2020年周口市扶沟县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年周口市扶沟县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比0小的是()B. −(−1)C. |−1|D. −2019A. 122.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为()A. 0.826×1010B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×1083.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. a3÷a4=aC. 2a3⋅a4=2a7D. (2a4)3=8a74.用配方法解方程x2−6x=3，配方正确的是()A. (x−3)2=0B. (x−3)2=6C. (x−3)2=9D. (x−3)2=125.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A.B.C.D.6.如图，AB//DC，∠1=110°，则∠A的度数为()A. 110°B. 80°C. 70°D. 60°7.直线y=kx+b过点A(0,3)和点B(−4,0)，则方程kx+b=0的解是()．A. x=3B. x=−3C. x=4D. x=−48.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为()A. 14B. 38C. 12D. 589.如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止．则经过多少时间△ADE与△ABC 相似()A. 2815(s) B. 73(s) C. 2815(s)或4918(s) D. 73(s)或4918(s)10.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为()A. πB. 32πC. 6−πD. 2√3−π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2−1−cos60°=______12.如图所示，△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，则∠ABC的度数为______．13.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有______颗黑色棋子(用含n的代数式表示)．14.在平面直角坐标系中，将点A(5,−8)向左平移得到点B(x+3,x−2)，则点B的坐标为________．15.在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为平面内一点，且∠ADC=45°，AD=2√2，DC=3，则BD的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.化简[3a+1+(a+3)]÷a2+4a+4a+117.某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少人？(2)补全条形统计图；(3)九年级(1)班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率18.已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，(1)如图1，求证：PQ=PE；(2)如图2，G是圆上一点，∠GAB=30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE=3√3，求∠C的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，PD=6√3，连接QC交BC于点M，求QM的长．19.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．20.某商城销售A，B两种自行车A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．(1)求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21.如图，一次函数y=12x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(2,m)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求当x满足什么范围时，12x+2<kx；(3)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．22.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=4，D、E分别是AB、AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0°<α≤180°)，记直线BD1与CE1，的交点为P．(1)如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于______，线段CE1的长等于______；(直接填写结果)(2)如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(3)设BC的中点为M，则线段PM的长为______(直接填写结果)．23.如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c过点A(1,0)，B(−3,0)．(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO+∠CDO)=4时，求点D的坐标；(3)如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m−n的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：【试题解析】此题主要考查了有理数大小比较的方法及绝对值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2019<0<1<−(−1)=|−1|，2∴各数中比0小的是−2019．故选：D．2.答案：B解析：解：82.6亿=8260000000=8.26×109，故选：B．根据确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a4=a−1，故此选项错误；C、2a3⋅a4=2a7，正确；D、(2a4)3=8a12，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题4.答案：D解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．根据配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．解：∵x2−6x=3，∴x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，故选：D．5.答案：B解析：解：从左边看第一层是三个正方形，第二层是左边两个正方形，如图所示：故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.答案：C解析：解：∵∠1=110°，∴∠2=180°−110°=70°．∵AB//CD，∴∠A=∠2=70°．故选C．先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．解析：此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=kx+b过B(−4,0)，∴方程kx+b=0的解是x=−4．故选D．8.答案：D解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．解：列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种，所以两人摸到的球颜色不同的概率为1016=58，故选D．9.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：①当△ADE∽△ABC 时；②当△AED∽△ABC 时；由三角形相似得出对应边成比例，即可求出t 的值．解：设经过t 秒△ADE 与△ABC 相似．∵点D 从B 点以每秒2cm 的速度向点A 移动，点E 从A 点以每秒1cm 的速度向点C 移动，D 、E 同时出发，同时停止，∴BD =2t ，AE =t ，∵AB =7cm ，∴AD =AB −BD =7−2t ．分两种情况：①当AD AB =AE AC ，△ADE∽△ABC 时，即7−2t7=t 4，解得：t =2815；②当AE AB =ADAC ，△AED∽△ABC 时， 即t 7=7−2t4，解得：t =4918．综上所述，经过2815秒或4918秒时，△ADE 与△ABC 相似．故选C ．10.答案：C解析：本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．解：由题意可得，BC =CD =4，∠DCB =90°，连接OE，则OE=12BC=OB，∵∠DBC=45°，∴∠BEO=∠DBC=45°，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：BC⋅CD2−OE⋅OB2−90×π×22360=4×42−2×22−90×π×4360=6−π，故选：C．11.答案：0解析：解：原式=12−12=0．故答案为：0．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．12.答案：100°解析：【试题解析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系等知识，比较简单．设∠A=∠ACB=x，则∠ABC=180°−2x，∠ACD=∠BCD=x2，由三角形外角的性质得出x的值，进而可得出结论．解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，∴设∠A=∠ACB=x，则∠ABC=180°−2x，∠ACD=∠BCD=x2，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠ABC+∠DCB=180°−2x+x2=120°，解得x=40°，∴∠ABC=180°−2×40°=100°．故答案为：100°．13.答案：(6n−1)解析：解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1−1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2−1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3−1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n−1．故答案为(6n−1)．由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1−1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11= 6×2−1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3−1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n−1．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．14.答案：(−3,−8)解析：本题主要考查坐标平移的知识，解答本题的关键是知道坐标平移的方法．根据点的坐标平移性质可得左右平移点的纵标相等，进而可解．解：将点A(5,−8)向左平移得到点B(x+3,x−2)∴x−2=−8x=−6x+3=−3x−2=−8∴点B的坐标为(−3,−8)．故答案为(−3,−8)．15.答案：1或5解析：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键．分两种情况：B、D位于AC不同的两侧和B、D位于AC同侧，AE⊥CD得AE=DE=2、CE=1，求得AB=AC=√5，作CN⊥AD、BM⊥AD，可得DN=CN=3√22、AN=AD−DN=√22，证△ABM≌△CAN得BM=AN=√22、AM=CN=3√22，在Rt △BDM 中根据勾股定理求解可得答案；B 、D 位于AC 同侧时，同理可得．解：①如图1，当点B 、D 位于AC 的异侧时，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，∵∠ADC =45°，∴AE =DE ，在Rt △ADE 中，AD 2=AE 2+DE 2，AD =2√2，∴AE =DE =2，∵CD =3，∴CE =1，则AB =AC =2+CE 2=√5，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，过点B 作BM ⊥AD ，交DA 延长线于点M ，在Rt △CDN 中，由勾股定理得：DN =CN =3√22， 则AN =AD −DN =2√2−3√22=√22， ∵∠BMA =∠ANC =∠BAC =90°，∴∠BAM +∠ABM =∠BAM +∠CAN =90°，∴∠ABM =∠CAN ，在△ABM 和△CAN 中，{∠AMB =∠CNA ∠ABM =∠CAN AB =CA, ∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴BM =AN =√22、AM =CN =3√22， 在Rt △BDM 中，BD =√BM 2+DM 2=√(√22)2+(3√22+2√2)2=5； ②如图2，当点B 、D 位于AC 的同一侧时，同①可得△ABM≌△CAN ，∴BM =AN =√22、AM =CN =3√22， 则DM =AD −AM =√22， ∴BD =1，故BD 的长为1或5．故答案为1或5．16.答案：解：原式=[3a+1+(a +3)]×a+1(a+2)2=[3a +1+(a +3)(a +1)a +1]×a +1(a +2)2 =3+a 2+4a +3a +1×a +1(a +2)2=a 2+4a +6a +1×a +1(a +2)2=a 2+4a+6(a+2)2．解析：根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵D 类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%=200(人)；(2)C 项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)；补充如图如下：(3)画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是212=16．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．18.