和积极性。
五、教学过程1.导入新课教师拿出一张包含不同名词的图片，并问学生如何用英语来表达这些名词的复数形式。
学生们回答后，教师指出一些错误，并引导学生进行讨论和纠正。
2.复习复数形式和用法教师以故事的形式复习复数形式和用法，并激发学生的兴趣和思考。
教师通过拿出实物或图片等方式，让学生猜测复数形式，并进行讨论和解释。
3.巩固复数形式教师给学生分发一张练习纸，让学生根据所给名词写出复数形式，并检查答案。
然后，教师板书出一些常见名词的复数形式，并让学生进行背诵和默写。
4.运用复数形式教师出示一些图片，让学生以小组为单位，用正确的复数形式来描述图片中的物品。
学生们在一起讨论和交流，并写下自己的描述。
5.拓展练习教师出示一篇小短文，让学生根据所给的名词填写出正确的复数形式。
学生完成后，教师让几个学生上前演讲自己填写的答案，并进行讨论和纠正。
6.总结复习教师以问答形式对本课的内容进行总结和复习，并布置一些小练习作为课后作业。
七、教学评价方法1.教师观察法：通过观察学生的课堂表现，包括学生的注意力和积极参与程度等，来评价他们的学习情况。
第三章 复数小结 教案-2021-2022学年高二下学期人教A版数学选修2-2
复数小结（考点小析） 教学时间： 第7课时考纲要求：1. 理解复数的基本概念．2. 理解复数相等的充要条件．3. 了解复数的代数表示形式及其几何意义．4. 会进行复数代数形式的四则运算．5. 了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.学情分析：本班为文科普通班，学生基础较差，理解力较为困难，学习积极性不够高。
教学目标：掌握复数相关知识的基础上能完成高考中常常出现的几种考点形式的题目。
教学重点：复数的有关概念、复数的几何意义与运算法则在考点中的应用和理解。
教学难点：怎样去落实考点得到此分。
教学方法：讲练结合教学过程：一、知识回顾1．定义： 形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位)2．分类：满足条件(a ，b 为实数)复数的分类 a ＋b i 为实数⇔__b=0____ a ＋b i 为虚数⇔__b ≠0__ a ＋b i 为纯虚数⇔_a ＝0且b ≠0___________3.复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔ a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．4．共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔ a ＝c,b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．5．复数的模：向量OZ →的长度叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝ a 2＋b 2 (a ，b ∈R )．二、例题选讲考点一 复数的基本概念(1)处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题；(2)利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法．(3)实数的共轭复数是它本身．【例1】(1) 设m ∈R ，(m +2) (m －1)＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝__________.【思路点拨】根据纯虚数的定义可得(m +2) (m －1)＝0，m 2－1≠0，由此解得实数m 的值．【解答过程】因为复数z ＝(m +2) (m －1)＋(m －1)i 为纯虚数，所以(m +2) (m －1)＝0，m 2－1≠0，解得m ＝－2.【跟踪训练1】若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：因为i(x ＋y i)＝x i －y ＝3＋4i ，x ，y ∈R ，所以x ＝4，－y ＝3，即x ＝4，y ＝－3.所以|x ＋y i|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.考点二 复数的几何意义复数与复平面内的点，以及复平面内以原点为起点的向量是一一对应的，只要把复数与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．【例2】(1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【思路点拨】 (1)化简复数z ，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案；【解答过程】(1)z ＝i·(1＋i)＝－1＋i ，故复数z 对应的点为(－1,1)，在复平面的第二象限．【跟踪训练2】已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A (0,1)，B (－1,3)，则z 2z 1＝( ) A ．－1＋3i B ．－3－iC ．3＋iD ．3－i解析：由题意可得z 1＝i ，z 2＝－1＋3i.所以z 2z 1＝－1＋3i i ＝－i (－1＋3i )－i 2＝i ＋3. 考点三 复数的代数形式的运算(1)两个复数相除，可以先把他们的商写成分式的形式，然后把分子、分母同乘以分母的共轭复数，把结果化简；(2)在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：①(1＋i)2＝2i ；②(1－i)2＝－2i ；③1＋i 1－i ＝i ；④1－i 1＋i＝－i ；⑤－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；⑥i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，n ∈N *.【例3】已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3＋4iD ．3－4i【思路点拨】 利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果；解析：由(3＋4i)z ＝25，得z ＝253＋4i ＝25(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝3－4i. 【跟踪训练3】已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i解析： 先由共轭复数的条件求出a ，b 的值，再求(a ＋b i)2的值．由题意知a －i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.三.巩固练习高考真题复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】∵z ＝i(－2＋i)＝－1－2i ，(1＋i)(2＋i)等于( )A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i【解析】(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.四.课后小结复数的基本概念复数的几何意义复数的代数形式的运算五.课后作业配套练习复习题。
《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)
课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高二（4）班。
所需课时一节课。
《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。
