电路的等效变换
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电路等效变换
若要两者等效， 若要两者等效，则其伏安关系应相同
从Δ型
Y型
从Y 型
Δ型
R12 R13 R1 = R12 + R23 + R13 R12 R23 R2 = R12 + R23 + R13 R23R13 R3 = R + R + R 12 23 13
∆ 型端钮 n 两电阻的乘积 Y型Rn= 型 ∆ 型三电阻之和
R1R2 ′ R1 = R1 + R2 + R3
R2 R3 ′ R2 = R1 + R2 + R3
′ R3 =
R1R3 R1 + R2 + R3
′ R1
′ ′ ′ Rab = R1 + (R3 + R4 ) //(R2 + R5 )
′ ′ (R3 + R4 )(R2 + R5 ) ′ = R1 + ′ ′ R2 + R3 + R4 + R5
3
R13 (R12 + R23 ) R23R13 U13 = (I1 − I12 )R13 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 + R23 + R13 R23R13 R23 (R12 + R13 ) U23 = (I 2 + I12 )R23 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 +R23 + R13
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。 根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
[例2-2] 求如图所示电路的输入电阻。 求如图所示电路的输入电阻。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
第五章 电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
《电路的等效变换 》课件
《电路的等效变换》 PPT课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
电路分析实用第2章 电路的等效变换
2.分流公式 ik Gk u Gk
n
i Gk
Gk Geq
i
k 1
u
i
G1 G2 Gn
i
i
n
Gk
Geq
k 1
第k个电阻上的分流公式为 ik Gk u Gk
n
i Gk
Gk Geq
i
两个电阻并联，分流公式为
k 1
i1
R2 R1 R2
接在n节点的两电阻乘积
Rn
三个电阻之和
2. Y - Δ 变换
R1
1
R2
2
R12
1
2
R3
R13
R23
3
R12
R1R2
R2 R3 R3
R1R3
3
R23
R1R2
R2 R3 R1
R1R3
R13
R1R2
R2 R3 R2
R1R3
电阻两两乘积之和 Rmn 下标不为 m，n的电阻
例2: 求等效电阻 Rab
U0
R2 R1 R2
US
R3 R3 R4
US
输出电压随热敏电阻值变化
根据的变化值来确定温度的值
2.5 输入电阻
从(输入)端口两端看进去 的等效电阻。
Ri
Rab
u i
例3：求输入电阻Ri。
R1 I1 I a
解：I I2 I1
U U U
+
μU
I2 +
R2 U
Ri
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⑴ S1、S5闭合； ⑵ S2、 S3 和S5闭合； ⑶ S1、 S3 和S4闭合。
S4
S2 S5
a
R1
R2
R3
R4
b
S3
S1
⑴ S1、S5闭合 ⑵ S2、 S3 和S5闭合 ⑶ S1、 S3 和S4闭合
Rab R1 R2 R3 3 Rab R1 R2∥R3∥R4 1.333 Rab R1∥R4 0.5
i1
R1R2
R3 R2 R3
R3 R1
u12
R1R2
R2 R2 R3
R3 R1
u31
i2
R1R2
R1 R2 R3
R3 R1
u23
R1R2
R3 R2 R3
R3 R1
u12
i3
R1R2
R2 R2 R3
R3 R1
u31
R1R2
R1 R2 R3
R3 R1
u23
(2 8)
i
1
i12
i31
1 R12
u12
in
C1
du dt
C2
du dt
Cn
du dt
C
du dt
C C1 C2 Cn
i u1 u2 un
L1
L2 Ln
u
i
i1
i2
in
u
L1
L2 Ln
对串联电路由元件的VCR及KVL可以导出
L L1 L 2 Ln
对并联电路由元件的VCR及KCL可以导出
1 1 1 1
令 R R1 R2 Rn R为总电阻
u Ri
(b)
(2 1) (2 2)
串联电路中第k各电 阻上的电压为：
uk
Rk i
Rk R
u
分压公式
i R1 R2
Rn
u1 u2 ... un
u
串联电路在任一时刻吸收的功率
p ui (u1 u2 un )i (R1 R2 Rn )i2 Ri2