答案：(1)解：连接OP，过点O作OR⊥QB于R，则四边形PORQ是矩形，∴OR=PQ，∵∠POR=90°，∠OEP=90°，∴∠OPE=∠BOR，在△POE和△OBR中，{∠OEP=∠BRO ∠OPE=∠BOR OP=OB，∴△POE≌△OBR，∴OR=PE，∴PQ=PE；(2)连接OP，∵CP切⊙O于P，∴∠OPC=∠OPQ=90°，∴∠C+∠COP=90°，∵PD⊥AB，∴∠PEO=∠AEF=∠BEF=90°，∴∠EPO+∠COP=90°，∴∠C=∠EPO，在Rt△FEA中，∠GAB=30°，∴设EF=x，则AE=EF÷tan30°=√3x，在Rt△FEB中，tan∠BFE=3√3，∴BE=EF×tan∠BFE=3√3x，∴AB+AE+BE=4√3x，∴AO=PO=2√3x，∴EO=AO−AE=√3x，∴在Rt△PEO中，sin∠EPO=EOPO =12，∴∠C=∠EPO=30°；(3)连接BG，过点O作OK⊥HB于K，又BQ⊥CP，∴∠OPQ=∠Q=∠OKQ=90°，∴四边形POKQ为矩形，∴QK=PO，OK//CQ，∴∠C=∠KOB=30°，∵⊙O中，PD⊥AB于E，PD=6√3，AB为⊙O的直径，∴PE=12PD=3√3，根据(2)得，∠EPO=30°，在Rt△EPO中，cos∠EPO=PEPO，∴PO=PEcos∠EPO=6，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt△KOB中，sin∠KOB=KBOB，∴KB=OB⋅sin30°=3，∴QB=9，在△ABG中，AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∵∠BAG=30°，∴BG=6，∠ABG=60°解△QBG得，QG=3√19，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴QMGM =QBGB=32，∴QM=9√195．解析：(1)连接OP，过点O作OR⊥QB于R，证明△POE≌△OBR，根据全等三角形的性质证明；(2)连接OP，根据切线的性质得到、结合题意得到∠C=∠EPO，设EF=x，根据正切的定义求出BE，根据正弦的定义解答；(3)连接BG，过点O作OK⊥HB于K，得到四边形POKQ为矩形，得到QK=PO，根据垂直定理得到PE=12PD=3√3，根据圆周角定理、解直角三角形的知识计算即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、掌握相关的判定和性质是解题的关键．19.答案：解：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40海里，∴AD=12OA=20海里．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB−∠AOB=75°−30°=45°，∴∠BAD =180°−∠ADB −∠B =45°=∠B ，∴BD =AD =20(海里)，∴AB =√AD 2+BD 2=√2AD =20√2(海里)．∴该船航行的速度为20√2÷0.5=40√2(海里/小时)，答：该船航行的速度为40√2海里/小时．解析：本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点A 作AD ⊥OB 于D.先解Rt △AOD ，得出AD =12OA =20海里，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD =AD =20海里，则AB =√2AD =20√2海里．结合航行时间来求航行速度． 20.答案：解：(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为(x +400)元， 根据题意得：80000x+400=64000x ，解得：x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，且满足题意．∴x +400=1600+400=2000(元)，答：每辆B 型自行车的进价为1600元，则每辆A 型自行车的进价为2000元；(2)依题意得y =(2100−2000)m +(1750−1600)(100−m)=−50m +15000，根据题意得：{100−m ≤2m −50m +15000≥13000， 解得3313≤m ≤40，∵m 为正整数，∴m =34，35，36，37，38，39，40，∵y =−50m +15000，k =−50<0，∴y 随m 的增大而减小，∴当m =34时，y 有最大值，最大值为：−50×34+15000=13300(元)，答：当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆获利最大，最大利润为13300元．解析：本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用及一次函数的应用．(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为(x +400)元，根据“商城用80000元购进A 型自行车的数量与用64000元购进B 型自行车的数量相等”列方程，即可解答；(2)依题意表示出总利润y =−50m +15000，再求出m 的取值范围，根据m 为正整数，所以m =34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润．21.答案：解：(1)∵一次函数y =12x +2的图象经过点A(2,m)，∴m =3．∴点A 的坐标为(2,3)．∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,3)，∴k =6，∴反比例函数的表达式为y =6x ．(2)联立反比例函数和一次函数的解析式得：{y =12x +2y =6x ， 解得{x =2y =3或{x =−6−1， ∴12x +2<k x 的解集为：x <−6或0<x <2；(3)令12x +2=0，解得x =−4，即B(−4,0)，∵AC ⊥x 轴，∴C(2,0)．∴BC =6．设P(x,y)，∵S △PBC =12⋅BC ⋅|y|=6，∴y 1=2或y 2=−2．分别代入y =6x 中，得x 1=3或x 2=−3．∴P(3,2)或P(−3,−2)．解析：(1)先将点A(2,m)代入一次函数y=12x+2求得A的坐标，然后代入y=kx，求得k的值即可；(2)首先求出两函数交点的坐标，再结合反比例函数和一次函数的图象即可求出12x+2<kx的解集；(3)可求得点B的坐标，设P(x,y)，由S△PBC=6，即可求得x，y的值．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．22.答案：2√52√52√2解析：解：(1)∵∠CAB=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0<α≤180°)，∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1=√AB2+AE2=√42+22=2√5，E1C=√AE12+AC2=√42+22=2√5；故答案为：2√5，2√5；(2)证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中，{AD1=AE1∠D1AB=∠E1AC AB=AC∴△D1AB≌△E1AC(SAS)，∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；(3)解：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∴BC=√2AB=4√2，∵∠CPB =∠CAB =90°，BC 的中点为M ，∴PM =12BC =12×4√2=2√2故答案为：2√2(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD 1的长和CE 1的长；(2)根据旋转的性质得出，∠D 1AB =∠E 1AC =135°，进而求出△D 1AB≌△E 1AC(SAS)，即可得出答案；(3)直接利用直角三角形的性质得出PM =12BC 得出答案即可．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理等知识，判断出△D 1AB≌△E 1AC 是解本题的关键． 23.答案：解：(1)由题意把点(1,0)，(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得，{−1+b +c =0−9−3b +c =0， 解得b =−2，c =3，∴y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴此抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3，顶点C 的坐标为(−1,4)；(2)∵抛物线顶点C(−1,4)，∴抛物线对称轴为直线x =−1，设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，则H(−1,0)，在Rt △CHO 中，CH =4，OH =1，∴tan∠COH =CHOH =4，∵∠COH =∠CAO +∠ACO ，∴当∠ACO =∠CDO 时，tan(∠CAO +∠CDO)=tan∠COH =4，如图1，当点D 在对称轴左侧时，∵∠ACO =∠CDO ，∠CAO =∠CAO ，∴△AOC∽△ACD ， ∴AC AD =AO AC ， ∵AC =√CH 2+AH 2=2√5，AO =1，∴2√5AD =2√5，∴AD =20，∴OD =19，∴D(−19,0)；当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线x =1的对称点D′的坐标为(17,0)，∴点D 的坐标为(−19,0)或(17,0)；(3)设P(a,−a 2−2a +3)，将P(a,−a 2−2a +3)，A(1,0)代入y =kx +b ，得，{ak +b =−a 2−2a +3k +b =0， 解得，k =−a −3，b =a +3，∴y PA =(−a −3)x +a +3，当x =0时，y =a +3，∴N(0,a +3)，如图2，∵S △BPM =S △BPA −S 四边形BMNO −S △AON ，S △EMN =S △EBO −S 四边形BMNO ，∴S △BPM −S △EMN=S △BPA −S △EBO −S △AON=12×4×(−a 2−2a +3)−12×3×3−12×1×(a +3) =−2a 2−92a =−2(a +98)2+8132，由二次函数的性质知，当a =−98时，S △BPM −S △EMN 有最大值8132，∵△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ，∴m−n的最大值为81．32解析：(1)利用待定系数法，将A，B的坐标代入y=−x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；(2)设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH=4，推出∠ACO=∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；(3)设P(a,−a2−2a+3)，P(a,−a2−2a+3)，A(1,0)代入y=kx+b，求出直线PA的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM=S△BPA−S四边形BMNO−S△AON，S△EMN=S△EBO−S四边形BMNO，可推出S△BPM−S△EMN=S△BPA−S△EBO−S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P坐标，求出含参数的直线PA的解析式，进一步表示出点N 坐标．。
河南省周口市2020版数学中考一模试卷(II)卷
河南省周口市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·甘州期末) -|-2|的倒数是（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2017·鹤壁模拟) 中国科学家屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年能为近120万婴幼儿免除疟疾的危害．其中120万用科学记数法表示为（）A . 12×103B . 1.2×104C . 1.2×106D . 1.2×1083. （2分） (2019·临沂) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·怀化模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·新昌期末) 在中，，，则的度数为（）.A . 25°B . 75°C . 55°D . 65°6. （2分） (2020九上·常州期末) 河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1: ，AB= 6m，则BC的长是（）A . mB . 3mC . mD . 6m7. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）A . BD平分∠ABCB . BD⊥ACC . AD=CDD . △ABD≌△CBD8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A . （﹣3，4）B . （﹣4，﹣3）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）二、填空题 (共5题；共9分)9. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 比较大小： ________ （填＞、＜或＝）10. （1分）(2018·大庆) 若2x=5，2y=3，则22x+y=________．11. （1分） (2019九上·珠海开学考) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________12. （5分） (2020九上·高明期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC ， DE与AB交于点F ，已知AD＝4，DF＝2EF ，sin∠DAB＝，则线段DE＝________．13. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)14. （5分）先化简，再求值，其中m=-2，n= ．15. （5分） (2019九上·济阳期末) 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．16. （10分） (2019八下·温州期中) 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为17. （10分）(2019·定兴模拟) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB ， EC ， ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．18. （10分）(2020·梧州模拟) 在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.19. （10分）(2016·黄石) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．20. （15分）(2018·杭州模拟) 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．21. （15分） (2016八上·孝义期末) 情境观察：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形________；②线段AF与线段CE的数量关系是________．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．（3）拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共8题；共80分)14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