2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3.学生有过较多的小组合作经验；4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。
所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。
老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。
这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。
而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。
《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)
《复数复习小结》课题名称莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的內容是《选修1—2》最后一幸《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高二（4）班。
所需课时一节课。
《复数》是高中文科数学的置后一章，固然內容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意头。
教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用.教学难点：梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1. 理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2. 会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3•掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4•掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义.5•领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6•领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析1. 学生是莆田第十三中学（农村一般校）的鬲二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。
2. 作为离二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3. 学生有过较多的小组合作经验：4•学生已经熟练掌握实数的有关槪念、运算律、数学思想方法等知识：5•学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基忌知识； 6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体，自主学习：教师起主导作用，给以适当的辅导。
所以我采用的疑略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，扌番放PPT,让学生阖读知识点。
老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本幸的知识体系图。
这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本幸知识的目的。
复数复习小结数复习小结
复数复习小结教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、知识要点：1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 ;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i3. i 的周期性：i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= , i 4n =4.复数的定义：形如 的数叫复数，a 叫复数的 ，b 叫复数的 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当 时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当 时，复数z =a +bi 叫做虚数；当 时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当 时，z 就是实数0.7.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .8. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 9. 复平面、实轴、虚轴： 点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做 实轴上的点都表示 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了 外，虚轴上的点都表示 10．复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )= 11. 复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )= 12. 复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1. 13. 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 14．乘法运算规则：设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数，那么它们的积(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i . 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 15.乘法运算律： (1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3; (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 16.除法运算规则： 17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 18．复数加法的几何意义：如果复数z 1，z 2分别对应于向量1、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量就是z 1+z 2的和所对应的向量 17.复数减法的几何意义：两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 18．复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==二、讲解范例： 例1对于下列四个命题，正确的是 ( ) ①z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2+(z 2－z 3)2=0，则z 1=z 3 ②设z ∈C ，则z +z 1∈R 的充要条件是｜z ｜=1③复数不能比较大小④z 是虚数的充要条件是z +z ∈RA.0个B.1个C.2个D.3个例2.当n ∈N *，计算i n ，下列四个结论正确的是( )A.i n =(i 4)4n =14n =1B.i n =(i 2)n n)1(2-=其值不定C.i n =(i 3)33)(n ni -=其值不定 D.i n 值可能是±i ，也可能是±1例3 非零复数a 、b 满足a 2+ab +b 2=0，则19991999)()(b a bb a a+++的值是( )A.