i
i1
u R1
i2 R2
n个相同的电阻并联时，其等效电阻Req为
Req =
R n
混联电路的等效电阻为
R1
R2
Req R1 R5∥(R2+ R3∥R4 )
R5
R3 R4
【例2-1】 求电阻网络的等效电阻（电阻值单位 Ω）
a
4
b
4
4
4
4 4
2
a
4
b
2
4 2 2
a
2
4 2
b
R eq 2
【例2-2】 四个电阻均为1Ω，求a、b之间的电阻值。
分流公式
ik
u Rk
Gku
Gk G
i
i
i1
u R1
i2
R2
总功率
p
ui
u(i1
i2
in )
u2(
1 R1
1 R2
1 Rn
)
u2 R
in Rn
电路吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和。
两个电阻并联，等效电阻为
11 1 R R1 R2
得 R R1R2
R1 R2
有时记为
R
R1∥R2
R1R2 R1 R2
R1
R2
R1R2 R3
R23
R1R2
R2R3 R1
R3R1
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R1R2
R2R3 R2
R3R1
R3
R1
R3 R1 R2
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
(2 10) (2 11)
N
NS
(a) 无源一端口网络
(b) 有源一端口网络
对外只有两个端钮的电路称为一端口网络或二端 网络。依据内部是否含有独立电源，分为有源或无源 网络。
如果两个一端口网络的内部电路、元件参数并不 完全相同，但端口的伏安特性完全相同，则两个网络 互为等效。可以互相替代，即等效变换。
等效是指对外等效，对内显然不等效。
在电阻串联电路中，任一时刻电路吸收的总功率 等于各电阻吸收的功率之和。
⑵ 并联 并联电路的特点是：各电阻上为同一个电压。
i
i1
u R1
i2
R2
in Rn
i
u
R
(a)
(b)
i
i1
i2
in
(1 R1
1 R1
1 Rn
)u
i 1u R
1 1 1 1
R R1 R2
RnBiblioteka G G1 G2 Gn(2 4) (2 5) (2 6) (2 7)
研究一端口网络等效变换的目的，是使一个复杂 电路在一步步的等效变换中，逐渐简单化，最终等效 变换成一个简单电路。
2-2 无源一端口网络的等效变换
1.电阻的串并联
⑴ 串联
i R1 R2
Rn
u1 u2 ... un
u
i
u
R
(a)
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
第二章 电路的等效变换
2-1 等效一端口网络的概念 2-2 无源一端口网络的等效变换 2-3 电阻三角形和星形网络的等效变换 2-4 实际电源的两种模型及其等效变换 2-5 受控源及含受控源简单电路的分析 2-6 等效电阻、输入电阻
2-1 等效一端口网络的概念 等效是一个非常重要的概念。 等效变换是一种常用的分析方法。
2.电容、电感的串并联
i u1 u2 un
u
C1
C2 Cn
i
i1
i2
u C1
C2
in
Cn
对串联电路由元件的VCR及KVL（KCL）
u
u1
u2
un
1 C1
idt 1 C2
idt 1 Cn
idt 1 C
idt
1 1 1 1
对并联电路
C C1 C2
Cn
i
i1
i2
如果Y形或Δ形网络的三个电阻相等，则
R12 R23 R31 R 3RY
RY
1 3
R
【例2-3】 求a、b之间的总电阻Rab。 解 方法一 将①②③点的Y形转换成Δ形，用式 (2 计10算) 。
①③和③②之间两两并联，再与3.4Ω并联，求出总电阻。
1 R31
u31
i
2
i23
i12
1 R23
u23
1 R12
u12
(2 9)
i
3
i31
i23
1 R31
u31
1 R23
u23
3
两组式子的对应系数应相等
1i1
i12
u31
u12
R31 R12
i31
R23
i
3
i23
i
2
2
u23
整理后得到两种网络的变换公式
R12
R1R2
R2R3 R3
R3R1
1
i1
u31 R1
u12
i3
3
R3 u23
R2 i2 2
1i1
i12
u31
u12
R31 R12
i31
R23
3
i
3
i23
i
2
2
u23
(a)
(b)
变换前后，两个三端网络对应点之间的电压不
变；流入对应点的电流不变。
(a)
i1 i2 i3 0
R1i1 R2i2 u12
联立求出各电流
R2i2 R3i3 u23
L L1 L2
Ln
2-3 电阻三角形和星形网络的等效变换
R1、R2、R5 和 R3、R4、R5 是三角形（Δ）接法；
R1、R3、R5 和 R2、R4、R5 是星形（Y）接法。
R1 R5
R3
R2
R4
a
b
电路分析过程中，有时需要进行两种连接形式的 等效变换。如欲求等效电阻Rab，需要将一组Δ（Y） 形接法变换成Y（Δ）形接法。