高一数学期末复习天天练6
高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 6 Word版含解析
解析：因为函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，所以m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m－3>0，即m<－ ，所以m＝－1，故选B.
方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.
一、选择题
1．(2018·湖北孝感第一次统考)函数f(x)＝ 的定义域是()
A.
B. ∪(0，＋∞)
C.
D．[0，＋∞)
答案：B
解析：由 解得x>－ 且x≠0，故选B.
2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A＝{x|log x>－1}，B＝{x|2x> }，则A∪B＝()
A. B.
C．(0，＋∞) D．(0,2)
答案：C
解析：由A＝{x|log x>－1}＝{x|0<x<2}，B＝{x|2x> }＝ ，则A∪B＝(0，＋∞)．故选C.
3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，且f(x)是(0，＋∞)上的增函数，则m的值为()
A．2B．－1
C．－1或2 D．0
A．(－∞，－3)
B．(1，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
答案：C
解析：通解当a<0时，不等式f(a)<1为 a－7<1，即 a<8，即 a< －3，因为0< <1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1为 <1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.
人教版数学高一天天练 第6课时 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 (三角函数)
三角函数的图象及三角函数模型的简单应用（三角函数）1．(2009年高考天津卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度解析：选A.因为T ＝π，则ω＝2πT ＝2，f (x )＝sin(2x ＋π4)，g (x )＝cos2x ，将y ＝f (x )的图象向左平移π8个单位长度时，y ＝sin[2(x ＋π8)＋π4]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x .2.函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2，π]上的简图是( )解析：选A.令x ＝0得y ＝sin(－π3)＝－32，淘汰B ，D.由f (－π3)＝0，f (π6)＝0，淘汰C ，故选A.3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin(2πt ＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s解析：选D.T ＝2π2π＝1，故选D.4．(2009年高考全国卷Ⅱ)若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.12解析：选 D.函数y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6后得到y ＝tan[ω·(x －π6)＋π4]＝tan(ωx －ωπ6＋π4)的图象．又因为y ＝tan(ωx ＋π6)，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z )，得ω的最小值为12.5．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A ．y ＝4sin(4x ＋π6)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋2C ．y ＝2sin(4x ＋π3)＋2D ．y ＝2sin(4x ＋π6)＋2解析：选D.由条件得：⎩⎨⎧A ＋m ＝4－A ＋m ＝0⇒A ＝m ＝2，又2πω＝π2⇒ω＝4，故f (x )＝2sin(4x ＋φ)＋2，而x ＝π3是函数图象的一条对称轴，故有f (π3)＝2sin(4π3＋φ)＋2＝4或0，即sin(4π3＋φ)＝±1⇒φ＝k π－5π6(k ∈Z )，故f (x )＝2sin(4x ＋π6)＋2或f (x )＝2sin(4x －5π6)＋2，故只有D 符合条件．6．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将A ，B 选项检验知命题错；C 平移后解析式为f (x )＝sin[2(x ＋π12)＋π3]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，故其为偶函数，命题正确；D.由于x ∈[0，π6]时2x ＋π3∈[π3，2π3]，此时函数在区间内不单调，故选C.7．已知函数f (x )＝πcos(x 4＋π3)，如果存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是________．答案：4π8．(2009年高考宁夏海南卷)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.解析：由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2(2π－3π4)＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45.∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，542∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.答案：9π109.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．解析：f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x ＝3cos x －sin x ＝2cos(x ＋π6)， 图象向左平移n (n >0)个单位，得f (x ＋n )＝2cos(x ＋n ＋π6)，则当n 取得最小值56π时，函数为偶函数．答案：56π10．(2009年高考重庆卷)设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．解：(1)f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2.依题意得2π2ω＝2π3，故ω＝32. (2)依题意得g (x )＝2sin[3(x －π2)＋π4]＋2＝2sin(3x －5π4)＋2.由2k π－π2≤3x －5π4≤2k π＋π2(k ∈Z )34312故g (x )的单调增区间为[23k π＋π4，23k π＋7π12](k ∈Z )． 11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，由题意可得A ＝2，B ＝6，ω＝π4，φ＝－π4，所以f (x )＝2sin(π4x －π4)＋6(1≤x ≤12，x 为正整数)，g (x )＝2sin(π4x －34π)＋8(1≤x ≤12，x 为正整数)．(2)由g (x )>f (x )，得sin π4x <22.2k π＋34π<π4x <2k π＋94π，k ∈Z ， ∴8k ＋3<x <8k ＋9，k ∈Z ，∵1≤x ≤12，k ∈Z ，∴k ＝0时，3<x <9， ∴x ＝4,5,6,7,8；k ＝1时，11<x <17，∴x ＝12. ∴x ＝4,5,6,7,8,12.即其中4,5,6,7,8,12月份能盈利．12．已知a ＝2(cos ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(其中0<ω<1)，函数f (x )＝a ·b ，若直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π，π]上的图象． 解：f (x )＝a ·b ＝2(cos ωx ，cos ωx )·(cos ωx ，3sin ωx ) ＝2cos 2ωx ＋23cos ωx sin ωx＝1＋cos2ωx ＋3sin2ωx ＝1＋2sin(2ωx ＋π6)．(1)∵直线x ＝π3为对称轴，∴sin(2ωπ3＋π6)＝±1， ∴2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )．∴ω＝32k ＋12，∵0<ω<1，∴－13<k <13，∴k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝1＋2sin(x ＋π6)． 列表：x ＋π6 －56π －π2 0 π2 π 76π x －π －23π －π6 π3 5π6 π y－1131描点作图，函数f (x )在[－π，π]上的图象如图所示．。
高一数学天天练
．
2. 若函数 f (x) x2 lg a 2x 1的图像与 x 轴有两个交点，则实数 a 的取值范围是
．
3.