－1B.1C.－2D.2例4已知复数z =1－2i ，求适合不等式log 0.5211||≤+-a i az 的实数a 的取值范围. 解：原不等式化为21)21(1||≥+-a i az ， 即⎪⎩⎪⎨⎧>++⋅≥--,01,122|)21(|a a i i a 即⎪⎩⎪⎨⎧->+⋅≥++,1,122)12(22a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-≥1,2151a a a 或 ∴a ≥－51或－1＜a ≤－21. 点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用 三、课堂练习： 1．设集合I =C ={复数}， R ={实数}，M ={纯虚数}，那么 A.R ∪M =C B.R ∩M ={0} C.R ∪R =C D.C ∩R =M 2.a =0是复数a +bi (a ,b ∈R )为纯虚数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为 A.1 B.1或2 C.0 D.－1，1，2 4.若实数x ,y 满足(1+i )x +(1－i )y =2,则xy 的值是 A.1 B.2 C.－2 D.－3 5.已知复数z 1=a 2－3+(a +5)i ,z 2=a －1+(a 2+2a －1)i (a ∈R )分别对应向量1OZ 、2OZ （O 为原点），若向量21Z Z 对应的复数为纯虚数，求a 的值四、小结：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用。
《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)
课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高二（4）班。
所需课时一节课。
《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。
2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3.学生有过较多的小组合作经验；4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。
所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。
老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。
这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。
而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。
《复数复习小结》教学设计新部编版方案(含教学反思)
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校r \・课题名称复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高二（ 4 ）班。
所需课时一节课。
《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用.教学难点：梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1•理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示2. 会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值3•掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4. 掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5. 领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6. 领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析1. 学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。
2. 作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3. 学生有过较多的小组合作经验；4. 学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5. 学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；6. 学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。
高中数学《 复数》整章小结教学设计
《复数》整章小结教学设计一、内容和内容解析1．内容复数的概念、复数的四则运算、复数的三角形式*2．内容解析本章通过解方程引入了复数，进而研究复数的表示和运算，以及它们的几何意义，将实数系扩充成复数系．教科书从解方程入手，通过总结数系不断扩充的过程，特别是从有理数集扩充到实数集的过程，总结了数系扩充的一般规则，即扩充后的数系与原数系中的运算协调一致，且保持运算律不变，进而通过类比规定了复数的概念以及复数相等的概念，将实数集扩充到了复数集．在数学史上，实数集扩充到复数集，是一个漫长而曲折的过程，显示了人类理性思维的强大作用．对数系扩充的学习，有助于提升学生的数学抽象素养．复数本质上是一对有序数对，因此复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的，这就是复数的两种几何意义．复数几何意义的学习有助于提升学生的直观想象素养．引入一类数，就要研究它的运算，复数的四则运算中，加法、乘法运算是核心，减法、除法运算分别是它们的逆运算．教科书类比实数的四则运算法则得到了复数的加法法则和乘法法则以及相应的运算律，通过减法和加法、乘法和除法互为逆运算，得到了复数的减法和除法法则以及相应的运算律．复数代数形式的加减运算的几何意义，就是相应平面向量的加减运算．对复数四则运算的学习有助于培养学生的数学运算素养和直观想象素养．由复数的向量表示可以进一步得到复数的三角表示，进而研究复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．复数乘、除运算的三角表示形式简洁，在很多情况下可以简化复数的乘、除运算；其几何意义就是平面向量的旋转、伸缩，因此，可以方便地解决很多平面向量和平面几何问题．对复数三角表示的学习有助于提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养．数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中的运算及运算律；另外，数系的扩充过程也很关键．因此，本章复习的重点是：数系的扩充过程，复数的代数形式及其几何意义，复数的加、减、乘、除四则运算，复数加、减运算的几何意义．特别需要指出的是，复数的三角表示将复数、平面向量和三角函数三者紧密相连，这种形式在复数体系中乃至整个数学中具有极为重要的地位，但鉴于《课程标准（2017年版）》将其定位为选学内容，不作为考试要求，因此不将它作为本章复习的重点．但建议一旦选学复数的三角表示，也应将复数的三角表示式、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义列为本章复习的教学重点．二、目标和目标解析1．目标（1）通过方程的解，认识复数．