2020年河南省周口市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）A. B. C. D.2.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A. 0.456×10-5B. 4.56×10-6C. 4.56×10-7D. 45.6×10-83.如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．A. 3B. 4C. 5D. 64.分式方程的解是（）A. 3B. -3C. ±3D. 95.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是536.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. b=0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D. ac≠07.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC8.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A. （1，1）B. （-1，-1）C. （1，-1）D. （-1，1）10.如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A.B. 2-C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-2）3+=______．12.若不等式组的解集是-1＜x≤1，则a=______，b=______．13.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．14.如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2019，y=．17.诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，100根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中，m的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？18.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．19.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．21.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是______，BE+BF=______；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD=1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D在边BA的延长线上，BD=n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF=a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的绝对值是：．故选：A．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6．故选：B．3.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，∴最多有5个，故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】B【解析】解：分式方程整理得：x2-9=0，解得：x=-3或x=3，经检验x=3是增根，分式方程的解为x=-3，故选：B．分式方程变形后，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，故选：C．【解析】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a-c）x2=a-c，解得x=±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．根据判别式的意义可对A进行判断；把两方程相减得的（a-c）x2=a-c，解得x=±1，则可对B进行判断；根据方程根的定义对C进行判断；根据方程的定义可对D进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为-1，故C点坐标（1，-1），故选：C．根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接BD′、BD，∵将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，∴S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，在Rt△A′BC中，由勾股定理得：A′C==1=BC，∴∠A′BC=∠CA′B=45°，∴∠ABA′=45°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==，∴阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形=-=，ABA′故选：A．根据旋转和矩形的性质得出S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，根据勾股定理求出A′C和BD，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形ABA′，分别求出即可．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．11.【答案】-5【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握相关法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．解：原式=-8+3=-5．故答案为-5．12.【答案】-2；-3【解析】解：，解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：bx≥-3，∵不等式组的解集是-1＜x≤1，∴不等式组的解集应为：1+a＜x≤-∴b<0，1+a=-1，-=1，解得：a=-2，b=-3故答案为：-2，-3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．13.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．14.【答案】2【解析】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE=x，则BF=a-xS△BEF=易证△BEF≌△AGE≌△CFGy=-3（）=当x=时，△EFG的面积为最小．此时，等边△EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15.【答案】70°或110°【解析】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，∴∠DBE=∠DEB=20°∴∠ABE=∠AEB=65°，∴∠DAB=（180°-130°）=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°如图2中，当点E在直线BC的上方时，易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，∴∠BAD=（180°-50°）=65°，∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，故答案为70°或110°．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y）=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2019，时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】（1）70 200 500 （2）14 72（3）4000×（40%+20%）=2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【解析】解：（1）a=（40÷8%）×（1-8%-18%-40%-20%）=70，b=（40÷8%）×40%=200，c=40÷8%=500，故答案为：70，200，500；（2）m%=1-8%-18%-40%-20%=14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）见答案【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．19.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．20.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2m=-2n，即m=-n，则A（2，-n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，-n），B（n，-2），∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，即A（2，3），B（-3，-2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（-3，-2），∴不等式k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤-2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤-2或p＞0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．21.【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，根据题意可得：a≥2（12-a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12-a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【解析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22.【答案】BF⊥BE BC【解析】解：（1）如图①中，∵∠EAF=∠BAC=90°，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF=∠C，BF=CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，BC=BE+EC=BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∴∠BDH=∠A=90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE=BH，∵AB=AC=3，AD=1，∴BD=DH=2，∴BH=2，∴BF+BE=BH=2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH=∠H，∠BDH=∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵∠EDF=∠BDH=α，∴∠BDF=∠HDE，∵DF=DE，DB=DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF=EH，∴BF+BE=EH+BE=BH，∵DB=DH，DM⊥BH，∴BM=MH，∠BDM=∠HDM，∴BM=MH=BD•sin．∴BF+BE=BH=2n•sin．（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4-）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1-（舍去），此时N（1+，4-）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。