已知函数
f
x
2
sin
2x
6
,
x
R
．
（1）求函数 f x 的最小正周期及单调增区间；
（2）当
x
4
,
3 4
时，求
f
(x)
的值域．
第十三练：
1. 把函数 y sin(2x ) 先向右平移 个单位，然后向下平移 2 个单 位后所得的函数解析式为
Else：
1．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则 a、b、c 的大小关系是________．
2．幂函数 y＝f(x)的图象经过点(－2，－1)，则满足 f(x)＝27 的 x 的值是__________． 8
3．函数 f(x)＝2x＋x－7 的零点所在的区间是（k,k+1）,则整数 k=____．
4．已知全集 U＝{－1,0,1,2}，集合 A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.
5．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合 M∩N＝________.
集合元素的互异性及空集的特殊性： 1．已知集合 A＝{－1,3,2m－1}，集合 B＝{3，m2}．若 B⊆A，则实数 m＝________.
3．已知函数 f(x)＝Error!若 f(x)＝2，则 x＝________.
4．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝Error!则 f(3)的值为___．
5．函数 f(x)＝Error!则 f(f(f(32)＋5))＝
德化一中高一数学期末复习天天练6(必修2圆与方程)
德化一中高一数学期末复习天天练（六）一、选择题1．已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++=C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++= 2．如果直线x －my ＋2＝0与圆22(1)1x y +-=有两个不同的交点，则（ ）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ＜34D ．m ≤34 3．若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切4．方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是（ ）A ．－1<t <71B ．－1<t <21C ．－71<t <1D ．1<t <25．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．0二、填空题7．设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是_____________8．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是_____________9．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为_____________10．圆x 2+y 2+x －6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx －y +4=0对称，则k =_____________三、解答题11．一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程．12．已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.德化一中高一数学期末复习天天练（六）参考答案7．8 8．0323=--y x 9．(x-2)2+(y+3)2=5 10．2三、解答题：11．解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，则 22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ． 所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ．12．(1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB。
人教版高一数学期末复习(公式总结与综合练习和答案)
1 sin x
8.已 x
的值是
2
sin x 1
9.将函数 y f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的
象限角 . .
.
1 得到图象 C1 ,再将 C1 上每一点的横坐标变为原来的 3
1 得到 2
图象 C2 ,再将 C2 上的每一点向右平移
为
.
个长度单位得到图象 C3 ,若 C3 的表达式为 y sin x ,则 y 3
f (x) 的解析式
1
12.已知 f
2
log 1
2
x
x 1． x1
（ 1）求 f (x) 的解析式；
（ 2）判断 f (x) 的奇偶性；
（ 3）判断 f (x) 的单调性并证明．
13.已知函数 y= 1 cos2x+
3
sinxcosx+1,x ∈ R .