（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．（3）掌握复数代数形式表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．（4）通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够说出复数系扩充的规则和过程，会解复数系范围内的一元二次方程．（2）能够说出复数的几何意义，会利用复数的几何意义解决相关问题．（3）能熟练运用复数的四则运算法则和复数加减运算的几何意义解决有关复数的计算问题．（4）选学“复数的三角表示”的同学，要能够运用复数的三角表示乘除运算的运算法则和几何意义解决相关运算问题．三、教学问题诊断分析理解并掌握实数系扩充到复数系所遵循的规则，是培养学生理性思维的重要抓手，但学生在学习过程中可能不易理解，也不太重视，因此，复习教学中，要回顾并梳理从自然数到复数的扩充过程，进一步理解其“扩充规则”，感受理性思维在数系扩充中发挥的重要作用．复数代数形式的加、减运算与平面向量加、减运算的联系，复数三角表示式以及复数的乘、除运算与平面向量、三角函数的联系是本章的重点内容，也是难点内容，学生在利用几何意义解决问题时可能不太熟练，要通过典型例题的讲解，分析几何意义的本质，举一反三，突破难点．四、教学过程设计（一）复数的概念问题1：数系是怎样逐步扩充的？请对“自然数——整数——有理数——实数——复数”的数系扩充过程进行整理．师生活动：学生梳理并口述数系扩充的过程，教师用PPT呈现．追问1：数系扩充的规则是什么？你能说说数学史上数系扩充的历程吗？师生活动：师生共同回顾归纳数系扩充的规则：数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．学生口述历史上数系扩充的历程，教师补充完善，并指出理性思维在数系扩充过程中发挥了强大作用．设计意图：梳理复数扩充的过程和规则，体会理性思维在数系扩充中发挥的作用．追问2：复数是怎么规定的？实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别和联系？追问3：复数相等是怎么规定的？什么是共轭复数？师生活动：学生思考回答，教师反馈补充，追问1和追问2的答案通过PPT 进行呈现．设计意图：复习巩固复数的相关概念，体会理性思维在数系扩充中发挥的作用．问题2：复数的几何意义是什么？实数和复数几何意义的区别是什么？复数的模是什么？师生活动：学生思考口答，教师用PPT展示．设计意图：进一步明确复数、复平面内的点以及平面向量三者一一对应的关系，体会复数与向量的联系性．设计意图：复习巩固复数、虚数、纯虚数的概念．练习：1．设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，则满足条件的点Z的集合是什么？答案：以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环，包括圆环的边界．设计意图：复习巩固复数的几何意义．（二）复数的四则运算问题3：复数代数形式的四则运算法则是怎么规定的？满足什么运算律？问题4:复数代数形式加减运算的几何意义是什么？追问：你对复数代数形式的加、减运算与向量的加、减运算的一致性有什么体会？师生活动：学生思考回答，教师补充完善，答案通过PPT进行呈现．练习：2．若(1-i)+(2+3i)=a+bi（a,b∈R，i是虚数单位），则a,b的值分别等于（）．（A）3,-2（B）3,2（C）3,-3（D）-1,4设计意图：复习巩固复数相等的充要条件，复数的加、减运算法则．答案为B．设计意图：复习巩固复数代数表示式四则运算法则，提升学生的运算求解能力．师生活动：学生独立完成，教师巡视，及时指出学生解题时出现的问题，对基础较弱的学生进行个别指导．完成后，生生互评，教师点评．答案为：（1）-1；（2）-9i．（A）-5+5i（B）-5-5i（C）5+5i（D）5-5i师生活动：学生自主完成，教师评价反馈．教师强调复数和平面向量之间的联系性，复数的运算问题可以转化为平面向量的运算问题去解决，反过来，平面向量的运算问题也可以转化为复数的运算问题去解决．答案为D．设计意图；帮助学生进一步理解复数的几何意义，复数和相应的平面向量的一一对应关系，复习巩固复数的减法运算的几何意义．例4．在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+i，2-3i．求另外两个顶点C，D对应的复数．师生活动：师生共同分析，学生自主完成，同时请学生到黑板上板演，之后生生、师生之间进行反馈点评、修改完善．所以，点C，D对应的复数分别为-2-4i,-3i；或6-2i，5+2i.设计意图：复习巩固复数加、减运算几何意义和复数加、减运算的运算法则，提升学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力和数学运算素养．（三）复数的三角表示（备注：此部分为选学内容，可根据学情自主安排）问题5：什么是复数的三角形式？它与复数的几何意义之间有什么联系？复数的代数形式与三角形式之间有什么关系？问题6：复数三角表示乘法运算的运算法则是什么，用文字语言如何描述？问题7：复数乘除运算的三角表示及其几何意义分别是什么？利用复数的乘除运算的几何意义能够解决什么问题？师生活动：教师利用PPT给出问题，学生根据问题回归课本，回顾所学知识．设计意图：通过问题串，引导学生回顾复数三角表示的基础知识，将知识系统化、条理化．设计意图：巩固复数乘法的几何意义、复数的三角表示和代数表示的互化以及复数三角表示的乘、除运算的相关知识，提升学生的数学运算素养．练习：设计意图：巩固复数的三角表示和辐角主值概念．答案为D．（四）归纳总结、布置作业师生活动：请学生用思维导图梳理复数一章的基础知识和解决问题的基本方法．并进行展示交流．布置作业：教科书复习参考题2复习巩固第1，2，3，4，5题．五、目标检测设计设计意图：本题主要评价学生对复数四则运算法则的掌握程度和对复数几何意义的理解程度，同时评价数形结合的思想方法．答案为D．2．已知复数z满足（z-1）i=1+i，则z=（）．（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i设计意图：本题主要评价学生对复数代数表示式四则运算法则和运算律的掌握程度，同时评价数学运算能力．答案为C．设计意图：本题主要评价学生对复数的几何意义，复数加法运算的几何意义的理解程度，同时评价运算求解能力．答案为．。
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《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高二（4）班。
所需课时一节课。
《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。
2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3.学生有过较多的小组合作经验；4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。
所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。
老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。
这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。
而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。
对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。
特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。
最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。
剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。
五、教学资源与工具设计教学媒体选择分析表六、教学过程（一）、知识要点：i=-; (2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算1.虚数单位i:(1)21律仍然成立。
2.若x2=－1，则x i=±3. i的幂性质：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=14.复数的定义：形如(,)+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数a bi ab R的虚部。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
5. 复数的代数形式:复数通常用字母z表示，如(,)=+∈， a+bi叫z a bi a b R做复数的代数形式6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)+∈，当且a bi ab R仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7.数集间的关系：N Z Q R C.8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时，a+bi=c+di⇔a=c，b=d两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。
否则不能比较大小9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.11. 复数的加法运算律:（1）交换律：z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1) 结合律: z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2) 交换律：z 1z 2=z 2z 1; (3)分配律：z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 14.复数代数形式开平方：复数z a bi =+开平方，只要令其平方根为x yi +由2()x yi a bi +=+222x y axy b⎧-=⇒⎨=⎩，解出,x y15. 复平面、实轴、虚轴：复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用坐标平面内的点Z (a ，b )表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数。
除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数16.除法运算方法：（1）根据“被除数=除数⨯商数”和复数相等定义来求商数。
（2）通过分母实数化来求商数。
结果为： (a +bi )÷(c +di )=i dc adbc d c bd ac 2222+-+++. 17.复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。
2,,z z z z z z z===19.复数加法的几何意义：如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量就是z 1+z 2的和所对应的向量20.复数减法的几何意义：两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.21.在复数范围内解简单方程：（1）应用待定系数法：设方程的根为x yi +。
代入原方程，再经变形化成方程两边都是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。
（2）应用公式法：21,2121,2,000202a b c R ax bx c x bx x ab x a∈++=∆=∆===-∆-=设、、方程根的情况：当时，当时，当时,（二）、阅读P.110 例1 P.111 例2（三）、补充范例：例1对于下列四个命题，正确的是 ( )①z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2+(z 2－z 3)2=0，则z 1=z 3②设z ∈C ，则z +z1∈R 的充要条件是｜z ｜=1 ③复数不能比较大小④z 是虚数的充要条件是z +z ∈R A.0个B.1个C.2个D.3个分析：①反例②③当两个复数都是实数就可以比较大小④ z +z ∈R 推不出z 是虚数，如(5+0i)+(5-0i) ∈R 而5+0i 不是虚数答案：A例2已知复数z =1－2i ，求适合不等式log 0.5211||≤+-a i az 的实数a 的取值范围. 分析：原不等式化为21)21(1||≥+-a i az ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++⋅≥--,01,122|)21(|a a i i a 即⎪⎩⎪⎨⎧->+⋅≥++,1,122)12(22a a a a即⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-≥1,2151a a a 或 ∴a ≥－51或－1＜a ≤－21.点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用（四）、课堂练习：P.112 No.1 No.2 No.4（五）、小结 ：本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学的转化思想、方程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。
（六）、课后作业：期中考90分以下的同学完成 ： P.112 No.3 No.5期中考90分段的同学完成 ： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8 期中考100分以上的同学完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11（七）、板书设计一、知识要点： （一）复数的有关概念 1——8 （二）复数的运算 9——14（三）复数的几何意义及表示 15——21（四）在复数范围内解简单方程（1）待定系数法（2）公式法二、阅读P.110 例1P.111 例2三、补充范例：例1例2四、课堂训练：P.112 No.1 No.2 No.4五、小结六、课后作业：期中考90分以下的同学完成： P.112 No.3 No.5期中考90分段的同学完成： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8期中考100分以上的同学完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11 教学过程流程图：七、教学评价设计教师教学设计成果评价量表中学数学（新课程）学生课堂学习评价表八、帮助和总结说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。
在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。
可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。
九、课后反思：1.知识点遗漏：（1）一一对应：（2）复平面上两点间的距离12d z z =- （3）对复系数一元二次方程的解法也应复习。
2.说明：复数的代数形式开高次方，一般不适宜用待定系数法求方根，要转化为三角形式来求。
3.阅读例题时应侧重差生辅导。
OZ平面向量。