2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．﹣3C．D．02．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩、5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×1033．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 5．如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣38．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝．12．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上．（填写序号即可）17．为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝时，四边形AEDF是正方形．19．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．22．观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E 在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE+BF 的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论．23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．﹣3C．D．0【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣．故选：B．2．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩、5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×103【分析】首先把200万化为2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判断得出答案．解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，故此选项错误；C、2a2•a5＝2a7，故此选项错误；D、（﹣）2＝，正确．故选：D．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．解：移项得，x2﹣2x＝1，配方得，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．故选：B．5．如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．解：从左边看有两层，底层是三个正方形，上层的中间的一个正方形．故选：B．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°【分析】根据平行线的性质先求出∠2的度数，再根据平行线的性质先求出∠3的度数．解：∵AC∥OB，∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵OA∥BC，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．8．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，由概率公式即可得出答案．解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为；故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对【分析】首先设t秒钟△ABC与以B、P、Q为顶点的三角形相似，则BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，然后分两种情况当△BAC∽△BPQ和当△BCA∽△BPQ讨论．解：设运动时间为t秒．BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，当△BAC∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝；当△BCA∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝，综上所述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为s或s，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×22﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝2π﹣4，∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝3．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：312．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为45°．【分析】由作图可知：EF垂直平分线段BC，想办法求出∠C，再利用三角形内角和定理解决问题即可．解：由作图可知：EF垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝50°，∴∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣110°﹣25°＝45°，故答案为45°．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规律即可．解：观察图形的变化可知：第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3…发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．故答案为：（5n+3）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是（+1，1）．【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论．解：∵A（，0），∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案为：（+1，1）．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为或2．【分析】分两种情形分别求解即可．解：①当∠CFB′＝90°时，易知DF＝FB′＝，BF＝，CF＝BC﹣BF＝，CB′＝＝＝．②当∠CB′F＝90°时，连接CD，∵CD＝CD，DA＝DB′，∠CAD＝∠CB′D＝90°，∴Rt△CDA≌Rt△CDB′，∴CB′＝CA＝2，综上所述，满足条件的CB′的值为或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．解：（1）原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝；（2）∵m≠±1且m≠0，∴取m＝2，则原式＝＝，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．17．为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它类别的人数求出A类人数，用A类的人数除以总人数求出m的值，用360°乘以D所占的百分比求出n的值；（2）①用七年级的总人数乘以A类所占的百分比，再把这些人数平均分到三个班里，然后与40进行比较即可得出答案；②根据题意画出树状图得出所有等情况数和他们的希望得以实现的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20，∴n°＝360°×＝54°，则n＝54；补图如下：（2）①∵600×20%÷3＝40人，∴能满足选择“围棋班”的学生意愿；②根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有3种，则他们的希望得以实现的概率是＝．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝2时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝2时，四边形AEDF是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵＝，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD＝CD＝DB＝OB，∴∠DBA＝60°，∴AD＝AB cos∠DBA＝4sin60°＝2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD＝＝2，故答案为：2．19．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝≈50，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝（小时）．20．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w＝总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10＝，化简得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a＝3时，3﹣a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t＝600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用数形结合思想解答；（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC＝30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，∵点B（﹣2，m）在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝﹣1，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：y1＝x+1；（2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；（3）∵AD⊥BE，AC＝2CD，∴∠DAC＝30°，由题意得，AD＝2+1＝3，在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即＝，解得，CD＝，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1﹣，﹣1），当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（+1，﹣1），∴当点C的坐标为（1﹣，﹣1）或（+1，﹣1）时，AC＝2CD．22．观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E 在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是BF⊥BE，BE+BF＝BC；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE+BF 的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论．【分析】（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF ≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题；解：（1）如图①中，∵∠EAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为：BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，∵AB＝AC＝3，AD＝1，∴BD＝DH＝2，∴BH＝2，∴BF+BE＝BH＝2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACB＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠DBH＝∠H，∴DB＝DH，∵∠EDF＝∠BDH＝α，∴∠BDF＝∠HDE，∵DF＝DE，DB＝DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF＝EH，∴BF+BE＝EH+BE＝BH，∵DB＝DH，DM⊥BH，∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM，∴BM＝MH＝BD•sin．∴BF+BE＝BH＝2n•sin．23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由已知条件求出点C，A的坐标，再将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c 即可；（2）①先求直线AB的解析式，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），即可用含字母a的代数式表示出PE的长度，由二次函数的图象及性质可知，当a＝﹣时，PE 有最大值，可进一步写出点P的坐标；②设M（﹣，m），分别用含m的代数式表示出AM2，BM2，AB2的值，确定∠AMB＝90°，用勾股定理的逆定理即可求出m的值，进一步写出点M的坐标．解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴BC＝3，C（﹣2，0），在Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴＝2，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，b＝﹣3，c＝4，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①将点A（﹣2，6），B（1，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣2，b＝2，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），∴PE＝﹣a2﹣3a+4﹣（﹣2a+2）＝﹣a2﹣a+2＝﹣（a+）2+，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝﹣时，PE有最大值，∴此时P（﹣，）；②∵M在直线PD上，且P（﹣，），设M（﹣，m），∴AM2＝（）2+（m﹣6）2，BM2＝（）2+m2，AB2＝32+62＝45，∵点M在以AB为直径的圆上，此时∠AMB＝90°，∴AM2+BM2＝AB2，∴（）2+（m﹣6）2+（）2+m2＝45，解得，m1＝，m2＝，∴M（﹣，）或（﹣，）．。