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它的简图；
f ( x1) f (x2 ) 0即 f (x1 ) f ( x2 ) 则认为该函数在其定义域内单调递减。 （具体情况具体定）
函数的周期： 若 f ( x T ) f (x) ，则 T 为函数周期。
必修四：
4、关于扇形的计算公式： l
2π R 2 R； S
π R2 1 R2 1 Rl
2π
2π
2
2
l ——弧长α——圆心角（弧度制 R ——扇形半径 S——面积
(3)该函数的图象是由 y=sinx(x ∈ R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
1． 3 个 2.0.5 3
高一数学天天练66无穷等比数列各项和2
高一数学天天练66 无穷等比数列各项和（2） - 班级_______________学号_______________姓名______________1、一个小球从h 米的高处自由落下，每次着地后都反弹到前一次高度的23，小球反弹一直持续下去，则小球经过的总路程为________米。
2、如图第一个半圆的直径是3cm ，第二个半圆的直径是2cm ，以后每个半圆的直径都是前一个半 圆的直径的23，这样无限继续下去，整条曲线的长为________cm 。
3、已知正方形的边长为a ，作正方形的内切圆，在此内切圆内作新的内接正方形，这样一直无限 地继续下去，所有这些内切圆周长的和为_________，所有这些内切圆面积之和为__________。
4、如图，动点由坐标原点出发，先向右移动一个单位到达)0,1(1A ，然后沿着原方向逆时针旋转︒90的方向， 移动12个单位到达21(1,)2A ，若照此无限继续下去，每次都沿逆时针旋转︒90的方向移动上次所移动的距离 的一半，则动点移动的极限位置的坐标为____________。
5、已知在半径为r 的圆内作一个内接正三角形，在这个正三角形内作一个内切圆；在第二个圆内作 一个内接正三角形，在第二个正三角形内作一内切圆；如此无限继续作下去，则所有圆面积之和 为__________，所有正三角形面积之和为__________。
6、如图，在边长为a 的正方形ABCD 的四条边上分别取点1111,,,A B C D ，使四边形1111A B C D 仍为正方形，且113AA a =；再作正方形2222A B C D ，使顶点2222,,,A B C D 分别在正方形1111A B C D 的 四条边上，且121113A A A B =；然后用同样的方法如此无限继续下去。
则所有这些正方形的面积之和为_______。
7、1P 是长为a 的一条线段AB 的中点，1BP 的中点是2P ，12PP 的中点是3P ，，依此类推，12n n P P --的中点是n P ，若无限的进行下去，则n P 的极限位置 为__________。
江苏省高邮市界首中学高一数学天天练(12.28)
江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练1．α＝－2 rad ，则α的终边在________．解析：－2 rad ＝－2×(180π)°≈－57.30°×2＝－114.60°， ∴α为第三象限角．答案：第三象限3．设集合M ＝{α|α＝k π2－π3，k ∈Z}，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________. 解析：分别取k ＝－1,0,1,2，得α＝－5π6，－π3，π6，2π3. 答案：{－5π6，－π3，π6，2π3} 4．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z}与集合B ＝{x |x ＝2k π±π2，k ∈Z}之间的关系是________． 解析：因为角的集合{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z}与{x |x ＝2k π－π2，k ∈Z}分别表示终边落在y 轴的正、负半轴上的角的集合，所以B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A ＝B . 答案：A ＝B 5．已知A ，B 是半径为2的圆O 上两点，∠AOB ＝2弧度，则劣弧AB 的长度是________． 解析：根据弧长公式l ＝|α|·r 知劣弧AB 的长度为2×2＝4.答案：46．若长为30 cm 的弧所对圆心角为72°，则这条弧所在的圆的半径为________．(精确到1 cm)解析：∵72°＝72×π180＝2π5，∴这条弧所在的圆的半径为30÷2π5＝75π≈24 (cm)． 答案：24 cm7．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝120180π＝23π， ∴l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π， ∴AB 的长为4π.(2)∵S扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π， 如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos30°×3＝9 3. ∴弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形的面积是12π－9 3.。
江苏省高邮市界首中学高一数学天天练(12.29)
1 1．设θ是三角形的内角且θ≠π2，则下列各组数中均取正值的是________．(只填序号) ①tan θ与cos θ；②cos θ与sin θ；③sin θ与tan θ；④tan θ2与sin θ； 解析：∵θ是三角形的内角且θ≠π2，∴0＜θ＜π且θ≠π2，∴sin θ＞0，tan θ2＞0.答案：④2．已知cos α＝－513，且α是第二象限角，则tan α＝________. 解析：∵cos α＝－513， ∴sin α＝±1－cos 2α＝±1213. 又∵α又是第二象限角，∴sin α＞0，∴sin α＝1213， ∴tan α＝sin αcos α＝－125. 答案：－1253．若A 是第三象限角，且|sin A 2|＝－sin A 2，则A 2是第________象限角． 解析：∵A 是第三象限角，∴2k π＋π＜A ＜2k π＋3π2(k ∈Z)，∴k π＋π2＜A 2＜k π＋3π4(k ∈Z)，∴A 2是第二、四象限角． 又∵|sin A 2|＝－sin A 2，∴sin A 2＜0，∴A2是第四象限角． 答案：四4．若0＜x ＜π2，则下列命题中正确的是______．(只填序号) ①sin x ＜3πx ；②sin x ＞3πx ；③sin x ＜4π2x 2；④sin x ＞4π2x 2. 解析：令x ＝π6，则sin π6＝12，3π·x ＝12，4π2·x 2＝19.故④正确． 答案：④5．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在________象限．解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0，∴角α的终边在第二象限．答案：第二6．已知点P (1，y )是角α的终边上的一点，且cos α＝36，则y ＝________. 解析：由三角函数定义知：cos α＝11＋y2， ∴1y 2＋1＝36，∴y ＝±11. 答案：±11。