河南省周口市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a b+C．12D． 3.63．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞15．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°7．不等式组1040xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4 8．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°12．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为17．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．18．已知扇形的弧长为 ，圆心角为45°，则扇形半径为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．20．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．21．（6分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．22．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 23．（8分）如图，在△ABC 中，（1）求作：∠BAD=∠C ，AD 交BC 于D ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB 2=BD•BC ．24．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG ．延长CB 与EF 交于点H ．（1）求证：BH=EH ；（2）如图2，当点G 落在线段BC 上时，求点B 经过的路径长．25．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．V的面积；（用含a的式子表示）（1）若点P的横坐标为a，求MPD（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.2．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；C. =,不是最简二次根式；2D. ,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5．B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．6．B【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．8．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图9．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．11．C【解析】 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 12．A 【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ，故错误；C 、不是同类项，无法进行加法计算；D 、积的乘方等于乘方的积，原式=33a b ，计算错误；故选A ．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 【解析】解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB ．在△ABE 和△ACF 中，∵∠1=∠3，AC=AC ，∠ABC=∠4，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH=2，∴S 四边形AECF =S △ABC =12BC•AH=12“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短，∴△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又∵S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的面积就会最大，∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =12×.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．14．3 4【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=BE DB=34∴tan∠BAC=3 4故答案为3 4【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.15．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．17．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键. 18．1【解析】【分析】根据弧长公式l=nπr180代入求解即可．【详解】解：∵nπrl180 =，∴180lr4nπ==．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．20．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．21．(1)见解析;(1)1 3【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得-1（1，-1）（1，-1）-2 （1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=1 3 .考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值. 22．（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人. 【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840 560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【详解】（1）如图，∠BAD为所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）B点经过的路径长为233π．【解析】【分析】(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH 和Rt△AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，3，∴cos∠BAG=3ABAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE6023π⋅⋅23π，即B 点经过的路径长为233π．【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键． 25．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形． 【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上， ∴4m =． ∵点(1,4)B -在ky x=的图像上， ∴4k =-，∴4y x=-． 设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ， ∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ， ∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分， ∴四边形不能成为平行四边形． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形． 26．（1）40；（2）72；（3）1． 【解析】 【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人． 27．（1）135BAD ∠=︒; （2）212ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形 【解析】 【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论． 【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90° ∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD 2＋AC 2=3 CD 232=3 即CD 2=AD 2+AC 2 ∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12×12=12 . 【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。
河南省周口市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70° 2．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =3．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼4．关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是菱形5．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且CD=43，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．23B ．4C ．3D ．26．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞57．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°8．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°9．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3210．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．1111．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=10012．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=k x的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为_____．14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是15．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）20．（6分）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD=∠ABC ，若AD=2，AB=6，求AC 的长．21．（6分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.22．（8分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．23．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）相交于点A （1，0）和点D （﹣4，5），并与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x 轴交于另一点B ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E 是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE 面积的最大值；（3）如图2，若点M 是直线x=﹣1的一点，点N 在抛物线上，以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M 的坐标；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.26．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．27．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2．D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．3．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.4．B【解析】【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论．【详解】解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确；B 、若AC BD ，则ABCD Y 是正方形，不正确；C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确；D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确；故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．5．D【解析】【分析】连接CO ，由直径AB 平分弦CD 及垂径定理知∠COB=∠DOB ，则∠A 与∠COB 互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x ，再求出BE 即可.【详解】连接CO ，∵AB 平分CD ，∴∠COB=∠DOB ，AB ⊥CD ，∵∠A 与∠DOB 互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A ，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO 2=OE 2+CE 2即(2x)2=x 22∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.6．D【解析】ax+bx+c<0的解集：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，由图象可知：2∴x＜－1或x＞1．故选D．7．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B8．B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF 的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB636=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，66=∴CD=2. 故选:C.主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10．B【解析】【分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．11．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．14．k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．15．2a+b．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．原式=2a-2b+3b=2a+b ．故答案为：2a+b ．16．9.2×10﹣1．【解析】【分析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 17．25【解析】【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.18． (x ﹣1)(x ﹣2)【解析】【分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x 1＝1，x 2＝2，可得：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，∴x 2+bx+c ＝（x ﹣1）（x ﹣2），故答案为：（x ﹣1）（x ﹣2）.【点睛】一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0，a 、b 、c 是常数），若方程的两根是x 1和x 2，则ax 2+bx+c ＝a （x ﹣x 1）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC+CD ＝x+60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【解析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=考点：相似三角形的判定与性质．21．（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3x+1；（3）首先求得B 1，D 1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点()3,2. ∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C .∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+， 将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）． ①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=， ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为()1,1-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为()3,1.综上，点N 的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．22．22x +，1． 【解析】 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 23．（1）25；（1）35 ；（3）310； 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1==； （3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P 1==． 故答案为．考点：列表法与树状图法．24．（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)．∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258； (3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x-+＝()142+-，2y a+＝052+，解得x＝－2，y＝5－a，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．25．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则26．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形27．（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，…2分解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x 为正整数，∴共有4种进货方案…8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…10分总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分。
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷及答案解析
9．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
10．（3分）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
20．（10分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
3．（3分）6.8×105这个数的原数是（ ）
A．68000B．680000C．0.000086D．﹣680000
4．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 ＝ ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a与1互为相反数，则a+3的值为（ ）
2020年河南省周口市实验学校中考模拟数学试题一
2020年河南省周口市实验学校中考模拟数学试题一1．32020-的相反数是（）A．20203-B．20203C．32020D．32020-2．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为( ）A．8413310⨯B．5413310⨯C．84.13310⨯D．54.13310⨯3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．下列计算结果正确的是（）A．B．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C．（﹣2b2）3＝﹣6b6D．（﹣a）2•a6＝﹣a85．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m6．关于x 的一元二次方程220ax ax b --=有一个实数根1x =，则下面关于该方程的判别式∆的说法正确的是( ） A ．>0∆B ．0∆=C ．∆<0D ．无法确定7．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>8．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，在一张长方形的纸板上找一点P ，使它到AB ，AD 的距离相等，且到点B ，C 的距离也相等，则下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018，1）B ．（2018,0）C ．（2019,2）D ．（2019,1）11．对实数a 、b ，定义运算☆如下：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠∆=⎨≠⎩„，例如312328-∆==．计算[2△（﹣4）]×[（﹣4）△2]＝_____． 12．如图，已知//AB CD ，BE DE ⊥于E ，则ABE CDE ∠+∠=__________．13．不等式组302321xx -⎧>⎪⎨⎪+≥⎩的整数解有_____个．14．如图，扇形ABC 的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC 绕A 点逆时针旋转得到扇形ADE ，点B 、C 的对应点分别为点D 、E ，若点D 刚好落在»AC 上，则阴影部分的面积为_____．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A16．先化简，再求值：222x14x112x14x2x4x⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中x 3.=17．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．18．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O 于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．19．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求a，k的值及点B的坐标；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝32S△BOC，直接写出点P的坐标．20．小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？21．随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？22．已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，（1）如图，当点P 在边AB 上时，如果BP =3，求线段PC 的长；（2）当点P 在射线BA 上时，设,BP x CQ y ==，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果QCE V与BCP V 相似，求线段BP 的长.23．如图，已知：抛物线(1)(3)y a x x =+-交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值． 【详解】32020-的相反数是-（32020-）=32020，故选：C. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将413300000用科学记数法表示为：4.133×108． 故选：C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．D 【解析】 【分析】根据题意，从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图，进而观察几何体得出左视图即可.从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法法则、多项式乘法法则及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则逐一对各选项进行计算，最后进一步判断即可. 【详解】A ：3B ：()()2233m n m mn nmn -++=-，故此选项正确；C ：()32628b b -=-，故此选项错误；D ：()268a a a -=g ，故此选项错误， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算、多项式乘法运算、同底数幂的乘法及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 5．B 【解析】 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选：B ．考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 6．B 【解析】 【分析】先把x=1代入方程，得到b=-a,再判定Δ即可. 【详解】 解：∵x=1， ∴a-2a-b=0, ∴b=-a,∴Δ=4a 2-4a ×(-b)=0, 故选B. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．掌握根的判别式是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可. 【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点， ∴()()224212a =--⨯-=，22424b =-⨯=-，24440c=-⨯=.∴a c b>>故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P=；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.9．C【解析】【分析】根据角平分线以及线段垂直平分线的性质，作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点.【详解】由题意，得作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为点P.故选：C.【点睛】此题主要考查角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】根据已知提供的数据，分析得出点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，由此即可求得经过第2019次运动后，动点P的坐标．【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．11．1 256【解析】【分析】首先按照新定义的运算模式将所求的式子转化为我们熟悉的计算模式，最后进一步计算即可.【详解】根据题中的新定义得：原式=()24111241616256--⨯-=⨯=， 故答案为：1256. 【点睛】 本题主要考查了新定义运算及负整数指数幂性质，根据题意正确将新运算转化为我们熟悉的运算是解题关键.12．270°【解析】【分析】延长CD 交BE 的延长线于点F ，根据平行线的性质得出∠ABE+∠F=180°，根据三角形的外角性质得出∠BED=∠F+∠1，根据邻补角的意义得出∠1+∠CDE=180°，即可得出∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据∠BED =90°即可得出答案．【详解】解：延长CD 交BE 的延长线于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠ABE+∠F=180°，∵∠BED=∠F+∠1，∵∠CDE+∠1=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠F+∠1+∠CDE=360°，∵BE DE ⊥∴∠BED =90°∴∠ABE+∠CDE=360°-90°=270°故答案为：270°【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．13．3【解析】【分析】首先将该不等式组的解集求出来，然后进一步分析其整数解的情况即可.【详解】 解不等式302x ->得：3x <， 解不等式321x +≥得：13x ≥-， ∴不等式组的解集是133x -≤< ∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键.14．【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案.【详解】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝3，BN ＝S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12×6×）＝．故答案为【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD 是等边三角形是关键.15．【解析】【分析】 分两种情况：①点A 在ED 的延长线上时；②点A 在线段DE 的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD 的长各是多少即可．【详解】解：如图1，当点A 在ED 的延长线上时，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴==∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=1，BD=12BC=2，∴∠EDB=∠ACB=90°∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠BD′E′=∠BDE=90°，D′E′=DE=1，BD=BD=2，∵在Rt△ABC和Rt△BAD′中，D′B=AC=2，AB=BA，即AC D B AB BA='⎧⎨=⎩,∵Rt△ABC≌Rt△BAD′（HL），∴AD′=BC，且AC=D′B，∴四边形ACBD′是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形ACBD′是矩形，∴如图2，当点A在线段D′E′的延长线上时，∵∠AD′B=90°，∴4==，∴AE=AD′-DE′=3，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠ABC=∠EBD，∵12BE BD AB BC''==，∴△ABE∽△BCD′∴AE AB CD BC '='，∴3CD ='，CD '=故答案为：5． 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似角形解决问题，属于中考常考题型．16．212x-；25-. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】原式=[21212(21)x x x x -++]÷2441()4x x x-- =2412(21)x x x -+×24(21)x x -- =2(21)(21)2(21)(21)x x x x +--⨯+- =212x-， 当x=3时，原式=2123-⨯=25-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.17．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20 200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13 2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.19．（1）a=3；k=-3；B(－3，1)；（2）P(－6，0)或(－2，0)【解析】【分析】（1）求出A点坐标,代入函数解析式,联立方程组即可解题,（2）根据面积即可求解.【详解】解：（1）把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)把A(－1，3)代入反比例函数y＝k x∴k＝－3.∴反比例函数的表达式为y＝－3 x联立两个函数的表达式得43x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为B(－3，1).（2）P (－6，0)或(－2，0)∵B(-3,1),A(-1,3),C(-4,0),∴S △BOC =2,即S △ACP ＝32S △BOC =3, ∴32CP n =3, CP=2, ∵P 在x 轴上,∴P (－6，0)或(－2，0).【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,中等难度,联立解方程组是解题关键. 20．（1）小芳在A 处的影子为1.6米；（2）)815 米 【解析】【分析】（1）直接利用太阳光线与地面成45°角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直角边相等求得影长即可；（2）利用斜坡BF 的坡度i=3得到∠FBG=30°，然后设FG=x 米，则BF=2x 米，从而得米、EG=EF+FG=（x+1.6）米，最后在Rt △EBG 中利用∠EBG=45°得到BG=EG ，，求解即可．【详解】（1）如图：由题意得：AD =1.6米，∠DCA =45°，故AD =AC =1.6米，即小芳在A 处的影子为1.6米；（2）∵斜坡BF 的坡度i=3，∴∠FBG=30°，设FG=x米，则BF=2x米，∴BG米，∴EG=EF+FG=（x+1.6）米，在Rt△EBG中，∠EBG=45°，∴BG=EG，1.6+x，解得：x=45)1，∴小芳在斜坡上的影子为2x=2×45)1=)815米．【点睛】本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题，解题的关键是根据题意整理出直角三角形，从而求解．21．（1）1040(16]100(712)x xyx+<⎧=⎨⎩…剟；（2）四月份利润最大，最大为1920元【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可．【详解】解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y＝kx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：506100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1040k b =⎧⎨=⎩， ∴1040(16)100(712)x x y x +<⎧=⎨⎩…剟； （2）设利润为w 元，当7≤x≤12时，w ＝100×35＝3500元． 当1≤x≤6时，w ＝（x ﹣20）y ＝﹣30x 2+240x+1440＝﹣30（x ﹣4）2+1920，故当x ＝4时，w 取得最大值1920，即四月份利润最大，最大为1920元．【点睛】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质．22．（1（2）y =08x ≤<）；（3）2+或2 【解析】【分析】（1）如图1中，作PH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出BH ，PH ，在Rt △PCH 中，由勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，作PH ⊥BC 于H ，连接PQ ，设PC 交BD 于O ．证明△POQ ∽△BOC ，推出∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ ，推出PQ=CQ=y ，推出y ，在Rt △PHB 中，BH=12x ，，根据PC 2=PH 2+CH 2，可得结论． （3）分以下几种情形：①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．②如图3中，若直线QP 交直线BC 于C 点右侧于E ．③如图④中，点P 在AB 的延长线上，直线PQ 与BC 的交点E 在线段BC 上．分别求解即可.【详解】解：（1）如图1中，作PH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=120°，∴∠PBH=60°，∵PB=3，∠PHB=90°，∴BH=PB•cos60°=32，PH=PB•sin60°=33，∴CH=BC-BH=4-32=52，∴PC=22PH CH+=13．（2）如图1中，作PH⊥BC于H，连接PQ，设PC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠PCQ=30°，∴∠PBO=∠QCO，∵∠POB=∠QOC，∴△POB∽△QOC，∴PO BO QO CO=，∴OP QO BO CO=，∵∠POQ=∠BOC，∴△POQ∽△BOC，∴∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ，∴PQ=CQ=y ，∴，在Rt △PHB 中，BH=12x ，， ∵PC 2=PH 2+CH 2，∴3y 2=（2x ）2+（4-12x ）2，∴0≤x ＜8）. （3）①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．此时∠CQE=120°，∵∠PBC=60°，∴△PBC 中，不存在角与∠CQE 相等，此时△QCE 与△BCP 不可能相似．②如图3中，若直线QP 交直线BC 于C 点右侧于E ．则∠CQE=∠ABC=∠QBC+∠QCP=60°=∠CBP ，∵∠PCB ＞∠E ，∴只可能∠BCP=∠QCE=75°，作CF ⊥AB 于F ，则BF=2，CF=23，∠PCF=45°，∴PF=CF=23，此时PB=2+23.③如图4中，若点P 在AB 的延长线上，直线PQ 与BC 的交点E 在线段BC 上， 因为∠EQC=∠PBC=120°，要使QCE V与BCP V 相似， 只有∠QCE=∠PCE=15°，此时∠BPC=45°，过点C 作CF ⊥AB 于F ，可得BF=2，=PF,此时综上所述，满足条件的PB 的值为-2．【点睛】本题考查相似形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（1）y 224233x x =-++；（2）253；（3）（1，-3）或（1，72）或（1，）或（1，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出A 、B 、C 的坐标，然后把B 点坐标代入(1)(3)y a x x =+-，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++），则点N 的坐标为（2-m 224233m m -++），可得222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++，利用矩形MNHG 的周长=2MN+2GM ，化简可得24525()323m --+，即当52x =时，C 有最大值，最大值为253， （3）分三种情况讨论：①点P 在AB 的下方，②点P 在AB 的上方，③以AB 为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C （-1，0），A （3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B （0，2），把B （0，2）代入y=a （x+1）（x-3）中得：2=-3a ，a=-23 ∴二次函数解析式为2(1)(3)3y x x =-+- 224233x x =-++ （2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++）， 则点N 的坐标为（2-m ，224233m m -++）， 222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++ 矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m -2）+2（224233m m -++） =242033m m -+ =24525()323m --+∴当52x=时，C有最大值，最大值为253，（3）∵A（3，0），B（0，2），∴OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，∴AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAE=∠ABO，∵∠AOB=∠AEP，∴△ABO∽△PAE，∴BO AEAO EP=，即223PE=，∴PE=3，∴P（1，-3）；②如图2，当∠PBA=90°时，点P 在AB 的上方，过P 作PF ⊥y 轴于F ，同理得：△PFB ∽△BOA ， ∴PF OB BF OA =，即123BF =， ∴32BF = ∴37222OF =+=， ∴P （1，72）； ③如图3，以AB 为直径作圆与对称轴交于P 1、P 2，则∠AP 1B=∠AP 2B=90°，设P 1（1，y ），∵AB 2=22+32=13，由勾股定理得：AB 2=P 1B 2+P 1A 2，∴()()2222123113y y ⎡⎤⎡⎤+-+-+=⎣⎦⎣⎦，解得：1y =±∴P （1，1，综上所述，点P 的坐标为（1，-3）或（1，72）或（1，1，） 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．。
河南省周口市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°3．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC4．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ．5．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．化简221x -÷11x -的结果是( )A ．21x +B ．2xC ．21x -D ．2(x ＋1)7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．528．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山 9．下列四个式子中，正确的是（ ）A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=4 10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形12．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若两个关于x，y 的二元一次方程组3136mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与52428x ny nx y-=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn 的值为_____．14．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M 为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．22．（8分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．23．（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？24．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．27．（12分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.2．A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】【详解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．故选C．4．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．6．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH=∠PAH ，又∵H 是AF 的中点，∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=122，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.9．D【解析】【分析】A81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求C、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．10．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．11．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键12．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【详解】联立得：36428x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx nyx ny n＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102mn⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212 mn⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1， ∴1113{•1=3x m x +＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．15．15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在． 【解析】【分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值． 【详解】如图所示，连接PB ，∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ， ∴22210,10PB x PM AB -== ∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -=故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.16．20【解析】【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17．2【解析】设矩形OABC 中点B 的坐标为()a b ，，∵点E 、F 是AB 、BC 的中点，∴点E 、F 的坐标分别为：1(?)2a b ，、1()2a b ，， ∵点E 、F 都在反比例函数2y x=的图象上， ∴S △OCF =1122a b ⨯⋅=1212⨯=，S △OAE =1212⨯=， ∴S 矩形OABC =4ab =，∴S 四边形OEBF = S 矩形OABC - S △OAE -S △OCF =4112--=.即四边形OEBF 的面积为2.点睛：反比例函数k y x =中“k ”的几何意义为：若点P 是反比例函数k y x=图象上的一点，连接坐标原点O 和点P ，过点P 向坐标轴作垂线段，垂足为点D ，则S △OPD =12k . 18．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2） 14. 【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C ，A→B→A ，A→C→B ，A→C→A ．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14； （2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是2184=． 考点：用列举法求概率．20．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.21．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，，∴，∴，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到12•2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以12•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1，t2=2，此时P点坐标为（，﹣1）或（2，﹣1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.23．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．24．7.6 m ．【解析】【分析】利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长【详解】解：由题意，∠BDC ＝45°，∠ADC ＝50°，∠ACD ＝90°，CD ＝40 m ．∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC ＝．∴BC ＝CD ＝40 m ．∵在Rt △ADC 中，tan ∠ADC ＝． ∴．∴AB≈7.6（m ）．答：旗杆AB 的高度约为7.6 m ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．25． (1)、y=－122x +x+4；(2)、不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C 和点A 意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F 的坐标求出FH 和FG 的长度，然后得出面积与t 的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、∵抛物线y=a 2x +bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4① ∵－2b a=1 ∴b=－2a ② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a －2b+c="0" ③ 由①②③解得：a=－12，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－122x +x+4 (2)、不存在 假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y轴于点G . 设点F 的坐标为(t ，212t -+t+4)，其中0＜t ＜4 则FH=212t -+t+4 FG=t ∴△OBF 的面积=12OB·FH=12×4×(212t -+t+4)=－2t +2t+8 △OFC 的面积=12OC·FG=2t ∴四边形ABFC 的面积=△AOC 的面积+△OBF 的面积+△OFC 的面积=－2t +4t+12令－2t +4t+12=17 即－2t +4t －5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用26．（1）a=23 ,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x ＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0） 【解析】【分析】1)过A 作AE ⊥x 轴,交x 轴于点E,在Rt △AOE 中,根据tan ∠AOC 的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA 的长,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,确定出A 坐标,将A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值,代入反比例解析式求出k 的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B 的坐标;(2)由A 与B 交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P 与O 重合时,满足△PDC 与△ODC 相似;当PC ⊥CD,即∠PCD=90o 时,满足三角形PDC 与三角形CDO 相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO 与三角形CDO 相似,由相 似得比例,根据OD,OC 的长求出OP 的长,即可确定出P 的坐标.【详解】 解：（1）过A 作AE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．27．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．。
河南省周口市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）．A．147B．151C．152D．1562．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）要使整幅挂图的面积是2A．213014000x x+-=x x+-=B．2653500C．213014000x x--=--=D．2653500x x4．下列判断错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形5．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1086．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.510．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AE FC AC= B ．AD EC AB AC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式42x -＞4﹣x 的解集为_____． 14．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.17．若反比例函数y=2k x-的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 18．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．(1)作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE ＝4，sin ∠AGF ＝，求⊙O 的半径．21．（6分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1． 求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值． 22．（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是 ．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．23．（8分）在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，两直角边与AB ，BC 分别交于点M ，N ，求证：BM=CN ．24．（10分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．25．（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x 放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y ，把x 作为横坐标，把y 作为纵坐标，记作点(x ，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点P 的位置．27．（12分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．。
2019-2020年周口市初三中考数学第一次模拟试题
2019-2020年周口市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】A. 40OB.45OC. 50OD. 55O3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数值为 【 】A. a +cB. a - cC. - cD. c4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。
则∠B 的取值范围是 【 】A.35o ﹤∠B ﹤55oB. 40o ﹤∠B ﹤55oC. 35o ﹤∠B ﹤70oD. 70o ﹤∠B ﹤90o5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数22k y x（k 2＞0）部分图象如图所示，则不等式k 1x ＞2k x的解集在数轴上表示正确的是 【 】A. B.C.D.6. 定义运算符号“*”的意义为（a 、b 均不为0）.下面有两个结论： ①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】A.只有①正确B. 只有②正确C.①和②都正确 D. ①和②都不正确7. 已知00x y >>，且22231x xy y xy ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，那么()2x y +的值为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积为a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，那么ab 的值为 【 】A. 2B.2 C. 5 D. 1610. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是【 】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ， 则12∠-∠= ．12.实数a 、b 、c 满足a 2-6b = -17,b 2+8c = - 23,c 2+2a =14,则a +b +c =_______ 13.把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221y x x =-+，则b=_______，c=________ 14.对于正数x ，规定21()21x f x x +=-，则122018()()()______201920192019f f f +++=15.如图，在△ABC 内的三个小三角形的面积分别 是10、16、20，若△ABC 的面积S ，则S=_____16.工人师傅在一个长为25cm 、宽为18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B ，则圆B 的半径是___cm 三、解答题17. （本题满分10分）甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．18. （本题满分10分） 关于三角函数有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+① ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-②()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-≠-其中③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：()(2tan 45tan 60tan105tan 45601tan 45tan 601422o o oooo o +=+==-++===-+-根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60o，底端C点的俯角 为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。